Пројекат “Sierpinski Carpet Project” је непрофитна активност која повезује децу широм света. Сви заједно праве огроман геометријски фрактал, познат под именом ТЕПИХ СЈЕРПИНСКОГ.

Тренутно је у пројекат укључено више од 28 земаља света, више од 240 школа и више од 15 000 деце.

Организатор пројекта је Математички факултет Универзитета у Алмерији (Шпанија).

О ПРОЈЕКТУ...

Google мапа учесника...

О ФРАКТАЛИМА...

Фрактал је „геометријски лик који се може разложити на мање делове тако да је сваки од њих, макар приближно, умањена копија целине“. 

Још се каже да је такав лик сам себи сличан.

Термин је изведен из латинске речи fractus која има значење „сломљен“, „разломљен“.

ФРАКТАЛИ У ПРИРОДИ...

ФРАКТАЛИ У МАТЕМАТИЦИ...

Кохова крива Анимирана конструкција

ФРАКТАЛИ У МАТЕМАТИЦИ...

Кохова звезда Анимирана конструкција

Вацлав Сјерпински

(Wacław Franciszek Sierpiński)

пољски математичар рођен од 14.03.1882.

године (Дан броја π) и живео до 21.10.1962. године.

бавио се теоријом бројева, теоријом функција, топологијом

објавио је више од 700 радова и 50 књига

Тепих Сјерпинског, Троугао Сјерпинског, Крива Сјерпинског, Сунђер Сјерпинског.

Познати фрактали у математици су добили назив по њему:

ТРОУГАО СЈЕРПИНСКОГ је равански фрактал који је први

описао Вацлав Сјерпински 1915. године;

Настаје од једнакостраничног троугла коме се повуку средње линије, којим га поделимо на 4 подударна троугла чије странице имају дужину половине странице почетног троугла;

Троугао који се налази у средини се избаци, а поступак се наставља на преостала 3 троугла неограниченим бројем итерација (понављања).

Слика - Троугао Сјерпинског до шесте итерације

Анимирана конструкција

ТЕПИХ СЈЕРПИНСКОГ

је равански фрактал који је први описао Вацлав Сјерпински 1916. године;

Тепих настаје поделом квадрата на 9 подударних квадрата, дужине странице 1/3 странице почетног квадрата;

квадрат у средини се избаци, а поступак се рекурзивно наставља на преосталих 8 мањих квадрата неограниченим бројем итерација;

На слици је приакзан Тепих Сјерпинског до 4. итерације.

Анимирана конструкција

СУНЂЕР СЈЕРПИНСКОГ

3D фрактал;

настаје слично као и Тепих Сјерпинског,

поступак се примењује на коцку, која се паралелним равнима дели на 27 подударних коцкица, а „средње“ коцке се избацују.

Анимирана конструкција

ТЕТРАЕДАР СЈЕРПИНСКОГ

3D фрактал;

настаје слично као и Сунђер Сјерпинског,

поступак се примењује на тетраедар.

ТЕТРАЕДАР СЈЕРПИНСКОГ

“ПЕТНИЧКА ПИРАМИДА”

Највећи 3D модел на свету;

Направљен је у Србији, у Истраживачкој станици Петница 2010. године;

30 полазника је правило модел око 20 сати;

направљена је од 6144 сламке.

СТОГОДИШЊИЦА ОД НАСТАНКА

ТЕПИХА СЈЕРПИНСКОГ

2016. ГОДИНА

У току је израда СЕДМЕ итерације фрактала ТЕПИХ СЈЕРПИНСКОГ;У Шпанији, на Универзитету у Алмерији, 2016. године биће направљен

НАЈВЕЋИ ФРАКТАЛ НА СВЕТУ Димензије тепиха ће бити 45m x 45m; Тепих ће бити састављен од 512 тепиха димензија 1,4m x 1,4m; Делови тепиха настају у школама широм света;

Неки делови су већ спремни за склапање

Ученици наше школе саставиће један део НАЈВЕЋЕГ ФРАКТАЛА НА СВЕТУ

Наш тепих ће склапати 64 ученика, подељених у 8 група по 8 ученика; Сваки ученик ће склопити ДРУГУ итерацију ТЕПИХА СЈЕРПИНСКОГ;

Свака група ће саставити трећу итерацију Тепиха Сјерпинског

Заједно ћемо саставити четврту итерацију Тепиха Сјерпинског

Наш тепих ћемо послати у Шпанију и он ће бити део НАЈВЕЋЕГ ФРАКТАЛА НА СВЕТУ који ће бити састављен 2016. године.

Извори:

http://topologia.wordpress.com/sierpinski-carpet- project/http://anicatrickovic.weebly.com/doga273aji/projekat-tepih-sjerpinskog en.wikipedia.org/wiki/Wacław_Sierpiński en.wikipedia.org/wiki/Sierpinski_carpet en.wikipedia.org/wiki/Sierpinski_triangle

Горана Гњидићнаставник математике

ОШ “Бранко Радичевић” Шид

Јануар, 2015. година

Аутор