Мультисервисная модель Эрланга с резервированием каналов для хэндовер-заявок

Башарин Г.П., Романова Н.В.

РУДН

XLIII Всероссийская конференция по проблемам математики, информатики, физики и химии

27.04.2007г.

Список источников 2

[1] Kiseon Kim, Insoo Koo. CDMA Systems Capacity Engineering // Artech House, 2005. Ch.6-7. Pp.69-99.

[2] Башарин Г. П. Лекции по математической теории телетрафика. — М.: Изд-во : РУДН, 2004.

[3] Лагутин В.С., Степанов С.Н. Телетрафик мультисервисных сетей связи. — М.: Изд-во : Радио и Связь, 2000. Гл.3, § 3.2, стр. 134-138.

Модель функционирования соты 3

2;1 ,,1 mKk

k,1

k,2

- новые k-заявки

- хэндовер k-заявки

Kколичество типов услуг, поддерживаемых системой

C количество БЦК в системе

gколичество резервных для хэндовер-заявок БЦК

C0:=C- g количество общедоступных БЦК

bkколичество БЦК, занимаемых k-заявкой при поступлении

λm,kинтенсивность поступления (m,k)–заявок

µk

интенсивность успешного завершения обслуживания k-заявки в выделенной соте

νинтенсивность освобождения БЦК по причине ухода на хэндовер

πm,kвероятность блокировки вновь поступившей (m,k)–заявки

Mm,kсреднее число БЦК, занятых на обслуживание (m,k)–заявкой

1

0C

0 1C

C

g - резервные БЦК под хэндовер-заявки

1,1

K,1

1,2

K,2

k

k

k

k

1,11,1

KK ,1,1

1,21,2

KK ,2,2

Пространство состояний 4

2;1

,1,22221

11211

mKkkm

K

K nnnn

nnn

N

kmn , km, 0t

,,,1,0,,,1,0, ,20

,1

kk

kk b

Cn

b

Cn

CbmKk

b

mIgCn T

kkm

NN 10 ,2;1 ,,1 ,

1,,1,0:: ,

k

Tkk

kT

k

bCb

bCb

0,1,1

0,1

1:\:

1::

NN

NN

k

Tkk

kT

k

bCb

bCb

NN

NN

1:\:

1::

,2,2

,2

.случае противном в ,0

произошло,А если ,1A событиеI

где - число - заявок в некоторый момент времени

- пространство всех возможных состояний системы

- подпространства приема и блокировок -заявок соответственно

k,1

- подпространства приема и блокировок -заявок соответственно

k,2

Здесь и далее

с пространством состояний , где - число -заявок в системе в момент

5СтупМП и диаграмма интенсивностей переходов

- 2K-мерный СтупМП

2;1,1,

22221

11211

mKkkm

K

K tXtXtXtX

tXtXtXt

X

0, ,0, ,0

0,,1,,0

столбецый

,1

k

kE

0,,1,,0

0, ,0, ,0

столбецый

,2

k

kE

Kkmt ,1 ,2;1 ;0

tX km, km,

времени

Обозначим и

Диаграмма интенсивностей переходов процесса:

СтупМП:

0,, kmkkm nIn kT

kkm bCbIn

N11,

km,EN

0 , 11 ,,, kmkkmT

km nbmIgCbI

EN kT

km bmIgCbI 11,

N

.2;1 , ,1 , mKkN

N km,EN

6СУГБ и ВВХ

NENN

ENEN

NN

при , 11

0 , 1

011

1

2

1,,

1

2

1,,0,,

1

2

1,,,

K

k mkmk

Tkkm

K

k mkmkmkkm

Tkm

K

k mkmkkmk

Tkm

pbCbIn

pnbCbI

pnInbmIgCbI

N

NpbnM kkmkm ,,

СУГБ для равновесного распределения

: ,0 ,,1 ,2;1 ,: ,, CgCKkmnXPPp kmkm NXN

Формулы для расчета ВВХ системы:

-среднее число БЦК, занятых на обслуживание -заявкой km,

-вероятность того, что вновь поступившая -заявка застанет систему в макросостоянии и будет заблокированаkm,

km

pkm

,

:,N

N km,

Kkm ,1 ,2;1

7Пример отсутствия мультипликативности

C g 0C K 1b 2b

6 3 3 2 1 2

00

00

20

00

10

00

30

00

00

01

00

02

00

03

10

03

20

01

20

02

10

02

10

01

,1,2,30

,1,2,30

0

0

22

11

22

11

n

n

n

nN

8Приближенный рекурсивный алгоритм (1/2)

2 ,

1 , 0, mbC

mbCg

k

kkm Kk ,1

Схема доступа к БЦК:

- порог резервирования -потока km,

tY - МП, определяющий число занятых БЦК в системе в момент времени

r

prPN

N

,1:: rbTr

NN

r

Cr ,0

0t

- равновесная вероятность того, что в системе занято БЦК, где

Формулы для расчета ВВХ системы:

,,1 , 0 1

,0 , 1

1

2

1,, CrgbrIbrPb

r

r

rP K

k mkmkkkkm

Kkmk

kmkm ,1 ,2;1 ,: ,

,

C

gbCrkm

kmk

rP1,min

,

,

kmkkmkm bM ,,, 1

-вероятность того, что вновь поступившая -заявка застанет систему в макросостоянии и будет заблокированаkm,

km,

-среднее число БЦК, занятых на обслуживание -заявкой km,

Приближенный рекурсивный алгоритм (2/2) 9Шаги рекурсивного алгоритма:

1)

2)

3)

4)

5) Находим и по соответствующим формулам

1:0~ P

K

k mkmkkkkm gbrIbrPb

rrP

1

2

1,, 0

~1:

~ rP~

, где

- ненормированные значения вероятностей rP

C

r

rPN0

~- значение нормированной константы

,

~

N

rPrP Cr ,0

km, kmM ,

0

0,02

0,04

0,06

0,08

0,1

0,12

0 1 2 3 4

Численный анализ 10

2,21,1

63 2 1 2 28,829 7,028 7,207 1,757

C K 1b 2b

1,1

2,1

1,2 2,2g

km,

2,11,1 1,2 2,2

22

11

10

10

,k

,k

k

kmkm

,, :

2;1

2;1

k

m

112 bbg, так как

Спасибо за внимание