讲一讲：棋盘上的学问古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给国王，国王从此迷上了下棋，为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求，大臣说：“就在这个棋盘上放一些米吧，第 1 格放 1 粒米，第 2 格放 2 粒米，第 3 格放 4 粒米，然后是 8 粒、 16 粒、 32 粒 ····· 一直到第 64 格”。“你真傻！就要这么一点米粒？！”国王哈哈大笑。国王让人去取米，当取米的人回来告诉国王，按大臣的要求，整个王国的粮仓的米都给他还是不够，这时国王大吃一惊。你知道，这时为什么？

折一折：

请同学们将一张纸对折，对折一次有几张？对折二次有几张？对折三次有几张？对折四次有几张？ 对折 n 次有几张？

2

4

16

222

2 个n

8

想一想：边长为 a 的正方形面积是多少？

棱长为 a 的正方体的体积是多少？

以上各题的运算有什么特点？

求几个相同因数 a 相乘的运算，叫乘方运算

1·5·1 有理数的乘方（一）

1 、乘方的意义：求 n 个相同因数 a 的积的运算，叫做乘方

乘方的运算结果叫幂，相同的因数 a 叫做底数，

相同因数的个数 n 叫做指数，

n

an

aaaa 个

□幂

底数

指数

说一说：

1 、读出下列各式，并指出其中的底数和指数。

,7,4

3,)3(

24

43

4

32

一个数可以看作这个数本身的一次方。

当相同因数是负数 时，要加括号。或是分数

2 、把下列各式写成乘方运算的形式，并指出底数、指数各是多少？

)3.2()3.2()3.2()3.2()3.2)(1(

)5

2()

5

2()

5

2()

5

2)(2(

x

xxxx

个2004

)3(

3 、说出下列各式的意义，并计算,)2)(3(,)2)(2(,)4)(1( 543

4 、用计算器计算 65 )5)(2(,)8)(1( 观察 3 、 4 计算，你发现负数的幂的正负有什么规律？

当指数是 时，负数的幂是 数，当指数是 时，负数的幂是 数，

归纳：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，

正数的任何次幂都是正数 0 的任何次幂都是 0

负偶数 正奇数

5 、计算

4

3)4(,)

3

2()3(

,)2()2(,)3()1(2

3

32

议一议1 、填空：（ 1 ）（ ） =16

2

（ 2 ）（ ） =-273

（ 3 ） x = 64 ，则 x= ，2

4-3

8

2 、有没有一个数的平方是 -64 ，有的话，请说出？如果没有的话，请说明理由？有没有一个数的立方是 -64 ？

（ 4 ） x =- 64 ，则 x= ，3 -4

3 、观察：下列过程正确吗？

23

2

3

32

,6233

,6322)1(

22

2

2

3)3(

,9333

,933)3()2(

不正确 不正确

333

33

33

)2

12()

2

1(2

11)2

12(

,18

18)

2

1(2)3(

（ 4 ）你能计算吗？20032003 )4()25.0(

20042003 )4()25.0(

正确

棋盘上的学问

按照这个大臣的要求，放满一个棋盘上的64 格子需要

1222221 646332

18 446 744 073 709 551 615 （粒米）