Клеточно-автоматные модели диффузионного процесса

Участники проекта:

Кузнецов Дмитрий,Михайлов Александр,Спешилов Константин.

Руководитель:

Медведев Ю.Г.

План доклада

1. Булева синхронная модель

2. Булева асинхронная модель

3. Целочисленная асинхронная модель

4. Целочисленная синхронная модель

5. Сравнение синхронной и асинхронной моделей

6. Уравнение диффузии

7. Система диффузионной обработки изображений

8. Параллельная реализация алгоритмов диффузии

Синхронный булев КА

• Состояния клеток: 0, либо 1.• Такт:

– Вся область разбивается на блоки по 4 клетки

– Клетки блока меняются состояниями равновероятно по или против часовой стрелки

• Итерация состоит из двух тактов: четного и нечетного.

• 2 способа обработки граничных клеток– Замыкание– Не обрабатываются

Асинхронный булев КА

• Состояния клеток: 0, либо 1.

• Микроитерация:

– Случайным образом выбирается одна клетка области

– Выбирается направление обмена (один из 4х соседей)

– Выбранные две клетки меняются состояниями

• Одна итерация это N микроитераций, N — количество клеток в автомате.

Асинхронный целочисленный КА

• Микроитерация:

– Случайным образом выбирается одна клетка области

– Выбирается направление обмена (один из 4х соседей)

– Частицы в клетках делятся на две части в пропорции k : (1-k):

• активные

• пассивные

– Выбранные две клетки меняются активными частями

• Одна итерация это N микроитераций, N — количество клеток в автомате.

90

10

180

20100 200

90

20

180

10110 190

Синхронный целочисленный КА

• Такт:– Вся область разбивается на блоки

по 4 клетки– Выделяется активная часть

клеток, аналогично асинхронному автомату

– Клетки блока меняются активными частями равновероятно по или против часовой стрелки

• Итерация состоит из двух тактов: четного и нечетного.

Сравнение синхронного и асинхронного КА

• Экспериментально было обнаружено, что для достаточно гладких исходных распределений скорость диффузии, представляемой синхронным и асинхронным автоматами одинакова при использовании одного коэффициента диффузии КА k, однако для этих автоматов различны линейные масштабы.

• Выявлен коэффициент пропорциональности между линейными масштабами: m = 1.16

• Это означает, что если реализован один из КА (синхронный, либо асинхронный), можно получить распределение, которое дал бы второй КА.

Диффузия, описываемая ДУ• Процесс беспорядочного блуждания частиц, который приводит к

выравниванию концентрации вещества в пространстве, называется диффузией.

• В двумерном непрерывном случае при постоянном коэффициенте диффузии d процесс описывается уравнением Лапласа:

• u(x,y,t) — концентрация вещества в точке с координатами x,y в момент времени t.

• Недостатки моделирования диффузии с помощью ДУ:– Использование вещественных чисел связано с потерей точности в

вычислениях.– Для высокой точности результата нужно решать ДУ на достаточно

подробных сетках, что требует много ресурсов и длительного времени вычисления

Система диффузионной обработки изображений

Параллельная реализация синхронных клеточных автоматов

• Метод – Domain decomposition• Разбиение по процессам по

одному измерению• 2 метода измерения времени

– Пропорциональный– Непропорциональный

• 2 метода реализации– Блокирующая(MPI_Send, MPI_Recv)– Неблокирующая(MPI_Isend, MPI_Irecv, MPI_Wait)

Использовавшиеся кластеры

•НКС-30Т•Управляющий модуль -• hp ProLiant DL380 G5 -• 2 процессора Intel Quad-Core• Xeon E5440, 2.83 ГГц, RAM 8 ГБайт •Вычислительный блейд-сервер • hp ProLiant BL2x220c ( 32 шт.) -• 2 сервера по 2 процессора Intel Quad-Core• Xeon Е5450, 3 ГГц, RAM 16 ГБайт •всего 128 процессоров (512 ядер)•пиковая производительность – 6.1 Тфлопс

•МВС-100К•с пиковой производительностью 140,16 TFlops в настоящий момент является самым мощным суперкомпьютером, установленным в странах СНГ. В его состав входят 1460 вычислительных модуля, каждый из которых оснащён двумя четырёхядерными процессорами Intel Xeon, работающими на частоте 3 ГГц. Для объединения узлов кластера в единое решающее поле используется технология Infiniband.

Время обработки одной клетки на одной итерации 256 процессорами.

Размеры задачи – массив 100000х250, 100 итераций

Эффективность распараллеливания.

Размеры задачи – массив 100000х250, 100 итераций