ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΑΛΓΕΒΡΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ
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1/221
-
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2/221
-
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3/221
, http://www.mathematica.gr,
, ,
http://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=141&t=44438
, ,
.
, . .
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http://www.mathematica.gr
KA
K
1( 2014)
http://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=141&t=44438http://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=141&t=44438http://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=141&t=44438 -
5/19/2018
4/221
-
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5/221
.
1
:
1. GI_A_ALG_2_474
: 1,3,5,7,...
.
. ( 15)
.
. ( 10)
. 1,3,5,7,...
2 1
1
2 1 3 1 2
. :
1 1 .
,100 1
100 1 1 99 2 199 .
. ,
:
1 S 2 1 S 2 1 22 2
2
2 2 2 2 S
2 2
2. GI_A_ALG_2_477
f, 2
x 5x 6f x
x 3
. f. ( 7)
.
f. ( 9). f
x x y y ( 9)
. x 3 0 x 3 . f
fA 3 .
. 2x 5x 6 x 2 x 3 , :
22
4 5 4 1 6 1
1
2
x 35 1 5 1x 2 2 x 2
.
-
5/19/2018
6/221
:
2
,2
x 5x 6 x 2 x 3 .
,2 x 2 x 3x 5x 6
f x x 2x 3 x 3
x 3 .
. f x x y 0 ,
f x 0 x 2 0 x 2
. A 2,0 .
f y y x 0 ,
f 0 0 2 2 . B 0, 2 .
3. GI_A_ALG_2_478
: 2 2x x 1 0 1 , .
. , 1
. ( 12)
. : 2S P 2 0 , S P
1 .( 13)
. 1 0 .
,22 2 2 2 4 4 1 4 4 4 2 3 4 4 .
23 4 4 2
2
3
. (
3 0 )
:
641
2
24 8 4 8
262 3
3
,2
0 2,3
.
. Vieta :
S
2
S 1
.
, 2 2 2S P 2 0 1 2 0 1 2 0 1
.
2
2,3
,
2S P 2 0 2, 1 .
-
5/19/2018
7/221
.
3
4. GI_A_ALG_2_480
. 7 36
300 .
. ;
. ( 12)
. ; ( 13)
.
.
1
.
. 7 36 , 1 1 7
:
7 1 1 1 7 1 36 6 36 6 1
10 360
1
S 2 1
2
10:
10 1 1 1
10S 2 9 300 5 2 9 2 9 60
2
2
:
11 1
1
36 6 36 6 36 6
2 9 60 2 36 6 9 60 72 12 9 60
1 1 1 36 6 36 6 12
3 12 4 4
:
12 , 16 , 20 , 24 , 28 , 32 , 36 , 40 , 44 , 48
5. GI_A_ALG_2_481
2x 2x 4 1 0 ,
.
. . ( 8)
.
( 8)
.
1 2x ,x
,
:1 2 1 2
x x x x . ( 9)
-
5/19/2018
8/221
:
4
. 2 22 2 2 4 1 4 1 4 16 16 4 4 4 4 2
. 2
4 2 0
.
. Vieta :1 2
1 2
1 2
1 2
x x
x x 2
x x 4 4x x
.
,
1 2 1 2x x x x 2 4 4 2 .
6. GI_A_ALG_2_483
. 2x 1 3 . ( 12)
. , (),
2x x 3 0 . ( 13)
. 2x 1 3 2x 1 3 2x 1 3 x 2 x 1
. () , 1 2 .
2x x 3 0 2x 2x 3 0
:
2 2 4 1 3 16
1
1,2
2
x 12 4x
2 x 3
.
7. GI_A_ALG_2_484
. 2x 5 3 22x x 1 0 ( 16)
. ). (
9)
. , 2x 5 3 3 2x 5 3
3 5 2x 5 5 3 5 2 2x 8 1 x 4
22x x 1 0 ,
.
9 1
1,2
2
x 11 3
x 1
4 x 2
.
-
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9/221
.
5
-1/2 1
+ - +
:
1
x , 1,2
.
x 1,4 .
8. GI_A_ALG_2_485
2 x x 1 , .
. :
( ) ( 1 x 1 ,1) . ( 8)
.
.( 8)
.
; . (9)
. ,2 x x 1
2 x x 1
1 x 1 1 , : 1
. 1 :
1 0 1
, : 1( ) 1 1 x
x 1 1 1
( )
.
. 1
: 1 1 0 1 1
1 0 1 1
9. GI_A_ALG_2_486
0 1 , :
. : 3 . ( 13)
. :
3 10, ,1,,
( 12)
-
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10/221
:
6
. 0
20 1 1 1
:
2
2 3
1
1
. 0 30 3 , 30
.
1 , 1
1
.
: 3 1
0 1
.
10. GI_A_ALG_2_487
. x,y :
2 2 2 2x 1 y 3 x y 2x 6y 10 . ( 12)
. x,y :2 2
x y 2x 6y 10 0 . (
13)
. x,y :
2 2
2 2 2 2
2 2
x 1 y 3
x 2 x 1 1 y 2 y 3 3
x y 2x 6y 10
.
,
2 2
2 2
x y 2x 6y 10 0
x 1 y 3 0
x 1 0 y 3 0
x 1 y 3
11. GI_A_ALG_2_488
f, 2
2
2x 5x 3f x
x 1
. . ( 5)
. 22x 5x 3
. ( 10)
. x A :2x 3
f xx 1
. ( 10)
. 2
2
2x 5x 3
x 1
:2 2
x 1 0 x 1 x 1
.
-
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.
7
f
A R 1,1 .
. 22x 5x 3 22
4 5 4 2 3 1 0 ,
, 1,2
x
2
1
5 1 5 1x 1
2 2 4
2
5 1 5 1 3x
2 2 4 2
2
1 2
32x 5x 3 x x x x 2 x 1 x
2
.
. x A :
2
2
3 32 x 1 x 2 x
2x 5x 3 2x 32 2f x
x 1 x 1x 1 x 1x 1
12. GI_A_ALG_2_489
. x 5 2 . ( 8)
. 2 3x 5 . ( 8)
.
. ,
. ( 9)
. ,
x 5 2 2 x 5 2 2 5 x 5 5 2 5 3 x 7
.
. ,7
2 3x 5 2 3x 5 2 3x 5 x 1 x3
.
.
:
3,7 .
13. GI_A_ALG_2_490
22x 3x 1
.
-
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12/221
:
8
. . ( 10)
. x
: 22x 3x 1 0 ( 5)
. 3
2
1
2 :
22x 3x 1 0
( 10)
. 22
4 3 4 2 1 1 0 ,
, 1,2
x
2
.
1
3 1 3 1 1x
2 2 4 2
2
3 1 3 1x 1
2 2 4
.
.2 12x 3x 1 0 x ,1
2
.
. 1 3
1 3 4 1 3 2 12 2
3 1
,12 2
: 1 1 2 2
22 2 2 .
1 2 1 1
1 2 4 1 2 2 1 12 2 2 2
, 1 1
,122
.
3
2
1
2
1
,1
2
() 22x 3x 1 0 .
14. GI_A_ALG_2_491
: 3x 1 x 9 x 1
2 x2 2
. . ( 15)
. .( 10)
.
3x 1 x 9 3x x 9 1 2x 10 x 5 ,
x 1 x 12 x 2 2 2 2 x 2 4 x 2x 1
2 2 2 2
4 1 2x x 3 3x x 1 .
. O 1 x 5
x 1,5 .
.
-
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13/221
.
9
15. GI_A_ALG_2_492
2f x x 2 x 15, x .
. f 1 f 0 f 1 . ( 10)
. f
. ( 15)
. f 1 f 0 f 1
2 2 21 2 1 15 0 2 0 15 1 2 1 15
1 2 1 15 15 1 2 1 15
1 2 15 15 1 2 15
16 15 12 43
. f
y y x 0 :
20 2 0 150 5f 1
0, 15
f x x
y f x 0
:
2
x 2 x 15 0 x 5 x 3
,
2 = 2 4 1 15 64 :
2 83
2 64 2 8 2x
2 1 2 2 85
2
,
3,0 5,0 .
16. GI_A_ALG_2_493
. x 2 3 . ( 10)
. ,
) . ( 15)
. ,
x 2 3 x 2 3 x 2 3 x 2 3 x 2 3
.
. ,
-
5/19/2018
14/221
:
10
2x Sx P 0
1 2S x x 2 3 2 3 4
22
1 2P x x 2 3 2 3 2 3 4 3 1
2 2x Sx P 0 x 4x 1 0
.
17.
GI_A_ALG_2_495
, : 3 1 5 4
. . ( 13)
. - : 3
2
. (
12)
. ,42
2 1113 2
145 1 2
1
1 1 4 1
4 4 2
1
2
2 2
1 1
2 0 4
1 2 1
1
2
1
4
.
1 1 3
1 3
1 1 2 2 2 2 24 4 2 8 2
3
2
18. GI_A_ALG_2_496
2x 2x 4 1 0
.
. . ( 8)
.
. ( 8).
1 2x ,x ,
:2
1 2 1 2xx x x 5 0
. ( 9)
.22 2 4 2 4 4 1 4 16 16
. 22 4 2 1 4 1 0
.
-
5/19/2018
15/221
.
11
. Vieta :
1 2
x x 2
1 2
x x 4 1
2
1 2 1 2
2x x x 5 0 4 1 5x 02
2 24 4 5 04 4 4 1 0
2 12 1 0 2 1 0
2
19. GI_A_ALG_2_497 .
3 : (), (), () 2
: () ().
.
.
.
.
: .
: .
: .
. :
:
= ,,,,, () 6
. :
: ,
, () 2
: ,
, () 2
: ,
, () 2
: ,
,, () 3
:
,,, ( ) 4
,
,,,
( ) 4
:
-
5/19/2018
16/221
:
12
( ) 4 2
() ( )() 6 3
,
() 3 1
()() 6 2
( ) 2 1
() ( ) 1 ( ) 1 1() 3 3
20. GI_A_ALG_2_498
. :| x 1 | | x 1| 4 2
3 5 3
. ( 9)
. N : 2x 2x 3 0 . ( 9)
. ()
() .( 7)
.
:| x 1| | x 1| 4 2
3 5 3
x 1 x 1 4 215 15 15
3 5 3
5 x 1 3 x 1 4 5 2
5 | x 1 | 3 | x 1 | 12 10
| x 1 | 11
x 1 11 x 1 11
x 10 x 12
. 2x 2x 3 1 2
16, x 1, x 3, 1 0 ,
x (- ,-1) (3,+ )
. 10 [3, ) 12 ( , 1]
() ()
21. GI_A_ALG_2_499
, 25% , 30%
15%
. . :
:
-
5/19/2018
17/221
.
13
: ,
. :
i.
ii.
iii.
iv.
( 12).
i.
ii. . ( 13)
.
i. .
ii.
.
iii.
.
iv. .
. :
A 25%, B 30%, A B 15% .
i. B A .
B A B B A 30% 15% 15%
ii.
1 1 A B A B
1 0,25 0,30 0,15 0,60 60%
22. GI_A_ALG_2_503
. :1
x 42
( 9)
. : | x 5 | 3 . ( 9)
. () ()
.( 7)
. .
1 1 7 9x 4 4 x 4 x
2 2 2 2
.
.
x 5 3 x 5 3 x 5 3 x 2 x 8
-
5/19/2018
18/221
:
14
.
.
,
9
x 2,2
.
23. GI_A_ALG_2_504
. 0 , :1
2
. ( 15)
. 0 , :1
2
. ( 10)
. 0
22 21 2 1 2 2 1 0 1 0
,
0 .. 0
, :
01 1 1 2 2 2
.
24. GI_A_ALG_2_505
. : 2x 4 3 x 1 . ( 9)
. : 3x 5 1
. ( 9)
.
() () ; . ( 7)
. .
2x 4 3 x 1 2x 4 3 x 1 2x 4 3 x 1 2x 4 3 x 1
72x 4 3x 3 2x 4 3x 3 x 1 x
5
. .
-
5/19/2018
19/221
.
15
4 43x 5 1 3x 5 1 3x 5 1 x 2 x x , 2,
3 3
. :
4 41 , 1 , 2,
3 3
4 20 21 7 10
23 15 15 5 5 ,
7x 5 )
).
, x 1 ()
..
25. GI_A_ALG_2_506
2 x 3 1 y 2 ,
:
. x y ( 5)
. 2x 3y ( 10)
.y
x( 10)
.2 x 3
3 x y 51 y 2
.2 2 2x 2 32 x 3 4 2x 6
2 2x 3y 31 3 3y 2 31 y 2 6 3y 3
.
1 y 22 x 3 1 y
11 1 11 y 2 3 x
3 x 2
26. GI_A_ALG_2_507
: 2 2 9 x 3 , 1
. ,
. ( 6)
. , 1
. ( 9)
.
, 1
4 ( 10)
.
0,1,2 :
-
5/19/2018
20/221
:
16
9x 0
8x 2
5x 2
. 1 ,
2 9 0 3 3 0 3 0 3 0 3 3
. (1), 4, ,
3 3
2 2 2 2 2
32
9 4 3 4 36 3 3 3 36 0
1 7 12 0 4
2
27. GI_A_ALG_2_508
.
v
1,2,3, ,v . ( 12)
.
45 . (
13)
.
, 1
1
1. :
v 1
v v v1 2 ... v S 2 v 1 2 v 1 v 1
2 2 2
.
.
. v
S 45 (1)
1 * :
*v N
2v 1 361(1) v 1 45 v v 1 90 v v 90 0 v v 9
2 2
28. GI_A_ALG_2_509
.
, 0 , :
2
1 . ( 15)
. 1 ; .
( 10)
.
, 0
-
5/19/2018
21/221
.
17
2 2
2 2
22 2
| | | | | | | |2 2 2 | | | | 2 | || |
| | | | | || |
| | | | 2 | || | 0 | | | | 0
.
. 1 :
2 2
2 2
22 2
| | | | | | | |2 2 2 | | | | 2 | || |
| | | | | || |
| | | | 2 | || | 0 | | | | 0
29. GI_A_ALG_2_510
f, :2
2x 5, x 3f(x)
x , 3 x 10
. f .
( 8)
. f 1 ,f 3 f 5 .( 8)
. f x 25 . ( 9)
, :
,3 3,10 ,10 .
A ,10 .
. :
2
f 1 2 1 5 2 5 7
f 3 2 3 5 6 5 1
f 5 5 25
.2
2x 5 25,x 3 x 15,x 3f(x) 25 x 5
x 25,3 x 10 x 5 x 5,3 x 10
30. GI_A_ALG_2_936
: A x 4 x 1 x 4 x 1
. x A ;
. ( 12). A , x .
( 13)
-
5/19/2018
22/221
:
18
. :
4 1x 4 0 x 4x 4
x 1 0 x 1
,
x
4,
.
.
x 4, :
2 2
A x 4 x 1 x 4 x 1 x 4 x 1 x 4 x 1 5
31. GI_A_ALG_2_938
. : 33 30 4 .( 12)
.
3 30 36 30 . ( 13)
. :3
3 33 33 30 4 3 30 4 27 30 64 .
. :
3 3 3 33 30 4 4 30 3 6 4 6 30 6 3 2 6 30 3
33 30 4 , 3 3 3 32 6 30 3 30 4 6 30 30
32.
GI_A_ALG_2_944
: A x 4 6 x .
. x A ;
x
. ( 13)
. x 5 , : 2A A 6 0 ( 12)
.
A x :x 4 0 6 x 0
,
x 4 x 6 .
,
x 4,6 .
. x 5 , A 5 4 6 5 1 1 2 :
2 2A A 6 2 2 6 0
-
5/19/2018
23/221
.
19
33. GI_A_ALG_2_947
: 2A x 4 x 4
.
. x A ;
x
. ( 12)
. x 4 , : 2A A 2 10 5 ( 13)
. A x 2
x 4 0
x 4 0
x 4, .
. x 4 , 2
A x 4 x 4 20 2 5
:2
2A A 2 5 2 5 20 2 5 2 10 5
34. GI_A_ALG_2_950
: 4 4A 1 x x
. x A ;
x . ( 13)
. x 3 , : 3 2A A A 1 0 ( 12)
. A x
1 x 0 4x 0
x 1 x
,
x ,1 .
. x 3 :
44A 1 3 3 4 3 2 3 1
:
3 23 2A A A 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0
-
5/19/2018
24/221
:
20
35. GI_A_ALG_2_952
:5
5B x 2
. x B ;
x
. ( 13). x 4 , 2 4B 6B B ( 12)
. B x 5
x 2 0
.
:5
x 2 0 x 2 0 x 2
. x 4 :
5 5 55B 4 2 2 2
:
2 2 4 4B 6B 2 6 2 4 12 16 2 B
36. GI_A_ALG_2_955
:6
A 2 6
3B 2 .
. : A B 4 . ( 13)
. :32 , 1 , 2 . ( 12)
. :6
1 6
32 2A 2 2 2 8
61 6
623 3 3B 2 2 2 2 4
, A B 8 4 4
. ) A B 4 0
,
3
2 06 6 6 63 3 3
2 0
2 2 0 2 2 2 2
, 3 3 31 2 1 2 1 2 .
, 31 2 2
-
5/19/2018
25/221
.
21
37. GI_A_ALG_2_991
x : x 1 2
. x 3,1 . ( 12)
.
:x 3 x 1
K 4
x . ( 13)
. ,
x 1 2 2 x 1 2 2 1 x 1 1 2 1 3 x 1 ,
x 3,1 .
. x 3,1 . :
x 3 x 3x 3 x 3 0x 3,1x 1 x 1 0 x 1 x 1
x 3 x 1 x 3 x 1
K 14 4
, K
x .
38. GI_A_ALG_2_996
: A x 1 y 3 , x,y ,
: 1 x 4 2 y 3
.
:
. A x y 2 . ( 12)
. 0 A 4 . ( 13)
. ,x 1 x 11 x 4 x 1 0
2 y 3 y 3 0 y 3 y 3
:
A x 1 y 3 x 1 y 3 x y 2
. ,
1 x 4 1 x 4 1 x 42 x y 2
2 y 3 2 y 3 3 y 2
0 x y 2 4 0 A 4
-
5/19/2018
26/221
:
22
39. GI_A_ALG_2_999
. 2x 5x 6 . ( 12)
. 2
x 2f x
x 5x 6
.
i. A . ( 5)
ii.
N x A : 1f xx 3
. ( 8)
. 2
5 4 1 6 1 . ,
, :
1
1,2
2
x 25 1 5 1x
2 2 x 3
, 2x 5x 6 x 2 x 3
.
.
i. f x :2
x 5x 6 0
, , x 2 x 3 .
A 2,3 .
ii. x A , 2
x 2 x 2 1f x
x 3x 2 x 3x 5x 6
.
40. GI_A_ALG_2_1003
, , . 5,
9, 16.
. :
:
K: KOKKINH
:
. ,
:
i. ,
ii. . ( 13)
.
(). ( 12)
-
5/19/2018
27/221
.
23
.
i. A :
ii. K :
.N A 5 25 5
P 1 P A 1 1
30 30 6N
16 8P K
30 15
.
41. GI_A_ALG_2_1005
1 x
x 1
2
2B
x x
x
.
.
A,B :
x 1 x 0 . ( 12)
. x A B . ( 13)
. A x x 1 0 x 1 .
B x 2x x 0 x x 1 0 x 0 x 1 .
, A B :
x 0 x 1
. x 0 x 1 :
2
2 2
1 x 2 1 x 2A B
x 1 x 1 x x 1x x
1 x 2x 1 x 2 x x 2 x x 2 0
1 x
1, 1, 2
. ,2 1 4 1 2 9 0 .
(1)
1
1,2
2
x 21 9x
x 12
(1) x 1 x 2 x 1 ,
x 2 .
-
5/19/2018
28/221
:
24
42. GI_A_ALG_2_1007
. : 22x 10x 12. 1 . ( 15)
. :2
2x 10x 12=0
x 2
. ( 10)
. 2
2
2
2
2x 10x 12
0 2x 10x 12
2 x 5x 6 0
x 5x 6 0
1, 5, 6 . 2
5 4 1 6 1 0 .
(1)
1
1,2
2
x 35 1x
x 22
.
. x 2 :2
2
2
2x 10x 120 2x 10x 12 0
x 2
x 5x 6 0
() 1 2x 3 x 2
x 3 , x 2 .
43. GI_A_ALG_2_1009
: 3x 6 2
, x .
.
i. x 2,A 3x 4
ii. x 2,A 8 3x
. ( 12)
. x x 2 :2
9x 163x 4
3x 6 2
.
( 13)
.
i. x 2 3x 6 3x 6 0 . 3x 6 3x 6
A :
3x 6 2=3x 6 2 3x 4
-
5/19/2018
29/221
.
25
ii. x 2 3x 6 3x 6 0 .
3x 6 3x 6 3x 6 A :
3x 6 2=-3x 6 2 3x 8
. x 2 3x 6 3x 6 0 . 3x 6 3x 6
2 22 3x 43x 49x 16
3x 6 2 3x 6 2
3x 4
3x 4
3x 4 .
44. GI_A_ALG_2_1015
( ) 2 4
0, 4 .
. 21
2 ,
1
. ( 10)
.
2 4, 98 .
( 15)
.
2 1 11
4 1 11
1 1 1
0 0 0 2 1 0
4 3 4 2 4 4 1 4
0 2 0 2
0 2 4 2 2
. 1 1 2 2 1 2 2 2 2 4,
98
98 .
98 2 4 98 51 . 51
.
45. GI_A_ALG_2_1024
f x x , , .
. f
1, 6 , 1, 4 , , . ( 13)
. 1 5 ,
f xx yy . ( 12)
-
5/19/2018
30/221
:
26
. f
1, 6 , 1, 4 , , :
6 (1) 4 (2)
(1) (2) , :
6 4 10 2 5
5 (1) 6 5 1
. 1 5 : f x x 5
f
xx f(x) 0 x 5 0 x 5
.
A 5,0 .
f
yy x 0 y f (x) . y f(0) 0 5 5
B 0,5 .
46. GI_A_ALG_2_1032
. x : x, 2x 1, 5x 4
,
, . (
13)
. , :
i. x 1
ii.
x 1
. ( 12)
. : x, 2x 1, 5x 4 , ,
:2
2 2 2
2x 1 x 5x 4
4x 4x 1 5x 4x x 1
x 1 x 1 x 1
.
i. x 1 1, 3,9 3
31
.
ii. x 1 1, -1, 1
1
11
.
47. GI_A_ALG_2_1039
. x 1 5 . ( 8)
-
5/19/2018
31/221
.
27
. x 5
3 . ( 9)
. () (). ( 8)
.
:
x 1 5 x 1 5 x 1 5 x 6 x 4 1
. x 5 3 :
d x,5 3 x 5 3 3 x 5 3 3 5 x 3 5 2 x 8 2
. 1 2 : 6 x 8 .
48. GI_A_ALG_2_1042
: 2x 4, x 0
f(x)x 1,x 0
. f 1 f 3 ( 13)
.
x
, : f x 0( 12)
. f 3 3 1 2 f 1 2 1 4 2 . :
f 1 f 3 2 .
. f x 0 . :
2x 4 0, x 0 x 2, x 0
f x 0
x 1 0, x 0 x 1, x 0
, .
49. GI_A_ALG_2_1050
. x
2
: x 2, x 1 , 3x 2
. ( 13)
-
5/19/2018
32/221
:
28
. , :
i) x 1
ii) x 1 . ( 12)
.
2: x 2, = x 1 , =3x 2
, ,
:
2
2 2
2
2
2
x 2+ 3x 2x 1
2
2 2x 2x 2 x 1 1
2
x +2x+1 2x 2
x 1
1 2x 1, x 1
.
i) x 1 3, 4, 5 , 4 3 1 .
ii) x 1 1, 0, 1
, 0 1 1 .
50.
GI_A_ALG_2_1055
:
2( 1)x 1 2 1 , .
. 1 1 . ( 12)
. ;
. ( 13)
.
1 1 ,2(1 1)x 1 1 1 2 0x 6 ,
.
1 1 ,
21 1 x 1 1 1 2 1 1 x 1 1 1 2 0x 0
.
. 1 2 2 1 0 1 ,
1 1
. 1
-
5/19/2018
33/221
.
29
1 1
2
1 2 1 2 2x
( 1)( 1) 1 1
51. GI_A_ALG_2_1057
10 , 120
20 .
. -
. ( 9)
. ; ( 8)
. ; ( 8)
.
1 120 20
- , - , :
1
( 1)
120 ( 1)20
20 100
. 10
10
:
10 20 10 100
200 100 300
.
, 10
S .
1 10
10
120 300S 10 10 210 10 2100
2 2
52. GI_A_ALG_2_1062
. y : y 3 1 . (
12)
. x,y ,
-
5/19/2018
34/221
:
30
1 x 3 2 y 4 ,
E .( 13)
.
y 3 1 1 y 3 1 1 3 y 3 3 1 3 2 y 4
. .
E xy . 1 x 3 2 y 4 ,
:
1 2 xy 3 4 2 E 12
.
53. GI_A_ALG_2_1064
: 1 19
10 6 24 .
. 6 . ( 9)
. 20
. ( 8)
. 20 .( 8)
.
1 1
10 6 .
10 : 10 1 10 10 1 19 9
6 : 6 1 6 6 1 19 5
10 6
24 :
10 6 24 19 9 19 5 24
19 9 19 5 24 4 24 6
. 1
19 6 :
1 1 19 1 6 . 20 :
20 20 19 20 1 6 19 19 6 19 1 6 19 7 133 .
. 1
S 2 1
2 20 :
20 20
20S 2 19 20 1 6 10 2 19 19 6 10 8 19 S 1520
2
-
5/19/2018
35/221
.
31
54. GI_A_ALG_2_1067
:2
2
x 4x 4K
2x 3x 2
. 22x 3x 2 . ( 10)
. x K; ( 7)
. K. ( 8)
. 22x 3x 2 :2
3 4 2 2 9 16 25 0
, :
1
1,2
2
3 5x 2
3 25 3 5 4x
2 2 2 4 3 5 1x4 2
.
:
1 2
12 x x x x 2 x 2 x x 2 2x 1
2
. K x
.
, ,
1
x 2 2
1x
2
. K
1
x ,22
.
. ,
. , :
22
2
x 2x 4x 4 x 2K
2x 1x 2 2x 12x 3x 2
55. GI_A_ALG_2_1070
,,, 0 :
4
1
4
.
. 3 5 . ( 10)
. :
. ( 15)
-
5/19/2018
36/221
:
32
. :
4 4 3
14 5
4
.
. 3 4
1 4 5
.
56. GI_A_ALG_2_1074
. y : y 3 1 . (
12)
.
x,y ,
1 x 3 2 y 4
, 6 14 ,
.( 13)
.
y 3 1 1 y 3 1 1 3 y 3 3 1 3 2 y 4
. x,y
2x 2y 2 x y . ,
:1 x 3
3 x y 7 2 3 2 x y 2 7 6 142 y 4
57. GI_A_ALG_2_1077
.
: x 5 4
. ( 10)
. ,
:1 1
19
. ( 15)
. :
-
5/19/2018
37/221
.
33
x 5 4
4 x 5 4
4 5 x 5 5 4 5
1 x 9
. : 1 9 .
,
:1 1 1 1
1 9 1 1 9 9
.
58. GI_A_ALG_2_1080
x,y :4x 5y
2x 4y
.
. : y 2x . ( 12)
. :2 2
2x 3y xyA
xy
. (
13)
. x 4y 0 x 4y . :
4x 5y2 4x 5y 2 x 4y
x 4y
4x 5y 2x 8y 4x 2x 8y 5y
6x 3y y 2x
. :
222 2 y 2x
2 2 2 2
2 2
2x 3 2x x 2x2x 3y xyA
xy x 2x
2x 12x 2x 16x8
2x 2x
59. GI_A_ALG_2_1082
2
x 2f x
x x 6
.
. f. ( 15)
. : f 2 f 4 0 . ( 10)
-
5/19/2018
38/221
:
34
. f
2
x 2
x x 6
.
.
x
.
2x x 6 0 2
1 4 1 6 25 0
, :
1
1,2
2
1 5x 3
1 25 1 5 2x
2 2 2 1 5x 2
2
.
f
2,3 .
. x 2,3
:2
x 2 x 2 1f x
x 3x 3 x 2x x 6
.
:1 1
f 2 f 4 1 1 02 3 4 3
.
60. GI_A_ALG_2_1086
A 1 , B x 4 , x 8 , ,
.
. x . ( 10)
. x 1 A
,
i) . ( 7)
ii) .( 8)
. ,,
. :
2
2
2 x 4 1 x 8
2x 8 x 9 x 1
.
x 1 A 1 , B 5 9 .
-
5/19/2018
39/221
.
35
i) 5 1 4 .
ii) 1
1 4 ,
1 1 1 1 4 1 4 4
4 3 .
20 :20
4 20 3 77 .
iii)
61. GI_A_ALG_2_1088
. 4 x , x , 2 ,
x . ( 9)
. 4 x , x , 2 ,
x . ( 9)
. x 4 x , x , 2
.( 7)
. 4 x , x , 2 ,
x 4 x 2 . :
4 x 2x 2x 6 x 3x 6 x 2
2
.
. 4 x , x , 2
: 2 2 2x 4 x 2 x 2x 8 x 2x 8 0
.
2 2 4 1 8 36 0
, :
1
1,2
2
2 6x 2
2 36 2 6 2x
2 2 2 6x 4
2
.
:
4 x , x , 2 x 2 ,
x 2 x 4 .
:
x 2 2,2,2
0 1.
-
5/19/2018
40/221
:
36
62. GI_A_ALG_2_1089
x 5 x 10 ,
. x 5 x 10 .
( 10)
.
x 5 x 10A=x 5 x 10
(
15)
. 5 x 10 , 5 x x 5 0 x 5 x 5
x 10 x 10 0 x 10 x 10 .
.x 5 x 10
A=x 5 x 10
x 5 0 x 5 x 10 0 x 10 .
5 x 10 :
x 10x 5 x 10 x 5 x 10 x 5A= 1 1 0
x 5 x 10 x 5 x 10 x 5 x 10
.
63. GI_A_ALG_2_1090
f, 2
1f(x)
x 1
. . ( 13)
. ,
1M ,
8
f. (
12)
. 2 2x 1 0 x 1 x 1 x 1 .
f f
A 1,1
fA , 1 1,1 1,
.
-
5/19/2018
41/221
.
37
. 1
M ,8
f1
f 8
1 1 .
2 2 2
2
1 1 1f 1 8 1 8 9 3
8 8 1
.
64.
GI_A_ALG_2_1091
: A x 1 x 2 .
. 1 x 2 , : 2x 3 ( 13)
. x 1 , (
x ), . ( 12)
.
1 x 2
, 1 x x 1 0
x 1 x 1
x 2 x 2 0 x 2 x 2 . :
A x 1 x 2 x 1 x 2 x 1 x 2 2x 3 .
. x 1 x 2 .
x 1 x 1 0 x 1 x 1
x 2 x 2 0 x 2 x 2
A x 1 x 2 x 1 x 2 x 1 x 2 1
.
65. GI_A_ALG_2_1092
ABZH
y .
.
: 2x 4 . ( 10)
. 5 x 8 1 y 2
,
. ( 15)
-
5/19/2018
42/221
:
38
. y y 2y x y .
x 2y x y y y y 2x 4y
. :
2
5 x 8 2 5 2 x 2 8 10 2 x 16 (1)
4
1 y 2 4 1 4 y 4 2 4 2 y 8 (2)
(1) (2) :
10 4 2x 4y 16 8 14 24
66. GI_A_ALG_2_1093
:1
5 5
,1
5 5
. :
i)1
2
( 8)
ii)1
20
( 8)
. 2
. ( 9)
. :
i)
1 5 5 1 5 51 1
5 5 5 5 5 5 5 5
22
5 5 5 5 10 10 1
25 5 20 2
5 5
ii)2
2
1 1 1 1 1 1 1
25 5 205 5 5 5 5 5 5 5 5 5
. 1 2
x x 2x Sx P 0 , 1 2S x x
1 2P x x ( Vieta ).
-
5/19/2018
43/221
.
39
1
S A+B=2
1
P A B=20
.
2 21 1
x x 0 20x 10x 1 02 20
67.
GI_A_ALG_2_1096
y ( ) A , x
, : y 35 0,8x
.
. A 25
; ( 12)
. , 75
A ; ( 13)
. x 25 y 35 0, 8 25 35 20 55 .
. y 75 :
4075 35 0,8 x 75 35 0,8 x 40 0,8 x x 50
0,8 .
68. GI_A_ALG_2_1097
2
2x x 5
,
.
. 0
x 1,
. ( 12)
. 3 , . ( 13)
. 0
x 12
0 02x x 5 0 :
22 1 1 5 0 3 0 3
. 3 22x 3x 5
2 2 4 3 4 2 5 9 40 49
1,2
3 49 3 7x
2 2 2 4
, :
1
3 7 4x 1
4 4
2
3 7 10 5x
4 4 2
.
2 5 52x 3x 5 2 x 1 x 2 x 1 x
2 2
-
5/19/2018
44/221
:
40
5x 1 2 x 2 x 1 2 x 5
2
69. GI_A_ALG_2_1100
: 2 22x 5x 2 0 (1), 0 .
. (1) :1 2
x 2 x
2
(
12)
. 1 2
x , x (1), 1 2
x , , x ,
,
. ( 13 )
. 2 1, 5, 2 .
22 2 2 2 2 4 5 4 2 2 25 16 9 0 0
2
1,2
5 9 5 3x
2 2 2 4
,
1
5 3 8x 2
4 4
2
5 3 2 x
4 4 2
.
. ,,
2 .
1 2
x , , x :
2 2 2 2
1 2
x x 2
2
, .
70. GI_A_ALG_2_1101
: 2 2(x 2x )4 0 (1) .
. (1) :1 2
x 2 x 2
(12)
. 1 2
x , x (1), 1 2
x , , x
,
. ( 13)
-
5/19/2018
45/221
.
41
. 2 1, 2, 4 .
22 2 2 2 4 2 4 1 4 4 4 16 16 0 0
1,22 16 2 4x
2 2 1 2
,
1
2 4x 2
2
2
2 4x 2
2
.
. ,,
2
.
1 2
x , , x :
1 2x x 2 2 2
2 2 2
, .
71. GI_A_ALG_2_1102
,
3P A
4
,5
P A B8
1
P B4
. P A B ( 9)
.
i) Venn
: A ( 7)
ii)
. ( 9)
. :
5 3 1P A B P A P A B P A B P A B
8 4 8
. :
i) A
A,B , A B Venn
.
-
5/19/2018
46/221
:
42
ii) :
3 1 1 7P A B P A P B P A B P A B
4 4 8 8
.
72. GI_A_ALG_2_1273
x y , :
x 3 2 y 6 4 .
. 1 x 5 2 y 10 ( 12)
.
2x y . ( 13)
. :
x 3 2 2 x 3 2 2 3 x 3 3 2 3 1 x 5
.
y 6 4 4 y 6 4 4 6 y 6 6 4 6 2 y 10 .
.
2x y :
2x y 2x y 4x 2y
4 1 x 5 1 x 5 4 4x 20 .
2 2 y 10 2 y 10 4 2y 20 .
:
8 4x 2y 40
8
x,y , x 1 y 2 ,
-
5/19/2018
47/221
.
43
40 ,
x 5 y 10 .
73. GI_A_ALG_2_1275
22x 5x 1
.
1
x 2
x
( 6)
. :1 2 1 2
x x , x x 1 2
1 1
x x
( 9)
. 2
1
1
x
2
1
x
. ( 10)
. .
:2 2 4 5 4 2 1 33 0
. Vieta :1 2
5S x x
2
1 2
1P x x
2
1 2
1 1
x x
:
2 1 2 1
1 2 1 2 1 2 1 2
5
x x x x1 1 2 51x x x x x x x x
2
. 2
1
1
x
2
1
x
:
1 2
1 1S 5
x x
1 2 1 2
1 1 1 1P 2
1x x x x
2
. :
2 2x S x P 0 x 5x 2 0 .
-
5/19/2018
48/221
:
44
74. GI_A_ALG_2_1276
2 2x 4x 4 x 6x 9
Kx 2 x 3
.
. x , K
. ( 12)
. 2 x 3 , K ,
x . ( 13)
. K
:
x 2 0 x 2
x 3 0 x 3
22
x 4x 4 0 x 2 0 x
22
x 6x 9 0 x 3 0 x
x 2 3 .
. K :
2 22 2 x 2 x 3x 4x 4 x 6x 9
Kx 2 x 3 x 2 x 3
x 2 x 3
x 2 x 3
:
2 x 3 0 x 2 5 x 2 x 2
2 x 3 5 x 3 0 x 3 x 3
K:
x 3x 2 x 3 x 2K 1 1 2
x 2 x 3 x 2 x 3
75. GI_A_ALG_2_1277
2x 5x 6 0 1 2x 16 0 2 .
.
1
2
. ( 12)
-
5/19/2018
49/221
.
45
. 1 2
. ( 13)
. 2x 5x 6 2 5 4 1 6 1
1
1,2
2
x 35 1x
2 x 2
.
x ,2 3,
2 3
- + -
2 :
2 2x 16 0 x 16 x 4 4 x 4
.
:
x 4,2 3,4
76. GI_A_ALG_2_1278
x d x, 2 1
:
. 3 x 1 ( 10)
.
2
x 4x 3 0
( 15)
-
5/19/2018
50/221
:
46
. :
d x, 2 1 x 2 1 1 x 2 1 1 2 x 2 2 1 2 3 x 1
. x 3 x 1
2
x 4x 3
, : 0 x 3 , x 1 :
-3 -1
2x 4x 3 + - +
x 3 x 1 , 2x 4x 3 0 .
2
:
22 2x 4x 3 x 4x 4 1 x 2 1 x 2 1 x 2 1 x 1 x 3
x 1 x 1 0
x 3 x 3 0
2x 4x 3 x 1 x 3 0
3
12
2
2
2
2
x 4x 3 0
x 4x 1 3 1
x 4x 4 1
x 2 1
x 2 1
x 2 1
1 x 2 1 1 2 x 1 2 3 x 1
77. GI_A_ALG_2_1281
2x 3 1 x 3
-
5/19/2018
51/221
.
47
. 2
3 1 .
( 12)
. . ( 13)
.
1, 3 1, 3 ,
2 22 4 3 1 4 3 3 2 3 1 4 3
=
2 2
3 2 3 1 3 1
. 2x 3 1 x 3 :
1
1,2
2
3 1 3 1 2x 13 1 3 1
2 2x 2 3 1 3 1 2 3
x 32 2
:
2x 3 1 x 3 x 1 x 3 .
78. GI_A_ALG_2_1282
.
2
3x 2x 1
( 8). x
2
x 1A x
3x 2x 1
. ( 9)
. : A x 1 . ( 8)
. 2
2 4 3 1 16
1
1,2
2
2 4x 1
2 4 6x
6 2 4 1x
6 3
: 2 1
3x 2x 1 3 x x 1 3x 1 x 13
. x
-
5/19/2018
52/221
:
48
.
. A
1
x ,13
2
x 1 x 1 1A x
3x 13x 1 x 13x 2x 1
.1 1
A x 1 1 1 3x 1 13x 1 3x 1
3x 1 1 3x 1 1
3x 0 3x 2
2
x 0 x 3
79. GI_A_ALG_2_1283
. 2x 2x 3
( 8)
. 2
x 2x 3f x
x 1
. ( 9)
. . ( 8)
. 4 12 16 :
1
1,2
2
2 4x 1
2 4 2x
2 2 4x 3
2
: 2x 2x 3 x 1 x 3
. x 1 0 x 1 .
A ,1 1, .
2 x 1 x 3x 2x 3f x x 3
x 1 x 1
x ,1 1, .
-
5/19/2018
53/221
.
49
.
y x 3
1,4
.
80. GI_A_ALG_2_1287
.
.
: . ( 7)
: 3 . ( 9)
: 3 . ( 9)
11 , 12 , 13 , 21 , 22 , 23 , 31 , 32 , 33
12 , 22 , 32
12 , 22 , 32
N A 3 1P A
9 3N
-
5/19/2018
54/221
:
50
12 3 ,
12 :
N 1P
9N
3 12,21,33
12,22,32
12,21,22,32,33 :
N 5P
9N
81.
GI_A_ALG_2_1288
. : 2x 10x 21 0
. ( 12)
. : 2A | x 3 | | x 10x 21|
i) 3 x 7 , : 2A x 11x 24 . ( 8)
ii) x (3,7) , A 6 . ( 5)
. 2x 10x 21 =100-84=16> 0 :
1
1,2
2
x 710 16 10 4x
x 32 1 2
2x 1 0 , :
x 3 7 2
x 10x 21 + 0 0 +
: 2x 10x 21 0 3 x 7
.
i) 3 x 7 , 2x 10x 21 0
, :2 2 2
| x 10x 21| (x 10x 21) x 10x 21 .
x 3 x 3 0 | x 3 | x 3 . :
2 2 2A | x 3 | | x 10x 21| x 3 x 10x 21 x 11x 24
-
5/19/2018
55/221
.
51
ii) 3 x 7 :
2 2A 6 x 11x 24 6 x 11x 18 0
2x 11x 18 =121-72=49> 0 :
11,2
2
x 911 49 11 7x
x 22 1 2
82. GI_A_ALG_2_1293
C , x
, : 15 25x ,
0 x 200
.
30 . . (
7)
. 0290 C .
. ( 10)
. ,
0440 C ; .
( 8)
. x , :
0(x) 15 25x T(30) 15 25 30 765 C
. (x) 290 15 25x 290 25x 275 x 11 Km
.425
(x) 440 15 25x 440 25x 425 x x 17 Km
25
83. GI_A_ALG_2_1297
. : 23x 4x 1 0 ( 12)
. , ,
3 6
9
.
( 13)
-
5/19/2018
56/221
:
52
. 23x 4x 1 =16-12= 4 > 0 :
1
1,2
2
x 14 4 4 2
x 12 3 6 x
3
2x 3 0 , :
x
1
3 1
23x 4x 1 + 0 0 +
: 2 1
3x 4x 1 0 x 13
. , , :
1 1
1 3 33
1 2 6 6 1
3
3 3 6 9 , 1 3 6
13 9
,
3 6
9
, .
84. GI_A_ALG_2_1298
, :
2
2 2 30
. : 15 ( 10)
.
,
. ( 15)
.
2 2
2 2 2 2
( ) 30 2 30 15 30
,
15
.
-
5/19/2018
57/221
.
53
. : 2x Sx P 0 ,
S +=2 , P==-15 , :
2x 2x 15 0
.
=4+60=64 > 0 :1
1,2
2
x 52 64 2 8x x 32 1 2
(,) (5, 3) (,) ( 3,5) .
85. GI_A_ALG_2_1300
:6 6 6
3 6 2 , 3 , 6
.
: 23
( 13)
. : 3 63 , 6 .
. ( 12)
.
6 666 6 6
3 23 6 3 62 2 3 6 2 3 6 2 3 6 8 9 6 23
.
3 2 23 6 63 3 9 6
, 9 6
86. GI_A_ALG_2_1301
( ) :4 2
10
. 5 . ( 12)
. 33 ,
. ( 13)
.4 2 1 1
10 3 ( ) 10 2 10 5
.1 2 3 1 1 1 1 1
33 2 33 3 3 33 11 5 6
:3 1 1 1
3S 33 2 2 33 11 11 11 5 6
2
-
5/19/2018
58/221
:
54
87. GI_A_ALG_2_1302
f, 8 x x 0
f x2x 5 x 0
. f 5 f 4 . ( 13)
. x
, f x 9 . ( 12)
.f 5 8 5 13
f 5 f 4f 4 2 4 5 13
. x 0 , f x 9 8 x 9 x 1 , .
x 0 ,
f x 9 2x 5 9 x 2
, .
88. GI_A_ALG_2_1305
. | x 4 | 3
. ( 12)
. -1, A 4 3
. . ( 13)
.
| x 4 | 3 x 4 3 x+4 3 x 7 x 1
. 1 4 3 0
| 4 | 4
| 4 | 3 0 || 4 | 3 | | 4 | 3 4 3 1
89. GI_A_ALG_2_1506
1,2,3,4,5,6
1,2,4,5
2, 4, 6
. N Venn , ,
A B . ,
, , , . ( 13)
. .
:
i) . ( 4)
-
5/19/2018
59/221
.
55
ii) . ( 4)
iii) , . ( 4)
. ,
1, 2, 4, 5, 6
2,4
IV
3,6
IV
3,5
.
i)
, :N(A ) 2 1
P(A )N() 6 3
.
ii)
( ) 2 1P( )
() 6 3
iii) ,
( ) 5P( )
() 6
90. GI_A_ALG_2_1509
2x ( 1)x 6 0 , (1) .
. 1 , . ( 13)
.
2 (1). ( 12)
-
5/19/2018
60/221
:
56
. 1 , 1 , :
21 ( 1) 1 6 0 1 1 6 0 8
. 2 :
2 2x (2 1)x 6 0 x x 6 0
1 4 1 6 23 0 .
91. GI_A_ALG_2_1512
. : 2x x 2 0
. ( 8)
. : 2x x 2 0
. ( 12)
. 4
3
.
4
3
();
. ( 5)
. 2
1 4 1 2 9 0 .
, :
1
1,2
2
x 21 9 1 3x
2 2 x 1
. x , 2
x x 2
, 1 0 .
.
x , 1 2,
:
x - -1 2
2x x 2 + - +
-
5/19/2018
61/221
.
57
.
43
() ,
4, 1
3
.
92. GI_A_ALG_2_1513
1 1 3 9
.
. ( 12). ,
30 .
( 13)
. 1 .
1 1 :
1 1
3 1 2 9 1 2 4 .
.
1 30 1 30 1 1 4 30
33 321 4 4 30 4 33 8
4 4
9 .
93. GI_A_ALG_2_1520
, 50% , 40% ,
10% .
. :
:
:
:
.
. ( 12)
. .
( 13)
-
5/19/2018
62/221
:
58
,
: .
: .
:
A B : .
P A 0,50 , P B 0, 40 P A B 0,10 .
.
.
:
P A B P A P B P A B 0,50 0,40 0,10 0,80
.
A B
P A B 1 P A B 1 0,80 0,20
.
94. GI_A_ALG_2_1529
f x x , , : f 0 5
f 1 3 .
. 2 5 . ( 10)
. f
x x y y . ( 7)
. f( 8)
.
: f 0 5 0 5 5
.
5
f 1 3 3 3 5 2
.
. x x
5y 0 f x 0 2x 5 0 x
2
.
5
A ,02
.
y y x 0 ,
-
5/19/2018
63/221
.
59
f 0 5 , B 0,5 .
. f :
x
y
A
B
95. GI_A_ALG_2_1532
3
x 16xf x
x 4
. f ,
x , 2
f x x 4x
. (
15)
. x f x 32 . ( 10)
.
, : x 4 0 x 4 , f
A 4 .
23
2x x 16 x x 4 x 4x 16x
f x x x 4 x 4xx 4 x 4 x 4
.
. x 4 2 2f x 32 x 4x 32 x 4x 32 0 .
:2 4 4 32 144
1
1,2
2
x 84 12x
2 x 4
,
96. GI_A_ALG_2_1533 2x 2x 2 0 .
. .
( 10)
. 1 2
x ,x
: 1 2 1 2x x 2 x x 1 . ( 15)
. 0 . :
-
5/19/2018
64/221
:
60
2 0 2 4 2 0 4 4 8 0 4 12 3
. Vieta ,
1 2
P x x 2
1 2
S x x 2
.
1 2 1 2x x 2 x x 1 2 2 2 1 2 4 1 1 ,
3 .
97. GI_A_ALG_2_1537
1
f x x , x 0x
.
. :1
A f f 1 f 22
.
( 10)
. :5
f x2
. ( 15)
. :
1 1 1 1 1 1 1A f f 1 f 2 1 2 2 2 2 2
12 2 1 2 2 2
2
A 2
. 2 25 1 5
f x x 2x 2 5x 2x 5x 2 0
2 x 2
:
2
5 4 2 2 25 16 9 0 , , :
1
1,2
2
x 25 3
x 14 x
2
98. GI_A_ALG_2_1541
x y ,
. x y : 4 x 7 2 y 3 , :
.
.( 10)
. x 1 y ,
.( 15)
-
5/19/2018
65/221
.
61
. 2x 2y
:
4 x 7 1 2 y 3 2
24 x 7 8 2x 14
2
2 y 3 4 2y 6
.
: 12 2 2 20
x y
, 12 20 .
. x 1 3y :
2 x 1 2 3y 2x 6y 2 8 2 14x
6
2 y 3 12 6y 18
:
20 2x 6y 32 20 2 2x 6y 2 32 2 18 2x 6y 2 30
, 18 30 .
99. GI_A_ALG_2_1542. : 3 2A x x 3x 3 . (
13)
.
3
f x x
2g x x x 3 , A 1,3 . ( 12)
.2 2
x x 1 3 x 1 x 1 x 3
.
:
x2 3 2 23f x g x x x 3 3 x x 3x x 1 x 3 0 x 1x
2 2x 3 0 x 3 .
1,f 1 A 1, 3 .
100. GI_A_ALG_2_1544
. 2x 4x 5 0 x .
( 10)
.
:
-
5/19/2018
66/221
:
62
2 2B x 4x 5 x 4x 4
. ( 15)
. 2x 4x 5
2 4 4 5 4 0 ,
x ,
2x , x .
. 2x 4x 5 0 , x 22
x 4x 4 x 2 0
:
2 2 2 2B x 4x 5 x 4x 4 x 4x 5 x 4x 4 5 4 1
101.
GI_A_ALG_2_1553
3
f x x g x x .
. f ,g
. ( 13)
. A,O,B ,
O 0,0 , A,B O .
( 12)
. f ,g
:
3 3 2f x g x x x x x 0 x x 1 0 x x 1 x 1 0
x 0 x 1 x 1 .
x 0 y g 0 0 O 0,0 .
x 1 y g 1 1 A 1,1 .
x 1 y g 1 1 B 1, 1 .
A 1,1 , B 1, 1 O 0,0 .
. A,O,B ,
y x (
).
-
5/19/2018
67/221
.
63
A , B O ,
AO BO .
2 2 2 2
O A O A x x (y y ) 0 1 0 1 1 1 2
2 2 2 2
O B O BB x x (y y ) 0 1 0 1 1 1 2
O AO 2 BO , A B
O .
102. GI_A_ALG_2_2212
f
22x 6 x
f x2 x 6
. A f. ( 10)
.
f x x x . ( 10)
. f x 0 . (
5)
. .
2 x 6 0 2 x 6 x 3 , x 3 x 3
.
3,3 .
.
22 2 x x 32x 6 x 2 x 6 xf x x , x 3,3
2 x 6 2 x 6 2 x 3
. x 0 x 0
f x x f x x
,
f x 0 ,
y x x 0 , 3,3
.
-
5/19/2018
68/221
:
64
103. GI_A_ALG_2_2702
2x 4
x 3 , x .
. 2 x 3 x 1 . ( 16)
.
x 2,3
2 ;
. ( 9)
. 2 x 3 x 3 0 x 2 0 . :
2x 4 2 x 2 2 x 2 2x 4 x 3 3 x .
2x 4 3 x x 1, x 2,3
2x 4 2 x 2 2 x 2 2x 4 x 3 3 x .
.
x 2,3 2 .
) , x 1 2 x 3
2,3 . .
x 2,3
2 .
104. GI_A_ALG_2_3378
f.
. . ( 6)
.
x -2 -1 1 2
y -1 -3
( 6)
. .
( 6)
.
. ( 7)
-
5/19/2018
69/221
.
65
f .
.
f
x x .
2,6 .
. f
.
x -2 -1 0 1 2 6
y 3 0 -1 0 3 -3
. f
x x .
1,0 1,0 .
f y y
. 0, 1 .
.
x x ,
1,1 4,6 .
-
5/19/2018
70/221
:
66
105. GI_A_ALG_2_3379
f.
. . ( 6)
.
x -3 -1 0 3
y -2 -4
( 6)
.
.
( 6)
.
. ( 7)
f .
. f
x x .
3,8 .
.
X -3 -1 0 3 7 8
Y 0 2 3 6 -2 -4
. f
x x .
3,0 6,0 .
-
5/19/2018
71/221
.
67
f y y
. 0,3 .
.
x x , 3,6 .
106.
GI_A_ALG_2_3380
2f x 3x 9x 12, x
. f x 0
. ( 13)
. 3 2 ().
. ( 12)
.
2f x 0 3x 9x 12 0 .
2 2 2
3x 9x 12 0 3 x 3x 4 0 x 3x 4 0 .
2 4 9 4 1 4 25 0
1,2
3 5x
2 2
1
2
3 5x 1
2
3 5x 4
2
,
1x 1 2x 4
. 0
3 0 x
x . f x 0
x , 4 1, .
. 3 2 2 1
3 3
2 1 1
.
3
2 , 4 1,
.
107. GI_A_ALG_2_3381
g , 2
2x 4x g x
x 1
.
g 1, 4 .
. 6
. ( 9)
.
. ( 9)
. 6
. ( 7)
-
5/19/2018
72/221
:
68
. g
1, 4 2 4
g 1 4 4 2 8 62
.
. x 1 0 x 1
,
g
1 .
. 6
22 2 x 2x 32x 4x 6g x
x 1 x 1
.
2x 2x 3 :22
4 2 4 1 3 16 0
1,2 2 4
x2 2
,
1
2
2 4x 3
22 4
x 12
. 2x 2x 3
:2x 2x 3 x 1 x 3
.
:
22 2 x 2x 3 2 x 1 x 32x 4x 6g x 2 x 3 , x 1
x 1 x 1 x 1
108. GI_A_ALG_2_3382
3 55 3 5 3
.
. A 4 . ( 12)
. x 1 . ( 13)
. . ,
3 5 3 3 5 33 3
5 3 5 3 5 3 5 3
2 2
3 5 3 3 5 5 5 3 84
25 3
.
x 1 x 4 1 x 4 1 x 4 1 x 3 x 5
109. GI_A_ALG_2_3383
70% , 40%
20% .
-
5/19/2018
73/221
.
69
. :
A :
:
. :
i)
ii)
iii) . ( 9)
. :
i) . ( 7(
ii) .( 9)
70 40 20
P 0,7 P 0,4 P 0,2100 100 100
. :
i) A M : .
ii) : .
iii) : .
. :
i) P 1 P 1 0,4 0,6
ii) :
P 1 P
1 P P P
P 1 P P P
P 1 0,7 0,4 0,2 0,1
110. GI_A_ALG_2_3384
180 , 20 ,
30 , 10 .
. :
:
:
. :
i)
ii)
iii) ( 9)
.
:
i) . ( 7)
-
5/19/2018
74/221
:
70
ii) . ( 9)
180 ,
20 ,
30
.
N A
P AN
3 .
20 1 30 1 10 1
P P P 180 9 180 6 180 18
.
i) : ..
ii) : .iii) : .
.
i) :
P A B 1 P A B 1 P A P B P A B
1 1 1 1 1 1 18 2 3 1 141 1
9 6 18 9 6 18 18 18 18 18 18
7 7
P 9 9
ii) :
1 1 3 1 2 1 1P P P P
9 18 18 18 18 9 9
111. GI_A_ALG_2_3828
k 2 , 2k
7k 4, k , ,
.
. k 4 . (
12)
.
i) 2, 5 4
1 . ( 6)
ii) 2 5 1 4 4 . ( 7)
. 2,2,7 4
:2 2 2 2
2 7 4 2 4 7 14 4 8 3 10 8 0
22
4 10 4 3 8 100 96 196 0
-
5/19/2018
75/221
.
71
1,2
10 14
2 6
, 1 4 24 2
6 3
. 4
2 4 2 2 , 2 2 4 8 7 4 7 2 4 18
8 4
2
.
.
i) 1
1
2 1
2 1 1 4 4 ,
5 1 4
5 1 1 1 4 4 256
4 1 3
4 1 1 1 4 4 64
ii) 4 3
2 5 1 1 1 1 1 4 4 4 4 4 4 .
112.
GI_A_ALG_2_3839
:2
x 1 x 1 0 , 0 .
. 2 .
( 12)
. 0 .
( 13)
.
2 2x 1 x 1 0
,
x 2 , :2
2 1 2 1 0 4 2 2 1 0 6 3 0 6 3
3
6
1
2 .
2 1
2
.
. 2x
0 , x . 0
0 .:
2
1 4 1
2 1 4 2 2 1 4 2 2 1
2
1 0 0 ,
0 .
113. GI_A_ALG_2_3847
2 2 x 2x 1 0
, 2
.
-
5/19/2018
76/221
:
72
:
. . ( 13)
. 2 . ( 12)
. 2 2 0
2 2 x .
x :
0
2
2 4 2 1 0
2 24 4 2 0
24
24 4 8 0 4 8
4 8
4 4
2 .
2 0 2
, 2 2,2 .
. Vieta ,
S
,
2 :
22
2
2 2 2 2 2 4 2 2 4 4 4
1 .
2 1 .
114. GI_A_ALG_2_3852
, :
2 4 4 3
:
. 2 ( 12)
.2
2 ( 13)
. 4 3 2 4 2 2 3 6 2 8
2 4 :
2 6 2 4 8 8 2 12 . 2
8,12 , 8 12 .
. 0 2 4 2 2 22 4 24 16 (1). :
-
5/19/2018
77/221
.
73
4 3
2 4 2 2 3 6 2 8 ,
2 4 (
) :
2 6 2 4 8 12 2 32 (2).
(1) (2) :
24 12 2 16 32 2
16 2 48 . 2
2
16,48 , 16 48 .
115.GI_A_ALG_2_3857
, :
4 2 2 20
. : 5 .( 10)
. 2 ,
. ( 15)
. :2 2 20
20
4 , :4 20 5
.
. S 5
( () )
P 4 ( )
:2
x Sx P 0 2
x 5x 4 0 .
2
5 4 1 4 25 16 9 0
, :1,2
5 9x
2 1
5 3
2
15 3 8
x 4
2 2
2
5 3 2x 1
2 2
. , 4,1 , 1,4 .
116.GI_A_ALG_2_3863
, :
1 3 2 2 3
2 12
.
: 12
. ( 10). 2 ,
-
5/19/2018
78/221
:
74
. ( 15)
. :3 2 2 3
2 12
2 2 2 12
2
12
1 , :2
1 12
12
.
. S 1 (
) P 12 ( () )
:2
x Sx P 0
2x 1 x 12 0 2x x 12 0 .
2 1 4 1 12 1 48 49 0
, : 1,21 49
x2 1
1 7
2
1
1 7 6x 32 2
21 7 8x 42 2
. , 3, 4
, 4,3 .
117. GI_A_ALG_2_3870
:2 2 2 9 2 3 , , .
. :
2 2 2 2 6 9 ( 3)
. , , . ( 10)
. , ;
. ( 12)
. :
2 22 9 2 3
2 2 2 9 6 2
=
2 2 2 2 6 9 .
. , :
2 2 2 2 6 9
2 2 3 0
,
2
0 2
3 0 , , , .
.
0
2 2
3 0 (1).
2
0
2 3 0 , (1) :
0
3 0
3
3
3
118.
GI_A_ALG_2_3874
, , :
-
5/19/2018
79/221
.
75
2
2
1
1
. . ( 13)
. :
822 3
252
( 12)
. :2
2
1
1
2 2 1 1
2 2
2 2 0
0
1 0
0
, 1 0
1 .
.
822 3
252
22 3 8
2 25 25
22 24
2 25 25
22 24
23 25
22 23 24 25
1 1
1 1
1
11
1 , () 1 .
1 .
119. GI_A_ALG_2_3878
400 200 .
,
20%. :
. ( 10)
. . ( 5)
. . (
10)
. ,
,
. 400 , 200
P 20%
20
100
20
400 100
100 20 400
-
5/19/2018
80/221
:
76
20 400
100
80 , 80
.
. 400 200 80 120
.
. :
P
120P
400
30P 30%
100 .
, 30%.
120. GI_A_ALG_2_3884
x : d 2x, 3 3 2x
. 3
x2
. ( 12)
.
3
x 2
, : K 2x 3 2 3 x
x . ( 13)
. d 2x,3 2x 3 d 2x,3 3 2x
2x 3 3 2x 2x 3 , (
) : 2x 3 0 2x 3 3
x2
.
. () 3
x
2
2x 3 0 , 2x 3 2x 3 .
3
x 32
3 x 0 3 x 3 x .
: K 2x 3 2 3 x
2x 3 2 3 x
2x 3 6 2x 3 ,
K x .
121. GI_A_ALG_2_4288
. , x , x 4 , 2 x , 6 x
. ( 13)
. x 5 6 x
, :
i) . ( 6)
ii) 1 . ( 6)
. x 4 , 2 x , 6 x
:
-
5/19/2018
81/221
.
77
2
2 x x 4 6 x
4 4x2 2
x 6x x 24 4x
2 24 x 6x x 24 0
22x 6x 20 0
2x 3x 10 0 .
x 2
3 4 1 10 9 40 49 0 ,
, :
1
1,2
2
3 7x 5
3 49 3 7 2x
2 1 2 3 7x 2
2
.
x 5 x 2 .
.
x 5 6 x : 4 6 x 6 5 1 . , (),
3 2 x 2 5 3
2 x 4 5 4 9 .
i) :
4
3
1 1
3 3
.
ii) 1: 2
1
2
1
1
9 27
1
3
.
2 : 1
1
4 34 1
3
1
11
3
1
11
27
1
1 27
1
27
.
( 1 3 2
- 3 2 ).
122. GI_A_ALG_2_4290
x : x 2 3
.
. : 1 x 5 . ( 12)
. :x 1 x 5
K2
. ( 13)
. : x 2 3 3 x 2 3 3 2 x 2 2 3 2
1 x 5 .
. : 1 x 5 x 1 x 5 x 1 0 x 5 0 ,
x 1 x 1
x 5 x 5 x 5
. :
-
5/19/2018
82/221
:
78
x 1 x 5K
2
x 1 x 5
2
x 1 x 5 63
2 2
, K 3 .
123. GI_A_ALG_2_4295
y , y 2 1 .
. y 1,3 . ( 12)
. y 1 y 3
K2
. ( 13)
. y 2 1 1 y 2 1 1 2 y 2 2 1 2 1 y 3 ,
y 1,3 .
. y 1,3 :
1 y 3 1 1 y 1 3 1 0 y 1 2
, y 1 y 1
1 y 3 1 3 y 3 3 3 2 y 3 0 , y 3 3 y .
:
y 1 y 3 y 1 3 y 2K 1
2 2 2
.
124. GI_A_ALG_2_4299
x y : 3 x 5 2 y 1 ,
:
. y x . ( 12)
.2 2
x y . ( 13)
. 2 y 1 (1) 3 x 5 3 x 5 5 x 3 (2).
(1) (2) : 7 y x 4 ,
y x 7, 4 .
.
22 2 22 y 1 2 y 1 1 y 2 1 y 2 1 y 4
(1) 2 2 2 23 x 5 3 x 5 9 x 25 (2).
(1) (2) :2 210 x y 29 ,
2 2x y 10,29 .
125. GI_A_ALG_2_4300
v : 1 2 25 12 39 .
. 3 . ( 12)
-
5/19/2018
83/221
.
79
. 152 . ( 13)
.
v 1 v 1 , .
v 25 25 1 24 (1) v 12 12 1 11 (2)
(1),(2) 25 12 39
:
25 12 1 1 39 24 11 39 24 11 39
13 39 3 .
. 152
v v 152 .
:
v 1 v 1 152 2 3 v 1 3 v 1 150 v 1 50 v 51
.
152 , 51, 51 152 ..126. GI_A_ALG_2_4301
v .
. : 15 9
10 7
2
. ( 13)
. 15 9 18 , .(12)
.
v 1 v 1 .
1 115 9 1 1
10 7 1 11 1
14 8 14 8 62
9 6 3 9 6
.
.
15 9 1 1 1 1 18 14 8 18 14 8 18
6 18 3 .
127. GI_A_ALG_2_4302
2 3 x 9
,
.
. :
i) 1. ( 5)
ii) 3 . ( 8)
. ,
.( 12)
.
.i) 1 4x 8 x 2 .
-
5/19/2018
84/221
:
80
ii) 3 0x 0 .
. 3 0 3 .
3 3 3
3 x 3 3 x x 3 3
,
.
128. GI_A_ALG_2_4303
v : 4 9 15 1 41.
. 3 . ( 12)
. v , v v . ( 13)
.
v 1 v 1 .
4 9 1 1 15 3 8 15
1 1 3 8 15 5 15 3
.
v 1 v 1 41 v 1 3 v 41 3v 3 v 4v 44 v 11
.
129. GI_A_ALG_2_4304
v 4 , : 6 11 40 .
.
1 .( 12)
.
;
.( 13)
.
v 1 v 1 .
:
6 11 1 1 1 1 40 5 10 40 2 15 40 2 15 4 40
1 1 1 12 60 40 2 40 60 2 20 10 .
. v
v 1 v v 1v v
S S 2 v 1 2 2
.
v vS 0 .
,
-
5/19/2018
85/221
.
81
v 1
vS 0 2 v 1 0
2
v v2 10 4 v 1 0 20 4v 4 0
2 2
v24 4v 0 v 24 4v 0
2 v 0
4v 24 0 4v 24 v 6 .
v 0 *v
, v 6 .
130. GI_A_ALG_2_4305
.
:
i) 2x 3 5 . ( 9)
ii) 2x 3 1 . ( 9)
. x
.( 7)
.
i) 2x 3 5 5 2x 3 5 5 3 2x 3 3 5 3
2 2x 8 1 x 4 ,
x 1,4 .
ii) 2x 3 1 2x 3 1 2x 3 1
2x 3 3 1 3 2x 3 3 1 3
2x 4 2x 2 x 2 x 1 ,
x ,1 2, .
. .
x 1,1 2,4
.
-
5/19/2018
86/221
:
82
131. GI_A_ALG_2_4306
. 22x x 6 0
1 . ( 9)
. x 1 2 2 . ( 9)
. x
1 2 . ( 7)
. 22x x 6 0
22
4 1 4 2 6 1 48 49 0 ,
1 , :
1,2 1,2 1,2
1 49 1 7x x x
2 2 2 4
, 11 7 3
x4 2
2
1 7 8x 2
4 4
.
x 1 2 2 x 1 2 2 1 x 1 1 2 1 1 x 3
,
x 1,3 .
. 13
x 1,32
2x 2 1,3 , x 2
x 1
2 .
132. GI_A_ALG_2_4308
.
x
2
2
2x 1 1
1 xx x
.( 10)
. x ) ,
2
2
2x 1 10
1 xx x
. ( 15)
. 2
2
2x 1 1
1 xx x
.
2
x x 0 1 x 0 x x 1 0 x 1 x 0 x 1 .
. x 0 x 1 2 2 2
2
2x 1 1 2x 1 1 2x 1 10 0 0
1 x x x 1 x 1 x x 1 x 1x x
2
22x 1 1x x 1 x x 1 0 x x 1 2x x 1 0
x x 1 x 1
.
-
5/19/2018
87/221
.
83
22 4 1 4 2 1 1 8 9 0 ,
, :
1,2 1,2 1,2
1 9 1 3x x x
2a 2 2 4
11 3 2 1
x4 4 2
2
1 3 4x 1
4 4
.
x 1 , 1
x2
.
133. GI_A_ALG_2_4309
20 cm 2
E 24 cm .
. 2
.( 15)
. .( 10)
. 1 2x ,x . 1 2S x x
1 2P x x ::2
1 2 1 2 20 2x 2x 20 x x 10 S 10 .
1 2 24 x x 24 P 24 .
2 :2
x 10x 24 0
.
2
x 10x 24 0
, 100 96 4 , :
1,2
10 26
10 2 2x
2 10 24
2
6 4 .
134. GI_A_ALG_2_4310
, , : 12
2 2
272. .
2 2 2( ) 2 , : 64 . (8)
. 2
, . ( 10)
. , . ( 7)
-
5/19/2018
88/221
:
84
.
2 2 272
2 2 2 12 144 2 144
2 272 144 2 144 272 2 128 64
. 2 :2
x 12x 64 0
. 144 256 400 :
1,2
12 20 1612 20 2
x2 12 20
42
, 16 4 .
135. GI_A_ALG_2_4311
2
A x 2 3
3B 2 x , x
.
.
x A ; ( 7). x B ; ( 8)
. , x 2 , A B . ( 10)
. :2
x 2 0 , x
.
. :3
2 x 0 2 x 0 x 2 .
. 2 x 2, x 2
x 2 x 22 x, x 2
33B 2 x 2 x
x 2 .
x 2 .
136. GI_A_ALG_2_4312
x 6 , 5x 2 , 11x 6 , ,
1 .
. x 4 . ( 12)
. 1a 0 ,
8S 8 .( 13)
. ,x 6 11x 6
5x 2 2 5x 2 x 6 11x 6 10x 4 12x2
4 12x 10x 2x 4 x 2 .
:
2 6 8
5 2 2 10 2 12
11 2 6 22 6 16
-
5/19/2018
89/221
.
85
16 12 4 .
. , 88
S 2 0 8 1 4 4 0 7 4 4 28 1122
.
137. GI_A_ALG_2_4313
1
A3 7
,1
B3 7
.
. : A B 3 1
A B2
. ( 12)
. 2 A ,
B . ( 13)
. :
2
2
1 3 71 3 7 3 7 3 7
9 7 23 7 3 7 3 7 3 7
2
2
1 3 71 3 7 3 7 3 7
9 7 23 7 3 7 3 7 3 7
B
3 7 3 7 3 7 3 7 6
32 2 2 2
223 7 3 73 7 3 7 3 7 9 7 2 1
2 2 4 4 4 4 2
. 2 , :
22 21x 3x 0 2x 6x 1 0
2
.
138. GI_A_ALG_2_4314
3 5 , 3 , 6 5 , :
. 15 . ( 15)
. , . ( 10)
.
,36 6 6 62 3 2 3 3 33 6 6 6 5 3 5 5 3 5 5 3 5 5 3 5 3
6 315 15
. 6 23 6 5 5 25
6 3 6 3 3 27 . .
.
139. GI_A_ALG_2_4315
v , 5
2
27
.
-
5/19/2018
90/221
:
86
. 3. ( 10)
. 200 ,
1 . ( 15)
.
5 1 4
35 1 32 1
2 1
27 27 27 27 27 3
.
.4
4 1 1 1
3 1 81 1 80S 200 200 200 200
3 1 2 2
1 1 1
20040 200 5
40
140. GI_A_ALG_2_4316
2 3 , 2 3 , :
. 1 . ( 12)
. 2 2 . ( 13)
.2
2 2 3 2 3 2 3 4 3 1
.222 2 2
2 2 3 2 3 2 1 4 2 14
141. GI_A_ALG_2_4317
2 2 x 2x 1 0 , 2 .
.
. ( 12)
. 1 2x , x ,
1 2x x 3 . ( 13)
.
2
:2 2 2 2 4 2 1 4 4 2 2
2 24 4 4 8 8 8 4
2 , :
0 8 4 0 4 8 2 . 2 .
, 2 2,2 .
. 1 2
x ,x ,
1 2
1x x 3 3 1 3 2 1 3 6
2P
-
5/19/2018
91/221
.
87
5 3 6 1 4 5
4
5, 2 2,2
4
142. GI_A_ALG_2_4318
x 2x 1 1 , :
.
0 x 1
. ( 15)
.
21 , x , x .
. ( 10)
. :2
2x 1 1 1 2x 1 1 0 2x 2 0 x 1 .
. x 0
2x 1 x x
x 1 , 2x x 1 .
143. GI_A_ALG_2_4319
1 2 5 14.
. 3 . ( 12)
. () ,
77 . ( 13)
( 1849 43 )
. - 1 1 ,
, 5 1 5 1 2 4 .
5
14 2 4 14 4 14 2
124 12 3
4 .
.
1
S 2 1
2
.
2
v
vS 77 2 2 v 1 3 77 v 4 3v 3 154
2
2 2v 3v 1 154 3v v 154 3v v 154 0 .
1 1848 1849 0 . ,
1,2
1 43 427,
6 61 43
v 6
1 43 44 , 6 6
.
-
5/19/2018
92/221
:
88
44
6
. 77 ,
7 .
144. GI_A_ALG_2_7519
, , 0 0.
:
.4
4
( 12)
.4 4
16
( 13)
. 0
22 24 4 4 4 4 4 4 4 0 2 0
, .
.
:4
44 4 4 4
4 4 164
4
.
145. GI_A_ALG_2_7521
.
:
i) | 1 2x | 5 ( 9)
ii) | 1 2x | 1
( 9)
. x
. ( 7)
.
i) | 1 2x | 5 5 1 2x 5 5 1 2x 5 1
2 0 6 2x 46 2x 4 2 x 3
2 2 2
-
5/19/2018
93/221
.
89
ii)2 0
0 2x
1 2x 1 1 1 2x 0 2x x 02 2
| 1 2x | 1
1 2x 1 1 1 2x 2 2x 2 2x 1 x
2 2
. ,
.
,
2,0 1, 3 .
,
x 1,0,1,2,3 .
146. GI_A_ALG_2_8173
():
2 1,41
3 1,73
5 2, 24
7 2, 64
. ,
( )
20. 45 80 . ( 12)
.
3 20 80
45 5
;
( 13)
.
:
-
5/19/2018
94/221
:
90
20 4 5 2 5 2 2,24 4,48
45 9 5 3 5 3 2,24 6,72
80 16 5 4 5 4 2, 24 8,96
.3 20 80 3 4 5 16 5 3 4 5 16 5 6 5 4 5 10 5 10
5245 5 9 5 5 9 5 5 3 5 5 2 5
147. GI_A_ALG_4_1868
.
0,8 .
. ,
0,9 .
. .( 9)
i)
;( 9)
ii)
;
.
14 ,
;( 7)
. :
:
: ,
, : A
.
( ) 0,8
, :
( ) 0, 8 () 1 ( ) 1 0, 8 0, 2
() 4() 4 0,2 0,8 .
(A )=0,9 .
i)
( ) () () ( ) 0, 8 0, 2 0, 9 0,1
ii)
( ) ( )
-
5/19/2018
95/221
.
91
,
, :
( ) ( ) ( ) ( ) () ( ) () ( )
0, 2 0, 8 2 0,1 0, 8
. : ( ) () ( ) 0, 8 0,1 0, 7
( ) 14 14
( ) 0,7 () 20() () 0,7
.
148. GI_A_ALG_4_1874
:2
x 2( 1)x +5=0 (1) , .
. (1) : 2=4 12 16
.
( 7)
. ,
.( 10)
. 1 2x ,x 1 2d(x ,x )
1 2x ,x ,
:1 2
d x ,x 24 . ( 8)
. :
2 2 2 2 1 4 5 4 1 4 5 4 8 4 4 20
2 4 12 16
.
. :
2 2 2 0 4 12 16 0 4 3 4 0 3 4 0
.
2 3 4
1 0 9 4 4 25 0 ,
2 3 4 0
1
1,2
2
43 25 3 5
2 2
1
. :
-
5/19/2018
96/221
:
92
, 2 0 3 4 0 1 4
. , : 1 4 3 . :
2 2 2
1 2 1 2 1 2 1 2 1 2
2 2
1 2 2 1 2 1 1 2 2 1
d(x ,x ) 24 | x x | 24 (x x ) 24 x 2x x x 24
(x x ) 2x x 2x x 24 (x x ) 4x x 24 (2)
Vieta (1) :
1 2 1 2x x S 2( 1) , x x P 5 , (2) :
2 2 2
2
4( 1) 4( 5) 24 4 8 4 4 20 24 4 12 40 0
3 10 0 2 5
, 3
149. GI_A_ALG_4_1880
f, 2
x 2f(x)
9 x
.
. f. ( 10)
. f
.( 7)
. A,B f
x x,y y ,
A,B . ( 8)
.
f :2 2 2
9 x 0 x 9 x 9 | x | 3 3 x 3 ,
:f
A ( 3, 3)
. x 0 , 0 2 2
f(0)39 0
, y y 2
B 0,3
y 0 , 2
x 20 x 2 0 x 2
9 x
, x x
A 2,0 .
. y kx m (). A,B ,
-
5/19/2018
97/221
.
93
,
:
2 10 k( 2) m 2k k
3 32
2 2k 0 mm m3
3 3
.
1 2() : y x3 3
150. GI_A_ALG_4_1890
2
2 x 2 3 x 2 0 1 , 2 .
. 1 : 12 25 .
( 6)
. 2
, 1
.( 7)
.
1 2S x x
1 2 x x . ( 4)
. 1 2
x , x
1 :2 2
1 2 1 2x x 1 x x 3 0 2 . (
8)
.2 22 2 2
4 2 3 4 2 2 2 2 2 3 3 4 4
2 24 12 9 4 16 12 25
. 1 :
25 0 12 25 0 12 25
12
.
2 25
, 2 2,12
.
.1 2
2 3S x x
2
1 2
2 x x
2
, 2
. 2 2
1 2 1 2x x 1 x x 3 0
1 2x x 1 0
1 2x x 3 0
: 2 2 0 0 .
-
5/19/2018
98/221
:
94
1 2x x 1
2 31
2
2 3 2
2 3 2
3 55
3
1 2x x 3
23
2
2 3 2
2 3 6
3 6 2
4 4
1
2 .
151. GI_A_ALG_4_1936
.
,
.
100 . 60 .
50 , 30
. .
. Venn
( ) .
( 13)
. :
i) .
ii) .
iii) .
iv) .( 12)
. , , A :
: . :
-
5/19/2018
99/221
.
95
60, 50, 30 .
. 60 3 50 1
, ,100 5 100 100 2
30 3 100 10
.
i) -
1 3 5 3 2 1
2 10 10 10 5
.
ii) 3
10
.
iii) .
1 1
3 1 3 10 6 5 3 2 11 1
5 2 10 10 10 5
iv) .
.
3 1 3 6 5 6 5 1 2 2
5 2 10 10 10 2
152. GI_A_ALG_4_1955 , , ,
( )
t , t , t
t ,
:
t t
-
5/19/2018
100/221
:
96
t 2tt
3
t t t t
.
i) :
t tt
2
. ( 5)
ii) .
.( 10)
. :
t t 6
t t 8
i) 2
t
t . ( 5)
ii) .
( 5)
.
i) t t t t
t t t t t t 0 .
t t ,
t t t t
t t t t
t t 2t
t tt
2
ii)
t
t .
2 t tt 2t t 2t 3t 2t 2tt t t 0
3 3 3 3
t t .
t t 0 t t .
t
t .
t 2t t 2t 3t t tt t t 0
3 3 3
t t .
t t 0 t t .
t
t ( )
t t t t 2t t tt t t 0
2 2 2
t t .
-
5/19/2018
101/221
.
97
t t 0 t t .
t
t .
t t t 2t 3t 3t 2t 4t t tt t 0
2 3 6 6
t t .
t t 0 t t .
t t .
t t t t 2t t tt t t 0
2 2 2
t t .
t t 0 t t .
t t t t
.
i) : 1 2
x ,x 2x Sx P 0
1 2S x x
1 2P x x .
2
t
t
S t t 6
P t t 8 2t 6t 8 0 t 0 .
ii) t 4 t 2
t t
t 2
t 4 .
2 2 4 10t
3 3
t t 2 4t 3
2 2
153. GI_A_ALG_4_1963
:
2
f x x g x x 1 , x
0 .
. f
C g
C
.( 8)
. f
C gC ;
;( 8)
. 2 1 2
x , x f
C gC ,
:2
1 2 1 2x x x x 2 .
( 9)
. f x g x .
2 2f x g x x x 1 x x 1 0 1
2 22 2 2
4 4 1 1 4 1 4 4 2 0
f
C gC 0 .
-
5/19/2018
102/221
:
98
. 1 0 .
2
0 2 0 2 0 2
2 0 1 2x 2x 1 0 02
x 12 2 1
2x 1 f 1 1 1
f
C gC 1, 1 .
2 0 .
. 1 2
x x S
1
2
1 2 1 2x x x x 2
22 2 2 0
, 0 ( 0 ) 2 2 0 9
1 3 42
1 9 1 3 2 22 1 2 1 3 2
1 .2 2
2 . 2
2 2
2
154. GI_A_ALG_4_2046
9 , 12 . , ,
360 .
. 32 ,
360 . ( 5)
.
360
.
i) x ( ) ,
360 :
3f x 30 x
4
.( 7)
ii) (i),
. ( 4)
-
5/19/2018
103/221
.
99
. (),
. ( 9)
. 9 , 32
9 32 288
. 12 . x
360 . x 12x. :
360 28812 x 288 360 x 6
12
.
.
i) x ( ) y
( ) .
, 360 9x 39x 12y 360 y 30 x12 4
.
3y f x f x 30 x
4
.
ii) x 0 . ,
40 .
0 x 40 .
. x 0 y 30.
y y B 0,30 y 0 x 40 .
x x 40,0 .
40
360
30 360 .
155.
GI_A_ALG_4_2047 20
-
5/19/2018
104/221
:
100
. 1 ,
4 , 7
, 3 ,
.
.
.
; ( 6)
. 20; ( 6)
. ,
, .
i)
3 ; ( 6)
ii)
20 ; ( 7)
. ,
1 1 3 .
, , .
. 20 1
19 1 19 3 58 .
.
i) 1 .
. .
4 4
7 7 . 1 1 4 4 7 7 24 .
ii)
20
. 20
20 1 20
20S 10 59 590
2
.
20
2 S 2 590 1180 .
156. GI_A_ALG_4_2055
:2 2 2
x 1 x 1 0 , 1
. , 1 2
/ ( 6)
-
5/19/2018
105/221
.
101
.
()
1 :2
x 1 x 1 0 . ( 6)
.
()
1 . ( 7)
.
1 , 2. ( 6)
. 1 , 2
2 0 1 0 . 0 1 .
. 0 1
1 ,
2 2 2 2
2
x 1 x 1 0 1 x 1 1 x 1 0
1 x 1 x 1 0
1, 2x 1 x 1 0 2
. 2 :
2 2 22 2 1 4 1 4 2 1 4 2 1 1 0
. 1, 2
1 0 .
2 , 1 .
.
(1)
2
1,2
1 1 1 1
x 2 2
.
1
1 1 2x 1
2 2
2
1 1 2 1x
2 2
.
157. GI_A_ALG_4_2064
7 13 , 4
2 . .
. Venn
:
i) . ( 6)
ii) . ( 6)
.
. ( 13)
: :
.
i) .
-
5/19/2018
106/221
:
102
,
ii)
. ,
. :
. 20 , .
:
2 1P P
20 10
.
158. GI_A_ALG_4_2073
2 . 6 8
9 4 7 .
. ,
( 13)
.
: 7 .
: 6 8 .
: 8 9 . (
12)
-
5/19/2018
107/221
.
103
. :
2642 , 2672 , 2842 , 2872 , 2942 , 2972
6 .
. : >
2672 , 2872 , 2972 ,
3 . 6 ()
. , :
3 1P A
6 2 .
:
:
:
2642 , 2672 , 2842 , 2872 ,
4 . 6 () . ,
: 4 2
P 6 3
.
:
:>
6
2642 , 2672 ,
2 . 6 () . ,
: 2 1
P 6 3
.
159.
GI_A_ALG_4_2080
, 80%
-
5/19/2018
108/221
:
104
.
:
:
:
60% 45%
,
. :
i)
ii)
iii) . ( 12)
.
)
. ( 13)
.
i) : A B
.
ii) :
.
iii) :
.
-
5/19/2018
109/221
.
105
. :
80%
: P A B 0,8 .
60% : P A 0,6
45% , : P B 0, 45 .
:
P P A B 1 P A B 1 0,8 0,2
P P A B P A P B P A B 0,6 0,45 0,8 0,25
P E P A B P A P A B 0,6 0,25 0,35
160. GI_A_ALG_4_2081
2
x 2 1 x 2 0
1
.. 0 . ( 5)
. 0 .
i) 1 ,
. ( 10)
ii) 1
x 1 2
2x 1
(1),
, 1 2
x x 1 .
( 10)
. 0 (1) :20 x 2 0 1 x 0 2 0
2x 2 0 2x 2 x 1
.
.
i) 2x 2 1 x 2 0
, 2 1
2 . :2
2 2 2 4 2 1 4 2 4( 1) 4 8
2 24 8 4 4 8 4 4 0
1 , :
1,2
2 1 2 2 2 2
2 2 2 x
1
2
2 22 2 2 2 x
2 2
2 2 2 2 x