Касательная к Касательная к окружностиокружности

1(c)Коробейникова Н.А. материал подготовлен для сайта matematika.ucoz.com

2(c)Коробейникова Н.А. материал подготовлен для сайта matematika.ucoz.com

Взаимное расположение прямой и Взаимное расположение прямой и окружностиокружности

3(c)Коробейникова Н.А. материал подготовлен для сайта matematika.ucoz.com

Прямая, имеющая с окружностью Прямая, имеющая с окружностью только одну общую точку, только одну общую точку,

называется называется касательной к касательной к окружностиокружности, а их общая точка , а их общая точка

называется называется точкой касанияточкой касания прямой и окружностипрямой и окружности

4(c)Коробейникова Н.А. материал подготовлен для сайта matematika.ucoz.com

о

Теорема. Касательная к Теорема. Касательная к окружности перпендикулярна окружности перпендикулярна

к радиусу, проведенному в к радиусу, проведенному в точку касания.точку касания.

5(c)Коробейникова Н.А. материал подготовлен для сайта matematika.ucoz.com

6(c)Коробейникова Н.А. материал подготовлен для сайта matematika.ucoz.com

Через точку В окружности проведены Через точку В окружности проведены касательная и хорда, равная радиусу окружности. касательная и хорда, равная радиусу окружности.

Найти угол между ними.Найти угол между ними.

7материал подготовлен для сайта matematika.ucoz.com

Через концы хорды СД, равной Через концы хорды СД, равной радиусу окружности, радиусу окружности,

проведены две касательные, проведены две касательные, пересекающиеся в точке А. пересекающиеся в точке А.

Найдите угол САДНайдите угол САД

8(c)Коробейникова Н.А. материал подготовлен для сайта matematika.ucoz.com

материал подготовлен для сайта matematika.ucoz.com(c)Коробейникова Н.А.

637637

Угол между диаметром АВ и Угол между диаметром АВ и хордой АС равен 30 хордой АС равен 30 градусам. Через точку С градусам. Через точку С проведена касательная, проведена касательная, пересекающая прямую АВ пересекающая прямую АВ в точке Д. Докажите, что в точке Д. Докажите, что треугольник АСД треугольник АСД равнобедренный.равнобедренный.

10(c)Коробейникова Н.А. материал подготовлен для сайта matematika.ucoz.com

11(c)Коробейникова Н.А. материал подготовлен для сайта matematika.ucoz.com

Прямая АВ касается окружности с центром О радиуса R в точке В. Найдите АВ, если ОА=15см, а R=9см.

12(c)Коробейникова Н.А. материал подготовлен для сайта matematika.ucoz.com

13(c)Коробейникова Н.А. материал подготовлен для сайта matematika.ucoz.com

Теорема.Отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки , равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности. 14(c)Коробейникова Н.А. материал подготовлен для сайта matematika.ucoz.com

15(c)Коробейникова Н.А. материал подготовлен для сайта matematika.ucoz.com

Даны окружность с центром О радиуса 5 см и точка В, такая, что ОВ=10см. Через точку В проведены две касательные к окружности. Найдите угол между ними.

16(c)Коробейникова Н.А. материал подготовлен для сайта matematika.ucoz.com

17(c)Коробейникова Н.А. материал подготовлен для сайта matematika.ucoz.com

18(c)Коробейникова Н.А.

Прямые МК и МС касаются окружности с центром О в точках К и С. Найдите КС, если <ОМК=30º, КМ=6см.

19(c)Коробейникова Н.А.

20(c)Коробейникова Н.А.