задачи с параметрами (аналит.)
-
Upload
novikovaog -
Category
Sports
-
view
2.431 -
download
11
description
Transcript of задачи с параметрами (аналит.)
Выполнила: ученица 11 «А» классаМОУ СОШ №3Волкова Татьяна.Учитель: Сергеева Л.А.
Что такое параметр? Вот как определяет параметр “Энциклопедический словарь” : “Параметр (от греч. parametron-отмеривающий) в математике- величина, числовое значение которой позволяет выделить определенный элемент ( например кривую) из множества элементов того же рода. Например, в уравнении х2+у2=r2 величина r. В уравнении ах2+bx+c=0 a, b, c – параметры квадратного уравнения, в уравнении mx + n>0 m и n – параметры линейного неравенства”.
1.Для каждого значения параметра а найдите решение уравнения
( неравенства). а) ах =5.
Решение. Если а=0, то уравнение 0•х=5 решения не имеет.
Если а0, то х= – решение уравнения.
Ответ: при а= 0 х= ; при а=0 решений нет.
б) ах +1 >0.Решение. ах+1 >0 ах > -1 Если а=0, решением неравенства 0•x> –1 будет любое число.
При а>0 x>- . При а< 0 х < - .
Ответ: при а=0 х- любое число; при а>0 x>- ; при а< 0 х < - .
5a
5a
1а
1а
1а
1а
в) а-а2х < -2.
Решение. а- а2х < -2 a2x > a+2.
При а =0 неравенство 0• x>2 решений не имеет. Если а то x>
Ответ: при а =0 решений нет; при а x>
г) (а2 - 4)х = (а+ 2)(а -3).
Решение. При а = -2 в уравнении 0•x= 0 х– любое число. При х= 2 уравнение0•x= –4 решений не имеет. При х±2 x= .
Ответ: при а =-2 х -любое число; при а = 2 решений нет;
при а±2 x=
a+2a2
a+2a2
а -3а -2
а -3а -2
2. Решите уравнение = 3
Решение. Очевидно а 0. При х 2а исходное уравнение равносильно
уравнению а= 6а-3х, откуда х = а. Найдем значение а, при
котором х = 2а.
2а= а. Равенство возможно лишь при а=0.Ответ: при а 0 х= а; при а=0 решений нет.
53
a 2a-x
53
53
3. При каких значениях параметра а среди корней уравнения2ах- 4х-а2+4а-4=0 есть корни больше 1?
Решение. 2ах- 4х-а2+4а-4=0 2(a -2)x=(a -2)2.При а=2 решением уравнения 0•х=0 будет любое число, в том числе и больше 1.
При а2 x= . По условию х >1, то есть >1 a >4.
Ответ: при а{2}+).
a-22
а-22
4. Решите неравенство 4ах-5х+3>2ax+3x+11.
Решение. После простейших преобразований получим неравенство, равносильное исходному (a-4)x>4.При a=4 неравенство 0•x>8 решений не имеет.
При a>4x> . При a<4x< .
Ответ: при a>4 x> ; при a<4 x< ; при a=4 решений нет.
4a-4
4a-4
4a-4
4a-4
5. Решите уравнение =1
Решение. при x 2 исходное уравнение равносильно уравнению a+3=x–2, откуда x=a+5. Найдем значение a, при котором x=2. 2=a+5, a= –3.Ответ: при а -3х=а+5; при a= -3 корней нет.
а + 3
x-2
6. Решите уравнение -х-1=а
Решение. При х1 исходное уравнение будет равносильно уравнению
x2+a– (x– 1)(x+1)= ax–a a+1=ax–a ax= 2a+1.
При a0 x= . Найдем значение а, при котором х=1:
=1, отсюда а= -1.
Ответ: при а -1 и а 0 х=
при а=0 и а= -1 решений нет
х2+ах-1
2а+1а
2а+1а
2а+1а
7. При каких значениях параметра а корни уравнения =2 будут не меньше -1?Решение. При х -а уравнение равносильно уравнению ax+a=2x+2 (a–2)x=a.Полагая а 2, получим х= .
Если же а=2, то уравнение0•x=2 решения не имеет.Найдем значения а, при которых х= -а.
=–a a =-a2+2a a(a– 1) =0
По условию х , то есть
Учитывая условие(1), запишем ответ: при a
ах+ах+а
аа-2
аа-2
a=0 a=1.
аа-2
2a-2a-2
a–2>0, 2a–2 a–2 <0, a
a >2, a a <2, a
a >2 a
8. При каких значениях параметра а корни уравнения — = принадлежит отрезку [–2;1]?
Решение.
– =
При а=3 уравнение 0·3 =12 решений не имеет.Найдем значения а , при которых х= 0, х=а, х= -а. 0= ,отсюда а =0.
а= . Полагая а 0 , получим a 3=4, a=7. -а = , -а +3 =4, а= -1.По условию -2 x , то есть
x–3 ax–x2
x a2–x2
а а2х -х3
x–3 x(a–x)
х а2-х2
a x(а2-х2)
(a +x)(x –3)–x2=а,xxa
(a– 3)x =4a,x x a
xxa, a.
4a a–3,
x=4a
a–3,
4a a–3,
4a a–3,
4a a–3,
4a a–3,
, a
Учитывая, что а -1 и а 0, сформулируем ответ. Ответ: при а
6а -6а-3
3а+3а -3
a– 3> 0, 6a –6a +3
a– 3<0,
6a –63a +3
a >3, aa
a< 3,a a
9. Решите систему уравнений
Решение.
Если а=1, то в уравнении 0 ·у =0у– любое число, то есть у= k, где kR, x=1–k.Если a=–1, то уравнение 0• y= –2—решений не имеет.
Если a , то у= , х= . Ответ: при а= -1 решений нет; при а =1 , где k R
при а x = y= .
ax +y =1, x +ay =1.
ax +y =1, x +ay =1.
x= 1– ay, a(1 – ay) +y= 1
x= 1– ay, (a2–1)y =a–1.
1а +1
1а +1
x =1 – k,y =k,
1а +1
10. Найдите значения параметра а, при которых система уравнений
имеет решение, удовлетворяющее условию х<0, у<0
Решение.Из второго уравнения выразим х и подставим в первое уравнение a(y +a) +( a–1)у = а2 + а(2a - 1)y =a.
При а= уравнение 0·у = решений не имеет.
При а y= ; x= .
По условию x <0, y<0.
<0, 0< a < . <0,
Ответ: при а 0;
ax +(a– 1)y=a2+а,х-у =а
12
12
12
a2a - 1
2a2
2a - 1
2a2
2a - 1a
2a - 1
2a - 1< 0,a >0
a<
a> 0
12 1
2
12
11. Найдите все значения параметра а, при которых данная система
не имеет решений. 2х + а2у= а - 2 + а2,
х + 2у =2
Решение. Исходная система равносильна системе
Рассмотрим второе уравнение.При а = 2 решением уравнения 0• у =0, будет любое число. При а= - 2 0•у = - 4. Решения нет.
Ответ: при а = - 2.
х= 2 -2у, 2(2 - 2у)+а2 = а- 2 + а2
х= 2- 2у,(а2 -4)у = а2 + а - 6.