第六章 仿真结果分析与模型校验

引 言

什么是输出分析？

为什么要进行输出分析？

输出分析的两种状态

系 统（结构数量是确定的）（结构参数是随机的）

输 入

（参数是随机的）

输 出？

确定的输入激励一个确定的系统，得到的输出就是一个确定的输出。通过一次确定的仿真便可得出解。随机的输入激励一个随机的系统，得到的输出是…… ? 输出的表达形式如何？ 需要经过多少次的仿真才能说明输出结果？

输出分析的目的在于预测一个系统的性能，或比较两个或多个不同系统设计的性能。估计系统的性能参数，以及性能参数估计的有效范围。用仿真统计得到的‘作为观察值的估计量。统计得到的方差S2 就是估计量的偏差范围。或确定出达到给定精度所需的观察次数。

在离散事件仿真中，大多数仿真输出数据呈现出自相关的特征，即：前面的输出往往会影响到后面的输出数据。

如：库存系统中的初期库存、生产系统中的初始状态、排队系统中初始排队状态和初始服务状态等。 接下页

输出分析的输出状态

暂态（终 态）

稳态（非终态）

终态仿真就是指在某个持续时间 TE 之内系统的仿真，这里 E 是停止仿真的一个指定的事件，这样被仿真系统在指定初始条件下于时刻 0“ 打开”，并在停止时刻 TE“ 闭合”。终态系统常被用来研究系统的固有特性，研究系统在初始条件作用下的响应。非终态系统是指系统在持续循环运行时间内，前一时间结束的仿真结果影响到后一时间的仿真条件。非终态系统是连续运行的系统，至少在很长一段时期内运行。稳态系统仿真常被用来研究系统对外界条件变化的响应能力。通常稳态系统的响应与系统的初始状态无关。

例 题

某一个通信系统由几个部件加上几个备用部件组成。其中一个分支环节由 A、 B、 C、 D 四个部分组成， B 和 C 呈并联方式连接。 在系统失效为止的时间周期 TE内考虑系统。

停止事件 E 定义为 E={A 失效，或 D 失效， 或 B 与 C 同时失效 }初始条件为各部件在时刻 0都是新的（系统处于理想状态）。

A

B

C

D

7. 1 图 通讯系统

例 题

• 研究内容：电器元件的平均寿命

• 研究方法：在相同的实验条件下，进行元件的寿命测量

即：在相同的实验环境下，从时刻 0 开始测量，一直进行到 E 事件变真。

• 结 论 ：这样的仿真我们称其为终态仿真

• 研究内容的变化：如果对于同样的系统，研究的是系统的特性，如通讯能力、通讯容量等，我们采用的是非终态仿真。

因此终态或非终态仿真是随研究要求的变化而改变因此终态或非终态仿真是随研究要求的变化而改变。

A

B

C

D

7. 1 图 通讯系统

性能测度估计的方法假设系统性能可用参数 θ( 或 φ) 表示，系统仿真的目的是：通过仿真，希望

得到表示系统性能 θ( 或 φ) 的值。如何得到或统计得到此值？

我们可以运用参数的估计方法：既要得到这个值——点估计，又要得到这个

值的精度范围——区间估计。区间估计的范围（或长度）是点估计准确度的

一个测度。

同样，仿真的数据也有两种：

•离散性仿真：仿真输出数据具有离散形式 {Y1 ， Y2 …， ， Yn} ，用来估计 θ

•连续性仿真：仿真输出数据具有连续形式 {Y(t) ， 0≤t≤T} ，用来估计 φ

§6-1 §6-1 终态终态 (( 暂态暂态 )) 仿真的输出分析仿真的输出分析

6.1.1 重复运行法

• 一个终态仿真，它在仿真时间区间 [0 ， TE] 中运行，并由此得到观察值 Y1 ， Y2 …， ， Yn 。样本量 n 可以是固定数，也可以是随机变量。

• 终态仿真的目的是估计

n

iiY

nE

1

1

设仿真共重复 R 次，每次运行都利用不同的随机数流和独立选

择的初始条件 ( 也包含所有含有相同初始条件的情况 ) 。令 Yri

是第 r 次重复运行的第 i 次观察 i=1 ， 2 …， ， n ，以及

r=1 ， 2 …， ， R 。

6.1 终态仿真结果分析

§6-1§6-1 终态终态 (( 暂态暂态 )) 仿真的输出分析仿真的输出分析 2008.11

Y1

n1i11 2

y11y12

y1iy1n1

... ...

Y2

n2i1 2

y21y22

y2iy2n1

... ...

Yr

nri1 2

yr1yr2

yriyrn1

... ...

重复运行的数据记录

当固定 r 时， Yr1 ， Yr2 …， 是自相关序列，但对不同的响应 r 和

s ， r≠s ， Yri 和 Ysi 是统计独立的。对每一次运行 r ，其样本均

值 为

r=1 ， 2 …， ， R

r

rn

i r

rir n

Y

1

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独立重复运行法1 2 R

R

rrR 1

ˆ1

R 个样本均值。 ， ，…， 是统计独立的，具有同一分布，并且是 θ 的无偏估计，于是可以应用经典的置信区间估计的方法。假设做了 R 次独立的重复运行，用来计算整个的点估计 。用 来估计 的方差 则

其 100(1-α)% 的置信区间为自由度 f=R-1

R

S 22 ˆˆ

R

rrRRR

S

1

22

2 ˆˆ1

1ˆˆ

ˆˆˆˆˆˆ

,2,2 fftt

量 = 称为点估计 的标准偏差，它的大小反映了 θ 的点估计的 准确度。当 R 增加时，标准误差 倾向于变得越来越小而趋于 0 。即：独立重复运行次数的增加，可以减小标准误差的值，也就是使置信区间缩小，提高了性能测度的精度。

ˆˆ

ˆˆ 2

ˆˆ

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6.1.2 序贯程序法

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稳态仿真的作用

一个仿真模型的单次运行的目的在于估计系统的稳态或长期特征。

设该单次运行得到的观察值是 Y1 ， Y2 …， ，一般情况下，它是一个

自相关时间序列的采样值。所要估计的稳态 ( 或长期 ) 的均值性能测

度由下式定义

上式表明：系统模型利用同一统计特征的不同随机数进行的仿真，

都将产生样本均值收敛于 θ 的序列 Yi ， i=1 ， 2 …， ， θ 的值与初

始条件无关。

n

ii

nY

n 1

1lim

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稳态仿真中初始条件所引起的偏差 • 稳态仿真运行一般可以分成两段 ( 目的是为了消除初始条件的影响 )

–第一段从时刻 0 到时刻 T0 为初始阶段；

–第二段接着从 T0 到停止时刻 T0+ TE 为数据收集阶段。

T0 的选择是十分重要的，因为用 I 来表示系统在时刻 T0 的状态比用时刻 0

原来的初始条件 I 。更能反映出系统的稳态行为。 ( 无动态偏差的状况下 )

暂 态 稳 态I0 I

T0 T0+ TE

指定初始条件 稳态初始条件

长度为 T0 的初始段 长度为 TE 的数据收集段

系统在时间 T0 的状态 I 是随机变量，系统

在此点已达到近似稳态，指在时刻 T0 的系统状态的概率分布充分接近稳态概率分布，从而使响应变量点估计的动态偏差可以忽略不计。

数据收集阶段的长度TE 应足够长以保证得到充分准确的系统稳态行为的估计。

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稳态仿真重复运行方法

我们已经看到通过设定 T0 、 TE 可以将点估计中初始条件引起的偏

差已被减少到可忽略的程度，另外，独立重复运行的方法同样可用

来估计点估计值变化范围（适用于无动态偏差），并构造置信区间。

如果，在点估计中有明显的动态偏差（如：系统存在交替出现的偏

差），那么采用大量的重复运行来减少点估计值的变化范围，就会

导致错误的置信区间。

大量的重复运行会使得置信区间围绕点发生 “偏移” ，使原本围

绕着 θ 变短的置信区间“偏移”到围绕着“错误的点” (θ+b) 变短。

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在稳态仿真中样本量与准确度的关系

• 提高在 100(1-)% 置信区间内的系统估计性能测度 θ

的准确度在 ε 之内的方法主要有 2 种：

– 增加重复运行数 R

– 增加运行长度 TE

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增加重复运行数 R 提高准确度置信区间

不等式是均值 θ 的基于 t 分布的置信区间，其半长是

ˆˆˆˆˆˆ

,2,2 fftt

ˆˆ

1,2

Rt

S 是样本标准偏差， R 是重复运行次数。

ˆˆ RS

=

设给定一个准确度临界值 ε ，我们希望用 来估计 θ( 具有准确度 ε) 这个事件的发生具有较高的概率，比如说至少为 。即：需要取足够大的样本量 R 来满足

1

1ˆP

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增加重复运行数 R 提高准确度

仿真初期，假设初始仿真样本量 R0 （已经运行并得到了观察记

录），即仿真者最初已做了 R0 次独立的重复运行。 R0 次重复运行将

用来得到总体方差 2 的初始估计 S02 。

为符合半长临界值必须选择更大的样本量 R ，使得 RR0 ，且

R 是满足 RR0 ，以及 的正整数。

R

StR 01,2

2

01,2

St

R R

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若按上一种方法计算，需要附加重复运行次数 R-R0 ，那么，我们可

按同一比例 R/R0 把运行长度 T0+TE 增加到新的运行长度 (R/R0)

(T0+TE) 。于是，要把附加的数据从时刻 0 删除到时刻 (R/R0)T0 ，这样有更多的数据可用来计算点估计值 。

增加仿真运行的时间长度 T0+TE

初始阶段 数据采集阶段

初始阶段 数据采集阶段

0 T0

0 (R/R0)T0 (R/R0)( T0+TE)

T0+TE

增加每次重复运行的总运行长度并删除总运行长度中固定比例 T0/( T0+TE)

部分的好处是：在点估计中，任何残留的动态偏差将由于附加删除了运行的初始阶段的数据而进一步减少。而该方法可能具有的缺点是：为了

继续进行全部 R 次响应的仿真（从时刻 T0+TE 运行到 (R/R0)( T0+TE) ），

必须记下模型在时刻 T0+TE 的状态，以便让模型重新开始并运行所需的

附加时间。

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在稳态仿真中区间估计的批平均值 重复运行法的缺点是，必须在每一次重复运行中删除数据，在某种意义上，把数据删除掉是一种浪费或至少损失了信息。

批平均值法是采用一次长运行，在其中数据仅需删除一次，输出数据被放到少 ( 比如说 5 到 10 批 ) 而大 ( 数据量大 ) 的批次中，并且分析员用这些似乎独立的少数批平均值进行统计分析。 Law(1966) 发现，对于固定的总样本量，最好利用很少量的批数但尽可能长的运行长度，他建议用 5 批。

I0 I

T0 T0+ TE

指定初始条件 稳态初始条件

长度为 T0 的初始段 长度为 TE 的数据收集段

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在稳态仿真中区间估计的批平均值设 5 个批平均值 Y11 ， Y12 ， Y13 ， Y14 ， Y15 ，假设它们是统计独立的 (虽然

批平均值并不独立 ) ，在这种假设下，可用通常的方法进行计算。

• 点估计是

• 样本方差是

• 标准偏差是

• 95% 的置信区间是

5

115

1

jjYY

4

525

1

21

2

YY

S jj

5

.S

Yes

YestYYestY .. 4,025.04,025.0

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6.2.2 稳态序贯法

6.2.3 再生法