Теорія ігор та прийняття рішень

ПЛАН

1. Метод аналізу ієрархій (прийняття

рішень в умовах визначеності)

2. Прийняття рішень в умовах

ризику

3. Прийняття рішень в умовах

невизначеності

1. Ситуація (прийняття рішень в умовах визначеності)

Петрик – випускник - відмінник середньої школи хоче вирішити, в який з трьох університетів А, В, чи С, йому вступати. Він визначив два основні критерії вибору університету: місце розташування та академічна репутація. Як учень-відмінник він оцінює академічну репутацію університету у 5 разів вище (83%) ніж його місце розташування (17%).

? Визначити оптимальний вибір Петрика ?

Метод аналізу ієрархій

Для оцінки альтернативних рішень визначимо відносні вагові коефіцієнти

Побудуємо матрицю парних порівнянь А:

5

Відносну вагу критеріїв визначимо поділивши кожен елемент кожного стовпчика на суму елементів відповідного стовпчика.

N= 1/(1+1/5) 5/(5+1) 0.83 0.83

1/5/(1+1/5) 1/(5+1) 0.17 0.17

Відносна вага критеріїв усереднення:

W реп = (0,83+0,83)/2 =0,83

Wрозт = (0,17+0,17)/2 =0,17

Відносні ваги альтернативних рішень, що відповідають університетам А, В та С:

І. Визначення пріоритетів (матриці парних порівнянь А реп. та А розт. )

А реп. =

А В С

А 1 2 3

В 1/2 1 3/2

С 1/3 2/3 1

А розт. =

А В С

А 1 1/2 1/5

В 2 1 1/2

С 5 2 1

ІІ. Визначення відносної ваги альтернативних рішень:

N реп. =

А В С сер. арифмет. по рядках

А 0,545 0,545 0,545 0,545

В 0,273 0,273 0,273 0,273

С 0,182 0,182 0,182 0,182

N розт. =

А В С сер. арифмет. по рядках

А 0,125 0,143 0,118 0,129

В 0,25 0,286 0,294 0,277

С 0,625 0,571 0,588 0,594

Будуємо схему методу аналізу ієрархій

Рішення

І рівень

ІІ рівень

Університет А Університет В Університет С Оптимальний вибір – університет А

Вибір університету

Розташування 0,17

Репутація0,83

Ун-т А0,129

Ун-т В0,277

Ун-т С0,594

Ун-т А0,545

Ун-т В0,273

Ун-т С0,182

0,17*0,129+0,83*0,545=0,4743

0,17*0,277+0,83*,0273=0,2737

0,17*0,594+0,83*0,182=0,2520

2. Прийняття рішень в умовах ризику

Ситуація (рішення): вкласти 10000$ на фондовій біржіАльтернативи: акції компанії А та компанії ВВибір (оптимальне рішення): акції якої компанії купити?

Альтернативи

Прибуток від інвестицій за рік $При підвищені котирувань

При понижені котирувань

Акції компанії А 5000 -2000

Акції компанії В 1500 500

Ймовірність події

0,6 0,4

Дерево розв'язків підвищення к (0,6) $5000

інвестиції у компанію А

пониження к (0,4) $ -2000

підвищення к (0,6) $ 1500

інвестиції у компанію Б пониження к (0,4) $ 500

1

2

3

Очікуваний прибуток (середнє по ймовірності)

Для компанії А: $5000*0.6+(-2000)*0.4=$ 2200

Для компанії В: $1500*0.6+500*0.4=$1100

Оптимальне рішення:купити акції компанії А

3. Прийняття рішень в умовах невизначеності

Рішення: Студент Розуменко має здати залік з теорії ігор

Альтернативи: А1 –розважатись у нічному клубі всю ніч;

А2 - пів ночі розважатись, пів ночі вчитися;

А3 - гризти граніт науки всю ніч;

Стани природи: S1 – іспит легкий;

(тобто настрій професора) S2 – іспит середньої складності;

S3 - іспит складний;

Платіжна матриця

S1 S2 S3

А1 85 60 40

А2 92 85 81

А3 100 88 82

1. Лапласа (оптимістичний Р1=Р2=Р3=1/3);

2. Максимінний Вальда (консервативний)

а) якщо елементи платіжної матриці прибуток –maxmin;

б) якщо елементи платіжної матриці – втрати – minmax;

3. Севіджа (матриця втрат);4. Гурвіца (песимізм –

оптимізм;)

Обчислення1. Критерій ЛапласаА1: 85*1/3+60*1/3+40*1/3=61,6

А2: 92*1/3+85*1/3+81*1/3=86

А3: 100*1/3+88*1/3+82*1/3=90 – оптимальне рішення:вчитись всю ніч!

2. Максиміннийmin по рядках (40,81,82) max (40,81,82)=82 – оптимальне рішення: вчитись всю ніч!

3. Критерій СевіджаМатриця втрат

Оптимальне рішення: вчитись всю ніч!

max

100-85 88-60 82-40 15 28 42 42

100-92 88-85 82-81 8 3 1 8

100-100 88-88 82-82 0 0 0 0

4. Критерій Гурвіца

α – показник оптимізмуВиберемо: α=0,5 (50% оптимізму і 50% песимізму)Оптимальний вибір: вчитись всю ніч !

max min αmax+(1-α)min

85 60 40 85 40 85*0.5+0.5*40=62.5

92 85 81 92 81 92*0.5+0.5*81=86.5

100 88 82 100 82 100*0.5+0.5*82=91 max