第七章 位置控制及坐标补偿

机床计算机数控系统是一个按跟随误差 e 控制的随动系统。

7.1 跟随误差的计算

实际位置

o t

R

ˊ

Ei

命令位置

跟随误差是指 CNC 系统运行中指令位置和实际位置之间存在的稳态误差。

跟随误差的计算可以表示为：

跟随误差 = 指令位置 — 实际位置

7.2 位置环的智能 PID 控制

PID 控制具有鲁棒性强、算法简洁等优点，非常适合于毫秒级的计算机实时控制，是目前绝大多数数控系统采用的基本控制算法。

数控系统是一个由速度环、电流环和位置环构成的复杂的控制系统。采用伺服单元的速度控制方式时，前两个回路的控制在全数字交流伺服单元内部完成，位置环控制在 CNC 系统软件内实施。

为了使各个伺服轴在任何一个工作过程中处于最佳状态，在不同的位置控制过程中， PID 控制算法和控制参数也应该不同。

总体来看，数控系统伺服轴的运动可以分为三种典型过程：过程 A ：伺服轴快速进给，此时，根据插补程序计算出的跟随误差具有较大值。过程 B ：包括伺服轴低速进给、加速过程的初始阶段和减速过程的末尾阶段，此时，根据插补程序计算出的跟随误差具有较小值。过程 C ：伺服轴处于进给保持阶段，插补程序计算出的指令位置增量为零。

采用跟随误差 E作为最主要的推理信息，并采用延时计数器 counter 控制过程Ｂ的过渡时间。

其中， ε 为跟随误差门限值。

推理决策机表达式为：IF E>εTHEN controller A and counter=Cd

ELSE

IF counter≠0 THEN controller B and counter=counter-1 ELSE controller C

知识决策机

控制器 A

控制器 B

控制器 C

e

u－

指令位置

智能 PID 控制器

伺服单元

在过程 A ，由于进给速度较大，反映在工件上会产生较大的轨迹误差，提高系统位置环增益，可以减小该类误差。但是单纯提高增益，会影响系统的稳定性。为了减小静态误差，改善伺服轴实际位置对指令位置变化的跟踪能力，提高响应的快速性，引入“比例 + 前馈”复合控制。

这种控制方式在理论上可以完全消除系统的静态位置误差、速度与加速度误差，以及由一定的外界扰动所引起的误差，即实现完全的“无差调节” 。

控制器 A 的“比例 + 前馈”输出 u(a) 为：

)(1)( 1 keKkkKkKau pafvf

（ a ）尖角轮廓 （ b ） 圆 弧 轮廓

使用和不使用前馈控制的加工轨迹

其中， Kvf 为速度前馈系数； Kaf 为加速度前馈系数； 为指令坐标增量，即指令速度； 为指令速度增量，即指令加速度； Kp1 为比例控制系数， e(k) 为当前采样周期的跟随误差值。

k 1 kk

B 过程要求尽可能无超调，所以撤消前馈作用，只采用比例控制，控制器 B 输出 u(b) 为：

)()( 1 keKbu p

C 过程是位置保持阶段，为保证系统定位精度，提高系统对微小扰动的抗干扰灵敏度，采用 PID 控制，控制器 C 输出 u(c) 为：

)]1()([)()()(0

2

kekeKjeKkeKcu d

C

jip

d

其中 Kp2 为比例控制系数， Ki 为积分控制系数， Kd 为微分控制系数。

7.3.1 反向间隙补偿

7.3 误差补偿

多应用于半闭环和开环系统中。

在系统位置控制程序的计算反馈位置增量的模块中，利用反向间隙值对指令位置增量进行修改，从而实现系统的反向间隙补偿。

机械传动副在改变运动方向时，由于间隙的存在，会引起伺服电机空走而没有工作台的移动，这种情况又称为失动。在半闭环系统中，反向间隙对机床的加工精度具有很大的影响，必须加以补偿。

反向间隙补偿

指令位置增量 ΔI=0 ？

本次和上次的 ΔI 符号相同？

ΔI 的符号 >0 ？

间隙补偿：指令位置增量 +σ

返回

Y

Y

Y

N

N

N

反向间隙补偿原理

间隙补偿：指令位置增量 -σ

7.3.2 丝杠螺距误差补偿 /光栅尺误差补偿

对于采用蜗轮蜗杆副作为减速和分度执行部件的数控转台，在同一坐标区间内，向正反两个方向运动时，其螺距误差值差别较大。若也象直线运动轴那样，只采用单方向螺距误差补偿，补偿效果并不理想，因此，理想的数控转台误差补偿应该向正反两方向补偿。

螺距误差补偿是半闭环数控系统的关键功能之一，是提高系统定位精度的主要手段之一。对于直线运动轴，滚珠丝杠运动副的精度较高，采用单方向螺距误差补偿可以达到设计和使用要求。

其中， Pi 为实测机床坐标值， i 为误差补偿区间索引， i 由下式给出：

区间长度机床坐标

ABSINTi

1 1

000

iPPP

PIPP

iii 区间长度，指令坐标

螺距误差补偿值 ΔPi 定义如下：

0 , iPIPIP iii指令坐标

考虑到正负号因素，系统校正算法如下：