упрощение логических высказываний
Transcript of упрощение логических высказываний
![Page 1: упрощение логических высказываний](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062419/557fba79d8b42a36118b4b58/html5/thumbnails/1.jpg)
«Межмуниципальная методическая Интернет-конференция «О, урок! – ты солнце! Мой самый необычный урок»
15-26 февраля 2010 год
Упрощение логических выражений
учебник
задачник
тест
![Page 2: упрощение логических высказываний](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062419/557fba79d8b42a36118b4b58/html5/thumbnails/2.jpg)
«Межмуниципальная методическая Интернет-конференция «О, урок! – ты солнце! Мой самый необычный урок»
15-26 февраля 2010 год
Упрощение сложных высказываний – это замена их на равносильные на основе законов алгебры высказываний с целью получения высказываний более простой формы.
в меню
Законы алгебры высказываний (алгебры логики) –
это тавтологии.
дальше
![Page 3: упрощение логических высказываний](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062419/557fba79d8b42a36118b4b58/html5/thumbnails/3.jpg)
«Межмуниципальная методическая Интернет-конференция «О, урок! – ты солнце! Мой самый необычный урок»
15-26 февраля 2010 год
Основные законы
Свойства констант
Закон идемпотентности
Законы коммутативности
Законы ассоциативности
Законы дистрибутивности
Законы поглощения
Законы де Моргана
в менюпримеры
Правила замены Алгоритм упрощения
![Page 4: упрощение логических высказываний](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062419/557fba79d8b42a36118b4b58/html5/thumbnails/4.jpg)
«Межмуниципальная методическая Интернет-конференция «О, урок! – ты солнце! Мой самый необычный урок»
15-26 февраля 2010 год
Закон тождества: А=АВсякое понятие и суждение тождественно самому себе.
Закон непротиворечия: A A = 0 Не могут быть одновременно истинными суждение и его отрицание
Закон исключенного третьего: А А = 1В один и тот же момент времени высказывание может быть либо истинным, либо ложным, третьего не дано.
Закон двойного отрицания: А = АЕсли отрицать дважды некоторое высказывание, то в результате получится исходное высказывание.
в менюназад
![Page 5: упрощение логических высказываний](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062419/557fba79d8b42a36118b4b58/html5/thumbnails/5.jpg)
«Межмуниципальная методическая Интернет-конференция «О, урок! – ты солнце! Мой самый необычный урок»
15-26 февраля 2010 год
0 = 1(отрицание лжи есть
истина)A v 0 = AA v 1= 1
1=0(отрицание истины есть
ложь)A & 0 = 0A & 1 = A
в меню
Свойства констант
назад
![Page 6: упрощение логических высказываний](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062419/557fba79d8b42a36118b4b58/html5/thumbnails/6.jpg)
«Межмуниципальная методическая Интернет-конференция «О, урок! – ты солнце! Мой самый необычный урок»
15-26 февраля 2010 год
в меню
Закон идемпотентности
назад
A A = A
(отсутствие коэффициентов)
A A = A
(отсутствие степеней)
![Page 7: упрощение логических высказываний](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062419/557fba79d8b42a36118b4b58/html5/thumbnails/7.jpg)
«Межмуниципальная методическая Интернет-конференция «О, урок! – ты солнце! Мой самый необычный урок»
15-26 февраля 2010 год
в меню
Законы коммутативности
назад
A B = B A
A B = B A
![Page 8: упрощение логических высказываний](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062419/557fba79d8b42a36118b4b58/html5/thumbnails/8.jpg)
«Межмуниципальная методическая Интернет-конференция «О, урок! – ты солнце! Мой самый необычный урок»
15-26 февраля 2010 год
в меню
Законы ассоциативности
назад
A (B C) = (A B) C
A (B C)=(A B) C
![Page 9: упрощение логических высказываний](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062419/557fba79d8b42a36118b4b58/html5/thumbnails/9.jpg)
«Межмуниципальная методическая Интернет-конференция «О, урок! – ты солнце! Мой самый необычный урок»
15-26 февраля 2010 год
в меню
Законы дистрибутивности
назад
A (B C) = (A B) (A C)
A (B C)=(A B) ( A C)
![Page 10: упрощение логических высказываний](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062419/557fba79d8b42a36118b4b58/html5/thumbnails/10.jpg)
«Межмуниципальная методическая Интернет-конференция «О, урок! – ты солнце! Мой самый необычный урок»
15-26 февраля 2010 год
в меню
Законы поглощения
назад
A (A B) = A
A (A B) = A
![Page 11: упрощение логических высказываний](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062419/557fba79d8b42a36118b4b58/html5/thumbnails/11.jpg)
«Межмуниципальная методическая Интернет-конференция «О, урок! – ты солнце! Мой самый необычный урок»
15-26 февраля 2010 год
в меню
Законы де Моргана
назад
A B = A B
A B = A B
![Page 12: упрощение логических высказываний](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062419/557fba79d8b42a36118b4b58/html5/thumbnails/12.jpg)
«Межмуниципальная методическая Интернет-конференция «О, урок! – ты солнце! Мой самый необычный урок»
15-26 февраля 2010 год
назад в меню
Правила замены операций импликации и эквивалентности
А В = А B
A B = ( A B) (A B )
![Page 13: упрощение логических высказываний](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062419/557fba79d8b42a36118b4b58/html5/thumbnails/13.jpg)
Упрощение логических выраженийШаг 1. Заменить операции и на их выражения через И, ИЛИ и
НЕ:
Шаг 2. Раскрыть инверсию сложных выражений по формулам де Моргана:
Шаг 3. Используя законы логики, упрощать выражение, стараясь применять закон исключения третьего.
BABABA
BABA
BABA,BABA
назад в меню
«Межмуниципальная методическая Интернет-конференция «О, урок! – ты солнце! Мой самый необычный урок»
15-26 февраля 2010 год
![Page 14: упрощение логических высказываний](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062419/557fba79d8b42a36118b4b58/html5/thumbnails/14.jpg)
«Межмуниципальная методическая Интернет-конференция «О, урок! – ты солнце! Мой самый необычный урок»
15-26 февраля 2010 год
Пример 1
Пример 2
Пример 3 Пример 6
Пример 5
Пример 4
в меню
![Page 15: упрощение логических высказываний](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062419/557fba79d8b42a36118b4b58/html5/thumbnails/15.jpg)
«Межмуниципальная методическая Интернет-конференция «О, урок! – ты солнце! Мой самый необычный урок»
15-26 февраля 2010 год
Пример 1
Требуется упростить: A B A B
По закону дистрибутивности вынесем А за скобки:
A B A B = A (B B) =
= A 1 = A
По закону исключения третьего:
в менюназад
![Page 16: упрощение логических высказываний](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062419/557fba79d8b42a36118b4b58/html5/thumbnails/16.jpg)
«Межмуниципальная методическая Интернет-конференция «О, урок! – ты солнце! Мой самый необычный урок»
15-26 февраля 2010 год
Пример 2
По закону дистрибутивности вынесем А за скобки:
A B & A B = A (B & B) =
= A 0 = A
По закону непротиворечия:
в менюназад
Требуется упростить: (A v B) & (A v B)
![Page 17: упрощение логических высказываний](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062419/557fba79d8b42a36118b4b58/html5/thumbnails/17.jpg)
«Межмуниципальная методическая Интернет-конференция «О, урок! – ты солнце! Мой самый необычный урок»
15-26 февраля 2010 год
Пример 3
Требуется упростить: X X Y
По закону дистрибутивности:
= 1 (X Y) = X Y
По закону исключения третьего:
в менюназад
(X X) (X Y)
![Page 18: упрощение логических высказываний](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062419/557fba79d8b42a36118b4b58/html5/thumbnails/18.jpg)
«Межмуниципальная методическая Интернет-конференция «О, урок! – ты солнце! Мой самый необычный урок»
15-26 февраля 2010 год
Пример 4
Упростить: A & C v B & C v A & B
Один из вариантов упрощения состоит в том, чтобы добавить к последнему слагаемому переменную С. Для этого умножим A&B на 1, а 1 распишем как CC:
в менюназад
A&C v B&C v A&B&1 = A&C v B&C v A&B&(C v C)=
= A&C v B&C v A&B&C v A&B&C =
= A&C v A&B&C v B&C v A&B&C =
= A&C&(1 v B) v B&C&(1 v A) = A&C v B&C.
![Page 19: упрощение логических высказываний](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062419/557fba79d8b42a36118b4b58/html5/thumbnails/19.jpg)
«Межмуниципальная методическая Интернет-конференция «О, урок! – ты солнце! Мой самый необычный урок»
15-26 февраля 2010 год
Пример 5
Требуется упростить: X Y
Применим закон де Моргана:
X Y = X Y = X Y
в менюназад
![Page 20: упрощение логических высказываний](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062419/557fba79d8b42a36118b4b58/html5/thumbnails/20.jpg)
«Межмуниципальная методическая Интернет-конференция «О, урок! – ты солнце! Мой самый необычный урок»
15-26 февраля 2010 год
Пример 6
Требуется упростить: (A B) A
Заменим импликацию по формуле А В = А В
в менюназад
(A B) A = (A B) A =
По закону дистрибутивности раскроем скобки:
= (A A) (В А) = 0 (В А) = В А
![Page 21: упрощение логических высказываний](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062419/557fba79d8b42a36118b4b58/html5/thumbnails/21.jpg)
«Межмуниципальная методическая Интернет-конференция «О, урок! – ты солнце! Мой самый необычный урок»
15-26 февраля 2010 год
Упростите логические выражения:
BAA YXYX &&
BABA CBBA )(
BCAB &&
)()( CBBA
1.
2.
3.
4.
5.
6.
ПРОВЕРЬ СЕБЯ
ПРОВЕРЬ СЕБЯ
ПРОВЕРЬ СЕБЯ
ПРОВЕРЬ СЕБЯ
ПРОВЕРЬ СЕБЯ
ПРОВЕРЬ СЕБЯ
в меню
![Page 22: упрощение логических высказываний](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062419/557fba79d8b42a36118b4b58/html5/thumbnails/22.jpg)
«Межмуниципальная методическая Интернет-конференция «О, урок! – ты солнце! Мой самый необычный урок»
15-26 февраля 2010 год
назад
A
![Page 23: упрощение логических высказываний](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062419/557fba79d8b42a36118b4b58/html5/thumbnails/23.jpg)
«Межмуниципальная методическая Интернет-конференция «О, урок! – ты солнце! Мой самый необычный урок»
15-26 февраля 2010 год
назад
0
![Page 24: упрощение логических высказываний](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062419/557fba79d8b42a36118b4b58/html5/thumbnails/24.jpg)
«Межмуниципальная методическая Интернет-конференция «О, урок! – ты солнце! Мой самый необычный урок»
15-26 февраля 2010 год
назад
A
![Page 25: упрощение логических высказываний](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062419/557fba79d8b42a36118b4b58/html5/thumbnails/25.jpg)
«Межмуниципальная методическая Интернет-конференция «О, урок! – ты солнце! Мой самый необычный урок»
15-26 февраля 2010 год
назад
)( CAB
![Page 26: упрощение логических высказываний](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062419/557fba79d8b42a36118b4b58/html5/thumbnails/26.jpg)
«Межмуниципальная методическая Интернет-конференция «О, урок! – ты солнце! Мой самый необычный урок»
15-26 февраля 2010 год
назад
CBA
![Page 27: упрощение логических высказываний](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062419/557fba79d8b42a36118b4b58/html5/thumbnails/27.jpg)
«Межмуниципальная методическая Интернет-конференция «О, урок! – ты солнце! Мой самый необычный урок»
15-26 февраля 2010 год
назад
CB