סוגי דגימה K אפשרויות הקימות כאשר דוגמים 2

איברים:nאיברים מקבוצה בת – דגימה אשר בה איבר דגימה עם החזרות

שנדגם חוזר לקבוצה ובדגימה הבאה יכול להיבחר פעם נוספת.

– דגימה אשר בה דגימה ללא החזרותאיבר שנדגם יוצא מהקבוצה ובדגימה

הבאה אינו יכול להיבחר פעם נוספת. בסוג זה של דגימה גודל הקבוצה קטן בכל פעם

באיבר אחד.

מדגמים סדורים ולא סדורים

איברים n מקבוצה בת K בגודל של מדגם סדור• אברים מאברי Kהוא שורה מסודרת של

הקבוצה במדגם סדור לסדר של האיברים יש הם שני מדגמים 987 ו- 879משמעות לדוגמא

שונים!

איברים n מקבוצה בת K בגודל מדגם לא סדור• איברים מאיברי Kהוא קבוצה חלקית בת

הקבוצה במדגם לא סדור לסדר אין משמעות נחשבים כאותו מדגם!987 ו-879לכן

מדגם

בלי החזרות עם החזרות

בלתי סדור סדור

בלי החזרות

מדגם סדור – דגימה עם החזרותדוגמא

רוצים ליצור את כל המספרים התלת סיפרתיים מתוך .9,...2, 1, 0 הספרות 10

– כל סיפרה יכולה להופיע יותר בדגימה עם החזרותמפעם אחת. לכן סיפרת האחדות יכולה להכיל את

הספרות וכנ"ל לגבי סיפרת העשרות 10כל אחת מ-וסיפרת המאות.

לכן מספר המספרים התלת סיפרתיים הוא:

10 * 10 * 10 =10^3=1000 n מקבוצה בת Kמספר המדגמים הסדורים בגודל

(K בחזקת n )n^Kאיברים הוא:

מדגם סדור – דגימה בלי החזרותדוגמא

, 0 הספרות 10רוצים ליצור את כל המספרים התלת סיפרתיים מתוך 1 ,2...,9.

– כל סיפרה יכולה להופיע רק פעם אחת. לכן בדגימה בלי החזרות הספרות אך 10סיפרת האחדות יכולה להכיל את כל אחת מ-

הספרות הנותרות 9כעת ספרת העשרות יכולה להיות אחת מ- הספרות הנותרות.8וסיפרת המאות יכולה להיות רק אחת מ-

לכן מספר המספרים התלת סיפרתיים הוא:10 * 9 * 8 = 720

איברים הוא:n מקבוצה בת Kמספר המדגמים הסדורים בגודל

n * (n-1) * (n-2) … * (n-K+1) = n ! ( n-K!)

מדגם לא סדור

תזכורת...

איברים n מקבוצה בת K בגודל מדגם לא סדור איברים מאיברי Kהוא קבוצה חלקית בת

הקבוצה במדגם לא סדור לסדר אין משמעות נחשבים כאותו מדגם!987 ו-879לכן

דוגמא( נבנה את n=4 איברים )4{ בת a,b,c,dנתונה הקבוצה }

מתוך הקבוצה ללא החזרות:K=3כל המדגמים בגודל

אם המדגם היה סדור...

{abc} {acb} {bac} {bca} {cab} {cba}{abd} {adb} {bad} {bda} {dab} {dba}{bcd} {bdc} {dcb} {dbc} {cbd} {cdb}{acd} {adc} {cad} {cda} {dac} {dca}

)ללא החזרות(מדגם לא סדור –

דוגמא( נבנה את כל המדגמים בגודל n=4 איברים )4{ בת a,b,c,dנתונה הקבוצה }

K=3:מתוך הקבוצה ללא החזרות אך כיוון שהמדגם לא סדור...

{abc} {acb} {bac} {bca} {cab} {cba}{abd} {adb} {bad} {bda} {dab} {dba}{bcd} {bdc} {dcb} {dbc} {cbd} {cdb}{acd} {adc} {cad} {cda} {dac} {dca}

מדגמים סדורים )אשר בהם מופיעים בדיוק אותם 6מתוך כל איברים רק בסדר שונה( התקבל מדגם לא סדור אחד!

מדגמים לא סדורים:4 מדגמים סדורים ורק 24ז"א התקבלו {abc} {abd} {bcd} {acd}

)ללא החזרות(מדגם לא סדור –

n! / (n-K)!

מדגם לא סדור – )ללא החזרות(

מספר המדגמים Kהסדורים בגודל

nמקבוצה בת - איברים

מספר הסידורים הפנימיים

= K!

איברים, ללא n מקבוצה בת – Kחישוב מספר המדגמים הלא סדורים בגודל החזרות

n! / (n-K)!

K!

מדגם לא סדור – )ללא החזרות(

=n!

K! * (n-K)!=

nK

nK

נקראים צירופים או המקדמים הבינומיאלים.

ובדוגמא שלנו( נבנה את כל n=4 איברים )4{ בת a,b,c,dנתונה הקבוצה }

מתוך הקבוצה ללא החזרות:K=3המדגמים בגודל

nK

מדגם לא סדור – )ללא החזרות(

=n!

K! * (n-K)! =4!

3! * (4-3)!= 4

ומה אני רוצה שתיזכרו...

מספר הסידורים הפנימיים שקיימים ב:

בחזקת n^K( n מדגם סדור עם החזרות K)

!nמדגם סדור בלי החזרות (n-K) !

מדגם לא סדור )בלי החזרות(

n!

K! * (n-K)!=

nK

משיעורי הבית10נחזור לשאלה

שישה סטודנטים שלוש בנות ושלושה בנים. חולקו רק שלושה פרסים. מה ההסתברות שרק

הבנים יקבלו את הפרס?

איזה סוג של מדגם זה? סדור לא סדור עם או •בלי החזרות?

בשאלה?K ומה ה – nמה ה –•

n = 6K = 3

מדגם לא סדור – )ללא החזרות(

nK =

n!

K! * (n-K)!=6

3 =6!

3! * (6-3)!= 20

מספר האופציות לסידור:

אנו מעונינים רק באופציה אחת והיא שכולם בנים לכן ההסתברות היא:

1/20 = 0.05