好漂亮的地板 ! 这是怎么铺设的 ? 一点空隙也没有 .
-
Upload
karen-flowers -
Category
Documents
-
view
202 -
download
0
description
Transcript of 好漂亮的地板 ! 这是怎么铺设的 ? 一点空隙也没有 .
好漂亮的地板 ! 这是怎么铺设的 ? 一点空隙也没有 .
请观察 , 这些图形在拼接时有什么特点 ?
请观察 , 这些图形在拼接时有什么特点 ?
请观察 , 这些图形在拼接时有什么特点 ?
平 面 图 形的
密 铺
平面图形拼接的特点:( 1 )用一种或几种全等图形进行拼接 .
( 2 )拼接处不留空隙、不重叠 .
( 3 )能连续铺成一片 .
用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接,彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片,这就是平面图形的密铺,又称做平面图形的镶嵌 .
哪些图形可以密铺,哪些图形不可以密铺?
做一做(一)
用形状、大小完全相同的三角形能否密铺? 在密铺过程中,观察每个拼接点处有几
个角?它们与这种三角形的三个内角有什么关系?
结论:任意全等的三角形能密铺 , 在每个拼接点处有六个角,而这六个角和恰好是这个三角形的内角和的两倍,也就是它们的和为360º ,且相等的边互相重合 .
动画
做一做(二) 用同一种四边形可以密铺吗? 在密铺过程中,观察每个拼接点处的四个角
与这种四边形的四个内角有什么关系? 结论: 任意全等的四边形可以密铺 .
在每个拼接点处有四个角,而这四个角的和恰好是这个四边形的四个内角的和,它们的和为360º ,且相等的边互相重合 .
能密铺的图形在一个拼接点处有什么特点 ? 答:几个图形的内角拼接在
一起时,其和等于 360º ,并使相等的边互相重合 .
正六边形的每个内角是多少度 ?三个内角合起来呢 ?
答: 120° , 360°
正六边形可以密铺吗?
正五边形可以密铺吗?
啊 ! 拼不了啦 , 为什么呢 ?你能说说道理吗 ?
1
2
3
∠1+∠2+∠3=?
324°
正八边形可以密铺吗?
1. 实际操作法;
2. 计算法 .
结论: 可以用同一种正多边形密铺的图形只有正三角形,正四边形,正六边形 .
(用几个全等的正八边形进行拼接 , 发现有空隙或重叠)
解:正八边形的每个内角为 :
( 8 - 2 ) ×180˚÷8 = 135˚
而 135˚ 不能被 360˚ 整除 .
所以正八边形不能密铺 .
归 纳 :
全等的任意三角形一定可以密铺 .
全等的正六边形可以密铺 .
1. 因为三角形的内角和是 180°, 用几个全等三角形拼接时 , 每个角只需用两次 , 就能拼出一个周角 ,所以
2. 任意四边形的四个内角之和是 360°, 而密铺时拼接点的四个角刚好能拼成一个周角 , 所以
全等任意的四边形一定可以密铺 . 3. 正六边形的每个内角都是 120°, 也能拼接出周角 , 所以
注意 : 只用正五边形一种图形不能密铺 .
可以用同一种多边形密铺的图形只有
任意三角形、任意四边形、正六边形 .
因此
问题用同一种平面图形如果不能密铺 , 用两种或者两种以上平面图形能不能密铺呢 ?
用同一种平面图形如果不能密铺 ,用两种或者两种以上平面图形能不能密铺呢?
你能求出中间菱形的每个内角度数吗? 36˚ 144˚
答 : 可以 .
用同一种平面图形如果不能密铺 ,
用两种或者两种以上平面图形能不能密铺呢 ? 答,可以。
问:一个拼接点处的正八边形和正方形的个数各有多少个?
( 答 : 正八边形有 2 个 .正方形有 1个 .)
试一试 同时用边长相同的正三角形和正方形能否进行密铺?能说明理由,并求出在一个拼接点处的正三角形和正方形的个数。
小 结 : 1. 平面图形的密铺指没有空隙和不重叠的拼接 ; 2. 用一种多边形密铺时 , 三角形 , 四边形 , 正六边形都能密铺 .
密铺在现实生活中应用非常广泛 .欣赏
作业 1. 几何 A 本 . 做课本 p115. 习题 4.12. 1.2.3. 2. 评价 3.
返 回
1
1
2
2
3
34
3
3 返回做一做(二)
演示 2