уравнения с модулем
-
Upload
walentina67 -
Category
Education
-
view
2.259 -
download
1
description
Transcript of уравнения с модулем
![Page 1: уравнения с модулем](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051411/5463b836af795904328b6724/html5/thumbnails/1.jpg)
Решение уравнений, содержащих
переменную под знаком модуля.
Учитель математики Дитвянской СШ Ярмантович Валентина Станиславовна
![Page 2: уравнения с модулем](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051411/5463b836af795904328b6724/html5/thumbnails/2.jpg)
Виды уравнений, содержащих переменную под знаком модуля:
|ax + b| = c,
|ax + b| = |cx + d|,
|ax + b| = ax + b,
|ax + b| = - (ax + b),
|ax + b| = cx + d.
![Page 3: уравнения с модулем](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051411/5463b836af795904328b6724/html5/thumbnails/3.jpg)
Тема занятия:
Решение уравнений вида |ax + b| = cx + d
![Page 4: уравнения с модулем](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051411/5463b836af795904328b6724/html5/thumbnails/4.jpg)
Разминка.
1) Как найти модуль числа?
0,
,0,
аеслиа
аеслиаа
![Page 5: уравнения с модулем](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051411/5463b836af795904328b6724/html5/thumbnails/5.jpg)
2) В чём заключается геометрический смысл модуля?
| а | = | а – 0 |
0 а- ах
– расстояние на координатной прямой от начала отсчета до точки, изображающей число.
|-a| | a|
![Page 6: уравнения с модулем](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051411/5463b836af795904328b6724/html5/thumbnails/6.jpg)
3) Что такое | a – b | с точки зрения расстояния?
|a - b| - расстояние между точками a и b на координатной прямой.
ха bаb
|a-b|=|b-a|
![Page 7: уравнения с модулем](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051411/5463b836af795904328b6724/html5/thumbnails/7.jpg)
4) Может ли быть отрицательным значение суммы 2 + |х|?
Равным нулю?
![Page 8: уравнения с модулем](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051411/5463b836af795904328b6724/html5/thumbnails/8.jpg)
5) Может ли равняться нулю значение разности 2 - |х|?
![Page 9: уравнения с модулем](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051411/5463b836af795904328b6724/html5/thumbnails/9.jpg)
Проверим себя
Раскрыть модуль:
![Page 10: уравнения с модулем](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051411/5463b836af795904328b6724/html5/thumbnails/10.jpg)
| 20| | -30|
32 а
44 bприb33 априа
20 30 45-25=20
x4+1 π-3 x2
|a - 3| = a -3 |b - 4|= -(b - 4)= 4-b
|-а2-3|=-(-а2 -3)=а2+3
|25-45|
|х4+1| |π-3| |х2|
![Page 11: уравнения с модулем](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051411/5463b836af795904328b6724/html5/thumbnails/11.jpg)
Сколько решений имеет уравнение?
1 решение
Бесконечно много решений
2 решения
ни одного решения
1) |3х-6| = 9,
![Page 12: уравнения с модулем](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051411/5463b836af795904328b6724/html5/thumbnails/12.jpg)
Сколько решений имеет уравнение?
1 решение
Бесконечно много решений
2 решения
ни одного решения
2) |2х-4| = -6,
![Page 13: уравнения с модулем](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051411/5463b836af795904328b6724/html5/thumbnails/13.jpg)
Сколько решений имеет уравнение?
1 решение
Бесконечно много решений
2 решения
ни одного решения
3) |2х-4| = 0,
![Page 14: уравнения с модулем](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051411/5463b836af795904328b6724/html5/thumbnails/14.jpg)
Сколько решений имеет уравнение?
1 решение
Бесконечно много решений
2 решения
ни одного решения
4)|5а +8|=5а+8,
![Page 15: уравнения с модулем](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051411/5463b836af795904328b6724/html5/thumbnails/15.jpg)
Сколько решений имеет уравнение?
1 решение
Бесконечно много решений
2 решения
ни одного решения
5)|5а+8|= -(5а+8)
![Page 16: уравнения с модулем](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051411/5463b836af795904328b6724/html5/thumbnails/16.jpg)
Сколько решений имеет уравнение?
1 решение
Бесконечно много решений
2 решения
ни одного решения
6)|5а+8| =|3а-7|
![Page 17: уравнения с модулем](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051411/5463b836af795904328b6724/html5/thumbnails/17.jpg)
Сколько решений имеет уравнение?
1) |3х-6| = 9 - 2 решения
2) |2х-4| = -6 - нет решений
3) |2х-4| = 0 - 1 решение
4) |5а+8| = 5а+8 – бескон. множество решений
5) |5а+8| = -(5а+8) – бескон. множество решений
6) |5а+8| = | 3а-7 | - 2 решения
![Page 18: уравнения с модулем](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051411/5463b836af795904328b6724/html5/thumbnails/18.jpg)
![Page 19: уравнения с модулем](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051411/5463b836af795904328b6724/html5/thumbnails/19.jpg)
![Page 20: уравнения с модулем](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051411/5463b836af795904328b6724/html5/thumbnails/20.jpg)
![Page 21: уравнения с модулем](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051411/5463b836af795904328b6724/html5/thumbnails/21.jpg)
![Page 22: уравнения с модулем](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051411/5463b836af795904328b6724/html5/thumbnails/22.jpg)
Изучение нового материала
![Page 23: уравнения с модулем](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051411/5463b836af795904328b6724/html5/thumbnails/23.jpg)
1) Уравнения вида
|ax+b| = c
Если c>0, то …… 2 корня.
то …... 1 корень.
корней нет.
ax+b=c или ax+b= - c.
Если c=0,
Если c<0,
ax+b= 0
![Page 24: уравнения с модулем](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051411/5463b836af795904328b6724/html5/thumbnails/24.jpg)
2) Уравнения вида
|ax+b| = |cx+d|Данное уравнение равносильно совокупности уравнений
ax+b = cx+d или
ax+b = - (cx+d)
![Page 25: уравнения с модулем](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051411/5463b836af795904328b6724/html5/thumbnails/25.jpg)
3)Уравнения вида
|ax+b| = ах+bДанное уравнение равносильно
неравенству ax+b ≥ 0 4) Уравнения вида
|ax+b| = -(ах+b)Данное уравнение равносильно
неравенству ax+b≤0
![Page 26: уравнения с модулем](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051411/5463b836af795904328b6724/html5/thumbnails/26.jpg)
Методы решения уравнений вида |ax+b| = cx+d
![Page 27: уравнения с модулем](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051411/5463b836af795904328b6724/html5/thumbnails/27.jpg)
Методы решения уравнений, содержащих переменную под знаком
модуля
Методы решения уравнений, содержащих переменную под знаком
модуля1. Метод интервалов.2. Метод возведения в квадрат обеих
частей уравнения.3. Метод замены уравнения
совокупностью систем.4. Графический метод.
![Page 28: уравнения с модулем](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051411/5463b836af795904328b6724/html5/thumbnails/28.jpg)
Для того, чтобы решить уравнение, содержащее неизвестную под знаком модуля, необходимо освободиться от знака модуля, используя его определение.
Для этого следует:
1. Метод интервалов 1. Метод интервалов
![Page 29: уравнения с модулем](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051411/5463b836af795904328b6724/html5/thumbnails/29.jpg)
1. Найти значения неизвестной, при которых выражение, стоящее под знаком модуля, обращается в нуль;
2. Разбить область допустимых значений уравнения на промежутки, на каждом из которых выражения, стоящие под знаком модуля, сохраняют знак;
3. На каждом из этих промежутков уравнение записать без знака модуля, а затем решить его.
Объединение решений, найденных на всех промежутках, и составляет решение исходного уравнения.
![Page 30: уравнения с модулем](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051411/5463b836af795904328b6724/html5/thumbnails/30.jpg)
Пример 1:
Решить уравнение: |x+4|=2x -10.x + 4 = 0 при x = -4.
При х < - 4 получим уравнение - х - 4 = 2х -10 -3х= - 6х=2 – не удовлетворяет условию х < - 4 .
При х ≥ - 4 получим уравнениех+4=2х-10х=14 – удовлетворяет условию х ≥ - 4.
Ответ: 14.
![Page 31: уравнения с модулем](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051411/5463b836af795904328b6724/html5/thumbnails/31.jpg)
Для того, чтобы решить уравнение ,
содержащее модуль, необходимо
освободиться от знака модуля.
Для этого следует:
2. Метод возведения обеих частей уравнения в квадрат
2. Метод возведения обеих частей уравнения в квадрат
![Page 32: уравнения с модулем](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051411/5463b836af795904328b6724/html5/thumbnails/32.jpg)
1. Возвести в квадрат обе части уравнения.2. Решить полученное уравнение.3. При возведении в квадрат появляются
лишние корни, поэтому надо найти ОДЗ и выявить, принадлежат ли корни данному условию, или просто подставить корни в уравнение.
![Page 33: уравнения с модулем](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051411/5463b836af795904328b6724/html5/thumbnails/33.jpg)
Пример 2:
Решить уравнение: |x-6|=x +14.Возведем обе части уравнения в квадрат, получим:(х – 6)2 = (х + 14)2,х2 – 12х + 36 = х2 + 28х + 196,х2 – х2 – 12х – 28х = 196 – 36,- 40х = 160.х = - 4.Подставим в уравнение |-4-6|= -4+14.Ответ: -4.
![Page 34: уравнения с модулем](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051411/5463b836af795904328b6724/html5/thumbnails/34.jpg)
Уравнение вида |ax+b|=cx+d равносильно совокупности систем
или
3. Метод замены уравнения совокупностью систем.
3. Метод замены уравнения совокупностью систем.
dcxbax
dcx ,0
)(
,0
dcxbax
dcx
![Page 35: уравнения с модулем](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051411/5463b836af795904328b6724/html5/thumbnails/35.jpg)
Пример 3:
Решить уравнение: |3x+10|= 5х-4.Получим или х=7 решений нет
Ответ: 7.
45103
,045
xx
x
7
8,0
x
x
)45(103
,045
xx
x
75,0
8,0
x
x
![Page 36: уравнения с модулем](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051411/5463b836af795904328b6724/html5/thumbnails/36.jpg)
Рассмотрим метод решения уравнения, в котором будем использовать построения на координатной плоскости. Этим методом, теоретически, можно решать уравнения с модулем любого вида, однако практическая реализация метода иногда бывает довольно сложной.
Суть метода состоит в следующем:
4. Графический метод 4. Графический метод
![Page 37: уравнения с модулем](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051411/5463b836af795904328b6724/html5/thumbnails/37.jpg)
Решить уравнение f(х)=q(x) это значит найти все значения х, для которых значение функций y=f(x) и y=q(x) равны, т.е. найти абсциссы всех точек пересечения графиков этих функций. Если же графики не имеют общих точек, то уравнение не имеет корней. Следует, однако, иметь в виду, что точное построение графиков функций практически невозможно, поэтому решение, найденное графическим способом требует проверки подстановкой.
![Page 38: уравнения с модулем](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051411/5463b836af795904328b6724/html5/thumbnails/38.jpg)
Пример 4:
Решить уравнение: |x+3|=-4х+8.
Ответ: 1.
![Page 39: уравнения с модулем](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051411/5463b836af795904328b6724/html5/thumbnails/39.jpg)
Решение уравнений
Решите уравнения:
1) |4х-5| = - 6х + 2.
2) |3х-10| = х-2.
![Page 40: уравнения с модулем](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051411/5463b836af795904328b6724/html5/thumbnails/40.jpg)
Методы решения уравнений, содержащих переменную под знаком
модуля
Методы решения уравнений, содержащих переменную под знаком
модуля1. Метод интервалов. 2. Метод возведения в квадрат обеих
частей уравнения.3. Метод замены уравнения
совокупностью систем.4. Графический метод.
![Page 41: уравнения с модулем](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051411/5463b836af795904328b6724/html5/thumbnails/41.jpg)
Урок сегодня завершён,
Но каждый должен
знать:
Познание, упорство, труд
К успеху в жизни
приведут!!!
![Page 42: уравнения с модулем](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051411/5463b836af795904328b6724/html5/thumbnails/42.jpg)
Большое
спасибо за
плодотворную
работу
![Page 43: уравнения с модулем](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051411/5463b836af795904328b6724/html5/thumbnails/43.jpg)
![Page 44: уравнения с модулем](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051411/5463b836af795904328b6724/html5/thumbnails/44.jpg)