ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α λΥΚΕΙΟΥ

Ένωση Ελλήνων Φυσικών ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 2004 Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Φυσικών Επιστημών, Τεχνολογίας, Περιβάλλοντος

Α΄ Λυκείου Σελίδα 1 από 8

Α΄ Λυκείου 24 Απριλίου 2004

Θεωρητικό Μέρος

Θέμα 1ο A. Στον πίνακα δίνονται οι τιμές ταχύτητας - χρόνου για ένα κινούμενο αντικείμενο με μάζα m = 10 Kg. Το αντικείμενο κινείται προς τα δεξιά πάνω σε οριζόντιο επίπεδο και δέχεται τις

δυνάμεις που φαίνονται στο σχήμα. Βρείτε τα μέτρα αυτών των δυνάμεων. (g = 10 m/s2).

ΧΡΟΝΟΣ (s) ΤΑΧΥΤΗΤΑ (m/s) 0,0 16 0,5 14 1,0 12 Εξηγείστε πλήρως την απάντησή σας.

B. Σώμα μάζας 5 kg κινείται σε λεία επιφάνεια με ταχύτητα 6 m/s προς τα δεξιά. Μια σταθερή δύναμη εφαρμόζεται για 3 s, δίνοντας στο σώμα τελική ταχύτητα 12 m/s προς τα αριστερά. Η εφαρμοζόμενη δύναμη ήταν:

α. 10 N προς τα αριστερά. β. 10 Ν προς τα δεξιά. γ. 20 Ν προς τα αριστερά. δ. 30 Ν προς τα αριστερά. ε. 30 Ν προς τα δεξιά.

Εξηγείστε πλήρως την απάντησή σας.

Γ. Ένας μαθητής βρίσκεται ακίνητος πάνω στην επιφάνεια μιας μικρής παγωμένης λίμνης και κρατά στα χέρια του ένα σχοινί μήκους 10 m, στην μία άκρη του οποίου είναι δεμένος ένας σιδερένιος γάντζος. Στην όχθη της λίμνης υπάρχει στερεωμένος στο έδαφος ένας κατακό-ρυφος στύλος που απέχει από τον μαθητή 10 m.

Ο μαθητής επιθυμώντας να βγει έξω από τη λίμνη προβληματίζεται ανάμεσα στις παρακά-τω επιλογές:

1. να πετάξει με κατάλληλο τρόπο τον γάντζο προς τον στύλο, ώστε μόλις αυτός γαντζω-θεί στον στύλο, να τον τραβήξει και να βγει έξω.

1,5 10 2,0 8 2,5 6 3,0 4 Tολ

FΚ

Β



2. να πετάξει πάνω στην επιφάνεια της λίμνης τον γάντζο με το δεξί του χέρι, χωρίς να κρατά την ελεύθερη άκρη του σχοινιού.

3. να πετάξει πάνω στην επιφάνεια της λίμνης τον γάντζο με το δεξί του χέρι, κρατώντας την ελεύθερη άκρη του σχοινιού με το αριστερό του, ώστε μόλις το σχοινί τεντωθεί, να τον παρασύρει ο γάντζος με τη «φόρα» που θα` χει αποκτήσει και να τον βγάλει έξω από τη λίμνη

Δ. 8 Ν

8 Ν

6 Ν6 Ν

Μελετήστε το σχήμα και τις γραφικές παραστάσεις θέσης-χρόνου και τα-χύτητας-χρόνου που παρατίθενται παρακάτω. Ποια ή ποιες από τις γρα-φικές παραστάσεις θα μπορούσε να αντιστοιχεί στην κίνηση του αντικειμέ-νου που απεικονίζεται στο σχήμα και εξηγήστε γιατί οι άλλες παραστάσεις είναι λάθος.

0 t

θέση +

-

0 t

θέση +

-

0 t

ταχύτητα +

-

0 t

ταχύτητα +

- α. β. γ. δ.

Ε. Μια μπάλα του γκολφ κινείται ευθύγραμμα με ορμή μέτρου 1 Kg·m/s και πέφτει πάνω σε ακίνητη μπάλα του μπόουλινγκ που είναι ελεύθερη να κινηθεί. Μετά τη σύγκρουση η μπάλα του γκολφ αναπηδά προς τα πίσω. Η μπάλα του μπόουλινγκ αμέσως μετά την σύγκρουση θα κινηθεί με ορμή μέτρου:

α. μικρότερου από 1 Kg·m/s

β. ίση με 1 Kg·m/s

γ. μεγαλύτερη από 1 Kg·m/s

δ. δεν έχουμε αρκετές πληροφορίες.

Αιτιολογήστε την απάντησή σας.

Συνοπτικές απαντήσεις / λύσεις:

Α. Από τις τιμές επιτάχυνσης- χρόνου διαπιστώνουμε το αντικείμενο εκτελεί ομαλά επιβρα-δυνόμενη κίνηση, με επιτάχυνση μέτρου α= 4 m/s2. Το βάρος του είναι Β = mg => Β = 100Ν, η κάθετη δύναμη στήριξης Fk θα είναι αντίθετη με το βάρος αφού το αντικείμενο ισορροπεί στον κατακόρυφο άξονα, δηλαδή Fk = 100N. Σύμφωνα με τον 2ο νόμο του



Νεύτωνα η τριβή ολίσθησης που είναι και η συνισταμένη δύναμη θα είναι: Τολ = mα δη-λαδή Τολ = 40Ν.

Β.

Σωστή απάντηση είναι η δ. Γιατί tΔ

ΔPF = οπότε επιλέγοντας θετική κατεύθυνση προς τα

αριστερά F=tmυmυ αρχτελ

Δ+

και F = 30N

Γ.

1. Ο μαθητής μόλις πετάξει τον γάντζο, θα κινηθεί με αντίθετη φορά οπότε ο γάντζος δεν θα φθάσει στο στύλο διότι ο μαθητής θα έχει ήδη απομακρυνθεί απ` αυτό και θα απέχει περισσότερο από 10 m, πού είναι το μήκος του σχοινιού.

2. Ο μαθητής μόλις πετάξει τον γάντζο, θα κινηθεί με αντίθετη φορά και συνεπώς θα βγει έξω από τη λίμνη, αυτή είναι και η σωστή επιλογή.

3. Ο μαθητής, θα κινηθεί με αντίθετη φορά από αυτή που θα πετάξει το γάντζο ώστε η ολική ορμή του συστήματος γάντζος- μαθητής να παραμείνει ίση με την αρχική, δη-λαδή ίση με μηδέν, μόλις το σχοινί τεντωθεί οι ταχύτητες και του γάντζου και του παρατηρητή θα αναστραφούν, ώστε η ορμή του συστήματος να παραμείνει ίση με μηδέν.

Δ. Αφού Fολ = 0. Σύμφωνα με τον 1ο νόμο του Νεύτωνα το σώμα ή θα είναι ακίνητο οπότε σωστή θα είναι η β, ή θα εκτελεί ευθύγραμμη ομαλή κίνηση οπότε σωστή θα είναι η γ. Οι α και δ αντιστοιχούν σε ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση οπότε είναι λανθασμέ-νες.

Ε. Από την αρχή διατήρησης της ορμής προκύπτει ότι σωστή είναι η γ.

Θέμα 2ο ’’Η ΝΕΑ ΤΑΙΝΙΑ ΠΕΡΙΠΕΤΕΙΑΣ’’ Λόγω του επιπέδου των γνώσεών σας στη φυσική, σας προσέλαβαν ως τεχνικό σύμβουλο στην νέα ταινία περιπέτειας. Σε κάποια σκηνή, ο πρωταγωνιστής και η φίλη του, που έχει τα 2/3 του βάρους του (μαζί με τα σκι, τις μπότες, και όλο τον εξοπλισμό της), κάνουν σκι στις Ελβετικές Άλπεις. Η κοπέλα κατεβαίνει την πλαγιά ενώ ο πρωταγωνιστής στέκεται στην κορυφή της πλαγιάς για να φτιάξει τις μπότες του. Η κοπέλα διανύει μια κατακόρυφη απόσταση 20 m και σταματά χρησιμοποιώντας τα μπαστούνια του σκι, για να τον περιμέ-νει, τότε κάποιοι ετοιμάζονται να της επιτεθούν. Ο πρωταγωνιστής βλέπει τι γίνεται και κά-νοντας όσο λιγότερο θόρυβο αφού αφήνει τα μπαστούνια του σκι, αρχίζει να κατεβαίνει την πλαγιά κατευθυνόμενος κατά πάνω της. Αρπάζει την κοπέλα σηκώνοντάς την στα χέρια του και οι δυο μαζί συνεχίζουν να κατεβαίνουν την πλαγιά. Αφού φτάσουν στο κατώτερο σημείο της πλαγιάς συνεχίζουν να ανεβαίνουν μια δεύτερη πλαγιά οπότε και φτάνουν στην κορυφή της όπου είναι ασφαλείς. Ο σεναριογράφος σας ζητά να υπολογίσετε το μέγιστο



δυνατό ύψος που πρέπει να έχει ο δεύτερος λόφος σε σχέση με το σημείο όπου ο πρωτα-γωνιστής άρπαξε την κοπέλα. Οι τριβές κατά την κίνηση στο χιόνι μπορούν να θεωρηθούν αμελητέες και g = 10 m/s2.


Από το θεώρημα διατήρησης της μηχανικής ενέργειας βρίσκουμε την ταχύτητα του πρω-ταγωνιστή λίγο πριν την σύγκρουση. υ = gh2 όπου h = 20m Από την αρχή διατήρησης της ορμής για το σύστημα πρωταγωνιστής - κοπέλα έχουμε:

mυ = 5/3 mυκοιν οπότε: υκοιν = 53 υ =

53 gh2 .

Από το θεώρημα διατήρησης της μηχανικής ενέργειας για το ζευγάρι έχουμε:

35

21⋅ m υ2 = mgH

35 οπότε Η = h

259 δηλαδή: Η = 7,2 m.

Θέμα 3ο ’’ΤΡΑΒΩΝΤΑΣ ΑΠΟΤΟΜΑ ΤΟ ΤΡΑΠΕΖΟΜΑΝΤΙΛΟ’’

Ένα πώμα από μπουκάλι ηρεμεί σε απόσταση δ = 0,25 m από τη μια άκρη ενός τραπεζιού μήκους 2 m. Το τραπέζι είναι σκεπασμένο με τραπεζομάντιλο, του οποίου οι διαστάσεις είναι ακριβώς όσο και η επιφάνεια του τραπεζιού. Ξαφνικά τραβάμε οριζόντια το τραπεζο-μάντιλο με επιτάχυνση α = 8 m/s2.

Όταν το πώμα διανύσει απόσταση 0,75 m παύει να πατά πλέον στο τραπεζομάντιλο και αρχίζει να ολισθαίνει στο τραπέζι. Αφού ολισθήσει στο τραπέζι για άλλο 1 m το εγκαταλεί-πει και πέφτει στο πάτωμα σε οριζόντια απόσταση 0,8 m, από το σημείο που εγκατέλειψε το τραπέζι.

Δίνονται ακόμη g = 10 m/s2, το ύψος του τραπεζιού h = 0,80 m και οι διαστάσεις του πώ-ματος αμελητέες. Να βρεθούν οι συντελεστές τριβής

(Α) μεταξύ πώματος και τραπεζομάντιλου

(Β) μεταξύ πώματος και επιφάνειας του τραπεζιού

Συνοπτικές απαντήσεις / λύσεις: α

Α Β Γ ΔΤ1 Τ2

Έστω Β το σημείο στο οποίο αρχικά ηρεμεί το πώμα, οπότε (ΑΒ) = 0,25 m. Όταν τραβή-ξουμε το τραπεζομάντιλο η τριβή Τ1 μεταξύ αυτού και του πώματος, θα είναι η δύναμη

Ε Ζ



που επιταχύνει το πώμα. Η επιτάχυνση του πώματος θα είναι μικρότερη από αυτή του τραπεζομάντιλου, συνεπώς όταν το πώμα διανύσει απόσταση (ΒΓ) = 0,75 m, το τραπε-ζομάντιλο θα έχει διανύσει απόσταση (ΑΓ) = 1 m. Στη θέση Γ το πώμα έρχεται πλέον σε επαφή με την επιφάνεια του τραπεζιού. Το πώμα συνεχίζει να ολισθαίνει επιβραδυνόμε-νο για απόσταση (ΓΔ) = 1 m υπό την επίδραση της τριβής Τ2 μεταξύ αυτού και της επι-φάνειας του τραπεζιού. Στη συνέχεια το πώμα εκτελεί οριζόντια βολή. Αν t1 είναι ο χρόνος από τη στιγμή που αρχίζουμε να τραβάμε το τραπεζομάντιλο μέχρι το πώμα να φτάσει στο Γ, θα έχουμε για την κίνηση του τραπεζομάντιλου

( ) 21αt

21

=AΓ όπου (ΑΓ) = 1 m και α = 8 m/s2, οπότε t1 = 0,5 s

Για την κίνηση του πώματος από το Β ως το Γ έχουμε:

( ) 2112

1=ΒΓ tα όπου (ΒΓ) = 0,75 m και t1 = 0,5 s, συνεπώς α1 = 6 m/s2

Όμως T1 = mα1 ή μ1mg = mα1, οπότε α1 = μ1g και άρα μ1 = 0,6

Η ταχύτητα του πώματος στο Γ είναι υΓ = α1t1 = 3m/s. Έστω ότι το πώμα εγκαταλείπει το τραπέζι με οριζόντια ταχύτητα υΔ. Από την οριζόντια

βολή η οποία διαρκεί έστω t3 έχουμε: 232

1 gth = άρα t3 = 0,4s

και (ΕΖ) = υΔ t3, όπου (ΕΖ) = 0,8 m, άρα υΔ = 2 m/s Για την κίνηση του πώματος από το Γ ως το Δ έχουμε: Τ2 = μ2mg = mα2 ή α2 = μ2g

υΔ = υΓ - α2t2 = υΓ - μ2g t2

( ) 2222Γ

2222Γ 2

1=

21

=ΓΔ gtμtυtαtυ - -

Με απαλοιφή του χρόνου από τις δύο τελευταίες σχέσεις βγαίνει μ2 =0,25 Μπορούσαμε να εφαρμόσουμε και το Θεώρημα Μεταβολής της Κινητικής Ενέργειας για την κίνηση του πώματος στο (ΓΔ) και να βρούμε πιο σύντομα το αποτέλεσμα.

Πειραματικό Μέρος ’’Η ΑΝΤΙΣΤΑΣΗ ΤΟΥ ΑΕΡΑ’’

Ένας εκπαιδευτικός, που διδάσκει τους μαθητές του Φυσική και Τεχνολογία, συζητώντας μαζί τους, διαπίστωσε ότι αρκετοί από αυτούς είχαν ιδιαίτερο ενδιαφέρον για την αεροδυ-ναμική και τις επιδόσεις των αυτοκινήτων. Ο καθηγητής απευθυνόμενος στους μαθητές του, είπε: «Όλοι θα έχετε παρατηρήσει ότι η αντίσταση του αέρα εξαρτάται από την ταχύ-τητα. Βγάζοντας το χέρι σας από το παράθυρο του αυτοκινήτου, διαπιστώνετε εύκολα ότι με την αύξηση της ταχύτητας του αυτοκινήτου μεγαλώνει και η αντίσταση από τον αέρα στο χέρι σας.» Αφού υπενθύμισε στους μαθητές του ότι ανάλογα είναι τα μεγέθη που έ-χουν σταθερό πηλίκο, συνέχισε θέτοντας στους μαθητές της ομάδας αυτής το παρακάτω ερευνητικό ερώτημα: Η αντίσταση του αέρα αυξάνει ανάλογα με την ταχύτητα ή ανάλογα με το τετράγωνο της; Μήπως δεν ισχύει ούτε το ένα ούτε το άλλο;

Οι μαθητές μετά από συζήτηση διατύπωσαν την υπόθεση ότι η δύναμη από τον αέρα πά-νω σε ένα κινούμενο σώμα είναι ανάλογη με την ταχύτητα του σώματος.



Για να ελέγξουν την υπόθεση τους οι μαθητές σχεδίασαν και εκτέλεσαν το παρακάτω πεί-ραμα:

Με διαβήτη χάραξαν ένα κύκλο ακτίνας R πάνω σε χαρτόνι και με ψαλίδι έκοψαν τον αντί-στοιχο κυκλικό δίσκο.

Με ένα ζυγό ακριβείας μέτρησαν τη μάζα του δίσκου αυτού m = 24 g .

Κατόπιν έκοψαν άλλους επτά ίδιους δίσκους.

Άνοιξαν μια μικρή οπή στο κέντρο κάθε κυκλικού δίσκου και πέρασαν μια πετονιά, μέσα από αυτή.

Έδεσαν ένα βαρίδι στο κάτω άκρο της πετονιάς και στερέωσαν την κορυφή της σε σταθε-ρό σημείο, ώστε αυτή να είναι κατακόρυφη και τεντωμένη.

Κάτω από το βαρίδι τοποθέτησαν ένα αισθητήρα θέσης∗ και τον συνέδεσαν, μέσω της κονσόλας διασύνδεσής του, με Ηλεκτρονικό Υπολογιστή. Άφησαν τον πρώτο κυκλικό δίσκο να πέσει από την κορυφή της πετονιάς που βρισκόταν σε ύψος 2 m από τον αισθητήρα θέσης, ενεργοποιώντας ταυ-τόχρονα τον αισθητήρα από τον υπολογιστή. Τα ζεύγη των τιμών θέσης - χρόνου εμφανίζονταν στην οθόνη του Η/Υ.

X (m)

t (s)

Το διάγραμμα θέσης - χρόνου που εμφανιζόταν ταυτόχρονα είχε την παρακάτω μορφή: Επανέλαβαν, προσθέτοντας κάθε φορά ένα επιπλέον δίσκο. Ο ηλεκτρονικός υπολογιστής τους έδινε την δυνατότητα, να εστιάσουν σε οποιοδήποτε τμήμα των διαγραμμάτων που προέκυπταν. Τρεις από τις εστιάσεις αυτές φαίνονται στα ακόλουθα δια-γράμματα θέσης χρόνου: (Για ένα δίσκο) (Για τέσσερις δίσκους) (Για οκτώ δίσκους)

∗ Με τον όρο αισθητήρα εννοούμε συσκευή ή διάταξη με την οποία ο Η/Υ "αισθάνεται" ή μετρά φυ-σικές ποσότητες του περιβάλλοντος, όπως θερμοκρασία, πίεση, απόσταση κλπ. Στην περίπτωση που μελετάμε με τον αισθητήρα θέσης και το κατάλληλο λογισμικό καταγράφονται οι τιμές της θέ-σης του δίσκου (απόστασης από τον αισθητήρα) σε κάθε χρονική στιγμή. Επίσης ταυτόχρονα με την εξέλιξη του φαινομένου δημιουργείται και παρουσιάζεται στην οθόνη και το διάγραμμα θέσης-χρόνου.

t (s) 1,20

X (m)

1

0,5 0,80 0,60

X (m)

t (s)

1

0,5 0,40 0,42

X (m)

t (s)

1

0,5 0,27



Σας ζητάμε να απαντήσετε στα παρακάτω ερωτήματα: 1) Τι κίνηση εκτελούν τελικά οι δίσκοι; Δικαιολογήστε την απάντησή σας και εξηγείστε πως

προκύπτει αυτή η κίνηση. 2) Βρείτε το μέτρο της αντίστασης από τον αέρα σε κάθε μια από τις τρεις περιπτώσεις αν

σας δίνεται ότι g = 9,8 m/s2. 3) Επαληθεύεται η υπόθεση, ότι η αντίσταση από τον αέρα είναι ανάλογη της ταχύτητας ή

του τετραγώνου της ταχύτητας ή μήπως δεν ισχύει τίποτα από όλα αυτά; Εξηγείστε πλήρως την απάντησή σας.

4) Αν η αντίσταση από τον αέρα μεταβάλλεται ανάλογα με την ταχύτητα ή το τετράγωνό της, να υπολογίσετε την αντίστοιχη σταθερά αναλογίας.


1) Όπως φαίνεται από τη μορφή του διαγράμματος θέσης χρόνου, οι δίσκοι πολύ γρήγο-ρα (σχεδόν αμέσως) αποκτούν σταθερή ταχύτητα. Η κίνησή τους τελικά είναι ευθύγραμ-μη ομαλή. Με το που αφήνεται ο δίσκος λόγω του βάρους του επιταχύνεται. Με την αύξηση της τα-χύτητας αυξάνεται η αντίσταση του αέρα. Στο πολύ μικρό χρονικό διάστημα που το βά-ρος είναι μεγαλύτερο από την αντίσταση του αέρα ο δίσκος επιταχύνεται και η ταχύτητά του αυξάνεται. Επειδή όμως η συνισταμένη δύναμη μειώνεται θα μειώνεται και η επιτά-χυνσή του. Μέχρι η αντίσταση του αέρα να γίνει ίση με το βάρος τότε η επιτάχυνση μηδε-νίζεται και ο δίσκος αποκτά την οριακή του (σταθερή) ταχύτητα. Επειδή το βάρος του δί-σκου είναι μικρό αυτό γίνεται σχεδόν αμέσως.

2) Η αντίσταση του αέρα θα είναι τελικά ίση με το βάρος των δίσκων σε κάθε περίπτωση, αφού αυτοί εκτελούν τελικά ευθύγραμμη ομαλή κίνηση. Έτσι λοιπόν έχουμε: Για ένα δίσκο, τελικά: Fαντ = mg οπότε Fαντ = 0,24 Ν Για τέσσερις δίσκους τελικά: Fαντ = 4mg οπότε Fαντ = 0,94 Ν Για οκτώ δίσκους τελικά: Fαντ = 8mg οπότε Fαντ = 1,9 Ν

3) Από τις τρεις εστιάσεις στα διαγράμματα θέσης χρόνου μπορούμε από την κλίση να υπολογίσουμε τις οριακές ταχύτητες σε κάθε περίπτωση. Έχουμε λοιπόν:

Για ένα δίσκο, τελικά: υ1 = 80215001,,,,

−− m/s δηλαδή υ1 = 1,3 m/s

Για τέσσερις δίσκους τελικά: υ 4 = 40605001,,,.

−− m/s δηλαδή υ 4 = 2,5 m/s

Για οκτώ δίσκους τελικά: υ 8 = 2704205001,,,,

−− m/s δηλαδή υ 8= 3,3 m/s

Υψώνουμε τις ταχύτητες στο τετράγωνο και υπολογίζουμε τα πηλίκα των δυνάμεων με τις αντίστοιχες ταχύτητες καθώς και με τα τετράγωνά τους. Τα αποτελέσματα φαίνονται στον παρακάτω πίνακα:



Fαντ υ υ 2 Fαντ/ υ Fαντ/υ2

Ένας δίσκος 0,24 1,3 1,7 0,18 0,14 Τέσσερις δίσκοι 0,94 2,5 6,3 0,38 0,15 Οκτώ δίσκοι 1,9 3,3 11 0,58 0,17 Αφού τα πηλίκα των αντιστάσεων του αέρα με τις αντίστοιχες ταχύτητες διαφέρουν αι-σθητά, οι αντίσταση του αέρα δεν είναι ανάλογη της ταχύτητας και συνεπώς δεν επα-ληθεύεται η υπόθεση των μαθητών. Παρατηρώντας τα πηλίκα των αντιστάσεων με τα τετράγωνα των ταχυτήτων βλέπουμε ότι δεν διαφέρουν πολύ. Έτσι καταλήγουμε στο συμπέρασμα ότι η αντίσταση του αέρα στην περίπτωση που μελετήσαμε είναι ανάλογη του τετραγώνου της ταχύτητας.

4) Η σταθερά αναλογίας θα είναι η μέση τιμή των πηλίκων Fαντ / υ 2 δηλαδή 0,153 Ν·s2/m2



Α΄ Λυκείου19 Μαρτίου 2005


Θέμα 1ο Α. Ο Αλέξης και η Χρύσα σκαρφάλωσαν σε ένα λόφο

που είχε κλίση 30ο. Επιβιβάστηκαν σε ένα έλκηθρο, και άρχισαν να κατεβαίνουν την πλαγιά του λόφου. Θεωρείστε ότι η πλαγιά είναι λεία και προσδιορίστε την επιτάχυνσή τους.

Να συμπληρωθεί ο πίνακας ταχύτητας-χρόνου για την κάθοδο του Αλέξη και της Χρύσας στην πλαγιά.

Να σχεδιαστούν τα διαγράμματα επιτάχυνσης-χρόνου, ταχύτητας-χρόνου και μετατόπισης-χρόνου, για τα τρία πρώτα δευτερόλεπτα της κί-νησης. Δίνεται g=10 m/s2. (Μονάδες 7)

χρόνος (s) ταχύτητα (m/s)0,0 0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0

Β. Ένα αντικείμενο 4 kg κινείται σε λεία επιφάνεια με σταθερή ταχύτητα 2 m/s. Το μέ-τρο της οριζόντιας δύναμης που είναι αναγκαία για να διατηρηθεί αυτή η κατάσταση κίνησης είναι: α. 0 Ν β. 0,5 Ν γ. 2 Ν δ. 8 Ν ε. ανάλογο του μέτρου της ταχύτητας. Αιτιολογείστε σύντομα την επιλογή σας. (Μονάδες 2)

Γ. Ο Γιάννης ταξιδεύει στον αυτοκινητόδρομο και ένα έντομο αυτοκτονεί πιτσιλίζοντας το παρμπρίζ του αυτοκινήτου του. Ποιος ασκεί δύναμη με μεγαλύτερο μέτρο; α. Το έντομο στο παρμπρίζ. β. Το παρμπρίζ στο έντομο. γ. Και οι δύο δυνάμεις έχουν το ίδιο μέτρο. Αιτιολογείστε σύντομα την επιλογή σας. (Μονάδες 2)

Δ. Ένας κλόουν, που έχει μάζα 75 kg και στέκεται ακίνητος στον πάγο, πιάνει μια μπάλα μάζας 25 kg τη στιγμή που αυτή κινείται οριζόντια με ταχύτητα 18 km/h. Ο κλόουν πιάνει την μπάλα και γλιστράει πάνω στον πάγο. Με ποια ταχύτητα κινείται ο κλόουν (και η μπάλα) πάνω στον πάγο μετά το πιάσιμο της μπάλας; Να εξηγήσετε την απά-ντησή σας. (Μονάδες 6)

Ε. Μια δύναμη 15 Ν ασκείται σε ένα αντικείμενο με κατεύθυνση ανατολικά, για 3 s. Ποια θα είναι η μεταβολή της ορμής του αντικειμένου; α. 45 kg.m/s, με κατεύθυνση ανατολικά. β. 45 kg.m/s, με κατεύθυνση δυτικά.



γ. 5 kg.m/s, με κατεύθυνση ανατολικά. δ. 0,2 kg.m/s, με κατεύθυνση δυτικά. Αιτιολογείστε σύντομα την επιλογή σας. (Μονάδες 2)

ΣΤ. Πάνω σε ένα λείο οριζόντιο επίπεδο βρίσκεται ένα κανόνι και σε απόσταση L=1000 m από αυτό ένας στόχος. Κάποια χρονική στιγμή το κανόνι ρίχνει με κατάλληλη ταχύτη-τα και με κατάλληλη γωνία βλήμα ώστε να πετύχει τον στόχο. Να βρεθεί η απόσταση του κανονιού με το στόχο τη στιγμή που το βλήμα τον συναντά. Δίδεται ότι η μάζα Μ του κανονιού είναι 1000 φορές μεγαλύτερη από τη μάζα m του βλήματος. Οι διαστά-σεις του κανονιού, του βλήματος και του στόχου, καθώς και η αντίσταση του αέρα θεωρούνται ασήμαντες . (Μονάδες 6)

Συνοπτικές απαντήσεις / λύσεις: Α. Η επιτάχυνση θα είναι α=gημφ οπότε: α=5m/s2 .

t υ 0 0 0,5 2,5 1,0 5,0 1,5 7,5 2,0 10 2,5 12,5 3,0 15

t (s)

α (m/s2)

5

3 t (s)

υ (m/s2)

15

3 t (s)

x (m)

22,5

3

B. Σωστή είναι η α. Από τον Α νόμο του Νεύτωνα. Γ. Σωστή είναι η γ. Από τον τρίτο νόμο του Νεύτωνα. Δ. υ= 18 km/h ή υ=5 m/s Από την αρχή διατήρησης της ορμής: mυ=(Μ+m)V οπότε V=1,25 m/s. E. Σωστή είναι η α. Από τον δεύτερο νόμο του Νεύτωνα. ΣΤ.

Από την αρχή διατήρησης της ορμής στον άξονα χ: 0=mυχ-ΜV οπότε υχ=1000V.

Η ζητούμενη απόσταση θα είναι: S=L+d (1) Αλλά L=υχt από την οποία t=L/1000V

Και d=V t =V L/1000V = 1m. Έτσι η (1) δίνει S=1001 m.



Θέμα 2ο

Α. Η Καλλιστώ είναι ένας δορυφόρος του Δία, που ανακαλύφθηκε από τον Γαλιλαίο και έχει περίοδο περιφοράς γύρω από το Δία τη μισή από την περίοδο της Σελήνης γύρω από τη Γη. Επίσης, η ακτίνα της τροχιάς της είναι 5 φορές μεγαλύτερη από εκείνη της Σελήνης. α. Αν πιστεύετε ότι δεν υπάρχουν αρκετές πληροφορίες για να καθορίσετε τη σχέση

μεταξύ των μαζών της Καλλιστούς ΜΚ και της Σελήνης ΜΣ εξηγείστε το γιατί. Αλ-λιώς, υπολογίστε τη μάζα της Καλλιστούς ΜΚ σε σχέση με τη μάζα της Γης ΜΣ.

β. Αν πιστεύετε ότι δεν υπάρχουν αρκετές πληροφορίες για να καθορίσετε τη σχέση μεταξύ των μαζών του Δία ΜΔ και της Γης ΜΓ εξηγείστε το γιατί. Αλλιώς, υπολογί-στε τη μάζα του Δία ΜΔ σε σχέση με τη μάζα της Γης ΜΓ. (Μονάδες13)

Β. Στο διπλανό σχήμα η μάζα του κιβωτίου Α είναι 75 kg και η μάζα του κιβωτίου Β είναι 15 kg. Ο συντελεστής τριβής ολίσθησης μεταξύ των δύο κιβωτίων είναι μ=0,45. Το οριζόντιο δάπεδο είναι λείο. Ποια ελάχιστη δύναμη F θα πρέπει να ασκείται στο κιβώτιο Α ώστε να αποτρέπεται η πτώση του Β; Δίνεται: g=10 m/s2. (Μονάδες 12)

A B F

Συνοπτικές απαντήσεις / λύσεις: Α. α. Η ταχύτητα και η περίοδος δορυφόρου δεν εξαρτώνται από τη μάζα του άρα δεν υπάρ-χουν αρκετές πληροφορίες για να καθορίσουμε τη σχέση των μαζών.

β. ΤΣ=2πΓ

Σ

GMR 3

και ΤΚ=2πΔGM

RK3

Από τις σχέσεις αυτές και τα δεδομένα προκύπτει

ότι ΜΔ=500ΜΣ .

Ν

mg

TΒ. Για το σύστημα ο 2ος νόμος του Νεύτωνα δίνει: F=(mA+mB)α (1) Για το σώμα Β ο 2ος νόμος του Νεύτωνα δίνει: Ν=mBα (2) Για να αποτρέπεται η πτώση θα πρέπει: μΝ>mBg και από τη (2) Προκύπτει ότι α>g/μ (3)

Η (1) με τη βοήθεια της (3) δίνει ότι F>μ

gmA B)m( + οπότε F>1962 N.

Θέμα 3ο A. Δύο κιβώτια με ίσες μάζες είναι συνδεδεμένα με

σκοινί μήκους 1 m. Το ένα κιβώτιο είναι τοποθε-τημένο σε λείο οριζόντιο τραπέζι, και το άλλο κρατιέται από έναν πειραματιστή, όπως φαίνεται στο σχήμα, με το μέσο του σκοινιού, που ενώνει τα κιβώτια, να βρίσκεται πάνω σε μια αμελητέας μάζας και χωρίς τριβές τροχαλία. Το σκοινί στη θέση αυτή είναι οριζόντιο.

Αν ο πειραματιστής αφήσει το κιβώτιο που κρατά, ποιο από τα παρακάτω θα συμβεί;



α. Το κιβώτιο που βρίσκεται στο τραπέζι θα κτυπήσει πρώτο την τροχαλία, και μετά το δεύτερο κιβώτιο θα κτυπήσει το πόδι του τραπεζιού.

β. Το δεύτερο κιβώτιο θα κτυπήσει πρώτο το πόδι του τραπεζιού και μετά το πρώτο θα κτυπήσει την τροχαλία.

γ. Το κτύπημα του πρώτου κιβωτίου στην τροχαλία θα γίνει ταυτόχρονα με το κτύ-πημα του δεύτερου στο πόδι του τραπεζιού.

Να εξηγήσετε πλήρως την απάντησή σας. (Μονάδες 10)

B. Φανταστείτε τρεις αστροναύτες Α, Β, Γ οι οποίοι στη Γη (όπου g=10 m/s2) ζυγίζονται και έχουν ακριβώς το ίδιο βάρος 800 Ν.

Κατόπιν, ο κάθε αστροναύτης εισέρχεται σε κλειστό θάλαμο διαστημοπλοίου προκει-μένου να πραγματοποιήσει διαστημικό ταξίδι. Καθένας έχει την οδηγία να ζυγιστεί και να εκτελέσει πειράματα ελεύθερης πτώσης, όταν του δοθεί ένα κατάλληλο σήμα. Στον αστροναύτη Α το σήμα δίνεται πολύ κοντά στην επιφάνεια της Γης, όταν το δια-στημόπλοιο έχει επιτάχυνση α1=2 m/s2 (σχήμα 1).

Στον αστροναύτη Β το σήμα δίνεται όταν το διαστημόπλοιό του έχει προσεδαφιστεί και είναι ακίνητο στην επιφάνεια ενός πλανήτη που έχει την ίδια πυκνότητα με τη Γη και ακτίνα 20% μεγαλύτερη από την ακτίνα της Γης (σχήμα 2). Στον αστροναύτη Γ το σήμα δίνεται όταν το διαστημόπλοιό του πρακτικά βρίσκεται εκτός βαρυτικού πεδίου και επιταχύνεται με επιτάχυνση α3=12 m/s2 (σχήμα 3).

α. Να βρεθούν:

Γη

α1

Σχ.1

πλανήτης

Σχ.2

α3

Σχ.3

i. Η τιμή που θα δείξει η ζυγαριά για κάθε αστροναύτη μόλις ζυγιστεί. ii. Η επιτάχυνση που θα υπολογίζουν οι αστροναύτες, για τα σώματα που θα α-

φήνουν ελεύθερα σε κάθε περίπτωση.

Δίνεται ο όγκος σφαίρας 3π34 RV = .

β. Ο αστροναύτης Γ πληροφορείται παραπλανητικά από τον πιλότο του διαστημο-πλοίου του, ότι κατά τη διάρκεια των μετρήσεών του το διαστημόπλοιο δεν είναι σε κίνηση αλλά ηρεμεί στην επιφάνεια ενός πλανήτη και του ζητείται να υπολογί-σει την ένταση του πεδίου βαρύτητας στην επιφάνεια του πλανήτη. i. Ποια θα είναι η απάντηση του αστροναύτη;



ii. Μπορείτε να εξηγήσετε γιατί είναι δυνατόν ο πιλότος να παραπληροφορεί τον αστροναύτη; (Μονάδες 15)

Συνοπτικές απαντήσεις / λύσεις: Α. Σωστή η α. Το κιβώτιο που είναι στο τραπέζι επιταχύνεται στον οριζόντιο άξονα από την τά-ση του σχοινιού ενώ το άλλο κιβώτιο από την συνιστώσα της η οποία είναι μικρότερη.

B. α. ι) 1ος αστροναύτηςΔέχεται το βάρος Β και την δύναμη F από τη ζυγαριά στην οποία πατάει. Έχουμε

F-Β=ma=gB a ή F=Β+

gB a=(800+

10800 2)N=960 N

2ος αστροναύτης Δέχεται το βάρος Β΄ από τον πλανήτη.

Β΄= 2π

π

RmGM

Αν d η πυκνότητα του πλανήτη και της Γης έχουμε αντικαθιστώντας την μάζα του πλανήτη από το γινόμενο της πυκνότητας επί τον όγκο

Μπ=d 34 πRπ

3

οπότε προκύπτει

Β΄=34 GmdπRπ

Όμοια το βάρος του αστροναύτη στη Γη είναι

Β=34 GmdπRΓ

Διαιρούμε κατά μέλη

2,12,1===

Γ

Γ

Γ RR

RR

BB΄ π ή Β΄=1,2Β=1,2 800 Ν=960 Ν

3ος αστροναύτης Δέχεται την δύναμη F από τη ζυγαριά στην οποία πατάει. Έχουμε

F=ma=gB a=

10800 12 N=960 N

ιι) Η επιτάχυνση «πτώσης» θα ισούται σε κάθε περίπτωση με την ένταση του «ισοδύνα-μου» βαρυτικού πεδίου

22 12800

10960s

ms

mB

gF

gBF

mFa =

⋅=

⋅===

β. ι) gπ=a=12m/s2

ii) Επειδή η βαρυτική μάζα ισούται με τη μάζα αδρανείας



Πειραματικό Μέρος

Μια γυάλινη λεκάνη περιέχει ποσότητα νερού και ένας γυάλινος κύλινδρος επιπλέει παραμένοντας κατακόρυφος όπως φαίνεται στο διπλανό σχήμα.

L1

L2

h2 h1

Τα L1 και L2 είναι οι αποστάσεις των εξωτερικών και των εσωτερικών τοιχωμάτων του κυλίνδρου αντίστοιχα. Το h1 είναι η απόσταση της επιφάνειας του νερού της λεκάνης από το κάτω μέρος του πυθμένα του κυλίνδρου. Ρίχνουμε λάδι στον κύλινδρο. Με h2 συμβολίζεται η απόσταση της επιφάνειας του λαδιού από το πάνω μέρος του πυθμένα του κυλίνδρου. α. Να αποδείξετε την σχέση:

h1=νρL

M21π

4 +ν

21

22

ρLρL h2 (1)

Όπου Μ η μάζα του κυλίνδρου, ρ η πυκνότητα του λαδιού που ρίξαμε, και ρν η πυκνό-τητα του νερού. Υποδείξεις:

• Σύμφωνα με την αρχή του Αρχιμήδη, σε κάθε σώμα που βυθίζεται σε υγρό, ασκεί-ται άνωση που έχει ίσο μέτρο με το βάρος του υγρού που εκτοπίζεται από το σώ-μα.

• Ο όγκος κυλίνδρου ισούται με το εμβαδόν της βάσης επί το ύψος του κυλίνδρου.

• Το εμβαδόν του κύκλου είναι S=πR2, όπου R η ακτίνα του κύκλου. β. Να γράψετε την αντίστοιχη σχέση με τη σχέση (1), αν αντί για λάδι ρίχναμε νερό στον

κύλινδρο. Αυτή θα είναι η σχέση (2). γ. Σταδιακά ρίχνουμε όλο και περισσότερο λάδι στον κύλινδρο και κάθε φορά βρίσκουμε

τα μήκη h1 και h2, ενώ ο κύλινδρος επιπλέει. Προκύπτει έτσι ο παρακάτω πίνακας τι-μών 1:

ΠΙΝΑΚΑΣ ΤΙΜΩΝ 1

h1 (cm) h2 (cm) 12,5 5,7 12,6 6,0 12,8 6,1 13,0 6,4 13,3 6,8 13,5 7,2

Κατόπιν αδειάζουμε τον κύλινδρο από το λάδι και επαναλαμβάνουμε το πείραμα ρίχνο-ντας νερό. Προκύπτει έτσι ο παρακάτω πίνακας τιμών 2:



ΠΙΝΑΚΑΣ ΤΙΜΩΝ 2

h1 (cm) h2 (cm) 11,7 3,7 12,3 4,5 12,6 4,9 12,9 5,2 13,0 5,3 13,3 5,7

Παραστήστε γραφικά το h1 ως συνάρτηση του h2 για το κάθε πείραμα ξεχωριστά. δ. Με τη βοήθεια των σχέσεων (1) και (2) που αποδείξατε στα δύο πρώτα ερωτήματα και

των διαγραμμάτων του τρίτου ερωτήματος, να υπολογίσετε την πυκνότητα του λαδιού. Δίνεται η πυκνότητα του νερού ρν=1 g/cm3. (Μονάδες 25)


α. Από την συνθήκη πλεύσης Α=Βκ+Βλ ή Βεκτ νερ=ΒΚ+Βλ ή ρνgπ 4

21L h1=Mg+ρgπ

4

22L h2

ή h1=νρL

M21π

4 +ν

21

22

ρLρL h2

β. Όταν ρίχνουμε λάδι h1=νρL

M21π

4 + 21

22

LL

h2 (2)

γ. Τα διαγράμματα φαίνονται παρακάτω.

12,412,612,8

1313,213,413,6

5,5 6 6,5 7 7,5

h2

h1 h1

11,5

12

12,5

13

13,5

3,5 4 4,5 5 5,5 6

H2

H1 H1

δ. Από τα διαγράμματα και τις σχέσεις (1) και (2) έχουμε: 4,11

L21

22 =νρρL και

4,22

L21

22 =

L από τις οποίες προκύπτει ότι ρ/ρν =0,857 και ρ=0,86 g/cm3.


A΄ Λυκείου 18 Μαρτίου 2006


Θέμα 1ο

α) Τρία κιβώτια με ίσες μάζες συνδέονται με σχοινί όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Το όλο σύστημα επιταχύνεται προς τα δεξιά πάνω σε ένα λείο οριζόντιο επίπεδο με την επίδραση δύναμης με μέτρο F. Η συνισταμένη δύναμη που ασκείται στο μεσαίο κιβώτιο έχει μέτρο:

F

α) μηδέν β) F γ) 2F/3 δ) F/3

β) Ένα αυτοκίνητο αρχίζει να κινείται σε ευθύγραμμη τροχιά. Στο διπλανό γρά-φημα απεικονίζεται η επιτάχυνση του αυτοκινήτου σε σχέση με το χρόνο. Ποια χρονική στιγμή το αυτοκίνητο αποκτά τη μέγιστη ταχύτητά του;

t1 t2 t3

t4 t5

a

t

γ) Μια μπάλα εκτοξεύεται οριζόντια με αρχική ταχύτητα υ0 τη χρονική στιγμή t0=0 και ακολουθεί την παραβολική τροχιά που φαίνεται στο διπλανό σχήμα. Να πα-ραστήσετε γραφικά:

y

x 0

α) την οριζόντια θέση (x) σε σχέση με το χρόνο; β) την οριζόντια ταχύτητα (υx) σε σχέση με το χρόνο; γ) την οριζόντια επιτάχυνση (αx) σε σχέση με το χρόνο; δ) την κατακόρυφη θέση (y) σε σχέση με το χρόνο; ε) την κατακόρυφη ταχύτητα (υy) σε σχέση με το χρόνο; στ) την κατακόρυφη επιτάχυνση (αy) σε σχέση με το χρόνο; Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.

A΄ Λυκείου Σελίδα 1 από 7

δ) Το καροτσάκι με μάζα 2Μ έχει ταχύτητα v0 πριν συ-γκρουστεί με άλλο καροτσάκι το οποίο έχει μάζα 3Μ και εί-ναι ακίνητο όπως φαίνεται στο διπλανό σχήμα. Τα δύο κα-ροτσάκια μετά τη σύγκρουση κινούνται μαζί παραμένοντας ενωμένα. Ποια θα είναι η ταχύτητα τους και ποία η μεταβολή της ορμής του καροτσιού με μάζα 2Μ; Απαντήστε θεωρώντας γνωστά τα Μ και v0

R3 (x1032 m3)

T2 (y2)

12,6 33,8

Αφροδίτη.

Γη 1

ε) Θεωρώντας κυκλικές τις τροχιές των πλανητών του ηλιακού μας συστήματος γύρω από τον Ήλιο, να δικαιολογήσετε το παρακάτω γράφημα όπου Τ η περίοδος και R η ακτίνα της τροχιάς πλανήτη. Επί-σης να υπολογίσετε την περίοδο της Α-φροδίτης και τη μάζα του Ήλιου. Δίνονται: 1y=365 days , 1day=24h ,

Ένωση Ελλήνων Φυσικών ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 2006 Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Φυσικών Επιστημών, Τεχνολογίας, Περιβάλλοντος 1h=3600s , G=6,7 10-11 Nm2/kg2


α) Σωστή η δ

β) Την χρονική στιγμή t3

γ)

α β γ δ ε στ

δ) Από Α.Δ.Ο. 2mv0=5mV οπότε V=2v0/5 , Δp1=2mV-2mv0=-6mv0/5

ε) Τ2= 324 R

GMπ ,

6,128,331

2 =AT

οπότε ΤΑ=0,61 y ,

KgGT

RM 2

330

211

3222

102)360024365(107,6

108,3314,344⋅=

⋅⋅⋅⋅⋅⋅

== −

π

Θέμα 2ο α) Να βρεθεί η ακτίνα γέφυρας η οποία έχει σχήμα κυκλικού τόξου. Σας δίνεται ότι η πίεση στο οδόστρωμα της γέφυρας από αυτοκίνητο, το οποίο κινείται πάνω στη γέφυρα με ταχύ-τητα υ=90 km/h και βρίσκεται στο πάνω μέρος της είναι δύο φορές μικρότερη από την πίε-ση που αντιστοιχεί σε μη κινούμενο αυτοκίνητο. Δίνεται g=10 m/s2. β) Σωματίδιο αρχίζει να κινείται ευθύγραμμα και ομαλά. Όταν διανύσει απόσταση L να ε-πιβραδύνεται με επιτάχυνση α μέχρι να σταματήσει. Πόση πρέπει να είναι η αρχική ταχύ-τητα του σωματιδίου ώστε ο ολικός χρόνος κίνησής του να είναι ελάχιστος; (Δίνεται ότι το άθροισμα δύο ποσοτήτων με σταθερό γινόμενο είναι ελάχιστο, όταν αυτές είναι ίσες.) γ) Οι σφαίρες Σ1 και Σ2 έχουν την χρονική στιγμή t0 τις ίδιες ταχύτητες υ0 και βρίσκονται στις θέσεις οι οποίες φαίνονται στο παρακάτω σχήμα. Η Σ1 κινείται στη λεία οριζόντια σι-δηροτροχιά Α, ενώ η Σ2 κινείται στη λεία σιδηροτροχιά Β η οποία έχει την κοιλότητα που φαίνεται στο σχήμα. Στον τοίχο δεξιά: i) θα φτάσει πρώτη η σφαίρα Σ1 ii) θα φτάσει πρώτη η σφαίρα Σ2 iii) Οι σφαίρες Σ1 και Σ2 θα φτάσουν ταυτόχρονα


Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.

υ0

υ0 Α

Β

Σ1

Σ2


Συνοπτικές απαντήσεις/ λύσεις:

α) Αφού η πίεση είναι δύο φορές μικρότερη και η δύναμη Ν το ίδιο αφού η επιφάνεια είναι η ίδια.

Β

Ν u

R 212

2

=−

=−

=gR

ugRmg

Rmumg

mgN οπότε: m

guR 1252 2

==

β) uLtutL =⇒= 11 ,

aut =2 ,

au

uLtt +=+ 21 επειδή σταθ=⋅

au

uL το

au

uLtt +=+ 21 θα

είναι μέγιστο όταν Lauau

uL

=⇒=

γ) Σωστό το ii) H κάθετη δύναμη στήριξης επιταχύνει τη σφαίρα Σ2 στον άξονα x καθώς αυτή κατεβαίνει το κεκλιμένο και στη συνέχεια την επιβραδύνει καθώς ανεβαίνει το άλλο κεκλιμένο μέχρι που αποκτά την αρχική της ταχύτητα υ0. Συνεπώς στον άξονα των x κινεί-ται με μεγαλύτερη ταχύτητα από την Σ1 όσο βρίσκεται στην κοιλότητα. Επειδή η μετατόπι-ση στον x είναι η ίδια και για τις δύο σφαίρες θα φτάνει πρώτη η Σ2.

Θέμα 3ο

Α. Ένα ομογενές σώμα, σχήματος ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου, έχει μάζα Μ=2 kg και ισορροπεί ακίνητο πάνω σε κεκλιμένο επίπεδο γωνίας κλίσεως φ=300. Προκειμένου να βάλουμε σε κίνηση το σώμα στη διεύθυνση x΄x του κεκλιμένου επιπέδου, ασκούμε στο σώμα δύναμη F στη διεύθυνση αυτή. Για να κινηθεί το σώμα προς τα κάτω πρέπει η δύ-ναμη F να έχει μέτρο τουλάχιστο ίσο με F1=5 N.

α. Για να κινηθεί το σώμα προς τα πάνω, ποια πρέπει να είναι η ελάχιστη τιμή του μέτρου της ασκούμενης σ΄ αυτό δύναμης F2 ;

β) Να υπολογίσετε το συντελεστή τριβής ολίσθησης κεκλιμένου επιπέδου και σώματος. Δίνεται g=10 m/s2 .Θεωρήστε ότι η μέγιστη στατική τριβή είναι ίση με την τριβή ολίσθησης.

Β. Υποθέστε ότι αρχικά τα τρία σώματα του συ-στήματος που φαίνεται στο διπλανό σχήμα κρα-τούνται ακίνητα. Όλες οι επιφάνειες είναι λείες, και η αβαρής τροχαλία είναι στερεωμένη στο όχημα με μάζα Μ. Το σχοινί είναι μη εκτατό (το μήκος του παραμένει σταθερό). Ενδιαφερόμαστε για την επι-τάχυνση που αποκτά κάθε σώμα αμέσως μετά τη χρονική στιγμή t0 κατά την οποία ελευθερώνονται. Σημειώστε ότι αυτή τη στιγμή το σχοινί που κρατά το σώμα με μάζα m2 είναι ακόμα κατακόρυφο.

α) Σχεδιάστε και ονομάστε τις δυνάμεις που ασκούνται στα δύο σώματα και στο όχημα με την τροχαλία, τη χρονική στιγμή t0.

β) Γράψτε τον δεύτερο νόμο του Νεύτωνα για το κάθε σώμα και εξηγήστε γιατί το όχημα που έχει μάζα Μ επιταχύνεται.



γ) Αν α η επιτάχυνση του οχήματος με μάζα Μ, α1 η επιτάχυνση του σώματος m1 και α2 η επιτάχυνση του σώματος με μάζα m2, να βρείτε τις σχέσεις μεταξύ αυτών των επιταχύν-σεων.

δ) Βρείτε την τάση του σχοινιού και τις τρεις επιταχύνσεις σε σχέση με τις μάζες Μ, m1, m2 και της επιτάχυνσης λόγω της βαρύτητας g.

Συνοπτικές απαντήσεις/ λύσεις:

Α. Τολ

F1

Wx

φ Τολ

F2

Wx

φ

α) F1+Wx=Tολ (1) F2 =Tολ+Wx (2) Από (1) και (2) F2 - F1- Wx= Wx οπότε:

F2 =F1 + 2Wx ή F2 =F1 + 2Μgημφ (3) . Από (3) F2 =25 N (4)

β) Από (2) και (4) Τολ=F2-Wx =F2-Mgημφ και με αντικατάσταση Τολ=15Ν.

Τολ=μΝ=μWψ=μΜgσυνφ οπότε συνφ

μ ολ

MgT

= και με αντικατάσταση μ=23

Β. β) m2g-T=m2α2 (1) , T=m1α1 (2) , T=Mα (3) αλλά α1=α2 (4)

Τ Τ

Β2

Τ Από τις (2), (3) έχουμε: Μα=m1α1 οπότε

Mamα 1 1= (5)

Από την (1) Τ=m2g-m2α2 από την (4) έχουμε: Τ=m2g-m2α1 και από την (2)

Τ=m2g-m21m

T από την οποία προκύπτει:

21

21

mmgmmT

+= (6)

Η (2) με τη βοήθεια της (6) δίνει: 21

21 mm

gma+

= (7)

Τέλος η (5) με τη βοήθεια της (7) δίνει: )( 21

21

mmMgmma

+= (8)




Μια τροχαλία μπορεί να στρέφεται γύρω από σταθερό ορι-ζόντιο άξονα που διέρχεται από το κέντρο της και είναι κά-θετος στο επίπεδό της. Γύρω από την τροχαλία έχει τυλι-χθεί ένα νήμα, στο ελεύθερο άκρο του οποίου κρέμεται ένα βαρίδι με μάζα 10 g. Κρατάμε την τροχαλία ώστε να μην στρέφεται και το βαρίδι να είναι ακίνητο. Η επιτάχυνση λό-γω της βαρύτητας είναι g=9,81 m/s2

m

Αισθητήρας θέσης

α) Να βρείτε την τάση του νήματος τότε;

Με σκοπό να διαπιστώσουμε το είδος της κίνησης που θα εκτελέσει το βαρίδι αν αφήσουμε ελεύθερη την τροχαλία, τοποθετούμε ένα αισθητήρα θέσης* στην ίδια κατακόρυφο με το βαρίδι και σε κάποια απόσταση από αυτό. Θέτουμε σε λειτουργία τη λήψη των μετρή-σεων από τον Η/Υ τη χρονική στιγ-μή μηδέν και σχεδόν ταυτόχρονα αφήνουμε ελεύθερη την τροχαλία να περιστραφεί. Στην οθόνη δη-μιουργείται το διάγραμμα θέσης χρόνου για την κίνηση του βαριδιού και καταγράφονται σε πίνακα τιμών η απόσταση του βαριδιού από τον αισθητήρα και οι αντίστοιχες χρονι-κές στιγμές. Τμήμα διαγράμματος θέσης-χρόνου Το τμήμα του πίνακα τιμών που αντιστοιχεί στο παραπάνω διάγραμμα είναι:

* Με τον όρο αισθητήρα εννοούμε συσκευή ή διάταξη με την οποία ο Η/Υ "αισθάνεται" ή μετρά φυσικές πο-σότητες του περιβάλλοντος, όπως θερμοκρασία, πίεση, απόσταση κλπ. Στην περίπτωση που μελετάμε με τον αισθητήρα θέσης και το κατάλληλο λογισμικό καταγράφονται οι τιμές της θέσης του βαριδιού (απόστασης από τον αισθητήρα) σε κάθε χρονική στιγμή. Επίσης ταυτόχρονα με την εξέλιξη του φαινομένου δημιουργεί-ται και παρουσιάζεται στην οθόνη και το διάγραμμα θέσης-χρόνου.



ΠΙΝΑΚΑΣ ΤΙΜΩΝ

Χρόνος (s)

Απόσταση (m)

Χρόνος (s)


Χρόνος (s)


0.00 1.191 0.28 1.191 0.56 1.093 0.02 1.191 0.30 1.189 0.58 1.080 0.04 1.191 0.32 1.182 0.60 1.065 0.06 1.191 0.34 1.180 0.62 1.048 0.08 1.191 0.36 1.176 0.64 1.039 0.10 1.192 0.38 1.169 0.66 1.020 0.12 1.191 0.40 1.163 0.68 1.002 0.14 1.191 0.42 1.156 0.70 0.987 0.16 1.191 0.44 1.150 0.72 0.965 0.18 1.191 0.46 1.141 0.74 0.946 0.20 1.191 0.48 1.135 0.76 0.922 0.22 1.191 0.50 1.126 0.78 0.907 0.24 1.191 0.52 1.115 0.26 1.191 0.54 1.109

β) Ποια είναι η συχνότητα των μετρήσεων από τον Η/Υ; γ) Ποια χρονική στιγμή αφέθηκε το βαρίδι; δ) Βρείτε τη μετατόπιση του βαριδιού από τη χρονική στιγμή κατά την οποία αφέθηκε ε-

λεύθερο μέχρι τη χρονική στιγμή 0.78 s; ε) Στο μικρό χρόνο κίνησης του βαριδιού και επειδή αυτό έχει μικρή επιφάνεια η αντίστα-

ση του αέρα έχει αμελητέα επίδραση στην κίνησή του και όπως προκύπτει από το διά-γραμμα αλλά και θεωρητικά, η κίνηση του βαριδιού είναι ομαλά επιταχυνόμενη. Είναι ή όχι ελεύθερη πτώση; Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας στηριζόμενοι στα πειραματι-κά δεδομένα.

στ) Ποιος είναι ο ρυθμός μεταβολής της ορμής του βαριδιού καθώς αυτό κατέρχεται; ζ) Να βρείτε την τάση του νήματος τότε.

mΜ

η) Αν ξετυλίξουμε το νήμα από την τροχαλία και στο άκρο του κρεμά-σουμε ένα βαρίδι από διαφορετικό υλικό και το σύστημα ισορροπεί ακίνητο όπως φαίνεται στο διπλανό σχήμα ποια από τις παρακάτω σχέσεις είναι η σωστή;

i) M<m ii) M=m iii) M>m Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. Συνοπτικές απαντήσεις/ λύσεις:

α) Αφού το βαρίδι ισορροπεί ΣF=0 συνεπώς η τάση του νήματος θα έχει μέτρο ίσο με το βάρος του βαριδιού δηλαδή: Τ0=mg=9,81 10-2 N

β) f=N/t δηλαδή f=1/0,02 s δηλαδή 50Ηz

γ) Το βαρίδι αφέθηκε τη χρονική στιγμή 0,29 ±0,01

δ) Η μετατόπιση θα είναι y=1,191-0,907=0,284m




ε) Το αντίστοιχο χρονικό διάστημα είναι Δt=0,78-0,29=0,49 s. Επειδή (προκύπτει και θεω-ρητικά), η κίνηση είναι ομαλά επιταχυνόμενη θα ισχύει y=αt2/2 από την οποία η επιτάχυν-ση είναι: α=2y/t2 οπότε: α=2,366 m/s2. Συνεπώς δεν πρόκειται για ελεύθερη πτώση. στ) Ο ρυθμός μεταβολής της ορμής θα είναι ή συνισταμένη δύναμη συνεπώς ΣF=mα=2,366 10-2 Ν ζ) Η τάση του νήματος θα είναι Τ=mg-ΣF δηλαδή Τ=7,44 10-2 Ν η) Σωστή είναι η ii)

Παρατήρηση Σε απάντηση των δικαιολογημένων ερωτημάτων και παρατηρήσεων που μας έστειλε ο συ-νάδελφος Θεόδωρος Γάκης αναφέρουμε ότι στο θέμα 3Β της Α΄ Λυκείου χάριν ευκολίας θεωρήθηκε στη λύση ότι η μάζα του καροτσιού είναι πολύ μεγαλύτερη από τις μάζες των σωμάτων. Έτσι a

1=a

2. Αυτό πράγματι δεν τονιζόταν στην εκφώνηση και έτσι το ερώτημα

αυτό θα βαθμολογηθεί με ελαστικό τρόπο.


A΄ Λυκείου 21 Απριλίου 2007


Θέμα 1ο 1. Η διαστατική ανάλυση είναι μια σημαντική τεχνική στη φυσική η οποία μας επιτρέπει να

ελέγξουμε την ορθότητα μιας εξίσωσης. Αν οι διαστάσεις στα δύο μέλη της εξίσωσης είναι ίδιες, η εξίσωση έχει διαστατική ορθότητα. Αν δεν είναι ίδιες, η εξίσωση δεν μπορεί να είναι σωστή. Υπάρχουν έξι θεμελιώδη μεγέθη. Τρία από αυτά είναι το μήκος ή μάζα και ο χρόνος. Οι αντίστοιχες διαστάσεις τους είναι L, Μ και Τ Οι καθαροί αριθμοί, όπως ο π, δεν έχουν διαστάσεις. Για παράδειγμα η ταχύτητα του φωτός c και γενικά η ταχύτητα v, έχει διαστάσεις LT-1. Στον παρακάτω πίνακα φαίνονται μερικά φυσικά μεγέθη και οι διαστάσεις τους.

Φυσικό μέγεθος Διαστάσεις Ενέργεια, Ε ΜL2T-2

Ιξώδες, n ML-1T-1

Ορμή, p MLT-1

Πυκνότητα, d ML-3

Μήκος κύματος λ L Σταθερά του Planck, h ML2T-1

Χρησιμοποιώντας αυτές τις πληροφορίες, βρείτε ποια ή ποιες από τις παρακάτω εξισώσεις δεν μπορεί να είναι σωστές:

α. Ε = λch

β. Ε2 = p2c2 + m2c4

γ. Ε = 21 mv2

δ. Ε = 6πnvd

Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 2 - 4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 2. Ξεκινώντας από την ηρεμία τη χρονική στιγμή t=0,

ένα αυτοκίνητο κινείται ευθύγραμμα με επιτάχυνση που δίνεται από το διπλανό διάγραμμα. Ποια είναι η ταχύτητα του αυτοκινήτου τη χρονική στιγμή t=3 s; α. 12,5 m/s. β. 10,5 m/s. γ. 1 m/s. δ. 0 m/s. ε. 2 m/s.


Ένωση Ελλήνων Φυσικών ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 2007 Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Φυσικών Επιστημών, Τεχνολογίας, Περιβάλλοντος 3. Τρία βιβλία Χ, Ψ και Ζ ηρεμούν σε ένα τραπέζι όπως φαίνεται στο διπλανό σχήμα. Το

βάρος κάθε βιβλίου σημειώνεται πάνω στο σχήμα. Η συνισταμένη δύναμη που ασκείται στο βιβλίο Ψ είναι:

10 Ν 5 Ν

4 Ν Χ Ψ Ζ α. 4 Ν προς τα κάτω.

β. 5 Ν προς τα κάτω. γ. 5 Ν προς τα πάνω. δ. 10 Ν προς τα πάνω. ε. μηδέν.

4. Μια βάρκα κωπηλατείται με ταχύτητα 8 km/h ανατολικά, σε ένα ποτάμι του οποίου το νερό τρέχει με ταχύτητα 6 km/h βόρεια. Η ταχύτητα της βάρκας ως προς παρατηρητή στην όχθη του ποταμού έχει μέτρο:

α. 2 km/h. β. 6 km/h. γ. 8 km/h. δ. 10 km/h. ε. 14 km/h.

5. Ένας πύραυλος μπορεί να επιταχυνθεί στο μεσοαστρικό διάστημα; Δικαιολογήστε. Θέμα 2ο

1. Μια αθλήτρια του σκι, ενώ βρίσκεται σε ηρεμία, ξεκινά από το σημείο Α, κατεβαίνει την πλαγιά περνώντας από το σημείο Β, φτάνει στο σημείο Γ, ανεβαίνει στο τεχνητό σκάμμα, απογειώνεται και κάνει παγκόσμιο ρεκόρ όταν προσγειώνεται στο σημείο Ε. Τα ύψη, ως προς το οριζόντιο επίπεδο που διέρχεται από το σημείο Ε, στις διάφορες θέσεις από τις οποίες πέρασε, φαίνονται στο παρακάτω σχήμα.

Θεωρήστε ότι η επιτάχυνση λόγω της βαρύτητας είναι g=10 m/s2 και ότι η αθλήτρια δεν χρησιμοποιεί καθόλου τα μπαστούνια του σκι για προώθηση. Χρησιμοποιήστε το σχήμα αυτό για να απαντήσετε στις παρακάτω ερωτήσεις. α. Αν η μάζα της αθλήτριας είναι 50 kg, βρείτε την κινητική και τη δυναμική της

ενέργεια στις θέσεις Α, Γ, Δ και Ε (λίγο πριν συναντήσει το έδαφος). Αγνοήστε την τριβή και την αντίσταση του αέρα.

β. Υπολογίστε την ταχύτητα της αθλήτριας στη θέση Γ. γ. Σε ποια από τις θέσεις Β και Δ η αθλήτρια έχει μεγαλύτερη ταχύτητα; Να

αιτιολογήσετε την απάντησή σας. δ. Αν στη θέση της αθλήτριας ήταν άλλος αθλητής του σκι με μάζα 80 kg, ποια θα

ήταν η ταχύτητά του στη θέση Γ;



2. Μια παιδική τσουλήθρα έχει μήκος d=5 m και σχηματίζει

γωνία θ=20o με το έδαφος. Ένα παιδί με μάζα m=20 kg ξεκινά από την ηρεμία στην κορυφή της τσουλήθρας. Ο συντελεστής τριβής ολίσθησης της τσουλήθρας είναι μ=0,2.

θ

d m

α. Ποιο είναι το συνολικό έργο που εκτελείται από την τριβή;

β. Ποια είναι η ταχύτητα του παιδιού στη βάση της τσουλήθρας; γ. Πόσο χρόνο θα χρειαστεί το παιδί για να τσουλήσει μέχρι κάτω, στη βάση της

τσουλήθρας; Δίνονται: Η επιτάχυνση λόγω της βαρύτητας g=9,8 m/s2, ημ200=0,34 και συν200=0,94.

Θέμα 3ο

1. Δύο σφαίρες με ίσες μάζες m είναι αρθρωμένες σε αβαρείς ράβδους με μήκος L. Οι δύο πάνω ράβδοι είναι αρθρωμένες σε σταθερό σημείο του περιστρεφόμενου στελέχους και οι δύο κάτω ράβδοι είναι αρθρωμένες σε ένα σώμα με μάζα Μ το οποίο περιστρέφεται μαζί με το στέλεχος, αλλά είναι ελεύθερο να κινείται προς τα πάνω χωρίς τριβές. Για μικρή γωνιακή ταχύτητα ω, το σώμα με μάζα Μ βρίσκεται πάνω σε οριζόντιο στήριγμα που είναι και αυτό προσκολλημένο στο περιστρεφόμενο στέλεχος και οι ράβδοι σχηματίζουν γωνία 45ο με το στέλεχος, όπως φαίνεται στο σχήμα. Όμως όταν η γωνιακή ταχύτητα γίνει μεγαλύτερη από μια τιμή ω0 τότε το σώμα με μάζα Μ δεν παραμένει σε επαφή με το στήριγμα, αλλά αρχίζει να κινείται προς τα πάνω (έτσι αρχίζει να αυξάνεται η γωνία μεταξύ των ράβδων και του στελέχους).

L L

L L

45o 45o

45o 45o

M

m m

g

ω σταθερό σημείο

περιστρεφόμενο στέλεχος

α. Σχεδιάστε τις δυνάμεις που ασκούνται στις σφαίρες με μάζα m και στο σώμα με μάζα Μ.

β. Υπολογίστε το μέτρο της κρίσιμης γωνιακής ταχύτητας ω0 για την οποία το σώμα μάζας Μ μόλις αρχίζει να ανεβαίνει προς τα πάνω στο στέλεχος.

Σημείωση: Η τάση στις πάνω ράβδους δεν είναι ίση με την τάση στις κάτω.

2. Έστω ότι δεν ήταν γνωστός σε σας ο νόμος της παγκόσμιας έλξης, αλλά γνωρίζατε την

κεντρομόλο δύναμη. Επιπλέον, ο καθηγητής της φυσικής σας δίνει την πληροφορία ότι η δύναμη μεταξύ μαζών είναι ανάλογη με το γινόμενο των μαζών και αντιστρόφως ανάλογη με την μεταξύ τους απόσταση r υψωμένη σε μια θετική ακέραια δύναμη (δηλαδή αντιστρόφως ανάλογη του rx , όπου x φυσικός αριθμός). Αν γνωρίζετε ότι η απόσταση του πλανήτη Άρη από τον Ήλιο είναι 1,52 φορές μεγαλύτερη από την απόσταση της Γης από τον Ήλιο και ότι το έτος του Άρη είναι 1,88 γήινα έτη, προσδιορίστε το x ώστε να είστε σε θέση να διατυπώσετε το νόμο της παγκόσμιας έλξης.


Ένωση Ελλήνων Φυσικών ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 2007 Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Φυσικών Επιστημών, Τεχνολογίας, Περιβάλλοντος Πειραματικό Μέρος Ένα οριζόντιο ιδανικό ελατήριο έχει το ένα άκρο του στερεωμένο σε κατακόρυφο τοίχο και στο άλλο άκρο του υπάρχει ένα καροτσάκι που ακουμπά (χωρίς να προσκολλάται) πάνω στο ελατήριο και μπορεί να κινείται χωρίς τριβές στο οριζόντιο επίπεδο. Μια ομάδα μαθητών εκτελεί το παρακάτω πείραμα: 1. Με ηλεκτρονικό ζυγό ακριβείας βρίσκουν τη μάζα του καροτσιού. 2. Με διαστημόμετρο μετρούν το μήκος του καροτσιού. 3. Σπρώχνοντας το καροτσάκι προκαλούν συσπείρωση του ελατηρίου κατά Δx. 4. Μετρούν με κανόνα το Δx, και μετά αφήνουν το καροτσάκι ελεύθερο. Το καροτσάκι επιταχύνεται και εγκαταλείπει το ελατήριο όταν αυτό φτάσει στο φυσικό

του μήκος. Στη συνέχεια από το μήκος του καροτσιού και το χρόνο διέλευσής του από μια φωτοπύλη συνδεδεμένη με χρονόμετρο υπολογίζουν την ταχύτητα και μετά την κινητική ενέργεια του καροτσιού.

5. Επαναλαμβάνουν τα βήματα 3 και 4 και τελικά σας παραδίδουν τον παρακάτω πίνακα όπου U είναι η δυναμική ενέργεια του ελατηρίου και Δx η αντίστοιχη συσπείρωση του ελατηρίου.

U(x) (J) 0,020 0,036 0,056 0,067 0,085 0,111

Δx (cm) 1,0 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0

Απαντήστε στα παρακάτω ερωτήματα. α. Πώς υπολόγισαν οι μαθητές τη δυναμική ενέργεια του ελατηρίου για κάθε αρχική

συσπείρωσή του Δx; β Κάντε ένα ποιοτικό διάγραμμα της ταχύτητας του καροτσιού σε σχέση με το χρόνο.

γ. Η δυναμική ενέργεια του ελατηρίου δίνεται από τη σχέση U=21 k(Δx)2 όπου k η σταθερά

του ελατηρίου. Βρείτε τη σταθερά του ελατηρίου σε μονάδες του SI κάνοντας το κατάλληλο διάγραμμα. (Δείτε την επόμενη σελίδα). Επιλέξτε τους άξονες τιτλοδοτήστε συμπεριλάβετε και τις κατάλληλες μονάδες σε κάθε άξονα. Σημειώστε ότι είναι ευκολότερο να πάρετε πληροφορία από ένα γράφημα που είναι ευθεία παρά από ένα γράφημα που είναι μια οποιαδήποτε άλλη καμπύλη. Έτσι σκεφτείτε πριν αποφασίσετε ποιο διάγραμμα θα κάνετε.

δ. Ποιος είναι ο ρυθμός μεταβολής της ορμής του καροτσιού τη στιγμή που αφήνεται από τη θέση που το ελατήριο είναι συσπειρωμένο κατά Δx=4,0 cm;


Ένωση Ελλήνων Φυσικών ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 2007 Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Φυσικών Επιστημών, Τεχνολογίας, Περιβάλλοντος Αν θέλετε, μπορείτε να κάνετε τo διάγραμμα εδώ και να επισυνάψετε το χαρτί αυτό μέσα στο τετράδιό σας. Επιλέξτε τους άξονες τιτλοδοτήστε συμπεριλάβετε και τις κατάλληλες μονάδες σε κάθε άξονα.

0 0


Ένωση Ελλήνων Φυσικών ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 2007 Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Φυσικών Επιστημών, Τεχνολογίας, Περιβάλλοντος Συνοπτικές λύσεις Θέμα 1ο 1. Η σχέση δ δεν μπορεί να είναι σωστή. 2. β 3. ε 4.δ 5. Ναι, αφού η προώθηση του πυραύλου στηρίζεται στην αρχή διατήρησης της ορμής. Ο πύραυλος προωθείται προς μια κατεύθυνση, εκτοξεύοντας αέρια προς την αντίθετη κατεύθυνση. Προσοχή δεν αναφερόμαστε σε πύραυλο που έφυγε από τη Γη ή σε διαστημικό σκάφος που επιταχύνεται από το βαρυτικό πεδίο πλανητών και αστέρων αλλά σε πύραυλο που μπορεί να εκτοξεύθηκε από ένα διαστημόπλοιο ή πύραυλο από αυτούς που κινούν τους αστροναύτες, οπότε τα καύσιμα είναι μέσα στον πύραυλο. ΘΕΜΑ 2ο: 1. α. Η κινητική ενέργεια στη θέση Α είναι ΚΑ=0 και η δυναμική UA=mghA , οπότε:

UA = 50·10·100 J = 50000 J. Η μηχανική ενέργεια στη θέση Α είναι το άθροισμα της δυναμικής και της κινητικής ενέργειας δηλαδή 50000 J

UΓ=mghΓ=50·10·30 J =15000 J Επειδή η μηχανική ενέργεια διατηρείται: ΚΓ=(50000-15000) J, δηλαδή: ΚΓ=35000 J. UΔ=50·10·60 J ⇒ UΔ=30000 J, συνεπώς: ΚΔ=20000 J

UE=0, συνεπώς: ΚΕ=50000 J

β. ΚΓ= 2mυ2

Γ , άρα: υΓ= m2ΚΓ . Δηλαδή: υΓ= 50

350002 ⋅ =10 14 m/s

γ. UB+KB=UΔ+ΚΔ, αλλά UB=UΔ. Συνεπώς, και ΚΒ=ΚΔ, δηλαδή: 2

mυ2B =

2mυ2

Δ . Άρα: υB=υΔ

θ

m

θ

θ

mg

N T

h x

y

2. α. Τ=μΝ=μmgσυνθ (1) WT=-Td=-μmgσυνθ·d Αντικαθιστώντας έχουμε: WT=-0,2·20·9,8·0,94·5=-180 J β. Από το θεώρημα μεταβολής της κινητικής ενέργειας:

21 mυ2-0=mgdημθ+ WT⇒υ=

m2W2mgd T+ημθ

με αντικατάσταση προκύπτει: υ=3,9 m/s

γ. Από το θεμελιώδη νόμο της μηχανικής: mgημθ-Τ=ma mgημθ- μmgσυνθ= ma )1(

⇒

Έχουμε: a=g(ημθ-μσυνθ)=9,8(0,34-0,2·0,94) m/s2

Δηλαδή: a=1,5 m/s2 οπότε

y=at και t=aυ =

1,53,9 =2,6 s


Ένωση Ελλήνων Φυσικών ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 2007 Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Φυσικών Επιστημών, Τεχνολογίας, Περιβάλλοντος Θέμα 3ο 1. α.

T2

T1

mg

m

αριστερή σφαίρα

M

T1 T1

κάτω σώμα

Μg

Ν T2

T1

mg

m

δεξιά σφαίρα

β. ημ45ο=συν45ο=22 =

21

Οι μικρές μάζες m εκτελούν ομαλή κυκλική κίνηση με ακτίνα R=2

L και κεντρομόλo

επιτάχυνση α=ω2R . Έτσι, για τη δεξιά και αριστερή σφαίρα μάζας m, έχουμε:

με φορά προς το κέντρο (οριζόντια): 22T +

21T =

2

2 Lmω (1) LmTT 212 ω=+⇒

με φορά κατακόρυφη: 22T –

21T -mg=0 212 mgTT =−⇒ (2)

Για το κάτω σώμα μάζας Μ, έχουμε:

με φορά προς το κέντρο (κατακόρυφη):2

2 1T +Ν–Μg=0 MgTN =+⇒ 21 (3)

οριζόντια: 21T –

21T =0]

γ. Στην κρίσιμη γωνιακή ταχύτητα, πρέπει να έχουμε Ν=0.

Έτσι, από την εξίσωση (3), έχουμε: Τ1=2

Mg

από την εξίσωση (2), έχουμε: Τ2=Τ1+mg 2 =2

Mg + mg 2

και από την εξίσωση (1), έχουμε: mL = Τ20ω 2+ Τ1=

22Mg + mg 2 =g 2 (M+m)

ω⇒ 0=21

)(2⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ +mL

mMg



2. rm

rMmG

x

2υ= ή 1=

=xr

GMυ 122 === xrr

GMrT π

υπ

1

1

−ΓΓ

−

Γ=

x

xAAA

rr

rrTT

ή 1,882 =1,522 1,52χ-1 1,52=1,52χ-1 ή χ-1=1 ή χ=2

α. Κάθε φορά η κινητική ενέργεια του καροτσιού την οποίαν υπολόγισαν όπως περιγράφεται στην εκφώνηση θα είναι ίση με την δυναμική ενέργεια του ελατηρίου αφού διατηρείται η μηχανική ενέργεια του συστήματος μετά την απελευθέρωση του καροτσιού.

u

t

β. γ. Το κατάλληλο διάγραμμα είναι αυτό της αρχικής δυναμικής ενέργειας του ελατηρίου σε σχέση με το τετράγωνο της αρχικής συσπείρωσής του. Το διάγραμμα θα είναι ευθεία αφού η δυναμική ενέργεια είναι ανάλογη του τετραγώνου της συσπείρωσης του ελατηρίου. Από την κλίση της ευθείας η οποία θα είναι Κ/2 υπολογίζουμε την σταθερά του ελατηρίου.

U (J) x10-2


(Δx)P

2 cmP

2

16

2

11

12 9 6,254 1

3,6

5,6

6,7

8,5

0 0

Ένωση Ελλήνων Φυσικών ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 2007 Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Φυσικών Επιστημών, Τεχνολογίας, Περιβάλλοντος Παρατήρηση: Η βέλτιστη ευθεία που προκύπτει από τα πειραματικά δεδομένα παρατηρούμε ότι δεν διέρχεται από την αρχή των αξόνων όπως θα έπρεπε. Αυτό οφείλεται σε κάποιο συστηματικό σφάλμα στις μετρήσεις της ταχύτητας του καροτσιού μέσω της οποίας υπολογίσαμε την κινητική του ενέργεια άρα και την δυναμική ενέργεια του ελατηρίου. Από την κλίση βρίσκουμε K/2 =9 •10-2 (J) / 15•10-4 (m2) οπότε Κ=120 kg.s-2. δ. Ο ρυθμός μεταβολής της ορμής του καροτσιού θα είναι ίσος με τη συνισταμένη δύναμη στο καρότσι η οποία είναι η δύναμη από το ελατήριο. Σύμφωνα με το νόμο του Hooke: Fελ=kΔx οπότε Fελ=120•4•10-2 Ν=4,8 Ν




22 Μαρτίου 2008

A΄ Λυκείου Θεωρητικό Μέρος

Θέμα 1o

Στις ερωτήσεις Α,Β,Γ,Δ,E μια μόνο απάντηση είναι σωστή. Γράψτε στο τετράδιό σας το κεφαλαίο γράμμα της ερώτησης και το μικρό γράμμα της σωστής απάντησης. Α) Το σύστημα του παρακάτω σχήματος είναι σε ισορροπία. Το δυναμόμετρο θα δείχνει:

α. 100 Ν β. 50 Ν γ. 0 Ν δ. 25 Ν

Β) Ένα αυτοκίνητο επιταχύνεται από την ηρεμία με σταθερή επιτάχυνση 2 m/s2 για χρονικό διάστημα 5 s. Στο χρονικό διάστημα των 5 s

α. διανύει διάστημα 5 m β. διανύει διάστημα 10 m γ. έχει μέση ταχύτητα 5 m/s δ. έχει μέση ταχύτητα 10 m/s

Γ) Μια μπάλα ρίχνεται από ένα ψηλό κτίριο και τελικά αποκτά σταθερή (οριακή) ταχύτητα. Αν χαρακτηρίσουμε το βάρος της σφαίρας ως «δράση» ποια θα είναι η αντίδραση;

α. Η επιτάχυνση της μπάλας β. Η αντίσταση του αέρα γ. Η ελκτική δύναμη που ασκεί η μπάλα στη Γη δ. Η δύναμη που ασκεί η μπάλα στον αέρα ε. Δεν υπάρχει «αντίδραση» στην περίπτωση αυτή

Δ) Αν μια δύναμη 6 Ν δρα σε σώμα μάζας 2 kg για 2 s, η μεταβολή της ορμής του σώματος είναι:

α. 8 kg m/s β. 6 kg m/s γ. 3 kg m/s δ. 12 kg m/s

Ε) Μια μικρή σφαίρα με μάζα Μ εκτελεί ομαλή κυκλική κίνηση σε λείο οριζόντιο τραπέζι. Η σφαίρα αυτή είναι συνδεδεμένη μέσω νήματος, το οποίο διέρχεται από μικρή οπή, με άλλη όμοια σφαίρα η οποία παραμένει ακίνητη



κάτω από το τραπέζι όπως φαίνεται στο σχήμα. Ένα μέρος του νήματος είναι πάνω από το τραπέζι, οριζόντιο, ενώ το υπόλοιπο κάτω από το τραπέζι, κατακόρυφο. Η κεντρομόλος επιτάχυνση α της πρώτης σφαίρας είναι ίση με: α. α<g β. α=g γ. α>g δ. α=0 ε. Λείπουν πληροφορίες

Θέμα 2o

Α. Είναι δυνατόν οι αστροναύτες που βρίσκονται σε δορυφόρο της Γης, όπου επικρατούν συνθήκες έλλειψης βαρύτητας, να διαπιστώσουν μεταξύ δύο σωμάτων που βρίσκονται μέσα στο δορυφόρο ποιο θα είναι πιο βαρύ στη Γη; Εξηγείστε.

Β. Ένας μαθητής ζυγίζεται με μια ζυγαριά δαπέδου. Ο μαθητής βρίσκεται σε τόπο όπου η επιτάχυνση λόγω της βαρύτητας είναι g=9,8 m/s2. Ο μαθητής κρατά ένα σκουπόξυλο στα χέρια του και είναι ακίνητος πάνω στη ζυγαριά οπότε αυτή δείχνει 60 kg.

α. Ποιο είναι το βάρος του μαθητή μαζί με το σκουπόξυλο;

β. Ο μαθητής βάζει το σκουπόξυλο σε κατακόρυφη θέση και το κρατά από το πάνω άκρο, ενώ το κάτω άκρο του ακουμπά στη ζυγαριά. Αν αρχίσει να σπρώχνει το σκουπόξυλο κατακόρυφα προς τα κάτω ώστε αυτό να πιέζει τη ζυγαριά τότε αυτή θα δείχνει:

i. 60 kg ii. ένδειξη μεγαλύτερη από 60 kg iii. ένδειξη μικρότερη από 60 kg

Εξηγείστε πλήρως τις απαντήσεις σας. Γ. Δύο ίδια ποτήρια με ίσες ποσότητες νερού τοποθετούνται σε ζυγό όπως φαίνεται στο σχήμα. Ο ζυγός ισορροπεί. Ένας μαθητής βουτά το δείκτη του χεριού του στο δεξί ποτήρι, χωρίς να ακουμπήσει τα τοιχώματα ή τον πυθμένα του ποτηριού και χωρίς να χυθεί νερό από το ποτήρι. Τότε: α. Ο ζυγός θα κλείνει προς τα δεξιά β. Ο ζυγός θα κλείνει προς τα αριστερά γ. Ο ζυγός θα συνεχίσει να ισορροπεί Να εξηγήσετε πλήρως την απάντησή σας.

Θέμα 3o

Α. Μια ρουκέτα εκτοξεύεται τη χρονική στιγμή t=0 κατακόρυφα προς τα πάνω και καθώς απομακρύνεται από το οριζόντιο έδαφος γίνεται όλο και πιο ελαφριά αφού τα καύσιμά της μειώνονται. Υποθέστε ότι η προωστική δύναμη στη ρουκέτα (λόγω της προς τα κάτω εκτόξευσης των καυσαερίων) είναι σταθερή και ότι η κίνηση της ρουκέτας γίνεται σε πολύ μικρό ύψος σε σχέση με την ακτίνα της Γης..

α) Κάντε ένα ποιοτικό διάγραμμα ταχύτητας-χρόνου για την κίνηση της ρουκέτας από τη χρονική στιγμή t=0 μέχρι τη στιγμή που αυτή επιστρέφει στο έδαφος.

β) Τη χρονική στιγμή t1 που τελειώνουν τα καύσιμα της ρουκέτας αυτή έχει ταχύτητα v1. Η μέση ταχύτητα της ρουκέτας κατά τη χρονική διάρκεια από t=0 έως t=t1 είναι μεγαλύτερη μικρότερη ή ίση από την v1/2; Εξηγείστε.



Β. Μικρός ξύλινος κύβος με μάζα m ξεκινά με ταχύτητα v0=3,2 m/s ολισθαίνει διανύοντας διάστημα s κατά μήκος του πατώματος και κατόπιν πέφτει από την κορυφή σκάλας. Ο συντελεστής τριβής ολίσθησης ανάμεσα στο σώμα και το πάτωμα είναι μολ=0,2. Ο κύβος χτυπά στο άκρο του τρίτου σκαλιού. Κάθε σκαλί έχει ύψος h=0,2 m και πλάτος d=0,3 m. H επιτάχυνση λόγω της βαρύτητας g=9,8 m/s2. Να θεωρήσετε αμελητέα την αντίσταση του αέρα.

3h

3d

s v0

α. Ποια είναι η ταχύτητα του σώματος τη στιγμή που αφήνει την κορυφή της σκάλας;

β. Ποια είναι η επιτάχυνση του σώματος όταν ολισθαίνει στο πάτωμα;

γ. Ποιο είναι το διάστημα s που διανύει το σώμα ολισθαίνοντας κατά μήκος του πατώματος;


Η ανάλυση κινούμενων εικόνων είναι ένα πολύ ισχυρό εργαλείο για τη μελέτη της κίνησης αντικειμένων. Όπως και οι περισσότερες μορφές ψηφιακών δεδομένων, ένα video είναι πολύ εύκολο να αναλυθεί χρησιμοποιώντας ηλεκτρονικό υπολογιστή και κατάλληλο λογισμικό. Αυτό σημαίνει ότι μπορεί κανείς να εκτιμήσει τη θέση, την ταχύτητα και την επιτάχυνση του κινούμενου αντικειμένου μέσω μιας διαδικασίας, η οποία λέγεται video-ανάλυση της κίνησης.

Σε ένα τεχνολογικά σύγχρονο εκπαιδευτικό εργαστήριο επίλυσης προβλημάτων Φυσικής, ένας εκπαιδευτικός ανέθεσε σε ομάδες μαθητών να διερευνήσουν το είδος της κίνησης που εκτελεί ένα ξύλινο κουτί, όταν αφήνεται ελεύθερο να ολισθήσει από την κορυφή κεκλιμένου επιπέδου γωνίας 30ο και να υπολογίσουν το συντελεστή τριβής ανάμεσα στο ξύλινο κουτί και το κεκλιμένο επίπεδο.

Μία από τις ομάδες, αφού διατύπωσε την υπόθεση ότι η κίνηση θα είναι ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη, σχεδίασε το παρακάτω πείραμα video-ανάλυσης, όχι μόνο για να ελέγξει την υπόθεσή της, αλλά και για να εκτιμήσει την επιτάχυνση και το συντελεστή τριβής. Η ομάδα βιντεοσκόπησε, με ψηφιακή κάμερα, την κίνηση του κουτιού και το αρχείο που δημιουργήθηκε το επεξεργάστηκε μέσω του κατάλληλου λογισμικού για την ανάλυση της κίνησης στον υπολογιστή. Η ανάλυση αυτή γίνεται ως εξής: Κάνοντας κλικ με το δείκτη του ποντικιού σε ένα συγκεκριμένο σημείο του κουτιού καταγράφεται αυτόματα η θέση του σημείου αυτού και ο υπολογιστής αυτόματα προχωρά το video σε επόμενο στιγμιότυπο (καρέ). Στο «καρέ» αυτό ξανακάνοντας κλικ στο ίδιο σημείο του κουτιού καταγράφεται η νέα θέση του και αυτό επαναλαμβάνεται μέχρι να ολοκληρωθεί η κίνηση την οποία θέλουμε να μελετήσουμε. Τα πειραματικά δεδομένα εμφανίζονται αυτόματα σε κατάλληλα διαγράμματα και πίνακες στην οθόνη του υπολογιστή.

Παρακάτω φαίνεται ο πίνακας των μετρήσεων που προέκυψε από τη video-ανάλυση της κίνησης του κουτιού.



t (s) t2 (s2) x (m) y (m) S (m) 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,20 0,01 0,01 0,40 0,05 0,03 0,60 0,10 0,06 0,80 0,18 0,11 1,00 0,29 0,16 1,20 0,41 0,24 1,40 0,56 0,32 1,60 0,73 0,42 1,80 0,93 0,53 2,00 1,14 0,66

Η κάμερα είναι στερεωμένη σε τρίποδο το οποίο βρίσκεται στο οριζόντιο έδαφος σε κατάλληλη απόσταση ώστε να καταγράφεται η κίνηση του κουτιού. Ένα από τα καρέ (στιγμιότυπα) της κίνησης του κουτιού φαίνεται στο διπλανό σχήμα.

Με βάση τα δεδομένα του πίνακα:

α. Γράψτε τον πίνακα στο τετράδιό σας με συμπληρωμένη τη δεύτερη στήλη για το τετράγωνο του χρόνου και την τέταρτη στήλη για το διάστημα S που διανύει το κουτί κατά την κάθοδό του στο κεκλιμένο επίπεδο.

x

y

β. Κάντε το διάγραμμα του διαστήματος που έχει διανύσει το κουτί στο κεκλιμένο επίπεδο σε σχέση με το τετράγωνο του χρόνου. Επαληθεύεται η υπόθεση των μαθητών ότι η κίνηση του κιβωτίου είναι ομαλά επιταχυνόμενη; Εξηγείστε πλήρως την απάντησή σας.

γ. Αν πράγματι η κίνηση είναι ομαλά επιταχυνόμενη, ποιο είναι το μέτρο της επιτάχυνσης του κιβωτίου κατά την κάθοδό του στο κεκλιμένο επίπεδο;

δ. Υπολογίστε το συντελεστή τριβής ολίσθησης ανάμεσα στο κουτί και στο κεκλιμένο επίπεδο αν η επιτάχυνση λόγω της βαρύτητας στον τόπο που έγινε το πείραμα είναι g=9,8 m/s2;

ε. Προτείνετε και περιγράψτε συνοπτικά μια διαφορετική πειραματική διαδικασία χωρίς video-ανάλυση της κίνησης μέσω της οποίας θα μπορούσατε να ελέγξετε την υπόθεσή σας για το είδος της κίνησης, να βρείτε την επιτάχυνση καθόδου του κουτιού και να υπολογίσετε το συντελεστή τριβής. Θεωρήστε ότι έχετε διαθέσιμο ότι εξοπλισμό (όργανα, συσκευές, διατάξεις, λογισμικά, υλικά) σας χρειαστεί.



Αν θέλετε, μπορείτε να κάνετε τo διάγραμμα εδώ και να επισυνάψετε το χαρτί αυτό μέσα στο τετράδιό σας. Επιλέξτε τους άξονες τιτλοδοτήστε και συμπεριλάβετε τις κατάλληλες μονάδες σε κάθε άξονα.

0 0



Συνοπτικές Λύσεις Θέμα 1o

Οι σωστές απαντήσεις είναι:

A) β. Β) γ. Γ) γ. Δ) δ. Ε) β. Θέμα 2o

Α. Ναι ασκώντας ίσες δυνάμεις στα δύο σώματα και μετρώντας ή εκτιμώντας τις επιταχύνσεις που αποκτούν αφού α=F/m το σώμα με τη μεγαλύτερη μάζα θα αποκτά μικρότερη επιτάχυνση.

Β.

α. B=mg δηλ. Β=588 Ν

β. Σωστή είναι η i. Από τον τρίτο νόμο του Νεύτωνα σχεδιάζοντας τις δυνάμεις στον μαθητή και στη ζυγαριά όταν ο μαθητής σπρώχνει προς τα κάτω το σκουπόξυλο βλέπουμε ότι η συνολική δύναμη που δέχεται η ζυγαριά είναι ίση με το βάρος του μαθητή άρα θα δείχνει την ένδειξη που έδειχνε και πριν το σπρώξιμο.

Αν F η δύναμη που ασκεί ο μαθητής στο σκουπόξυλο και συνεπώς το σκουπόξυλο στο μαθητή, Ν η δύναμη που ασκεί η ζυγαριά στον άνθρωπο και συνεπώς ο άνθρωπος στη ζυγαριά και Β η δύναμη που ασκεί η Γή στον άνθρωπο (βάρος), θα έχουμε:

Για τον άνθρωπο: F+N=B και η επιφάνεια της ζυγαριάς δέχεται δύναμη F+N δηλαδή ίση με το βάρος του ανθρώπου.

Γ. Σωστή είναι η α. Ο δείκτης δέχεται άνωση από το υγρό και σύμφωνα με τον 3ο Νόμο του Νεύτωνα ασκεί ίσου μέτρου δύναμη σ’ αυτό με αποτέλεσμα ο ζυγός να κλείνει προς τα δεξιά.

Θέμα 3o

Α.

t1

v

t

v1

α. Αφού α=ΣF/m και η μάζα της ρουκέτας μειώνεται η κίνησή της μέχρι να τελειώσουν τα καύσιμα θα είναι επιταχυνόμενη με επιτάχυνση που αυξάνεται. Τη στιγμή t1 που τελειώνουν τα καύσιμα η ρουκέτα έχει κατακόρυφη ταχύτητα v1 προς τα πάνω και από τη στιγμή αυτή και μετά εκτελεί κατακόρυφη βολή προς τα πάνω. Το ποιοτικό διάγραμμα ταχύτητας-χρόνου φαίνεται στο διπλανό σχήμα.



β. Η μέση ταχύτητα της ρουκέτας κατά τη χρονική διάρκεια από 0 έως t1 θα είναι v =Δx1/t1 όπου Δx1 η μετατόπιση της ρουκέτας στο παραπάνω χρονικό διάστημα.Αν η ρουκέτα είχε σταθερή επιτάχυνση και τη στιγμή t1 αποκτούσε ταχύτητα v1, η μέση ταχύτητά της κατά το χρονικό διάστημα από 0 έως t1 θα ήταν

0v =v1/2. Όπως φαίνεται από το διπλανό διάγραμμα η μετατόπιση Δx στην περίπτωση αυτή θα ήταν μεγαλύτερη και συνεπώς και η μέση ταχύτητα αφού το χρονικό διάστημα θα ήταν το ίδιο. Έτσι v < 0v δηλαδή v < v1/2.

v

t1 t

v1

(Προσομοίωση της κίνησης της ρουκέτας ενεργοποιείται επιλέγοντας "Προσομοίωση 3.Α" στην περιοχή των θεμάτων / λύσεων του "Πανελλήνιου Διαγωνισμού Φυσικής 2008". Προσοχή: απαιτείται η εγκατάσταση του Interactive Physics).

3h

3d

s v0

Β.

α. 3d=vt 3h=gt/2 με απαλοιφή του t

dhgv

23

= και v=2,57 m/s

β. Τ=m α ή μmg=mα οπότε α=1,96 m/s2.

γ. Από το θεώρημα μεταβολής της κινητικής ενέργειας ή από τις εξισώσεις της κίνησης έχουμε:

g2

220

μvv

s−

= από την οποία έχουμε: S=0,92 m.

Πειραματικό Μέρος α.

t (s) t2 (s2) x (m) y (m) S (m) 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,20 0,04 0,01 0,01 0,01 0,40 0,16 0,05 0,03 0,05 0,60 0,36 0,10 0,06 0,12 0,80 0,64 0,18 0,11 0,21 1,00 1,00 0,29 0,16 0,33 1,20 1,44 0,41 0,24 0,48 1,40 1,96 0,56 0,32 0,65 1,60 2,56 0,73 0,42 0,84



1,80 3,24 0,93 0,53 1,07 2,00 4,00 1,14 0,66 1,32

β.

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

0 1 2 3 4 5

t^2

S Σειρά1

Βλέπουμε ότι το διάστημα είναι ανάλογο του τετραγώνου του χρόνου, συνεπώς ή κίνηση είναι ομαλά επιταχυνόμενη χωρίς αρχική ταχύτητα και επαληθεύεται η υπόθεση των μαθητών.

γ. Αφού 2t 21α=s Η κλίση στο παραπάνω διάγραμμα είναι α/2 έτσι έχουμε α/2=0,32 m/s2

οπότε α=0,66 m/s2

δ. α=gsinθ-μgcosθ από την οποία μ=0,2.

ε. Με την ίδια μέθοδο αλλά αντί της video ανάλυσης θα μπορούσαν να χρησιμοποιήσουν ηλεκτρικό χρονομετρητή με χαρτοταινία ή ψηφιακή φωτογραφική μηχανή. Επίσης θα μπορούσαν με λίγο διαφορετική διαδικασία να χρησιμοποιήσουν αισθητήρα κίνησης (θέσης) ή ακόμα και μετροταινία και χρονόμετρο χειρός. Κάποια από τα πειράματα περιγράφονται στον εργαστηριακό οδηγό της Α΄ λυκείου.

Ένφζη Δλλήνφν Φσζικών ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 2009 Πανεπιζηήμιο Αθηνών Δργαζηήριο Φσζικών Δπιζηημών, Τετνολογίας, Περιβάλλονηος

A΄ Λσκείοσ Σελίδα 1 από 5

A΄ Λσκείοσ

14 Μαρτίοσ 2009


Θέμα 1ο

Σηις ερφηήζεις Α,Β,Γ,Γ μια μόνο απάνηηζη είναι ζφζηή. Γράυηε ζηο ηεηράδιό ζας ηο κεθα-

λαίο γράμμα ηης ερώηηζης και ηο μικρό γράμμα ηης ζφζηής απάνηηζης.

Α) Δλώ εζύ θαη ν θίινο ζνπ ηξέραηε ν θπζηθόο ζαο έπαηξλε κεηξήζεηο. Αξγόηεξα έθαλε ην παξαθάησ δηάγξακκα. Τα εηθνλίδηα δείρλνπλ ηηο ζέζεηο πνπ είραηε εζύ θαη ν θίινο ζνπ ζε θάζε δεπηεξόιεπην. Καη νη δύν ηξέραηε πξνο ηα δεμηά.

Δίραηε θάπνηα ζηηγκή ηελ ίδηα ηαρύηεηα;

α. Όρη β. Ναη, ζην δεύηεξν δεπηεξόιεπην γ. Ναη, ζην πέκπην δεπηεξόιεπην δ. Ναη, ζην 2ν θαη 5ν δεπηεξόιεπην ε. Ναη, θάπνηα ζηηγκή κεηαμύ 3νπ θαη 5νπ δεπηεξνιέπηνπ

Β) Οη ζέζεηο δύν δξνκέσλ θαίλνληαη ζην παξαθάησ δηάγξακκα. Καη νη δύν ηξέρνπλ πξνο ηα δεμηά

Πνηνο έρεη κεγαιύηεξε επηηάρπλζε;

α. O πάλσ β. Καλείο αθνύ θαη νη δύν έρνπλ ηελ ίδηα επηηάρπλζε γ. Ο θάησ δ. Καλείο αθνύ θαη νη ηαρύηεηέο ηνπο δελ κεηαβάιινληαη ε. Γελ έρσ αξθεηέο πιεξνθνξίεο γηα λα απαληήζσ.

Γ) Σην δηπιαλό γξάθεκα θαίλεηαη ε ηαρύηεηα ελόο αληηθεηκέ-λνπ ζε ζρέζε κε ην ρξόλν. Πνηα από ηηο παξαθάησ ζρέζεηο ηαηξηάδεη ζην γξάθεκα απηό;

α. v = t +1 β. v = t – 1 γ. v = 2 t δ. v= 8

t(s)

v m/s



Γ) Αλ έλα αληηθείκελν θηλείηαη θπθιηθά, ηόηε

α. θηλείηαη κε ζηαζεξή ηαρύηεηα. β. επηηαρύλεηαη. γ. νη δπλάκεηο πνπ ελεξγνύλ πάλσ ηνπ ηζνξξνπνύλ. δ. κόλν νη δπλάκεηο θπγόθεληξνο θαη θεληξνκόινο ηζνξξνπνύλ.

Δ) Γξάςηε γηα θάζε ζύλνιν κνλάδσλ από ηα παξαθάησ αλ εθθξάδνπλ δύλακε, ελέξγεηα ή νξκή.

α. Ν . s β. 2

2

s

mkg γ.

2s

mkg δ.

skg

m ε. Ν . m

Θέμα 2ο

Α. Σρεδηάζηε έλα ειεύζεξν δηάγξακκα ζην νπνίν λα θαί-

λνληαη νη δπλάκεηο πνπ αζθνύληαη ζε έλα καγλεηάθη, από

απηά πνπ θνιιάκε ζην ςπγείν, όηαλ απηό είλαη αθίλεην

πάλσ ζηελ πόξηα ηνπ ςπγείνπ. Δμεγείζηε πνηεο είλαη νη

δπλάκεηο απηέο θαη πνηεο ζρέζεηο ηζρύνπλ γηα ηα κέηξα

ηνπο.

Β. Σην δηπιαλό γξάθεκα θαίλεηαη ε ζέζε ελόο εληόκνπ ζε ζρέζε κε ην ρξόλν. Αλ ην έληνκν ζπλερίζεη λα θηλείηαη κε ηελ ίδηα ηαρύηεηα ζε πνηα ζέζε ζα βξίζθεηαη ηε ρξνλη-θή ζηηγκή 30 (s);

Γ. Σηνλ παξαθάησ πίλαθα θαίλνληαη νη ηηκέο ηεο ζέζεο x

ελόο αεξνπιάλνπ θαη νη αληίζηνηρεο ρξνληθέο ζηηγκέο θαζώο απηό ηξνρνδξνκεί ζην δηά-

δξνκν απνγείσζεο.

t (s) 0 1 2 3 4 5

x (m) 0 1 6 17 37 67

i ) Η ηαρύηεηα ηνπ αεξνπιάλνπ απμάλεηαη, κεηώλεηαη ή παξακέλεη ζηαζεξή;

ii ) Η επηηάρπλζε ηνπ αεξνπιάλνπ απμάλεηαη, κεηώλεηαη ή παξακέλεη ζηαζεξή;

Δμεγείζηε πιήξσο ηηο απαληήζεηο ζαο.

Γ. Δθαξκόζηε ηνπιάρηζηνλ δύν αθόκε δπλάκεηο ζε θαζέλα από ηα ηξία παξαθάησ αληη-θείκελα έηζη πνπ ηα αληηθείκελα λα βξίζθνληαη ζε ηζνξξνπία. Κάζε δύλακε πνπ εθαξκόδε-ηε πξέπεη λα είλαη είηε νξηδόληηα ζηνλ άμνλα x είηε θαηαθόξπθε ζηνλ άμνλα ς. Οξίζηε ζαθώο ηα κέηξα ηνπο θαη ζρεδηάζηε θαζαξά βέιε γηα ηηο δηεπζύλζεηο ηνπο μαλαθάλνληαο ζην ηεηξάδηό ζαο ηα παξαθά-ησ δηαγξάκκαηα ζηα νπνία λα έρνπλ πξνζηεζεί νη δύν δπλάκεηο ζην θαζέλα από απηά.

x (m)

t (s)

5 Ν

3 Ν 3 Ν

5 Ν

6 Ν 20 Ν

45ν

x

ς



Θέμα 3ο

Α. Σηελ εηθόλα θαίλεηαη έλα απινπνηεκέλν κνληέιν κηαο πιαηθόξκαο πνπ ρξεζηκνπνηείηαη ζηε βηνινγη-θή κεραληθή γηα ηε κέηξεζε ηεο δύλακεο πνπ αζθεί-ηαη ζην έδαθνο από ην πόδη ελόο δξνκέα. Υπνζέζηε όηη ε πιαηθόξκα έρεη κάδα 5 Kg θαη θάζε έλα από ηα ηέζζεξα ειαηήξηα έρεη ζηαζεξά 106 Ν/m. Κάπνηα ζηηγκή, ηα θαηαθόξπθα ειαηήξηα είλαη ζπκπηεζκέλα θαηά 0,5 mm. Τελ ίδηα ζηηγκή, θαζέλα από ηα νξηδό-ληηα ειαηήξηα απέρεη από ην θπζηθό ηνπ κήθνο θαηά 0,1 mm, ην αξηζηεξό είλαη ζπκπηεζκέλν θαη ην δεμηό είλαη ηελησκέλν. Η θαηαθόξπθε ζπληζηώζα ηεο επη-ηάρπλζεο ηεο πιαηθόξκαο έρεη θνξά πξνο ηα πάλσ θαη κέηξν 5 m/s2 ελώ ε νξηδόληηα ζπληζηώζα ηεο έρεη θνξά πξνο ηα πίζσ (αξηζηεξά) θαη κέηξν 2 m/s2.

i) Βξείηε ηε δύλακε πνπ δέρεηαη ην πόδη ηνπ δξνκέα από ηελ πιαηθόξκα ηε ζηηγκή απηή. Γίλεηαη ε επηηάρπλζε ιόγσ ηεο βαξύηεηαο g=9,81 m/s2

ii) Σην δηπιαλό γξάθεκα θαίλνληαη δεδνκέλα κηαο πιαη-θόξκαο ζηελ πεξίπησζε δξνκέα 68 kg. Τν πάλσ γξάθεκα δείρλεη ηελ θαηαθόξπθε δύλακε θαη ην θάησ δείρλεη ηελ νξη-δόληηα δύλακε πνπ δέρεηαη ε πιαηθόξκα από ην δεμί πόδη ηνπ δξνκέα. Σηνλ νξηδόληην άμνλα θαίλνληαη νη ηηκέο ηνπ ρξόλνπ ζε δεπηεξόιεπηα θαη ζηνλ θαηαθόξπθν νη ηηκέο ησλ δπλάκεσλ ζε Ν. Να βξείηε θαηά πξνζέγγηζε ηε δύλακε πνπ δέρεηαη ην πόδη ηνπ αζιεηή από ηελ πιαηθόξκα ηε ζηηγκή πνπ ε νξηδόληηα ζπληζηώζα ηεο κεγηζηνπνηείηαη.

iii) Σπγθξίλεηε ηε δύλακε πνπ δέρεηαη ην πόδη ηνπ αζιεηή από ηελ πιαηθόξκα κε ην βάξνο ηνπ αζιεηή. Δμεγείζηε ηελ αλαγθαηόηεηα ηεο ρξήζεο θαηάιιεισλ ππνδεκάησλ ρσξίο ηα νπνία νη δξνκείο ζα είραλ πηζαλώο ηξαπκαηηζκνύο.

Β. Γπν παηδηά ζε ινύλα πάξθ παίξλνπλ ζηξνθή πάλσ ζε ιείν θεθιηκέλν σο πξνο ην νξηδόληην επίπεδν δξόκν. Τν όρεκα καδί κε ηα παηδηά έρεη κάδα 400 kg θαη θηλείηαη κε ηα-ρύηεηα ζηαζεξνύ κέηξνπ 20 m/s ζε νξηδόληηα θπθιηθή ηξν-ρηά αθηίλαο 20 m, όπσο θαίλεηαη ζην δηπιαλό ειεύζεξν δηάγξακκα. Η θάζεηε δύλακε έρεη αλαιπζεί ζε θαηαθόξπ-θε ζπληζηώζα θαη νξηδόληηα ζπληζηώζα. Η επηηάρπλζε ιό-γσ ηεο βαξύηεηαο είλαη g=10 m/s2. Να βξείηε: ηελ επηηά-ρπλζε ηνπ νρήκαηνο, ηε ζπληζηακέλε δύλακε ζην όρεκα, ηε βαξπηηθή δύλακε ζην όρεκα, ηελ θαηαθόξπθε θαη ηελ νξηδόληηα ζπληζηώζα ηεο θάζεηεο δύλακεο από ην δξόκν θαη ηε γσλία θ ηνπ θεθιηκέλνπ δξόκνπ κε ην νξηδόληην επί-πεδν.

ΚΑΤΑΚΟΡΥΦΖ

ΟΡΗΕΟΝΤΗΑ

ΒΑΡΥΤΗΚΖ

ΚΑΘΔΤΖ




Α. Τν ακαμίδην ηνπ δηπιαλνύ ζρήκαηνο θέξεη κεραληζκό εθηίλαμεο θαη έρεη κάδα m θαη κήθνο d=0,15 m. Ο κεραληζκόο εθηίλαμεο απνηειείηαη από ειαηήξην κε έκβνιν ην νπνίν όηαλ είλαη ζπζπεηξσκέλν είλαη ζην εζσηεξηθό ηνπ ακαμη-δίνπ ελώ όηαλ απειεπζεξώλεηαη ην έκβνιν εμέξρεηαη ρσξίο λα απνθνιιάηαη από ην θαξν-ηζάθη. Σπζπεηξώλνπκε ην κεραληζκό εθηίλαμεο θαη ηνλ απειεπζεξώλνπκε απόηνκα.

i) Ακέζσο κεηά ηελ απειεπζέξσζε ην ακαμίδην ζα θηλεζεί πξνο ηα αξηζηεξά, πξνο ηα δεμηά ή ζα παξακείλεη αθίλεην; Να εμεγήζεηε ηελ απάληεζή ζαο.

Με ζπζπεηξσκέλν ην κεραληζκό εθηίλαμεο αθνπκπάκε ζην δεμί άθξν ηνπ ακαμηδίνπ απηνύ ην αξηζηεξό άθξν ελόο δεύηεξνπ ακαμηδίνπ κε ην ίδην κήθνο, ρσξίο κεραληζκό εθηίλαμεο θαη κε κάδα 2m όπσο θαίλεηαη ζην παξαθάησ ζρήκα. Τα δύν ακαμίδηα βξίζθνληαη πάλσ ζε εξγαζηεξηαθό πάγθν ζηα άθξα ηνπ νπνίνπ ππάξρνπλ εκπόδηα Δ1 θαη Δ2. Η απόζηαζε ησλ εκπνδίσλ είλαη L=1,5 m θαη ην επίπεδν ζπλεπαθήο ησλ δύν ακαμηδίσλ ηζαπέρεη από ηα εκπόδηα.

Με ηελ απειεπζέξσζε ηνπ κεραληζκνύ εθηίλαμεο αθνύκε ηξεηο θξόηνπο πξηλ μαλαπιε-ζηάζνπλ ηα ακαμάθηα. Ο πξώηνο ακέζσο κε ηελ απειεπζέξσζε, ν δεύηεξνο ιίγν αξγόηεξα θαη ν ηξίηνο ιίγν αξγόηεξα κεηά ηνλ δεύηεξν.

ii) Δμεγείζηε ηελ πξνέιεπζε ησλ θξόησλ απηώλ.

iii) Σε πνηα απόζηαζε από ην εκπόδην Δ1 ζα έπξεπε λα βξίζθεηαη ην επίπεδν ζπλεπαθήο ησλ ακαμηδίσλ ώζηε κεηά ηελ απειεπζέξσζε θαη πξηλ μαλαπιεζηάζνπλ ηα ακαμάθηα λα αθνπζηνύλ δύν θξόηνη. Ο πξώηνο ακέζσο κε ηελ απειεπζέξσζε θαη ν δεύηεξνο ιίγν κεηά; Να εμεγήζεηε πιήξσο ηελ απάληεζή ζαο.

Β. Έλα μύιηλν παξαιιειεπίπεδν ζύξεηαη πάλσ ζηνλ νξηδόληην πάγθν ηνπ ζρνιηθνύ εξγα-ζηεξίνπ. Η ζηαζεξή νξηδόληηα δύλακε πνπ ηνπ αζθείηαη θάζε θνξά θαηαγξάθεηαη κε ηε βνήζεηα δπλακόκεηξνπ ή αηζζεηήξα δύλακεο. Η επηηάρπλζε πνπ απνθηά ην παξαιιειε-πίπεδν θαηαγξάθεηαη κε ηε βνήζεηα επηηαρπλζηόκεηξνπ (αηζζεηήξα επηηάρπλζεο) πνπ είλαη ηνπνζεηεκέλνο πάλσ ζην θηβώηην. Τα πεηξακαηηθά δεδνκέλα θαίλνληαη ζηνλ παξαθάησ πίλαθα:

F (N) 3,05 3,45 4,05 4,45 5,05

a (m/s2) 0,95 2,05 2,95 4,05 4,95

Βξείηε ηε κάδα ηνπ παξαιιειεπηπέδνπ θαη ηνλ ζπληειεζηή ηξηβήο κεηαμύ ηνπ μύιηλνπ πα-ξαιιειεπηπέδνπ θαη ηεο επηθάλεηαο ηνπ εξγαζηεξηαθνύ πάγθνπ. Γίλεηαη g=10 m/s2.

Καλή Δπιτστία

m

2m m Δ1 Δ2



Αλ ζέιεηε, κπνξείηε λα θάλεηε ηα γξαθήκαηα ηα νπνία πηζαλώο ζα ζαο ρξεηαζηνύλ ζ’ απηή ηε ζειίδα θαη λα ηελ επηζπλάςεηε κέζα ζην ηεηξάδηό ζαο.

Δπηιέμηε ηνπο άμνλεο ηηηινδνηήζηε ζπκπεξηιάβεηε θαη ηηο θαηάιιειεο κνλάδεο ζε θάζε ά-μνλα.

0

0

0

0

Ένωση Ελλήνων Φυσικών ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ∆ΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 2010 Πανεπιστήµιο Αθηνών Εργαστήριο Φυσικών Επιστηµών, Τεχνολογίας, Περιβάλλοντος


A΄ Λυκείου

6 Μαρτίου 2010


Θέµα 1ο

Α. Στο παρακάτω σχήµα απεικονίζονται οι θέσεις ενός βλήµατος που εκτελεί οριζόντια βολή τη στιγµή t=0 κατά την οποία εκτοξεύτηκε και τις επόµενες τέσσερις οι οποίες απέχουν χρονικά 1s η µία από την άλλη. Τα βέλη απεικονίζουν τις οριζόντιες και κατακόρυφες συνιστώσες της ταχύτητας. Μεταφέρετε το σχήµα στο τετράδιό σας µε συµπληρωµένα τα κενά. ∆ίνεται η επιτάχυνση λόγω της βαρύτητας g=10m/s2.

Στις ερωτήσεις Β, Γ, ∆, E µια µόνο απάντηση είναι σωστή. Γράψτε στο τετράδιό σας το

κεφαλαίο γράµµα της ερώτησης και το µικρό γράµµα της σωστής απάντησης.

Β) Ένα ποδήλατο επιταχύνεται µε σταθερή επιτάχυνση a ξεκινώντας από την ηρεµία σε οριζόντιο δρόµο. Η µόνη πηγή ενέργειας είναι αυτή που παρέχει ο ποδηλάτης ο οποίος δεν ακουµπά τα πόδια του στο δρόµο αλλά κινεί τα πετάλια και αυτά κινούν τον πίσω τροχό. Σύµφωνα µε το δεύτερο νόµο του Newton F=ma όπου m η µάζα του συστήµατος ποδηλάτης-ποδήλατο. Η δύναµη F είναι:

α. Η δύναµη που ασκείται από την αλυσίδα στον πίσω τροχό. β. Η δύναµη που ασκείται από τα πόδια του ποδηλάτη στα πετάλια. γ. Η δύναµη που ασκείται από τον πίσω τροχό στο δρόµο. δ. Η τριβή µεταξύ του δρόµου και των τροχών. ε. Το βάρος του συστήµατος.

Γ) Ένα θρανίο και ένα βιβλίο είναι ακίνητα στο οριζόντιο δάπεδο της τάξης σας. Αν τοποθετήσετε το βιβλίο πάνω στο θρανίο θα αλλάξει:

α. Η συνισταµένη δύναµη που ασκείται στο θρανίο. β. Η βαρυτική δύναµη που ασκείται στο θρανίο. γ. Η κάθετη δύναµη στήριξης που ασκείται από το έδαφος στο θρανίο. δ. Η κινητική ενέργεια του βιβλίου. ε. Η κινητική ενέργεια του θρανίου.

υy=0 m/s

υy= ____ m/s

υy= _____ m/s

υx= 20 m/s υχ= ____ m/s

υχ= ____ m/s

υχ= ____ m/s

υχ= ____ m/s

υy= _____ m/s

υy= _____ m/s

t=3 s

t=4 s

t=2 s

t=1 s

t=0 s



∆) Ένα αντικείµενο κάποια στιγµή έχει επιτάχυνση 2 m/s2 λόγω της µοναδικής

αλληλεπίδρασής του µε ένα άλλο αντικείµενο, το οποίο έχει µάζα 1 kg και επιτάχυνση 4 m/s2 την ίδια χρονική στιγµή. Ποια είναι η µάζα του πρώτου αντικειµένου;

α. 0,5 kg β. 1 kg γ. 2 kg δ. 8 kg Ε) Ένας αστροναύτης σε ένα πλανήτη στο µέλλον βρήκε ότι η επιτάχυνση λόγω της

βαρύτητας είναι δύο φορές µεγαλύτερη από εκείνη στη Γη. Ποιο από τα παρακάτω θα µπορούσε να το εξηγήσει αυτό;

α. Η µάζα του πλανήτη είναι η µισή από εκείνη της Γης αλλά η ακτίνα του είναι η ίδια. β. Η ακτίνα του πλανήτη είναι η µισή από εκείνη της Γης αλλά η µάζα του είναι η ίδια. γ. Και η µάζα και η ακτίνα του είναι διπλάσιες από εκείνες της Γης.

δ. Και η µάζα και η ακτίνα του είναι οι µισές από εκείνες της Γης.

Θέµα 2ο

A. ∆ύο ποδηλάτες κινούνται στο ίδιο ευθύγραµµο τµήµα της εθνικής οδού. Οι ποδηλάτες ξεκίνησαν από το ίδιο σηµείο. Ο πρώτος ξεκίνησε τη χρονική στιγµή 0 και ο δεύτερος µετά από 3 min. Στο παρακάτω κοινό γράφηµα φαίνονται οι ταχύτητες των δύο ποδηλατών σε σχέση µε το χρόνο. Ποια χρονική στιγµή οι δύο ποδηλάτες συναντιόνται;

B. Εκτιµήστε το µέγιστο αριθµό των pushups που µπορεί να εκτελέσει ένας βιονικός

υπεραθλητής σε χρόνο ενός λεπτού. Μπορείτε να κάνετε κάποιες λογικές υποθέσεις για να απαντήσετε στο πρόβληµα. Μη λάβετε υπ’ όψιν τον παράγοντα κόπωση ούτε περιορισµούς στις αντοχές των οστών του.

Γ. Φανταστείτε ένα πλοίο το οποίο πλέει στο µέσο µιας µικρής λίµνης. Η ποσότητα του

νερού στη λίµνη είναι δεδοµένη. Το πλοίο µεταφέρει ένα µεγάλο βράχο. Ο βράχος

ρίχνεται από το πλοίο στη λίµνη. Η στάθµη του νερού της λίµνης θα ανεβεί, θα κατεβεί

ή θα παραµείνει η ίδια; Σας θυµίζουµε ότι η σύµφωνα µε την αρχή του Αρχιµήδη όταν

ένα αντικείµενο βυθίζεται σε ρευστό (υγρό ή αέριο), δέχεται δύναµη προς τα πάνω µε

µέτρο ίσο µε το βάρος του ρευστού που εκτοπίζει.

3 4 t (min)

v



Θέµα 3ο

A. Κατά τη διάρκεια µιας καταιγίδας ένας µαθητής µηδενίζει το χρονόµετρό του και πατά

το κουµπί λειτουργίας του τη στιγµή που βλέπει µια αστραπή σε µια συγκεκριµένη

κατεύθυνση από την οποία πλησιάζει η καταιγίδα. Καταγράφει τη χρονική στιγµή t κατά

την οποία βλέπει την επόµενη αστραπή στην ίδια κατεύθυνση και το χρονικό διάστηµα,

∆t , µεταξύ κάθε αστραπής και της βροντής που την ακολουθεί. Τα αποτελέσµατα

φαίνονται στον παρακάτω πίνακα.

t /s ∆t / s

0 32,5

49,1 18,0

82,7 8,0

(i) Για ποιο λόγο η αστραπή φτάνει πριν τη βροντή; (ii) Εκτιµήστε την ταχύτητα µε την οποία πλησιάζει η καταιγίδα. Μπορείτε να κάνετε

κάποια λογική υπόθεση για να απαντήσετε στο πρόβληµα.

∆ίνεται η ταχύτητα του ήχου στον αέρα υηχ=334 m/s και η ταχύτητα του φωτός στον αέρα c=3.108 m/s.

B. Στο παρακάτω ελεύθερο διάγραµµα, φαίνεται µια ακροβάτησα µε µάζα 58 kg σε τσίρκο, ενώ ισορροπεί πάνω σε µη εκτατό σχοινί αµελητέας µάζας το οποίο είναι δεµένο σε δύο κατακόρυφους στύλους.

i) Βρείτε τις τάσεις Τ1 και Τ2. ∆ίνεται η επιτάχυνση λόγω της βαρύτητας g=9,81 m/s2

ii) Ένας θεατής ανησυχεί µήπως κοπεί το σχοινί ή πέσουν οι κατακόρυφοι στύλοι. Σκέφτεται λοιπόν ότι αν το σχοινί είχε µικρότερο µήκος και βαθουλωνόταν λιγότερο θα υπήρχε µικρότερος κίνδυνος να κοπεί ή να πέσουν οι στύλοι. Συµµερίζεστε την ανησυχία του θεατή; Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.

Πειραµατικό Μέρος

Σε ένα γυάλινο σωλήνα µε λειασµένα χείλη περνάµε ένα νήµα από χοντρή πετονιά. Στη µια άκρη του νήµατος είναι δεµένο ένα πλαστικό πώµα µε µάζα 10g. Στην άλλη άκρη του νήµατος µπορούµε να τοποθετούµε σιδερένιες ροδέλες µε µάζα 20g η καθεµιά. Κρατάµε το σύστηµα από το γυάλινο σωλήνα και αρχίζουµε να τον στριφογυρίζουµε ώστε το πώµα να εκτελεί σχεδόν οριζόντια οµαλή κυκλική κίνηση µε ακτίνα R=80cm όπως φαίνεται στο διπλανό σχήµα. (Έχουµε σηµαδέψει µε µαρκαδόρο το νήµα και φροντίζουµε ώστε η ακτίνα να είναι

R



σταθερή 80cm κάθε φορά). Για διάφορους αριθµούς ροδελών µετράµε το χρόνο 20 περιόδων της οµαλής κυκλικής κίνησης και παίρνουµε τα πειραµατικά δεδοµένα που φαίνονται στον παρακάτω πίνακα.

Αριθµός ροδελών 20Τ

1 25,4

2 17,8

3 14,6

4 12,6

5 11,4

6 10,2

(ι) Μεταφέρετε τον παρακάτω πίνακα ανάλυσης δεδοµένων στο τετράδιό σας και συµπληρώστε τον. Εξηγήστε πως βρήκατε τις τιµές της κεντροµόλου δύναµης

Κεντροµόλος δύναµη F (Ν)

Περίοδος Τ (s) Τ2 (s2) 1 / Τ2 (s-2)

(ii) Κάντε το κατάλληλο γράφηµα και εξετάστε αν επαληθεύεται ο νόµος της κεντροµόλου δύναµης από το γράφηµα αυτό. Το κατάλληλο γράφηµα είναι αυτό που µε βάση τη θεωρία αναµένουµε να είναι γραµµικό ώστε από την κλίση να είναι δυνατόν να επαληθεύσουµε το νόµο της κεντροµόλου δύναµης.

(iii) Στο προηγούµενο πείραµα διατηρούσαµε σταθερή την ακτίνα και µεταβάλλαµε κάθε φορά τον αριθµό των ροδελών. Αν διατηρούσαµε σταθερό τον αριθµό των ροδελών και στριφογυρίζαµε το σωλήνα έτσι ώστε ο το πώµα να εκτελούσε κάθε φορά οµαλή κυκλική κίνηση µε διαφορετική ακτίνα, και µετρούσαµε πάλι το χρόνο των είκοσι περιόδων, ποιο θα ήταν το κατάλληλο γράφηµα που θα έπρεπε να κάνουµε ώστε να επαληθεύσουµε το νόµο της κεντροµόλου δύναµης;

(iv) Ποια θα ήταν περίπου η κλίση στο γράφηµα αυτό;

Καλή Επιτυχία



Αν θέλετε, µπορείτε να κάνετε τα γραφήµατα σ’ αυτή τη σελίδα και να την επισυνάψετε µέσα στο τετράδιό σας.

Επιλέξτε τους άξονες τιτλοδοτήστε συµπεριλάβετε και τις κατάλληλες µονάδες σε κάθε άξονα.



Συνοπτικές Απαντήσεις


Θέµα 1ο :

Α.

Β. (δ) Γ. (γ) ∆. (γ) Ε. (δ)

Θέµα 2ο :

Α. Από το γράφηµα έχουµε α2=1∆t

v∆ και α1=

2∆t

v∆ οπότε:

41

4

∆

∆

2

1

1

2 ===t

t

a

a (1)

Η συνάντηση θα γίνει τη χρονική στιγµή t κατά την οποία οι µετατοπίσεις των δύο

ποδηλατών θα είναι ίσες, οπότε:

2

)3(

2

2

2

2

1 −=

tata από την οποία

2

1

2

3

−=

t

t

a

a (2)

Από τη (2) µε τη βοήθεια της (1) έχουµε: 23=

−t

t οπότε t=6 min

B. Η γρηγορότερη κάθοδος του αθλητή, γίνεται µε την επιτάχυνση λόγω της βαρύτητας,

αφού δεν είναι δυνατόν κατά την κάθοδο να ασκηθεί δύναµη προς τα κάτω στον άνθρωπο

εκτός του βάρος του. Το ίδιο ισχύει και για την άνοδο. Οπότε υποθέτοντας ότι το διάστηµα

που διανύει ο αθλητής κατεβαίνοντας είναι ίσο µε το µήκος του βραχίονά του περίπου

20cm και η επιτάχυνση λόγω της βαρύτητας είναι περίπου 10m/s2 έχουµε για το χρόνο

καθόδου t:

υy=0 m/s

υy= 10 m/s

υy= 20 m/s

υx= 20 m/s υχ=20 m/s

υχ= 20 m/s

υχ= 20 m/s

υχ= 20 m/s

υy= 30 m/s

υy= 40 m/s

t=3 s

t=4 s

t=2 s

t=1 s

t=0 s



g

ht

2= =

10

10202 2−⋅⋅=0,2 sec

Η συντοµότερη επαναφορά γίνεται στον ίδιο χρόνο, οπότε ο συνολικός χρόνος για ένα

pushup θα είναι 0,4 sec. Σε ένα λεπτό λοιπόν ο µέγιστος αριθµός των pushupς θα είναι:

Ν= 1504,0

60=

Γ. Η σωστή απάντηση είναι ότι η στάθµη του νερού της λίµνης θα κατεβεί. Αφού ο βράχος ήταν στο πλοίο (συνεπώς έπλεε), το βάρος του νερού που εκτόπιζε ήταν ίσο µε το βάρος του βράχου. Επειδή η πυκνότητα του νερού είναι µικρότερη από εκείνη του βράχου, ο όγκος του εκτοπισµένου νερού θα είναι µεγαλύτερος από τον όγκο του βράχου. Όταν ο βράχος πέσει στο νερό και πάει στον πυθµένα της λίµνης θα εκτοπίζει νερό µε όγκο ίσο µε τον όγκο του δηλαδή µικρότερο από πριν. Έτσι η στάθµη του νερού στη λίµνη θα κατέβει.

Θέµα 3ο :

Α.

(i) Το φως ταξιδεύει πολύ πιο γρήγορα από τον ήχο

(ii) Στον παρακάτω πίνακα φαίνεται στην τρίτη στήλη η απόσταση που διανύει ο ήχος µε

την υπόθεση ότι το φώς φτάνει σχεδόν αµέσως, και η απόσταση S που διάνυσε η θύελλα.

t (s) ∆t (s) Απόσταση (υηχ∆t) ( m)

Απόσταση S που διάνυσε η θύελλα

(m)

0 32,5 10855 0

49,1 18,0 6012 10855-6012=4843

82,7 8,0 2672 10855-2672=8183

Κάνοντας το γράφηµα της απόστασης που διένυσε η θύελλα σε σχέση µε το χρόνο

υπολογίζουµε από την κλίση του την ταχύτητα µε την οποία πλησιάζει v=98,9 m/s δηλαδή

περίπου 100m/s

y = 0,0989x - 0,0041

-2

0

2

4

6

8

10

0 20 40 60 80 100

t (s)

S x

10^

3 (

m)



B.

(i) ΣFx=0 οπότε Τ2ηµ45-Τ1ηµ60=0 δηλαδή:

Τ22

3

2

21T=

2

312

TT = (1)

ΣFy=0 οπότε Τ2συν45+Τ1συν60-mg=0 από την οποία:

Τ2 2 +Τ1=1137,96 (Ν) (2)

Λύνοντας το σύστηµα έχουµε: Τ1=416,8 (Ν) και Τ2=507,8 (Ν)

(ii) Όχι διότι τότε οι τάσεις θα ήταν µεγαλύτερες αφού η µεταξύ τους γωνία θα ήταν

µεγαλύτερη και θα υπήρχε µεγαλύτερος κίνδυνος να κοπεί το σχοινί ή να πέσουν οι

στύλοι.

Πειραµατικό µέρος

(ι) Αφού οι ροδέλες ισορροπούν το βάρος τους θα έχει ίσο µέτρο µε την τάση του νήµατος. Η τάση του νήµατος όµως ασκείται και στο φελλό και παίζει το ρόλο της κεντροµόλου δύναµης συνεπώς η κεντροµόλος δύναµη σε κάθε περίπτωση θα είναι ίση µε το βάρος των ροδελών.

Κεντροµόλος δύναµη F (Ν) x10-2 Περίοδος Τ (s) Τ

2 (s2) 1 / Τ2 (s-2)

19,62 1,27 1,61 0,62

39,24 0,89 0,79 1,27

58,86 0,73 0,53 1,89

78,48 0,63 0,40 2,50

98,1 0,57 0,32 3,16

117,72 0,51 0,26 3,85

(ii) Από τη θεωρία γνωρίζουµε ότι 2

22 4

T

Rm

R

mvFk

π== (1)

Οπότε το κατάλληλο γράφηµα θα είναι το παρακάτω

T2 T1

45

60

Β



Κεντροµόλος δύναµη σε σχέση µε το 1/Τ^2

y = 30,603x + 0,8849

0102030405060708090

100110120130

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5

1/Τ^2 (s^-2)

Fκ

(N

) x

10

^-2

Από τη σχέση (1) αναµένουµε να είναι γραµµικό και επίσης η κλίση στο γράφηµα αυτό θα πρέπει να είναι 4π2Rm ≈0,31Kg.m. Όπως φαίνεται και τα δύο επαληθεύονται.

(iii) Το κατάλληλο γράφηµα θα έπρεπε να είναι εκείνο του γινοµένου FT2 σε σχέση µε την ακτίνα R το οποίο θα αναµέναµε να είναι γραµµικό

(iv) Η κλίση στο γράφηµα αυτό θα έπρεπε να είναι 4π2m≈0,39Kg

ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α λΥΚΕΙΟΥ

Documents

Transcript of ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α λΥΚΕΙΟΥ