電路學第七章 交流穩態分析
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電路學第七章
交流穩態分析1
授課老師: 張敏娟
1
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內容大綱
2
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3
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4
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一、交流電源
)sin()sin(φω
ω+=
=tIitVv
ms
ms
5
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一、交流電源
)sin()sin(φω
ω+=
=tIitVv
ms
ms
mV
mI振幅
ω 角頻率 T
f ππω 22 ==
φ 相位角
6
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交流訊號會利用到的數學:複數與指數
7
z x jy= +複數表示法
實數
虛數
空間上的一個點
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交流訊號會利用到的數學:複數與指數
8
z x jy= +複數表示法
指數表示法
𝑧 = 𝑟𝑒𝑗𝜙 實數
虛數
空間上的一個點
𝑒𝑗𝜙 = cos𝜙 + 𝑗 sin𝜙 cos sinx r y rφ φ= =
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交流訊號會利用到的數學:複數與指數
9
z x jy= +複數表示法
指數表示法
𝑧 = 𝑟𝑒𝑗𝜙 實數
虛數
空間上的一個點
𝑒𝑗𝜙 = cos𝜙 + 𝑗 sin𝜙 cos sinx r y rφ φ= =
2 2 1tan yr x yx
φ −= + =
轉換關係式
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交流訊號會利用到的數學:複數與指數
10
z x jy= +複數表示法
指數表示法
𝑧 = 𝑟𝑒𝑗𝜙 實數
虛數
空間上的一個點
𝑒𝑗𝜙 = cos𝜙 + 𝑗 sin𝜙 cos sinx r y rφ φ= =
2 2 1tan yr x yx
φ −= + =
轉換關係式 相量表示法
𝑧 = 𝑟∠𝜙
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基本運算規則提醒
11
加法 減法
z x jy= +
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基本運算規則提醒
12
加法 減法 乘法
除法
𝑧 = 𝑟𝑒𝑗𝜙 𝑧 = 𝑟∠𝜙
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基本運算規則提醒
13
加法 減法 乘法
除法 倒數 開根號
jz r re φφ= ∠ =
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基本運算規則提醒
14
加法 減法 乘法
除法 倒數 開根號
共軛複數
z x jy= + jz r re φφ= ∠ =
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基本運算規則提醒
15
加法 減法 乘法
除法 倒數 開根號
共軛複數 指數與三角的轉換定義
z x jy= + jz r re φφ= ∠ =
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二、RL電路
tVv ms ωcos=
16
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二、RL電路
)cos( φωτ ++=+= − tIKeiii mt
fn tVv ms ωcos=
17
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二、RL電路
)cos( φωτ ++=+= − tIKeiii mt
fn
∞→t當 )cos( φω +=→ tIii mf
tVv ms ωcos=
18
(1)
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二、RL電路
)cos( φωτ ++=+= − tIKeiii mt
fn
∞→t當 )cos( φω +=→ tIii mf
tVv ms ωcos=
19
(1)
tVRidtdiL m ωcos=+
KVL
(2)
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二、RL電路
)cos( φωτ ++=+= − tIKeiii mt
fn
∞→t當 )cos( φω +=→ tIii mf
tVv ms ωcos=
20
(1)
tVRidtdiL m ωcos=+
KVL
(2)
把(1)代入(2)
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tVRidtdiL m ωcos=+
(1)
tVtBtARtBtAL m ωωωωωωω cos)sincos()cossin( =+++−整理一下兩邊係數可以得到
mVRALB =+ω
0=+− RBLAω
21
RL電路
tVv ms ωcos=
tBtAi f ωω sincos +=
把(1)代入(2) , 可以得到
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RL電路
222 LRRVA m
ω+= 222 LR
LVB m
ωω+
=
mVRALB =+ω
0=+− RBLAω由
解A 、B
22
tVv ms ωcos=
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RL電路
222 LRRVA m
ω+= 222 LR
LVB m
ωω+
=
mVRALB =+ω
0=+− RBLAω由
解A 、B
23
RL
LRZωβ
ω
1
222
tan−=
+=令
Z
β R
tVv ms ωcos=
ωL
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24
)cos(
)cos(
sinsincoscos
sincos
sincos
22
222222
βω
βω
ωβωβ
ωωω
ωω
ωωω
−=
−=
+=
+=
++
+=
tI
tZ
V
tZ
VtZ
V
tZLVt
ZRV
tLR
LVtLR
RVi
m
m
mm
mm
mmf
RL電路
tVv ms ωcos=
把A 、B代入到(1) tBtAi f ωω sincos +=
RL
LRZωβ
ω
1
222
tan−=
+=令
Z
β R
ωL Z被稱為阻抗
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如果不小心忘了三角函數…
25
http://163.23.155.3/tchmat/sinea.htm 請參考
c
A b
a
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如果不小心忘了三角函數…
27
http://163.23.155.3/tchmat/sinea.htm 請參考
2
Θ=30 3
1
2 Θ=45
1
1
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三、相量表示法(Phasor)
28
}Re{
}Re{
)cos()(
βω
βω
βω
jtjm
tjm
mf
eeIeI
tIi
−
−
=
=
−=時間域表示法
ββ −∠== −m
jm IeII
相量表示法(頻率域)
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練習題
29
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30
小問題:若A=12/(3+j3),把A化簡為phasor表示法,則振幅為_______ (四捨五入至小數點底下第二位, example x.yz) 相位角為______度(整數,若為負數,請加上負號)
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31
答案:振幅為2.83﹐相位角為-45度
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32
( )( ) ( )( )
( )
( )( ) ( )( )°−∠=
°−+°−=
−=
−=
+−
=
−×+−×
=
+=
4583.245sin45cos22
12
331812
993312
33333312
3312
j
j
j
jjj
jj
A詳解:
小問題:若A=12/(3+j3),把A化簡為phasor表示法,則振幅為_______ (四捨五入至小數點底下第二位, example x.yz) 相位角為______度(整數,若為負數,請加上負號)
有理化,乘上共軛複數
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33
( )( ) ( )( )
( )
( )( ) ( )( )°−∠=
°−+°−=
−=
−=
+−
=
−×+−×
=
+=
4583.245sin45cos22
12
331812
993312
33333312
3312
j
j
j
jjj
jj
A詳解:
小問題:若A=12/(3+j3),把A化簡為phasor表示法,則振幅為_______ (四捨五入至小數點底下第二位, example x.yz) 相位角為______度(整數,若為負數,請加上負號)
𝑎 + 𝑏 𝑎 − 𝑏 = 𝑎2 − 𝑏2
有理化,乘上共軛複數
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34
( )( ) ( )( )
( )
( )( ) ( )( )°−∠=
°−+°−=
−=
−=
+−
=
−×+−×
=
+=
4583.245sin45cos22
12
331812
993312
33333312
3312
j
j
j
jjj
jj
A詳解:
小問題:若A=12/(3+j3),把A化簡為phasor表示法,則振幅為_______ (四捨五入至小數點底下第二位, example x.yz) 相位角為______度(整數,若為負數,請加上負號)
數值整理
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35
( )( ) ( )( )
( )
( )( ) ( )( )°−∠=
°−+°−=
−=
−=
+−
=
−×+−×
=
+=
4583.245sin45cos22
12
331812
993312
33333312
3312
j
j
j
jjj
jj
A詳解:
小問題:若A=12/(3+j3),把A化簡為phasor表示法,則振幅為_______ (四捨五入至小數點底下第二位, example x.yz) 相位角為______度(整數,若為負數,請加上負號)
數值整理
![Page 36: 電路學第七章 交流穩態分析](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012314/559b60461a28ab1d5f8b4609/html5/thumbnails/36.jpg)
36
( )( ) ( )( )
( )
( )( ) ( )( )°−∠=
°−+°−=
−=
−=
+−
=
−×+−×
=
+=
4583.245sin45cos22
12
331812
993312
33333312
3312
j
j
j
jjj
jj
A詳解:
小問題:若A=12/(3+j3),把A化簡為phasor表示法,則振幅為_______ (四捨五入至小數點底下第二位, example x.yz) 相位角為______度(整數,若為負數,請加上負號)
45 1
-1
2 三角關係
O
![Page 37: 電路學第七章 交流穩態分析](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012314/559b60461a28ab1d5f8b4609/html5/thumbnails/37.jpg)
37
( )( ) ( )( )
( )
( )( ) ( )( )°−∠=
°−+°−=
−=
−=
+−
=
−×+−×
=
+=
4583.245sin45cos22
12
331812
993312
33333312
3312
j
j
j
jjj
jj
A詳解:
小問題:若A=12/(3+j3),把A化簡為phasor表示法,則振幅為_______ (四捨五入至小數點底下第二位, example x.yz) 相位角為______度(整數,若為負數,請加上負號)
45 1
-1 2
數值整理
![Page 38: 電路學第七章 交流穩態分析](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012314/559b60461a28ab1d5f8b4609/html5/thumbnails/38.jpg)
Summary1
38
交流電源表示法 RL電路之電壓電流關係 相量表示法
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四、交流的電壓-電流關係(電阻)
39
時間域 頻率域 頻率域的電壓電流相位關係
證明
![Page 40: 電路學第七章 交流穩態分析](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012314/559b60461a28ab1d5f8b4609/html5/thumbnails/40.jpg)
四、交流的電壓-電流關係(電阻)
40
證明
![Page 41: 電路學第七章 交流穩態分析](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012314/559b60461a28ab1d5f8b4609/html5/thumbnails/41.jpg)
四、交流的電壓-電流關係(電容)
41
頻率域的電壓電流相位關係
證明
![Page 42: 電路學第七章 交流穩態分析](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012314/559b60461a28ab1d5f8b4609/html5/thumbnails/42.jpg)
四、交流的電壓-電流關係(電容)
42
頻率域的電壓電流相位關係
證明
提示:
![Page 43: 電路學第七章 交流穩態分析](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012314/559b60461a28ab1d5f8b4609/html5/thumbnails/43.jpg)
四、交流的電壓-電流關係(電容)
43
(3) 把(1)(2)帶入(3),
證明
𝐼𝑚𝑒𝑗(𝜔𝑡+𝛽) = 𝑗𝜔𝐶𝑉𝑚𝑒𝑗(𝜔𝑡+𝜙) 比較係數時,請注意:
(4)
𝑗 = cos 90° + 𝑗𝑗𝑗𝑗 90° = 𝑒90° 𝛽 = 90° + 𝜙
阻抗=V/I
![Page 44: 電路學第七章 交流穩態分析](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012314/559b60461a28ab1d5f8b4609/html5/thumbnails/44.jpg)
四、交流的電壓-電流關係(電感)
44
頻率域的電壓電流相位關係
證明
![Page 45: 電路學第七章 交流穩態分析](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012314/559b60461a28ab1d5f8b4609/html5/thumbnails/45.jpg)
四、交流的電壓-電流關係(電感)
45
頻率域的電壓電流相位關係
證明
提示:
![Page 46: 電路學第七章 交流穩態分析](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012314/559b60461a28ab1d5f8b4609/html5/thumbnails/46.jpg)
四、交流的電壓-電流關係(電感)
46
證明
(3) 把(1)(2)帶入(3),
𝑉𝑚𝑒𝑗(𝜔𝑡+𝜙) = 𝑗𝜔𝐿𝐼𝑚𝑒𝑗(𝜔𝑡+𝛽) 比較係數時,請注意:
(4)
𝑗 = cos 90° + 𝑗𝑗𝑗𝑗 90° = 𝑒90° 𝜙 = 90° + 𝛽
![Page 47: 電路學第七章 交流穩態分析](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012314/559b60461a28ab1d5f8b4609/html5/thumbnails/47.jpg)
47
小問題:一個元件兩端的電位差為 v=3cos(3t) 伏特,而流過此元件的電流為 i= -2sin(3t+10度)安培。此時,電流領先電壓的相位(phase)=_______度。[整數]
![Page 48: 電路學第七章 交流穩態分析](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012314/559b60461a28ab1d5f8b4609/html5/thumbnails/48.jpg)
48
答案:100度
![Page 49: 電路學第七章 交流穩態分析](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012314/559b60461a28ab1d5f8b4609/html5/thumbnails/49.jpg)
49
( )( )( )( )
°=
°+=°+°+=
°+−=
100vi3cos3
1003cos290103cos2
103sin2
的相位差為與所以
tvtt
ti詳解:
小問題:一個元件兩端的電位差為 v=3cos(3t) 伏特,而流過此元件的電流為 i= -2sin(3t+10度)安培。此時,電流領先電壓的相位(phase)_______度。[整數]
http://163.23.155.3/tchmat/sinea.htm 請參考
cos 𝛼 + 90° = −sin (𝛼)
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五、阻抗與導納
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Impedance and Admittance
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阻抗
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Impedance
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導納
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Admittance
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阻抗與導納關係式
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阻抗串聯
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阻抗並聯
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阻抗串聯與並聯
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六、克西荷夫定律
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六、克西荷夫定律
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六、克西荷夫定律
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六、克西荷夫定律
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Summary2
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電阻、電容、電感的電壓電流相位關係
阻抗與導納的串並聯 交流的克西荷夫定律