(Taylor)

www. mpantes.gr

A

, , , . , . , , , .

, - -, , . , , , , .. : ( ).

. . . . . . .

: ,

+1/4+1/8 +1/16+ ,,,,,,,,,,,

=1/2+1/4+1/8+1/2 .

1/2=1/4+1/8+1/16+..1/2+1

=1-1/2

, , S S=1, , .

, , , : 1. , , , !

,

.

, . .

, , , . . 1+1+1+1+.. , .

(-1)+1=1-1+1-1+.

=(1-1)+(1-1)+(1-1)+..=0+0+0+0+.=0

=1-(1-1)-(1-1)-(1-1)-=1

Luigi Grandi (1671-1742) 0 1 , , .

=1-(1-1+1-1+1-1.)=1- 2=1 =1/2.

, 1 0 , !

. Dirichlet 19 . !

, , , .

, , , ( ) .

1/3=0,3333333..=3/10+3/100+3/1000+3/10000+..

1=0,999999999=9/10+9/100+9/1000+..

. . 1+1/4 +1/16 +1/64+.. ( ), 4/3. ( )

, , 19 . 18 , , Struik, ( Dirk Struik 202).

- , Cauchy, ( ), . . Cauchy

Euler

, , . 1

. +1/3+1/4+1/5 +( ) ,

-1/3+1/4-1/5+. 0,693; ( ). .. , . : ! .

( 19 ) . 1,1/2, 1/3, , 1/5,. . () , () , , . :

>0 0 >0 |-|