Системи лінійних рівнянь з двома змінними
-
Upload
ihor-vispyanskiy -
Category
Education
-
view
1.128 -
download
4
Transcript of Системи лінійних рівнянь з двома змінними
рівняння виду ax + by = c, де x і y – змінні ; a, b, c – числа.
2х+5у=7 2х+0у=4 х+10у=16
4х+3у+5=0
Приклади
рівняння, які мають одні й ті самі розв’язки, або які не мають розв’язків
ПРИКЛАДИ
2(у-х)=8 і 2у-2х=8
7х-5у+3х=24 і 10х-5у=24
х+2=-у+3 і х+у=1
Властивості рівносильних рівнянь
з двома змінними
(аналогічні до властивостей рівнянь
з однією змінною)
•Самостійно сформулюйте
Розглянемо прикладВиконати рівносильні перетворення рівняння . 2(х+у)-2=10.Розв’язанняРозкриємо дужки. 2х+2у-2=10;Перенесемо число -2 в праву частину рівняння, змінивши знак на проти- лежний. 2х+2у=10+2;Зведемо подібні доданки. 2х+2у=12;Поділимо обидві частинирівняння на 2. х+у=6
фігура , що складається з усіх точок координатної площини, координати яких є розв’язком цього рівняння.
5
5
x x x
y y y
-20 001 1 1 1 1 1
-1 -1-1-1 -1-1
-3
x + y = 5 x =
-2
y = -3
Графіком рівняння ах+ву=с, в якому а ≠ 0,або в ≠ 0, є пряма
ПРИКЛАДИ
СИСТЕМИ ЛІНІЙНИХ РІВНЯНЬ З ДВОМА ЗМІННИМИСистемою рівнянь називаються
два або декілька рівнянь, у яких потрібно знайти всі спільні розв'язки.
Система рівнянь називається лінійною, якщо всі рівняння, що входять до системи, є лінійними.
Розв’язками такої системи рівнянь є множина впорядкованих пар чисел (х;у).
2х-3у=9;3х+2у=7.
Розв’язком даної системи є пара чисел (3;-1).
СПОСОБИ РОЗВ’ЯЗУВАННЯ
СИСТЕМ ДВОХ ЛІНІЙНИХ РІВНЯНЬ З ДВОМА ЗМІННИМИ
х 0 1
у -1 0 х 0 4
у -2 0
P
•Сформулюйте алгоритм розв’язання
Спосіб підстановки(алгоритм)
із будь-якого рівняння виразити одну змінну через іншу;
підставити отриманий вираз для змінної в друге рівняння та розв’язати його;
зробити підстановку знайденого значення змінної та обчислити значення другої змінної;
записати відповідь: x=… ; y=… .
Розв’язати систему рівнянь.
Розв’язанняВиразимо з першого рівняння
змінну у і підставимо у друге рівняння.
Розв’яжемо друге рівняння.
Підставимо одержане значення змінної х у перше
рівняння системи.
у-2х=4, 7х-у=1.
у=4+2х, 7х-(4+2х)=1.
7х-4-2х=1; 5х=1+4; 5х=5; х=1. х=1, у=4+2•1=6. х=1, у=6.
Відповідь: ( 1; 6).
Спосіб додавання (алгоритм)
Зрівняти модулі коефіцієнтів при якій-небудь змінній ;
Додати почленно рівняння системи;Створити нову систему: одне рівняння нове, інше
– одне із старих;Розв’язати нове рівняння та знайти значення
однієї змінної;Підставити значення знайденої змінної у старе
рівняння і знайти значення другої змінної;Записати відповідь: x=… ; y=… .
Розв’язати систему рівнянь.
Відповідь: (3; -10).
-11х-2у=-13, 7х+2у=1.
-11х+7х-2у+2у=-13+1;
-4х=-12;х=3. х=3, 7х+2у=1. х=3,
7•3+2у=1;
х=3, у=-10.
Розв’язання
Коефіцієнти при змінній у протилежні числа, тому додамо почленно обидва рівняння системи.Спростимо це рівняння.Одержимо.Повернемося у систему.
Підставимо значення х=3 удруге рівняння системи і розв’яжемо його.
В ДАНІЙ ПРЕЗЕНТАЦІЇ РОЗГЛЯНУТО
ПОНЯТТЯ РІВНЯННЯ З ДВОМА ЗМІННИМИ;
ОЗНАЧЕННЯ ЛІНІЙНОГО РІВНЯННЯ З ДВОМА ЗМІННИМИ;
ОЗНАЧЕННЯ РІВНОСИЛЬНИХ РІВНЯНЬ ТА ЇХ ВЛАСТИВОСТІ;
ГРАФІКИ ЛІНІЙНИХ РІВНЯНЬ З ДВОМА ЗМІННИМИ;
ОЗНАЧЕННЯ СИСТЕМИ ЛІНІЙНИХ РІВНЯНЬ З ДВОМА ЗМІННИМИ;
СПОСОБИ РОЗВ’ЯЗУВАННЯ СИСТЕМ ДВОХ ЛІНІЙНИХ РІВНЯНЬ З ДВОМА ЗМІННИМИ.
ДО НОВОЇ ЗУСТРІЧІ !