понятие функции
-
Upload
ttku -
Category
Technology
-
view
2.525 -
download
2
Transcript of понятие функции
![Page 1: понятие функции](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052322/557f41f4d8b42aba678b4f3a/html5/thumbnails/1.jpg)
Понятие функцииПонятие функции
Переменная Независимая переменная Зависимая переменная Функция Область определения
![Page 2: понятие функции](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052322/557f41f4d8b42aba678b4f3a/html5/thumbnails/2.jpg)
ПеременнаяПеременная
Ф.И. Личный код
Иванов А. 38501080270
Сидоров И. 38605310267
Петров С. 38611070289
Пример 1
Каждому человеку соответствует личный код.
![Page 3: понятие функции](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052322/557f41f4d8b42aba678b4f3a/html5/thumbnails/3.jpg)
ПеременнаяПеременная
Пример 2
r С0,8 5,024
2 12,56
4,5 28,26
10 62,8
Каждому кругу с радиусом rr соответствует определённое число – длина окружности СС
этого круга
![Page 4: понятие функции](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052322/557f41f4d8b42aba678b4f3a/html5/thumbnails/4.jpg)
ПеременнаяПеременная
Вывод:
• Присутствуют всегда две величины
• Каждая из величин принимает различные значения из некоторого множества• При изменении одной из этих величин изменяется и другая величина
![Page 5: понятие функции](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052322/557f41f4d8b42aba678b4f3a/html5/thumbnails/5.jpg)
ПеременнаяПеременная
Определение
Если за x обозначить произвольный элемент из
некоторого множества величин, то говорят, что x есть
переменная величина или переменная.
![Page 6: понятие функции](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052322/557f41f4d8b42aba678b4f3a/html5/thumbnails/6.jpg)
ПеременнаяПеременная
Независимая переменная(аргумент) – переменная, которой мы можем сами задавать произвольные значения из некоторого множества, обозначается x.
Зависимая переменная – переменная, значения которой находятся в соответствии с заданными значениями независимой переменной и обозначают y.
![Page 7: понятие функции](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052322/557f41f4d8b42aba678b4f3a/html5/thumbnails/7.jpg)
ПеременнаяПеременная
Иванов А.
Сидоров И.
Петров С.
аргументаргумент Зависимая Зависимая переменнаяпеременная
38501080270
38605310267
38611070289
![Page 8: понятие функции](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052322/557f41f4d8b42aba678b4f3a/html5/thumbnails/8.jpg)
ПеременнаяПеременная
аргументаргумент Зависимая Зависимая переменнаяпеременная
r0,8
2
4,5
10
С5,024
12,56
28,26
62,8
xx yy
![Page 9: понятие функции](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052322/557f41f4d8b42aba678b4f3a/html5/thumbnails/9.jpg)
ФункцияФункция
Если каждому значению аргумента x из множества X
соответствует одно определённое значение
зависимой переменной y из множестваY, то говорят, что
задана функция.Обозначение:Обозначение:y=f(x)y=f(x)
![Page 10: понятие функции](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052322/557f41f4d8b42aba678b4f3a/html5/thumbnails/10.jpg)
Область определения функцииОбласть определения функции
Множество X , на котором задана функция, называется областью определения областью определения функции.функции.
![Page 11: понятие функции](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052322/557f41f4d8b42aba678b4f3a/html5/thumbnails/11.jpg)
Область изменения функцииОбласть изменения функции
Множество Y , называется областью изменения функции областью изменения функции или множеством значений или множеством значений функции.функции.
![Page 12: понятие функции](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052322/557f41f4d8b42aba678b4f3a/html5/thumbnails/12.jpg)
Способы задания функции
![Page 13: понятие функции](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052322/557f41f4d8b42aba678b4f3a/html5/thumbnails/13.jpg)
Формула
Например:
y=ax+b
y={x, если х>0 и –х, если х<0
Формула показывает, какие действия и в каком порядке нужно выполнить с конкретным значением аргумента, чтобы получить соответствующее значение функции.
![Page 14: понятие функции](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052322/557f41f4d8b42aba678b4f3a/html5/thumbnails/14.jpg)
График
1. График позволяет представить функцию гораздо нагляднее
2. Многие свойства функции яснее видны на графике, чем из формулы.
Признак функции: данная линия является графиком функции, если всякая прямая, перпендикулярная оси абсцисс, пересекает эту линию не более чем в одной точке.
![Page 15: понятие функции](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052322/557f41f4d8b42aba678b4f3a/html5/thumbnails/15.jpg)
Таблица
1. Состоит из двух строк или столбцов: в одной строке записывают значение аргумента, в другой – соответсвующее значение функции.
Табличным представлением функции часто пользуются как вспомогательным средством при построении графика функции, заданной некоторой формулой.
![Page 16: понятие функции](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052322/557f41f4d8b42aba678b4f3a/html5/thumbnails/16.jpg)
Диаграммы
1
4
8
9
1
8
1214
3
2
1
6
54
1
В случае функции должны быть выполнены след.условия:
1. Каждому значению аргумента должно соответствовать некоторое значение функции
2. Это значение д.б. единственным
![Page 17: понятие функции](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052322/557f41f4d8b42aba678b4f3a/html5/thumbnails/17.jpg)
Числовые пары
При таком способе задания функции образуются все возможные упорядочченные пары чисел, в которых на первом месте стоит значение аргумента, а на втором – соответствующее значение функции.
![Page 18: понятие функции](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052322/557f41f4d8b42aba678b4f3a/html5/thumbnails/18.jpg)
Степенная функцияСтепенная функция
Степенной функцией называется функция, заданная равенством у = xª, где а – некоторое действительное число.
![Page 19: понятие функции](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052322/557f41f4d8b42aba678b4f3a/html5/thumbnails/19.jpg)
График функции у = 1 (у = хº)
Область определения ф-ции:
Х =(-;0)(0; )
График ф-ции –
Прямая оси Ох
![Page 20: понятие функции](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052322/557f41f4d8b42aba678b4f3a/html5/thumbnails/20.jpg)
График функции у =х (а=1)График функции у =х (а=1)
Область определения ф-ции:
Х =(-;)
График ф-ции –
Прямая, биссектриса угла I и II четверти.
![Page 21: понятие функции](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052322/557f41f4d8b42aba678b4f3a/html5/thumbnails/21.jpg)
График функции у=хГрафик функции у=х²²
Опишите свойства графика.
Постройте график
функции.
![Page 22: понятие функции](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052322/557f41f4d8b42aba678b4f3a/html5/thumbnails/22.jpg)
График степенной функции с График степенной функции с чётным показателем степени.чётным показателем степени.
а=4
а=6
![Page 23: понятие функции](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052322/557f41f4d8b42aba678b4f3a/html5/thumbnails/23.jpg)
График степенной функции с График степенной функции с чётным показателем степени.чётным показателем степени.
Вывод:Вывод:
1. График - парабола
2. Х=R
3. Y= (0;)4. Х = 05. Х = (-;0)(0;)
6. Х =Ø
7. Х = (0;)
8. Х = (-;0)
![Page 24: понятие функции](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052322/557f41f4d8b42aba678b4f3a/html5/thumbnails/24.jpg)
График степенной функции с График степенной функции с нечётным показателем нечётным показателем
степени.степени.
а=3
а=5
а=7
![Page 25: понятие функции](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052322/557f41f4d8b42aba678b4f3a/html5/thumbnails/25.jpg)
График степенной функции с нечётным График степенной функции с нечётным показателем степени.показателем степени.
Вывод:Вывод:
1. График - гипербола
Свойства опишите
самостоятельно.
![Page 26: понятие функции](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052322/557f41f4d8b42aba678b4f3a/html5/thumbnails/26.jpg)
График степенной функции с График степенной функции с отрицательным показателем степени.отрицательным показателем степени.
а=-2
![Page 27: понятие функции](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052322/557f41f4d8b42aba678b4f3a/html5/thumbnails/27.jpg)
График степенной функции с График степенной функции с отрицательным показателем степени.отрицательным показателем степени.
а=-3