правильні многогранники
-
Upload
anastasia-kalchuk -
Category
Education
-
view
37 -
download
3
Transcript of правильні многогранники
![Page 1: правильні многогранники](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022032505/55c6b5adbb61eb7c4a8b458d/html5/thumbnails/1.jpg)
![Page 2: правильні многогранники](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022032505/55c6b5adbb61eb7c4a8b458d/html5/thumbnails/2.jpg)
Правильних многогранників надзвичайно мало, але цей малочисельний загін зумів
пробратися у найбільші глибини різних наук.
Льюїс Керролл
![Page 3: правильні многогранники](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022032505/55c6b5adbb61eb7c4a8b458d/html5/thumbnails/3.jpg)
З глибокої давнини людині відомі п’ять типів дивовижних многогранників – правильних.
![Page 4: правильні многогранники](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022032505/55c6b5adbb61eb7c4a8b458d/html5/thumbnails/4.jpg)
Опуклий многогранник називається правильним, якщо його грані є
правильними многокутниками з однією і тією самою кількістю сторін, а в кожній вершині многогранника сходиться одне і те ж число ребер
![Page 5: правильні многогранники](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022032505/55c6b5adbb61eb7c4a8b458d/html5/thumbnails/5.jpg)
Існує п’ять типів правильних опуклих многогранників: правильний тетраедр, куб,
октаедр, додекаедр, ікосаедр
![Page 6: правильні многогранники](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022032505/55c6b5adbb61eb7c4a8b458d/html5/thumbnails/6.jpg)
Правильний тетраедр – це многогранник, у якого всі грані – правильні трикутники і в
кожній вершині сходиться по 3 ребра.
Елементи:Вершин – 4Ребер – 6Граней - 4
Кількісні характеристики
4
6aR
12
6ar
32aS
12
23aV
![Page 7: правильні многогранники](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022032505/55c6b5adbb61eb7c4a8b458d/html5/thumbnails/7.jpg)
Куб( гексаедр) – це многогранник, у якого всі грані квадрати і в кожній вершині
сходиться по три ребра.
Елементи:Вершин -8Ребер-12Граней-6
Кількісні характеристики
2
3aR
ar2
1
26aS
3aV
![Page 8: правильні многогранники](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022032505/55c6b5adbb61eb7c4a8b458d/html5/thumbnails/8.jpg)
Октаедр – це многогранник, у якого всі грані правильні трикутники і в кожній вершині
сходиться по чотири ребра.
Елементи:Вершин -6Ребер-12Граней-8
Кількісні характеристики
2
2aR
6
6ar
32 2aS
3
23aV
![Page 9: правильні многогранники](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022032505/55c6b5adbb61eb7c4a8b458d/html5/thumbnails/9.jpg)
Додекаедр – це многогранник, у якого всі грані правильні п’ятикутники і в кожній
вершині сходиться по три ребра.
Елементи:Вершин -20
Ребер-30Граней-12
Кількісні характеристики
aR 4,1
ar 1,1
36,20 aS
366,7 aV
![Page 10: правильні многогранники](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022032505/55c6b5adbb61eb7c4a8b458d/html5/thumbnails/10.jpg)
Ікосаедр – це многогранник, у якого всі грані правильні трикутники і в кожній вершині
сходиться по п’ять ребер.
Елементи:Вершин -12
Ребер-30Граней-20
Кількісні характеристики
aR 95,0
ar 76,0
35 2aS
318,2 aV
![Page 11: правильні многогранники](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022032505/55c6b5adbb61eb7c4a8b458d/html5/thumbnails/11.jpg)
Для будь-якого опуклого многогранника справедливе співвідношення: Г+ В – Р = 2, де Г – кількість граней, В – кількість вершин, Р – кількість ребер.
![Page 12: правильні многогранники](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022032505/55c6b5adbb61eb7c4a8b458d/html5/thumbnails/12.jpg)
![Page 13: правильні многогранники](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022032505/55c6b5adbb61eb7c4a8b458d/html5/thumbnails/13.jpg)
Тетраедр - вогонь
![Page 14: правильні многогранники](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022032505/55c6b5adbb61eb7c4a8b458d/html5/thumbnails/14.jpg)
Гексаедр - земля
![Page 15: правильні многогранники](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022032505/55c6b5adbb61eb7c4a8b458d/html5/thumbnails/15.jpg)
Октаедр - повітря
![Page 16: правильні многогранники](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022032505/55c6b5adbb61eb7c4a8b458d/html5/thumbnails/16.jpg)
Ікосаедр - вода
![Page 17: правильні многогранники](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022032505/55c6b5adbb61eb7c4a8b458d/html5/thumbnails/17.jpg)
Додекаедр - всесвіт
![Page 18: правильні многогранники](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022032505/55c6b5adbb61eb7c4a8b458d/html5/thumbnails/18.jpg)
Скелет одноклітинного організму феодарії за формою нагадує ікосаедр .
![Page 19: правильні многогранники](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022032505/55c6b5adbb61eb7c4a8b458d/html5/thumbnails/19.jpg)
Форму октаедра мають кристали алмазів, куприту, а також алюмінієво-калієві кварци, які використовуються для
виробництва алюмінію.
![Page 20: правильні многогранники](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022032505/55c6b5adbb61eb7c4a8b458d/html5/thumbnails/20.jpg)
![Page 21: правильні многогранники](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022032505/55c6b5adbb61eb7c4a8b458d/html5/thumbnails/21.jpg)
“Меланхолія” А.Дюрер
“Тайна вечеря” С. Далі
![Page 22: правильні многогранники](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022032505/55c6b5adbb61eb7c4a8b458d/html5/thumbnails/22.jpg)
Титульна сторінкаКниги Ж.Кузена
Надгробний пам’ятник В Солсбері
![Page 23: правильні многогранники](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022032505/55c6b5adbb61eb7c4a8b458d/html5/thumbnails/23.jpg)
Платон, Евклід, Архімед і Кеплер використовували в своїх філософських
теоріях правильні многогранники.
![Page 24: правильні многогранники](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022032505/55c6b5adbb61eb7c4a8b458d/html5/thumbnails/24.jpg)
Висновки
Судячи з усього, правильні многогранники будут відігравати все важливішу роль у різних галузях знань, адже ці фігури внутрішньо зв’язані з природніми явищами. Як говорив Платон, із усіх відомих тіл вони найпрекрасніші, причому кожен многогранник прекрасний по-своєму. Мабуть,це той випадок, коли краса та істина — єдине ціле.
![Page 25: правильні многогранники](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022032505/55c6b5adbb61eb7c4a8b458d/html5/thumbnails/25.jpg)
Література:
- Энциклопедия для детей. Т. 11. Математика. – М: Аванта плюс, 2002. - Энциклопедия для детей. Я познаю мир.Математика. – М: Издательство АСТ, 1999. - Ворошилов А.В. Математика и искусство. - М. Просвещение, 1992. – 352 - Рыбников К.А. История математики: Учебник. - М.: Изд-во МГУ, 1994. - 495 с- Апостолова Г.В. Геометрія: 9: дворівн. підруч. для загальноосвіт. навч.закл. – К.: Генеза, 2009.