פיתוח יחידת הוראה במתמטיקה

ר צייכנר אורית"ד

ד "בס

אינדוקציה –דף משימה

:כם בנושאלפני שתגשו למשימה הבאה נא רעננו את זכרונ

המצגתבאמצעות תכונות התחלקות

: 1' משימה מס

ללא )טבעי הביטוי מתחלק במספר הנתון nהוכח באינדוקציה שלכל

:(שארית

1. 3 5n n 6-ב

2. 5 1n 4-ב

3. 15 4 5n n 16-ב

:( בונוס) .4 22 1

n

3-ב

:לפני שתגשו למשימה הבאה נא רעננו את זכרונכם בנושא

המצגתנוסחאות נסיגה באמצעות

: 2' משימה מס

פיתוח יחידת הוראה במתמטיקה

ר צייכנר אורית"ד

הוכח באינדוקציה . י כלל נסיגה"א עפבסדרה הבאה נתונה הנוסח .1

(:לפי מקום)נוסחת האיבר הכללי את

אם 1 2a ,

1 2 1n na a n 2אז 1na n

את ( nי הצבת מספר ערכים במקום "ע)י כלל הנסיגה "מצא עפ .2

-הנוסחא ל na הוכח אותה באינדוקציהו:

1 3a ,

1 5n na a

סדרה מוגדרת לפי כלל הנסיגה .31 1a ,

2

1

4 1n

n

na

a

.

-את הנוסחא ל( nי הצבת ערכים במקום "ע)מצא .אna והוכח

.אותה באינדוקציה

-מצא את הנוסחא ל. בns והוכח אותה באינדוקציה.

מסוים מתקיים אי -nהוכח באינדוקציה שהחל מ(: בונוס) .4

:השוויון שמשמאל

אם 1 2a ,

1 3n na a 2אז 1 nn a

:לפני שתגשו למשימה הבאה נא רעננו את זכרונכם בנושא

המצגתאי שוויונות באמצעות

:3' משימה מס

הקטן ביותר שהחל ממנו אי השוויון נכון n-מצא בתרגילים הבאים את ה

לכל המספרים הטבעיים הגדולים ממנו והוכח באינדוקציה את אי

:ל"הנ n-השוויון החל מ

3 2 3nn 1 .

פיתוח יחידת הוראה במתמטיקה

ר צייכנר אורית"ד

2 .25 1 4nn

32(: בונוס) .3 1 4nn

33(: בונוס) .4 4n nn

:לפני שתגשו למשימה הבאה נא רעננו את זכרונכם בנושא

המצגתזהויות טריגונומטריות באמצעות

:4' משימה מס

את , בהנחה שכל הביטויים מוגדרים, הוכח באינדוקציה או בדרך אחרת

:טבעי nהזהויות הבאות לכל

(: בונוס.)1

1sin sin

2 2sin sin 2 sin 3 ... sin

sin2

n n

n

1(:בונוס.)2 sin 2cos cos 2 cos 4 ...cos 2

2 sin

nn

n