例 1 解关于 x 的不等式 ax2 (a + 1)x + 1 < 0 ，其中 a > 0 ．

当 0 < a < 1 时原不等式的解集为 (1 ， ) ；当 a > 1 时，原不等式解集为 ( ， 1) ；当 a = 1 时，原不等式解集为．

1

a1

a

例 2 已知关于 x 的不等式 ax2 + bx + c

< 0 的解集是 {x| x < ，或 x > } ．求关于 x 的不等式 ax2 bx + c > 0 的解集．

{x| < x < }

1

3

1

2

1

21

3

例 3 对一切实数 x ，若 | x 3| + | x + 2|

> a 恒成立，求 a 的取值范围．( ， 5)

例 4 已知 a ， b ， x ， y R+ ，且

，求 x + y 的最小值．例 5 已知 x1 ， x2 均为正数，求证：

1a b

x y

2( )a b

2 21 2 21 2

1 11 ( ) .

2 2

x x x x

证法一 ( 分析法 ) 证法二 ( 反证法 )

证法三 ( 作平方差，结合放缩法 )

例 5 已知 x1 ， x2 均为正数，求证：2 21 2 21 2

1 11 ( ) .

2 2

x x x x

证法四 ( 构造法 )

A D

C B

P M

构造矩形 ABCD ，使 AB = CD = 1 ， AP = x1 ， PD = x2 ．

通过本节课学习，应进一步明确不等式与函数、三角、几何待等有着密切的联系，解题时要注意数形结合与化归等数学思想以及配方、换元、放缩、凑项等方法的灵活运用．

小结

练习：已知 a > b > 0 ，求 的最小值． ( 教材 P31 第 3 题 )

2 16

( )a

b a b

1. 《数学之友》 T6.16 ． 2. 阅读教材 P26—29 《小结与复习》完成 P30—31 《复习参考题六》 ( 书上 ) ． 思考题： (1996 年全国高考题 ) 已知 a 、 b 、 c 是实数，函数 f(x) = ax2 + bx + c ， g(x) = ax + b ，当 1 x 1 时，| f(x)| 1 ． (1) 证明： | c | 1 ； (2) 证明：当 1 x 1 时， | g(x)| 2 ； (3) 设 a > 0 ，当 1 x 1 时， g(x)的最大值为 2 ，求 f(x) ．

作业