חי בריבועחי בריבוע

מבחן חי בריבוע מבוסס על השוואות של נתונים מתוך טבלאות

שכיחות המייצגות את המידע הנתון אל מול הנתונים שהיינו מצפים להם תחת השערת אי

קשר/ אי תלות. המבחן מבצע חישוב של ההפרש המשוקלל בין

שתי הטבלאות. ההיגיון – ככל שההפרש גדול יותר כך ההסתברות

שישנו קשר בין המשתנים גבוהה יותר

.

סוגי מבחנים2

. מבחן חי בריבוע לאי תלות )דו משתני(1. מבחן חי בריבוע לטיב התאמה )חד 2

משתני(

חי בריבוע לאי תלות

מחקר ביקש לבדוק את עמדתם של סטודנטים לסיעוד כלפי חיסון מקדים

לשפעת ואילו משתנים משפיעים עליההעמדה כלפי חיסון מקדים נבדקה באמצעות

השאלה:"מה דעתך על חיסון מקדים לשפעת?"

א. בעד ב. נגד

הנחות מקדימות למבחן אין צורך בהנחת התפלגות נורמליתאין תלות בין התצפיות

החוקרים רצו לבדוק את הקשר בין עמדתהסטודנט ובין המשתנה מין הסטודנט.

המשתנים האלה הם שמיים, ולכן לא ניתן להשתמש במתאם פירסון או ספירמן אלא במבחן חי בריבוע.

השלב הראשון בבדיקת קיום הקשר הוא יצירה שלטבלת התפלגויות דו ממדית, המכונה

Crosstabulation . observed) )תאור הנתונים שיש לנו - המצוי :

עמדהבעדנגדסה"כסה"כ

מיןזכר40401624

נקבה80805030

סה"כסה"כ12012066665454

שלב ראשון – טבלת המצוי – איסוף נתונים

שלב שני – יצירת טבלת ה"צפוי" מה היינו מצפים שיהיו הנתונים תחת הנחת

אי תלות.כלומר – בהנחה שאין קשר בין מין הסטודנט

לעמדתו לגבי חיסון מקדים לאיזו טבלה היינו מצפים

היו בעד החיסון120 מתוך 54בטבלה המקורית – סה"כ היו נגד66 ו –

היו נגד 55% מכלל הנשאלים היו בעד ו 45%כלומר {54 : 120 :)100 = 45)}

נצפה שבמצב של חוסר קשר בין העמדה למין גם בקרב נצפה שבמצב של חוסר קשר בין העמדה למין גם בקרב הבנים וגם בקרב הבנות תישמר פרופורציה זו. הבנים וגם בקרב הבנות תישמר פרופורציה זו.

נגד , מתוך הבנות 55% בעד 45%)כלומר מתוך הבנים – נגד וכך הלאה( 55% בעד 45%

עמדהבעדנגדסה"כסה"כמין

זכר1624((33%33% ) )4040נקבה5030((66%66% ) )8080

120120 ((100%100%))

סה"כסה"כ((45%45% ) )5454((55%55%))6666

עמדהבעדנגדסה"כסה"כ

מין

זכר2218((33%33% ) )4040

נקבה4436((66%66% ) )8080

סה"כסה"כ((45%45% ) )5454((55%55%))6666((100%100% ) )120120

בנים בעד :

בנים40 מתוך סה"כ 45%(45*40:)100=18

18=120(54*40) או :

×c( n e = )rטבלת הצפוי:

שלב שלישי – חישוב הסטטיסטי 2χ

כאשר )2χמדד הפער מתפלג E מייצג את מספר התצפיות

את Oהצפוי בכל קטגוריה ו-המספר בפועל(.

k

i i

ii

EEO

1

22

44.544

)4450(30

)3630(22

)2216(18

)1824( 22222

זהו, כאמור הערך הסטטיסטי )המבוסס על נתונים(. כדי ולקבל את השערת האי תלות H0לדעת האם ניתן לדחות

יש לבדוק את אזורי הדחייה והקבלה לפי טבלה המבוססת (.2χעל התפלגות

לשם כך עלינו לקבוע את דרגות החופש ואת רמת המובהקות α (0.05).

דרגות חופש בחי בריבוע המונח דרגות חופש מתייחס

לגודל הטבלה)כאשר ממלאים תא אחד בטבלה, כמה חופש

נותר לקביעת התאים האחרים(.החישוב

Df=(numrows – 1)*(numcloumns-1)(*2-1) (2-1) = 1בדוגמה שלנו:

מהטבלה ורמת 1הערך הקריטי עבור דרגת חופש

3.96 הוא : 0.05מובהקות של

ערך קריטיהסטטיסטי

שלנו

אזור אי דחייהאזור דחייה

מסקנות 3.96 גדול מהערך הקריטי 5.44הערך אותו קיבלנו

ונמצא באזור הדחייה. 95% ולטעון כי ברמת בטחון של H0לכן, ניתן לדחות

ישנו קשר בין מין הסטודנט לעמדתו לגבי חיסון מקדים לשפעת.

זכרו – הערך הקריטי מחושב על ידי הפרש המרחקים בין הצפוי למצוי כאשר את המצוי אנחנו מחשבים בעזרת ההנחה שאין קשר בינם. ככל שההפרשים

בין השנים גדולים יותר כנראה שהנחה זו שגויה. משמע אין קשר בין 2χ = 0)אם הצפוי = מצוי,

המשתנים(