застосування похідної в різних сферах життя людини
Transcript of застосування похідної в різних сферах життя людини
![Page 1: застосування похідної в різних сферах життя людини](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062406/55c38967bb61eb86318b46cc/html5/thumbnails/1.jpg)
![Page 2: застосування похідної в різних сферах життя людини](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062406/55c38967bb61eb86318b46cc/html5/thumbnails/2.jpg)
Похідна́� — основне поняття диференціального
числення, що характеризує швидкість зміни функції. Визначається як границя відношення приросту функції до приросту її аргументу коли приріст аргументу прямує до нуля (якщо така границя існує).
Визначення
![Page 3: застосування похідної в різних сферах життя людини](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062406/55c38967bb61eb86318b46cc/html5/thumbnails/3.jpg)
Похідна у географії
![Page 4: застосування похідної в різних сферах життя людини](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062406/55c38967bb61eb86318b46cc/html5/thumbnails/4.jpg)
Аналогові (графічні) копії карт і планів є похідними
від відповідних цифрових оригіналів.
![Page 5: застосування похідної в різних сферах життя людини](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062406/55c38967bb61eb86318b46cc/html5/thumbnails/5.jpg)
Ідея соціологічної моделі Томаса
Мальтуса полягає в тому, що приріст населення пропорційно числу населення в даний момент часу t через N (t).Модель Мальтуса непогано діяла для опису чисельності населення США з 1790 по 1860 роки. Нині ця модель в більшості країн не діє.
Чисельність населення
![Page 6: застосування похідної в різних сферах життя людини](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062406/55c38967bb61eb86318b46cc/html5/thumbnails/6.jpg)
Похідна в географії поєднується з багатьма її галузями
(сейсмографія, розміщення і чисельність населення), а також з економічної географії. Все це дозволяє повніше вивчати розвиток населення і країн світу.
Висновок
![Page 7: застосування похідної в різних сферах життя людини](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062406/55c38967bb61eb86318b46cc/html5/thumbnails/7.jpg)
Похідна в хімії
![Page 8: застосування похідної в різних сферах життя людини](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062406/55c38967bb61eb86318b46cc/html5/thumbnails/8.jpg)
Похідну в хімії
використовують для визначення дуже важливої речі - швидкості хімічної реакції, одного з вирішальних факторів, який потрібно враховувати в багатьох областях науково-виробничої діяльності.
Вступ
![Page 9: застосування похідної в різних сферах життя людини](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062406/55c38967bb61eb86318b46cc/html5/thumbnails/9.jpg)
Якщо P (t) - закон зміни кількості речовини, вступило
в хімічну реакцію, то швидкість v (t) хімічної реакції в момент часу t дорівнює похідній:
Формула похідної в хімії
V (t) = p ‘(t)
![Page 10: застосування похідної в різних сферах життя людини](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062406/55c38967bb61eb86318b46cc/html5/thumbnails/10.jpg)
Похідна в біології
![Page 11: застосування похідної в різних сферах життя людини](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062406/55c38967bb61eb86318b46cc/html5/thumbnails/11.jpg)
Для прикладу використання похідної в сферах біології
розглянемо на прикладі розв’язку даної задачі:
З відомої за́лежності чисельності популяції x(t) визна́чити відносний
приріст в момент ча́су t.
Приклад
![Page 12: застосування похідної в різних сферах життя людини](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062406/55c38967bb61eb86318b46cc/html5/thumbnails/12.jpg)
Розв’язання
Р = х‘ (t)
![Page 13: застосування похідної в різних сферах життя людини](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062406/55c38967bb61eb86318b46cc/html5/thumbnails/13.jpg)
Похідна в фізиці
![Page 14: застосування похідної в різних сферах життя людини](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062406/55c38967bb61eb86318b46cc/html5/thumbnails/14.jpg)
Швидкість матеріальної точки Миттєва швидкість як фізичний зміст похідної Миттєве значення сили змінного струму Миттєве значення ЕРС електромагнітної індукції Максимальна потужність
Визначення похідної у фізиці
![Page 15: застосування похідної в різних сферах життя людини](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062406/55c38967bb61eb86318b46cc/html5/thumbnails/15.jpg)
Фізичний зміст похідної x’ (t) від неперервної функції
x (t) в точці t0 – це миттєва швидкість зміни величини функції, за умови, що зміна аргументу Δt прямує до нуля.
Миттєва швидкість (величина шляху, пройденого за мить) і є похідна величина від функції, що описує шлях літака за часом. Миттєва швидкість - це і є фізичний зміст похідної.
Миттєва швидкість як фізичний зміст похідної
![Page 16: застосування похідної в різних сферах життя людини](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062406/55c38967bb61eb86318b46cc/html5/thumbnails/16.jpg)
Наприклад, при електромагнітних коливаннях, що виникають у коливальному контурі заряд на обкладинках конденсатора змінюється за законом:
тоді
Миттєве значення сили змінного струму