Релации на наредбата

1. Примери за частична наредба

Речници, телефонен указател, алгоритми, стоеж на сграда и др.

Нека А={a,b,c} е множество от произволни елементи. За да се въведе наредба на елементите в А, е необходимо да се дефинира някаква бинарна релация в А. Ако а е първият елемент, това означава, че а трябва да предхожда b и c. Ако c е последният елемент, това означава, че а и b трябва да предхождат c, т.е. aRb, aRc, bRc (транзитивност). Тъй като всички елементи са различни, ако едновременно са в сила aRb и bRa, то би трябвало да се изисква a=b (антисиметричност).

2. Частична наредба

Нека А е непразно множество, а R е релация, дефинирана в А. Релацията R се нарича частична наредба, ако R е рефлексивна, антисиметрична и транзитивна. Множеството А заедно с релацията R се нарича частично наредено множество и се записва <A,R>.

Пример: R={<x,y>|x,yR , x<y или x=y}. R е релация на частичната наредба и се означава с “≤”.

3. Основни понятия

Нека R e произволна релация на частичната наредба. Ако <x,y>R, ще казваме, че x предшества y или че y следва x, и ще записваме x<y.

Нека R e частичната наредба в множеството А. Два елемента x,y се наричат сравними, ако или xRy или yRx. Ако всяка двойка елементи от А са сравними, то релацията R се нарича пълна (линейна) наредба, а множеството А – напълно наредено множество.

4. Графично представяне на частично наредените множества

Нека R e произволна релация на частичната наредба. Ако x предшества y и не съществува елемент z, който да следва x и да предшества y, т.е. {z|x<z и z<y}=, тогава се казва, че x непосредствено предшества y.

Пример за графично представяне: {<1,4>,<1,5>,<1,7>,<2,5>,<3,5>,<3,6>,<3,7>,<4,7>,<6,7>}

7

4 6

5

1 2 3