ข้�อทดสอบก่อนเรี ยนเรี��อง ก่รีาฟ ชั้��นมั�ธยมัศึ�ก่ษาปี�ท � 3

คำ าส��ง ให้�นั�กเรียนัเลื�อกคำ��ตอบที่�ถู�กต�องที่�สุ�ดเพียงคำ��ตอบเดยว

1. จุ�ดต�อไปนั!จุ�ดใดเมื่��อลื�กเสุ�นัต�อจุ�ด ( -3, 4 ) แลื�ว

จุะได�สุ�วนัของเสุ�นัตรีงที่�ไมื่�ต�ดแกนั X แลืะไมื่�ต�ด แกนั y ก. ( -3 , -4 ) ข. ( 2 , -3 ) คำ. ( -1 , 2 ) ง. ( 2 , 4 )2. ถู��คำ��อ�นัด�นั ( 1 , 1 ) , ( 0 ,

3 ) , ( 2 , -1 ) แลืะ ( 3 , m ) อย��บนัเสุ�นัตรีงเดยวก�นั แลื�ว m มื่คำ��เที่�� ไรี ก. -3 ข. -2 คำ. 0 ง. 33. กรี�ฟของสุมื่ก�รี 3y - 2x +

4 = 0 มื่ลื�กษณะ อย��งไรี

ก. เป*นัเสุ�นัตรีงข. เป*นัเสุ�นัโคำ�งคำ. เป*นัสุ�วนัห้นั,�งของเสุ�นัตรีงง. เป*นัจุ�ดในัแนัวของเสุ�นัตรีง

6. กรี�ฟในัข�อใดขนั�นัก�บแกนั Xก. x = -y ข.

y + 5 = 0 คำ. x - 1 = 0 ง. xy = 4

7. กรี�ฟในัข�อใดขนั�นัก�บแกนั y

ก. x - 3 = 0

ข. Y - 4 = 0

คำ. x - y = 0

ง. 2y = 0

1. กรี�ฟของเสุ�นัตรีงใดที่�ลื�กผ่��นัจุ�ด ( 2 , -4 ) แลืะขนั�นัก�บแกนั Xก. x = -4 ข. Y = 2คำ. x = 2 ง. Y = -4

9. กรี�ฟของสุมื่ก�รี 3x - 2y =

8 ก�บ 4x + 6y = 3

มื่ลื�กษณะเป*นัอย��งไรี ก. ขนั�นัก�นั ข.

เป*นัเสุ�นัตรีงเดยวก�นั คำ. ต�!งฉ�กก�นั ง.

ต�ดก�นัแต�ไมื่�ต�!งฉ�ก10. กรี�ฟที่�ก��ห้นัด เป*นักรี�ฟของ

4. กรี�ฟของสุมื่ก�รี 5x + 4y -

20 = 0 ต�ดแกนั y ที่�จุ�ดใด ก, ( 4 , 0 ) ข. ( -4 , 0 ) คำ. ( 0 , 5 ) ง. ( 0 , -5 )5. กรี�ฟของสุมื่ก�รี 3y - 2x - 6

= 0 ต�ดแกนั x แลืะ แกนั y ที่�จุ�ดใด ก. ( -3 , 0 ) แลืะ ( 0 , 2 )

ข. ( 3 , 0 ) แลืะ ( 0 , -2 )

คำ. ( 3 , 0 ) แลืะ ( 0 , 2 )

ง. ( -3 , 0 ) แลืะ ( 0 , -2 )

สุมื่ก�รีในัข�อใด y 4 2 -4 -2 0 2 4 x -2 -4

ก. 2y = x - 2 ข. Y = 2x - 2

คำ. y = -2x - 2 ง. Y = -2x + 2

ใชั้�ก่รีาฟต่อไปีน �ต่อบคำ าถามัข้�อ 11 - 14

จุ�กกรี�ฟแสุดงคำว�มื่สุ�มื่พี�นัธ์0รีะห้ว��งรีะยะที่�งที่�รีถูยนัต0แลื�นัไปก�บปรี1มื่�ณนั�!�มื่�นัที่�เห้ลื�ออย��ในัถู�ง รีะยะทาง (ก่&โลเมัต่รี)

200

150

100

50

0 10 20 30 40 50 60 ปีรี&มัาณน �ามั�น (ล&ต่รี ) 11. ถู��รีถูยนัต0ย�งไมื่�เรี1�มื่ออกว1�ง มื่นั�!�มื่�นัในัถู�งเที่��ไรี

ก. 10 ลื1ตรี ข. 20 ลื1ตรีคำ. 30 ลื1ตรี ง. 40 ลื1ตรี

12. เมื่��อรีถูแลื�นัได�ที่�ง 70 ก1โลืเมื่ตรี เห้ลื�อนั�!�มื่�นัในัถู�งที่��ไรี ก. 26 ลื1ตรี ข . 25

ลื1ตรี คำ. 24 ลื1ตรี ง. 23

ลื1ตรี 13. เมื่��อปรี1มื่�ณนั�!�มื่�นัถู�กใช้�ไป 8 ลื1ตรี รีถูแลื�นัได�ที่�งเที่��ใด ก. 10 ก1โลืเมื่ตรี ข. 40

ก1โลืเมื่ตรี คำ. 70 ก1โลืเมื่ตรี ง. 160

ก1โลืเมื่ตรี 14. เมื่��อรีถูแลื�นัไปได� 130 ก1โลืเมื่ตรี ใช้�นั�!�มื่�นัไปเที่��ใด ก. 28 ลื1ตรี ข. 27

ลื1ตรี คำ. 26 ลื1ตรี ง. 25

ลื1ตรี

ใชั้�ก่รีาฟต่อไปีน �ต่อบคำ าถามัข้�อ 15 - 18

กรี�ฟแสุดงก�รีโยนัว�ตถู�ช้1!นัห้นั,�งไปบนัอ�ก�ศแลื�วตกลืงมื่�คำ��อย��บนัต�นัไมื่� คำว�มื่สุ�งของว�ตถู�ก�บเวลื�ที่�ผ่��นัไปเขยนัเป*นักรี�ฟได�ด�งนั!

รีะยะทาง ( เมัต่รี )

40

30

20

10

0 5 10 15 เวลา ( ว&นาท )

15. ว�ตถู�ข,!นัไปได�สุ�งสุ�ดเมื่��อเวลื�ผ่��นัไปเที่��ใด ก 5 ว1นั�ที่ ข. 10

ว1นั�ที่ คำ. 12 ว1นั�ที่ ง.

18 ว1นั�ที่16. ว�ตถู�ข,!นัไปได�สุ�งสุ�ดก�เมื่ตรี

ก. 21 เมื่ตรี ข.

23 เมื่ตรี คำ. 26 เมื่ตรี ง.

30 เมื่ตรี17. ว�ตถู�อย��สุ�งจุ�กพี�!นัด1นั 8 เมื่ตรี เมื่��อเวลื�ผ่��นัไปเที่��ใด

ก. 2 ว1นั�ที่ ข. 3

ว1นั�ที่คำ. 4 ว1นั�ที่ ง. 5

ว1นั�ที่18. ว�ตถู�คำ��งอย��ที่�ต�นัไมื่�ที่�คำว�มื่สุ�งเที่��ใด ก. 30 เมื่ตรี ข.

20 เมื่ตรี คำ. 10 เมื่ตรี ง.

5 เมื่ตรี ใช้�กรี�ฟต�อไปนั!ตอบคำ��ถู�มื่ข�อ 19 - 20

กรี�ฟแสุดงปรี1มื่�ณของรี�ปที่รีงลื�กบ�ศก0ที่�มื่คำว�มื่ย�วของด��นัต��งๆ ก�นั

ปีรี&มัาต่รี (หนวย3)

706050

40302010

0 1 2 3 4 5 คำวามัยาวด�าน (หนวย)

19. จุ�กกรี�ฟ ถู��รี�ปที่รีงมื่ปรี1มื่�ตรี 40 ห้นั�วย 3 จุะมื่คำว�มื่ย�วของด��นัเที่��ใด

ก. 3 ห้นั�วย ข. 3.2

ห้นั�วยคำ. 3.4 ห้นั�วย ง. 3.6

ห้นั�วย 20. ถู��คำว�มื่ย�วของด��นัเป*นั 5 ห้นั�วย แลื�วปรี1มื่�ตรีคำวรีเป*นัเที่��ใด ก. 5 ห้นั�วย 3 ข.

25 ห้นั�วย 3

คำ. 28 ห้นั�วย 3 ง.

125 ห้นั�วย 3

ก่รีาฟเส�นต่รีง

สุมื่ก�รีที่�อย��ในัรี�ป Ax + By + C = 0 เมื่��อ A , B , C เป*นัคำ��คำงต�วที่� A แลืะ B ไมื่�เป*นัศ�นัย0พีรี�อมื่ก�นั เรียกสุมื่ก�รีนั!ว�� สมัก่ารีเชั้&งเส�น แลืะสุมื่ก�รีเช้1งเสุ�นัที่�กสุมื่ก�รีจุะมื่กรี�ฟเป*นัเสุ�นัตรีง พี1จุ�รีณ�สุมื่ก�รีต�อไปนั! y = 2x + 4 ห้�คำ�� x แลืะ y ที่�สุอดคำลื�องก�บสุมื่ก�รีได�ด�งต�รี�งต�อไปนั!

X -1 -0.5

0 0.5

1 2 2.5 3

Y 2 3 4 5 6 8 9 10

เมื่��อนั��คำ�� ( x , y ) จุ�กต�รี�งมื่�เขยนักรี�ฟจุะได�กรี�ฟเป*นัแนัวเสุ�นัตรีงแลืะเนั��องจุ�กคำ��ตอบของสุมื่ก�รี y = 2x + 4 เป*นัจุ��นัวนัจุรี1งใดๆ ก5ได�ที่�อย��ในัรี�ป ( x , y ) โดยที่�แที่นัคำ��แลื�วที่��ให้�สุมื่ก�รีเป*นัจุรี1ง ด�งนั�!นั กรี�ฟของสุมื่ก�รี y = 2x + 4 จุ,งมื่ลื�กษณะเป*นัเสุ�นัตรีงด�งรี�ปต�อไปนั! y

10 5 -10 -5 0 5 10 x -5 -10

จุ�กที่�ที่รี�บว��ถู��ก��ห้นัดจุ�ดสุองจุ�ดใดๆ บนัรีะนั�บจุ��นัวนั เรี�สุ�มื่�รีถูลื�กเสุ�นัผ่��นัจุ�ดที่�ก��ห้นัดให้� ด�งนั�!นัเรี�จุ,งใช้�ห้ลื�กก�รีนั!ในัก�รีเขยนักรี�ฟของสุมื่ก�รีเช้1งเสุ�นั Ax + By + c = 0 ได� แต�เพี��อป6องก�นัคำว�มื่ผ่1ดพีลื�ดคำวรีห้�จุ�ดบนักรี�ฟปรีะมื่�ณ 3 จุ�ด แลื�วลื�กเสุ�นัตรีงผ่��นัจุ�ดที่�!งสุ�มื่นั�!นัเป*นักรี�ฟของสุมื่ก�รีต�มื่ต�องก�รี

แบบฝึ.ก่ห�ด 1คำ าส��ง ให้�นั�กเรียนัตอบคำ��ถู�มื่ต�อไปนั! Y

L 12 10 8 6 4 2

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

X

จุ�กกรี�ฟ จุงตอบคำ��ถู�มื่ต�อไปนั!1. จุ�ดที่�มื่พี1ก�ด (-3 ,0) อย��บนัเสุ�นัตรีง L ห้รี�อไมื่�…………………………………………………………………………………………………

2. เมื่��อแที่นั x ด�วย -3 แลืะแที่นั y ด�วย 0 ในัสุมื่ก�รี y = 2x +

6 สุมื่ก�รีเป*นัจุรี1งห้รี�อไมื่�………………………………………………………………………………………………..3. จุ�ดที่�มื่พี1ก�ดเป*นั (1,4) อย��บนัเสุ�นัตรีง L ห้รี�อไมื่�……………………………………………………………………………………………….4. เมื่��อแที่นั x ด�วย 1 แลืแที่นั y ด�วย 4 ในัสุมื่ก�รี y = 2x+6

สุมื่ก�รีเป*นัจุรี1งห้รี�อไมื่�……………………………………………………………………………………………….5. ถู��จุ�ด (a ,b) อย��บนัเสุ�นัตรีง L เมื่��อแที่นั x ด�วย a แลืะแที่นั y ด�วย b ในัสุมื่ก�รี y = 2x+6 สุมื่ก�รีจุะเป*นัจุรี1งห้รี�อไมื่�……………………………………………………………………………………………….6. ถู��จุ�ด (a,b) ไมื่�อย��บนัเสุ�นัตรีง L เมื่��อแที่นั x ด�วย a แลืะ แที่นั y ด�วย b ในัสุมื่ก�รี y = 2x+6 สุมื่ก�รีจุะเป*นัจุรี1งห้รี�อไมื่�………………………………………………………………………………………………..

ต่�วอยาง จุงเขยนักรี�ฟของสุมื่ก�รี 2y - x + 2 = 0

ว&ธ ท า ห้�จุ�ด ( x , y ) ที่�สุอดคำลื�องก�บสุมื่ก�รี 3

จุ�ด โดยก��ห้นัดคำ�� x 3 คำ�� แลื�วแที่นัคำ�� x ต�มื่ก��ห้นัดห้�คำ�� y จุะได� y

ออกมื่� 3 คำ�� ด�งต�รี�ง X -2 0 4 y -2 -1 1

จุ�กต�รี�งก��ห้นัดจุ�ด ( -2 , -2 ) , ( 0 , 1 ) แลืะ ( 4 , 1 ) แลื�วลื�กเสุ�นัตรีงผ่��นั จุ�ดที่�!ง 3 เป*นักรี�ฟของสุมื่ก�รี 2y - x + 2 = 0 ด�งกรี�ฟต�อไปนั! y 3 2 1

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x -1 -2 -3 ต่�วอยาง จุงเขยนักรี�ฟของสุมื่ก�รี 3x - 2y - 6 = 0

ว&ธ ท า จุ�ก 3x - 2y - 6 = 0 -2y = -3x + 6 y

= x - 3

ห้�คำ�� x แลืะ y ที่�สุอดคำลื�องก�บสุมื่ก�รีX -2 0 2

y -6 -3 0

ก��ห้นัดจุ�ด 3 จุ�ด บนัรีะนั�บจุ��นัวนัแลื�วลื�กเสุ�นัตรีงผ่��นัจุ�ดที่�!ง 3 เป*นักรี�ฟของ สุมื่ก�รี 3x - 2y - 6 = 0 ด�งรี�ป

y

5 -10 -5 0 5 10 x -5

แบบฝึ.ก่ห�ด 2 คำ าส��ง จงเข้ ยนก่รีาฟจาก่สมัก่ารีต่อไปีน �

1. y = 3x - 2

2. 2x - 3y + 6 = 0

3. x + 2y = 7

ก่รีาฟเส�นต่รีง(ต่อ)

สุมื่ก�รีที่�อย��ในัรี�ป Ax + By + C = 0 เมื่��อ A , B , C เป*นัคำ��คำงต�วที่� A แลืะ B ไมื่�เป*นัศ�นัย0พีรี�อมื่ก�นั เรียกสุมื่ก�รีนั!ว�� สมัก่ารีเชั้&งเส�น แลืะสุมื่ก�รีเช้1งเสุ�นัที่�กสุมื่ก�รีจุะมื่กรี�ฟเป*นัเสุ�นัตรีง จุ�กรี�ปสุมื่ก�รี Ax + By + C = 0

เปลื�ยนัรี�ปจุะได� By = -Ax - C y =

ให้� , จุะได�ว��

ซึ่,�งรี�ปสุมื่ก�รี y = ax + b นั!เรี�เรียกว��รี�ปมื่�ตรีฐ�นัของสุมื่ก�รีเช้1งเสุ�นั ซึ่,�งรี�ปนั!บอกถู,งลื�กษณะของกรี�ฟ ได�ด�งนั!

ถู�� a > 0 กรี�ฟจุะที่��มื่�มื่แห้ลืมื่ก�บแกนั x ถู�� a < 0 กรี�ฟจุะที่��มื่�มื่ป6�นัก�บแกนั x ถู�� a = 0 กรี�ฟจุะขนั�นัก�บแกนั x

กรี�ฟจุะต�ดแกนั y ที่�จุ�ด ( 0 , b )

เสุมื่อ ถู�� b = 0 กรี�ฟจุะผ่��นัจุ�ด ( 0 , 0 )

ต่�วอยาง จุงเขยนักรี�ฟของสุมื่ก�รีต�อไปนั!ลืงบนัแกนัคำ��เดยวก�นั

1) y = 3x - 2 2) y = -3x -2 3) y = 3x 4) y = -1 ว&ธ ท า y y=-3x-2 2 y=3x-2 1 y=3x -3 -2 -1 0 1 2 3 x -1 y=-1 -2

แบบฝึ.ก่ห�ด 3คำ าส��ง จงแสดงว&ธ ท า 1. จุงเขยนักรี�ฟจุ�กสุมื่ก�รีต�อไปนั!ลืงในัแกนัคำ��เดยวก�นั

1.1 x + y = 11.2 x - 2y = 61.3 y = 2x + 3

X

-2 -1 0 1 2

สุมื่ก�รี (1) ; y

…………

………..

…………

…………

………..

สุมื่ก�รี (2) ; y

…………

………..

…………

…………

………..

สุมื่ก�รี (3) ; y

………..

……….

…………

…………

……….

ก่รีาฟ(ต่อ)

ก่ารีหาจ0ดต่�ดบนแก่น x และแก่น y ข้องก่รีาฟเส�นต่รีง

ในักรีณที่�มื่สุมื่ก�รีเช้1งเสุ�นัมื่�ให้� แลืะต�องก�รีที่รี�บคำ��ของสุมื่ก�รีนั�!นัๆ จุะต�ดแกนั y แลืะแกนั x ที่�จุ�ดใด อ�ศ�ยห้ลื�กก�รีด�งนั!

1) กรี�ฟจุะต�ดแกนั y ที่�จุ�ด x = 0

เสุมื่อ 2) กรี�ฟจุะต�ดแกนั x ที่�จุ�ด y = 0

เสุมื่อ

ต่�วอยาง จุงห้�จุ�ดต�ดแกนั x แลืะแกนั y ของกรี�ฟของสุมื่ก�รี 2x - 3y + 6 = 0 ว&ธ ท า เนั��องจุ�กกรี�ฟต�ดแกนั x ที่�จุ�ด ที่� y = 0

สุมื่มื่ต1ให้�กรี�ฟต�ดแกนั x ที่� ( x , 0 )

แที่นัคำ�� x = x , y = 0 ในัสุมื่ก�รีจุะได� 2x - 3(0) + 6 = 0

x = =

-3 เนั��องจุ�กกรี�ฟต�ดแกนั y ที่�จุ�ดที่� y = 0

สุมื่มื่ต1ให้�กรี�ฟต�ดแกนั y ที่�จุ�ด ( 0 , y )

แที่นัคำ�� x = 0 , y = y ในัสุมื่ก�รีจุะได� 2(0) - 3y + 6 = 0

y = =

2 กรี�ฟต�ดแกนั x ที่� ( - 3 , 0 )

กรี�ฟต�ดแกนั y ที่� ( 0 , 2 )

ต่อบ

ต่�วอยาง จุงห้�จุ�ดต�ดแกนั x แลืะแกนั y ของสุมื่ก�รี 0.3x - 0.6y = 0.12 ว&ธ ท า ให้�กรี�ฟต�ดแกนั x ที่� ( x , 0 ) จุะได�สุมื่ก�รีเป*นั 0.3x - 0 = 0.12

x = =

0.4 ให้�ต�ดแกนั y ที่� ( 0 , y ) จุะได�สุมื่ก�รีเป*นั 0 - 0.6y = 0.12 y =

กรี�ฟต�ดแกนั x ที่� ( 0.4, 0 ) ต�ดแกนั y

ที่� ( 0 , -0.2 ) ต่อบ

แบบฝึ.ก่ห�ด 4คำ าส��ง จุงแสุดงว1ธ์ที่��

จุงห้�จุ�ดต�ดแกนั x แลืะแกนั y ของกรี�ฟของสุมื่ก�รีต�อไปนั!1. y - 6x = 18……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

2. 3x + y = 9………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

3. 4x - 3y = 12……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

4.

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ก่รีาฟเส�นต่รีง(ต่อ)

ก่ารีหาสมัก่ารีเชั้&งเส�น เมั��อก่ าหนดจ0ด 2 จ0ดบนก่รีาฟให�

เมื่��อก��ห้นัดจุ�ด 2 จุ�ดใดๆ มื่�ให้�แลืะต�องก�รีที่รี�บว��สุมื่ก�รีของกรี�ฟที่�ผ่��นัจุ�ดที่�!งสุองจุ�ดนั�!นั คำ�อ สุมื่ก�รีใด ให้�ใช้�ว1ธ์แที่นัคำ�� ( x , y ) ลืงบนัสุมื่ก�รี y = ax + b ที่�!งสุองจุ�ด แลื�วจุะได�สุมื่ก�รี 2 สุมื่ก�รี ที่�ต1ดคำ�� a , b ใช้�ว1ธ์แก�รีะบบสุมื่ก�รีห้�คำ�� a , b ออกมื่�แที่นัคำ�� ในัสุมื่ก�รี y = ax + b ก5จุะได�สุมื่ก�รีที่�ต�องก�รี

ต่�วอยาง จุงห้�สุมื่ก�รีของกรี�ฟที่�ผ่��นัจุ�ด ( 0 , -6 ) แลืะจุ�ด ( 2 , 2 ) ว&ธ ท า สุมื่มื่ต1ให้�กรี�ฟของสุมื่ก�รี y = ax + b ผ่��นัจุ�ด ( 0 , -6 ) แลืะ ( 2 , 2 )

แที่นัคำ�� x = 0 แลืะ y = -6 ในัสุมื่ก�รี y = ax + b จุะได� ด�งนั�!นั y = ax + b -6 = a(0) + b b = -6 แที่นัคำ�� x = 2 , y = 2 แลืะ b = -

6 ในัสุมื่ก�รี y = ax + b 2 = a(2) - 6 2a = 8 a = 4 ด�งนั�!นั สุมื่ก�รีเป*นั y = 4x - 6 ห้รี�อ 4x - y

= 0 ต่อบ

ต่�วอยาง จุงห้�สุมื่ก�รีของกรี�ฟที่�ผ่��นัจุ�ด ( -1 , 2 ) , ( 4 , 1 ) ว&ธ ท า แที่นัคำ�� x = -1 , y = 2 ในัสุมื่ก�รี y = ax + b จุะได� 2 = -1a + b ……………………………….(1)

แที่นัคำ�� x = 4 , y = 1 ในัสุมื่ก�รี y = ax + b จุะได� 1 = 4a + b ……………………………….(2) (1) - (2) 1 = -5a

a = -

แที่นัคำ�� a = - ในั (1)

จุะได� 2 = (-1) (- ) + b

b = 2 - =

สุมื่ก�รี คำ�อ y = - + ห้รี�อ 5y + x =

9 ต่อบ

แบบฝึ.ก่ห�ด 5

คำ าส��ง จงแสดงว&ธ ท า1. จุงห้�สุมื่ก�รีของกรี�ฟที่�ผ่��นัจุ�ด (-1,-1) แลืะ (-3,5) ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

2. จุงห้�สุมื่ก�รีของกรี�ฟที่�ผ่��นัจุ�ด (5,0) แลืะ (2,-2)……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ก่รีาฟเส�นต่รีง(ต่อ)

ก่ารีต่รีวจสอบวาจ0ดท �ก่ าหนดให�อย1บนก่รีาฟข้องสมัก่ารีท �ก่ าหนดหรี�อไมั

ก�รีตรีวจุสุอบว��จุ�ดที่�ก��ห้นัดอย��บนัเสุ�นัตรีงของสุมื่ก�รีที่�ก��ห้นัดห้รี�อไมื่� สุ�มื่�รีถูที่��ได�โดยใช้�ห้ลื�กก�รีที่�ว�� ถู��จุ�ด ( a , b ) ใดๆ อย��บนัเสุ�นัตรีง L เมื่��อแที่นั x ด�วย a แลืะ y ด�วย b แลื�ว สุมื่ก�รีไมื่�เป*นัจุรี1งแสุดงว��จุ�ด (a , b ) ไมื่�อย��บนัเสุ�นัตรีง L

ต่�วอยาง จุงตรีวจุสุอบด�ว�� จุ�ดที่�ก��ห้นัดให้�อย��บนักรี�ฟเสุ�นัตรีงของสุมื่ก�รีเช้1งเสุ�นัที่� ก��ห้นัดให้�ห้รี�อไมื่� ( -3,0 ) , ( 1,3 ) ; x + 2y = 7 ว&ธ ท า แที่นัคำ�� x = -3 , y = 0 ในัสุมื่ก�รี x + 2y = 7

จุะได� -3 + 2(0) = 7 -3 = 7 ไมื่�จุรี1ง ( -3 , 0 ) ไมื่�อย��บนักรี�ฟ x + 2y = 7 แที่นัคำ�� x = 1 , y = 3 ในัสุมื่ก�รี x + 2y = 7 จุะได� 1 + 2(3) = 7 1 + 6 = 7 7 = 7 ซึ่,�งเป*นัจุรี1ง ด�งนั�!นั ( 1,3 ) อย��บนักรี�ฟของสุมื่ก�รี x + 2y = 7

แบบฝึ.ก่ห�ด 6คำ าส��ง จุงแสุดงว1ธ์ที่��จุงเขยนักรี�ฟของสุมื่ก�รีสุองสุมื่ก�รีลืงในัแกนัคำ��เดยวก�นั บอกพี1ก�ดของจุ�ดต�ดของกรี�ฟที่�!งสุอง แลื�วตรีวจุสุอบด�ว��พี1ก�ดของจุ�ดต�ดเป*นัคำ��ตอบของสุมื่ก�รีที่�!งสุอง1. x + y = 1 x - y = 1

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………2. x - 2y = 6 3x + y = 4

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

3. y = 2x + 3 y = 4x

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

แบบฝึ.ก่ห�ด 7 คำ าส��ง จุงเต1มื่คำ��ตอบที่�ถู�กต�องลืงในัช้�องว��ง

1. โรีงพี1มื่พี0แห้�งห้นั,�ง คำ1ดคำ��จุ��งพี1มื่พี0นั�มื่บ�ตรีเป*นัสุองสุ�วนัด�งนั!1) คำ��บลื5อกคำ1ดเป*นัจุ��นัวนัเง1นัคำงที่�ไมื่�ว��จุะพี1มื่พี0นั�มื่บ�ตรีจุ��นัวนั

มื่�กห้รี�อนั�อย2) คำ��พี1มื่พี0นั�มื่บ�ตรีคำ1ดต�มื่จุ��นัวนัแผ่�นัที่�พี1มื่พี0

รี�ปข��งลื��งเป*นักรี�ฟแสุดงคำว�มื่เก�ยวข�องรีะห้ว��งจุ��นัวนัแผ่�นัก�บคำ��จุ��งพี1มื่พี0ที่�!งห้มื่ด คำ��จุ��งพี1มื่พี0 (บ�ที่)

350 300 250 200 150 100 50 0 100 200 300 จุ��นัวนัแผ่�นั

จุ�กกรี�ฟ จุงตอบคำ��ถู�มื่ต�อไปนั!1. จุงห้�คำ��จุ��งเมื่��อพี1มื่พี0นั�มื่บ�ตรีจุ��นัวนั

1) 100 แผ่�นั……………………………………………………………………………………………2) 150 แผ่�นั

…………………………………………………………………………………………… 3) 300 แผ่�นั ……………………………………………………………………………………………

2. จุงห้�จุ��นัวนัแผ่�นัที่�พี1มื่พี0 เมื่��อคำ��จุ��งพี1มื่พี0เป*นั1) 100 บ�ที่………………………………………………………………………………………………2) 250 บ�ที่………………………………………………………………………………………………3) 300 บ�ที่……………………………………………………………………………………………..

3. โรีงพี1มื่พี0คำ1ดคำ��ที่��บลื5อกเป*นัจุ��นัวนัเง1นัเที่��ไรี…………………………………………………………………………………………….

4. คำ��พี1มื่พี0นั�มื่บ�ตรี เมื่��อไมื่�รีวมื่คำ��บลื5อก แผ่�นัลืะเที่��ไรี……………………………………………………………………………………………

ก่รีาฟเส�นต่รีงก่�บก่ารีน าไปีใชั้� ก่ารีอานคำาต่างๆจาก่ก่รีาฟอ��นๆท �ก่ าหนด

เมื่��อก��ห้นัดกรี�ฟแสุดงคำว�มื่สุ�มื่พี�นัธ์0รีะห้ว��งปรี1มื่�ณ 2 ปรี1มื่�ณใดๆมื่�ให้�แลืะก��ห้นัดปรี1มื่�ณๆห้นั,�งมื่�ให้�สุ�มื่�รีถูห้�อกปรี1มื่�ณห้นั,�งได�โดยอ��นัแลืะแปลืคำว�มื่ห้มื่�ยอย��งคำรี��วๆจุ�กกรี�ฟ ศ,กษ�ต�วอย��งต�อไปนั! ต่�วอยาง ต�รี�งแสุดงจุ�ดเด�อดของนั�!�เป*นัองศ�เซึ่ลืเซึ่ยสุที่�คำว�มื่สุ�งต��งๆ เห้นั�อรีะด�บนั�!�ที่ะเลืเป*นัเมื่ตรี

คำวามัส1งเหน�อรีะด�บ น �าทะเล ( เมัต่รี )

จ0ดเด�อดข้องน �า ( c )

0300600900

1,2001,5001,8002,100

10099989796959493

ให้�จุ�ดบนัแกนั x แที่นัคำว�มื่สุ�งเห้นั�อรีะด�บนั�!�ที่ะเลื แลืะจุ�ดบนัแกนั y

แที่นัจุ�ดเด�อดของนั�!� กรี�ฟแสุดงจุ�ดเด�อดของนั�!�ที่�คำว�มื่สุ�งเห้นั�อรีะด�บนั�!�ที่ะเลืต�!งแต� 0 ถู,ง 2,100 เมื่ตรี เป*นัด�งนั!

จ0ดเด�อดข้องน �า(องศึาเซลเซ ยส)

100 98 96 94 92 90

0 300 600 900 1200 1500 1800 2100 2400 คำวามัส1งเหน�อรีะด�บน �าทะเล(เมัต่รี)

จุงตอบคำ��ถู�มื่ต�อไปนั!โดยอ�ศ�ยกรี�ฟที่�คำว�มื่สุ�งเห้นั�อรีะด�บนั�!�ที่ะเลื 1,050 เมื่ตรี จุ�ดเด�อดของนั�!�มื่คำ��ปรีะมื่�ณเที่��ไรี

1. ถู��ต�มื่นั�!� ณ ที่�แห้�งห้นั,�งซึ่,�งมื่คำงว�มื่สุ�งเห้นั�อรีะด�บนั�!�ที่ะเลื 1,600

เมื่ตรี จุ�ดเด�อดของนั�!�ที่�มื่รีะด�บคำว�มื่สุ�งนั�!นัมื่คำ��ปรีะมื่�ณเที่��ใด

2. ย1�งสุ�งข,!นัไปจุ�ดเด�อดของนั�!�เปลื�ยนัแปลืงอย��งไรี

3. จุะห้�จุ�ดเด�อดที่�มื่คำว�มื่สุ�งเห้นั�อรีะด�บนั�!�ที่ะเลืมื่�กกว�� 2,100 เมื่ตรี จุะต�องที่��อย��งไรี ถู��ก��ห้นัดว��คำว�มื่สุ�มื่พี�นัธ์0รีะห้ว��งคำว�มื่สุ�งเห้นั�อรีะด�บนั�!�ที่ะเลืก�บจุ�ดเด�อดของนั�!�เห้มื่�อนัเด1มื่

4. จุงห้�จุ�ดเด�อดของนั�!�ที่�มื่คำว�มื่สุ�งเห้นั�อรีะด�บนั�!�ที่ะเลื 2,400 เมื่ตรี

5. จุงห้�คำว�มื่สุ�งเห้นั�อรีะด�บนั�!�ที่ะเลืที่�จุ�ดเด�อดของนั�!�มื่คำ�� 90C

6. ถู��มื่ผ่��กลื��วว�� สุมื่�รีถูต�มื่นั�!�ให้�เด�อดที่�อ�ณห้ภู�มื่1 85C นั�กเรียนัคำ1ดว�� คำ��กลื��วนั!เป*นัไปได�ห้รี�อไมื่� เพีรี�ะเห้ต�ใด

แบบฝึ.ก่ห�ด 8คำ าส��ง จุงเขยนักรี�ฟจุ�กข�อมื่�ลืต�อไปนั!1. ต�รี�งข��งลื��งแสุดงปรี1มื่�ณนั�!�มื่�นัในัถู�งของรีถูปรีะจุ��ที่�งคำ�นัห้นั,�งห้ลื�ง

จุ�กที่�แลื�นัไปแลื�วในัรีะยะที่�งช้�วงห้นั,�ง

รีะยะที่�งที่�แลื�นัได� (ก1โลืเมื่ตรี)

ปรี1มื่�ณนั��มื่�นัในัถู�ง (ลื1ตรี )

0255075

100125150

3530252015105

ให้�แกนั x แสุดงปรี1มื่�ณนั�!�มื่�นัในัถู�ง แลืะ แกนั y แสุดงรีะยะที่�ง

ตอบคำ��ถู�มื่ต�อไปนั!จุ�กกรี�ฟ1. เมื่��อรีถูยนัต0แลื�นัได�ที่�ง 60 ก1โลืเมื่ตรี จุะเห้ลื�อนั�!�มื่�นัในัถู�งก�ลื1ตรี…………………………………………………………………………………………………2. เมื่��อมื่นั��มื่�นัเห้ลื�ออย��ในัถู�ง 12 ลื1ตรี รีถูยนัต0แลื�นัไปแลื�วเป*นัรีะยะที่�ง

ก�ก1โลืเมื่ตรี………………………………………………………………………………………………..3. ถู��นั�!�มื่�นั 35 ลื1ตรีในัถู�ง รีถูยนัต0คำ�นันั!จุะแลื�นัได�รีะยะที่�งอย��งมื่�ก

ที่�สุ�ดก�ก1โลืเมื่ตรี

………………………………………………………………………………………………

ก่รีาฟ

ก่รีาฟเส�นต่รีงก่�บก่ารีน าไปีใชั้�(ต่อ)

เมื่��อก��ห้นัดกรี�ฟแสุดงคำว�มื่สุ�มื่พี�นัธ์0รีะห้ว��งปรี1มื่�ณ 2 ปรี1มื่�ณใดๆมื่�ให้�แลืะก��ห้นัด ปรี1มื่�ณๆห้นั,�งมื่�ให้�สุ�มื่�รีถูห้�อกปรี1มื่�ณห้นั,�งได�โดยอ��นัแลืะแปลืคำว�มื่ห้มื่�ยอย��งคำรี��วๆจุ�ก กรี�ฟ ศ,กษ�ต�วอย��งต�อไปนั! ต่�วอยางท � 1 จุ�กกรี�ฟแสุดงก�รีเด1นัที่�งจุ�กรีถูด�วนั แลืะรีถูเรี5วออกเด1นัที่�งจุ�กกรี�งเที่พีฯ ถู,ง สุถู�นับ��นัภู�ช้ รีะยะทาง (ก่&โลเมัต่รี)

400 รีถูด�วนั

300 รีถูเรี5ว

200

100 8.00 9.00 10.00 11.00 12.00 13.00 เวลา จุ�กกรี�ฟ ตอบคำ��ถู�มื่ต�อไปนั!

1. ช้�วงเวลื�ที่�รีถูด�วนัห้ย�ดพี�กนั�นัเที่��ไรี2. รีถูด�วนัแลื�นัได�ที่�งเที่��ไรีจุ,งห้ย�ดพี�ก3. รีถูเรี5วใช้�คำว�มื่เรี5วเที่��ไรี

4. รีถูเรี5วใช้�เวลื�ว1�งก�ช้� �วโมื่ง5. ขณะที่�รีถูด�วนัห้ย�ดพี�ก รีถูเรี5วว1�งได�ที่�งเที่��ไรี

ว&ธ ท า 1) 30 นั�ที่ 2) 200 ก1โลืเมื่ตรี 3) 100 ก1โลืเมื่ตรี / ช้��วโมื่ง 4) 3 ช้��วโมื่ง 5) 50 ก1โลืเมื่ตรี ต่�วอยาง ท � 2 กรี�ฟแสุดงรี�คำ�สุ1นัคำ��ช้นั1ดห้นั,�ง ในั พี.ศ. 2545

แลืะ พี.ศ.2546

รีาคำา (บาท)

1200 รี�คำ�สุ1นัคำ��ในั พี.ศ.2546 1000 800 รี�คำ�สุ1นัคำ��ในั พี.ศ.2545 600 400 200 0 1 2 3 4 นั�!�ห้นั�ก (ก1โลืกรี�มื่)

จุ�กกรี�ฟ จุงตอบคำ��ถู�มื่ต�อไปนั! 1) ซึ่�!อสุ1นัคำ��ช้นั1ดนั! 3 ก1โลืกรี�มื่ ในั พี.ศ.2546 จุะต�องใช้�เง1นัมื่�กกว��ที่�ซึ่�!อในั พี.ศ.2545 เที่��ใด

2) เง1นั 600 บ�ที่ ซึ่�!อสุ1นัคำ��ช้นั1ดนั!ในั พี.ศ. 2545 ได�มื่�กว��ซึ่�!อในั พี.ศ.2546 เที่��ใด

แบบฝึ.ก่ห�ด 9

คำ าส��ง จุงตอบคำ��ถู�มื่จุ�กกรี�ฟต�อไปนั!1. กรี�ฟแสุดงก�รีว1�งแข�งข�นัรีะห้ว��ง A ก�บ B รีะยะทาง (เมัต่รี) A B 200

150

100

50

0 10 20 30 40 50 60 เวลา (ว&นาท ) 1) A เรี1�มื่ออกว1�ง เมื่��อ B ว1�งไปได�ก�นั�ที่…………………………………………………………………………………………………2) B อย��ห้นั�� A 40 เมื่ตรี เมื่��อเวลื�ผ่��นัไปเที่��ไรี…………………………………………………………………………………………………3) A แลืะ B ว1�งที่�นัก�นัเมื่��อได�รีะยะที่�งเที่��ใด

………………………………………………………………………………………………..4) ใคำรีว1�งถู,งรีะยะที่�ง 200 เมื่ตรี ก�อนัก�นั………………………………………………………………………………………………..5) A แลืะ B ใคำรีว1�งเรี5วกว��ก�นั แลืะเรี5วกว��เที่��ไรี……………………………………………………………………………………………….

7. จุ�กกรี�ฟแสุดงคำว�มื่สุ�มื่พี�นัธ์0รีะห้ว��งรีะยะที่�งที่�รีถูยนัต0แลื�นัไปก�บปรี1มื่�ณนั�!�มื่�นัที่�เห้ลื�ออย��ในัถู�ง แลืะตอบคำ��ถู�มื่

รีะยะทาง (ก่&โลเมัต่รี)

200

150

100

50

0 10 20 30 40 ปีรี&มัาณน �ามั�น (ล&ต่รี)

1) ถู��รีถูยนัต0ย�งไมื่�เรี1�มื่ออกว1�ง มื่นั�!�มื่�นัอย��ในัถู�งเที่��ไรี…………………………………………………………………………………………………2) เมื่��อรีถูแลื�นัได�ที่�ง 70 ก1โลืเมื่ตรี เห้ลื�อนั�!�มื่�นัในัถู�งเที่��ไรี

………………………………………………………………………………………………..3) เมื่��อรีถูแลื�นัไปได� 130 ก1โลืเมื่ตรี ใช้�นั�!�มื่�นัไปเที่��ไรี………………………………………………………………………………………………..4) เมื่��อปรี1มื่�ณนั�!�มื่�นัถู�กใช้�ไป 8 ลื1ตรี รีถูแลื�นัได�ที่�งเที่��ไรี………………………………………………………………………………………………..

ก่รีาฟ

ก่รีาฟอ��นๆ

เมื่��อก��ห้นัดกรี�ฟแสุดงคำว�มื่สุ�มื่พี�นัธ์0รีะห้ว��งปรี1มื่�ณ 2 ปรี1มื่�ณใดๆมื่�ให้�แลืะก��ห้นัดปรี1มื่�ณๆห้นั,�งมื่�ให้�สุ�มื่�รีถูห้�อกปรี1มื่�ณห้นั,�งได�โดยอ��นัแลืะแปลืคำว�มื่ห้มื่�ยอย��งคำรี��วๆจุ�กกรี�ฟ นัอกจุ�กรี�ฟเสุ�นัตรีงแลื�วย�งมื่กรี�ฟอ��นัๆอกห้ลื�ยช้นั1ดที่�ใช้�แสุดงคำว�มื่สุ�มื่พี�นัธ์0รีะห้ว��งข�อมื่�ลื 2 ช้�ด เช้�นั กรี�ฟพี�รี�โบลื� , กรี�ฟไฮเปอรี0โบลื�

ต่�วอยาง กรี�ฟแสุดงคำว�มื่เก�ยวข�องรีะห้ว��งพี�!นัที่�ของรี�ปสุ�เห้ลื�ยมื่จุ�ต�รี�สุ (y) ก�บคำว�มื่ย�วของ ด��นั (x) ซึ่,�งเป*นัไปต�มื่สุมื่ก�รี y = x2 ตอบคำ��ถู�มื่ต�อไปนั!

พื้��นท �รี1ปีส �เหล �ยมัจ�ต่0รี�ส (ต่รี.ซมั.)

24 20 16 12 8 4 0 1 2 3 4 5 6 7 8 คำวามัยาวด�าน (ซมั.)

1) พี�!นัที่�ของรี�ปสุ�เห้ลื�ยมื่จุ�ต�รี�สุที่�มื่ด��นัย�ว 1.5 เซึ่นัต1เมื่ตรี เป*นัเที่��ใด2) คำว�มื่ย�วของด��นัของรี�ปสุ�เห้ลื�ยมื่จุ�ต�รี�สุที่�มื่พี�!นัที่� 20 ต�รี�ง

เซึ่นัต1เมื่ตรี เป*นัเที่��ใด3) ให้�เปรียบเที่ยบคำ��ตอบในัข�อ (1) ก�บข�อ (2) ที่�ได�จุ�กกรี�ฟก�บคำ��

ตอบที่�ห้�ได�จุ�กสุมื่ก�รี y = x2

ว&ธ ท า 1) คำว�มื่ย�วของด��นั เป*นั 1.5 ซึ่มื่. พี�!นัที่� 2.3 ต�รี�งเซึ่นัต1เมื่ตรี 2) พี�!นัที่� 20 ตรี.ซึ่มื่. คำว�มื่ย�วด��นั 4.5 ซึ่มื่.

3) จุ�กกรี�ฟ (1) ได� พี�!นัที่� = 2.3 ตรี.ซึ่มื่.

จุ�กสุ�ตรี y = x2 ได�พี�!นัที่� = 2.25 ตรี.ซึ่มื่.

จุ�กกรี�ฟ (2) ได�คำว�มื่ย�วด��นั 4.5 ซึ่มื่.

จุ�กสุ�ตรี y = x2 ได�คำว�มื่ย�วด�นั = =

4.47 ซึ่มื่.

คำ��ตอบที่�ได�จุ�กก�รีอ��นัจุ�กกรี�ฟ แลืะจุ�กสุมื่ก�รีคำวรีเที่��ก�นั แต�เนั��องจุ�กอ��นัจุ�กกรี�ฟไมื่�ลืะเอยดถู,งที่ศนั1ยมื่ต��แห้นั�งที่� 2 คำ��ตอบที่�ได�จุ,งใกลื�เคำยงก�นัเที่��นั�!นั

แบบฝึ.ก่ห�ด 10 คำ าส��ง จุงตอบคำ��ถู�มื่จุ�กกรี�ฟต�อไปนั!

1. กรี�ฟแสุดงอ�ณห้ภู�มื่1ของอ�ก�ศในัเช้��ว�นัห้นั,�งที่�กรี�งเที่พีฯ ต�!งแต�เวลื� 01.00 นั�ฬิ1ก� จุนัถู,ง 12.00 นั�ฬิ1ก� ด�งนั!

อ0ณหภู1มั& (องศึาเซลเซ ยส)

32

30

28

26

24

22

20

0 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00 12.00 เวลา (นาฬิ&ก่า)

จุ�กกรี�ฟตอบคำ��ถู�มื่ต�อไปนั!1) เมื่��อเวลื� 02.00 นั. 04.00 นั. แลืะ 10.00 นั. อ�ก�ศมื่อ�ณห้ภู�มื่1ปรีะมื่�ณก�องศ�เซึ่ลืเซึ่ยสุ

………………………………………………………………………………………………2) เวลื�ใดที่�อ�ณห้ภู�มื่1ของอ�ก�ศเป*นั 23 C , 28 C แลืะ 32

C………………………………………………………………………………………………..3) อ�ณห้ภู�มื่1ของอ�ก�ศต���สุ�ดเป*นัเที่��ใด แลืะเวลื�ใด……………………………………………………………………………………………….4) รีะห้ว��งเวลื� 01.00 นั. ถู,งเวลื� 05.00 นั. ก�รีเปลื�ยนัแปลืง

อ�ณห้ภู�มื่1ของอ�ก�ศเป*นัเที่��ใด ………………………………………………………………………………………………. 5) รีะห้ว��งเวลื� 06.00 นั. ถู,ง เวลื� 12.00 นั. ก�รีเปลื�ยนัแปลืงอ�ณห้ภู�มื่1ของอ�ก�ศเป*นัอย��งไรี ……………………………………………………………………………………………….2. กรี�ฟแสุดงคำว�มื่เก�ยวข�องรีะห้ว��งนั�!�ห้นั�กแลืะเสุ�นัผ่��นัศ�นัย0กลื�งของแที่�งที่องแดงกลืมื่ ที่�มื่คำว�มื่ย�ว 1 เมื่ตรี เป*นัด�งนั! น �าหน�ก่ (ก่&โลก่รี�มั)

20

15

10

5

0 10 20 30 40 50 60 เสุ�นัผ่��นัศ�นัย0กลื�ง (มื่1ลืลื1เมื่ตรี)

จุ�กกรี�ฟ จุงตอบคำ��ถู�มื่ต�อไปนั!1)แที่�งที่องแดงกลืมื่ย�ว 1 เมื่ตรี มื่เสุ�นัผ่��นัศ�นัย0ย�ว 44 มื่1ลืลื1เมื่ตรี

ห้นั�กปรีะมื่�ณเที่��ใด…………………………………………………………………………………………………2)แที่�งที่องแดงกลืมื่ย�ว 1 เมื่ตรี มื่เสุ�นัผ่��นัศ�นัย0กลื�งย�ว 36

มื่1ลืลื1เมื่ตรี ห้นั�กปรีะมื่�ณเที่��ใด…………………………………………………………………………………………………3)แที่�งที่องแดงกลืวงย�ว 1 เมื่ตรี มื่เสุ�นัผ่��นัศ�นัย0กลื�งภู�ยนัอกย�ว

44 เมื่ตรี แลืะเสุ�นัผ่��นัศ�นัย0กลื�งภู�ยในัย�ว 36 มื่1ลืลื1เมื่ตรี จุะห้นั�กปรีะมื่�ณเที่��ใด

…………………………………………………………………………………………………

ก่รีาฟ

ก่รีาฟอ��นๆ(ต่อ)

เมื่��อก��ห้นัดกรี�ฟแสุดงคำว�มื่สุ�มื่พี�นัธ์0รีะห้ว��งปรี1มื่�ณ 2 ปรี1มื่�ณใดๆมื่�ให้�แลืะก��ห้นัดปรี1มื่�ณๆห้นั,�งมื่�ให้�สุ�มื่�รีถูห้�อกปรี1มื่�ณห้นั,�งได�โดยอ��นัแลืะแปลืคำว�มื่ห้มื่�ยอย��งคำรี��วๆจุ�กกรี�ฟ ศ,กษ�ต�วอย��งต�อไปนั! ต่�วอยาง เมื่��อปลื�อยรีถูยนัต0เด5กเลื�นัคำ�นัห้นั,�งให้�เคำลื��อนัที่�อย��งอ1สุรีะลืงต�มื่พี�!นัเอยง พี�!นัเอยงที่��มื่�มื่ 15 องศ�ก�บแนัวรีะด�บ) กรี�ฟแสุดงคำว�มื่เก�ยวข�องรีะห้ว��งรีะยะที่�งเป*นัเซึ่นัต1เมื่ตรี ก�บเวลื�เป*นัว1นั�ที่เป*นัด�งนั! รีะยะที่�ง (เซึ่นัต1เมื่ตรี)

4

3

2

1

0 1 2 3 4 5 6 เวลื� (ว1นั�ที่) จุ�กกรี�ฟ จุงตอบคำ��ถู�มื่ต�อไปนั!

1)รีถูยนัต0เด5กเลื�นัคำ�นันั! แลื�นัได�ที่�งปรีะมื่�ณเที่��ไรี เมื่��อเวลื�ผ่��นัไป 3

ว1นั�ที่

2) เมื่��อรีถูยนัต0เด5กเลื�นัแลื�นั แลื�นัได�ที่�ง 2.5 เซึ่นัต1เมื่ตรี ใช้�เวลื�ปรีะมื่�ณก�ว1นั�ที่

แบบฝึ.ก่ห�ด 11

คำ าส��ง จุงตอบคำ��ถู�มื่ต�อไปนั!

1. สุ�รีบ�งช้นั1ดเมื่��อลืะลื�ยในันั�!�จุะที่��ให้�อ�ณห้ภู�มื่1ของนั�!�เปลื�ยนัไป กรี�ฟแสุดงคำว�มื่สุ�มื่พี�นัธ์0รีะห้ว��งอ�ณห้ภู�มื่1ของนั�!�ก�บปรี1มื่�ณสุ�รีที่�ลืะลื�ยในันั�!� 100 กรี�มื่ เป*นัด�งนั!

อ0ณหภู1มั& (องศึาเซลเซ ยส)

70

AB

605040302010

0 10 20 30 40 50 60 ปีรี&มัาณสารี(ก่รี�มั)

จุ�กกรี�ฟจุงตอบคำ��ถู�มื่ต�อไปนั! 1) อ�ณห้ภู�มื่1ที่�สุ�รี B 10 กรี�มื่ ลืะลื�ยในันั�!� 100 กรี�มื่ เป*นัก�องศ� …………………………………………………………………………………………………….. 2) ปรี1มื่�ณของสุ�มื่ A แลืะสุ�รี B เที่��ไรีที่�ลืะลื�ยในันั�!� 100 กรี�มื่แลื�วที่��ให้�อ�ณห้ภู�มื่1เที่��ก�นั…………………………………………………………………………………………………….. 3) ถู��นั��สุ�รี A แลืะสุ�รี B 50 กรี�มื่ ที่��ก�นั ลืะลื�ยในันั�!� 100

กรี�มื่แลื�ว สุ�รีใดที่��ให้�เก1ดอ�ณห้ภู�มื่1สุ�งกว��………………………………………………………………………………………………

ข้�อทดสอบหล�งเรี ยน

เรี��อง ก่รีาฟ ชั้��นมั�ธยมัศึ�ก่ษาปี�ท � 3 คำ าส��ง ให้�นั�กเรียนัเลื�อกคำ��ตอบที่�ถู�กต�องที่�สุ�ดเพียงคำ��ตอบเดยว

2. จุ�ดต�อไปนั!จุ�ดใดเมื่��อลื�กเสุ�นัต�อจุ�ด ( -3, 4 ) แลื�ว

จุะได�สุ�วนัของเสุ�นัตรีงที่�ไมื่�ต�ดแกนั X แลืะไมื่�ต�ด แกนั y ก. ( -3 , -4 ) ข. ( 2 , -3 ) คำ. ( -1 , 2 ) ง. ( 2 , 4 )2. ถู��คำ��อ�นัด�นั ( 1 , 1 ) , ( 0 ,

3 ) , ( 2 , -1 ) แลืะ ( 3 , m ) อย��บนัเสุ�นัตรีงเดยวก�นั แลื�ว m มื่คำ��เที่�� ไรี ก. -3 ข. -2 คำ. 0 ง. 33. กรี�ฟของสุมื่ก�รี 3y - 2x +

4 = 0 มื่ลื�กษณะ อย��งไรี

จุ. เป*นัเสุ�นัตรีงฉ. เป*นัเสุ�นัโคำ�งช้. เป*นัสุ�วนัห้นั,�งของเสุ�นัตรีงซึ่. เป*นัจุ�ดในัแนัวของเสุ�นัตรีง

4. กรี�ฟของสุมื่ก�รี 5x + 4y -

6. กรี�ฟในัข�อใดขนั�นัก�บแกนั Xก. x = -y ข.

y + 5 = 0 คำ. x - 1 = 0 ง. xy = 4

7. กรี�ฟในัข�อใดขนั�นัก�บแกนั y

ก. x - 3 = 0

ข. Y - 4 = 0

คำ. x - y = 0

ง. 2y = 0

8.กรี�ฟของเสุ�นัตรีงใดที่�ลื�กผ่��นัจุ�ด ( 2 , -4 ) แลืะ

ขนั�นัก�บแกนั Xก. x = -4 ข. Y = 2คำ. x = 2 ง. Y = -4

9. กรี�ฟของสุมื่ก�รี 3x - 2y =

8 ก�บ 4x + 6y = 3

มื่ลื�กษณะเป*นัอย��งไรี ก. ขนั�นัก�นั ข.

เป*นัเสุ�นัตรีงเดยวก�นั คำ. ต�!งฉ�กก�นั ง.

ต�ดก�นัแต�ไมื่�ต�!งฉ�ก10. กรี�ฟที่�ก��ห้นัด เป*นักรี�ฟของสุมื่ก�รีในัข�อใด

20 = 0 ต�ดแกนั y ที่�จุ�ดใด ก, ( 4 , 0 ) ข. ( -4 , 0 ) คำ. ( 0 , 5 ) ง. ( 0 , -5 )5. กรี�ฟของสุมื่ก�รี 3y - 2x - 6

= 0 ต�ดแกนั x แลืะ แกนั y ที่�จุ�ดใด ก. ( -3 , 0 ) แลืะ ( 0 , 2 )

จุ. ( 3 , 0 ) แลืะ ( 0 , -2 )

ฉ. ( 3 , 0 ) แลืะ ( 0 , 2 )

ช้. ( -3 , 0 ) แลืะ ( 0 , -2 )

y 4 2 -4 -2 0 2 4 x -2 -4

ข. 2y = x - 2 ข. Y = 2x - 2

คำ. y = -2x - 2 ง. Y = -2x + 2

ใชั้�ก่รีาฟต่อไปีน �ต่อบคำ าถามัข้�อ 11 - 14

จุ�กกรี�ฟแสุดงคำวมื่สุ�มื่พี�นัธ์0รีะห้ว��งรีะยะที่�งที่�รีถูยนัต0แลื�นัไปก�บปรี1มื่�ณนั�!�มื่�นัที่�เห้ลื�ออย��ในัถู�ง รีะยะทาง (ก่&โลเมัต่รี)

200

150

100

50

0 10 20 30 40 50 60 ปีรี&มัาณน �ามั�น (ล&ต่รี ) 11. ถู��รีถูยนัต0ย�งไมื่�เรี1�มื่ออกว1�ง มื่นั�!�มื่�นัในัถู�งเที่��ไรี

ข. 10 ลื1ตรี ข. 20 ลื1ตรีคำ. 30 ลื1ตรี ง. 40 ลื1ตรี

12. เมื่��อรีถูแลื�นัได�ที่�ง 70 ก1โลืเมื่ตรี เห้ลื�อนั�!�มื่�นัในัถู�งที่��ไรี ก. 26 ลื1ตรี ข . 25

ลื1ตรี คำ. 24 ลื1ตรี ง. 23

ลื1ตรี 13. เมื่��อปรี1มื่�ณนั�!�มื่�นัถู�กใช้�ไป 8 ลื1ตรี รีถูแลื�นัได�ที่�งเที่��ใด ก. 10 ก1โลืเมื่ตรี ข. 40

ก1โลืเมื่ตรี คำ. 70 ก1โลืเมื่ตรี ง. 160

ก1โลืเมื่ตรี 14. เมื่��อรีถูแลื�นัไปได� 130 ก1โลืเมื่ตรี ใช้�นั�!�มื่�นัไปเที่��ใด ก. 28 ลื1ตรี ข. 27

ลื1ตรี คำ. 26 ลื1ตรี ง. 25

ลื1ตรี

ใชั้�ก่รีาฟต่อไปีน �ต่อบคำ าถามัข้�อ 15 - 18

กรี�ฟแสุดงก�รีโยนัว�ตถู�ช้1!นัห้นั,�งไปบนัอ�ก�ศแลื�วตกลืงมื่�คำ��อย��บนัต�นัไมื่� คำว�มื่สุ�งของว�ตถู�ก�บเวลื�ที่�ผ่��นัไปเขยนัเป*นักรี�ฟได�ด�งนั!

รีะยะทาง ( เมัต่รี )

40

30

20

10

0 5 10 15 เวลา(วนาท )

15. ว�ตถู�ข,!นัไปได�สุ�งสุ�ดเมื่��อเวลื�ผ่��นัไปเที่��ใด

ก 5 ว1นั�ที่ ข. 10

ว1นั�ที่ คำ. 12 ว1นั�ที่ ง.

18 ว1นั�ที่

16. ว�ตถู�ข,!นัไปได�สุ�งสุ�ดก�เมื่ตรี ก. 21 เมื่ตรี ข.

23 เมื่ตรี คำ. 26 เมื่ตรี ง.

30 เมื่ตรี17. ว�ตถู�อย��สุ�งจุ�กพี�!นัด1นั 8 เมื่ตรี เมื่��อเวลื�ผ่��นัไปเที่��ใด

ข. 2 ว1นั�ที่ ข. 3

ว1นั�ที่คำ. 4 ว1นั�ที่ ง. 5

ว1นั�ที่18. ว�ตถู�คำ��งอย��ที่�ต�นัไมื่�ที่�คำว�มื่สุ�งเที่��ใด ก. 30 เมื่ตรี ข.

20 เมื่ตรี คำ. 10 เมื่ตรี ง.

5 เมื่ตรี ใช้�กรี�ฟต�อไปนั!ตอบคำ��ถู�มื่ข�อ 19 - 20

กรี�ฟแสุดงปรี1มื่�ณของรี�ปที่รีงลื�กบ�ศก0ที่�มื่คำว�มื่ย�วของด��นัต��งๆ ก�นั

ปีรี&มัาต่รี (หนวย3)

7060

5040302010

0 1 2 3 4 5 คำวามัยาวด�าน (หนวย)

19. จุ�กกรี�ฟ ถู��รี�ปที่รีงมื่ปรี1มื่�ตรี 40 ห้นั�วย 3 จุะมื่คำว�มื่ย�วของด��นัเที่��ใด

ข. 3 ห้นั�วย ข. 3.2

ห้นั�วยคำ. 3.4 ห้นั�วย ง. 3.6

ห้นั�วย 20. ถู��คำว�มื่ย�วของด��นัเป*นั 5 ห้นั�วย แลื�วปรี1มื่�ตรีคำวรีเป*นัเที่��ใด ก. 5 ห้นั�วย 3 ข.

25 ห้นั�วย 3

คำ. 28 ห้นั�วย 3 ง.

125 ห้นั�วย 3