Модель банківської системи України з мінімальною...

1

В. Т. Сухотеплий

Дніпропетровський національний університет

МОДЕЛЬ БАНКІВСЬКОЇ СИСТЕМИ УКРАЇНИ

З МІНІМАЛЬНОЮ КІЛЬКІСТЮ БАНКІВ

Побудована математична модель банківської системи України з економічними показниками що характеризують її стан на 01.01.2007 р. Показано, що така система може складатися з 46-70 банків.

Ключові слова: Банки, структура галузі, функція Вейбулла, ПКПГ,

мінімальна кількість фірм.

I. Вступ. У роботі [1] було показано, що за станом на 01.01.2007 р. наявність

в банківській системі України банків з власним капіталом менше ніж 280 млн.

грн. (0,0066 від загального власного капіталу системи) і прибутковістю власного

капіталу менше ніж 0,08 призводить до загального зменшення ефективності

банківської системи і також було встановлено, що з високою мірою надійності

оптимальним на означену дату можна вважати наявність в системі не більше 70

банків. Що стосується мінімально можливої кількості банків в банківському

секторі України, то її визначення вимагає спеціальних методів, використання

яких зробило б роботу [1] громіздкою. Проте, проблема залишається

актуальною, оскільки наявність в Європі і світі національних банківських

систем з кількістю банків від 12 до 140 [2] говорить про те, що за станом на

01.04.07 кількість діючих банків України не обов’язково має дорівнювати 173.

Більш того, оскільки стан банківської системи істотно залежить від стану

економіки країни, то фактично існуюча кількість банків не завжди може бути

оптимальною для існуючого стану економіки. Так, за наслідками спеціального

дослідження [3] проведеного для країн з перехідною економікою в 2001 р.

2

Україна була перенасичена банками на 46%, Болгарія - на 64%, Казахстан - на

71%, Росія - на 83% і Вірменія - на 90%.

Таким чином, теоретичне визначення нижньої межі кількості банків в

економіці країни має важливе значення і для інвесторів, і для регулюючих

органів.

II. Постановка завдання. При побудові моделі банківської системи України

ми будимо користуватися данними [1], що характеризують цю систему на

01.01.07 і методом математичного моделювання структури галузі описаним

автором в роботах [4,5]. Вихідні дані на означену дату наведені в таблиці 1.

Таблиця 1 Деякі параметри банківської системи України на 01.01.07

N CR3 ∆N ROE1 ROEN ROEAV(N)

169 0,199 0,0066 0,154 0,08 0,0974

У таб. 1: N - кількість діючих банків в банківському секторі України; CR3 -

частка трьох найбільших банків у власному капіталі системи; ∆N - частка банку

що має власний капітал в 280 млн. грн.; ROE1 - прибутковість власного

капіталу найбільшого банку; ROEN - прибутковість власного капіталу банку з

власним капіталом рівним 280 млн. грн., а ROEAV(N) характеризує середню

прибутковість власного капіталу всієї системи що містить N банків. Оскільки

модельні галузі повинні мати параметри ідентичні параметрам реальної галузі,

то за винятком кількості банків решта параметрів для всіх модельних галузей

буде дорівнювати параметрам наведеним в таб. 1.

Математичне моделювання структури капіталу будь-якої галузі що

складається з N фірм зводиться до отримання математичного виразу що описує

3

частку кожної фірми в сумарному капіталі галузі - в даному випадку сумарному

власному капіталі банківського сектора. Така задача рішення має і відповідно

до результатів отриманих в [4], теоретично, банківська галузі України може

складатися мінімум з 16 банків. Проте безпосередньо отримані раніше

результати нами зараз не можуть бути використані, оскільки вони були

отримані в припущенні, що модельний банківський сектор України мав

максимально допустимий, згідно до законодавства України, рівень

концентрації, тобто CR3=0,5 або CR5=0,7.

Для моделювання структури банківського сектора максимально наближеної

до реальності за станом на 01.01.07 ми повинні враховувати наступні моменти:

1. Оскільки на кожен банк, що володіє певною часткою загального власного

капіталу системи, доводиться ще і частка прибутку, то ми повинні побудувати

не тільки модель розподілу власного капіталу між банками, але і модель

розподілу прибутку між тими ж банками.

2. При моделюванні прибутковості власного капіталу ми повинні виходити

з того, що достовірно нам відома прибутковість найбільшого банку (0,154) і

середня прибутковість всієї банківської системи (0,0974). Крім того, з високою

мірою достовірності ми можемо вважати, що прибутковість власного капіталу

мінімального банку модельної системи не повинна бути нижче 0,08.

3. При моделюванні структури банківського сектора ми не можемо

скористатися припущенням, що банківський сектор гранично концентрований,

тобто CR3=0,5 (або CR5=0,7). Для того, щоб скористатися таким припущенням

ми мали б достовірно знати рівень прибутковості власного капіталу

найбільшого з 3-х банків, що складають разом 0,5 власного капіталу системи.

Таких даних у нас немає і тому в модельних структурах при різній кількості

банків ми завжди вважатиме, що CR3=0,199.

4

Таким чином, ми маємо будувати модельні структури в яких :

1. Кількість банків N не повинна перевищувати 70.

2. Завжди частка власного капіталу трьох найбільших банків CR3

дорівнювала б 0,199 і при цьому частка капіталу мінімального банку ∆N

дорівнювала б 0,0066.

3. Прибутковість власного капіталу найбільшого банку ROE1 завжди

повинна бути рівною 0,154 і прибутковість найменшого банку ROEN - 0,08.

4. Прибутковість власного капіталу всього банківського сектора ROEAV(N)

повинна дорівнювати 0,0974.

III. Результати. Для моделювання структури галузі при означених

обмеженнях за основу було принято модифіковану функцію Вейбулла [6] із

змінами введеними в [5]. Ця функція має вигляд

α

βN

e1

α

βn

e1Y(n)

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−

−−

=

(1)

де:

N - кількість фірм (банків) в галузі;

n - порядковий номер банку у міру зменшення його частки у власному капіталі

системи;

α ≥ 0, β > 0.

При n = 1, Y(1) дає частку найбільшої фірми, при n=2, Y(2) дає частку двох

найбільших фірм, і т.д. Користуючись (1) нескладно встановити, що частка n-го

банку ∆n у власному капіталі системи визначається формулою

5

α

βN

e1

α

βn

e

α

β1n

en∆

⎟⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−

−−

−−

=

(2)

Розрахувавши відповідні значення α і β для відомих значень N, CR3 і ∆N ми

отримаємо частки всіх банків, причому в цьому випадку в модельній системі не

буде двох банків з рівними частками і частка кожного наступного банку (при n

що зростає від 1 до N) буде менше частки попереднього банку.

Прибутковість власного капіталу n-го банку системи ми можемо

промоделювати функцією вигляду

(3)

knlmnROE +=)(mod

де :

ROEmod(n) - прибутковість власного капіталу n-го банку модельної банківської

системи залежно від його частки у власному капіталі модельної системи;

n - порядковий номер банку у міру зменшення його частки власного капіталу;

m, l, k - параметри підібрані таким чином, що при будь-якому значенні N

значення ROEmod(1)=0,154; ROEmod(N)=0,08 (див. табл.1).

Що стосується виконання умови ROEAV(N)= 0,0974 (середня прибутковість

власного капіталу всієї системи), то ROEAV(N) ми можемо представити у

вигляді суми добутків часток власного капіталу n-го банку ∆n на прибутковість

власного капіталу цього банку ROEmod(n).

6

)()(mod1

nROENROEN

n nAV ∑=

•∆= (4)

де ∆n і )(mod

nROE визначаються відповідно формулами (2) і (3). Як

з’ясувлось, завжди можна підібрати такі значення параметрів m, l і k, що при

відповідних відомих значеннях N, α та β вони забезпечать не тільки прийнятні

значення прибутковості капіталу окремих банків, але і вірне значення

прибутковості всієї системи - ROEAV(N)= 0,0974.

З урахуванням означених умов і обмежень автором були проведені

розрахунки результати яких наведені в таблиці 2.

Таблиця 2. Початкові дані та розраховані параметри модельних банківських систем з

показниками характерними для банків України за станом на 01.01.07.

N CR3 ∆N α β m l k ROE1 ROEN ROEAV(N)

70 0,199 0,0066 0,56159 379,2889 0,07544 0,07856 0,6700 0,154 0,08 0,0974

60 0,199 0,0066 0,66742 61,76562 0,07512 0,07888 0,6798 0,154 0,08 0,0974

47 0,199 0,0066 0,82719 23,91531 0,07437 0,07963 0,6880 0,154 0,08 0,0974

46 0,199 0,0066 0,84107 22,75042 0,07429 0,07971 0,6885 0,154 0,08 0,0974

45 0,199 0,0066 0,85571 21,64281 0,07421 0,07979 0,6890 0,154 0,08 0,0974

44 0,199 0,0066 0,87068 20,63020 0,07412 0,07988 0,6895 0,154 0,08 0,0974

43 0,199 0,0066 0,88624 19,68315 0,07402 0,07998 0,6895 0,154 0,08 0,0974

35 0,199 0,0066 1,03085 14,10981 0,073 0,081 0,688793 0,154 0,08 0,0974

Як видно з таб. 2 модельна галузь що відповідає всім початковим умовам

може складатися з 35-70 банків, але для наочності і з причин, які стануть

зрозумілі далі, ми наведемо графіки розподілу часток власного капіталу,

прибутковості і прибутку тільки для N=70, N=46, N=35.

7

Структура та ROE для модельних галузей з N=35, N=46, N=70

0,00

0,03

0,06

0,09

0,12

0,15

0,18

1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66

Кількість банків в системі

Ч а с т к и

к а п і т

а л

у т

а R

O E

Структура-35

ROE-35


ROE-46


ROE-70

Прибуток банків як частка від власного капіталу системи з N=35,

N=46, N=70

0

0,003

0,006

0,009

0,012

0,015

0,018

1 7 13 19 25 31 37 43 49 55 61 67Кількість банків в системі

П р и б у т о к

б а

н к

у

N=35

N=46

N=70

Рис. 1. Частки банків у сумарному Рис. 2. Прибуток банків (у частках від власному капіталі системи і власного капіталу системи). відповідні їм ROE.

На рис. 1 і 2 по горизонтальній осі відкладається порядковий номер банку у

міру зменшення його частки у власному капіталі модельної системи. Сама ж

частка банку визначається за формулою (2). Три нижні графіки на рис. 1

представляють частки банків в сумарному власному капіталі відповідної

модельної системи, а три верхні графіки представляють прибутковість власного

капіталу банків для відповідної модельної галузі. На рис. 2 по вертикальній осі

відкладається прибуток n-го модельного банку у вигляді частки власного

капіталу системи для того, щоб сумарний прибуток всіх банків системи можна

було скласти і таким чином отримати середній прибуток системи що дорівнює

0,0974 від власного капіталу системи.

8

На рис. 1 і 2 добре видно, що за умови виконання всіх вищезгаданих

обмежень, прибутковість власного капіталу для банків всіх трьох модельних

галузей різниться не дуже суттєво, тоді як у структурі власного капіталу і

прибутку помітні серйозні відмінності.

Для того, щоб визначити, чим принципово відзрізняються між собою

модельні системи з N=70, N=46, і N=35, побудуємо для всіх трьох вказаних

модельних систем Показник конкурентного потенціалу галузі (ПКПГ), як по

власному капіталу, так і по прибутку. Нагадаємо, що ПКПГ визначається [5]

таким чином:

2nn

1i i∆

n∆ПКПГ(n)∑=

= (5)

де:

n - порядковий номер фірми у міру зменшення її частки у власному капіталі

(прибутку) галузі;

∆n- частка такої фірми у сумарному власному капіталі (прибутку) галузі, а

підрахунок суми ведеться послідовно, починаючи з найбільшої частки (i=1) і

закінчуючи найменшою (i=n).

Як зазначалось вище, долі власного капіталу (ті, що припадають на кожен

банк,) виводяться з формули (2) підстановкою параметрів N, α и β з табл. 2, а

прибутковість власного капіталу кожного банку визначається за формулою (3)

підстановкою параметрів m, l і k з тієї ж таб. 2. Знаючи частку капіталу що

припадає на кожен банк і прибутковість цього капіталу ми шляхом

перемножування цих величин можемо знайти частку прибутку що припадає на

відповідний банк. Розраховані таким чином частки власного капіталу і частки

9

прибутку були використані для побудови графіків ПКПГ по капіталу і ПКПГ по

прибутку.

Побудовані графіки наведено на рис. 3. На цьому рисунку по горизонтальній

вісі відкладається порядковий номер банку у міру зменшення його частки у

власному капіталі (прибутку), а по вертикальній вісі відповідне значення

ПКПГ(n).

Показник конкурентного потенціалу (ПКПГ) по капіталу та прибутку

0

5

10

15

20

25

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46

Кількість банків в системі

Значення

П К

П Г

ПКПО-Приб-70

ПКПО-Кап-70


ПКПО-Кап-46

ПКПО-Кап-35


Рис. 3. Показник конкурентного потенціалу модельних галузей по власному капіталу і прибутку для тих галузей, що складаються з 35, 46 та 70 фірм. Як видно з рис. 3, графіки ПКПГ по капіталу і прибутку для системи з 70

банків мають практично прямолінійний вигляд, що свідчить про те, що

нерівномірність в розподілі капіталу і прибутку серед дрібних банків системи

незначна і це не знижує їх відносну конкурентоспроможність. Внаслідок

прямолінійності характеристики, на рис. 3 для системи з 70 банків показані

значення ПКПГ(n) тільки для 46 банків.

10

Добре видно, що при зменшенні кількості банків в модельній системі від 70

до 35, графіки для ПКПГ по капіталу і прибутку з прямолінійних поступово

перетворюються на дугоподібні.

При цьому для 46 ≤ N ≤ 70 показник конкурентного потенціалу галузі

(ПКПГ) хоч і зменшується при зменшенні N, але для кожного фіксованого N

завжди залишається функцією такою, що не спадає. Це означає, що при 46 ≤ N

≤ 70 наявність дрібних банків в системі не сильно змінює її загальну

конкурентну ситуацію і система надає потенційну можливість дрібним банкам

виборювати своє місце під сонцем.

При подальшому зменшенні кількості банків в системі ми помічаємо, що для

35 ≤ N ≤ 46 присутність дрібних банків починає знижувати конкурентний

потенціал галузі і при N =35 нерівномірність розподілу часток власного

капіталу і прибутку в системі призводить до того, що конкурентна позиція

останніх 13-ти банків (після 22-го за розміром власного капіталу) і конкурентна

ситуація усієї галузі в цілому починають погіршуватися.

Справа у тому, що хоча у всіх випадках для 35 ≤ N ≤ 70 частка власного

капіталу мінімального банку залишається однаковою і рівною 0,0066 від

сумарного власного капіталу банківської системи, наявність в системі відносно

великої кількості банків (46 ≤ N ≤ 70) призводить до того, що різниця в

частках, наприклад, останнього і передостаннього банків, не дуже велика і за

всіх інших рівних умов їх конкурентні можливості відрізняються не дуже

суттєво. Якщо ж при незмінній частці мінімального банку система має від 46 до

35 банків, то нерівномірність розподілу капіталу і прибутку стає настільки

значною, що мінімальні банки втрачають можливість істотно протистояти

іншим і, як наслідок, загальний конкурентний потенціал галузі значно

зменшується.

11

Таким чином, виходячи з вищевикладеного, при вивченні можливості

концентрації банківського капіталу шляхом злиття і поглинань, варіанти моделі

що не забезпечують високий конкурентний потенціал галузі не повинні

розглядатися і тим більше рекомендуватися практикуючим банкірам.

IV. Висновки

1. Структура власного капіталу найефективнішої частини реальної

банківської системи України, що станом на 01.01.2007 р. мала 169 діючих

банків, може бути реконструйована математично і в модельній банківській

системі може бути від 35 до 70 банків.

2. Прибутковість власного капіталу найефективнішої частини реальної

банківської системи України за станом на 01.01.2007 р. може бути

реконструйована математично таким чином, що весь прибуток зароблений 169

банками України за 2006 рік може бути розподілений між 35-70 банками

модельної галузі.

3. Банківська система України з максимально можливим значенням

конкурентного потенціала станом на 01.01.2007 могла б складатися з 46-70

банків.

Література:

1. Сухотеплий В. Т. Динаміка структури банківської галузі України за період

1999-2006 рр. Міжнародна банківська конкуренція: теорія і практика: Збірник

тез доповідей II Міжнародної науково-практичної конференції (31 травня – 1

червня 2007 р.) – Суми: УАБС НБУ, 2007. – 29 с.

2. Jacob A. Bikker and Katharina Haaf. Competition, concentration and their

relationship: an empirical analysis of the banking industry. Section Banking and

Supervisory Strategies, Directorate Supervision, De Nederlandsche Bank (DNB),

12

Paper for the Financial Structure, Bank Behaviour and Monetary Policy in the EMU

Conference, October 5-6, 2000, Groningen.

3. Christa Hainz. Are transition Countries Overbanked? The Effect of Institutions on

Bank Market Entry. Department of Economics, University of Munich, February,

2003. E-mail: [email protected].

4. В. Т. Сухотеплый. Математическая модель предельно концентрированной

отрасли экономики. Eкономiка: проблеми теорiï та практики. Збiрник наукових

праць. Випуск 197: В 5 т. Том III, с. 547, Днiпропетровськ: ДНУ, 2004.

5. В.Т. Сухотеплый. Конкурентный потенциал отрасли и ее структура.

Eкономiка: проблеми теорiï та практики. Збiрник наукових праць. Випуск 204: В

5 т. Том I, с. 65, Днiпропетровськ: ДНУ, 2005.

6. http://www.xycoon.com/Weibull.htm

Модель банківської системи України з мінімальною...

Documents

Transcript of Модель банківської системи України з мінімальною...