το προβλημα των ηλικιων
Transcript of το προβλημα των ηλικιων
![Page 1: το προβλημα των ηλικιων](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051017/55c8277cbb61ebca378b45c9/html5/thumbnails/1.jpg)
ΤΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΤΟΥ ΠΥΘΑΓΟΡΑ
ΚΩΣΤΑΣ ΓΚΑΒΕΡΑΣ
![Page 2: το προβλημα των ηλικιων](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051017/55c8277cbb61ebca378b45c9/html5/thumbnails/2.jpg)
ΤΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΤΩΝ ΗΛΙΚΙΩΝ
• Μετά από χρόνια ο Πυθαγόρας συναντά τον παλιό μαθητή του τον Φιλόλαο. Μετά από λίγη ώρα ο Πυθαγόρας ρωτάει τον Φιλόλαο:
![Page 3: το προβλημα των ηλικιων](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051017/55c8277cbb61ebca378b45c9/html5/thumbnails/3.jpg)
Πυθαγόρας Φιλόλαος
ΕΧΩ ΤΡΕΙΣ ΚΟΡΕΣ
ΠΟΣΑ ΠΑΙΔΙΑ ΕΧΕΙΣ?
![Page 4: το προβλημα των ηλικιων](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051017/55c8277cbb61ebca378b45c9/html5/thumbnails/4.jpg)
Πυθαγόρας Φιλόλαος
ΣΑΝ ΜΕΓΑΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ΠΟΥ
ΕΙΣΑΙ ΘΑ ΤΟ ΒΡΕΙΣ ΜΟΝΟΣ ΣΟΥ
ΠΟΣΟ ΧΡΟΝΩΝ ΕΊΝΑΙ?
![Page 5: το προβλημα των ηλικιων](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051017/55c8277cbb61ebca378b45c9/html5/thumbnails/5.jpg)
Πυθαγόρας Φιλόλαος
ΘΑ ΣΟΥ ΠΩ ΌΤΙ ΤΟ ΓΙΝΟΜΕΝΟ ΤΩΝ
ΗΛΙΚΙΩΝ ΤΟΥΣ ΕΊΝΑΙ 36
χμμ…ΔΕΝΜΠΟΡΩ ΝΑ ΒΡΩ
ΤΗΝ ΗΛΙΚΙΑ ΤΟΥΣ
![Page 6: το προβλημα των ηλικιων](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051017/55c8277cbb61ebca378b45c9/html5/thumbnails/6.jpg)
Πυθαγόρας Φιλόλαος
ΘΑ ΣΟΥ ΠΩ ΑΚΟΜΑ ΌΤΙ ΤΟ ΑΘΡΟΙΣΜΑ
ΤΩΝ ΗΛΙΚΙΩΝ ΤΟΥΣ…
Εε..ΤΟΝ ΒΛΕΠΩ…ΟΥΤΕ ΤΩΡΑ ΕΙΜΑΙ ΣΙΓΟΥΡΟΣ ΓΙΑ ΤΙΣ ΗΛΙΚΙΕΣ ΤΟΥΣ…
…ΕΊΝΑΙ ΟΣΟ Ο ΑΡΙΘΜΟΣ ΤΟΥ
ΑΠΕΝΑΝΤΙ ΣΠΙΤΙΟΥ
![Page 7: το προβλημα των ηλικιων](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051017/55c8277cbb61ebca378b45c9/html5/thumbnails/7.jpg)
Πυθαγόρας Φιλόλαος
ΘΑ ΣΟΥ ΠΩ ΛΟΙΠΟΝ ΑΚΟΜΑ ΌΤΙ Η ΜΕΓΑΛΥΤΕΡΗ ΚΟΡΗ
ΜΟΥ…
Α… ΤΟΤΕ ΞΕΡΩ ΠΟΣΟ
ΧΡΟΝΩΝ ΕΊΝΑΙ Η
ΚΑΘΕΜΙΑ
ΕΊΝΑΙ …ΞΑΝΘΙΑ!
ΕΊΝΑΙ ΞΑΝΘΙΑ??
![Page 8: το προβλημα των ηλικιων](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051017/55c8277cbb61ebca378b45c9/html5/thumbnails/8.jpg)
ΠΩΣ ΒΡΗΚΕ ΤΙΣ ΗΛΙΚΙΕΣ Ο ΠΥΘΑΓΟΡΑΣ?
Πυθαγόρας Φιλόλαος
ΣΤΑΜΑΤΗΣΤΕ ΤΟ VIDEO ΓΙΑ
ΝΑ ΒΡΕΙΤΕ ΤΗΝ ΛΥΣΗ
Η ΛΥΣΗ ΑΚΟΛΟΥΘΕΙ.
.
![Page 9: το προβλημα των ηλικιων](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051017/55c8277cbb61ebca378b45c9/html5/thumbnails/9.jpg)
Η ΛΥΣΗ: Η πρώτη πληροφορία ήταν: ΤΟ ΓΙΝΟΜΕΝΟ ΤΩΝ ΗΛΙΚΙΩΝ ΤΟΥΣ ΕΙΝΑΙ 36 άρα έχουμε τους αριθμούς:
1, 1, 36 1, 2, 18 1, 3, 12 1, 4, 9 1, 6, 6 2, 2, 9 2, 3, 6 3, 3, 4
![Page 10: το προβλημα των ηλικιων](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051017/55c8277cbb61ebca378b45c9/html5/thumbnails/10.jpg)
Η ΛΥΣΗ: Η δεύτερη πληροφορία ήταν: ΤΟ ΑΘΡΟΙΣΜΑ ΤΩΝ ΗΛΙΚΙΩΝ ΕΙΝΑΙ ΟΣΟ Ο ΑΡΙΘΜΟΣ ΤΟΥ ΑΠΕΝΑΝΤΙ ΣΠΙΤΙΟΥ
έχουμε τα αθροίσματα: 1 + 1 + 36 = 38 1 + 2 + 18 = 21 1 + 3 + 12 = 16 1 + 4 + 9 = 14 1 + 6 + 6 = 13 2 + 2 + 9 = 13 2 + 3 + 6 = 11 3 + 3 + 4 + 10
… που ο Πυθαγόρας
βλέπει αλλά δεν μπορεί να
αποφασίσει
Γιατι δεν μπορει?
![Page 11: το προβλημα των ηλικιων](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051017/55c8277cbb61ebca378b45c9/html5/thumbnails/11.jpg)
Η ΛΥΣΗ: Αφού ο Πυθαγόρας στο άθροισμα βρίσκει δυο φορές το 13 δεν μπορεί να αποφασίσει για αυτό η τρίτη πληροφορία που λέει ότι Η ΜΕΓΑΛΥΤΕΡΗ ΚΟΡΗ ΕΙΝΑΙ ΞΑΝΘΙΑ καταλαβαίνει ότι οι ηλικίες είναι:
2, 2, 9
![Page 12: το προβλημα των ηλικιων](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051017/55c8277cbb61ebca378b45c9/html5/thumbnails/12.jpg)
ΓΙΑ ΤΗΝ ΙΣΤΟΡΙΚΗ ΑΚΡΙΒΕΙΑ
RAPFAEL : Η σχόλη των Αθηνών (Βατικανό)
τα πρόσωπα που χρησιμοποιήσαμε στην ιστορία μας ήταν ο Πλάτωνας και ο Αριστοτέλης από τον πίνακα…
![Page 13: το προβλημα των ηλικιων](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051017/55c8277cbb61ebca378b45c9/html5/thumbnails/13.jpg)
Γ. Ματσαρίδης
ΠλάτωνΠλάτων ΑριστοτέληςΑριστοτέληςΑισχίνηςΑισχίνης Θουκυδίδης Θουκυδίδης
ΠυθαγόραςΠυθαγόρας ΕυκλείδηςΕυκλείδης
Θεός ΑπόλλωνΘεός Απόλλων Θεά ΑθηνάΘεά Αθηνά
ΦΙΛΟΣΟΦΙΑΦΙΛΟΣΟΦΙΑΡΗΤΟΡΙΚΗΡΗΤΟΡΙΚΗ ΙΣΤΟΡΙΟΓΡΑΦΙΑΙΣΤΟΡΙΟΓΡΑΦΙΑ
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ
ΛΟΓΟΣΛΟΓΟΣ ΕΡΓΟΕΡΓΟ
![Page 14: το προβλημα των ηλικιων](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051017/55c8277cbb61ebca378b45c9/html5/thumbnails/14.jpg)
Μηδείς ἀγεωμέτρητος εἰσίτω
![Page 15: το προβλημα των ηλικιων](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051017/55c8277cbb61ebca378b45c9/html5/thumbnails/15.jpg)
1: Ζήνων ο Κιτιεύς 2: Επίκουρος 3: (Φεδερίκος II, Δούκας της Μάντοβα;) 4: Αναξίμανδρος ή Εμπεδοκλής; 5: Αβερρόης 6: Πυθαγόρας 7: Αλκιβιάδης ή ο Αλέξανδρος ο Μέγας; 8: Αντισθένης ή ο Ξενοφών; 9: Υπατία 10: Αισχίνης ή ο Ξενοφών; 11: Παρμενίδης; 12: Σωκράτης 13: Ηράκλειτος 14: Πλάτων 15: Αριστοτέλης 16: Διογένης της Σινώπης 17: Πλωτίνος 18: Ευκλείδης ή ο Αρχιμήδης 19: Ζωροάστρης 20: Κλαύδιος Πτολεμαίος; R: Απελλής 21: Πρωτογένης
![Page 16: το προβλημα των ηλικιων](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022051017/55c8277cbb61ebca378b45c9/html5/thumbnails/16.jpg)
ΤΕΛΟΣ ΝΑ ΘΥΜΑΣΤΕ ΠΑΝΤΑ:
ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΟΛΑ ΤΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ
ΧΡΕΙΑΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΤΗΝ ΛΥΣΗ ΤΗΣ ΑΣΚΗΣΗΣ