映映　　　　　　射射

教　　出：　吴可建

课件设计：　吴可建

　　 2002 年 9 月 21 日

　　 高 一 数 学 研 究 课

课题：

集

合

回

顾

集

合

回

顾

前面我们在学习了集合的初步知识，已经知道了关于元素和集合 的一些基本关系：

一、元素与集合的关系：

二、集合与集合的关系

属于或不属于

1 、包含－－－子集

2 、真包含－－－真子集

3 、相等

AB

对对　　　　应应

x A B O C D

0 1 2 实数

点

人 椅

票 坐位

　　对应是两个集合的 元素之间的一种关系。一个对应由 两个集合和对应法则 三部分组成。

　映　　　射

A　 1

－ 1

　 2

－ 2

　 3

－ 3

B

1

4

9

（ 1 ）

A

30°

45°

60°

90°

　 B

12

3

2

2

2

1

（ 2）

A

9

4

1

B　 3－ 3　 2－ 2　 1－ 1

（ 3）

A

1

2

3

4

B4

5

6

7

8（ 4）

f : 求平方

f : 求正弦

f : 开平方 f : 加 3

研究这些对应，看你有什么发现！

A　 1

－ 1

　 2

－ 2

　 3

－ 3

B

1

4

9

（ 1 ）

12

3

2

2

2

1

（ 2）

A

9

4

1

B　 3－ 3　 2－ 2　 1－ 1

（ 3）

A

1

2

3

4

B4

5

6

7

8（ 4）

f : 求平方

f : 求正弦

f : 开平方 f : 加 3

A

30°

45°

60°

90°

映射的概念

　　一般地，设 A ，B 是两个集合如果按照某种对应法则ƒ ，对于集合 A 中的任何一个元素，在集合 B 中都有唯一的元素和它对应那么这样的对应就叫做集合 A 到集合 B 的映射，记作：

　　　BAf :

映射也由三个部分组成，映射是一种特殊的对应。

练习、讨论

一、下列图中所表示的对应是不是从 A 到 B的映射？为什么？

A

4

3

2

1

a

a

a

aB

4

3

2

1

b

b

b

b

4

3

2

1

a

a

a

aA B

4

3

2

1

b

b

b

b

(1) (2)

A

4

3

2

1

a

a

a

aB

4

3

2

1

b

b

b

b

(3)

A

a b c d

B e f g h i

(4)

一、下列图中所表示的对应是不是从 A 到 B的映射？为什么？

A

4

3

2

1

a

a

a

aB

4

3

2

1

b

b

b

b

4

3

2

1

a

a

a

aA B

4

3

2

1

b

b

b

b

(1) (2)

M

4

3

2

1

a

a

a

aN

4

3

2

1

b

b

b

b

(3)

M N

(4)

1b的原象 象

a b c d

e f g h i

　　一个从A 到 B 的映射，如果

且 b 与 a 对应，我们就把元素 b 叫做元素 a 的象，元素 a叫做元素 b的原象。

BbAa ,

一、下列图中所表示的对应是不是从 A 到 B的映射？为什么？

A

4

3

2

1

a

a

a

aB

4

3

2

1

b

b

b

b

4

3

2

1

a

a

a

aA B

4

3

2

1

b

b

b

b

(1) (2)

A

4

3

2

1

a

a

a

aB

4

3

2

1

b

b

b

b

(3)

A B

(4)

1b的原象 象

a b c d

e f g h i

象都存在且唯一。

映射不同于一般的对应在于：

象集 C 是 B 的子集

练　　　习

练　　　习

1 、设 A ＝ N ， B ＝｛ 0 ， 1 ｝，集合 A 中的元素 x 按对应法则“ x 除以 2 得的余数”和集合 B 中的元素对应，这个对应是不是 A 到B 的映射？

3 1 12 0

2 、设 A ＝ R ， B ＝ R ，对于 A 中任一元素x, 按“取 x 的绝对值”和 B 中元素对应，这种对应是不是从 A 到 B 的映射？

A

B

－ 2 － 1 0 　 1 　 2 　 3

－ 2 － 1 0 1 2 3

3 、设 A ＝ { 正数 } ， B ＝ R ，对应法则是“求平方根”，这个对应是不是 A 到 B 的映射？

4 、设 A ＝ {x|x>0},B={x|0<x<12}, 对应法则是“求算术平方根”，这个对应 是不是从 A到 B 的映射？

练

习

练

习

想一想： 　 设 中， A ＝ { （ x,y ） |x,y 是

实数 } ， B ＝ { （ x,y ） |x 、 y 是实数 } ，对应法则 f 是　“ A 中的元素（ x,y ）和B 中元素（ x+y,x-y ）对应”，

（ 1 ）求（ 3 ，－ 1 ）的象； （ 2 ）求（ 4 ， 2 ）的原象。

BAf :

　　　　小　　结　　今天，我们学习了映射的概念。一、映射是一种 特殊的对应－－ 象　　都存在且唯一；二、映射由三个部分组成：两个集　　合和一个对应法则；三、映射的记号是： BAf :