كتاب مرجعي في الرياضيات
46
1 اضيات الري كتاب مرجعي فيعلمينوي اللثالث الثاب ا لط ه ل ل ا د ب ع ال ل ي ل خ درس م ل ا موقع الويب :www.khalilalabdullah.com مدونة :www.mathall.wordpress.com ميل :ي ا[email protected] جوا ل:5575555955 لكتاب :قشة ا صفحة لمناwww.khalilalabdullah.com/f12-montada
description
كتاب في الرياضيات لطلاب الثالث الثانوي العلمي
Transcript of كتاب مرجعي في الرياضيات
1
كتاب مرجعي في الرياضيات
لطالب الثالث الثانوي العلمي دالله ل العب لي
المدرس خ
www.khalilalabdullah.com موقع الويب : www.mathall.wordpress.comمدونة :
[email protected]اإليميل : 5575555955ل: جوا
صفحة لمناقشة الكتاب :
www.khalilalabdullah.com/f12-montada
له
دالعب
اليل
خلس
درلم
ا
05
39-5
55
-17-
55
wwwçkhalıla
lbdulla
h.c
om
w
w
w
.
k
h
a
l
i
l
2
الطالب الفقرة الصفحة الكتابت
المثلثا
ل
حليالت
ww
w.kh
alilalabd
ullah
.com
e: info
@kh
alilalabd
ullah
.com
3
الطالب الفقرة الصفحة الكتابالمثل
تثا
ل
حليالت
له
دالعب
اليل
خلس
درلم
ا
05
39-5
55
-17-
55
wwwçkhalıla
lbdulla
h.c
om
w
w
w
.
k
h
a
l
i
l
4
ww
w.kh
alilalabd
ullah
.com
e: info
@kh
alilalabd
ullah
.com
5
المثلثية النسب -1
0 306
o 45
4
o 60
3
o 90
2
o
sin 0 1
2 2
2
3
2
1
cos 1
3
2
2
2
1
2
0
: الارجاع الى الربع الأول -2
طرح أو إضافة عند -أ2
k
(k نقلب فإننا ) فردي عدد
الربع أشاره مراعاة مع النسبة
بنقل ال فإننا ) زوجي عدد k (kطرح أو إضافة عند -ب
الربع أشاره مراعاة مع النسبة
الربع
0األول2
الربع
الثاني2
الربع
3الثالث2
الربع
2الرابع 32
sin cos
tan cot
له
دالعب
اليل
خلس
درلم
ا
05
39-5
55
-17-
55
wwwçkhalıla
lbdulla
h.c
om
w
w
w
.
k
h
a
l
i
l
6
)cos -ت ) cos( ) sin( ) sin( )
cos(120 ) cos( 90o 1
30) sin302
: المثلثية المعادلات -3
1- 2
cos( ) cos( )2
k
k
حاالت خاصة :
cos( ) 1 2
cos( ) 0 cos( ) 1 22
k
k k
2- 2
sin( ) sin( )2
k
k
: خاصة حاالت
sin( ) 1 3 2 2
cos( ) 0 cos( ) 1 22
k
k k
ww
w.kh
alilalabd
ullah
.com
e: info
@kh
alilalabd
ullah
.com
7
: المثلثية الدساتير أهم -4
محققة التالية العالقات فإن bcمثلث أي في
cos( ) cos( )b c sin( ) sin( )b c
cos cos2 2
b c
sin sin
2 2
b c
زاوية ضعفي دستورا
2 2cos(2 ) cos ( ) sin ( )
sin(2 ) 2sin( ).cos( )
2cos(2 ) 2cos ( ) 1 2 1 cos(2 )
cos ( )2
2cos(2 ) 1 2sin ( ) 2 1 cos(2 )
sin ( )2
ثالث أضعاف زاوية دستورا
3cos(3 ) 4cos ( ) 3cos( ) 3sin(3 ) 3sin( ) 4sin ( )
له
دالعب
اليل
خلس
درلم
ا
05
39-5
55
-17-
55
wwwçkhalıla
lbdulla
h.c
om
w
w
w
.
k
h
a
l
i
l
8
ww
w.kh
alilalabd
ullah
.com
e: info
@kh
alilalabd
ullah
.com
9
---------------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------------
مالحظات
له
دالعب
اليل
خلس
درلم
ا
05
39-5
55
-17-
55
wwwçkhalıla
lbdulla
h.c
om
w
w
w
.
k
h
a
l
i
l
11
---------------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------------
مالحظات
ww
w.kh
alilalabd
ullah
.com
e: info
@kh
alilalabd
ullah
.com
11
A. : إشارة كثير حدود كثير حدود من الدرجة األولى : .1
: الثانيةكثير حدود من الدرجة .2
A. 0 :
المعادلة .12 0b c الحل مستحيلة
ال يمكن تحليل كثير الحدود .22 b c
دراسة اإلشارة : .3
B. 0 :
المعادلة حل .12 0b c هو
2
bS
b
b
b عكس إشارة ||نفس إشارة
) نفس إشارة )f
له
دالعب
اليل
خلس
درلم
ا
05
39-5
55
-17-
55
wwwçkhalıla
lbdulla
h.c
om
w
w
w
.
k
h
a
l
i
l
12
تحليل كثير الحدود .2
2
2
2
bb c
دراسة اإلشارة : .3
C. 0 :
المعادلة حل .12 0b c هو
2
bS
تحليل كثير الحدود .2
1 2( )f
دراسة اإلشارة : .3
1 2
ة نفس إشار ||عكس إشارة ||نفس إشارة
( )f
b
نفس إشارة || نفس إشارة
( )f
ww
w.kh
alilalabd
ullah
.com
e: info
@kh
alilalabd
ullah
.com
13
B. : أشهر المتطابق ات
1. 2 2 ( b)( b)b
2. 3 3 2 2( b)( b )b b
3. 3 3 2 2( b)( b )b b
و بالعموم:
1 2 2 1( b)( b b ) n n n n n nb b
4. 2 2 22b b b
5. 2 2 22b b b
6. 3 3 2 2 33 3b b b b
7. 3 3 2 2 33 3b b b b
و بالعموم : 0
nn n k k
k
nb b
k
له
دالعب
اليل
خلس
درلم
ا
05
39-5
55
-17-
55
wwwçkhalıla
lbdulla
h.c
om
w
w
w
.
k
h
a
l
i
l
14
C. : مجموعة التعريف
مجموعة التعريف الدالة
كثيرة الحدود
( )P كثيرة حدود
( )Q كثيرة
حدود
( )P
( )
( )
P
Q
1 1\ ( ) : ( ) 0Q Q
( )P ( ) 0P
sin التوابع المثلثية & cos
) التابع األسي )ge نفس مجموعة
)تعريف )g
التابع اللغارتمي ln ( )g ( ) 0g
) الجذر التربيعي )g ( ) 0g
ww
w.kh
alilalabd
ullah
.com
e: info
@kh
alilalabd
ullah
.com
15
D. : النهايات قواعد هامة : -1
عدد 0
عدد
0 إشارة ( حسب قسمة
إشارة العدد على إشارة الصفر(
نهاية كثيرات الحدود : -2
1 2
1 2( ) ......n n
n nP c
التابع اللغاريتمي : -3
التابع األسي : -4
lim ( ) lim
n
nx x
P
n زوجي
lim ( ) lim
n
nx x
P
nفردي
lim ( ) lim
n
nx x
P
عدد نعوض العدد في كثيرة الحدود
0
lim ln( )
lim ln( )
ln( )lim
1
ln(1 )lim 1
0
lim .ln( ) 0
lim
e
0
1lim 1
e
lim
e
lim . 0
n e lim 0e
له
دالعب
اليل
خلس
درلم
ا
05
39-5
55
-17-
55
wwwçkhalıla
lbdulla
h.c
om
w
w
w
.
k
h
a
l
i
l
16
: ليكن القسمة -5
1 2
1 2( ) ......
n n
n nP c كثيرة
حدود 1 2
1 2( ) ......
m m
m mQ b b b b c رة حدودكثي
n m
( )lim lim
( )
n
n
mx xm
P
Q b
0 n m
n
mb n m
عدد 0
lim ( )( )lim
( ) lim ( )x
x
x
ff
g g
عدد
0
حالة عدم تعيين
عدد 0
عدد
0
حالة عدم تعيين
( ) ( )lim
( ) ( )
f f
g g
عدد
( )
( )
P
Q
( )lim
( )
P
Q
ww
w.kh
alilalabd
ullah
.com
e: info
@kh
alilalabd
ullah
.com
17
نهايات الدوال المثلثية : -6
20
1 cos 1lim
2
0
tanlim 1
0
sinlim 1
مبرهنة اإلحاطة : -7
0 0
0
lim ( ) & lim ( )
( ) ( ) ( ) lim ( )
f g
f h g h
: حاالت عدم التعيين و طرق إزالتها -8
1-
.0 أو
ثم المقام أو البسط من مشترك عامل إخراج -أ النهاية وحساب االختصار
استخدام مبرهنة اإلحاطة -ب
استخدام المتطابقات -ت
2-
2- a) ثم المقام أو البسط من مشترك عامل إخراج
النهاية وحساب االختصار
b) اإلحاطة مبرهنة استخدام
c) تالمتطابقا استخدام
d) الضرب بالمرافق
له
دالعب
اليل
خلس
درلم
ا
05
39-5
55
-17-
55
wwwçkhalıla
lbdulla
h.c
om
w
w
w
.
k
h
a
l
i
l
18
العمليات على النهايات : -9
0
0
0
0
lim ( )
f
مةسالق
0 0
0
0
0
0 0
0 0
0
lim ( )
g
عدم
تعيين
0
0
( )lim
( )
f
g
0
0 0
0
lim ( )
f
بضر
ال
0
lim ( )
g
حالة
عدم
تعيين
.
0
lim ( ). ( )
f g
0
lim ( )
f
اح
طرالو
ع جم
ل
0
lim ( )
g
حالة
عدم
تعيين
0
lim ( ) ( )
f g
ww
w.kh
alilalabd
ullah
.com
e: info
@kh
alilalabd
ullah
.com
19
E. : االستمرار كثيرة حدود مستمرة على كل كل دالة كسرية مستمرة على مجموعة تعريفها الدالتان
sin , cos معرفتان على
االستمرار عند عدد: -1 ذا كانت الدالة إf معرفة على مجال مفتوحI
مستمرة fفإننا نقول أن دالة Iو كانت limإذا و فقط إذا عند ( ) ( )f f
الدالةf مستمرة عند إذا و فقط إذا كان
1 )( )f موجودة
2)lim ( )f
موجودة
3 )lim ( ) ( )f f
limإذا كان ( ) ( )f f
)فإن الدالة مستمرة )f عند من اليمين
limإذا كان ( ) ( )f f
فإن الدالة مستمرة
( )f عند من اليسار
االستمرار عند مجال : -2 إذا كانت الدالةf معرفة على مجال مفتوح ,I b
Iرة عند كل نقطة منإذا كانت مستم Iمستمرة على fفإن إذا كانت الدالةf معرفة على مجال مفتوح ,I b فإن
له
دالعب
اليل
خلس
درلم
ا
05
39-5
55
-17-
55
wwwçkhalıla
lbdulla
h.c
om
w
w
w
.
k
h
a
l
i
l
21
f مستمرة علىI إذا كانت مستمرة على ,b نت و كا
و كانت مستمرة من اليسار مستمرة من اليمين عند bعند
F. : االشتق اق
)نقول إن دالة -1 )f قابلة لالشتقاق عند العدد إذا كانت
( ) ( )lim
f f
)و نقول )f
i. نقول إن دالة( )f قابلة لالشتقاق عند العدد من اليسار
إذا كانت ( ) ( )
limf f
2
1 1
( ) ( )
f f
1( ) . ( ). ( )
n ng n g g
0
عــــــــــــــــــدوا
قـــــــــــ
2
1 1
sin ( ) ( )cos ( ) g g g
( ). ( ) ( ). ( ) ( ). ( ) g f g f g f 1 n n
2
( ) ( ). ( ) ( ). ( )
( ) ( )
g g f g f
f f ( )
( )2 ( )
gg
g
cos ( ) ( )sin ( ) g g g
ww
w.kh
alilalabd
ullah
.com
e: info
@kh
alilalabd
ullah
.com
21
ii. نقول إن دالة( )fقابلة لالشتقاق عند العدد من اليمين إذا
كانت ( ) ( )
lim
f f
النهايات و المماس : -2a) المماس في نقطة 0 0, y نشتق المعادلة و :
)0نعوض النقطة فنحصل على الميل )m f
b) : معادلة المماس 0 0 y y m
G. :التناظر لنسبة إلى مستقيم : التناظر با (1
a) : بالنسبة إلى محور الفواصل , , y y
b) : بالنسبة إلى محور التراتيب , , y y
c) : بالنسبة إلى مستقيم معادلته
له
دالعب
اليل
خلس
درلم
ا
05
39-5
55
-17-
55
wwwçkhalıla
lbdulla
h.c
om
w
w
w
.
k
h
a
l
i
l
22
ww
w.kh
alilalabd
ullah
.com
e: info
@kh
alilalabd
ullah
.com
23
H. :التكامل و التابع األصلي قواعد : (1
)التكامل مالحظات ). ( )f d الرقم
c 0 ثابت كيفي . ( ) d c 1
0m
m . ( ) d m c
2
1n
n 11 . ( )
1
nd c
n 3
0
1
cos +b . ( ) sin +bd c
4
0
1
sin +b . ( ) cos +bd c
5
0
1 . ( )e d e c
6
0
2 1sec ( ) . ( ) tan( )d c
7
0
2 1cec ( ) . ( ) cot( )d c
8
0
ln( ) : 01 . ( )
ln( ) : 0
cd
c
9
له
دالعب
اليل
خلس
درلم
ا
05
39-5
55
-17-
55
wwwçkhalıla
lbdulla
h.c
om
w
w
w
.
k
h
a
l
i
l
24
: التمامل بالتجزئة (2
( ) ( ) d( ) ( ) ( ) ( ) ( ) d( ) u v u v v u c
و يستخدم التكامل بالتجزئة في كثير من الحاالت و ال سيما في الحاالت التالية :
( )e d( )n 3 sin( ) d( )n 1
ln( ) d( )n 4 cos( ) d( )n 2
)التكامل مالحظات ). ( )f d الر قم
0 & n 1
n+1
n . ( )
n+1
bb d c
11
( ) 0g
( ) . ( ) ln ( )
( )
gd g c
g
11
( ) ( )( ) . ( )g gg e d e c
12
ww
w.kh
alilalabd
ullah
.com
e: info
@kh
alilalabd
ullah
.com
25
خواص التكامالت : (3
1. ( ) ( ) ( )
b
f d F b F
2. ( ) 0f d
3. ( ) ( )
b
b
f d f d
4. . ( ) . ( )
b b
k f d k f d
5. ( ) ( ) ( )
b c b
c
f d f d f d
6. ( ) ( ) ( ) ( )
b b
f g f d g d
7. ( ) 0 ( ) 0
b
f f d
له
دالعب
اليل
خلس
درلم
ا
05
39-5
55
-17-
55
wwwçkhalıla
lbdulla
h.c
om
w
w
w
.
k
h
a
l
i
l
26
حساب المساحة باستخدام التكامل : (4
( )b
S f d
( )f موجبة على ,b
( )b
S f d
( )f سالبة
على ,b
( )
( )
b
c
b
S f d
f d
( )f ة على سالب
,b
- ( )f موجبة
على ,b c
( ) ( )b
S f g d
fC فوقgC
على ,b
( ) ( )
( ) ( )
b
c
b
S f g d
g f d
fC فوقgC على
,b
-fC تحت gC على
,b c
ww
w.kh
alilalabd
ullah
.com
e: info
@kh
alilalabd
ullah
.com
27
I. : المق اربات
المقارب النهاية
lim ( )f
عند إذ مقارب لمنحني الدالة( )f في جوار
lim ( )f
عند إذy مقارب لمنحني الدالة( )f في جوار
lim ( )f
عند إذ مقارب من اليمين لمنحني( )f في جوار
lim ( )f
عند إذ مقارب من اليسار لمنحني( )f في جوار
له
دالعب
اليل
خلس
درلم
ا
05
39-5
55
-17-
55
wwwçkhalıla
lbdulla
h.c
om
w
w
w
.
k
h
a
l
i
l
28
---------------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------------
مالحظات
ww
w.kh
alilalabd
ullah
.com
e: info
@kh
alilalabd
ullah
.com
29
---------------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------------
مالحظات
له
دالعب
اليل
خلس
درلم
ا
05
39-5
55
-17-
55
wwwçkhalıla
lbdulla
h.c
om
w
w
w
.
k
h
a
l
i
l
31
في المستوي : المتجهات -1
A,إذا كان .1 B نقطتين عندئذ الشعاعAB هو بالتعريف
( ) ( ) ( , )B A B A u uu AB i y y j y
حيثi متجه الوحدة للمحور حيثj متجه الوحدة
yyللمحور
حامل الشعاع هو المستقيمAB
طويلة الشعاع يعطىAB بالعالقة
2 2( ) ( )u uu AB y
العمليات على المتجهات : .2
a) : جمع المتجهاتAB BC AC
b) : طرح متجهان( )u u
c) : ضرب متجة بعدد حقيقي
i. , ku 0u k متفقان باالتجاه
ii. , ku 0u k مختلفان باالتجاه
ww
w.kh
alilalabd
ullah
.com
e: info
@kh
alilalabd
ullah
.com
31
d) :خواص العمليات على المتجهات
المتجهان المرتبطان خطيّاَ : .3
, u مرتبطان خطيا.k u
إذا كان , u مرتبطان خطيا فإن//u) و بالعكس (
إذا كان , u غير مرتبطان خطيا فإن , u ستقالن خطيا م
. الجداء السلمي ) الداخلي ( لمتجهين : .4 . .cosu u
. . .u uu y y
نتائج هامة :
22
u u
1. . 2. 1.
3. u w u w 4. u u
5. 0. 0u 6. u w u w
7. 0u u u u 8. 0 0
9. AB BA
له
دالعب
اليل
خلس
درلم
ا
05
39-5
55
-17-
55
wwwçkhalıla
lbdulla
h.c
om
w
w
w
.
k
h
a
l
i
l
32
22
1ı ı و
22
1j j
.
cos.
u
u
المتجهات في الفضاء : -2
A,إذا كان (1 B نقطتين عندئذ الشعاعAB هو بالتعريف
( ) ( ) ( )B A B A B Au AB i y y j Z Z j
2) 2 2 2( ) ( ) ( )u u uu AB y Z
3) . . sinu u
i. 0u u
ii. .u u
iii. ,u 0مرتبطان خطيا فإنu
1 العبارة التحليلة للجداء المتجه : (4 1 1
2 2 2
i j k
u y z
y z
ww
w.kh
alilalabd
ullah
.com
e: info
@kh
alilalabd
ullah
.com
33
المستوي الإحداثي : -3
منتصف القطعة .1 AB : تعطى بالعالقة,2 2
A B A By y
من ABاحداثيات النقطة التي تقسم القطعة : القاسمة من الداخل النقطة .2
تعطى وفق العالقتين : Aمن جهة النقطة m:nالداخل بنسبة
A B A Bn m ny my
yn m n m
من ABاحداثيات النقطة التي تقسم القطعة : القاسمة من الخارج النقطة .3
تعطى وفق العالقتين : Aمن جهة النقطة m:nالداخل بنسبة
A B A Bm n my ny
yn m n m
من الداخل ABمنتصف قطعة مستقيمة : احداثيات النقطة التي تقسم القطعة .4
إلى قسمين متساوين تعطى وفق العالقتين :
A B A By y
y2 2
A,ميل مستقيم يمر من نقطتين .5 B : يعطي بالعالقةA B
A B
y ym
A, نقطتين بين نقطتين : يعطى قانون البعد بين البعد .6 B بالعالقة :
2 2
A B A BAB y y
له
دالعب
اليل
خلس
درلم
ا
05
39-5
55
-17-
55
wwwçkhalıla
lbdulla
h.c
om
w
w
w
.
k
h
a
l
i
l
34
المستقيم : -4
: معادلة مستقيم يمر من نقطتين
الطريقة األولى :
A نوجد الميل -1 B
A B
y ym
نعوض في احد المعادالت : -2
A Ay y m
نعوض النقطتين في المعادلة : الثانية الطريقة
y m c فنحصل على المجاهيل , c m
عن المستقيم A طى قانون بعد النقطتينبعد نقطة عن مستقيم : يع
0y c بالعالقة :2 2
0A Ay c
الدائرة : -5
تعطى معادلة الدائرة بالعالقة التالية معادلة الدائرة : .1
2 2 2
0 0y y r
حيث مركز الدائرة - 0 0,y و نصف قطرهاr
2و تعطى المعادلة العامة بالشكل 2y 2 2 y b 0
ww
w.kh
alilalabd
ullah
.com
e: info
@kh
alilalabd
ullah
.com
35
2حيث : 2 2
0 0y b y r
التشابه: -6
يقال عن مضلعين لهما العدد نفسه من األضالع انهما .1
مشتابهان إذا تحقق الشرطان :
قياسات زواياهما المتقابلة متساوية (1
اسبة أطوال أضالعهما المتقابلة متن (2
ن تقسيمه إلى مربع و مستطيل يشابه هو مستطيل يمك المستطيل الذهبي :
المستطيل األصلي .بشرط أن يكون طوله أصغر من ضعفي عرضه
تشابه المثلثات : .2
a) إذا تساوت ثالث زوايا من األول مع مقابالتها من اآلخر
b) مع مقابالتها من اآلخر و إذا تناسب طوال ضلعين من من األول
تساوت الزاوية المحصورة بينهما من األول مع مقابلتها من اآلخر
c) إذا تساوت زاويتان من األول مع زاويتان من المثلث اآلخر
في التشابه :
i. طولي المتوسطين تساوي نسبة التناسب نسبة
ii. طولي االرتفاعين تساوي نسبة التناسب نسبة
iii. مثلثين تساوي مربع نسبة التناسبمساحتي ال نسبة
له
دالعب
اليل
خلس
درلم
ا
05
39-5
55
-17-
55
wwwçkhalıla
lbdulla
h.c
om
w
w
w
.
k
h
a
l
i
l
36
التحويلات النقطية الشهيرة: -7
االنسحاب: .1
uكان إذا 0 متجها في مستوP أو في الفضاء ( فإننا نسمي انسحاباً في )
P متجهuكل تحويل يكون ألجله , NM u حيث M صورة النقطةM وفق
التحويل و نرمزه u
t و نكتب
u
MM u t(M) M
)M و نتيجة لذلك : إذا كان ,y )M( ,y ) u( , ) فإنا
y y
: الدوران .2
ww
w.kh
alilalabd
ullah
.com
e: info
@kh
alilalabd
ullah
.com
37
---------------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------------
مالحظات
له
دالعب
اليل
خلس
درلم
ا
05
39-5
55
-17-
55
wwwçkhalıla
lbdulla
h.c
om
w
w
w
.
k
h
a
l
i
l
38
---------------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------------
مالحظات
ww
w.kh
alilalabd
ullah
.com
e: info
@kh
alilalabd
ullah
.com
39
المعادلات : -1
2حل معادلة من الدرجة الثانية : .1 b c 0
رق المباشرة : الط -1
a) ( 2المعادلة تحوي على حدين c 0 عندئذ )
2 2 2 c cc 0 c
أي
b) ( 2المعادلة تحوي على حدين b 0 عندئذ )
2
0
b 0 b 0 b
للمعادلة حالن مختلفان أي ى درجة األول ثال ال أم
, ية ثان درحة ال ثال ال أم
0
c) ( 2المعادلة تحوي على ثالثة حدودو b c 0 )
bعندئذ نبحث عن عددين جداؤهما
cو مجموعهما
أمثال الدرجة الثانية
الحر
له
دالعب
اليل
خلس
درلم
ا
05
39-5
55
-17-
55
wwwçkhalıla
lbdulla
h.c
om
w
w
w
.
k
h
a
l
i
l
41
: طريقة المميز -2
حات : -2 راج المت
y
y
yy
y
في حل المتراجحات التي تحوي كثير حدود من الدرجةاألول نحلهما كما نحل المعادلة مع مراعاة الضرب و
القسمة بعدد سالب حيث نقلب المتراجحة
في حل المتراجحات التي تحوي كثير حدود من الدرجة شارة كما في التحليلالثانية فإننا نحتاج لدراسة اإل
g g
2b 4. .c
0
1 2
b
2
0
1 2
b,
2
0
حل لة ال ي تح س م
ww
w.kh
alilalabd
ullah
.com
e: info
@kh
alilalabd
ullah
.com
41
وg
y
y و أ
y
الا حصاء : -3 المنوال : هو القيمة األكثر تكراراً .1
المدى : هو الفرق بين أكبر قيمة و أصغر قيمة .2
المتوسط الحسابي : .3
يم ق وع ال م جميم ق عدد ال
قيمة nالوسيط : نرتب القيم إذا كان لدينا .4
a) n : فردية
nرتبة الوسيط : 12
nقيمة الوسيط : هو المفردة ذات الترتيب 12
له
دالعب
اليل
خلس
درلم
ا
05
39-5
55
-17-
55
wwwçkhalıla
lbdulla
h.c
om
w
w
w
.
k
h
a
l
i
l
42
b) n: الزوجية
لوسيط : رتبة اn 12
nو 2
قيمة الوسيط : هو المتوسط الحسابي للمفردتين n 12
nو 2
ونرمز للوسيط بالرمز
سمان لكل قسم نفس عدد القيم الربيعات : الوسيط يقسم البيانات إلى ق .5
الربيع األول ) األدنى ( -11
Q هو وسيط القسم األول :
الربيع الثالث ) األعلى ( -23
Qهو وسيط القسم الثاني :
مخطط الصندوق و الساعدين : .6
4-
أصغر قيمة اكبر قيمة الساعد الساعد
الصندوق
| 3Q
1 |Q
ww
w.kh
alilalabd
ullah
.com
e: info
@kh
alilalabd
ullah
.com
43
5- : اسب ي ة و الب سب الن خواص التناسب : -1
c : 1خـ ck k
b d b d
c : 2خـ.d c.b
b d
& : 3خـc c b c d
b d b d c b d
& : 4خـc b d c
b d c d b
:التناسب المتسلسل ) الهندسي( -2
b
,b,cb c
خواصه :
2b : 1خـb .c
b c
2 , , : 2خـ 3b cm c d.m b d.m d.m
b c d
التناسب المتسلسل ) الهندسي(
له
دالعب
اليل
خلس
درلم
ا
05
39-5
55
-17-
55
wwwçkhalıla
lbdulla
h.c
om
w
w
w
.
k
h
a
l
i
l
44
6- ار ت ع ر الطردي و الت ت ع سي : الت
لعك
ير طردي غ y,ت k.y k أوy
سي ك ير ع غ تk
,y .y k y أو
ات -7 الي ي : المب : هي متتالية حقيقية الفرق بين كل حدين متتالين المتتالية الحسابية -1
dيساوي مقدار ثابت نسميه أساس المتتالية
الحد النوني : -n k
(n k )d
جموع النوني : الم -
ww
w.kh
alilalabd
ullah
.com
e: info
@kh
alilalabd
ullah
.com
45
له
دالعب
اليل
خلس
درلم
ا
05
39-5
55
-17-
55
wwwçkhalıla
lbdulla
h.c
om
w
w
w
.
k
h
a
l
i
l
46
