Σχεδιασμός Φορέων από Σκυρόδεμα -Θεωρητικό Υπόβαθρο...
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1: 1 : 2004 2 : 2005 () 3 : 2008 ( )
: 1 , 1 : , 2: 2:
, , , : . Richard Risenberg www.living room.org.
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3
I
II
III
IV
4
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: .. .
2008
5
11 , 13 . 1. 2. 3. 4. 5. 15 17 19 20 22
1. 2. 3.. 4.. 5. 6. 7. 8.. 28 : 29 , 32 , 35 : 38 40 42 43 . , 1. 2. 3. 4. 5. - 47 53 56 - 59 45
. 1. .. 2. 67 3. 68 64
6
1. , 1. 2. 3. 4. 5. 6. , 75 77 , 85 87 90 2. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 96 98 100 101 - 102 106 . , 110 111 115 ( ) 117 5. 119 6. 124 7. 127 8. 135 9. 139 10. 132 11. 144 12. 146 1. 2. 3. 4. . , , 1. 2. 3. 4. 5. 150 154 155 156 . 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 162 163 165 168 171 172 - CEB 15 7
158
7
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176 178 180 182 185 187 .
1. 2. 3. 4.
190 191 198 - 222
. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 208 208 212 216 220 221 - 223 224 233 . 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 234 235 - 236 241 - 242 243 247 248 249 251 253 . 1. 259 2. 261 263 3. 12. 2688
210
8. 9. 10. 11. 12. 13.
176 178 180 182 185 187 .
1. 2. 3. 4.
190 194 198 - 192
. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 208 208 212 216 220 221 - 223 224 . 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 234 235 - 236 231 - 242 243 247 248 249 241 243 . 1. 259 2. 261 3. 263 12. 268
210
9
V 1. 2. 3 4. 5. 292 295 - , 304 , 5.1 5.2 5.3 332 6.1 - 6.3.1 6.3.2 , 6.3.3 6.3.4 6.3.5 334 7.1 7.2 7.5 7.6 x, z 7.7 7.8 340 8.1 8.3 8.4 8.5 8.6 CEB 64 8.8 8.9 8.10 356 307
298
6.
7.
8.
9.
10
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11
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12
, . ( , , , , ...), o . ; (9-5-2004) Pierre-Gilles de Gennes , . , , , , . , . , , , , , . , , . . .. 160 mm 13 17 , , . , .
13
, , . , , 6,953 cm2 16 mm 8 cm2. () . , 28 , . ( ). S500 500 MPa , , 520 890 a, . , , , , , , ,
, , , .. . . , , , , , , . , , , , . , , , , , . . , , . , , , .
14
15
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16
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2.dl r x h
dl 1.dl dl . 2.1 () () ()
x . 2() , . l2 l1. l1 l2 , 1 (1=l1/x) 1 2 (2= l2/x) 2 .
2.2
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17
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316
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2.3 . , , , . , , . . . 2.3 CO2 (. HCO3 ) CaOH2 CaCO3 . , PH , , .
18
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. , .
3.1 ( ) 8-9 m. 1518 m ( ) , . .
, , . () .
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4.2 , , , , . , , , . ,
4.3 , , , , . ,
20
, . , , . , , : () (500 g/m3) () , () () ( ). () 1974-1976, 8 mm , , , . . : () 30-35 MPa ( ), 1500 kg/m3 ( 2400 kg/m3 ) 400 kg/m3.), 0,50 kcal/mhco ( 1,40 kcal/mhco ), ( ). , .
21
5. , Will Roges,
5.1 , , . , , 1824 Joseph Aspdin
2500 .. .
.
800 .. .
5.3 600 . , . . 300 .. ( ) Pozzouli . . , . 75 . . . 82 128 . . , . .
Portland.
, , 12.000.000 .. , . , , , , .
5.2 , , 6500 .. 5500 . . Danube. , , . 3.000 .. Gansu . , , .
5.4 / 17 17 . 1300 .22
1678 Joseph Moxon . : 1779 John Smeaton, 1780 Bry Higgins, 1796 James Parker, 1818 Maurice St. Leger, 1822 James Frost.
1871-75 , . beton ( ). 1883 : Beton in combination with iron as a building material, , , . . .... Edison. Edison, . 1902 , 1908 .
5.5 , , 1824 Joseph Aspdin Leeds . () . Portland Portland . . 1848 Jean-Louis Lambot (ferrocement). 1854 William Wilkinson, . 1867 Joseph Monier . 1884 Earnest L. Ransom .
5.7 - / , , . . 1848 Jean-Louis Lambot (ferrocement) Carlo Gabellini 1980
5.6 , , William Wark Chester
23
Liguria, 1917 . . N.K. Fougner. N.K. Fougner 1917 Namsenfjord. . 7500 Selma Alabama . 5590 psi 3.306.000 psi. 1919, , 1920 , . , . 1942 . , . . , Atlantus and the history of concrete ships Connie Kelly 2001 Hulks: The Breakwater Ships of Powelle
River 2003, . . .
5.8 / , ( , 5.3, ), , , . . . . 1967-1969 Houston . 218 m 52 . . 1840 kg/m3 42 MPa ( 2400 kg/m3 16-20 MPa ). 35 18 m . . 17 18 m.
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25
26
27
,
1. , ( , , ...). , .
1.1
, , . (). . .
. , , .
1.2 , , . . . , . , . 2, , , . 3.
. 1.1 , (, ) , () ().1
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( ) . . ( ) . .
(, , ...) (, , ..)29
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. . M. . . .
( ): .. . . N. g,G,q,Q ( ) . . , V. mT, MT ( ): .
2.3 , : , ( 10-30 ). . , . . , (.. , , , ). G, g. ( ), . (, , , , ) (.. ). , . Q, q.
G,Q
()g,q
()g
()
. 2.3 () , () () . , ( ). mT MT .
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30
1
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G 1 G 2 2-2 2 G MT = G. 1-1 G
, . . . ( ) .
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2.7 , 1 . 6() ( 2), , 1 . 6() , 1. , .1 1 1
2.5 ( ) , , , , ..., , (, ..), .
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. 2.5 : 1: , 1: , 2:
31
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1 2 1
1
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S (Sustained) , . R (Resistance) . , : Ns, Vs, Ms Ts NR,VR, MR TR.
3.1 :
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Ms = P.l/4 . 3.1
3.2 : H , ( , , ) , , , , . , , . ( , , ). , , .32
.
3.3 - , : , () . ( ) , . 2, . .
,
. (. . 2): Ns ( - ) . Vs ( ) . Ms . ( ) .
. , : , , , F (Force) . ( .. ), . 3() 3(). , , , F, . , , . , . 3) , .3. Py Rx Ry [Ns] [vs] [Ms] : Ns = Rx Px s = Py. Vs = Ry -Py s = T - Py. l [Ts] P x Py
Ts
.
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. 3.2 ()
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NR , . VR , ,
MR ( ), . . . TR , . . ( ) .
s [] [] [NR]
()
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[]
[]
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Ms
() [] A
[]
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Ts
A
A
()
[Ts ] VR = F y MR = Fxt.z
[]
[] TR = Fh.h + Fb.b
[FT]
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34
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4.1 . . N l E l () l K ()
max NR, max VR, max MR max TR. .
4.2 . . , . , . , . 1, N - l, V - , - - , , , , l, , . - ( ) -.
. 4.1 () () u NRu, VRu, MRu TRu. f (festigkeit) . l = / E =l/l () () N l =b.h 1/R
, , , .
. 4.2 () ()
35
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, - . - - 1/R, , . 2, l/l 1/R . H 1/R , . 3, R , . H 1/R (1/R=./l2) 1 2 : 1/R = (1 + 2) / h h:
1 = dl1/dl. . 3() : d = dl/R = 2.dl/x = 1.dl/(h-x) = (1+2)/h : 1/R = (1+2)/h (1)
- ( , , ).l
l = l/l ()
= N/A
. 3() dl , . 3() .
= l/l ()
=b.h
. 4.4 [-] () , () dld 2.dl x d h R
()d = dl/r 2/x=dl.1/(h-x)
()
4.7 , . , , , , , , . To [-] (. . 2). .
=>
d=dl.(2+1)/(x+h-x) => 1/R = (1+2)/h (1)
1.dl
dl
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. 3(), dl dl2 2, 2 = dl2/dl 1 dl1
36
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, [-] =fc/3 ( fc ). . , . , . .
, , , . 4. : , [-]
37
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13.1 .( ), *
( - ) . , () . (), .
(1) : S = R Ru :S : R: Ru:
S Ru
(1)
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5.3 : S = R Ru , VS = VR VRu , MS = MR MRu , Ts = TR TRu
5.2 . , , S = R ( ) , . _______________________ : ( S R) ( = ).
:S, MS, VS T s , , , . R, MR, VR TR , , , , . Ru, MRu, VRu TRu , , , .
5.4 : ,
38
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, , , , .
5.6 , , () . , , , , ( ), .q g g+q g g+q ()
5.5 . 1 , MRu . . 1, , .
MRu Ms =MRu
g ()
MRu . 5.1 . 5.2 () ()
39
,
6. : () () . : ( .)
6.1 () , , ( ) .
, . , , , , . () : q = 1.5 q, g = 1.35 g,
P
c = 1.50 fc / s = 1.15 fs .
6.3 .6.1 ( ) , . .
, d (design): gd = 1,50.gk qd = 1,50.qk fcd = fck/1,5 fsd = fsk/1,15 O k .
6.2 , ,
40
,
5%.
. ( ) , . , , , .
6.4
()
: Sd = Rd Rdu : NSd = NRd NRdu MSd = MRd MRdu VSd = VRd VRdu Tsd = TRd TRdu (2) .. qk = 5.0 kN/m2 (5 100 kg 1m2), , , , , . (2) : (). (2)
6.6 () (.. ) . : R R (3) wR wR (4) , .R, , .wR . R wR . . (3) (4) : ;E .
6.5
41
,
7. . 5.1 . . .
7.1 : . . R . R.
. . : c c s s
7.3 : 1. O . 2. . . . ( ) 3. : c s 4. sd, Nsd ,Vsd sd . 5. , .. MRdu. N, M, V , T, . 5.3.
15.2 : 1. : . 2. . . . 3. . 4. , . 5. . 42
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44
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. (.. 1/20 ), . , .. , , . 1 2
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45
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. 1.3 1-2 : ( , : : () , . 4, : : . . : . , . 4, . , , . () , . ,
, , .
oo . 1.4 . , . 2 3, . , , , .
l1 = 5.0 m
l2 = 5.0 m
. 1.5 1-2 1-2 , 2 3.
46
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2.1 . . .
, . 2.6. : 2.3.1 : , . . . : , , . 1
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47
M
. ,
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1 1 1
1
. 2.2 1 1 1
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2.3.2 * : .* : , 1 2 . 3, , . . ___________________
. 2.3
2 1 1 2
* . . : h , , ( h3), 1/30 . , , 20 cm 30 cm . () () ().
48
M
. ,
2.4 : 1. 2. : Vs ( ) . Ms .
, , . 6 . () () , .6. Py Rx Ry [Ns] [vs] [Ms]: Ns = Rx Px s = Py. Vs = Ry -Py s = T - Py.
P x l
Py [Ts]
2.4.1 , , , . 5(). , . 5().
. 2.4 P l V1 + V2 = P V1 = P. / l , Pl/2 l/2
V1.l - P. = 0 V2= . / l
=>
()
2.4.2
. .
V1 = V2= P/2 . 2.5 () () 49
()
M
. ,
+l
. . =>
+
: dV = q.dx (2)
+
V/q = x (2)
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2.5 M,V,q V . dx
H , , , V , (1) (2): : VA : max M.
max M = 1/2.V 2/q,
q M V A B V,dx dM = . 2.7 2.5.1 . 2.8 maxM, V q VA M+dM x = VA / l q
+dM , . 7, dx , V V.dx : Vdx = dM (1) => V = dM/dx (1) (1) :
2.6
: . ( ) ).
50
M
. ,
.
.
51
M
. ,
2.7 , . , . . .
1. q1 q2 q3 = - q3.l32/2 Al1
B
l2
l3
MB =
-(q1.l13+q2.l23) - M.l2 J1 =J2 8( l1 + l2) 2(l1+l2)
(O M )
2. 3. (.. ) , MAB = q1.l12/8 +(MA+MB)/2(O M )
MB = q2.l22/8 +(M+M)/2 maxMAB = MA+ VA2 /(2q1 ) maxM = M+ V2 /(2q2 )
max MAB MAB
maxMB MB
( ) .
( ) ( ) ( ) . q. V/q. = VA/q1 VB V VA= 0,5 g1.l1 - ( M- M) / l1 V= 0,5 g1.l1 - (M- M) / l1 V= 0,5 g2.l2 - (MB- M) / l2 V52
VA
VB
V= 0,5 g2.l2 - (M- M) / l2 V= g3.l3 (O M )
M
. ,
3. 3.1 ( ). , , , . , . 1 2, () .
3.2 : 3. 4. , . . .. , G 2 . 1. .. .. . , mT, . G . 2 1 G, 2 G = G., 1 G s= G.. , . 3.
s 1 G. T 2.1 G
()
1
1-1
G 2
G
()
2
1 1
G
MT= G.
2-2
. 3.1 () G () MTG1 2 1
. 3.2
53
M
. ,
: () , , , , 1 2 . 2G
- mT s . - mT . 1 2 2
1
A 1 G
. 3.3 H 1 () () , . 4.G1 G2 3 3 1
[] []
-
-
2
. 3.5 1 2 , ( ) , . 6 ( -). 1 , 2 2 1.
. 3.4 3 2
3.3 : : MT , . 5.
54
M
. ,
1 2 2 . (.. ).
3.4 , , ().
[] []
, . 7, . MT
-
-
. 3.6 1 2 : . . , , mT
[s]
[s] MT
[s] . 3.7
55
M
. ,
4. O , . . . . .
4.1 : - . .
, . 1) 2 , . , . 3, [] []. . 1 2, . . () (. )
B
Msd
Msd
B
Msd []
[]
. 4.1
.
, [] [] . [-] [-] , . , , [] []. , .
[]
[]
. 4.2
56
M
. ,
()
{] ()
[]
[] ()
[]
.. MR. f (festigkeit) , .
. 4 3 () [-] , () () [] [] , [] . , , . 3(), , [-] , . 3(), .
4.4 R l . 5 , s . l. , , . l =l/l =/
4.2 : , Fc Ft (F: Force, c: compression, t: tension) , . 4.Fc z [] [] Ft
s [] []
NR =.
. 4.5 , NR. : NR = b.h.c
. 4.4 [], [] F
4.3 : . Fc Ft NR ,
4.5 MR ,
57
M
. ,
s , . 6. l2 l1 ( 1 ). 2.dl r x h dl 1.dl dl
Ft z , R = Ft .z. () : Ft = 0,5b.(h/2).t z = 2/3.h MR = 0,5b.(h/2).t .2/3.h = (b.h2/6). t = W. t (W )
4.6 Ru Ru H . 4.4 NR c fc. : NRu = b.h.fc H . 4.5 MR t ft. : MR = W. ft
. 4.6
1 .
2 = l/x 2 1=l2/x 1 2 2 1 1 , .4, Fc
58
M
. ,
5. 5.1 1 .
: : :
5.2 2 , .
: . : . : . , , , . : , 180, ( . y).
59
M
. ,
5.3 3 , . : 40/40 cm.
13,0
11 204,0
1
3,0
1 20
4,0
1 20
30/6025/503,,0 1 20
2
1 30/60
1 30/60
23,0
1 30/60
30/6025/50 2,01 20
1 30/602 20
2,06,6
3,15
3,15
6,6
1
1
1
1
2
1
2
1
2
1-1 ( ):
1
2
1
1
2-2 1-2
60
M
. ,
5.4 . Gd=100 kN MT=20 kNm Gd=50 kN
Gd=50 kN/m
2,0
5,0
2,0
Msd MA = 100.2,0 + 50.2,02 /2 MB = 50.2,0 + 50.2,02 /2 = 300 kNm = 200 kNm
MAB = 50 x 8,02/8 - (300 +200 )/2 = 150 kNm ;e Vsd V.= 100+50.2,0 = 200 kN
VA.= 0,5.50.8,0 +(300-200)/8,0 = 212,5 kN VB. = 0,5.50.8,0 +(200-300)/8,0 = 187,5 kN VB.= 50 +50.2,0 = 150 kN
: x = 212,5/50 = 4,25m => max MAB = (100 +200 )/2 . 2,0 + 212,5 .4,25/2 =152,5 kNm sd = = 20/2 =10 kNm
61
M
. ,
Gd=100 kN MT=20 kNm Gd=50 kN
Gd=50 kN/m
2,0
5,0
2,0
300
200 [M] 200 50 [V]
300 100 242 10 10 150
[T]
62
ME
63
64
ME
1. , . . , , , . , .. , , . , . , . 1(), , , . To .Q1
1.1 , ( ) . .
Q2 A Q1
()Q1
()
, , , , . 1(), . , . , , , .
. 1.1 () () ..
, . .
65
ME
1.2 ( ) , , , . 2, ( ) ( ) .
1.3 , , : , ( ). () ( .
1.4 , . , , , , . 2, - . , , , , , , , .
( )
()
. 1.2
() ()
1.5 , ( ), , . 3, , . []
, , . , , . , , , , . 2, . .
. 1.3
66
ME
2. , , 7, , . . , . . . , , .
2.1 . , . 1,5 m . . 2 . 1. , . 1() , , . 3,4 5.
, , , . , , . 2, . () , .. , . , ( ).
11
22
33
4
2 8 1 7 6 3 5
9
10
11
12
. 2.1
. 2.2 . 1.
67
ME
, , . 3, , ( ) .. , - .
, . - 7 9 m ( ), . 4. 15 m, , , 16, . . . 16.4.
. 2.3 , . -
1
1
4
2
2
5
3 3 6
- . 2.5 , , , .. . , 3, , , , , .
.2.4 , 7, () , . . - .
2.2 , . ( )
2.3 () , .
68
ME
, , () . 5, , (). () .6 (). :
. . .
()
( )
()
()
()
( )
. 2.6 () () , () () .. , , . 6(), .
()
. 2.7 () () () .
69
ME
3. . . . (). .
3.1 , , . 1:50. , .1. . : (). , (). . , . ( ). 4 , .. , , .. 1
K2 (30/30) 416
K3 (30/30) 4 16
8/16
8/16K1 (30/30) 4 16 K4 (30/30) 4 16
8/8 C20/25 S500s : 8?15 /: 8/10
......... ......... ....2
. 3.1
3.2 - : : : : : . 1 2 3, 1, 2, 3,. . 2(). , , . 2().
-
-.
2
70
ME
1 1, , 1 ,1-2 3 -,2 ...
3.3 : 1 1 1 2 2 2 3 3 3 4
, . 3, , , . , . 3().
( )
()
()
. 3.3 () , () , () 1
2
3
4 : , .. 416, . , .. S500, , . 1. , , , , : 90 . 90 .
, 3.2 () () : , . 1. , . , , , , ... , , .. ( ).
()
()
. 3.4 () , ()
71
ME
212
. ( ) ( ), .4. , . 4 .
8/20
-416
. 3.5 1:10, 1:5, , .
72
1
, A
73
, ( ).
1. -
1.1 -c (concrete, compression ) , s (steel, sustained ) , t (tension, tief), , () b ( breit ) h ( height ) A ( area ) w (web) , (), l (length, longitudinal) , R (reaction) [ ] d (depth, design) , x z [ ] F (festigkeit) [ ] y (yield) [ ] F ( force) M (moment) V (vertical) N (normal) T (torsion ) A s2
() fsk, fck Ma. : : S400, S500 ( ) S220 ( , o ). : St I ( S220) St III ( S400. : C12/15 ( ) C16/20 C20/25 C25/30 C30/35 C35/40 C40/45, .. (28 ) ( 15 cm 30 cm) 15 cm. 160, 225 300 350 ( kp/cm2). 50 kp/cm2 10 ( ). .. 300 (300-50)/10 => C25
g,G q,Q c:
h
d
Asw
1.3 d1 cs1
A b : fcd : sd : s : () gd : VRd : Asw : As1 : 1 As2 : 2
: () . k. : . k. T (): (1,35 1,50 ). d. ( ) : (1,50 1. 15 ). d.74
1.2 Y C S
, ,
1. , , . , .
1.1 / * C/, .. C12/16, C16/20, C20/25, C25/30, C30/35. C12/16 . : C Concrete ( ) MPa ( 15 cm 30 cm) ( 15 cm) .
1.2 H f (festigkeit) , . , , , .. , , , . , , .
, (-) , .
1.2 , : , , . . , . 1, , ,
, .. C20, . *: 160, 225 300 350 . : Beton ( ) kp/cm2 20 cm.
* 50 kp/cm2 ( , 10 ( ). .. 300 (300-50)/10 => C25
_______________________
75
, ,
, . 25 , ( ) ( ).
. . 28 . , . 2, . , , . .
, ( ).
. . (
).
. ( ) .
, , , , . .
76
, ,
2. :
2.1 2.250 kg/m3 2400 kg/m3. , . : 3100 kg/m3 1000 kg/m3 2700 kg/m3).
slump brams. : 25 ( Abrams). , . 1. .
( ) 2500 kg/m3. () , , , . 5% ( ).
. 2.1 : .
2.2 . : ( ) . : , , ..
, , . 0 cm ( -
77
, ,
, ) 20 cm, ( Tremy). 10 cm.
. 5% . k. T fcd: c =1,50 fcd = fcdk/1,5 d. . 2.2.2 . : *. ( C25) . *: . () , 28 . 40% ( ). , , ._______________________ * .
(. ) . (, . 2.3, ). , , ( ..). ( ) , , .
:
2.3 fc 1. 2.2.1 fc : fck
78
, ,
: , . , , , , . .
, . 2(). .
2.5 , , , . 3.c
2.4 fct : fct 1/12. fcc . , . : , . 2().
c
. 2.3 - () [-] . . , .c v1 v2 v1 > v2
c
()
()
. 2.4 v [c c] . 4:
. 2.2 () ()
79
, ,
(), .
2.5.1 [c c] , . 5.c fck fcd
.
: , [-] , [-] = fc/3 ( fc ). , . 6.
2.0 o/oo < 0.02 0.02
3.5 o/oo
c
c= 1000 fcd (1-250) c= fcd
16.000 Pa 35.000 Pa. . , : c = 9500 fc, c fc MPa
. 2.5 T [c c] [-] .
.l
2.6 To [-] (. . 6). . ( ) . . [-] ,
l = l/l
= N/A
=b.h
. 2. 6 2.7 2% . ( )
80
, ,
, , 3,5 %.2,0% 3,5% .
. . : cs = 5 8. 10 -4 2.8.2
, - . ( , - ). . , : .1 , , 2.8.1 cc (c: creep), , , : c , , . c. , : cc = . c = .c/c. : : : = 2 3 , : () ()
2.8 :
() ( ) () . cs : ( .) ( ) . ( ) .
81
, ,
. , , . . c , [. ()] cc , cs . , , , . 2.8.3
, : o o , , , .
2.8.4 - . 7. . 8, cc . t
, , .
. 7.7 : ( : ),. ( : ) ( : ).
50% , , . - . cc c1 c1 > c2> c3 c3 t . 7.8 c cc
c2
, :
82
, ,
. 90% .
. .
. . , ( ) : . : . 2.9 2.9.1 , , . 2.9.3
, , . . ( ) ( ) : , . 2.9.2
, . . . , ( ) ( ). 400 kg/m3 0.40 30 MPa 6 40 Ma 24 ( 80% ).
-
83
, ,
. 1970 , . 2.9.4
. T , ( ) ( ) - ( ).
2.4 () : 1) , . 2) CO2 (. HCO3 ) CaOH2 CaCO3 . PH , . (0.1%). , ( ) .
: / : ( 8-10 cm 5-7 cm). . . . : . , : () . ()
84
, ,
3. , 3.1 . : S220 ( ) S500 ( ). S ( Steel) MPa. S400. mm, .. 16. As1, (A: Area s: steel) . As2 . ( ), . 2, Sl (l: longitudinal).
3.2 , : : .. . . ( ), . 1. As2S220 As1 (1) (2) (3) (4) (1) (2) (3)
(1)
(2)
(3)
(4)
. 3.2 ( , ): ( ). .. . . . 7 cm ( ) 25 cm (
. 3. 1 6mm 30mm.
85
, ,
). ( ) ( , ). Sw (web: ) Sw. . . 4 .
: 3mm 6 mm () 5 30 mm. , , .
3.3 7800 kg/m3. fs :
()
()
. 3.3 () () 212
fsk Y T fsd. c =1,15
As220
sw
fsd = fsd/1,15 -As1 414
8/20
- . . 6() .
. 2.4 : : , . 5(). .
fs,max fsy
s
sfsy
()
s
()
. 3. 6 - () () () () . 6().
. 3. 5 () ()
86
, ,
, , : s= 200.000 a.
H Y : Y = fs / s
4. 4.1 . , , , . (.. ), (. ).
4.3 , Fsd . , . ( ) ( ) .
4.2 . . ( ). (.. ) . (.. ) . . 4.1 () A ()
()
()
()
, . 1(),
87
, ,
, . , , , , .
: Fsd = Fbd => s1.sd = bd . . .lAB => .2/4.sd = bd...lAB =>
/4.sd = bd.lAB
()
() bd = fbd (fbd , b) (1) (2): sd = 4/. fbd .lAB lAB = lbnet = /4. sd / fbd (1) (2)
4.4 . 2 . H ( ) sd Fsd d Fsd.. d Fsd () , Fb b.. Fb = b . . .lAB
lAB , lbnet sd , . s fsy, ( ) () . lb (3): lb= /4. fsd /fbd (3) lbnet lb (4): lbnet = 1.2.lb.sd/fsd : (4)
A B
B Fsd
AFbd
1: ( ) 2: .
.4.2
( ).
88
, ,
, , , . 3: ( ).
()
( ). ( S220) ( ).
()
. 4.3
89
, ,
5. . . , .
5.1 , . *, . 11.
. 1.
5.2 , , , . , , . , , , , . . , , , . 2
. 5.1 . ( ) , .. . ( ) . A ( o ). , , .3 4
1
2
. 5.2 h
90
, ,
, , ( h3), 1/30 . , .
, , ( ) .
()
5.3 l/h < 2, , - - , (, , .) .()
( l/h < 1) .
. 5.3 () () 25 30 cm 20 cm . , .. 35 40cm . () () .
()
()
. 5.4 () () , , 2.
91
, ,
6. . . 1m. .
6.1 , , ( ), 1 2 . 1 2(), .
, l q. , . 1, . 1 , 2 . 2 .
1
6.2 , . 2() 2() (). ( ) .
l
[M]
. 6.1 i .
6.3 , 4 . 3 5 . 4, .
qy2 3 4
4()
()
()
qx
( )
( )
. 6.2 () () () ( ) .
. 6.3 () ()
92
, ,
( ) . , . 4, . , x y: lx qx ly qy (qx + qy = q).
6.4 - ly/lx 2, 6 . 5, . () ( .
6.5 . , . 6, .
. 6.4 (), . 3(), , .
6.6 - lx/ly 4 - ( ).
6
. 6.6 q
. 6. 5 () . . 6.7
93
, ,
6.7 . , .
2. , .. . 9, . , 4 . 9, , . 9, .q qx -
3 1
2
qy
2
-
q1 1
- qx2
q
3 - 1
2
43
. 6.8 , . 8. - -,
- qy
-
. 6.9
94
2
95
,
1. 1.1 * : d lo / 30 (d = h - 0.02 m) , lo = .l ( , , ..) ( ). .
lo ( ).
5.1.2 g I B 1 m2 . : g [kN/m2] = 25 [kN/m3] .h [m] :25 : 1m h 1m
. 1. . =2.4
h :
=0.8
=0.6
=2.4
( 50%) . o g
. 1.1 12 25 cm. ( lo, d, * ). ( ), . lo ( lo ).______________________________________________
1 m2 . . , h. 1 m2 g[kN/m2] = [kN/m3] .h[m] : h: :
* , , . . h/lo .96
,
q ( )
1 m2 .. ( ), , , , .. . :
( 6 1 m2) d (. . 2). : d =1,35(25 h + g) + 1,5 q
q = 2 kN/ m2 q = 5 kN /m2
97
,
2. KAI 2.1 ( ) b = 0,25 m ( , . . 7). : h , , ( h3), 1/30 . 20 cm h = 60 cm.
. - .
2.3
, . . l ( ) q .
2.2 B 1 m : g [ kN/m] = 25 [kN/m3] .Ac [m2] : bAc: h 1m
l () () ()
T
. 2.2 . 2, . () , . :
(, ). 1m : g[kN/m] = [kN/m3] h[m] h:
98
,
( ) [. . 2()] ( ) . , . 2(), ( ). . , , . 3: 45, ( ) 30 , ( ). , . 3, .
, . 2. l . l / 2: = . l . l/2 : : , l : l /2. .
. 2.3 l . ( ) : = .. l/2
99
,
3. KAI 3.1 . sd : , ( ). , .4(), . : sd = d. :d : , :
2.
: . : 1 . 1 1 2 . 1. , . 1.().
5.3.2 ( ) sd sd s1> y ( s1 ). , ( ), sd 40% Rdu.. : sd 0,40 NRdu= 0,40. b.h. 0,85fcd ( 0,85 fcd) . , b.h : b.h Nsd /(0.35. 0,85fcd) 0,30.0,30 m (1)
1 2 () () 1
. 3.1
100
,
4. 4.1 1 . 1 :
2, 3: gd = 1,35 x 25 x 0,20 x 0,40 = 2,70 kN/m2 1-2 (2-3) 9,75 x 4,0 = 29,35 d = 40.00 : : 3,0 x 2,0 = 6,0 m2 : 9,75 x 6,0 = 58,5 kN/m : gd = 1,35 x 25 x 0,30 x 0,30 x 3,0 = 6,6 kN/m = 65,1 kN/m = 130,2 kN/m : : 3,0x4,0 = 12,0 m2 : 9,75 x 12,0 = 117,0 kN/m : gd = 1,35 x 25 x 0,30 x 0,30 x3 ,0 = 6,6 kN/m = 123,6 kN/m = 247,2 kN/m
h = 0,20 cm : qk= 2,0 kN/m2 b/h = 25 / 60 cm : b/h = 30/30 cm : 3,0 m
, .
1
2
3
4
1 1 6,0m 1 1
2 2
3 3
4
4.2 25 4,0 m 6 4,0 m 7 4,0 m 8 , . 1. : gd = 1,35 x 25 x 0,20 = 6,75 kN/m2 qd = 1,5 x 2,0 = 3.0 d = 9,75 : gd = 1,35 x 25 x 0,20 x 0,40 = 2,70 kN/m gd = 1,35 x 25 x 0,20 x 0,40 = 2,70 kN/m 9,75 x( 2,0 + 0,4 + 2,0) = 42,0 d = 44,70 1, (3) 9,75 x 2,0 = 19,00 d = 21,702
20
20
. 4.1 : gd = 1,35 x 25 x 0,20 = 6,75 kN/m2 qd = 1,5 x 2,0 = 3.0 d = 9,75 1, 4 :
2,0
0,4 2,0
101
,
: : 4,0x4,4/2 = 8,8 m2 : 9,75 x 8,8 = 85,8 kN : gd = 1,35 x 25 x 0,30 x 0,3 x 3,0 = 6,6 kN = 92,4 kN = 184,8 kN
5.
, : , . 5 (), , 1,50 1,35. . . . , , . 1(), , ( ). . , , ( )
5.1 ( ) . , . , () , .
5.2 , , : 1,35 1,50.1,5 q 1,35 g
() + () . 5.1 () () [Ms}
102
,
( ). : 1,50 ()
.
1,35
1,00
().
. . 2, ( ), ( ), , ( ).
,, , 1,5q+1,35g 1,5q+1,0g
, , ,
. 5.2 , . 3 : , , . , . . 5.3
5.4 10% . , . 4, :103
,
( ), ( ), , ..).
5.3. A , : . Q G
[]
()
[G]
[MQ] maxM =MG minM = MG-MQ
. 5.5
[]
()
. 6. G Q Q2 G Q1
. 5.4 () , () q/g
5.5
NG
: . . .
NQ MQ
NG NQ1
MQ2
:[max Nd , max Md] => [ 1,35 G ] + [1,5 Q1] [max Nd , min Md] => [ 1,35 G ] [min N d, max Md]=> [ 1,0 G ] + [ 1,5 Q1] : [max Nd , max Md] => [ 1,35 G ] + [ 1,5 Q1 ] + [ 1,5 Q2] [max Nd min Md] => [1,35 G ] + [ 1,50Q1 ] [min Nd , max Md]=> [ 1,0G ] + [ 1,5 Q2 ]
. 5.6
104
,
5.6
MT
(), . , . 7, . mT
[s]
[s] MT
[s] . 5.7
105
,
6. 6.1 .: g = 1,0 kN/m2, qk = 2,0 kN/m2 qk = 5,0 kN/m2
4,20
7,50
7,50
4,20
1,50
1
2
3
4 4,20
3,50
1,50
1. max lo 1: lo =1,0 .4,0=4,0 m : lo = 2,4 .1,6 = 3,8 m 2: lo =0,8 .4,0=3,2 m. d max lo/30 = 3,8 /30 = 0,13 m h = 0,13 +0,02 =0,15m h=0.15m 2. g. = 25 x 0,15 = 3,8 kN/m g = 1,0 gk = 4,8 qk 2,0 gd = 1,35 x 4,8 = 6,5 kN/m2 qd = 1,50 x 2,0 = 3,0 kN/m2 d = 9,5 kN/m22
3. max M1 , max M4
max M1 =9,5. 4,02 /8 =19,0 kN/m max M2
4,8 kN/m2 5,0 6,5 kN/m2 7,5 14,0
M2 - M1 =- 9,5 . 1,62 /2 = 12,7 kN/m V= 9,5. 4,0/2 12,7/4,0 =15,8 kN max M2 = 15,82 /(2.9,5) = 18,2 kN/m
106
,
min M2
min M2 = 4,8. 4,02 /8-18,2/2 = +9,9 kN/m>0 max M3
min [M2 - M1] = 14,0. 1,62 /2 = 18,2 kN/m
min M = 14,0 .1,52/2 =15,8 kNm
6.2 : : g= 1,5 kN/m2 q = 6,0 kN/m2
9,0
4,0
5,0
1 3
V1=0,5.16,4.5,0 -33,5 /5,0= 34,3 kN V2= 0,5.5,5.4,0 - 33,5 /4,0= 2,6 kN>0 , min M2>0 maxM1 =34,32/ (2.16,4) =35,6 kNm
4,0
2
g. = 25 x 0,16 = 4,0 kN/m2 g = 1,5 g = 5,5 d = 1,35 x 5,5 + 1,5 x 6,0 = 16,4 kN/m2 -
1-2 =( 5,5 .5,03 + 16,4 .4,03) / [8 (5,0 +4,0)] = 24,1kNm V2=0,5.16,4.4,0 -24,1 /4,0= 26,8 kN V1= 0,5.5,5 .4,0 -24,1 /4,0= 5,0 kN>0 min M1>0 maxM2 =26,82/ (2.16,4) =21,9 kNm
1-2 =( 16,4 .5,03 + 16,4 .4,03) /[ 8 (5,0 +4,0)] = -43 kNm 1-2 = 0,9 . 43 = 38,7 kNm :
maxM3 = 16,4. 4,02 /8 = 32,8 kNm
V1--2=0,5.16,4.5,0 +43,0/5,0 = 49,6 kN V1-2=0,5.16,4.4,0 +43,0/4,0= 51,8 kN
1-2 = (16,4 .5,03 + 5,5 .4,03) / [8 (5,0 +4,0)] = 33,5 kNm
1-2 = 43- (49,6+51,8)/2 .0,20/2= 37,9 kNm
107
108
,
1.
( ) ( ) , , , , , , .
1.1 , , -, - , , () ().
() . . ( 1/10 ), . . () (, . 2, ), . .
1.2 : , .1.
. 1.1 () ( 1/10 ), . , . 1, :109
. 1.2 H , , , . Ms = MR= Fs.z Fs = Ms/zz
Fs = As.s Fs
min As= Ms/(fs.z)
,
2. , .. . () , 100% , . , .
2.1 : , .
: () - : . () : , 45 , . () () ( ) :
()
()
()
()
() () . : , . () : () , , .
()
()
()
. 2.1 .1
110
,
(). , (). , (). (). ()) () - : , () (). (1) () .
, . 2() . 2() , .
2.2 : ( ) , , ( ). : , , . ( 45) .
()
() . 2. 2 () , () . 2 .
2.3 :
111
,
, . ( V = dM/dx) , .
), . 4.
2.4 . 1 : , . .
. 2.4
2.5 , ( ) , . 3, . . 3, , , .
[] . 2.5 o ( ) , , . 32, -
[V] . 2.3 , , (
112
,
. , , , . 5. oersch.
. , . ( , . .
2.6 : , , ( ),
113
,
3. A E E , , , . 1, : , () () . 3.2 . 1 , .
()
() [] ()
. , . 1. () , , . 1(), , . 1(), ( , ..). ,
. 3.1 () , () , () , () -
114
,
. 1(-) , . 2. .
, . . 2.
115
,
4. ( ) . 2.2 , VR R Vs s, . , , . - ( ) VR R , , .1
, Vs s , VR R , Vs s . , Fs1 (Fs1= R/z = s/z) s . ( ). 2
V ()
v 1 V
FD
V
V
2
V
Fs= V Fs=V () Fs=2V 2V 3V Fs=4V
MR /2 () MR
s
MR/4
MR/2 3MR/4 MR
s
()
Ru
MR
s
s
Ru
MR
R s Ru
116
,
1-1 , Fs , , Vs ( 45).
Fs1 , ... Fs1 .
117
,
5. , ( ) . , , . .
5.1 . 2.1 . 1(). ( o 2).
) . () () (.. ), .
s1
()
()
As2s1()
[} . 5.1 ( []
. ,
118
,
. 2 . , . 5.3() .
5.2 ( ) .
R
. 5.2 () ( ).
. 5.4 R . , . .
Fs
() ()
. 5.3 () A () . 1(), . 1() . 1() .
5.3 ( ). -
119
,
( m). , ( ). . , ). ( ). . ( ).
, () , . 6. s c s () . 5.6 - () () [ () ( ) (/ = ) ( )].
c ()
.
5.4 , . 7, . . : , ( 6 8).
. 5.5 . 5 , , .
120
,
( ) .
5.5 . c . c (cover) : 3 cm 1,5 cm . : / .. 10/15. ( 6 12 mm ) 7cm ( ) 25 cm ( ).
. 5.7 , ( ), , ( ) ( ). , , , . : 1. . 2. . 3. .
. 5.8 b , .. b > 30 cm ( ). , . 8, , 5 10 cm. .
121
,
5.6 , , . 8. . . 8 mm 30 mm (8 30) As1 , As2 . . 1 .
. 414 ( 14 .) : 412 414 ( ), (h > 50 cm), 25 cm ( ).
s2
212
As1 316
-
:
. 5.9
122
,
6. , , . . . . 1 () (), () () () () .
() 1 2 3
[] s1 314 s1 414
()
()s1 416 s1 316
214
114 s2 214 s1 314 s2 214 s1 414
214
()
()416 316 216 216 116 116 ()
. 6.1 () () , () () , () () 123
,
As1 As2. As1 As2 .
( ) ( ) ( ) . () , . .
6.1 1 2 . . , , . , .1(). , (. ). , .. 16 14 , ( 416 1, 316 (s = 3.2,0 = 6,0 cm2) 2 414 (s = 4.1.5 = 6,0 cm2).
6.3 , , , - . , , , . (.. ) (. ).
6.4 . , 16 1, 2 3,
6.2 . :
124
,
- ). , , :
, . , , - .
6.4 . 6. . : : s1 => 414 314 : s1 => 516 => 8/8
314 114 314 214 214 414
8/8
216
216 316
516
216
314
214
216
516
-
-
125
,
7. , , 1m . , , , , .
7.1 : , ( ). . . , .1. , , . . , . 2. -
( )
. 7.1
. 7.2
126
,
, . .
( . ). ( ). , . . , . . (. ) , . () l/6 l (
7.2 . 3 . (. 7.4) (. -4).
. 7.3 . . , , , ( ) ( ).
).
.
. 7.4
127
,
c (cover) 1,5 cm. ( ).
7.3 () , , 1m .
, ( ).
8/30 8/30 8/15
7.4 : / .. 8/15 . 1m , 25 cm. , 8 14 mm ( ) 7cm ( ) 25 cm ( ).
()
()
()
. 7.5 () () , ()
7.5 (): ( , .. ) ( 90 ) ( ). ( ) ( 90 ) . . . 5() . (
, () . , ( ). , . 5(), , . 5().
128
,
) . : ( ) .
: ( , ) , , .
:
.
7.7 , . 7. , , . 8.q qx 1 3 - qy 2 -
7.6 , . 6, . , ( ) , ( ).
-
. 7.6
. 7.7
129
,
. : . . . l/6 .q 1 - q qy 2 3 -
(, . 9) . . l/4 0,50 0,80 m ( ). . , . 10. ( ). , :
-()
. 7.8 .[]()
. 7.10 ( , . 10(),
. 7.9
130
,
( ), . 10(). , , . ( ) ( ) , . 11().
A , , . 11(). , . 12.
7.8 . 13 : 1 : s = 3.5 cm2, 2: As = 2.5 cm2 1-2: As = 7.0 cm2 1 8/15 2 8/20. 1 8/30 8/30. 2 8/40 8/40. .
()
()
()
. 7.11 . , , . 11().
8/12 8/20 8/15
1
1
. 7.13 . 7.12 () , () 8/30 1 8/40 2, 3.0 cm2 (3.5/2 +2.5/2).
131
,
7.0 cm2 3.0 cm2 4.0 cm2 8/12 .
7.9 , . . . () : ( ) , . 1/5 . -
, . 14. , . () ( )
() , : () ,
. 7.15 ( ) , .15), . 50% . .
1
. 7.14 ( )
2
3
. 7.16 132
,
.
K2 (30/30) 416
K3 (30/30) 416
8/16 8/16K1 (30/30) 416
( , ) () . ( ) , , . 17.
8/8
K4 (30/30) 416
. 7.19
7.10 , , . 20 , . , . .
. 7.17 18 19 .
. 7.20 (.. ), - .
. 7.18 () () () , () ()
133
,
8. .1, .
8.1 () . 1 . 2 . , (), , , () . ( ). , () . () . () , , , , . () . .
. Msd . , . 1.() () () ()
()
()
()
()
()
[sd]
. 8.2 (, ) max Msd ( Msd), (1) , . 2, Msd. . Msd
. 8.1
134
,
Mrdu, ( ) z . ( ) .
() () ( ), () () , , .() () () ()
8.2 () . 3 . 4 . , (), , , () . . . . 1, ( , , . , () . () . () , , , . () . .
. 8.3 Vsd VRdu ( ).
()
()
()
()
[Vsd]
(
()
()
()
()
. 8.4
135
,
( VRdu). z (z = 0,9d) , , . 2.2 . () , . 5, ( ) . - . , , , . .
. ( : ).
8.3 , , . , : ( ) , , , , . , . 6. : () . () . () . . : .
. 8.5 () , , , , , 3 4 -
136
,
(). 8.6
()
()
() []
137
,
9. 9.1 h = 20 cm. MRd = Fsd1. z = s1.sd.z : Mrdu = As1.fsd. z (3) (2)
7,0 qd = 5,0 kN/m2 C20/25 S500 5,0
: maxMsd = maxMRd = Mrdu =As1.fsd.z => As1 = maxMsd / (fsd.z) () fsd = 500/1,15 = 435 Pa =435. 103 kN/m2 z : z 0.9.d( z )
: gd = 1.35.gk = 1,35 x 25 x 0.20 = 6,75 kN/m2 : gd +qd = 5.0 + 6.75 = 11.75 kN/m2 1,0 m 11.75 kN/m2. 1,0 = 11.75 kN/m Msd : Max Msd = 11,75 x 5,02/8 = 37 kNm (1) MRdu , - . 1, Fsd1 Fcd . Fcdz
: d: ( ) . d .
: d = h-c-/2 = 20 -1,5-1,0/2 = 18 cm. () :
As= 37/(435.103.0,9. 0,18)=5,2.10-4 m2 = 5,2 cm2 => 8/9 (As = 5,6 cm2) [ 8 :As= 3,14x0,82/4 = 0.5 cm2 5,2/0,5 = 11 100 cm. 100/11 = 9,1 cm].
() - MRd Msd MRdu. s1 ( ) Msd = MRd MRdu
Fsd1
:
138
,
. 2(). ( fsd MRdu). , , s1 , Rdu Msd. , , 50 %, 50%, , (), s1. . 2(). sd MRdu
. () MRdu/2, . 2(). Msd . . , .
[sd = Rd ]() () ()
[Rdu]
. 9.2
9.2 1 b/h = 0.25/0.60 m 7,0 m . : d = 11.75 x (5.0/2) = 44 kN/m : gd = 1,35. 25.0,25.0,60 = 5,1kN/m : gd +d = 44+ 5,1 = 49,1 kN/m Msd : maxMsd = 49 x 7,02/8 = 300 kNm (1) MRdu : MRdu = As1.fsd. z (2) : Max Msd = max MRd = Mrdu = As1.fsd.z => As1 = maxMsd / (fsd.z) ()
139
,
fsd = 500/1,15 = 435 Pa =435. 103 kN/m2 z : z 0.9.d : d = h-c-/2-=60-3.0-2.0/2-0.8 = 55 cm () : As= 300/(435.103. 0,9. 0,55) = 14.10-4 m2 = 14 cm2 => 718 (As = 14 cm2) ( 18 : 3.14x1,82/4 = 2 cm2. 14/2 = 7 )
Msd MRdu
MRdu
140
,
10. , . 3.4, ( ). ( ) .
10.1 - . 1 , : A sdf Tsd A
( ), ( ). , ( ) .
A; A Msd MRd ()
Tsd
TRd
()
1() h 1() . h
. 10.1 , () () ,. . :
141
,
.
, , . t. . , , . 2. . . , , , .
. () .
10.2 . 1() F . Rd. :
. 10. 2
+ + + +
142
,
11. .1, . . , , .
11.1
. 1 2 .
, , . 10.2, , .
. 11.1
, , , . ( ) . ( ) .
: . . . , . , , . 143
,
, , , . . 2 .
, , , .
11.2 O , , , . . , .
sd
. 11.2
. .
144
,
12. , ( ) . , , . .
12.1 * , . 10, . , . : () , , ( ) , . 11.2. , , . , . .
, , , , , , . () ()) . , . 1.4, , , .
12.2 , -
145
,
( ) . , , . 1, , . , , , () . , , - , .
. , () , , , ( 90) .
()
. 12.2 () () ()
()
()
()
. 12.1 () , () () . 1, ( ), -
, , . . , , ,
146
,
. , , . , . 5.4, , .
12.3 , , ( ), (, . 10, ) , ( ).
_______________________________________* ( , , , , , , , , .) , , , , , , .
146A
,
147
1. 1.1 M 1.1.1
.1 ( .. ), . 1. , . 2(), . .
2** . x . x .
V ()
+M x => c2 2 s 1 []
=> Fcd Ftd []
[]
Msddl () () ()
MRd
. 1.1 , , . , . ( Bernoulli) . . 1 2(), , , . *. ____________________________
. 1.2 {] [] : () () () ( )
1.1.2 ( ) , Fcd Ftd (F: Force, c: compression, t: tension). H Rd Rd. Rd ,
* () (. ) . ** 1 2.
148
Rd
.
1.2
(2):
1.2.1 : : . s , . 2(). Ftd , s s- Es.s . o c , , , [c c] .
I = 0,5.b.h/2. fctd. : M : ,
(2)
() , . 3, d . d . d s s [c] s fc [c]Fcd
zFsd
c
. 1.3 Fcd Fsd , . 3. ( ): , .
b.h : Rd = Ftd.z = (1/2.b.h.cd.).2h/3 = cd. W : W: M ( ). fct . , (1)
:
149
Fc Fs s
cx
s
s Fcz
Fc Fs
F . 1.4 . , , . , , , : 1. x 2, . 4 : 2. z 3. c2 s : 4. : Rd = Fsd.z = As. sd..z (3) . : Rd = As. fsy..z (4)
M , . 4. : , , , * x z
z , , . , , . u Y I
, 3,5% fcd. . Rdu.
150
1.3 1.3.1 +--+- . . , s . 1.3.2
Ft Fs , ( ) . , , . 5, , , .
Fs
Fs
Fs
[ s] [ c] [ ]
. , , , . , . .
. 1.5 , . , . . 5. ct
1.3.2 . .151
2. 2.1 : = c/2+V c 2 /4 + 2 = c /2-V c 2/4+ 2 = c/ 2 (1) (2) (3)
c . V . (1) . 1. = Vs .S / (b.J ) : Vs: S : J: b (1)
2.2 (1) ; c ( c ). :
1. ( c = 0) . : 2. ( ). (3) : c . : : o 2 ( c ) 1 ( c ).
[]
. 2.1 , , 2, .
o
. 2.2
. 2.
152
3. , . . .
3.1 . , . , , . 1() 1(), . 1().
( ), . 3.2.2
A . 1(). ( ) . : ,
.
()
()
()
. 1.1 - () , () , ()
()
3. 2 3.2.1 . 1() 1(), . () ( ) . , :
() 1.1 () () () () 3.2.3
. 1(), , . .
153
4.
/
, .1, 8 11, . , . .
4.1 , . 8, : ( ). , .
: , ( , , ).
c , , , .
c . 4.1
H , ( ) . , . 1 1, : . , , . 1 , .
4.2
, , . . 2, : , . , . .
()
()
. 4.2 () , ()
154
, , ., , 2().
4.4 (. )
4.3 , . , . 1.
, . 2, . , . , . , . , , , , , , .
. 4.3 . , , , . 3, . , , . 3, .
. 4.3 :
, , (.. ), .
4.5 .
155
5. , . .
5.1 H M cu , . 1(), . cu (). cu : cu = 3,5% (cu = 2% )
5.3
fsy fs).
, , . . 1 , , . : .
5.2 su , . 1(), . . () .s c
, , , . : y .
fy
fc
()
()
: s . 100 200%, .
cu
c
sy
su
s
. 5.1 - () () y (y = fsy/Es = 2 3%0) ( 100%0) s fs (
( ), : su.
156
s
*.
: s : y s su
fct , s . : s . l w s l/l = w/l, l . : s = 20% l = 1000 mm w = s. l = 20/1000 x 1000 = 20 mm.
5.4 su su ** . 20 5%, 10%, 20% : su = 68 %
5.5 su . : s = ct = max ct / Ec = fct / Ec
O, 10 mm ( ), () , 500 mm, s = w/ l = 10/500 = 0,02 =20%o.
5.6 , , , . : su , . () , .
s [c]
ct fct [c]
________________________________________
. 5.2 /
* , , , . . 5.6, , , .157
158
1. () : Sd = Rd < Rdu. O Sd . 2. Rdu .
1.1 .. : * , . 1.
( ) , , .
, . 2. F1 F2 F3 F4 -
. 1.1
NR = F1 - F4 + F2x - F3x VR = F2y -F3y MR = (F1-F2x).z1 + (F4 - F3x). z2 . 1.2 . .. . .. . .
() . . .___________________ , ,
159
2. 2.1 ( ) , . 1, - . , . , . 2.2.1 VRd1 z Fsd , . , . 2.
Fcd
. 2.1 Fsd1 Fcd, . sd . MRd. MRdu MRd . : Rdu = Fsd .z (1) : z : .
. 2.2 - ( )
- .
VRd1 -.
2.2.2 VRd2 - . 1 VRd2. VRd2 . , ( ).
2.2 O , . ( ), 160
2.2.3 VRd3 H - . 1 ( ) : ( ) .
(. . 11) Vcd . - VRd3. : VRd3 = VRdw + Vcd Vcd VRd1. Vcd VRd1. VRd3
H VRdw.
161
3. 3.1 .. , , . 1, : .b 0,9d2/2 (FD) 0,8x, (Fc)
. . () .
hz = 0,9d (0.9d/s).Asw As1 (Fs1)
d
. 3.1
3.2 .1 : As1 ( ) : : b, : x . : As2 sw 0.9d/s ( 0,9d) : s: : : b, : . z2/2, ( ),
: z , .
162
: z = 0.9d d (design) Fs1 . d ( ) .
3.3 . 2 :As1= 4.2,0 = 8,0 cm2 = 8,0.10-4 m2 As2= 2.1,5 = 3,0 cm = 3,0.10 m2 -4 2
s
s
As2 214 10cm Asw/s 8/10
-:
As1 416
As1 416
10cm
Asw/s
= 4.0,5 cm2
= 4.0,5 cm2
. 3.2
Asw = 2.0,5 cm2
3.4 : : fsd : 0.85 fcd : fsdw : v.fcd, : = 0,7- fck/200 , fck MPa .3.3
fcd ( ) 0,85 ( ). fcd , . 3 , .
163
3.5 , .
:
As1 b.x b. z2/2
fsd 0,85 fcd fsdw v.fcd
Fsd1 = As1. fsd Fcd = b.0.8x.0,85 fcd
MRdu = Fsd1.z
: (0,9d/s). Asw
Vwd = (0,9d/s). Asw.fsdw => VRd3 = Vwd +Vcd FD = b. z2/2. v.fcd => VRd2 = FD2/2 => VRd2 = 0,5b.0,9d.v.fcd
164
4. ( . 1 5 )
4.1 x c s x , , . 1 c s d :
o . , , . 1, , . .1. Fcd , , :
x = d. c / (c + s) c x d s0,4x
(1)c= 0,85 fcd Fcd z F
Fcd= 0,8 b.x.0,85 fcd= 0,68 b.x.fcd (5) 0,4x.
z (6)d
. 4.1 , c s : ( ) :
z = d 0,4x
(6)
.0,85fc 0,85fc 0,80.0,85fc
x
Nsd Fcd - Fsd = Nsd: Fcd : Fsd
(2)
0,4x
0,8x x
x z
4.2 Fcd Fsd zH :
() . 4.2
()
Fsd = As1 . fsd
(3)
:
165
2()( ),
y = fsd/Es = (500/1.15)/200.000 = 2.17%o.
. 2() ( ).
, , Fcd. 80% x, 80% . Fcd.
4.4 : As1.fsd = 0.68b.x. fcd MRdu= As1.fsd.(d-0.4x) s1/3.5% = (d-x)/x : As1 1. (1) x 2. As1 x (2) rdu. 3. x (3) s1 4. : sy < s1 < 68% : sy As1.fsd = 0,68 b.x.fcd x = As1.fsd /(0,68 b.fcd) (8) (8)=>
(7) x (8) (9) MRdu=As1.fsd.( d-0.4.As1.fsd /(0.68b.fcd) (9) (1), (7) (8) . (1) x (8) s1 . : sy < s1 < 20% ( 68%). S500 :
166
s1> 68%: ( , . .5) d (. .5).
1. s1 = 5. 2,0 = 10,0 cm2 = 10,0 . 10-4 m-2 d = 0,55 - 0,05 = 0,50 m , b = 0,40 m C20 => fcd = 20.103/1.50 = 13.3. 103 kN/m2 S500 => fsd = 500.103/1.15 = 435. 103 kN/m2 y= 435.103/2.105 = 2.2 %o 2. : 435. 103. 10,0 . 10-4 = 0,68. 0,40. x.13.3. 103 => x = 0,08 m 3. : MRdu = 435. 103.10,0.10-4.(0,50-0,4. 0,08) => MRdu = 205 kNm4.
s1 (3) x, (1) s1 (2) MRdu.
4.5 40/55 516. :
s1= 3,5%o.(0,50-0,08)/0,08 = 18%o sy < s1 < 68% =>
167
5.
5.1 , . , As1 , , (8), x.
d x, s. s . : 1: 1 : s1 y max x max As > maxMRdu min d < > As > < s1 x > MRdu d < > > < min As min MRdu max d 20% min x
5.2
(7), s1 d ( ). , , (8) x, , (7), .
max x max Mrdu lim x lim Mrdu.
5.3 s s , , . , ( d b), s (1) x, (8) As (7) MRdu. max x. max As, max Mrdu s y. min x, min As, min Mrdu s 20% ( 68%). Mrdu, (7) -
5.4 x. , s1. (1) s1 x. (6) x : x= (As1.fsd)/(0.67b.fcd) (10) (10) : , , . .
168
5.6 - x , x . , :
) (10) x, .. x. ) (1), (6) (7) x . .. : MRd = As. Fsd. (d-0,4x) x, ( x).
6. z = 0,9d, : MRdu = Fsd1.0,9.d* * : MRdu = Fsd1.0,9.d s1 > 8% z= 0,9d s1 x/d z/d y=2,17%o 10%o 15%o 0,65 0,70 0,25 0,90 0,20 0,91 20%o 30%o 0,15 0,92 0,12 0,94s x
O : x = d. c / (c + s) z = d 0,4x c = 3,5 % ( ) s x . x, b (.. 5.4), (. . 8).
169
7. CEB7.1 20 %, .. 10% , , 3.5%. .. c= 2,0% : c. 1 : 10% 3,5% . :A B 3,5%
, . 4.2). , c 3.5%, , c , , , c , c. : 0,85 fcd
c
cd 0,85 fcds
10%
O 0,8 : Fcd = . cd. b. x = s.sd = Fsd (1)
, : s = 10%, c 0 3,5%. . . c = 3,5%o, s 0 3,5%. . 4. (
Fcd 0,4x . : z = d - ka. x
ka c. o c ( ) ka 2 x.
o
170
s 20% 68 % c 3.5% ( , , ). .
(1) ( ). : c =3,5%o s=10% (3) x, ka (2) .
(1) Fcd > Fsd Fcd ( Fsd ). Fcd c ( ) 2 c=2,5%o , s=10% (1). , 3 c ...
7.2 : (1) (2) (3) . cd. b. x = s.sd MRdu= As1.sd.(d - ka .x) x = c /[(c +s)].d (1) (2) (3)
: c ,s MRdu ( ka c ). . (1) c , : (1). (). : 1 c=3,5%o , s=10% (1). :
(1) Fcd < Fsd Fcd ( Fsd s ). Fcd x , , s. 2 c=3,5%o , s=8% (1). , 3 s ...
7.3 CEB* . . . __________________ *
171
M CEB
sd , .. S400 378 (=400/1,15) MPa. sd . lim sd. , S400 lim sd = 0,33. s = ys . 5.3. (1) sd > lim sd, ( ) , , , , . 6.2.
: : sd = Msd /(b.d2.fcd) . : As = .b.d.fcd /fsd (2)
172
8. 8.1 : x hf , , . (), (1), (2) (3) . 5. x [ x = 3,5/(3,5+s)] 0,15d 0,30d . x hf , , () () () :1. b/bw:
() x < hf hf
Fcd = 0,67.b.x.fcd = s1. fsd Msd=As.fsd.(d-0,4x) () x > hf, b/bw >5
b , ( ) . , z , , As (As= /z) .
Msd= As.fsd.(d hf /2) () x > hf, b/bw < 5
2. b/bw ( 5): z = d - hf/2, (2) (3) : MRdu= As1.fsd. (d -hf/2) s1 /3.5% = (d-hf) /hf (2) (3) () x > hf, b/bw 0,4x = 0,1d = d2, . 0,4x c=3,5% Fsd2 d2 x Fcd Fsd1s1
, (, , ). x s1 20% s1=20%o s1= 10%o, x=3,5/(3,5+10)d = 0,25d => z= d-0,4,0,25d =0,9d => s1= Msd/(0,9d.fsd).
9.1.3
, , . 9.11, s1 , , , (s= fs) max (lim) As1 max (lim) Msd (). : 1) . 2) , .
. 9.3 :
176
3) . : :
, , .
9.2 (1), (2) (3) , , (1) Fsd2 = As2.sd2 (2) Fsd2(d-d2) ( ) ( , . ) (4): Fsd1 = Fcd + Fsd2 As1.fsd = 0.68b.x. fcd + As2.sd2 (1*) => (1)
(2*) => MRdu= Fcd.(d-0.4x) + Fsd2 .(d-d2) Mrdu =0.68b.x. fcd (d-0.4x) + As2.sd2 .(d-d2) (2) s13.5% = (d-x)/x s2/3.5% = (x-d2)/x (3) (4)
10. A To , . ( ) , ,.. .
10.1 x . 1 , sd . c.x. .
l =l/l
= /
sd [] []
NRd
. 10.1 ,
177
10.2 Rd : Fcd = b.h.cd Fsd1 = (As1.+As2). sd s1 s2. NRd . Rd= b.h.cd + (As1.+As2). sd
( ).. , ( ), , .
10.4
H NRdu c.= 2%o , . : . cd= 0,85. fcd . sd = Es. s/1,15 =2.106. 2.10-3/1,15 = 375 a.
10.3 / 2% 3,5%, . ( )
A ( S220), fsd. : NRdu = 0.85.b.h.fcd + (As1. + As2).375 kN (1) , , . : NRdu=(As1+As2).375 (2)
178
11.11.1
11.1.2 (1*) Fcd, , , :1. x , : 2. z 3. s2, sd2 , , Fsd2
11.1.1 . 1 () , . 1() . x Fsd2 Fcd Fsd1 Fsd2 z s1 Fcd Fsd1
M Msd () s1
z
4. s1, . , s1 Fsd1 ( s1 ) ( s1 ).
Msd Nsd ()
x
11.2
. 1.1 () () : Nsd = NRd = Fcd + Fsd2 - Fsd1 = 0 (1) => (1*) Fcd = Fsd1 - Fsd2 Msd = MRdu= Fcd.(d-0.4x) + Fsd2 .(d-d2) (2) Nsd = NRd = Fcd + Fsd2 - Fsd1 Fcd = Nsd + Fsd1 - Fsd2 (1) (1*) =>
11.2.1 (2) : Fcd Fsd2 Rdu, z Fsd1 Rdu
11.2.2 .
Msd+Nsd (h/2-d1) = Fcd.(d-0.4x)+Fsd2.(d-d2) (2)
179
() ( ).
0 < Nsd < N1, s1 > y Fcd Fsd2 c=3,5%o
Fsd1 = As1.fsd
z => MRdu Fsd2 Fcd Fsd1
, . 2(), Fsd1 . : . . ( ) . 3. , , () . 40% . , S500 s1 = y. , ( )
M Msd
x
z
s1>y
1 < Nsd < N2, s1 = y z => MRdu Fsd2 z s1= y Fcd Fsd1
Fsd1 = As1.sd Fcd Fsd2 Msd Nsd xc=3,5%o
2 < Nsd < N3, s1 Fsd2 z s1
TRd3 TRd2
TRd1
. 13.1 TRd1. TRd2, TRd3. Trd1u, TRd2u TRd3u , , TRd1, TRd2 TRd3. , , , :
bo Fb
Fh h o
t
. 13.2 H , , ,
13.3 , ,
184
, . 1 3 (1) .
() = > = = TRd1/(2.t.Ak) => Trd1 = .2.t.Ak => TRd1u = v.fcd. t.Ak () => (2) y =0 => .t.s = Asw. swd
Trd2/(2.t.Ak). t.s =Asw.swd => () s t Asw.fwd Asl.fsd () . 13.3 () , () , () () Rd2 = 2.k. Asw/s .fwd () x =0 => .t.u = Asl. sd => TRd3/(2.t.Ak). t.u = Asl.sd => TRd3u = 2.k. Asl/u .fsd (4) = 0,7 . 3. (3)
185
186
1. 1.1 - . 1 1 . . 2 1, , h= 14 cm , As= 10 cm2. 2 1 . 2 8/5, 1, , 16/20. , , , .Fs
.0.2
. 1.1 H ( ) ( ) sd Fsd1 = s1.sd
1.2 : . MRdu As1, fyd, d (MRdu = As1.fyd.z = As1.fyd.o,9d) . s1 d , fyd.. 1.2.1
[] [m] Fs () ()
()
( ) . . 2() . 2()
. 1.2 () , () , () Fsd1.187
d Fsd1 , Fb b. : Fb = b . . .lAB : Fsd1 = Fb => s1.sd = b . . .lAB => .2/4.sd = b...lAB =>
(2) sd = fsd lAB fsd. lb. 1.2.2 :
/4.sd = b .lAB
()
, lb ( ). 1 16 mm lb ( (2) f bd= 2 a 70 cm. , , , . 1, 20 cm. , (1), 80 MPa, fsd = 500/1,5 = 435 MPa. , , , . 2 160 Mpa 2 . , , .
() b= fb (fb b, ) (1): sd = 4/. fb .lAB (1) : () . : lAB . . fb . (1)
1.2.3 () lAB b= fb (2): lAB = /4. sd /fbd (2) : (2)
1.3
2. . 3. o fb.
sd : 1. sd .
-
. . 2() .188
, . 2, , . 2(), . , , , . 2(). , . 3, : ( ) , ... , , .
, , . ( s -). : 1. . 2. .
. 1.3 , . 4