كوانتا يك وممنتم كوانتا جرم يك وممنتم نور نور جرم

تابش نظريه در تابش پالنك نظريه در به ،،پالنك را نور به انرژي را نور انرژيكوانتيزه كوانتيزه صورت . E = nhE = nh صورت كرد . مطرح كرد مطرح

یینشتنشتییاا ، فوتون نظريه در ، ن فوتون نظريه در رابصورت ن رابصورت نور نورهاي هاي بسته نام متمرکز متمرکز بسته به اي ذره و نام انرژي به اي ذره و انرژي

. كرد معرفي نور كوانتاي يا .فوتون كرد معرفي نور كوانتاي يا فوتون كوانتا يك ممنتم و جرم مبحث اينجا كوانتا در يك ممنتم و جرم مبحث اينجا نور نور در

. ميدهيم قرار بررسي مورد .را ميدهيم قرار بررسي مورد را

انرژي و جرم ارزي هم انرژي رابطه و جرم ارزي هم رابطه را یینشتنشتییا ا 19051905درسال درسال خود انرژي معروف رابطه را ن خود انرژي معروف رابطه ن

. 22E = mcE = mcبصورت بصورت كرد . ارائه كرد ارائه بصورت ابتداآنرا بصورت میتوان ابتداآنرا نظر E= EE= Eoo=m=moocc22میتوان نظر در بگیریم، بگیریم، در

درآن درآن كه سكون EE00كه حال در سكون انرژي حال در حال mm00وو انرژي در حال جرم در جرم: داریم دیمانسیون نظر از همچنین هستند، جسم :سكون داریم دیمانسیون نظر از همچنین هستند، جسم سكون

× جرم سرعت جرم × مربع سرعت انرژي = انرژي = = = mc2mc2مربعOٌOٌW = F. X = ma . x = kg . m/secW = F. X = ma . x = kg . m/sec22 . m . m= = kg(m/sec)kg(m/sec)22 j j mcmc22 = kg. (m/sec) = kg. (m/sec)22 = j = j =انرژي= انرژي

اینطور اینشتین بوسیله انرژی و جرم ارزی اینطور فکرهم اینشتین بوسیله انرژی و جرم ارزی فکرهمصورتی هر که شد داده صورتی تعمیم هر که شد داده انرژي تعمیم انرژي از انرژي ) انرژي ) WWاز

گرمايي KK,,جنبشيجنبشي گرمايي انرژي پتانسيل QQانرژي انرژي پتانسيل ، انرژي ،UU ) ... و ، ) ... و ،رابطه رابطه طبقطبق==mcmc22 = W = W،انرژی،انرژی. است انرژي به يافته تبديل جرم از مقداري .معادل است انرژي به يافته تبديل جرم از مقداري معادل

W = K = EW = K = Ekk = m = mkkcc22, m, mkk = K/c = K/c22 = E = Ekk/c/c22,,

W = Q = EW = Q = EQQ = m = mQQcc22, m, mQQ = Q/c = Q/c22 = E = EQQ/c/c22,,

W = U = EW = U = Euu = m = muucc22, m, muu = U/c = U/c22 = E = Euu/c/c22,,

که نوع هر از انرژی، مقدار هر ازای به دیگر عبارت که به نوع هر از انرژی، مقدار هر ازای به دیگر عبارت بهاندازه به جسم آن جرم میشود، داده جسم یک اندازه به به جسم آن جرم میشود، داده جسم یک W/cW/c22به

= = mm : میابد :افزایش میابد افزایش mm = m – m= m – m00 = W/c = W/c22 , , W = ( m – mW = ( m – m00 ) c ) c22 = mc= mc22 – moc – moc22 = E - E0 = E - E0

: با بود خواهد برابر کل : لذا،انرژی با بود خواهد برابر کل لذا،انرژی)) ها انرژي ها ساير انرژي EEكل = كل = W(W( + + 22mm00ccساير

E = mE = m00cc22 + ( K, Q, U) + ( K, Q, U) , ,

mcmc22 = m = moocc22 + ( K/c2, Q/c + ( K/c2, Q/c22, U/c, U/c22)c)c22 , ,

mcmc22 = m = moocc22 + + ( ( انرژی به یافته تغییر انرژی جرم به یافته تغییر cc22(( جرم

: داریم کلی یابطور :و داریم کلی یابطور و + ها انرژي ها + ساير انرژي سكون ) ( = 22CCساير حال در سكون ) ( = جرم حال در جرم ) جرم ) 22CCجرم

يافته ( يافته (افزايش افزايش

در جرم ویا يافته افزايش جرم در فرمول جرم ویا يافته افزايش جرم فرمولحرکت : حرکت :حال حال

انرژي به جرم انرژي تبديل به جرم تبديل

E = mE = m00cc22

2

0

)(1CV

mm

00mmCV

00 mmV

tt = = حركت حال در حركت زمان حال در زمان

00tt = = سکون حال در سکون زمان حال در زمانt0t0 > t> t : نزديك سرعتي با که جسمي نزديك : براي سرعتي با که جسمي براي

طوالني زمان كند مي حركت نور سرعت طوالني به زمان كند مي حركت نور سرعت بهمي كند زمان ديگر عبارت به و است مي تر كند زمان ديگر عبارت به و است تر

گذرد. گذرد.

زمان زمان انبساط انبساط طول طول انقباض انقباض L = LL = L00 [1 – (v/c) [1 – (v/c)22]]-1/2-1/2

L < LL < L00

2

0

)(1cv

tt

: انفجـار از انفجـار : مثــــال از بمب ) 235235اورانيــم اورانيــم kg 2kg 2مثــــال بمب ) نظير نظيرهاي ( اتم شدن شكسته اثر در هيروشــيما هاي ( اتمي اتم شدن شكسته اثر در هيروشــيما اتمي

مقدار مقدار اورانيم و x 10x 101414 j j 1.6461.646اورانيم تابشي و انرژي تابشي انرژي . در باقيمانده محصوالت جرم شود مي آزاد . حرارتي در باقيمانده محصوالت جرم شود مي آزاد حرارتي

. كنيد محاسبه را .واكنش كنيد محاسبه را واكنش m = E / cm = E / c22 = 1.646 x 10 = 1.646 x 101414 j j / / (2. 998 x 10(2. 998 x 1088 m/s) m/s)22 = =

0.183 x 100.183 x 10-2-2 kg = 2 gr kg = 2 gr

11 . .998998 kgkg = = kg 0. 183 x 10kg 0. 183 x 10-2-2 - - kg 2kg 2

باقیمانده محصوالت باقیمانده جرم محصوالت انفجار جرم از انفجار بعد از بعد

% %0.1830.183 x 10x 10-2-2 kg /2kg ) x 100 = 915 x 10 kg /2kg ) x 100 = 915 x 10-4-4( (

جرم تبديل نسبي جرم درصد تبديل نسبي انرژی انرژی به به ((كيلوگرمكيلوگرم))درصد

: یک وقتي داده نشان آزمايش یک : مثال وقتي داده نشان آزمايش مثالمي منفجر نيتروگليسيرين تري مي کیلوگرم منفجر نيتروگليسيرين تري کیلوگرم

مقدار مقدار شود آزاد x 10x 1066 8.0008.000شود انرژي آزاد ژول انرژي ژولكند، كند، مي از مي باقيمانده محصوالت از جرم باقيمانده محصوالت جرم

. نسبي صد در کنید حساب را . واکنش نسبي صد در کنید حساب را واکنش. کنید محاسبه را جرم .تبديل کنید محاسبه را جرم تبديل

EEphotonphoton = h = h

mmphphCC22 = h = h,, EEphotonphoton = m = mphphCC22

mmphph = h = h/c/c22 m mphph ..C.C = hC.C = h m mphph.C =h.C =h/C/C

كالسيك دردر با كالسيك تشابه با تشابه = × حركت اندازه يا ممنتم جرم حركت × = سرعت اندازه يا ممنتم جرم سرعت

C

λ1

Cν

h

Cm ph

λh

phP

C

EPcpcmcmcE ..2

انرژیانرژی حرکت حرکت اندازه اندازه و و فركانس . فركانس میباشد موج خواص از موج .طول میباشد موج خواص از موج طول حرکت واندازه حرکت جرم واندازه . جرم میباشد ذره خواص .از میباشد ذره خواص از ذره خواص و موج خواص ذره از خواص و موج خواص نور از بودن نور ای بودن يا: ای يا: نور نور

اي – ذره موجي دوگانگي خاصيت داراي اي – فوتون ذره موجي دوگانگي خاصيت داراي فوتوناست .است .

د وقت راچه خاصيت اين اينكه اما د و وقت راچه خاصيت اين اينكه اما ؟ ااو است ؟ را است را : همنهی ازبر كه است موج بسته فوتون يا همنهی : نور ازبر كه است موج بسته فوتون يا نور

. شود مي تشكيل امواج از زيادي .تعداد شود مي تشكيل امواج از زيادي تعداد (كند عمل دزه بصورت ميتواند است، بسته كند) چون عمل دزه بصورت ميتواند است، بسته ( (..چون

(كند عمل موج بصورت ميتواند است، موج كند) چون عمل موج بصورت ميتواند است، موج ( (..چون

hmcE 2

λhmcP

موج موج بسته فوتون) (ییبسته فوتون) (ا برخورد ا مثل ذره يك با برخورد وقتی مثل ذره يك با وقتیذره به را خود اي بسته حركت ذره كند،اندازه به را خود اي بسته حركت منتقل منتقل ((الكترونالكترون))كند،اندازه

كند مي عمل ذره مثل كند كند، مي عمل ذره مثل ..كند، ) ( اي لحظه كند،جزئيات برخورد شبكه توري يك با اي ) ( اگر لحظه كند،جزئيات برخورد شبكه توري يك با اگر

دخالت جزئيات) جزئيات) آن سازنده امواج از دخالت هريك آن سازنده امواج از هريككند ((کردهکرده مي عمل موج كند ،مثل مي عمل موج ..،مثل

De BroglieDe Broglie ) ( دبروي ) ( فوق – 19241924دبروي مطالب از را مهمي فوق – نتيجه مطالب از را مهمي نتيجه

داد : ارائه زير داد :بصورت ارائه زير بصورت11 - - ) ( تشكيل ماده و نور از پذير مشاهده هستي جهان تشكيل ) ( تمام ماده و نور از پذير مشاهده هستي جهان تمام

است . است .شده شده22 - -. است تقارن دارای طبيعت موارد از ري بسيا .در است تقارن دارای طبيعت موارد از ري بسيا در33 - - – ذرات چرا دارد، اي ذره موجي دوگانه خاصيت نور ذرات – اگر چرا دارد، اي ذره موجي دوگانه خاصيت نور اگر

اي ذره دوگانه خاصيت اي ماده ذره دوگانه خاصيت . --ماده باشند نداشته . موجي باشند نداشته موجي موج يك بعنوان نور كه همانطور كه معني موج بدين يك بعنوان نور كه همانطور كه معني بدين

اي – ذره موجي دوگانه خاصيت دارای اي – الكترومغناطيسي ذره موجي دوگانه خاصيت دارای الكترومغناطيسيجرم به ذره هر پس جرم است، به ذره هر پس سرعت mmاست، سرعت و حركت vv و بااندازه حركت و بااندازه و

P=mvP=mv موجي طول موجي داراي طول موج داراي طول به كه موج است، طول به كه است،. است موسوم ذره به .وابسته است موسوم ذره به وابسته

p

h

mv

h

: انرژي به الكتروني موج طول انرژي : مثال به الكتروني موج طول مثال.100ev100evجنبشي جنبشي كنيد محاسبه .را كنيد محاسبه را

است الكترون ذره به وابسته موج است طول الكترون ذره به وابسته موج طولاست . اتمي ابعاد حد است .در اتمي ابعاد حد در

eee

kmpkmpm

pmk 22

22

1 22

2

smkgkg

eV

jeVp 2431

19

104.51011.91

106.11002

A

s

mkg

sj2.1

104.5

.1063.6

24

34

: جرم با الكتروني جرم : مثال با الكتروني me = 9.1 me = 9.1 مثال1010-31-31kgkg برابر سرعت برابر و سرعت سرعت سرعت 0.010.01و

طول و ممنتم است حركت حال در طول نور و ممنتم است حركت حال در نور؟ ؟ موج موج

: يك به وابسته دوبروي موج طول يك : مثال به وابسته دوبروي موج طول مثالسرعت با كه سرعت اتومبيل با كه حركت حركت 100m/s100m/sاتومبيل

برابر كند برابر مي كند جرم 221010-28-28AAمي جرم است استکنید اتومبيلاتومبيل محاسبه کنید را محاسبه ؟ ؟ را