المراجعة النهائية للصف الاول الثانوى أول

س أكمل العبارات االتية

المصفوفة المربعة يكون فيها ................................................ (1)

المصفوفة الصفرية هى مصفوفة جميع عناصرها ..................( 2)

( تقع فى الربع .............. 333-( الزاوية التى قياسها ) 3)

................................ وأى عدد من تكون من ..............مصفوفة الصف هى مصفوفة ت (4)

( يساوى .............. 123 -س الموجب المكافئ للقياس )( القيا5)

( جا6)2س + جتا

2 س = .............

( جاس قتاس = ................7)

........ وأى عدد من الصفوف مصفوفة العمود هى مصفوفة تتكون من ...................( 8)

..................................................................مصفوفة الوحدة هى مصفوفة .....( 9)

( جتاس قاس = ...............13)

( جتا11)2 ............ - 1س =

.......... الثانيةشرط ضرب مصفوفتين هو أن يكون عدد ............ االولى = عدد .( 12)

القياس الدائرى لزاوية مركزية فى دائرة الوحدة يساوى ........................................... (13)

محيط دائرة الوحدة = ............ سم ، مساحة دائرة الوحدة = ................. سم ( 14)

5( تنتميان لمجموعة حل المتباينة س + ص ........... 2، 3( ، ) 2، 5النقطتان ) ( 15)

تقع فى الربع ................ 1533( الزاويةالتى قياسها 16)

( جا17)2 .............. - 1س =

ظاس ظتاس = ............. –( جاس قتاس 18)

( جا19)2+ جتا 53

2 53 ............. =

.= ............. 43ظتا 43( ظا23)

+ هـ ( = ............. 93، جا ) هـــ ( = .............. – 93( جا) 21)

+ هـ ( = ............. 93، جتا) هــ ( = ............. – 93( جتا)22)

هـ ( = ................. -هـ ( = ............. ، ظا) -هـــ( = ...............، جتا) -) ( جا23)

جا( 24)2+ جا 73

2 23 .............. =

جتا ( 25)2+ جتا 43

2 53 ............... =

= ............. 53قتا 53= ..................... ،،،،،،،،،، جتا 23قا 23جا ( 26)

2 للصف االول الثانوى المراجعة النهائية فى الهندسة

+ هـ ( = .................. 93هـ ( = .................... ، ظا ) – 93ظا ) ( 27)

يث أ ب = فإن بإذا كان أ ، ب مصفوفتان ح (28) مدأ

مد...................... =

فإن أ ب تكون على 3× 1، ب مصفوفة على النظم 1× 3إذا كانت أ مصفوفة على النظم ( 29)

النظم ................ ، ب أ تكون على النظم ........................

I ، ............ =I× أ ( 33)= ............... ،، ) أ ب ( مد

مد ................ =

(31 ) I 2 ،،،،،،،،،، .......... =I

3 ،،،،، .......... =I = .......... ن

فإن المصفوفة 1× 2والمصفوفة أ ب على النظم 3× 2إذا كانت المصفوفة أ على النظم ( 32)

.......ب على النظم .........

فإن س = ....................× = إذا كانت س مصفوفة بحيث س ( 33)

إذا كانت س مصفوفة حيث س + = فإن س = ..................... (34)

= فإن س = .............. إذا كانت س مصفوفة حيث س + (35)

إذا كان أ ، ب ، جـ مصفوفات فإن ) أ ب جـ ( (36)مد ...................... =

إذا كان أ ، ب ، جـ مصفوفات فإن أ( 37)ب مد

مد جـ

مد ................... =

( فإن أ 1 2- 3إذا كان أ = ) ( 38)مد

.................... = ..........

إذا كان أ( 39) ( فإن أ = .........................1- 4 3= ) مد

(43 ) ................. = +

(41 ) ........................... = ، ......................... =

هـ ( = ......... – 183هـ ( = ......... ، ظا ) – 183هــ ( = .......... ، جتا) – 183) ( جا42)

+ هـ ( = ......... 183+ هـ ( = ......... ، ظا ) 183+ هــ ( = .......... ، جتا) 183جا ) ( 43)

( تقع فى الربع ................. 1233الزاوية التى قياسها ) ( 44)

زاوية التى قياسها الدائرى ــــــ يكون قياسها الستينى = .........( ال45)

ط5

4

( ) 3 -2

5 4

( 3 -2

5 4 ( 3 -2

5 4 ) ) ( 3 -2

5 4 ) ( 3 -2

5 4 ) ( 3 -2

5 4 )

( 3 -2

5 4 ) 2 ×2 3 ×2


هـ( = ............. -363هـ( = .............. ، ظا) -363هـ( = ............. ، جتا) -363جا)( 46)

= ........ )بداللة ط (يكون قياسها الدائرى 153اوية التى قياسها الستينى = ( الز47)

س فان ق ) س ( = ...... ، ظاس = .......2نت جا س = جتا( إذا كا48)

( .......... لدائرة الوحدة 1-، 3بينما النقطة ) دائرة الوحدةل( ............ 1 -، 2( النقطة ) 49)

............، ص ( تنتمى لدائرة الوحدة فإن ص = 3إذا كانت النقطة ) ( 53)

رة الوحدة فان سلدائ ( إذا كانت ) س ، ص ( 51)2+ ص

2 ......... =

لدائرة الوحدة فان س = ........... ( 3( إذا كانت النقطة ) س ، 52)

سم يساوى .......43محيطها من دائرة 93ية قياسها ( طول القوس الذى تحصره زاوية مركز53)

سم يساوى ........43 محيطها من دائرة 45ى تحصره زاوية مركزية قياسها ( طول القوس الذ54)

ساوى .......سم ي43من دائرة محيطها 36ى تحصره زاوية مركزية قياسها ( طول القوس الذ55)

سم يساوى 24يطها من دائرة مح 123تحصره زاوية مركزية قياسها ( طول القوس الذى56)

........

سم يساوى 33ها يطمن دائرة مح 63ى تحصره زاوية مركزية قياسها ( طول القوس الذ57)

.........

............ سم =23سم من دائرة محيطها 5( قياس الزاوية المركزية التى تحصر قوسا طوله = 58)

..........سم = 23سم من دائرة محيطها 13( قياس الزاوية المركزية التى تحصر قوسا طوله = 59)

.............سم = 23من دائرة محيطها سم4( قياس الزاوية المركزية التى تحصر قوسا طوله = 63)

............سم = 15سم من دائرة محيطها 5( قياس الزاوية المركزية التى تحصر قوسا طوله = 61)

........سم = 23سم من دائرة محيطها 15( قياس الزاوية المركزية التى تحصر قوسا طوله = 62)

.................سا طوله = محيط الدائرة يساوى ( قياس الزاوية المركزية التى تحصر قو63)

...........( قياس الزاوية المركزية التى تحصر قوسا طوله = محيط الدائرة يساوى 64)

.................( قياس الزاوية المركزية التى تحصر قوسا طوله = محيط الدائرة يساوى 65)

.................التى تحصر قوسا طوله = محيط الدائرة يساوى ( قياس الزاوية المركزية 66)

سم13( قياس الزاوية المركزية التى تحصر قوسا طوله ط سم من دائرة طول نصف قطرها 67)

..............يساوى

1

2 1

3 1

4 1

5


سم 6( قياس الزاوية المركزية التى تحصر قوسا طوله ط سم من دائرة طول نصف قطرها 68)

..............يساوى

سم 3( قياس الزاوية المركزية التى تحصر قوسا طوله ط سم من دائرة طول نصف قطرها 69)

..............يساوى

سم13ط سم من دائرة طول نصف قطرها 5( قياس الزاوية المركزية التى تحصر قوسا طوله73)

..............يساوى

ى سم يساو13( قياس الزاوية المركزية التى تحصر قوسا طوله ط سم من دائرة طول قطرها 71)

.................

سم 4( قياس الزاوية المحيطية التى تحصر قوسا طوله ط سم من دائرة طول نصف قطرها 72)

.....يساوى /

......

محيط الدائرة ..........تحصر قوسا طوله يساوى 243 الزاوية التى قياسها( 73)

محيط الدائرة ....تحصر قوسا طوله يساوى 123( الزاوية التى قياسها 74)

محيط الدائرة ......تحصر قوسا طوله يساوى 63( الزاوية التى قياسها 75)

الدائرةمحيط .....تحصر قوسا طوله يساوى 183( الزاوية التى قياسها 76)

.......... س ( = – 273ظا )، .......... س ( = – 273ا )جت، .......... س ( = – 273ا )ج( 77)

.......... س ( = + 273ظا )، .......... س ( = + 273ا )جت، .......... س ( = + 273ا )ج( 78)

.......فان ق ) س ( = 1س ص ع فيه جاس + جتاص = ( إذا كان 79)

......فان ق ) ص ( = 1س ص ع فيه جاس + جتاص = ( إذا كان 83)

...............( إذا كان جاس = جتاص فان س + ص = 81)

............... ( إذا كان جاس = جتاص فان جا) س + ص( =82)

...............( إذا كان جاس = جتاص فان جتا) س + ص( = 83)

= ............. 1 – 53اظت 53( ظا84)

= ............... 53قا 53+ جتا 23قتا 23( جا85)

= ............ 43قتا 53( جتا 86)

= ............. 83قا 13جا – 23ظا 73( ظا87)

فان جاهـ = ........... 3.6هـ ( = – 93( إذا كان جا )88)

........ ≥جا س ≥ ........( الى زاوية س يكون 89)


........ ≥جتا س ≥ ........( الى زاوية س يكون 93)

............ 333................ ، أشارة ظا 333بينما أشارة جتا............... 333( أشارة جا91)

.................. 133ظتاأشارة ، ............. 133أشارة قا، ............... 133( اشارة قتا92)

........... فان هـ تقع فى الربع 3، جتاهـ > 3( إذا كان جاهـ < 93)

...........فان هـ تقع فى الربع 3، جتاهـ > 3( إذا كان جاهـ > 94)

........... فان هـ تقع فى الربع 3، جتاهـ < 3( إذا كان جاهـ < 95)

........... فان هـ تقع فى الربع 3هـ < ، جتا 3( إذا كان جاهـ > 96)

23= ........ 73= ظتا ............ ،،،، قتا 25،،،، ظا .......= جتا 43( جا97)

53........... ظتا 43ظا ،،،، ..........= 23ظتا – 73( ظا 98)

..= ........... 53ظا 43،، ظا،،،،،،،،،،،،، ..........( ـــــــــــ = 99)

...........ظاس ظتاس = –جاس قتاس 2( 133)

= .......... 93جا –( جتاس قاس 131)

( جا132)2

س + جتا2 س + ظاس ظتاس = ...........

( جا133)2س + جتا

2 = ........... 45ظا –س

فإن أ + ب تكون على 2× 3، ب على النظم 2× 3إذا كانت المصفوفة أ على النظم ( 134)

النظم ........................

ب –فإن أ 2× 3، ب على النظم 3× 2إذا كانت المصفوفة أ على النظم ( 135) مد تكون على

النظم .......................

فان ق) س( = ....... 93> س > 3، 3= 1 –جاس 2( إذا كان 136)

فان ق) س( = ....... 93> س > 3، 3= 1 –جتاس 2( إذا كان 137)

فان ق) س( = ....... 93> س > 3، 3= 1 –جاس 2( إذا كان 138)

فان ق) س( = ....... 93> س > 3، 3= 1 –( إذا كان ظاس 139)

) أ + ب ( ( 113)مد ............................ =

.......................أ = .... 4( فإن 3 1- 2إذا كان أ = ) ( 111)

( فإن أ = ....................... 6 4 2-أ = ) 2إذا كان ( 112)

( القياس الستينى للزاوية النصف قطرية = .......... 113)

65جا

25جتا


( القياس الدائرى للزاوية النصف قطرية = ..........114)ء

( الزاوية النصف قطرية يكون فيها ل = .........115)

طول قطر دائرتها = .........( القياس الستينى للزاوية المركزية التى تحصر قوسا طوله يساوى116)

فإن المصفوفة ب 1× 3، المصفوفة أ ب على النظم 2× 3إذا كانت أ على النظم ( 117)مد تكون

على النظم ....................

فان س = ............ 93>س>3س ( حيث – 63س ( = جتا) 2 – 183( إذا كان جا)118)

2( تنتمى لمجموعة حل المتباينة ص .......... 1، 2-النقطة ) ( 119)

3-( تنتمى لمجموعة حل المتباينة ص .......... 1، 2-النقطة ) ( 123)

2.......... س( تنتمى لمجموعة حل المتباينة 1، 2-النقطة ) ( 121)

4-.......... س( تنتمى لمجموعة حل المتباينة 1، 2-النقطة ) ( 122)

3( ................. إلى مجموعة حل المتباينة س + ص > 3، 3النقطة ) ( 123)

3( ................. إلى مجموعة حل المتباينة س + ص < 3، 3النقطة ) ( 124)

5حل المتباينة س + ص > ( ................. إلى مجموعة 3، 2النقطة ) ( 125)

( إذا كانت هــ زاوية موجهة فى وضع قياسى ضلعها االبتدائى يقطع دائرة الوحدة فى النقطة126)

) ، ( فان ق) هــ ( = ........

دائرة الوحدة فى النقطة ( إذا كانت هــ زاوية موجهة فى وضع قياسى ضلعها االبتدائى يقطع127)

) ، ( فان ق) هــ ( = ........

( إذا كانت هــ زاوية موجهة فى وضع قياسى ضلعها االبتدائى يقطع دائرة الوحدة فى النقطة128)

) ، ( فان ق) هــ ( = ........

يقطع دائرة الوحدة فى النقطة( إذا كانت هــ زاوية موجهة فى وضع قياسى ضلعها االبتدائى 129)

) ، ( فان ق) هــ ( = ........

5( ................. إلى مجموعة حل المتباينة س + ص 3، 2النقطة ) ( 133)

( جتا131)2 أ ( = ............ – 93أ + جا أ جتا )

.......... ( فإن س =43س+2( = جتا ) 13 –إذا كان جا) س (132)

، 53( إذا كان قياس زاويتين من مثلث 133)ء فان قياس الزاوية الثالثة = ..........

فإن س = .............. 1س = 5س ظا4إذا كان ظا( 134)

1

2

3

2

1

2

1

2

-1

2

3

2

3

2

-1

2

ط

3


فان ق)س( = ....... 93> س > 3حيث 3= 2 –( إذا كان قاس 135)

بالتقدير الدائرى = ......( فى دائرة الوحدة قياس الزاوية المركزية 136)

( مجموع قياسات زوايا المثلث بالتقدير الدائرى = ..........137)

فإن س = .............. 1س = 5إذا كان قاس جا( 138)

فإن س = .............. 45جتا 45جا 2إذا كان جاس = ( 139)

جا 2إذا كان جتاس = ( 143)2 فإن س = .................. 45

( إذا كان جاهـ = حيث هـ أكبر زاوية موجبة فان ق)هـ( = ......141)

( إذا كانت جاهـ = حيث هـ أصغر زاوية موجبة فان ق)هـ( = .....142)

جاس = ظاس فإن س = ........... أو .............. 2إذا كان ( 143)

فإن س = ............ 3جتاس = –إذا كان جاس ( 144)

هى ................ 3ظاس = – 1مجموعة حل المعادلة ( 145)

( = فان س = ........15 –( إذا كان جتا) س 146)

فان س = ............ 1( = 13( إذا كان ظا ) س +147)

فان الضلع النهائى لزاوية هـ فى الوضع القياسى يقطع دائرة 33( إذا كان ق) هـ ( = 148)

الوحدة

فى النقطة ) ......... ، ........(

فان الضلع النهائى لزاوية هـ فى الوضع القياسى يقطع دائرة 63( إذا كان ق) هـ ( = 149)

الوحدة

فى النقطة ) ......... ، ........(

ياسى يقطع دائرة فان الضلع النهائى لزاوية هـ فى الوضع الق 45( إذا كان ق) هـ ( = 153)

الوحدة

فى النقطة ) ......... ، ........(

فان الضلع النهائى لزاوية هـ فى الوضع القياسى يقطع دائرة الوحدة 93( إذا كان ق) هـ ( = 151)

فى النقطة ) ......... ، ........(

ى لزاوية هـ فى الوضع القياسى يقطع دائرة فان الضلع النهائ 183( إذا كان ق) هـ ( = 152)

الوحدة فى النقطة ) ......... ، ........(

= .......... 33قتا -( ــــــــــــــ 153)

1

2 -1

2

1

2

43جا

53جتا2

3


إذا كانت ظاجـ = فإن الزاوية جـ تقع فى الربع .............. أو ...................( 154)

= فإن الزاوية جـ تقع فى الربع .............. أو ...................إذا كانت ظاجـ ( 155)

حيث جـ أكبر زاوية موجبة فان جـ = ....... 1( إذا كان ظا جـ = 156)

( إذا كانت جتاجـ = حيث جـ أكبر زاوية حادة موجبة فان جـ = ....157)

وية جـ تقع فى الربع .............. أو ...................اجـ = فإن الزاجإذا كانت ( 158)

اجـ = فإن الزاوية جـ تقع فى الربع .............. أو ...................جتإذا كانت ( 159)

.............. جاس الى زاوية س فإن ............. ( 163)

)بداللة ط ( = .......... 135 لدائرى للزاوية التى قياسها( القياس ا161)

( إذا كان أ ، ب زاويتان حادتان موجبتان وكان أ < ب فان جا أ .......... جا ب 162)

.............. جتاس الى زاوية س فإن ............. ( 163)

س = ـــــــــــــــ فان س = ........2( إذا كان ظا 164)

تقع فى الربع ............ 493-ها ( الزاوية التى قياس 165)

ن ط تقع فى الربع ............. 2+ 113( الزاوية التى قياسها 166)

تقع فى الربع .......... 363× ن + 53( الزاوية التى قياسها 167)

فان س = ......... 93>س>3جاس حيث 2( إذا كان ظاس = 168)

2 ........ة حل المتباينة ص ( تنتمى لمجموع 3، 2-النقطة ) ( 169)

( زاوية مركزية قياسها تكافئ زاوية قياسه موجب هى ....... وتكافئ زاوية قياسها 173)

سالب هى ............

[ ........، ......] س 3[ فإن جتا 1 ،1-] ( إذا كان جتاس 171)

5...........ان لمجموعة حل المتباينة س + ص ( تنتمي2، 3( ، )3، 4النقطتين ) ( 172)

7...........( تنتميان لمجموعة حل المتباينة س + ص 2، 3( ، )3، 4( النقطتين ) 173)

.......................وأصغر قيمة تساوى ............( أكبر قيمة لجيب الزاوية يساوى 174)

...........ص فإن ق)ع( = 2، ظاص = ظتا 53( إذا كان س ص ع مثلث فيه ق)س( = 175)

.................= 133+ قا 83( قا176)

1

2

1

س 3ظا

ط5

4

-2

3

3

4

-4

5


السؤال االول أكمل العبارات االتية

إذا كان ظاس = ظتاص فإن جتا) س + ص ( = ............. (1)

4- ، ص ........ 3( تنتمى لمجموعة حل المتباينتين س .......... 1-، 2النقطة ) (2)

( تقع فى الربع .................333 -الزاوية التى قياسها ) (3)

المصفوفة المربعة فيها ...............................................................( 4)

@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@

-السؤال الثانى :

أوجد المصفوفة س التى تحقق أن ، ب = أ = إذا كانت ] أ [

س مد أ 2ب = 3+

2، س 3أوجد بيانيا مجموعة حل المتباينتين س ] ب[

سم5 من دائرة طول نصف قطرها 133أوجد طول القوس الذى تحصره زاوية مركزية قياسها ]جـ[

@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@

-السؤال الثالث:

أوجد أ إذا كان أ = ، ب = ] أ [مدب

مد

(لوحدة فى النقطة ب = ) س ، إذا كانت أ و ب زاوية فى وضعها القياسى تقطع دائرة ا ] ب[

أوجد قيمة س ثم أوجد ظا ) أ و ب ( + قا ) أ و ب ( 3حيث س <

@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@

-السؤال الرابع :

(1نموذج أختبار)

( ) ( ) -2 4 3

1 3 2

-3 1 5

2 -1 4

( ) ( ) 3 2

-1 4

2 5

-1 3

3

4


حيث هـ أصغر زاوية موجبة أوجد قيمة المقدار 3= 4ظاهـ + 3إذا كان ] أ [

اق+ 183جتا -جتاهـ 5 3 333

عين مجموعة حل المتباينات االتية معا ]ب[

ثم أوجد من مجموعة الحل 12ص 2+ س 8 ،3ص 2، س + 3،ص 3س

ص 75س + 53قيم ) س ، ص ( التى تجعل ) ر ( أكبر ما يمكن حيث ر =


5( تنتميان لمجموعة حل المتباينة س + ص ......... 2، 3( ، ) 3، 4النقطتان ) (1)

جتا (2)2جا+ 53

2 53 = +..............

) أ (3)( مد

مد ............. =

] ...... ، ......... [ [ فإن جتاس 3 ،363] إذا كانت س ( 4)

@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@


3س < ص ، س > أوجد بيانيا مجموعة الحل للمتباينتين ] أ [

، ) أ + ب( إذا كان أ = ] ب[ مد = أوجد ب

سم من دائرة طول 11] جـ [ أوجد القياسين الدائرى والستينى لزاوية مركزية تحصر قوسا طوله

سم . 13قطرها

@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@


+ ظا 213( قتا 63-+ جتا) 333ظا 423بدون الحاسبة أوجد قيمة المقدار جا] أ [2 225

سمكة 48يملك شخص حوض لتربية نوعين من أسماك الزينة وأقصى عدد يتحمله الحوض ] ب[

ويرغب أال يزيد النوع االول عن ثالثة أمثال النوع الثانى وكان مكسبه فى كل سمكة من النوع االول

ل نوع لكى يحقق أكبر ربح ؟ جنيهان والنوع االول جنيها واحدا فما عدد السمك لك

@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@


73قتا

23قـا

( ( ) ) 1 4

2 -3 1 -2

3 5



حيث ب أكبر 3= 3 –ظاب 4حيث جـ أصغر زاوية موجبة ، 3= 7جتاجـ + 25إذا كان ] أ [

زاوية موجبة أوجد قيمة المقدار جتاجـ جتاب + جاجـ جاب

أوجد س ، ص ، ع التى تحقق أن ]ب[

=


فإن المصفوفة ب أ 2× 3والمصفوفة ب على النظم 1× 2إذا كانت المصفوفة أ على النظم (1)

...........................تكون على النظم

................زاوية مركزية تقابل قوسا طوله = طول قطر الدائرة يساوى القياس الدائرى ل (2)

......................هى 5< س + 1 –س 3مجموعة حل المتباينة (3)

...............إذا كان جا أ = جتاب حيث أ ، ب زاويتين حادتين فإن جا ) أ + ب ( = ( 4)

@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@


23زاوية محيطية قياسها ] أ [/ سم أوجد طول نصف قطر هذه الدائرة 13 تحصر قوسا طوله 75

إذا كانت أ = ، ب = ، ج = ] ب[

ب = ج × أوجد قيم س ، ص ، ع الحقيقية التى تجعل أ

@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@


حيث هـ أكبر زاوية موجبة أوجد قيمة المقدار 3= 3 -ظا هـ 4إذا كان ] أ [

+ قا 273جا 3 -جاهـ 52 225

إذا كانت أ = فأثبت أن أ] ب[2 = I 2أ + 5 –

@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@



1-س ( ) ( )

ص 11 2 -3

2 -1 4 13- ع 1 ( )

5 3 5

) ( 3 1 3

3 3 3

2 1 7 ) ( ) ( س

ص

ع

5

3

21

( ) 2 -1

-4 3


363> س > 3حيث 3.2514أوجد مجموعة الحل للمعادلة جاس = ] أ [

أوجد بيانيا مجموعة الحل لجملة المتباينات ]ب[

ثم أوجد مجموعة الحل 12 ص 4، س + 13س 2ص +، 0، ص 3س

( 3، 5س ) 5ص +2قيم ) س ، ص ( التى تجعل )ر( أكبر ما يمكن حيث ر =

أوجد قيمة س 93>س>3( حيث 35( = ظتا) س + 15س +3]جـ[إذا كان ظا )


............فإن س = Iإذا كانت = (1)

............ هو 23سم وتحصر زاوية محيطية قياسها 6س طوله طول قطر الدائرة التى فيها قو (2)

8 ............س + ص 2( تنتمى لمجموعة حل المتباينة 3، 2النقطة ) (3)

.........الربع وتقع فى ............ ( هو 843 -أصغر زاوية موجبة مكافئة للزاوية التى قياسها ) ( 4)

@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@


سم . 13ط أوجد القياس الستينى لزاوية مركزية تقابل قوسا طوله 14دائرة محيطها ] أ [

إذا كانت أ = ، ب = ] ب[

س2 فأوجد المصفوفة س التى تحقق أن مد أ ب = –

@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@


أوجد ق ) أ ( 1أ ب جـ مثلث قائم الزاوية فى ب فإذا كان جا أ + جتاجـ = ] أ [

إذا كانت ] ب[

أ = ، ب = حقق أن ) أ ب ( مد= ب

مدأ

مد

@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@



1 -1

1 4 ) س 3-

3 1 ( ) )

( ) 3 1

2 5 ) ( 1 -1 4

2 1 3

) ( 3 2 3

-2 1 -3

) ( 1 -3

2 3

3 -4 ) ( 2 1 3

3 -1 3


( 153 -( جا)243-جتا ) – 333جتا 573تاجبدون أستخدام حاسبة الجيب أوجد قيمة المقدار ] أ [


ثم أوجد مجموعة الحل 23 س 5ص + 3 ،2س –ص ، 0، ص 3س

( 5، 2ص )3س + 5ر( أكبر ما يمكن حيث ر = قيم ) س ، ص ( التى تجعل )

363> س > 3حيث 3= 2 –]جـ[ حل المعادلة قتاس


..............وتقع فى الربع ............ ( هو 633 -أصغر قياس موجب للزاوية التى قياسها ) (1)

فإن ب مصفوفة على 1× 3، أ ب مصفوفة على النظم 2× 3إذا كانت أ مصفوفة على النظم (2)

..................على النظم

............ فإن ق) س ( = 363 > س > 273حيث 3= 3 -جتاس 2إذا كانت (3)

كانت عالمة التباين ) < ( إذا .................يرسم المستقيم الحدى بخط ( 4)

@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@


أوجد القياس الستينى والدائرى لزاوية مركزية تحصر قوسا طوله يساوى طول نصف قطر ] أ [

دائرتها .


س = ب –أ 2المصفوفة س التى تحقق أن عين مد

@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@


جا 2أوجد مجموعة الحل للمعادلة ] أ [2 363> س > 3حيث 3= 1جاس + 3 –س

س 2إذا كان س + ] ب[مد = أوجد المصفوفة س

@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@


53+ جا 143+ جتا 93+ جا 135دون الحاسبة أوجد قيمة المقدار ظاب] أ [


( ) 2 -1

-3 5 ( ) -1 4

6 -2

( ) 9 3

-6 15



ثم أوجد مجموعة الحل 24ص 3س+ 15 ،4ص +س 0 ،3، ص 3س

(4، 3) س 2ص +3ما يمكن حيث ر = قل)ر( أقيم ) س ، ص ( التى تجعل

أوجد قيمة قاهـ + ظاهـ 183 > س > 93حيث 3= 5ظاهـ + 12]جـ[ إذا كان


هى التى تجعل دالة الهدف ..........( فإن النقطة 1، 3( ، جـ)3، 2( ، ب)3، 1أيا من النقاط أ) (1)

ص أكبر ما يمكن 5س + 3ل =

.........فإن جا هـ = 93> هـ > 3هـ ( = حيث – 93إذا كانت جا) (2)

............ب = × ( فإن أ 4 3إذا كانت أ = ، ب = ) (3)

.........فإن س = 3مى لدائرة الوحدة حيث س > إذا كانت النقطة ) س ، س ( تنت( 4)

@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@


ب ( 2إذا كانت أ = ، ) أ + ] أ [مد = أوجد المصفوفة ب

أوجد طول القوس الذى تحصره طول نصف قطر دائرتها = 123زاوية مركزية قياسها ] ب[

@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@


3إذا كانت أو ب زاوية فى وضعها القياسى تقطع دائرة الوحدة فى النقطة ) س ، ( حيث س<] أ [

أوجد جميع الدوال المثلثية لزاوية أ و ب

= أوجد المصفوفة س س إذا كان ] ب[

@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@


حيث هـ أكبر زاوية موجبة أوجد قيمة المقدار 3= 4جتاهـ + 5إذا كان ] أ [


3

5 ) ( 1 2

2

3

( ) 2 -1

-3 5 ( ) 6 -3

5 3 ط5

3

) ( 3 -1

-2 3

1 2 ) ( 4

-6

13


135ظا 3+ 183جتا -ظاهـ 8


ثم أوجد مجموعة الحل 3 ، س + ص 4ص 2س +، 0، ص 3س

( 3، 3ص )13س +15قيم ) س ، ص ( التى تجعل )ر(أقل ما يمكن حيث ر =

363> س > 3حيث 3= 2]جـ[ حل المعادلة قاس +

ل العبارات االتية السؤال االول أكم

(1) - 2 =.....................

93> س > 3حيث ............فإن س = 1س = 3س ظا2إذا كان ظا (2)

3 ..........، ص 4........ ( تنتمى لمجموعة حل المتباينتين س 5، 2النقطة ) (3)

............+ أ ( = 183فإن جتا ) 93> أ > 3حيث 3= 4 –ا أ ج 5إذا كان ( 4)

@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@


ظاهـ + قتا 6أوجد قيمة المقدار 4هـ ( = – 93جا) 5إذا كان ] أ [ 2 183جتا – 213


أوجد المصفوفة س التى تحقق أن س مد= أ

2 + أ ب

@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@


363> س > 3حيث 3.2415حل المعادلة ظاس = ] أ [

، ب = أوجد المصفوفة س التى تحقق أن إذا كانت أ = ] ب[

س2 مد أ ب = –

@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@



) ) ( ( 2 3

5 1

1 1

3 2

( ) 1 2

-1 3 ( ) 2 1

5 -1

( ) 3 1

2 5 ( ) 1 -1 4

2 1 3

( ) 3 2 3

-2 1 -3

ط15

4


تحصر قوسا طوله يساوى أوجد طول نصف قطر الدائرة 153زاوية مركزية قياسها ] أ [


ثم أوجد مجموعة الحل قيم ) س ، ص ( 9 س + ص 2 ، 2ص ، 1ص ، 3س

( 2، 3.5) س 3ص +4= ك ( أكبر ما يمكن حيث كالتى تجعل )

93> س > 3أوجد قيمة س حيث 1( = 33( قا ) س + 13]جـ[ إذا كان جا) س +


...........( فإن س = 53 –س 3( = جتا ) 13س +2إذا كان جا ) (1)

............فإن س = Iإذا كانت = (2)

...........ية المرسومة فى نصف دائرة يكون قياسها الدائرى = الزاوية المحيط (3) ء

...............فإن جاس = 3.8س ( = – 93إذا كان جتا ) ( 4)

@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@


( 153 -( جا) 243 -جتا) – 333جتا 573بدون أستخدام الحاسبة أوجد قيمة المقدار جتا] أ [

أوجد قيم س ، ص ، ع × = إذا كان ] ب[

@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@


3حيث < س (3إذا كانت أوب زاوية فى الوضع القياس تقطع دائرة الوحدة فى النقطة ) س ، ] أ [

أوجد قيمة المقدار ظاهـ + قاهـ

I 2إذا كان أ = ، ب = إثبت أن أ ب = ] ب[

@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@


273>س>183حيث 3= 5 -ظاجـ 12، 183> ب > 93حيث 3= 3 –جا ب 5إذا كان ] أ [

+ جـ( 93ظا)× + ب ( 183أوجد قيمة المقدار قتا)

(8بار)نموذج أخت

1س

3 1 ( ) 1 -1

-3 4 ( )

( ) 3 4

1 2 ( ) 2 -4

-1 3

1- س ( )

ص 1 ( ) 1 2 1

3 ع 1 ( ) 3 1- 2

5 3 1


مثل بيانيا جملة المتباينات ]ب[

ثم أوجد من مجموعة الحل - 6ص 2س + 3 ،3ص –، س 5، ص - 2س

ص أكبر ما يمكن 3 –س 2قيم ) س ، ص ( التى تجعل الدالة ر =

93> س > 3أوجد قيمة س حيث 1( = 15س + 2تا ) ]جـ[ إذا كان جتاس ق


8 .............ص 3 –( تنتمى لمجموعة حل المتباينة س 2-، 1النقطة ) (1)

Iفإن ) 2× 2مصفوفة الوحدة على النظم Iإذا كانت (2) 2

)مد =..............

.................... ( تقع فى الربع 153 -لتى قياسها ) الزاوية ا (3)

............ط ] فإن س = 2[ ط ، حيث س 3+ ظاس = 1إذا كانت ( 4)

@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@


إذا كانت أ = ، ب = ] أ [

أ + س = ) أ ب ( 3أوجد المصفوفة س التى تحقق أن مد

] 3 ،363[ حيث س 3= 3جتاس + 2أوجد مجموعة الحل للمعادلة ] ب[

@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@


أوجد العددين أ ، ب اللذين يحققان المعادلة إذا كانت س = ] أ [

س 2 = I+ أ س + ب

ط 13سم من دائرة محيطها 7أوجد القياس الستينى لزاوية مركزية تحصر قوسا طوله = ] ب[

@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@


حيث هـ أصغر زاوية موجبة أوجد قيمة المقدار ظتاهـ قاهـ 3= 5ظاهـ + 12إذا كان ] أ [


( ) 5 2

-3 2 ( ) -2 4

6 3

( ) 2 1

-1 3


على المنطقة التى تحقق الشروط التية معا 5 –ص 3كبر وأقل قيمة للمقدار ل = س +أوجد أ ]ب[

-3 س 3 ،- 4 ص 4 ،4 + ص 3س 12 ،4+ ص 3س - 12

93> س > 3أوجد قيمة س حيث 1س = 5س ظا4]جـ[ إذا كان ظا


.......................إذا كانت س + = فإن المصفوفة س = (1)

........ يساوى 33سم ويقابل زاوية مركزية قياسها 6طول القوس فى دائرة طول نصف قطرها (2)

وحدة فى النقطة إذا كانت هـ قياس زاوية موجهة فى الوضع القياسى ضلعها النهائى يقطع دائرة ال (3)

ح ) س ، ( ، س + ..........فإن هـ =

.....، ع = ......، ص= .......إذا كان = فإن س = ( 4)

@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@


جـ(2ـ مثلث منفرج الزاوية فى جـ وكان جاجـ = أوجد قيمة جا) أ + ب + إذا كان أ ب ج] أ [

إذا كان أ = ، ) أ + ب (] ب[مد أوجد المصفوفة ب =

@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@


423+ جتا 333+ قتا 225+ ظا 123جتابدون الحاسبة أوجد قيمة المقدار ] أ [

إذا كان أ = أوجد المصفوفة ب التى تحقق أن أ ب = ] ب[

@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@


3= 5جتاب + 13حيث أ أكبر زاوية حادة موجبة ، 3= 3 –ظا أ 4إذا كان ] أ [

أوجد قيمة المقدار جتا أ جتاب + جا أ جاب 183> ب >93حيث


3 1

-4 3 ( )

-1

س 4 2

ع 4 ( ) ص 1-

مد ( ) 3 3

3

5

( ) 3 -4

2 5 ( ) 4 2

5 - 3

( ) 3 -4

2 5 ( ) -6

19


عين مجموعة الحل للمتباينات االتية معا ]ب[

ثم أوجد من مجموعة الحل قيمة 12≥ ص 2، س + 8≥ ، س + ص 3≤ ، ص 3≤س

س + ص أكبر ما يمكن 2) س ، ص ( التى تجعل الدالة ر =

93> س > 3أوجد قيمة س حيث 3( = 43س + 3ظتا ) – ( 13س +2]جـ[ إذا كان ظا )


س 3 ............( تنتمى لمجموعة حل المتباينة ص 7، 4النقطة ) (1)

........... فإن هـ = 93> هـ > 3حيث 1إذا كان = (2)

فإن المصفوفة 1× 3والمصفوفة أ ب على النظم 2× 3أ على النظم إذا كانت المصفوفة (3)

ب مد تكون على النظم

............ فإن س = 93 > س > 3س حيث 2إذا كان جاس قاس = ظتا( 4)

@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@


وضع القياسى يقطع دائرة الوحدة فى النقطة ) ، ص (إذا كان الضلع النهائى للزاوية هـ فى ال] أ [

أوجد ق ) هـ ( ثم أوجد الدوال المثلثية لهذه الزاوية 3حيث ص >

ب = أوجد المصفوفتين أ ، ب –إذا كان أ + ب = ، أ ] ب[

@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@


213( قتا 123 -+ جتا) 333ظا 423بدون أستخدام الحاسبة أوجد قيمة جا] أ [

، ص > س 5أوجد بيانيا مجموعة الحل للمتباينتين س + ص > ] ب[

@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@


أوجد قيمة المقدار 183 > هـ > 93حيث 3= 4 -جاهـ 5إذا كان ] أ [

هـ ( – 273هـ ( قتا ) – 93جا )


( 35قا ) هـ +

( 35 -قتا ) هـ

1

2

( ) 4 -2

2 3 ( ) 6 -6

1 -1

2

3


كجم من السكر وينتج نوعين من الفطائر يحتاج 16كجم من الدقيق ، 36محل حلويات لديه ]ب[

كجم من السكر كما يحتاج إنتاج الفطيرة من 2كجم من الدقيق ، 6أنتاج الفطيرة من النوع األول إلى

25كجم من السكر كما يبلغ ربح الفطيرة من النوع االول 2ن الدقيق ، كجم م 4النوع الثانى إلى

جنيها فما هى الكمية الواجب انتاجها لتحقيق أقصى ربح ممكن وما الكمية 15جنيه ومن النوع الثانى

المتبقية فى المحل من الدقيق والسكر فى هذه الحالة .

363> س > 183حيث 3= 1 –ظتاس 3]جـ[ حل المعادلة


............، ب = ..........فإن أ = Iإذا كان = (1)

..........ب = جتا ب فإن ق ) جـ ( = 2 ، جا 73أ ب جـ مثلث فيه ق) أ ( = (2)

............... فإن ك 9س + ص > 2جموعة حل المتباينة ، ك ( تنتمى لم 2إذا كانت ) (3)

.................... ( تقع فى الربع 693 -الزاوية التى قياسها ) ( 4)

@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@


3حيث أ > أ ( 4أ ، 3إذا كانت أ و ب زاوية مركزية تقطع دائرة الوحدة فى النقطة ب = ) ] أ [

أوجد جميع الدوال المثلثية لزاوية أ و ب

إذا كانت أ = ، ب = أوجد المصفوفة س التى تحقق أن] ب[

س + أ ب =

@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@


( 333 -جتا) 333جا – 513جا 213الحاسبة أوجد قيمة المقدار جتا بدون] أ [

إذا كان أ = إثبت أن أ] ب[2 = I 2أ + 5 –

@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@



1أ

1- 3 ( ) ب 5

-5 -2 ( )

( ) 3 -4

2 5 ( ) -1 4

2 3

( ) 2 -1

-4 3


لمثلثية لـ ب سم أوجد جميع الدوال ا12سم ، ب جـ = 13أ ب جـ مثلث فيه أ ب = أ جـ = ] أ [

عين مجموعة حل المتباينات االتية معا ]ب[

ثم أوجد من مجموعة الحل 1≥ س –،، ص 5≥ ،، س + ص 3≤ ، ص 3≤ س

ص أكبر ما يمكن 2س +3قيم ) س ، ص ( التى تجعل ل =

سم 15قوسا طوله تحصر 133]جـ [ أوجد مساحة الدائرة التى تحتوى زاوية مركزية قياسها


فإن المصفوفة أ 3× 2إذا كانت المصفوفة أ على النظم (1)مد ..............تكون على نظم

............ = جتا 53جا (2)

سم فإن المتباينة التى تعبر عن ذلك 33مستطيل بعداه س ، ص سم ومحيطه ال يزيد عن (3)

....................هى س + ص

..............القياس الستينى للزاوية التى قياسها الدائرى هو ( 4)

@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@


أوجد قيمة 183> هـ > 93حيث 3= 4هـ ( + -جتا) 5إذا كان ] أ [

( ـه – 183+ هـ ( + قتا ) 183ظا)

إذا كانت أ = ، ب = حقق أن ] ب[

) أ ب ( مد= ب

مد أ مد@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@


123جا 333( + جتا 63 -جتا) 393لمقدار جابدون الحاسبة أوجد قيمة ا] أ [

3 ≤، ص 3 ≤، س 6س+ ص < د بيانيا مجموعة الحل للمتباينات االتية أوج] ب[


ط

12

ء

) ( 1 -3

2 3

3 -4 ) ( 2 1 3

3 -1 3


@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@


3.24 -أوجد مجموعة حل المعادلة جاس = ] أ [

كجم كل أسبوع 53ال على االكثر سعة كال منها شوا 453مستودع لبيع االرز والسكر يستوعب ]ب[

ويبيع أسبوعيا من االرز على االقل ضعف ما يبيعه من السكر فإذا كان سعر بيع شوال االرز

جنيه أوجد المباع من كل نوع الذى يحقق للمستودع أكبر دخل ممكن 753جنيه والسكر 633

93> س > 3أوجد قيمة س حيث 3( = 53س +2جتا) –( 13]جـ[ إذا كان جا) س +


فإن المصفوفة 2× 3والمصفوفة ب على النظم 3× 2إذا كانت المصفوفة أ على النظم (1)

ب 2) أ + مد ....................( تكون على النظم

12 ............ص –س 3حل المتباينة ( ال تقع فى منطقة 3-، 4النقطة ) (2)

.............+ جتاط = (3)

إذا كانت أ = فإن ) أ( 4)مد )

مد = .....................

@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@


سم من دائرة طول نصف قطرها 13حصر قوسا طوله أوجد القياس الستينى لزاوية محيطية ت] أ [

سم 4يساوى

إذا كان أ = ، أ + ب] ب[مد = أوجد المصفوفة ب

@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@


جا 2 – 1= 63بدون الحاسبة أثبت أن جتا] أ [2 33

إذا كان أ[] بمد

بمد ب أ 2= أوجد

@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@


27طا

1 2- 3 63طتا

-4 7 3 ( )

( ) 2 -1

-4 3 ( ) 1 4

5 3

) ( 1 -3

2 3

3 -4



حيث س أكبر زاوية موجبة أوجد قيمة ظاس قتاس 3= 5جتاس + 13إذا كان ] أ [

ة من النوع وحدة على االكثر من نوعين مختلفين ويحقق ربحا فى كل وحد 233مصنع ينتج ]ب[

جنيه وكان ما يباع من النوع 25جنيه وربحا فى كل وحدة من النوع الثانى قدره 23االول قدره

االول ال يقل عن أربعة أمثال ما يباع من النوع الثانى أوجد عدد الوحدات التى يجب أنتاجها من كل

نوع حتى يحقق المصنع أكبر ربح ممكن

363> س > 3حيث 225جتا 135]جـ[ حل المعادلة جاس = جا


........... أ = 3 فإن جا 93 > أ > 3حيث 1إذا كانت = (1)

........ب تكون على النظم 3أ + 2فإن المصفوفة 2× 3إذا كانت أ ، ب مصفوفتان على النظم (2)

.............فإن ق ) أ ( = 1م الزاوية فى ب وكان جتا أ + جاجـ = أ ب جـ مثلث قائ (3)

إذا كانت أ ، ب مصفوفتين قابلتين للضرب فإن ) أ ب( 4)مد )

مد =...............

@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@


سم من دائرة طول قطرها7طوله أوجد القياسين الدائرى والستينى لزاوية مركزية تحصر قوسا ] أ [

سم 8يساوى

س = ب –أ 2إذا كانت أ = ، ب = عين س التى تحقق أن ] ب[ مد

@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@


( 153 -جا) ( 243 -جتا) – 333جتا 573بدون الحاسبة أوجد قيمة جتا] أ [

إذا كانت أ = أوجد أ] ب[3

@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@


(15موذج أختبار)ن

(25 –قتا) أ

( 25 –قا ) أ

( ) 2 -1

-3 5 ( ) -1 4

6 -2

( ) 2 5

-4 3


حيث هـ أصغر زاوية حادة موجبة أوجد قيمة المقدار 3= 5ظاهـ + 12إذا كان ] أ [

+ قا 183جتا 3 -جتاهـ 13 2 315

عة الحل للمتباينات االتية أوجد بيانيا مجمو]ب[

18≥ ص 3س + 2، 13≥ س + ص 2، 3≤ ، ص 3≤ س

التى تحقق أن 93> س > 3]جـ[ أوجد قيمة س حيث

ــــــــــــــــــــــــــــــ( = 15س + 2ظا )


............................ هى 11> 1 –س 2> 5مجموعة حل المتباينة (1)

............س = 8 فإن جتا 93 > س > 3س حيث 3إذا كان جا س قاس = ظتا (2)

حيث ب زاوية حادة ............. فإن ظاب = 2إذا كان قاب = (3)

................... > ص فإن منطقة الحل هى الربع 3إذا كان س > ( 4)

@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@


س ، س( 3إذا كانت أ و ب زاوية فى وضعها القياسى تقطع دائرة الوحدة فى النقطة ب = )] أ [

ح حيث س + أوجد جميع الدوال المثلثية للزاوية هـ

أ + ب( 2إذا كان أ = ، ) ] ب[مد المصفوفة ب= أوجد

@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@


363> س > 3حيث 3= 1أوجد مجموعة الحل للمعادلة ظاس +] أ [

أ –أ 3إذا كانت أ = أوجد المصفوفة س التى تحقق أن س = ] ب[2

@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@


حيث هـ أكبر زاوية موجبة أوجد قيمة 3= 15جتاهـ + 17إذا كان ] أ [


( ) 2 5

-4 3 ( ) 1 3

3 -4

( ) 4 5

-1 3

1

(35س +3ظا )


جتا 4+ هـ ( + 183هـ ( + جا ) – 93جا) 2 333

كجم 63مقعد فإذا كان مسموحا لراكب الدرجة االولى أن يحمل معه أمتعة وزنها 43طائرة بها ]ب[

كجم وكان راكب 1233لطائرة ال تزيد عن كجم والحمولة الكلية ل 23وراكب الدرجة السياحية

جنيه فأوجد عدد ركاب كل 533جنيه وراكب الدرجة السياحية يدفع 1333الدرجة االولى يدفع

درجة لتحقيق أكبر دخل ممكن

سم 15 وتحصر قوسا طوله 123]جـ[ أوجد محيط الدائرة التى تحتوى زاوية مركزية قياسها

االول أكمل العبارات االتية السؤال

......سم يساوى 12ط من دائرة طول قطرها 3القياس الستينى لزاوية مركزية تقابل قوسا طوله (1)

........... إذا كان جتا س = فإن ق ) س ( = (2)

................... فى ح هى 2-س > –مجموعة حل المتباينة (3)

.............فإن ق ) أ ( = 1= إذا كان( 4)

@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@


3= 3 -أوجد مجموعة الحل للمعادلة ظتاس ] أ [

س = أوجد المصفوفة س × إذا كان ] ب[

@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@


تحصر قوسا طوله سم أوجد طول نصف قطر 65 43زاوية محيطية قياسها ] أ [

دائرتها

س2 ≥، ص 5≥أوجد بيانيا مجموعة الحل للمتباينات االتية س + ص] ب[

@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@


93> س > 3حيث 1( = 23( ظا)س+43أوجد قيمة س التى تحقق أن ظا) س +[ ] أ


1

3

1

2

( 15جا ) أ +

45جتا

ط25

4

( ) 3 -1

-2 3

1 2

) ( 4

-6

13


أوجد قيمة ظاهـ + قتاهـ 363> س > 273حيث 3= 3 -جتاهـ 5]ب[ إذا كان

سمكة 48يملك شخص حوض لتربية نوعين من أسماك الزينة وأقصى عدد يتحمله الحوض [جـ]

ثالثة أمثال النوع الثانى وكان مكسبه فى كل سمكة من النوع ويرغب أال يزيد النوع االول عن

االول جنيهان والنوع الثانى جنيها واحدا فما عدد السمك لكل نوع لكى يحقق أكبرربح ؟


................... فى ح هى 2≥ س -> 1-مجموعة حل المتباينة (1)

18قتا (2) /

................. = قا 37

........مثلث متساوى الساقين قياس زاوية رأسه فإن قياس كال من زاويتى قاعدته = (3)

التى تتكون من صف واحد وأى عدد من االعمدة هى ...............مصفوفة ( 4)

@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@


أوجد ق) جـ( 3أ ب جـ مثلث قائم الزاوية فى ب فيه جا أ + جتا جـ = ] أ [

إذا كان أ = ، ب = أوجد المصفوفة س التى تحقق أن] ب[

ب + س 2 مدس 3=

مد أ –

@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@


ط 25 فى دائرة مساحتها 153أوجد طول القوس المقابل لزاوية مركزية قياسها ] أ [

( أوجد أ ب ، ب أ )إن أمكن(4 2- 3إذا كان أ = ، ب =) ] ب[

@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@

-: السؤال الرابع


ط2

3

( ) 2 -1

3 3

-5 2

( ) -4 1

1 -2

-1 3

) ( -1

5

3


حيث جـ أكبر زاوية موجبة أوجد قيمة المقدار 5ظاجـ = 12إذا كان ] أ [

213جتا 123جـ ( + جا – 363جـ ( جتا ) – 93جتا) 13

سرير بها قسمان أحدهما 153يرغب طبيب فى بناء مستشفى ال يزيد عدد االسرة بها عن ]ب[

جنيه يومى عن السرير الواحد فى القسم االقتصادى 133 اقتصادى واالخر مميز والمستشفى يتقاضى

جنيه عن السرير الواحد فى القسم المميز بحيث ضعف عدد االسرة فى القسم االقتصادى ال 233،

يقل عن ثالثة أمثال عدد االسرة فى القسم المميز أوجد عدد االسرة فى كل قسم بحيث يحصل

. المستشفى على أكبر دخل وأوجد هذا الدخل

، ص ( حيث 3.8]جـ [ إذا كانت أ و ب زاوية مركزية تقطع دائرة الوحدة فى ب حيث ب = )

أوجد ظا) أ و ب ( قتا ) أ و ب ( 3ص >


................... القياس الستينى للزاوية النصف قطرية يساوى (1)

ب أ = فإن أ إذا كانت (2)مدب

مد =.............

........................ القياس الدائرى للزاوية المركزية فى دائرة الوحدة يساوى (3)

فإن المصفوفة 3× 2والمصفوفة ) أ + ب ( على النظم 3× 2إذا كانت أ مصفوفة على النظم ( 4)

................. ب تكون على النظم

@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@


25أوجد طول القوس المقابل لزاوية مركزية قياسها ] أ [ //

13 /

مرسومة فى دائرة محيطها 83

ط 23

أوجد قيمتى أ ، ب ب -إذا كان = أ ] ب[

@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@


93> س > 3أوجد قيمة س حيث 3( = 63قتا ) س + –( 23 –قا) س إذا كان ] أ [

أن إذا كانت ب = ، ج = أوجد المصفوفة س التى تحقق ] ب[

ج + س 3مد = ب ج

@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@


4 3

-1 5 ( )

3 -2

2 -3 ( ) 3 -1

1 3 ( ) -1 3

3 1 ( )

5 -8

3 1 ( ) 4 7

2 -3 ( )



أوجد قيمة 3.6أ ب جـ مثلث قائم الزاوية فى ب وكان جاجـ = ] أ [

+ أ ( جاجـ 183جـ ( + قا ) – 93جا أ جتا)

أوجد بيانيا مجموعة الحل لكال من المتباينات االتية ]ب[

8≥ ص 2، س + 7 ≥س + ص 2، 3≤ ، ص 3≤ س

363> س > 3حيث 315جتاس = ظا2]جـ[ حل المعادلة


إذا كان ب (1)مدأ

مد

.....................= فإن أ ب =

...................هى 3= 1 –جاس 2مجموعة حل المعادلة (2)

................ يقطع ضلعها النهائى دائرة الوحدة فى النقطة 333الزاوية التى قياسها (3)

...................................= فإن أ = -أ 2إذا كان ( 4)

@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@


3س ( حيث س< -س ، -ا كانت أ و ب زاوية مركزية تقطع دائرة الوحدة فى ب حيث ب ) إذ] أ [

أوجد قتا ) أ و ب ( + ظا ) أ و ب (

إذا كان س] ب[مد = ، ص = أوجد س ص

@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@


سم 7 فى دائرة طول نصف قطرها 123أوجد طول القوس المقابل لزاوية مركزية قياسها أ []

إذا كان = أوجد قيمتى س ، ص ] ب[

@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@



4 3

-1 5 ( )

6 7

-5 -9 ( ) 4 5

-1 3 ( )

4 3

-1 5 ( ) 2 4

-1 3 ( )

2ص –س

3 -1 ( ) 4 2

( ) س 3


495ظا أ ظا 4+ 153جتا أ جا 5أوجد قيمة 183> س > 93حيث 3جاأ = 5إذا كان ] أ [

يرغب مزارع فى تربية دجاج وبط فإذا كان المكان الذى سيربى فيه هذه الطيور ال يتسع إال ]ب[

لثالثون فقط من هذه الطيور ويرغب فى أال يقل عدد الدجاج عن ضعف عدد البط فإذا كان ربحه فى

أوجد عدد ما يربيه المزارع من كل نوع حتى يحصل جنيه 6جنيه وربحه فى كل بطة 4كل دجاجة

على أكبر ربح ممكن وما قيمة هذا الربح .

363> س > 3حيث 1= 1 –]جـ[ حل المعادلة جاس قاس

المراجعة النهائية للصف الاول الثانوى أول

Education

Transcript of المراجعة النهائية للصف الاول الثانوى أول