基于交互作用的模糊推理方法研究

报告人：陈爱霞

关于模糊数模糊测度的 Choquet 积分

定义 1 ：设 ， 是定义在 上的 模糊数模糊测度或者非负模糊数集函数， ，则关于模糊数模糊测度的 Choquet 积分定义如下：

其中

1{ ,..., }nX x x 2X

: [0,1]f X

11

( ( ) ( )) ( )n

i i iiX

fd f x f x A

0 10 ( ) ( ) ... ( ), { ,..., }n i i nf x f x f x A x x

模糊数的重心（ gravity center ）梯形模糊数 的重心

特殊地，三角模糊数 的重心

1 2 3 4( , , , )A a a a a ( )I A1

01

0

2 2 2 22 1 2 1 3 3 4 4

1 2 3 4

( )( )

( )

1

3

xA x dxI A

A x dx

a a a a a a a a

a a a a

1 2 3( , , )A a a a

1 2 3

1( ) ( )

3I A a a a

模糊产生式规则的一般形式：

其中 是模糊数，表示规则 的真实程度。复合条件 可用 来表示，模糊数集函数 表示中各元素的重要程度以及它们之间的交互作用 , 可由专家给出。

: ( )i j k kjR IF C THEN C CF f

( ),kj k m lf f iR( ): ( )i j p s k k m lR IF C ANDC AND C THEN C CF f

j p sC ANDC AND C m lC

m l { , , , }j p sC C C

基于模糊规则的系统中的规则可以由一个语言规则矩阵（ linguistic rule matrix ） F

来描述。

11 12 1( )

21 22 2( )

( )1 ( )2 ( )( )

m l

m l

m l m l m l m l

f f f

f f fF

f f f

已知 中 一个或一些的真值，下面的算法可以自动地求出其余 的真值。

经过转换关系

的作用，直到 不再变化时，得到的 即为 的真值。

1 2, ,..., mC C C

iC '

1 2 m m lT t t t t

11 1 12 2 1( )

21 1 22 2 2( )*

( )1 1 ( )2 2 ( )( )

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

m k m k

m k m k

m k m k m k m k m k

f t f t f t

f t f t f tT F T

f t f t f t

T T iC

模糊数函数关于模糊数模糊测度的 Choquet 积分

设 是 [0 ， 1] 上的模糊数的集合， ，则 关于 的 Choquet 积分定义如下：

其中 由前面定义 1 计算。

:f X NN

: 2X N f

__

0 1fd f d

__

[ ( ) , ( ) ]l rf d I f d I f d

( ) , ( )l rf d f d

参考文献[1]Shyi-Ming Chen, A Fuzzy Reasoning Approach for Rule-Based Systems Based on Fuzzy Logics, IEEE TRANSACTIONS ON SYSTEMS, MAN, AND CYBERNETICS-PART B: cybernetics, vol. 26, no.5, October 1996.

[2]Rong Yang, Zhenyuan Wang, Pheng-Ann Heng, Kwong-Sak Leung, Fuzzy numbers and fuzzification of the Choquet integral, Fuzzy Sets and Systems 153(2005)95-113.

谢谢！