(1نظرية )

االضالع • متوازيا سطحافى المشتركان

والمحصوران القاعدةمستقيمين بين

أحدهما متوازيينالقاعدة هذة يحمل

فى متساويانالمساحة

أ

جبـ

ء وهـ

و : المعطيات جـ ب هـ ، ء جـ ب أفى مشتركان اضالع متوازيا

جـ ب القاعدةجـ // ب و أ ،

ان: المطلوب • إثباتب . = . هـ م ء جـ ب أ م

و جـ

البرهان: فإن // لهما قاطع أء ، ءجـ أب

) بالتناظر)> (= )> و ء جـ ق ء أ ب ق ) <( =) بالتناظر )> وء جـ ق أ هـ ب ق وبالمثل

و جـ ء ، هـ ب أ

فيهما } و ≡ جـ ء هـ ب أ

الشكل مساحه من المثلثين مساحتى بطرحو جـ ب أ

و = جـ ب هـ مساحه ء جـ ب أ مساحه

) <( = ) و)> ء جـ ق ء أ ب ق

<( و)> ( = جـ ق أ هـ ب قء(

جـ = ء ب أ

مثـــــالالمعطيات

أضالع متوازيا ء جـ وب ، ء جـ ب أس // ∩ = } و ب ء جـ ، جـ ب هـ أ

}

المطلوبأن : إثبات

الشكل . = . م ء س ب أ الشكل مو س جـ هـ

البرهان

هـ جـ ب و ، ء جـ ب أبين ومحصوران جـ ب القاعدة فى مشتركان

جـ ب ، أهـ متوازيين مستقيمين فإن :

هـ . = . جـ ب و م ء جـ ب أ مالطرفين . من جـ ب س م وبطرح

أن : ينتج

سطح . = . م ء س ب أ الشكل سطح مو س جـ هـ الشكل

(1نتيجه )سطح مساحة تساوى المستطيل سطح مساحة

القاعدة فى معه المشترك األضالع متوازىمتوازيين مستقيمين بين والمحصوران

(2نتيجة ) القاعدة = × طول األضالع متوازى مساحة

لها المناظر االرتفاعص . = × أ جـ ء ء جـ ب أ مس = × أ جـ ب

تطبيق

جـ = ب فيه اضالع متوازى ء جـ ب 15أسم

ء ┴ ┴ جـ ص أ ، جـ ب أسس = أ كان ص = 12فإذا أ ، سم10سمء جـ طول فأوجد