ضرب وحيدات الحد

فيما سبق:درست إجراء العمليات على العبارات السية .

وال:ن:

- أضرب وحيدات الحد .

- أبسط عبارات تتضمن وحيدات الحد .

المفردات

- وحيدة الحد

- الثابت

لماذا؟

تحتوي كثير من الصيغ ص ًال على وحيدات حد، فمث

صيغة قوة محرك السيارة بالحصنة هي

؛ 3ق = ك (ــــــــــــــ)ع

234

حيث تمثل: ق قوة المحرك بالحصان، ك كتلة السيارة بركابها، ع سرعتها بعد مسيرها مسافة ربع ميل .

من الواضح أن قوة المحرك بالحصان تزداد كلما ازدادت

السرعة .

وحيدة الحد تكون وحيدات الحد: عددص ًا، أو متغيرص ًا، أو حاصل ضرب عدد في متغير واحد أو أكثر بأسس صحيحة غير سالبة. وتتكون من حد

واحد فقط .

ص ًال الحد: ك (ــــــــــــ) في صيغة 3فمثحساب قوة محرك السيارة، هو

وحيدة حد .أما العبارة التي تتضمن القسمة على متغير مثل: ــــــــــ، فليست وحيدة

حد .

ع234

أبجـ

هو وحيدة حد تمثل عددص ًا حقيقيص ًا. الثابت: س هي مثال على عبارة 3ووحيدة الحد

، أما 1خطية؛ لن أس المتغير س فيها فليست عبارة خطية؛ 2س2وحيدة الحد

.1لن الس عدد موجب أكبر من

تمييز وحيدات الحد1مثال

حدد إذا كانت العبارات التية وحيدة حد، اكتب ،"نعم،" أو ،"ل،"، وفسر إجابتك:

ثابت، لذا فهو 10نعم؛ العدد وحيدة حد .

10أ)

تمييز وحيدات الحد1مثال

حدد إذا كانت العبارات التية وحيدة حد، اكتب ،"نعم،" أو ،"ل،"، وفسر إجابتك:

ل؛ تتضمن هذه العبارة عملية جمع، لذا فهي تحتوي على أكثر من حد .

24ب) ف+

تمييز وحيدات الحد1مثال

حدد إذا كانت العبارات التية وحيدة حد، اكتب ،"نعم،" أو ،"ل،"، وفسر إجابتك:

نعم؛ تمثل هذه العبارة حاصل ضرب المتغير في نفسه .

2جـ) هـ

تمييز وحيدات الحد1مثال

حدد إذا كانت العبارات التية وحيدة حد، اكتب ،"نعم،" أو ،"ل،"، وفسر إجابتك:

نعم؛ المتغيرات المنفردة وحيدات حد .

د) ل

تحقق من فهمك

5أ) – س+1

ل، تتضمن هذه العبارة عملية جمع لذا فهي تحتوي على أكثر من حد

تحقق من فهمك

2أ ب ج د23 ب) 1

نعم، هذا حاصل ضرب عدد ومتغيرات

تحقق من فهمك

جـ) ــــــــــــــــــ1

نعم، هذا حاصل ضرب متغيرات ، في ثابت في المقام

2س ص ع

2

تحقق من فهمك

د) ــــــــــــــــــ1

ل، تمثل هذه العبارة حاصل ضرب وقسمة أكثر من متغير

م فن

نتذكر أن العبارة التي على الصورة سوالتي تعبر عن نتيجة ضرب س في

نفسها ن مرة سُتسمى قوة .ويطلق على س الساس، وعلى ن الس. وقد تستعمل كلمة قوة لتعني

الس أحيانص ًا .

ويمكنك إيجاد حاصل ضرب القوى في المثالين التيين بتطبيق تعريف القوة، انظر نمط السسس في المثالين التيين:

يوضح المثالن السابقان خاصية ضرب القوى .

مفهوم أسساسسي

ضرب القوى

التعبير اللفظي:

لضرب قوتين لهما السساس نفسه، اجمع أسسيهما .

مفهوم أسساسسي

ضرب القوى

الرموز:

لي عدد حقيقي أ؛ وأي عددين .م + ب أ = بأ×مأصحيحين م، ن فإن

مفهوم أسساسسي

ضرب القوى

أمثلة:

8= ب 5 + 3 = ب5×ب3 ب

10= جـ 6 + 4 = جـ6×جـ4جـ

إرشادات للدراسسة

و ًال وقوة1العدد معامعندما ل يظهر أس المتغير أو معاملة،

، أي 1يمكن افتراض أن كليهما يساوي1س1أن س =

2مثال

ضرب القوى

بسط كل عبارة مما يأتي:

)7ن2) (3ن6أ) (جمع المعامالت والمتغيرات)7×ن3) (ن2×6) = (7ن2) (3ن6(

اضرب القوى)7 + 3) (ن2×6= (

بسط10ن 12 =

2مثال

ضرب القوى

بسط كل عبارة مما يأتي:

)4هـ3) (ب3ب هـ3ب) (

) 4×هـ3) (هـ3) (ب×ب1×3) = (4هـ3) (ب3ب هـ3(

جمع المعامالت والمتغيرات

اضرب القوى)4 + 3)(هـ3 + 1)(ب1×3= (

بسط 7هـ 4 ب3=

تحقق من فهمك

) 5 ص7) (4 ص3أ) (2

) = 5×ص4) (ص7×3(9 ص21) = 5+4(ص21

يمكنك اسستعمال خاصية ضرب القوى ليجاد قوة القوة، انظر نمط السسس في

المثالين التيين:

مفهوم أسساسسي

قوة القوة

التعبير اللفظي:

ليجاد قوة القوة، اضرب السسس .

مفهوم أسساسسي

قوة القوة

لي عدد حقيقي أ، وأي عددين .ن×مأ = ن)مأصحيحين م، ن (

الرموز:

مفهوم أسساسسي

قوة القوة

15= ب 5×3 = ب5)3(ب= 7×6 = ج7)6 (جـ

42جـ

أمثلة:

إرشادات للدراسسة

قوانين القوةإذا لم تكن متأكدو ًا متى تضرب السسس أو

تجمعها، فاكتب العبارة كحاصل ضرب.

3مثال

قوة القوة

.4]2)32بسط العبارة: [ (

قوة القوة 4)2×3 2= ( 4]2)32[ ( بسط 4)62= (قوة القوة 4×6 2=

بسط16777216 = 242=

تحقق من فهمك

4]2)22أ) [ (3

]2 2×2[4]= 2 4[4 = 2 4×4 =2 16 =65536

ويمكنك استعمال خاصيتي ضرب القوى، وقوة القوة ليجاد قوة حاصل الضرب. انظر نمط السس في المثالين اليتيين:

ويبين المثالن السابقان خاصية قوة حاصل الضرب:

مفهوم أساسي

قوة حاصل الضرب

التعبير اللفظي:

ليجاد قوة حاصل الضرب، أوجد قوة كل عامل ثم اضرب

مفهوم أساسي

قوة حاصل الضرب

الرموز:

لي عددين حقيقين أ، ب، وأي عدد نب نأ= ن)أبصحيح ن، فإن (

مفهوم أساسي

قوة حاصل الضرب

مثال:

5 س5) 2= (- 5) 3 س ص2(-

15 ص5 س32 = - 15ص

قوة حاصل الضرب4مثال

هندسة: عبر عن مساحة الدائرة على صورة وحيدة حد

مساحة الدائرة 2المساحة = ط نق

2 س ص2عوض عن نق ب 2 )2 س ص2= ط (

قوة حاصل الضرب)4 ص2 س22= ط (

بسط ط4 ص2 س4= ط وحدة مربعة .4ص 2 س4إذن، مساحة الدائرة يتساوي

يتحقق من فهمك

أ) عبر عن مساحة المربع الذي طول 4على صورة وحيدة حد . 2 س ص3ضلعه

س 3)(2س ص3المساحة=()(س×س)3×3)=(2ص

4 ص2س9)=2×ص2(ص

يمكننا دمج الخصائص يتبسيط العبارات: واستعمالها في يتبسيط عبارات يتتضمن

وحيدات حد .

مفهوم أساسي

يتبسيط العباراتلتبسيط وحيدة حد، اكتب عبارة مكافئة لها على أن:

- يظهر كل متغير على صورة أساس مرة واحدة فقط .

- ل يتتضمن العبارة قوة قوة .

- يتكون جميع الكسور في أبسط صورة .

إرشادات للدراسة

طّسط بعند يتبسيط عبارات يتتضمن أقواس ًا

متداخلة، ابدأ أو ًل بالعبارات من الداخل ثم انتقل إلى الخارج.

5مثال

يتبسيط العبارات

3 ]2 ص)2[(- 2 )4 س ص3بسط العبارة: (

6 ص)2 (- 2 )4 س ص3= ( 3 ]2 ص)2[(- 2 )4 س ص3(

قوة القوةقوة حاصل الضرب 6 ص6 )2 (-2 )4 (ص2 س2 )3= (

قوة القوة 6) ص64 (8 ص2 س9= خاصية البدال 6 . ص8 . ص2) س64 (9=

ضرب القوى 14 ص2 س576=

يتحقق من فهمك

) بسط العبارة: 51 .2 ]2 ب)4[(- 3 )2 ب2(ـــــــ أ

2

الحـــــــــــــل

2)4) (-3×2) (ب3×2 (أ3(ـــــ)4ب8 ×6 ب6)= ـــــ أ2×2(ب

10 ب6) =أ4+6 (ب6) أ8=( ـــــ ×

12

18

18

يتأكد

حدد إذا كانت كل من العبارات اليتية وحيدة حد، اكتب ،"نعم،" أو ،"ل،"، وفسر إجابتك:

1 (15

الحل

نعم، الثوابت هي وحيدات حد

يتأكد

حدد إذا كانت كل من العبارات اليتية وحيدة حد، اكتب ،"نعم،" أو ،"ل،"، وفسر إجابتك:

أ 2-3) 2

الحل

ل، يوجد عملية طرح وأكثر من حد واحد

يتأكد

حدد إذا كانت كل من العبارات اليتية وحيدة حد، اكتب ،"نعم،" أو ،"ل،"، وفسر إجابتك:

جـ5) ـــــــــ 3د

الحل

ل ، يوجد متغير في المقام

تأكد

بسط كل عبارة مما يأتي:

2 ج)9 ب4 أ4) (15

تأكد

بسط كل عبارة مما يأتي:

نفس طريقة حل السؤال 2جـ18ب8أ16السابق:

تدرب وحل المسائل

جـ2ــ ) 24 هـ4

حدد إذا كانت كل من العبارات التية وحيدة حد ، اكتب ،"نعم،" أو ،"ل،" ، وفسر إجابتك:

الحل

ل ، يوجد متغير في المقام

تدرب وحل المسائل

ك5 ) 25 10

حدد إذا كانت كل من العبارات التية وحيدة حد ، اكتب ،"نعم،" أو ،"ل،" ، وفسر إجابتك:

الحــــــــــــــل

نعم ، هذا حاصل ضرب متغيرات ، في ثابت في المقام

تدرب وحل المسائل

ن3م + 6 ) 26

حدد إذا كانت كل من العبارات التية وحيدة حد ، اكتب ،"نعم،" أو ،"ل،" ، وفسر إجابتك:

الحل

وأكثر من حد واحدجمعل ، يوجد عملية

تدرب وحل المسائل

بسط كل عبارة مما يأتي:

) 4ك2) (2) (ك27

الحـــــــــــــــــل

6ك2= 4+2ك2

تدرب وحل المسائل

بسط كل عبارة مما يأتي:

3 )3 (أ4 )3 أ2) (35

الحـــــــــــــــل

21 أ2=

تدرب وحل المسائل

بسط كل عبارة مما يأتي:

2 )5 جـ3 (-2 )3) (جـ36

الحـــــــــــل

نفس طريقة حل السؤال 16جـ9السابق:

انتهى الدرس