геометрія піраміди
-
Upload
elenatkachuk2012 -
Category
Education
-
view
1.742 -
download
2
description
Transcript of геометрія піраміди
![Page 1: геометрія піраміди](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081422/557efc37d8b42af44a8b4a54/html5/thumbnails/1.jpg)
Над презентацією Над презентацією працювалапрацювала
учениця 11 класуучениця 11 класуЧеркаської ЗОШ І-ІІІ стЧеркаської ЗОШ І-ІІІ ст
Ткачук МілаТкачук Міла
Над презентацією Над презентацією працювалапрацювала
учениця 11 класуучениця 11 класуЧеркаської ЗОШ І-ІІІ стЧеркаської ЗОШ І-ІІІ ст
Ткачук МілаТкачук Міла
![Page 2: геометрія піраміди](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081422/557efc37d8b42af44a8b4a54/html5/thumbnails/2.jpg)
Піраміда. Піраміда. Правильна Правильна піраміда. піраміда. Переріз Переріз пірамідипіраміди
![Page 3: геометрія піраміди](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081422/557efc37d8b42af44a8b4a54/html5/thumbnails/3.jpg)
Пірамідою називається многогранник, який складається із плоского многокутника – основи піраміди, точки, яка не лежить в площині основи, - вершини піраміди і всіх відрізків, що сполучають вершину піраміди з точками основи.
![Page 4: геометрія піраміди](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081422/557efc37d8b42af44a8b4a54/html5/thumbnails/4.jpg)
Види пірамід
![Page 5: геометрія піраміди](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081422/557efc37d8b42af44a8b4a54/html5/thumbnails/5.jpg)
Елементи піраміди
ABCD – основа піраміди
S – вершина піраміди
AB, BC, CD, DA - ребра основи
SA, SB, SC, SD - бічні ребра піраміди
SO - висота піраміди. Висота піраміди –перпендикуляр, опущений з вершини піраміди на площину основи.
Трикутники ASB, BSC, CSD, DSA - бічні грані піраміди
![Page 6: геометрія піраміди](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081422/557efc37d8b42af44a8b4a54/html5/thumbnails/6.jpg)
Тетраедр
![Page 7: геометрія піраміди](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081422/557efc37d8b42af44a8b4a54/html5/thumbnails/7.jpg)
Перерізи пірамідиПлощина, яка паралельна основі піраміди й перетинає її, відтинає подібну фігуру. Друга частина фігури – це многогранник, який називається зрізаною пірамідою.
ABCDA1B1C12D1- зрізана піраміда зрізана чотирикутна піраміда
![Page 8: геометрія піраміди](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081422/557efc37d8b42af44a8b4a54/html5/thumbnails/8.jpg)
Правильна піраміда
Піраміда називається правильною,якщо її основою є правильниймногокутник, а основа висотизбігається з центром цього
многокутника
Віссю правильної піраміди називається пряма, яка містить її висоту
У правильній піраміді всі бічні ребра рівні, бічні грані – рівнобедрені трикутники.Висота бічної грані правильної піраміди, проведена з її вершини, називається апофемою.
Бічна поверхня правильної піраміди дорівнює добутку півпериметра основи на апофему.
Бічною поверхнею піраміди називається сума площ її бічних граней.
![Page 9: геометрія піраміди](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081422/557efc37d8b42af44a8b4a54/html5/thumbnails/9.jpg)
Зрізана піраміда
Зрізана піраміда, яку дістали з правильноїпіраміди, також називається правильною.
Бічні грані правильної зрізаної піраміди – рівні рівнобічні трапеції, їх висоти називаються апофемами.
A B
C D
A1
B1
D1C1
K1
K
O
O1
OO1 – висота зрізаної піраміди
КК1 – апофема
![Page 10: геометрія піраміди](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081422/557efc37d8b42af44a8b4a54/html5/thumbnails/10.jpg)
ОбОб’’єм пірамідиєм піраміди ХеопсаХеопса
V = ⅓ Sоснови · HПараметри піраміди:Висота (Н) – 137 мОснова – квадрат, а томуSоснови = а²Сторона піраміди – 233 м
Обчислюємо об’єм піраміди:V = ⅓ · 233² ·137 = ⅓ · 7437593 ≈≈ 2500000 м³ = 2,5 км³Отже, об’єм піраміди Хеопса приблизно дорівнює 2,5 км³
![Page 11: геометрія піраміди](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081422/557efc37d8b42af44a8b4a54/html5/thumbnails/11.jpg)
Нехай РOABC - піраміда; ОАВС – квадрат; АВ=20 дм; РО ḻ (АВС); РО=21дм.Sбіч=SРОА+SРОС+SРВС+SРАВ.
ΔРОА=ΔРОС.ΔРСВ=ΔРАВ.Sбіч=2SРОА+2SРАВ.
SРОА=½ОА·ОР=½·20·21=210(дм3).
Із ΔРОА: РА2=РО2+АО2=212+202=441+400=841РА=29 дм.ΔРАВ – прямокутний, тодіSАВС=½РА·АВ=½·29·20=290 (дм2).
Sбіч=2·210+2·290=2·500=1000(дм2)=10(м2
)Відповідь: 10 м2.
Задача. Основа піраміди – квадрат, її висота проходить через одну з вершин основи. Знайдіть бічну поверхню піраміди, Якщо сторона основи дорівнює 20 дм, а висота 21 дм.
P
O
А В
С