Тотожні перетворення виразів, які містять

квадратні корені

Цимбал Тетяна Анатоліївна, вчитель математики Орловецької загальноосвітньої школи І-ІІІ ступенівГородищенської райради Черкаської області 2014

Уміє розв’язувати

задачі той, хто їх

розв’язує. Д.Пойя.

 15.04.23 2

Формувати навички звільнення від ірраціональностів знаменнику дробу.

Виконувати скорочення дробів

Уміти додавати, віднімати, множити корені

Уміти вносити, виносити множники за знак кореня

Узагальнити знання та вміння щодо означення та властивостей арифметичного квадратного кореня

Мета уроку

Хрестики-нулики

1) Означення арифметичного квадратного кореня з невід’ємного числа.

2) Теорема про корінь з добутку.

3) Теорема про корінь з дробу.

4) Теорема про корінь із степеня.

5) ?

6) ?

7)Вираз має зміст, якщо а …

8)

9)

а2

а2

а

Властивості арифметичного квадратного кореня :

Арифметичним квадратним коренем з числа а називають невід’ємне число, квадрат

якого дорівнює а .

Якщо b≥0 іb = а , то

Для будь-якого невід’ємного а справедливо, що і

, а≥0, b≥0

, а≥0, b>0

Якщо а>b≥0, то > Якщо > , то а > b.

5

ва

0а аа 2

аа 2 аапп 2

ваав

в

а

в

а

а в

а в

Винесення множника з – під знака кореня :

Приклад 1:

Самостійно :

а)

б)

в)

г)

Перевірь себе:

правильна відповідь

а) 3√3; б) 2√5;в) 7√2; г) 5√5.

правильна відповідь

а) 3√3; б) 2√5;в) 7√2; г) 5√5.

3431631648

27

98

20

125

Винесіть множник з – під знака кореня :

Приклад 2 :

а) ; б) ; в) ; г) , якщо < 0 .

Розв’язання: а)

б) З умови випливає, що в ≥ 0.Тоді

в) З умови випливає, що в ≤ 0.Тоді

г) З умови випливає, що с ≥ 0.Тоді

а8

72 в35

в39 са

32

2623672488

ааа

.17173435

ввв вввв

ввв вввв 19193839

сасссассаса 2232

Внесення множника під знак кореня :

Приклад 3.

Самостійно:

а)

б)

в)

г)

Перевірь себе:

правильна відповідь

а) √75; б) -√242;в) √0,001; г) √6.

правильна відповідь

а) √75; б) -√242;в) √0,001; г) √6.

9824924927

35

1,01,0

211

3

23

9824924927

Внесіть множник під знак кореня :Приклад 4 :

а) б) в)

Розв’язання: а) якщо а ≥ 0, то

Якщо а ≤ 0, то

б) З умови випливає, що в ≤ 0. Тоді

в) З умови випливає, що с ≥ 0. Тоді

7а сс7

33

вв

;77 722

ааа

.77 722

ааа

.33

93

93

3322

вввввв

в

.9727

ссссс

Додавання, віднімання та множення виразів із коренями

Приклад 5 : а) ; б) .

Розв’язання :

а)

б)

Самостійно:

а) ; б) ; в)

Перевірь себе:

правильна відповідь

а) 21; б)-3√с; в)2. правильна відповідь

а) 21; б)-3√с; в)2.

117117 1850

.222325292251850 .161171117117 17

2

37512 19171719 ссс 1410

Розкладіть на множники вираз: Приклад 6 : а) ; б) ; в) в - 4 .

Розв’язання :

а)

б)

в)

Самостійно : а)

б)

Перевір себе:

правильна відповідь

а) (а-√3)(а+√3);б) √7(6-√7).

правильна відповідь

а) (а-√3)(а+√3);б) √7(6-√7).

22 а аа

.22442

ввв в

.12

ааааа а

.222 2222 аааа

32 а

.776

Скоротіть дріб :Приклад 7 : а) ; б) .

Розв’язання :

а)

б)

Самостійно :

Перевір себе:

правильна відповідь

√а + √в правильна відповідь

√а + √в

2

232 1

1

в

в

1

1

11

1

1

1

12

вв

вв

вв

в в

.32

2

322

2

23

2

232 22

ва

ва

Математичний словник :

Вирази і називаються спряженими .

Самостійно. Назвати вирази, які спряжені до наступних :

а)

б)

в)

г)

Перевір себе :

правильна відповідьа)1+√7;

б)√2-√11 ;в)3√21-4√15;

г) а+√в.

правильна відповідьа)1+√7;

б)√2-√11 ;в)3√21-4√15;

г) а+√в.

53 53

ва 154213

112 71

Звільніться від ірраціональності в знаменнику дробу:

Приклад 8 : а) ; б) .

Розв’язання :

а)

б)

Самостійно :

Перевір себе:

правильна відповідь(7√2)/18

правильна відповідь(7√2)/18

32

15

125

14

.2

35

32

315

332

315

32

15

7

1252

49

12514

150

12514

1

12514

125125

12514

125

14

252

23

7

Спростіть вираз: Перевірте себе:

31)2)

3)

4)

4√25)

4√56)

;2727

;532532

50182

4545

3228

54575

13

8

Математичний диктант :

-11

Рефлексія:

Продовжте речення:

• Сьогодні на уроці я дізнався…

• Мені сподобалось…

• Сьогодні на уроці я навчився…

• На мою думку можна було б…

• Тепер я знаю, що…

15.04.23 17

Домашнє завдання

Опрацювати п.17 (с.161) .

Рівень А: №№ 767, 770, 772,774 (с.165) ;

Рівень Б : №№ 781, 784, 792, 789 (с.167).

15.04.23

Література :- Міністерство освіти і науки України. Математика. 8кл. Програма для загальноосвітніх навчальних закладів. – К.: “Перун”, 2005.-Бевз Г.П., Бевз В.Г. Алгебра . Підручник для 8 класу загальноосвітніх навчальних закладів – Київ, Зодіак – ЕКО, 2007.-Істер О. Усні вправи з алгебри та геометрії. 8 клас.-Тернопіль. Підручники і посібники. 2002.-Мерзляк А.Г., Полонський В.Б., Рабінович Ю.М., Якір М.С. Збірник задач і контрольних робіт з алгебри для 8 класу.-Харків: Гімназія, 2008.- Бабенко С. П. Усі уроки алгебри. 8 клас. — X. Вид. група «Основа», 2008. Інтернет – ресурси: -http://www.uchportal.ru/load/ -http://ito.vspu.net

Список використаних джерел :