Схеми на функционални елементи

1. Основни функционални елементи

Отрицание

Конюнкция

Дизюнкция

Други елементи с повече входни сигнали

x ¬x

x

y

x^y

x

y

xvy

x

y x^y^z

z xvyvz

2. Комбиниране на функционални елементи

x ¬x

x

y

x^y

(¬x)v(x^y)

x ¬x¬xvy

y

3. Функцията изключващо “илиили”

xx yy ¬¬xx ¬¬yy xvyxvy ¬¬xvxv¬¬yy (xvy)^((xvy)^(¬¬xvxv¬¬y)y)

0 0 1 1 0 1 0

0 1 1 0 1 1 1

1 0 0 1 1 1 1

1 1 0 0 1 0 0

4. Функционална пълнота

Множеството от булевите операции {¬,v,^} се нарича функционална пълнота.

Но от законите на Де Морган следва, че от операцията дизюнкция може да се изрази конюнкция и отрицание и обратно. Това означава, че множествата {¬,v} и {¬,^} са функционално пълни.

5. Функционално пълно множество от една операция

xx yy Стрелка на Стрелка на ПирсПирс ” ”↓↓””

¬¬((xvyxvy))

Щрих на Щрих на ШеферШефер ”|” ”|”

¬¬((x^yx^y))

0 0 1 1

0 1 0 1

1 0 0 1

1 1 0 0

6. Свойства

Стрелка на Пирс:¬x=x↓xxvy=(x↓y) ↓ (x ↓y)x^y=(x↓x) ↓ (y↓y)

Щрих на Шефер:¬x=x|xxvy=(x|y) | (x|y)x^y=(x|x) | (y|y)