ВВЕДЕНИЕ

Управляемость и устойчивость автомобиля являются важнейшими

эксплуатационными свойствами и составляющими активной безопасности

автомобиля, оценке этих свойств во всем мире придается большое значение.

Расчетные методики оценки рассматриваемых свойств зачастую теряют

свои преимущества ввиду отсутствия достоверных исходных данных об

исследуемом объекте. Трудно получить исходные данные характеристик

взаимодействия рассматриваемых пневматических шин с опорной поверхностью,

характеристик систем подрессоривания объекта исследования, главных моментов

инерции, коэффициентов сопротивления движению и так далее.

Многообразие экспериментальных методик оценки управляемости и

устойчивости превращает процесс проведения испытаний в длительный и

дорогостоящий. Кроме того, современные методики, предусматривающие задание

фиксированного управляющего воздействия на рулевое колесо требуют

применения рулевых роботов, имеющих высокую стоимость.

Разработка и анализ имитационной модели динамики движения

исследуемого объекта, позволит дать количественную и качественную оценку

параметров устойчивости и управляемости автомобиля, что может быть

применено для дальнейшей разработки алгоритмов управления системой

динамической стабилизации движения, сокращения сроков проектирования,

испытаний, доводки автотранспортных средств, проведения научно

исследовательских и опытно-конструкторских разработок и является актуальным.

1

1 ОБЗОР И АНАЛИЗ РАБОТ ПО ИССЛЕДОВАНИЮ УПРАВЛЯЕМОСТИ И

УСТОЙЧИВОСТИ АВТОМОБИЛЯ

1.1 История исследований управляемости и устойчивости автомобиля

Среди множества работ, посвященных рассматриваемой проблеме, следует

выделить научные труды, заложившие фундаментальные основы создания

современного автомобиля. Благодаря работам таких исследователей, как А. С.

Литвинов [1,2], Д. А.Антонов [3], Е. А.Чудаков [4], Я. М. Певзнер [5], H. B.

Pacejka [6], А. Б. Дик [7] и многих других, удалось заложить основы научных

школ и выработать пути развития современного автомобилестроения,

удовлетворяющие постоянно ужесточающимся производственным и

эксплуатационным требованиям.

В задачах исследования управляемости и устойчивости курсового движения

автомобиля первоначально широко применялась простейшая линейная плоская

одноколейная модель автомобиля в инерциальной системе координат [8]. В

данной модели отсутствовала подвеска, рулевое управление и колеса были жестко

закреплены, принималась постоянная скорость прямолинейного движения,

уравнения динамики записывались только для движения в поперечном

направлении и во вращении относительно вертикальной оси, проходящей через

центр масс автомобиля. Принималось допущение, что колеса не имеют массы, а

боковой увод возникает за счет деформаций пневматических шин, оцениваемых

их боковыми жесткостями. Результаты исследований позволили получить

значение критической скорости автомобиля, при которой боковое движение

изменяет свой характер от устойчивого апериодического движения к

неустойчивому колебательному:

2

, (1.1)

где - масса автомобиля;

- коэффициенты сопротивления боковому уводу передней и

задней оси соответственно;

- расстояние от центра тяжести автомобиля до передней и задней

оси соответственно.

Таким образом, простейший автомобиль с закрепленным рулевым

управлением будет устойчив при всех скоростях движения, если по абсолютной

величине произведение расстояния от задней оси до центра тяжести автомобиля

на коэффициент сопротивления боковому уводу задних колес будет меньше

произведения расстояния от передней оси автомобиля до центра тяжести на

коэффициент сопротивления боковому уводу передних колес.

Простейшая линейная плоская одноколейная модель автомобиля не

учитывает многих существенных факторов и при сравнении расчетных значений с

экспериментальными получается не только количественное, но и качественное

расхождение [1]. Более глубоко вопросы устойчивости были исследованы в

работах [2,3], были даны представления критической скорости для различных

режимов движения: установившегося прямолинейного, в режиме поворота,

разгона, торможения, в том числе, и для многоосных колесных машин.

Дальнейшие исследования устойчивости [2,9,10,11] отражают учет воздействия

случайных боковых возмущений, наклона профиля дороги, действий водителя.

Там же сделаны первые попытки изучения устойчивости автомобиля как системы

с числом степеней свободы более четырех.

Таким образом, большинство последующих исследований управляемости и

устойчивости в основе своей базировались на стратегии модернизации исходной

расчетной модели [2,3,8] с учетом необходимых факторов.

В ранних теоретических исследованиях курсового движения автомобиля

[4,8] связь пневматической шины с опорной поверхностью описывалась линейной

3

зависимостью, определяющей боковую реакцию в пятне контакта

пневматической шины с опорной поверхностью прямопропорциональной

произведению коэффициента сопротивления боковому уводу на

соответствующий угол увода. В дальнейших работах [1,2,3,10] получила развитие

теория нелинейного увода [3], учитывающая влияние углов установки колеса,

вертикальной нагрузки, угла увода, давления в шине, тяговых и тормозных

нагрузок, состояния протектора, неровностей дороги и типа опорной поверхности

на формирование боковой реакции в пятне контакта с соответствующими

геометрическими зависимостями, полученными экспериментальным путем для

конкретных пневматических шин. Отношения между всеми этими факторами

сложны и нелинейны.

Одним из простых способов описания нелинейности боковой силы является

использование при вычислении углов увода обратной тригонометрической

функции – арктангенс (arctg) – имеющей линейную зависимость при малых

значениях аргумента и «насыщение» значения функции при увеличении

аргумента. Так, например, для плоской схемы четырехколесного автомобиля с

передними управляемыми колесами и с учетом продольных сил, приложенных к

колесам, применяются следующие зависимости:

, (1.2)

где – угол поворота управляемых колес автомобиля, рад;

- скорость движения автомобиля, м/с;

– скорость автомобиля в боковом направлении, м/с;

– угловая скорость автомобиля относительно вертикальной оси,

проходящей через центр масс, рад/с;

4

- длина пятна контакта пневматической шины с опорной

поверхностью, м.

В работе [10] предложены две модели бокового увода с учетом

проскальзывания шин: в первой, боковая реакция i-ой шины (формула 1.3)

зависит от функции проскальзывания , определяемой по экспериментальным

данным;

, (1.3)

во второй, рассматривается только полное проскальзывание, пренебрегая

частичным:

, (1.4)

где - коэффициент сцепления пневматической шины с опорной

поверхностью в боковом направлении;

mi – масса, приходящаяся на колесо, кг;

g – ускорение свободного падения, м/с2;

– знак угла увода.

Широко распространены нелинейные модели пневматической шины,

используемые в численных расчетах, например, модель Сегела или Магическая

формула Пасейки [6], полученная путем аппроксимации экспериментальной

зависимости боковой реакции от угла увода:

, (1.5)

где - эмпирические коэффициенты, зависящие от свойств

конкретной шины и учитывающие изменение коэффициента поперечного

сцепления шины с дорожным покрытием.

5

Представленная формула позволяет моделировать боковую силу с высокой

точностью, однако требует большого количества исходных данных, которые

зачастую неизвестны. Использование нелинейных моделей шины затруднительно

при аналитическом исследовании, кроме того, для каждой модели шины

необходимо проведение эксперимента для получения соответствующих

расчетных коэффициентов.

В отличие от моделей геометрической связи шины с дорогой, реже

используются характеристики взаимодействия шин с опорной поверхностью,

выраженные уравнениями кинематических (неголономных) связей, в которых

реакции дороги являются функциями обобщенных координат и скоростей.

При рассмотрении качения колеса стоит четко разделять режимы

установившегося (стационарного) (формулы 1.3, 1.4, 1.5) и неустановившегося

(нестационарного) качения. Для аналитического описания нестационарного

качения с уводом предлагается зависимость [7]:

, (1.6)

где - боковая жесткость шины;

- длина релаксации шины;

- частная производная боковой реакции по коэффициенту

проскальзывания в боковом направлении.

В реальных условиях не осуществляются в чистом виде стационарные

режимы качения, так как колесо всегда осуществляет колебания относительно

основного – прямолинейного или криволинейного движения. Пневматическая

шина, ввиду своих эластичных свойств, реагирует на возмущающие воздействия с

некоторым запаздыванием.

При описании характеристик управляемости автомобиля, связанных с его

курсовым движением, используют понятия избыточной и недостаточной

поворачиваемости, которые были введены М.Олеем [12] и касаются

6

установившейся траектории автомобиля при действии боковой силы,

приложенной в центре тяжести. Если , то автомобиль обладает нейтральной

поворачиваемостью, в таком случае радиус поворота и угловая скорость

поворота не зависят от действующих на автомобиль боковых сил. При

имеет место избыточная поворачиваемость, при этом в результате действия

боковых сил возрастает, а уменьшается. При имеет место

недостаточная поворачиваемость, в таком случае, при действии боковых сил

возрастает, а уменьшается.

В работе [1] установлена взаимосвязь линейной боковой скорости и ее

производных , ; угловой скорости и ее производных , с углом

поворота и скоростью его изменения . Также, рассматривая круговое движение

автомобиля, А.С.Литвинов [1] вывел зависимость между коэффициентом

поворачиваемости и коэффициентом чувствительности к повороту ,

зависящим от скорости . При недостаточной поворачиваемости автомобиля

чувствительность стремится к некоторому максимальному значению, при

избыточной поворачиваемости чувствительность стремится к бесконечности, а

при нейтральной имеет линейную зависимость от скорости.

Современные исследователи вопросов курсовой устойчивости стремятся

усложнить математическую модель автомобиля, однако это не всегда приводит к

получению новых результатов в связи с тем, что при увеличении числа

параметров аналитический анализ становится затруднительным и приходится

прибегать к частным численным решениям, дающим ограниченное

представление.

Таким образом, исторически сложившаяся тенденция показывает, что за

основу в работах по исследованию управляемости и устойчивости автомобиля

принимаются, чаще всего, расчетные методы, в то время, как натурный

эксперимент проводится только для подтверждения теоретически сделанных

выводов. Редко используются специфичные стендовые эксперименты для

определения свойств отдельных элементов автомобиля с тем, чтобы далее

7

использовать полученные зависимости в теоретических расчетах динамики

движения автомобиля.

8

1.2. Критерии и методы оценки управляемости и устойчивости

автомобиля

Направление научных работ, связанных с изучением свойств управляемости

и устойчивости является наиболее сложным в разделе динамики автомобиля

ввиду того, что затрагивает все аспекты теории и эксперимента. Возникающие

теоретические споры об отсутствии единого толкования понятий управляемости и

устойчивости во многом связаны с ориентацией исследователей на разные группы

оценочных показателей.

До 01.01.2006 года параметры управляемости и устойчивости автомобиля

регламентировались отраслевым стандартом ОСТ 37.001.487-89, представляющим

общие технические требования. Методика испытаний на стадии сертификации

автомобиля регламентировалась ОСТ 37.001.471-88 и РД 37.001.005-86. Однако,

вышеуказанные нормативные документы не удовлетворяли возрастающим

требованиям активной безопасности автомобиля и не соответствовали таким

международным стандартам как ISO 3888, ISO 4138, ISO 7401, ISO 7975, ISO/TR

8725, ISO/TR 8726, ISO9816, ISO 12021-1, ISO 14512, VDA, SAE J1441, в

результате чего, НИЦИАМТ НАМИ был подготовлен и внедрен ГОСТ Р 52302-

2004 [13], оговаривающий более жесткие технические требования и методы

испытаний свойств управляемости и устойчивости.

Определения управляемости и устойчивости автомобиля согласно ОСТ

37.001.051-86 [14]:

- «управляемость автомобиля – свойство автомобиля подчиняться

траекторному и курсовому управлению». Под траекторным управлением

понимается управление автомобилем по сохранению или изменению

направления скорости движения, под курсовым управлением понимается

управление автомобилем по ориентации его продольной оси.

- «устойчивость автомобиля – свойство автомобиля сохранять в заданных

пределах независимо от скорости движения и действия внешних,

9

инерционных и гравитационных сил направление скорости движения и

ориентацию продольной и вертикальной осей при определенном

управлении, закрепленном в свободном руле».

Все методы оценки устойчивости автомобиля можно разделить на группы

экспериментальных и теоретических методов. Экспериментальная оценка

проводится в соответствии с регламентирующими документами, например ГОСТ

Р 52302-2004 [13]. Теоретические методы разделяются на следующие категории:

- оценка устойчивости по алгебраическим критериям Ляпунова, Раусса,

Гурвица и др.;

- по частотным критериям Михайлова, Найквиста, Попова и др.;

- по показателям управляемости и устойчивости;

- специфическими методами (функции Ляпунова, силовые диаграммы и

др.);

- имитационное моделирование экспериментальных методов.

Так, в работах [2,10], в том числе и зарубежных [12], используются для

расчета на стадии проектирования характеристик автомобиля, определяющих его

устойчивость, простые математические модели с ограниченным числом степеней

свободы и с применением алгебраических критериев устойчивости движения. Со

времени появления работы А.М.Ляпунова [15] постановка и решение задачи

устойчивости получили общую форму, которая является универсальной для

многих прикладных задач из различных областей техники. Определение

устойчивости по Ляпунову заключается в следующем: если по любому

положительному числу , как бы мало оно ни было, можно найти такое

положительное число , что при всяких возмущениях , удовлетворяющих

условию , и при любом будет выполняться неравенство , то

невозмущенное движение устойчиво, в противном случае – неустойчиво.

Если невозмущенное движение устойчиво и при этом любое возмущенное

движение при достаточно малых начальных возмущениях стремится к

10

невозмущенному движению, т.е. , то невозмущенное движение

называется асимптотически устойчивым.

При этом можно получить общее решение дифференциальных уравнений

движения и, исследую это решение, сделать заключение об устойчивости. Но в

большинстве случаев, общее решение дифференциальных уравнений получить

затруднительно и поэтому целесообразнее определять устойчивость с помощью

специально разработанных косвенных методов с использованием критериев

устойчивости. Эти методы основаны на качественном анализе дифференциальных

уравнений возмущенного движения. То есть, если достаточно малое (независимо

от того, какими причинами оно вызвано) возмущение приводит к существенному

отклонению режима от исходного (установившегося) состояния или от

невозмущенного движения, то говорят о нестабильности или неустойчивости

положения равновесия или невозмущенного движения. Если же после

прекращения действия возмущения система не отклоняется существенно от

своего исходного состояния, то такой режим называют устойчивым.

Широко используются алгебраические критерии Раусса и Гурвица. Однако

их применение затруднительно при рассмотрении систем высокого порядка, в то

время, как частотные критерии, в том числе и нелинейные, позволяют оценить

устойчивость независимо от порядка рассматриваемой системы без решения

дифференциальных уравнений на основе ее передаточной функции (в том числе,

полученной экспериментальным путем).

Известны частотные критерии устойчивости для линейных систем, такие

как критерий А.В.Михайлова и Д.Найквиста, которые используются для оценки

устойчивости линейных одномерных систем. Для оценки устойчивости

нелинейных одномерных систем применяется частотный критерий В.М.Попова.

Наиболее универсальным является прямой метод Ляпунова, который

эффективен при исследовании многомерных систем и который связан с

использованием функций Ляпунова, наделенных особыми, вполне

определенными свойствами. Анализируя поведение функции Ляпунова и ее

11

производной по времени можно сделать вывод об устойчивости или

неустойчивости.

Традиционно существуют три основные группы показателей управляемости

и устойчивости автомобиля, оценивающие статические, динамические свойства

автомобиля и динамические свойства системы «водитель – автомобиль – дорога».

Статические показатели определяются по результатам установившегося или

квазиустановившегося кругового движения и при опрокидывании на стенде. В

дорожных условиях оцениваются:

- статическая поворачиваемость автомобиля, определяемая кривизной

траектории (отношение угловой скорости поворота автомобиля к заданной

скорости поступательного движения) в функции угла поворота рулевого

колеса;

- степень поворачиваемости автомобиля, определяемая потребным углом

доворота рулевого колеса при возрастании бокового ускорения на кривой

постоянного радиуса;

- статическая чувствительность автомобиля к управлению, определяемая

производной статической поворачиваемости по углу поворота рулевого

колеса;

- статическая курсовая устойчивость, определяемая углом дрейфа (увода)

автомобиля;

- устойчивость против опрокидывания, определяемая углом бокового крена

кузова;

- усилие на рулевом колесе при повороте на месте и при движении.

На стенде опрокидывания оценочными показателями являются:

- угол наклона платформы, при котором происходит отрыв всех колес одного

борта от опорной поверхности;

- угол крена подрессоренных масс относительно опорной поверхности в

плоскости поперечного сечения, проходящей через центр масс автомобиля.

Большинство статических показателей нормируется посредством введения

ограничения по минимальному или максимальному значению. Некоторые

12

показатели, например, статическая чувствительность к управлению, нормируются

по допустимому диапазону изменения в функции угла поворота рулевого колеса

или бокового ускорения автомобиля.

Кроме указанных традиционных показателей известен ряд дополнительных,

основанных на обработке первичной информации. В таком подходе определяются

производные от первичных параметров, что позволяет оценить степень изменения

свойств автомобиля при варьировании условиями движения. К таким показателям

относятся:

- производная угла поворота рулевого колеса по боковому ускорению;

- производная угла дрейфа по боковому ускорению;

- производная угла крена по боковому ускорению;

- производная момента на рулевом колесе по боковому ускорению;

- производная бокового ускорения по углу поворота рулевого колеса;

- производная угла рыскания по углу поворота рулевого колеса;

- производная угла крена и угловой скорости крена по углу поворота

рулевого колеса;

- производная момента на рулевом колесе по углу поворота рулевого колеса;

- производная угла поворота рулевого колеса по углу дрейфа.

Кроме изложенных выше методик, существует ряд иных подходов

определения показателей управляемости и устойчивости автомобиля, например:

оценка силовых реакций автомобиля в контакте колес с опорной поверхностью на

управляющие воздействия, внешние силовые и кинематические возмущения;

экспертный метод, который базируется на многолетнем опыте субъективного

анализа автомобилей, и основную роль в получении определенного типа

управляемости и устойчивости играет квалификация испытателей – экспертов.

1.3 Математическое моделирование при оценке управляемости и

устойчивости автомобиля

13

В задачах проектирования новых автомобилей и модернизации

существующих необходимы математические модели, отражающие основные

свойства автомобиля, как объекта управления, и позволяющие прогнозировать

реакцию и поведение автомобиля на воздействие внешней среды и воздействие со

стороны водителя. Важны глубокие теоретические исследования для

корректировки конструкции автомобиля на всех этапах проектирования и

доводки, внесения необходимых изменений в принятые технические решения, в

частности, с использованием процедур моделирования на ЭВМ.

Схемы математических моделей колесных машин и систем моделирования

по сложности и качеству реализуемых функций можно разделить на 4 основные

группы:

1) Аналитический расчет традиционными методами. Расчетные

соотношения для выходных показателей представляются в виде конечных

функциональных зависимостей.

2) Аналитический расчет с применением пакетов символьной математики.

Реализуется чаще всего в универсальных прикладных программах, например,

MathCad, MatLab, Scientific, Mathematics и др. Особенность создания модели

заключается в приведении системы уравнений, описывающей криволинейное

движение АТС и ряда учитываемых факторов, к единому матричному уравнению,

которое далее решается и исследуется в среде прикладной программы. Стоит

отметить, что данный подход является эффективным для решения некоторых

четко сформулированных задач, однако сама модель не отличается гибкостью и

универсальностью, т.е. при изменении целей и задач исследования необходимо

составлять и затем исследовать новое приведенное матричное уравнение.

3) Имитационное визуальное моделирование. Может быть реализовано в

программах моделирования динамики многокомпонентных механических систем,

например Euler, MatLab SimMechanics и др.

4) Специализированные программы моделирования движения АТС. В

качестве примера можно привести пакет MatLab Simdriveline, представляющий

14

собой библиотеку стандартных элементов (пневматическая шина, кузов,

двигатель, система подрессоривания, КПП и т.д.), из которых можно составить

комплексную схему автомобиля или отдельных узлов. Каждый библиотечный

элемент является укрупненным блоком, записанным в модуле Simulink в виде

математических уравнений, описывающих определенный элемент или процесс.

Детальное рассмотрение данного модуля выявило возможности моделирования

исключительно прямолинейного движения, оценки динамических характеристик,

проектирования трансмиссий, моделирования некоторых систем безопасности.

Вне зависимости от схемы математической модели, исследователям часто

приходится прибегать к упрощению зависимостей взаимодействия

пневматической шины с опорной поверхностью, упрощать тригонометрические

функции в расчетах углов увода и кинематики рулевого управления. Все это не

лучшим образом сказывается на точности получаемых результатов и показывает

расхождение расчетных данных с экспериментальными в пределах 20%.

Стоит отметить, что более точные, с точки зрения описания процессов,

математические модели требуют большего числа входных величин и

характеристик. Однако чаще всего исследователю не представляется возможным

определить данные параметры без проведения дополнительных экспериментов

или изысканий, поэтому остается лишь возможность подстановки приближенных

значений, определяемых эмпирическими зависимостями. Математическая модель,

подробно описывающая физику процессов, теряет свою актуальность из-за

подстановки некорректных исходных данных.

Основные возможности описаний каких-либо процессов [16]:

1) функциональная зависимость;

2) «черная модель» - эмпирическая многомерная зависимость;

3) «серая» модель.

Преимуществом описания процесса функциональной зависимостью

является наличие четкой структуры и явного физического смысла и, как

следствие, возможности варьирования входящими в состав уравнений

15

коэффициентами и решение задач оптимизации. К недостаткам можно отнести

лишь прикладные трудности, возникаемые при решении.

К преимуществам «черной модели» можно отнести потенциальную

способность точного описания процессов на основе экспериментально

полученных данных, а к недостаткам – отсутствие физического смысла и

невозможность проведения оптимизаций.

«Серая модель», являясь нечто средним между аналитическим описанием и

«черной моделью», включает в себя все положительные и отрицательные

стороны, описанные выше. Имеет физический смысл.

В общем виде, любая модель представляет собой математическую запись

преобразования входного и выходного сигнала системы. В реальной системе на

выходные параметры действует в той или иной степени множество различных

факторов, которые могут иметь природу помех (шума), а могут быть

параметрами, о которых мы не имеем представления. На рисунке 1.1 показано

классическое представление динамической системы.

Рисунок 1.1 Блок-схема динамической системы

На объект действуют входные сигналы u и случайные воздействия e,

выходные параметры – y. В общем случае, сигналы u, e, y представляют собой

вектора произвольной размерности. Все эти сигналы – непрерывные функции

времени. Стоит отметить, что чаще всего в задачах идентификации приходится

работать с дискретными значениями сигналов, что, в свою очередь, обусловлено

возможностями измерительного оборудования. Таким образом, проблема

моделирования состоит в определении зависимости между входными и

Объект

e

u y

16

выходными сигналами. В качестве основной зависимости выступают линейные

дифференциальные уравнения.

1.4 Цели и задачи исследования

Целью данной работы является разработка имитационной модели динамики

движения автомобиля и оценка параметров его управляемости и устойчивости.

В соответствии с поставленной целью была сформулирована следующая

программа исследований:

- описание математической модели динамики движения автомобиля,

отражающей физическую суть протекающих процессов и позволяющую

моделировать различные испытания исследуемого автомобиля;

- разработка имитационной модели;

- выбор методики оценки параметров устойчивости и управляемости

исследуемого автомобиля и моделирование испытания согласно этой

методики;

- оценка параметров устойчивости и управляемости исследуемого

автомобиля, по результатам анализа характеристик динамики движения,

полученных при имитационном моделировании.

Для решения поставленных задач были проведены теоретические

исследования на основе фундаментальных положений теоретической механики и

теории автомобиля. Моделирование проведения испытания осуществлялось по

существующим экспериментальным методикам оценки параметров

управляемости и устойчивости автомобиля.

Построение имитационной модели проводилось в программном комплексе

MatLab – пакет Simulink.

17

2 АНАЛИЗ СПОСОБОВ ПОВЫШЕНИЯ УСТОЙЧИВОСТИ И

УПРАВЛЯЕМОСТИ АВТОМОБИЛЯ

2.1 Влияние конструкции подвески на управляемость и устойчивость

автомобиля

На движение автомобиля большое влияние могут оказывать относительные

смещения его отдельных звеньев как механической системы. Например,

смещение центра тяжести автомобиля, вызванное креном подрессоренных частей,

в значительной мере изменяет распределение реакций, действующих на колеса.

Известны также зависимости устойчивости и управляемости автомобиля от

поворота мостов в плане по отношению к кузову, и изменения углов установки

колес, обусловленные особенностями кинематики подвески. Таким образом,

подвеска автомобиля определяет его устойчивость и управляемость.

Тип и конструкция подвески определяет изменение углов установки колес

под действием боковой силы (поперечной силы инерции, силы ветра и др.). В

свою очередь, от углов установки колес зависит увод эластичной шины. Так, если

боковая сила действует в сторону наклона колес, то их увод увеличивается и,

наоборот, уменьшается при действии боковой силы в сторону, противоположную

наклону колес. Как известно из общих положений теории автомобиля [1,2], от

величины увода автомобильной шины зависят поворачиваемость автомобиля, а

так же способность шины передавать поперечные силы. То есть, увод шины

определяет характеристики управляемости и устойчивости автомобиля.

На рис. 2.1 показаны схемы различных подвесок колес автомобилей, а также

влияние их типа на угол наклона установки колес.

18

Рисунок 2.1 – Схемы подвесок и наклон колес при крене кузова

(а – зависимая, б – г – независимые)

При зависимой подвеске (рисунок 2.1, а) под действием боковой силы Py

колеса почти не наклоняются, и их небольшой наклон может произойти

вследствие разной степени деформации шин.

При независимой подвеске на двух поперечных (рисунок 2.1, б) или

продольных (рисунок 2.1, в) рычагах колеса наклоняются в сторону действия

боковой силы Py и их увод увеличивается.

При независимой подвеске на одном поперечном рычаге (рисунок 2.1,

г) колеса наклоняются в сторону противоположную действию боковой силы, и

увод колес уменьшается.

19

При движении автомобиля по неровностям дороги происходит изменение

положения колес по отношению к кузову и поверхности дороги вследствие

упругой связи колес с кузовом и наличия упругих устройств в подвеске.

В этом случае подвеска должна обеспечивать правильную кинематику колес

при их вертикальных перемещениях (колебаниях), то есть, перемещение колес без

изменения колеи с сохранением требуемых углов их установки.

Кинематика колес автомобиля считается правильной, если угол α наклона

колеса при максимальном его подъеме не превышает 5…6°, а изменение колеи ΔB

компенсируется упругостью шины колеса (рисунок 2.2). Эластичные шины

легковых автомобилей допускают изменение колеи до 4…5 мм на каждом колесе

без бокового проскальзывания колес по поверхности дороги.

Рисунок 2.2 – Кинематические схемы подвесок

(а – зависимая; б – е - независимые)

При правильной кинематике колес предотвращается нарушение

управляемости и устойчивости автомобиля, а так же обеспечиваются наилучшая

стабилизация управляемых колес и наименьшее изнашивание шин.

20

Правильная кинематика колес определяется типом подвески и ее

направляющим устройством. От направляющего устройства подвески зависят

изменение колеи и стабилизация управляемых колес, правильная кинематика

рулевого привода (независимость вертикальных перемещений управляемых колес

и их поворота вокруг шкворней) и боковой крен кузова.

При зависимой подвеске (рисунок 2.2, а) правильную кинематику

управляемых колес невозможно обеспечить полностью. При наезде колес на

дорожную неровность угол их установки не остается постоянным, а изменяется,

что может вызвать нарушение условий качения колес (боковое скольжение).

В этом случае также происходит перекос переднего моста автомобиля.

Управляемые колеса наклоняются и изменяется положение оси их вращения, что

приводит к возникновению гироскопического момента MГx, который действует в

горизонтальной плоскости и поворачивает управляемые колеса вокруг шкворней

(рисунок 2.3). Поворот колес вокруг шкворней вызывает возникновение другого

гироскопического момента MГz, который действует в вертикальной плоскости и

стремится увеличить перекос переднего моста и наклон управляемых колес.

Рисунок 2.3 – Действие гироскопического момента на управляемые колеса

автомобиля

Перекос вызывает колебания управляемых колес вокруг шкворней, а колеса

в свою очередь увеличивают перекос моста. Следовательно, обе колебательные

системы связаны между собой и влияют друг на друга. Возникающие в этом

21

случае колебания управляемых колес вокруг шкворней непрерывно повторяются

(самовозбуждаются), являются устойчивыми и наиболее опасными. Эти

колебания могут привести к потере управляемости и нарушению безопасности

движения автомобиля.

Колебания управляемых колес вокруг шкворней совершаются с высокой и

низкой частотами. Колебания высокой частоты (более 10 Гц с амплитудой не

более 1,5…2 мм) происходят в пределах упругости шин и рулевого привода. Они

не передаются водителю и не нарушают управляемость автомобиля, так как

поглощаются в рулевом управлении. Однако высокочастотные колебания

вызывают дополнительное изнашивание шин и деталей рулевого привода,

повышают сопротивление движению автомобиля и увеличивают расход топлива.

Колебания низкой частоты (менее 1 Гц с амплитудой 2…3 мм) вызывают

нарушение управляемости и безопасности движения автомобиля. Для их

устранения необходимо снижать скорость движения автомобиля.

Полностью устранить колебания управляемых колес вокруг шкворней

невозможно. Их можно только уменьшить. Это достигается снижением скорости

движения и применением независимой подвески управляемых колес, при которой

уменьшается гироскопическая связь между колесами.

Независимые подвески обеспечивают правильную кинематику управляемых

колес автомобиля. Однако правильная кинематика достигается не при всех типах

направляющих устройств подвески.

При однорычажной независимой подвеске (рисунок 2.2, б) вертикальные

перемещения колеса сопровождаются изменением колеи ΔB и угла α наклона

колеса, что вызывает возникновение гироскопических моментов, которые

действуют в вертикальной и горизонтальной плоскостях и возбуждают

поперечные колебания управляемого колеса вокруг шкворня.

Для устранения поперечных колебаний управляемых колес независимые

подвески выполняют с направляющими устройствами на двух поперечных

рычагах. При таких независимых подвесках изменение углов установки

управляемых колес и шкворней минимальны при вертикальных колебаниях колес.

22

Двухрычажные независимые подвески могут быть с рычагами одинаковой

длины (рисунок 2.2, в) или разной длины (рисунок 2.2, г). При первом типе

подвески колесо перемещается параллельно плоскости вращения и угловое

перемещение колеса отсутствует, что исключает возникновение

гироскопического момента и склонность колеса к колебаниям вокруг шкворня.

Однако при этом происходит значительное изменение колеи передних

управляемых колес, что может вызвать их боковое проскальзывание и, как

следствие, изнашивание шин и ухудшение устойчивости автомобиля. При втором

типе подвески плоскость вращения колеса при изменении его положения

наклоняется на некоторый угол α, при котором гироскопическая связь между

управляемыми колесами существенно уменьшается, а изменение колеи

компенсируется упругостью шин.

Наилучшую кинематику управляемых колес обеспечивает рычажно-

телескопическая подвеска (рисунок 2.2, д). При вертикальных перемещениях

колея управляемых колес изменяется незначительно вследствие поперечного и

продольного наклона оси их поворота. При такой подвеске устраняется

склонность колес к поперечным колебаниям (вилянию) относительно осей их

поворота, так как при вертикальных колебаниях колес практически исключается

возможность возникновения гироскопического момента. Рычажно-

телескопическая независимая подвеска обеспечивает небольшое изнашивание

шин и хорошую устойчивость автомобиля при движении, а так же при

торможении на скользкой дороге. Эта подвеска обеспечивает высокую

безопасность движения за счет отрицательного плеча обката [1], так как точка

пересечения оси поворота колеса находится с внешней стороны относительно

центра площади контакта шины с дорогой.

Независимая подвеска на двух продольных рычагах (рисунок 2.2, е) при

вертикальных перемещениях колес обеспечивает их постоянную колею, но

жесткость конструкции подвески, особенно боковая, недостаточна.

Условия управляемости автомобиля могут быть улучшены за счет

конструктивных особенностей подвески. Так, например, как показано в [17],

23

неразрезной задний мост может быть подвешен на наклонных продольных

рычагах или продольных рессорах. Благодаря этому, при движении на повороте

он повернется (в плане) на небольшой угол относительно продольной оси

автомобиля (рисунок 2.4), при этом с наружной стороны база несколько

уменьшится, а с внутренней – соответственно увеличится.

Рисунок 2.4 – Зависима задняя подвеска на наклонных продольных рессорах

Наклонные продольные рессоры с опущенными передними (по сравнению с

задними) точками крепления к кузову осуществляют поворот задней оси в

направлении недостаточной поворачиваемости. При крене кузова наружное при

повороте колесо, совершая ход сжатия s1, перемещается вперед на Δl1, а

внутреннее при ходе отбоя s2 перемещается назад на Δl2. В результате ось

поворачивается на угол δh, при этом задняя часть автомобиля меньше смещается к

24

внешней стороне поворота (рисунок 2.5) и водитель получает ощущение более

нейтральной поворачиваемости, что повышает уверенность управления при

быстрой смене полосы движения.

Рисунок 2.5 – Схема поворота автомобиля при довороте заднего моста

Такая подвеска хотя и может отрицательно сказаться при движении по

неровным дорогам, однако противодействует присущей легковым автомобилям

классической компоновки тенденции к избыточной поворачиваемости при

движении на поворотах.

Применение независимых подвесок колес обеспечивает возможность

кинематического или эластокинематического изменения схождения колес в

25

направлении недостаточной поворачиваемости (рисунок 2.6). Данная особенность

независимой подвески и примеры конструкций детально описана в [17].

Рисунок 2.6 – Изменение схождения колеса

(а – действие продольной силы; б – действие поперечное силы)

При движении на повороте в точках контакта колес возникают повышенные

силы сопротивления качению FRk, которые смещают поперечный рычаг 2 и

штангу 3 немного назад вследствие податливости эластичных опор в точках

крепления продольных штанг 1. Точка 5 перемещается в положение 4 и центр

колеса несколько сдвигается назад (рисунок 2.6, а). Скошенные теперь детали 2 и

3 дополнительно нагружаются боковыми силами: наружное на повороте колесо –

силой Fsa и внутреннее – силой Fsi. Под действием боковой силы, приложенной

несколько позади центра колеса, опоры поперечного рычага 2 обнаруживают

большую податливость, чем опоры штанги 3, таким образом точка 5

перемещается в положение 4, и возникает угол схождения δh рисунок 2.6, б).

Причем, наружное колесо поворачивается в направлении положительного

схождения, на внутреннем колесе возникает отрицательное схождение. Таким

образом, положение рычагов, передающих поперечные силы между колесами и

26

кузовом, обуславливает зависящее от скорости движения изменение схождения,

способствующее недостаточной поворачиваемости.

Устойчивость автомобиля против поперечного опрокидывания оценивается

по величине крена кузова автомобиля (рисунок 2.7). Под действием поперечной

силы Py, из-за наличия упругих элементов в подвеске, кузов автомобиля

поворачивается на некоторый угол ψкр, вследствие чего, происходит изменение

распределения нормальных реакций на колесах автомобиля. Поперечный крен

кузова зависит от конструктивных особенностей подвески, направляющего

устройства, жесткости упругих элементов, наличия стабилизаторов поперечной

устойчивости и др.

Рисунок 2.7 – Крен кузова автомобиля

Обычно при эксплуатации угол поперечного крена кузова не превышает

10°, однако этого достаточно для того, чтобы возросла возможность

опрокидывания автомобиля.

Определение положения центра крена требует более детального

рассмотрения конструкции подвески. В [17] подробно рассмотрены различные

27

конструкции подвесок автомобиля и определение для них положения центра

крена.

Жесткость упругого элемента подвески, обуславливающая крен кузова

автомобиля, определяется по упругой характеристике подвески.

Упругой характеристикой подвески (рисунок 2.8) называется зависимость

между вертикальной нагрузкой и прогибом подвески, измеренным по

перемещению колеса [18].

Рисунок 2.8 – Упругая характеристика подвески

Упругую характеристику подвески строят по результатам стендовых

испытаний автомобиля. По ней можно определить следующие параметры:

статический прогиб fст, динамический прогиб подвески при ходе колеса вверх fд.в.

и вниз fд.н., жесткость подвески сп и статическую силу сухого трения.

На рисунке 2.8 кривая 0а упругой характеристики соответствует

нагружению подвески в статическом состоянии, а кривая а0 – ее разгружению.

Кривые нагружения и разгружения не совпадают, что связано с наличием сухого

трения в подвески.

28

За характеристику подвески условно принимается средняя линия между

кривыми нагружения и разгружения подвески.

Жесткость подвески определяется как тангенс угла наклона касательной к

характеристике подвески.

С точки зрения устойчивости и управляемости автомобиля жесткость

подвески должна быть, по возможности, большей. Однако это зачастую не

удовлетворяет требованиям, предъявляемым к плавности хода автомобиля.

Нелинейность упругой характеристики подвески может быть обеспечена

применение в конструкции подвески рессор с подрессорником или активного

пневматического элемента.

Характеристика демпфирующего элемента подвески так же должна

отвечать определенным требованиям для обеспечения максимально возможной

безопасности движения автомобиля, его устойчивости и управляемости, и при

этом обеспечивать эффективное гашение колебаний кузова автомобиля,

обусловленные наличием упругих элементов в подвеске.

В современных автомобилях, в качестве демпфирующего элемента,

наиболее широко применяются гидравлические амортизаторы. Характеристикой

амортизатора называется зависимость его силы сопротивления от скорости

перемещения поршня при ходах сжатия и отдачи. Характеристики амортизаторов

представленные в [18] изображены на рисунке 2.9. На автомобилях применяются

амортизаторы с линейной (рисунок 2.9, в) и квадратичной (рисунок 2.9, б),

характеристиками. Квадратичная характеристика является наиболее

прогрессивной.

Сила сопротивления, создаваемая амортизатором определяется по формуле:

, (2.1)

где k – коэффициент сопротивления амортизатора, кг/с;

29

vn – скорость перемещения поршня амортизатора, м/с;

n – показатель степени, зависящий от конструкции клапанов

амортизатора и свойств рабочей жидкости амортизатора.

Рисунок 2.9 – Характеристики амортизаторов

(а – регрессивная; б – прогрессивная; в - линейная)

С точки зрения управляемости и устойчивости автомобиля, сила

сопротивления, создаваемая амортизаторами, должна быть максимальной при

выходе кузова автомобиля из нейтрального положения (крен под действием

поперечных сил), и минимальной при возвращении кузова автомобиля в

нейтральной положение.

30

2.2 Применение активных подвесок автомобиля

Основная проблема конструирования подвесок состоит в том, что

требования к подвеске со стороны устойчивости, управляемости и комфортности

оказываются противоречивыми. Так, с одной стороны, подвеска должна быть по

возможности более мягкой, чтобы исключить отрыв колес от дорожного полотна

при наезде на неровность, а также увеличить комфортность автомобиля для

пассажиров и водителя, обеспечить сохранность перевозимых грузов. С другой

стороны, подвеска должна быть по возможности более жесткой, чтобы увеличить

устойчивость и управляемость автомобиля, именно – чтобы не возникали

опасные крены на поворотах, не было продольных кренов кузова автомобиля при

разгоне и торможении, разгружающих переднюю или заднюю оси автомобиля.

В большинстве автомобилей общего пользования характеристики подвески

выбираются в результате поиска компромисса между противоречивыми

требованиями устойчивости, управляемости и комфортности. Характеристики

подвески оптимизируют с точки зрения среднестатистических условий, в которых

будет работать данный автомобиль. Рассчитывается усредненное значение массы

автомобиля с учетом возможного веса его груза, оценивается и учитывается

характер и качество дорожного покрытия тех дорог, для которых

разрабатывается данный автомобиль, требования к динамическим свойствам

данного автомобиля, зависящие от его назначения (спортивный автомобиль,

пассажирский, грузовой, специальный и т.п.). Характеристики таких подвесок не

меняются в процессе эксплуатации автомобиля, если не считать изменений,

связанных с износом деталей подвески.

Однако очевидно, что подвеска, оптимизированная по всему диапазону

условий эксплуатации автомобиля, оказывается неоптимальной в каждой из

конкретных текущих дорожных ситуаций, отличающихся от расчетной

среднестатистической. При движении по прямому участку дороги можно иметь

31

более мягкую подвеску, увеличивающую плавность хода, а при прохождении

поворотов, при разгоне и торможении подвеска должна становиться более

жесткой, чтобы обеспечить устойчивость автомобиля, не допускать большого

крена, тем более - опрокидывания. Имеются и много других факторов, от которых

могут зависеть желаемые оптимальные в текущих условиях характеристики

подвески (ускорение автомобиля, радиус поворота и т.п.).

Подвески, параметры которых могут изменяться с целью управления, стали

называть «активными». Попытки построения таких подвесок, привели к

появлению различных идей, которые можно подразделить на три класса [19].

Один класс представлен подвесками, у которых характеристики изменяются

в результате некоторых конструктивных особенностей механических,

гидравлических или пневматических элементов. Например, специальное

амортизационное устройство для пружинно-листовых рессор Roadmaster делает

подвеску тем более жесткой, чем больше вес автомобиля. Другим примером

является называемая «активно-реактивной» или «активно-пассивной» подвеска

Monroe Kinetic, где гидравлические диагональные связи между подвесками

каждого из четырех колес, позволяют без использования процессоров, датчиков и

приводных механизмов «информировать» каждое колесо о том, что происходит с

другими, создавая определенное корректирующее смещение колес в разных

ситуациях, например, во время поворотов или при наезде одного колеса на

препятствие. Функциональное разнообразие действий таких подвесок не велико,

при этом требуется установка дополнительного сложного технического и/или

гидравлического оборудования, что утяжеляет машину, снижает ее надежность.

К другому классу можно отнести подвески, системы управления которых

работают на основе электронных схем или контроллеров, реализующих значение

параметров подвески по некоторому детерминированному закону. Такие системы

требуют оснащения подвески определенными датчиками, и исполнительными

устройствами. Контролер устанавливает фиксированное отображение показаний

датчиков в заранее определенные команды исполнительным устройствам,

реализующим указанные значения параметров подвески. Очевидно, что таким

32

способом можно реализовать гораздо более сложные детерминированные законы

управления, чем посредством механических и гидравлических устройств. Такого

рода системы могут управлять подвеской гораздо более динамичнее, чем это

может делать человек-водитель, и могут делать это более точно. Основные

проблемы этого класса систем связаны как с трудностями построения точной

математической модели автомобильной подвески, так и с необходимостью

создания специальных исполнительных устройств-актуаторов.

Примером таких управляемых механизмов, которые можно было бы

использовать в качестве исполнительных устройств-актуаторов в подвеске,

является амортизатор с переменным коэффициентом демпфирования.

Демпфирующее свойство амортизатора достигается за счет того, что при сжатии

или растяжении амортизатора в нем осуществляется перекачивание жидкости

(масла) из одного резервуара в другой через узкий клапан. Изменяя диаметр

пропускного отверстия клапана, можно в широком диапазоне изменять

характеристику амортизатора. Поскольку не составляет большого труда сделать

клапан с управляемым отверстием, то такой амортизатор является удобным

актуатором. Амортизаторы такого типа использовались, например, в управляемых

подвесках самолетов – шасси, а так же в системе адаптивного управления

ходовой части DCC (Adaptive Chassis Control) устанавливаемых на автомобилях

Volkswagen. Быстродействие такого актуатора довольно высокое, оно

ограничивается возможностями переключающего механического устройства

клапана.

Принцип действия и устройство амортизатора с регулируемым клапаном

устанавливаемые на автомобилях Volkswagen Passat CC детально описано в [20]

(рисунок 2.10).

33

Рисунок 2.10 – Схема регулируемого амортизатора

(Амортизатор в фазе отбоя)

По сравнению с жестко заданной параметрической характеристикой

стандартного амортизатора, параметрическую характеристику регулируемого

амортизатора (рисунок 2.11) можно изменять в пределах заданного диапазона.

34

Рисунок 2.11 – Параметрическая характеристика регулируемого амортизатора

Параметрические характеристики регулируемых амортизаторов можно

изменить путем подачи различного управляющего напряжения на регулируемый

клапан. Таким образом задается параметрическое поле. В зависимости от текущей

ситуации на дороге степень демпфирования адаптируется в рамках заданного

параметрического поля.

Регулируемый клапан (рисунок 2.12) установлен с боку на амортизатор так,

что масло из кольцевого канала амортизатора течет к клапану. Вытекающее из

регулируемого клапана масло подается в рабочую камеру 2 амортизатора

(рисунок 2.10).

Перемещение клапана осуществляется за счет подачи напряжения питания

на катушку (0,24 A до макс. 2,0 A) и возникающих в связи с этим изменений

внутри клапана.

35

Рисунок 2.12 – Конструктивная схема регулируемого клапана

Поступающее от амортизатора масло перемещает главную заслонку в

зависимости от положения регулируемого клапана в соответствующее

горизонтальное положение, чтобы заданное количество масла могло поступать по

обратным каналам обратно в амортизатор. Перемещение главной заслонки в

заданное положение обеспечивается путем регулировки разности давлений (по

сравнению с давлением масла, вытекающего из амортизатора) во внутреннем

управляющем объеме. Разность давлений регулируется с помощью

предварительно заданного усилия открывания проходного сечения между

головкой толкателя и управляющей пластиной (предварительного натяжения).

Если предварительное натяжение, например, увеличивается, то количество

вытекающего через главную заслонку, кольцевой зазор и управляющий канал

масла уменьшается, давление во внутреннем управляющем объеме увеличивается,

а главную заслонку можно только слегка переместить вправо. Это приводит к

36

увеличению степени демпфирования. Уменьшение предварительного натяжения

вызывает обратную реакцию системы. Степень демпфирования уменьшается.

Однако еще более быстродействующим актуатором может являться

амортизатор переменной вязкости, в котором в качестве жидкости используется

так называемая магнито-реологическая жидкость MRF (Magnetorheological Fluid),

которая представляет собой суспензию в масле очень мелкодисперсных

металлических магнитных частиц – диполей. Металлические диполи могут

управляться внешним магнитным полем, создаваемым соленоидом,

заставляющем их одновременно ориентироваться в заданном направлении,

например, вдоль или поперек потока жидкости, что и приводит к изменению

вязкости MRF в заданном направлении. Такой актуатор имеет очень высокое

быстродействие, он может переключаться до 1000 раз в секунду. Высокое

быстродействие системы и широкий диапазон рабочих режимов делают ее очень

эффективной. Примером подвески с MRF является подвеска MagneRide,

устанавливаемая на автомобилях Cadillac Catera.

Помимо таких пассивных управляемых элементов подвески были

разработаны также активные элементы, например, амортизатор, в который из

внешнего резервуара под высоким давлением может впрыскиваться, или,

наоборот, откачиваться масло. Такой амортизатор сам может активно

воздействовать на автомобиль, надо лишь правильно управлять этими

воздействиями. Быстродействие такого актуатора заметно уступает системам с

MRF, однако в целом эффективность его может быть выше за счет активного и

сильного воздействия на подвеску. Примером такого рода активной подвески

является подвеска “Active Body Control” (ABC), которой с 2002 года оснащаются

автомобили Mercedes Benz CL500 и CL600. При помощи гидравлики высокого

давления, многочисленных датчиков и мощных микропроцессоров эта активная

подвеска мгновенно подстраивает подрессоривание кузова под соответствующую

дорожную ситуацию. Таким образом, ABC на 68% уменьшает перемещения

кузова при разгоне, движении в повороте и при торможении. Повороты Mercedes

Benz CL500 проходит со значительно меньшими кренами и обеспечивает при

37

резких маневрах объезда более высокий уровень безопасности, чем автомобили с

традиционными системами подвески. При тесте „змейка" динамический крен

кузова в зависимости от ситуации снижается на 50% по сравнению со значениями

предыдущей модели СL с пассивной подвеской и демпфирующей системой.

Недостатком такой системы является повышенный расход топлива, требуемый

для приведения в действие такой активной подвески.

К третьему классу можно отнести активные подвески, управляющие

системы которых строятся не на основе математических моделей, а на основе

подходов, характерных для задач анализа «черного ящика», или задач управления

«по прецедентам». Это системы нового поколения, основанные на идеях

самообучения, автоматической работы со знаниями, с автоматическими

распознающими системами, использующие нечеткую логику, нейросети,

гибридные системы и т.п. подходы. Работы над такими активными подвесками

ведутся в настоящее время в ряде автомобильных компаний, но особенности

технологии, реализованные в анонсируемых образцах, как правило, не

освещаются. Из общих соображений можно предполагать, что все такого рода

системы управления активными подвесками, даже если они эвристические, можно

отнести к одному из направлений, известных сегодня в области управляющих

систем: это экспертные системы, системы нечеткой логики, нейросети, системы с

подкрепляющим обучением. Достоинством такого рода управляющих систем

является то, что они основаны не на математических моделях объектов

управления. Закон управления в них получается либо в результате

автоматического обучения по прецедентам, либо в результате перенесения в

управляющую систему формализованных знаний человека-эксперта. Каждый из

названных здесь методов управления имеет свои ограничения, особенности и

недостатки, а также способы сглаживания этих недостатков.

2.3 Электронные системы стабилизации движения автомобиля

38

Современные электронные системы автомобиля позволяют значительно

увеличить управляемость и устойчивость автомобиля за счет активного

управления динамикой движения транспортного средства.

Электронные системы стабилизации движения ESC (Electronic Stability

Control) являются системами активной безопасности автомобиля. Основные

функции которые они выполняют – это предотвращение потери устойчивости

автомобиля по боковому скольжению и опрокидыванию, а так же контроль

курсовой устойчивости автомобиля (контрмера против проявления избыточной

или недостаточной поворачиваемости автомобиля).

Основные пути воздействия на динамику автомобиля для поддержания его

устойчивости и угла курсового следования (рыскания) это:

- Избирательное торможение – воздействие на тормозные механизмы

отдельных колес. За счет разности тормозных сил, действующих на колесах

автомобиля, контролируется момент поворота автомобиля вокруг вертикальной

оси, обеспечивая при этом его нейтральную поворачиваемость или уменьшение

действия центробежной силы за счет увеличения дуги поворота;

- Активное рулевое управление – система определяет желаемую траекторию

движения по управляющему воздействию, приложенному к рулевому колесу, и

корректирует при этом угол поворота управляемых колес. Так же система может

подавать кратковременный импульс на управляемые колеса автомобиля,

поворачивая их в сторону увеличения дуги поворота, для уменьшения

центробежной силы и, как следствие, сохранения устойчивости;

- Активное распределение крутящего момента – момент поворота

автомобиля вокруг вертикальной оси контролируется за счет различного

распределения тягового усилия на колесах автомобиля.

Более детально каждый из способов управления динамикой автомобиля

рассмотрен в [21].

Следует отметить, что управление тормозным и тяговым усилием на

колесах автомобиля ограничено условиями сцепления шины с дорогой. Так же,

39

системы, основанные на таком принципе контроля динамики автомобиля,

являются не эффективными при критических режимах движения. Например, при

экстренном торможении невозможно контролировать динамику движения

автомобиля путем избирательного торможения отдельных колес, так как

потенциал тормозной системы уже используется полностью.

Системы контроля тягового усилия требуют оснащения автомобиля

сложной электронной трансмиссией, а так же наибольшие потенциальные

возможности таких систем реализуемы лишь на полноприводных автомобилях.

Для возможности реализации на автомобиле алгоритма работы активного

рулевого управления, необходимо значительное усложнение конструкции

рулевого механизма и рулевого привода. Так же необходимо обеспечить

возможность управления за счет электрического воздействия на рулевой привод.

Наряду с этим, при усложнении конструкции рулевого привода и рулевого

механизма, должна быть обеспечена их высокая надежность. Все это значительно

усложняет производство и повышает стоимость автомобиля.

Сейчас наиболее широкое распространение получили электронные системы

стабилизации движения, в которых управление динамикой автомобиля

совершается путем избирательного воздействия на тормозные механизмы

отдельных колес. Это связано с тем, что алгоритм управления такой системы

может быть реализован при стандартной тормозной системе, которыми

оборудованы современные автомобили.

С точки зрения схемного исполнения ESС, как и любая интеллектуальная

система, состоит из датчиков и управляемых компьютером исполнительных

механизмов.

Как показано на блок – схеме (рисунок 2.13), первоначально следует

определить, как правильно должен вести себя автомобиль в соответствии с

действиями водителя (номинальное поведение), и как он фактически себя ведет на

дороге (действительное поведения), при этом, так же рассчитываются риски

потери устойчивости автомобиля по боковому скольжению и опрокидыванию. В

целях минимизации разности между номинальным и действительным

40

поведением, и рисков потери устойчивости, силы действия на шину должны

управляться исполнительными механизмами.

Рисунок 2.13 – Блок – схема контроллера системы динамической стабилизации

На схеме управления системой динамической стабилизации (рисунок 2.14),

показана структура управления, состоящая из главного контроллера системы и

контроллеров скольжения. С помощью главного контроллера вводятся

номинальные величины для контроллера скольжения в виде параметра

номинальной величины проскальзывания. Следящий блок определяет

переменную контролируемого состояния.

Автомобиль (управляемая система)Исполнительные механизмыДатчики, оценка состояния

переменных

Номинальные характеристики

Действительные характеристики

Отклонение

Контроллер с вычислением команд исполнительным механизмам

41

Рисунок 2.14 – Обобщенная схема управления системой динамической

стабилизации

Оцениваются сигналы от датчика положения рулевого колеса 3, датчика

давления в тормозной системе и от органов управления работой двигателя 7.

Помимо скорости движения автомобиля в вычисления также входят необходимые

характеристики коэффициентов сцепления между шинами и дорожным

покрытием. Эти параметры оцениваются на основе сигналов, получаемых от

датчиков частоты вращения колес 1, датчика поперечного ускорения 5, датчика

угловой скорости вокруг вертикальной оси 4 и датчика давления в тормозной

системе 2. Затем вычисляется момент относительно вертикальной оси, который

необходим для приближенного приведения параметров действительного

состояния к параметрам требуемого состояния. В целях получения требуемого

момента рыскания необходимо, чтобы изменение в величинах относительного

скольжения колес определялось посредством контроллера системы динамической

42

стабилизации. Эти величины затем устанавливаются посредством контроллера

скольжения с помощью исполнительного механизма гидравлической тормозной

системы 6 и привода управления работой двигателя 7.

Определение номинальных параметров движения автомобиля производится

путем оценки динамических характеристик полученных при математическом

моделировании движения объекта управления. Так же на основе анализа

математической модели динамики движения автомобиля, путем имитационного

моделирования, разрабатывается алгоритм управления системой динамической

стабилизации движения. Примеры построения математической модели динамики

движения автомобиля и разработки алгоритма управления системой

динамической стабилизации приведены в работах [21; 22; 23].

Эффективность работы системы динамической стабилизации автомобиля

зависит от точности построения математической модели динамики движения

автомобиля, качества разработки алгоритма управления системы, быстродействия

исполнительных механизмов и т. д. Независимо от этого об эффективности

работы систем динамической стабилизации движения можно судить по

статистическим показателям дорожно-транспортных происшествий, связанных с

потерей устойчивости автомобиля. В отчете представленном Департаментом

безопасности дорожного движения США NHTSA (National Highway Traffic Safety

Administration) [24], с применением систем ESC число дорожно-транспортных

происшествий в категории обычных пассажирских автомобилей снизилось на

35%, а в категории многоцелевых спортивных автомобилей – на 67%.

Исследование, проведенное Шведской дорожной администрацией,

эффективности систем динамической стабилизации [25] свидетельствует о

снижении дорожно-транспортных происшествий минимум на 13%, а

происшествий с тяжелым и летальным исходом - на 35%.

Таким образом, применение электронных систем динамической

стабилизации движения является наиболее эффективным способом повышения

устойчивости и управляемости автомобиля.

43

3 МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИКИ ДВИЖЕНИЯ

АВТОМОБИЛЯ

3.1 Математическая модель квазистационарного поворота автомобиля для

определения нормальных реакций на колесах

Безопасность движения автомобиля в значительной мере зависит от

устойчивости автомобиля против опрокидывания. Начало опрокидывания

автомобиля определяется моментом отрыва одного из колес от поверхности

дороги. Таким образом, первостепенной задачей, при исследовании устойчивости

автомобиля против опрокидывания, является определение нормальных реакций

на колесах автомобиля.

Рассмотрим простейший случай движения автомобиля по кривой с

закруглением постоянного радиуса, при этом будем учитывать углы крена и

тангажа автомобиля. Под креном и тангажом понимается поворот кузова

автомобиля вокруг некоторой продольной и поперечной оси (ось крена и ось

тангажа соответственно), обусловленные наличием упругих элементов в

подвеске.

Составление уравнений движения автомобиля будем производить пользуясь

принципом Даламбера [??]. Суть метода состоит в том, что к телу

прикладываются все действующие на него внешние силы и моменты, силы и

моменты инерции и реакции связи, а затем составляются уравнения равновесия

действия всех сил и моментов. Выбор данного метода обусловлен его простотой и

эффективностью.

Исследование криволинейного движения автомобиля будет производиться

исходя из следующих соображений:

44

– автомобиль совершает криволинейное движение с некоторым

замедлением (движение «накатом») по траектории, обусловленной углом

поворота управляемых колес;

– движение автомобиля происходит по гладкой горизонтальной дороге с

закруглением постоянного радиуса;

– плоскости колес автомобиля перпендикулярны плоскости дороги;

– учитывается деформация подвески по осям и бортам автомобиля

(учитываются углы крена и тангажа);

– учитывается гидравлическое сопротивление создаваемое амортиза-

торами.

– не учитываем влияние моментов инерции вращающихся колес;

– пренебрегаем влиянием упругих деформаций шины.

Рассмотрим движение автомобиля в системе координат связанной с

центром подрессоренных масс автомобиля, причем: плоскость xy параллельна

плоскости дороги, а ось x параллельна продольной оси симметрии автомобиля.

Как известно основной силой вызывающей опрокидывание автомобиля на

повороте является центробежная сила инерции, определяемая скоростью

движения автомобиля и радиусом кривизны траектории движения автомобиля.

Для определения этой силы рассмотрим проекции сил действующих на

автомобиль в плоскости xy изображенных на рисунке 3.1.

45

Рисунок 3.1 – Проекции сил, действующих на автомобиль при криволинейном

движении, на плоскость xy

На рисунке 3.1 приняты следующие обозначения, причем индексы 1, 2

будем использовать для обозначения величин связанных с передней и задней

осями автомобиля, а индексы л, п – для левого (внутреннего) и правого

(наружного) бортов автомобиля:

Θ – средний угол поворота управляемых колес;

δ – угол бокового увода колес, обусловленный эластичными свойствами

шины;

L – база автомобиля;

46

a, b – расстояние от центра масс автомобиля до передней и задней оси

соответственно;

v – вектор скорости;

Rx, Ry – продольные и поперечные реакции на колесах автомобиля;

Pjn, Pj

τ – нормальная и тангенциальная составляющая силы инерции

действующей на автомобиль.

Интересующая нас сила – это сила инерции действующая на автомобиль.

Определим ее составляющие по следующим формулам:

нормальная составляющая силы инерции действующей на автомобиль

; (3.1)

тангенциальная составляющая силы инерции действующей на автомобиль

, (3.2)

где Gп, Gн – вес подрессоренных и не подрессоренных масс автомобиля;

g – ускорение свободного падения;

R – радиус поворота автомобиля.

Следует отметить, что в формулах (3.1) и (3.2) слагаемые определяют

составляющие сил инерции действующих на подрессоренные и не

подрессоренные массы автомобиля.

Пользуясь рисунком 3.1 определим радиус поворота автомобиля. На

рисунке 3.1 радиусу поворота соответствует отрезок OC. Последовательно решим

треугольники AOB и ODC, и найдем отрезок OC. Таким образом радиус поворота

автомобиля равен:

47

.(3.3)

Обозначим угол ACO буквой γ и найдем чему он равен из треугольника

AOC, предварительно решив треугольник AOB.

. (3.4)

Угол γ необходим нам для определения проекций Pjn, Pj

τ на плоскости xz и

zy.

Рассмотрим проекции сил, действующих на автомобиль, в плоскости xz

(рисунок 3.2). При этом будем учитывать то, что из-за деформации подвески под

действием сил инерции кузов автомобиля поворачивается на некоторый угол β

вокруг некоторой оси – оси тангажа.

Расположение оси тангажа зависит от особенностей конструкции подвески

и свойств упругих элементов подвески. Условно будем считать, что ось тангажа

перпендикулярна оси крена автомобиля и проходит через центр

неподрессоренных масс автомобиля, который находится на оси крена и имеет

координаты a и b до передней и задней осей автомобиля.

На рисунке 3.2 обозначим точками Cп и Cн центры подрессоренных и

неподрессоренных масс автомобиля.

На рисунке 3.2 приняты следующие обозначения:

hg – высота центра подрессоренных масс автомобиля;

hкр – расстояние от оси тангажа автомобиля до центра подрессоренных масс;

hw – высота парусности автомобиля;

Pw – сила сопротивления воздуху;

Gп, Gн – вес подрессоренных и неподрессоренных масс автомобиля;

Pjп, Pjн – проекции составляющих сил инерции подрессоренных и

неподрессоренных масс автомобиля;

48

Pψz – проекция составляющих силы инерции вызванной креном автомобиля;

Pβn, Pβ

τ – нормальная и тангенциальная составляющая силы инерции

возникающей при тангаже автомобиля;

R1 – проекция продольных и поперечных реакций действующих на колеса

передней оси автомобиля;

Rx2 – проекция продольных реакций действующих на колеса задней оси

автомобиля;

Rz1, Rz2 – нормальные реакции опорной поверхности на колесах передней и

задней оси соответственно;

Mсопр – момент сопротивления, вызванный демпфирующими элементами

подвески;

Mвост – восстанавливающий момент, вызванный упругими элементами

подвески.

Рисунок 3.2 – Проекции сил, действующих на автомобиль при криволинейном

движении, на плоскость xz

49

Определим проекции сил и моментов, действующих на автомобиль, на

плоскость xz (рисунок 3.2):

– Проекции составляющих силы инерции подрессоренных масс автомобиля

; (3.5)

– Проекции составляющих силы инерции неподрессоренных масс

автомобиля

; (3.6)

– Проекция продольных и поперечных реакций действующих на колеса

передней оси автомобиля

. (3.7)

Продольные реакции колес передней оси определяются нормальной

нагрузкой на колесах и скоростью движения автомобиля [9]:

, (3.8)

где f0 – коэффициент сопротивления качению при движении с малой

скоростью.

Поперечные реакции колес передней оси имеют прямо-пропорциональную

зависимость от среднего угла увода шин [1]:

, (3.9)

50

где Kδ – коэффициент сопротивления боковому уводу шин.

– Проекция продольных реакций действующих на колеса задней оси

автомобиля [9]

; (3.10)

– Проекция составляющих силы инерции вызванной креном автомобиля

, (3.11)

где Pψn, Pψ

τ – нормальная и тангенциальная составляющая силы инерции

возникающей при крене автомобиля.

– Нормальная составляющая силы инерции возникающей при тангаже

автомобиля

; (3.12)

– Тангенциальная составляющая силы инерции возникающей при тангаже

автомобиля;

; (3.13)

– Проекция силы сопротивления воздуха [4]

, (3.14)

где с – коэффициент полной аэродинамической силы;

ρв – плотность воздуха;

51

F – площадь Миделя.

– Восстанавливающий момент, вызванный упругими элементами подвески

, (3.15)

где с1, с2 – жесткость упругих элементов подвески передней и задней оси

соответственно;

Zст1, Zст2 – деформация элементов подвески передней и задней оси в

статическом положении;

Zп1, Zп2 – деформация элементов подвески передней и задней оси при

тангаже автомобиля.

– Момент сопротивления, вызванный демпфирующими элементами

подвески

, (3.16)

где k1, k2 – коэффициенты вязкости демпфирующих элементов подвески

передней и задней оси соответственно.

Для определения деформации элементов подвески передней и задней оси

при тангаже автомобиля рассмотрим кинематику поворота кузова (рисунок 3.3).

Обозначения геометрических параметров и точек на рисунке 3.3 приняты

такие же, как и на рисунке 3.2.

52

Рисунок 3.3 – Кинематика поворота кузова вокруг оси тангажа

Теперь пользуясь геометрическими соотношениями сторон и углов,

изображенных на рисунке 3.3, определим деформация элементов подвески

передней и задней оси Zп1, Zп2:

, (3.17)

. (3.18)

Теперь, зная все силы и моменты, изображенные на рисунке 3.2, составим

уравнения равновесия. Неизвестными являются нормальные реакции опорной

поверхности на колесах передней и задней оси. Составим уравнения равновесия

моментов вокруг точек Cп и Cн. Таким образом мы получим систему из двух

уравнений с двумя неизвестными:

. (3.19)

53

Рассмотрим проекции сил, действующих на автомобиль, в плоскости zy

(рисунок 3.4). При этом будем учитывать то, что из-за деформации подвески под

действием сил инерции кузов автомобиля совершает поворот на некоторый угол ψ

вокруг некоторой оси – оси крена.

Расположение оси крена зависит от особенностей конструкции подвески.

Для определенности будем считать, что положение оси крена известно и принято

как показано на рисунке 3.2.

Рисунок 3.4 – Проекции сил, действующих на автомобиль при криволинейном

движении, на плоскость zy

На рисунке 3.4 приняты следующие обозначения:

hw – высота парусности автомобиля;

Pw – сила сопротивления воздуху;

Gп, Gн – вес подрессоренных и неподрессоренных масс автомобиля;

54

Pjп, Pjн – проекции составляющих сил инерции подрессоренных и

неподрессоренных масс автомобиля;

Pβz – проекция составляющих силы инерции вызванной тангажом

автомобиля;

Pψn, Pψ

τ – нормальная и тангенциальная составляющая силы инерции

возникающей при крене автомобиля;

Rл, Rп – проекции продольных и поперечных реакций действующих на

колеса левого и правого бортов автомобиля;

Rzл, Rzп – нормальные реакции опорной поверхности на колесах левого и

правого борта соответственно;

M`сопр – момент сопротивления, вызванный демпфирующими элементами

подвески;

M`вост – восстанавливающий момент, вызванный упругими элементами

подвески.

Определим проекции сил и моментов, действующих на автомобиль, на

плоскость zy (рисунке 3.4):

– Проекция составляющих силы инерции подрессоренных масс автомобиля

; (3.20)

– Проекции составляющих силы инерции неподрессоренных масс

автомобиля

; (3.21)

– Проекция составляющих силы инерции вызванной тангажом автомобиля

; (3.22)

55

– Нормальная составляющая силы инерции возникающей при крене

автомобиля

; (3.23)

– Тангенциальная составляющая силы инерции возникающей при крене

автомобиля

; (3.24)

– Проекция силы сопротивления воздуху

; (3.25)

Значения проекций продольных и поперечных реакций действующих на

колеса левого и правого бортов автомобиля Rл, Rп на данном этапе определить

невозможно, поэтому определим их суммарное значение:

;(3.26)

– Восстанавливающий момент, вызванный упругими элементами подвески

, (3.27)

где сл, сп – жесткость упругих элементов подвески левого и правого бортов;

Zстл, Zстп – деформация элементов подвески левого и правого бортов в

статическом положении;

56

Zпл, Zпп – деформация элементов подвески левого и правого бортов при

крене автомобиля.

l – расстояние между точками крепления элементов подвески левого и

правого борта автомобиля.

– Момент сопротивления, вызванный демпфирующими элементами

подвески

, (3.28)

где kл, kп – коэффициенты вязкости демпфирующих элементов подвески

левого и правого бортов.

Для определения деформации элементов подвески левого и правого бортов

при крене автомобиля рассмотрим кинематику поворота кузова вокруг оси крена

(рисунок 3.5).

Обозначения геометрических параметров и точек на рисунке 3.5 приняты

такие же, как и на рисунке 3.4.

Рисунок 3.5 – Кинематика поворота кузова при крене

57

Определим деформацию элементов подвески левого и правого бортов Zпл,

Zпп, в зависимости от величины угла поворота кузова автомобиля вокруг оси крена

ψ (рисунок 3.5):

; (3.29)

; (3.30)

Зная проекции всех сил и моментов, действующих на автомобиля, на

плоскость xz, составим уравнения равновесия моментов вокруг точек Cп и Cн

(рисунок 3.4). Неизвестными являются нормальные реакции опорной поверхности

на колесах левого и правого бортов. Таким образом, мы получим систему из двух

уравнений с двумя неизвестными:

. (3.31)

Решив системы уравнений (3.19) и (3.31) мы сможем определить Rz1, Rz2 и

Rzл, Rzп.

Таким образом, получена математическая модель движения автомобиля по

криволинейной траектории с учетом углов крена и тангажа. Движение

автомобиля описывается двумя системами уравнений, решив которые,

относительно неизвестных нормальных реакциях на колесах, можно определить

момент отрыва колес от опорной поверхности. Данная математическая модель

может быть использована для определения риска опрокидывания автомобиля.

Разработка имитационной модели и результаты моделирования приведены в

приложении А.

58

3.2 Математическое описание динамики движения автомобиля по

криволинейной траектории

Для определения характеристик движения автомобиля по криволинейной

траектории, позволяющих проанализировать его устойчивость и управляемость,

рассмотрим многомассовую пространственную модель автомобиля,

изображенную на рисунке 3.6.

Рисунок 3.6 – Расчетная схема пространственной модели автомобиля

Будем рассматривать движение автомобиля по криволинейной траектории с

учетом наличия у него восьми степеней свободы:

– движение в направлении продольной оси (Vx);

59

– движение в направлении поперечной оси (Vy);

– круговое движение относительно вертикальной оси проходящей через

центр масс автомобиля (ωz);

– поворот подрессоренных масс автомобиля вокруг оси крена ( );

– вращение каждого из четырех колес (ωкi).

Причем, при описании продольного, поперечного движения и вращения,

вокруг вертикальной оси, будем рассматривать автомобиль как единую систему,

без учета влияния относительного движения подрессоренных масс.

Рассмотрим движение автомобиля в плане (рисунок 3.7).

Рисунок 3.7 – Схема движения автомобиля по криволинейной траектории в плане

На основе уравнения Ньютона-Эйлера [??], движение автомобиля можно

описать системой из трех уравнений:

,

(3.32)

60

где – сумма сил действующих вдоль продольной оси автомобиля;

– сумма сил действующих вдоль поперечной оси автомобиля;

– сумма моментов вокруг вертикальной оси, проходящей через

центр масс автомобиля;

Iz – момент инерции автомобиля вокруг вертикальной оси, проходящей

через центр масс.

Определим суммы сил и моментов, действующих на автомобиль:

Сумма сил действующих вдоль продольной оси автомобиля

,(3.33)

где Fxi – продольная сила, действующая в шине i-го колеса автомобиля;

θ – средний угол поворота управляемых колес;

Fв – сила сопротивления воздуха.

Сумма сил действующих вдоль поперечной оси автомобиля

,(3.34)

где Fyi – поперечная сила, действующая в шине i-го колеса автомобиля.

Сумма моментов вокруг вертикальной оси, проходящей через центр масс

автомобиля

, (3.35)

где a – координата центра масс автомобиля от переднего моста;

b – координата центра масс автомобиля от заднего моста;

l1 – колея передних колес автомобиля;

61

l2 – колея задних колес автомобиля;

F`xi, F`yi – продольные и поперечные силы, действующие в i-ой шине

управляемых колес, ориентированные соответственно в направлении осей x и y

системы координат связанной с автомобилем (рисунок 3.7).

Силы F`xi и F`yi, определяются как суммы проекций векторов сил,

действующих в шине i-го колеса автомобиля, на продольную и поперечную оси x

и y системы координат связанной с автомобилем соответственно.

Суммарная сила на передней левой шине, действующая в направлении

продольной оси автомобиля

; (3.36)

Суммарная сила на передней левой шине, действующая в направлении

поперечной оси автомобиля

; (3.37)

Суммарная сила на передней правой шине, действующая в направлении

продольной оси автомобиля

; (3.38)

Суммарная сила на передней правой шине, действующая в направлении

поперечной оси автомобиля

. (3.39)

Сила сопротивления воздуха Fв, входящая в уравнение (3.33), определяется

по следующей зависимости [4]:

62

(3.40)

где k – коэффициент сопротивления воздуха;

F – лобовая площадь автомобиля.

Из системы уравнений (3.32), с учетом уравнений (3.33) – (3.40), получим

систему дифференциальных уравнений, описывающую движение автомобиля по

криволинейной траектории:

.(3.41)

Угол отклонения вектора скорости от продольной оси автомобиля

определяется как:

. (3.42)

Следует отметить, что в неподвижной системе координат и , а

определяются как:

продольное ускорение (замедление)

; (3.43)

поперечное ускорение

. (3.44)

63

Для определения угловых скоростей и ускорений (замедлений) колес

автомобиля рассмотрим схему действия сил и моментов на i-ом колесе (рисунок

3.8).

Рисунок 3.8 – Схема действия сил и моментов на i-ое колесо автомобиля

Из уравнения динамики вращающегося колеса, получим дифференциальное

уравнение, описывающее вращательное движение i-го колеса:

, (3.45)

где Iкi – момент инерции i-го колеса;

Fxi – продольная сила действующая в шине i-го колеса;

rдi – динамический радиус i-го колеса;

Mтягi и Mтi – тяговый и тормозной момент соответственно на i-ом колесе

автомобиля.

Приближенное значение динамического радиуса i-го колеса найдем по

следующей зависимости [4];

, (3.46)

64

где r0i – свободный радиус шины i-го колеса;

rсi – статический радиус шины i-го колеса.

Статический радиус шины i-го колеса определим как

, (3.47)

где Gi – нормальная нагрузка на i-е колесо автомобиля;

cшi – нормальная жесткость шины i-го колеса.

Для определения продольных и поперечных сил действующих в шинах

автомобиля Fxi, Fyi воспользуемся моделью шины Дугоффа [21]. Согласно

которой, силы действующие в шине определяются по следующим зависимостям:

– Продольная сила, действующая в шине i-го колеса автомобиля

, (3.48)

где cxi – продольная жесткость шины i-го колеса;

sxi – продольное проскальзывание шины i-го колеса;

f(λ) – коэффициент учитывающий нелинейность изменения продольных

и поперечных сил действующих в шине.

– Поперечная сила, действующая в шине i-го колеса автомобиля

, (3.49)

где cδi – угловая жесткость сила шины i-го колеса;

δi – угол увода шины i-го колеса;

65

Параметр, определяющий характер изменения продольных и поперечных

сил, действующих в эластичной шине, определяется нормальной нагрузкой на

колесо и условиями сцепления шины с дорогой:

, (3.50)

где φ – коэффициент сцепления шины с опорной поверхностью.

Коэффициент учитывающий нелинейность изменения продольных и

поперечных сил действующих в шине, в общем виде, можно записать как:

. (3.51)

Проскальзывание шины определяется по следующей зависимости [21]:

. (3.52)

При определении поперечной силы, действующей в шине i-го колеса

автомобиля, будем рассматривать нестационарный режим качения колеса.

Воспользуемся типичной динамической моделью шины [21], согласно которой

изменение поперечной силы в шине i-го колеса описывается дифференциальным

уравнением первого порядка:

, (3.53)

где τ – постоянная времени релаксации;

F`yi – поперечная сила, действующая в шине i-го колеса автомобиля,

определяемая из квазистатической модели шины Дугоффа (формула 3.49).

Постоянная времени релаксации определяется как

66

, (3.54)

где – угловая жесткость шины;

– поперечная жесткость шины.

Для определения углов увода эластичной шины i-го колеса воспользуемся

известными зависимостями [21]:

– угол увода шины левого колеса, переднего моста автомобиля

, (3.55)

– угол увода шины правого колеса, переднего моста автомобиля

; (3.56)

– угол увода шины левого колеса, заднего моста автомобиля

; (3.57)

– угол увода шины правого колеса, заднего моста автомобиля

. (3.58)

67

Из системы уравнений (3.41), предварительно определив силы действующие

в шинах автомобиля по зависимостям (3.48), (3.49), с учетом (3.45), (3.53), найдем

закон движения автомобиля по трем обобщенным координатам.

При определении нормальной нагрузки на колесах автомобиля будем

учитывать изменение положения центра подрессоренных масс, обусловленное

креном автомобиля.

Найдем закон изменения положения кузова автомобиля по обобщенной

координате ψкр, составив уравнение равновесия моментов относительно оси крена

(рисунок 3.8).

Рисунок 3.8 – Схема сил действующих на подрессоренные массы автомобиля

Примем допущение, что поперечные составляющие сил действующих со

стороны подвески на кузов автомобиля уравновешены между левым и правым

бортом автомобиля и не оказывают влияния на изменение положения кузова

автомобиля относительно оси крена. Таким образом, будем рассматривать только

действие нормальных реакций со стороны подвески Fпi.

68

Из уравнений динамики запишем

, (3.59)

где Ix,y – момент инерции кузова автомобиля относительно оси крена.

Сумма моментов относительно оси крена (рисунок 3.8)

, (3.60)

где mп – подрессоренная масса автомобиля;

hкр – плечо действия поперечной силы;

Gп – вес подрессоренной массы автомобиля;

Fпi – суммарная сила, создаваемая упругим и демпфирующим

элементами i-го узла подвески;

lкр1/2 – плечи действия сил, обусловленных реакцией элементов подвески

автомобиля соответственно в плоскости передних и задних колес.

Из уравнения (3.59), с учетом (3.60), определим закон изменения угла крена

автомобиля под действием поперечной силы инерции:

. (3.61)

Для определения сил действующих на кузов автомобиля со стороны

элементов подвески рассмотрим упрощенную схему колебательной системы

подвески автомобиля (рисунок 3.9).

69

a б

a – упрощенная схема колебательной системы i-го узла подвески; б – схема сил,

действующих в i-ом узле подвески

Рисунок 3.9 – Расчетная схема колебательной системы i-го узла подвески

При рассмотрении i-го узла подвески автомобиля примем допущение, что

рассматриваемая колебательная система имеет одну степень свободы qi, и не

имеет возмущений со стороны колеса, то есть пренебрегаем неровностями

дорожного покрытия и упругими свойствами шины.

Согласно уравнениям динамики, запишем

, (3.62)

где mпi – часть подрессоренной массы автомобиля, приходящаяся на i-й узел

подвески.

Сумма сил действующих в подвеске автомобиля

, (3.63)

где Gпi – часть веса подрессоренной массы автомобиля, приходящаяся на i-й

узел подвески.

Fупрi – сила, создаваемая упругим элементом i-го узла подвески;

Fдi – сила, создаваемая демпфирующим элементом i-го узла подвески.

70

Если считать, что , из уравнения (3.62) с учетом (3.63) получим:

, (3.64)

где g – ускорение свободного падения.

Сила, создаваемая упругим элементом подвески

, (3.65)

где cпi – жесткость упругого элемента подвески;

qстi – деформация упругого элемента под действием статической

нагрузки.

Сила, создаваемая демпфирующим элементом подвески

, (3.66)

где ki – коэффициент демпфирования.

Коэффициент демпфирования изменяется в зависимости от направления

движения по обобщенной координате qi. Значение коэффициента демпфирования

в зависимости от условий движения можно записать как

. (3.67)

Решив уравнения (3.65), (3.66), определим силовое воздействие на кузов

автомобиля со стороны подвески:

. (3.68)

71

Входящая в уравнения (3.62) – (3.67) обобщенная координата qi может быть

выражена через величину угла крена автомобиля ψкр, то есть qi = f(ψкр). Для этого

необходимо детальное рассмотрение конструктивных особенностей подвески

объекта исследования, а так же наличия достоверных данных о величинах

рычагов подвески, углов установки отдельных элементов, координат точек

крепления упругих и демпфирующих элементов, координат центра

подрессоренных масс и т. д.

Выразив qi как f(ψкр) решаем уравнение (3.64), с учетом (3.65), (3.66). После

чего производим подстановку Fпi из уравнения (3.68) в уравнение (3.61). Таким

образом, получаем дифференциальное уравнение описывающее закон изменения

угла поворота кузова относительно оси крена.

Ввиду отсутствия необходимой исходной информации об объекте

исследования, в данной работе не приводится решение уравнения (3.61). Однако,

описанная выше принципиальная возможность его решения позволяет определить

значение нормальной нагрузки на i-ое колесо автомобиля с учетом изменения

координаты центра подрессоренных масс.

Первоначально определим распределение нагрузки подрессоренных масс

автомобиля по его осям:

– Часть нагрузки подрессоренной массы автомобиля, приходящаяся на

переднюю ось

, (3.69)

где L – база автомобиля;

b` – координата центра подрессоренных масс автомобиля от заднего

моста;

γкр – угол наклона оси крена к плоскости дороги;

h`g – высота центра подрессоренных масс автомобиля.

72

– Часть нагрузки подрессоренной массы автомобиля, приходящаяся на

заднюю ось

, (3.70)

где a` – координата центра подрессоренных масс автомобиля от переднего

моста.

Определим часть нагрузки подрессоренных масс автомобиля приходящуюся

на каждое колесо:

– Часть нагрузки подрессоренной массы автомобиля, приходящаяся на

левое колесо передней оси

, (3.71)

где l`1 – расстояние между точками крепления узлов подвески колес

переднего моста автомобиля;

– Часть нагрузки подрессоренной массы автомобиля, приходящаяся на

правое колесо передней оси

; (3.72)

– Часть нагрузки подрессоренной массы автомобиля, приходящаяся на

левое колесо задней оси

, (3.73)

73

где l`2 – расстояние между точками крепления узлов подвески колес заднего

моста автомобиля;

– Часть нагрузки подрессоренной массы автомобиля, приходящаяся на

правое колесо задней оси

. (3.74)

Далее определим распределение нагрузки неподрессоренных масс

автомобиля по его осям:

– Часть нагрузки неподрессоренной массы автомобиля, приходящаяся на

переднюю ось

, (3.75)

где b`` – координата расположения центра неподрессоренных масс

автомобиля относительно плоскости заднего моста;

hg`` – высота расположения центра неподрессоренных масс автомобиля;

– Часть нагрузки неподрессоренной массы автомобиля, приходящаяся на

заднюю ось

, (3.76)

где a`` – координата расположения центра неподрессоренных масс

автомобиля относительно плоскости переднего моста.

Определим часть нагрузки неподрессоренной массы автомобиля,

приходящейся на каждое колесо:

– Часть нагрузки неподрессоренной массы автомобиля, приходящаяся на

левое колесо передней оси

74

, (3.77)

где l1 – колея передних колес автомобиля;

– Часть нагрузки неподрессоренной массы автомобиля, приходящаяся на

правое колесо передней оси

; (3.78)

– Часть нагрузки неподрессоренной массы автомобиля, приходящаяся на

левое колесо задней оси

, (3.79)

где l2 – колея задних колес автомобиля;

– Часть нагрузки неподрессоренной массы автомобиля, приходящаяся на

правое колесо задней оси

. (3.80)

Зная распределение нагрузки подрессоренных и неподрессоренных масс

автомобиля на каждое колесо определим суммарное значение нормальной

нагрузки на i-ом колесе:

. (3.81)

75

4 ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИКИ ДВИЖЕНИЯ

АВТОМОБИЛЯ

4.1 Разработка имитационной модели динамики движения автомобиля по

криволинейной траектории

Имитационное моделирование проводилось в среде MATLAB, приложение

Simulink. Simulink – это интерактивная система для моделирования нелинейных

динамических систем. Моделирование в среде Simulink предусматривает

графическое описание математической модели в виде структурной схемы,

состоящей из библиотечных блоков.

Принципиальная схема расчета параметров криволинейного движения

автомобиля, при имитационном моделировании, представлена на рисунке 4.1.

Рисунок 4.1 – Принципиальная схема имитационной модели

76

Блок-схема реализации математической модели динамики движения

автомобиля в Simulink представлена на рисунке 4.2.

77

78

Рис

унок

4.2

– Б

лок-

схем

а ре

ализ

ации

мат

емат

ичес

кой

мод

ели

дина

мик

и дв

ижен

ия а

втом

обил

я

Имитационная модель состоит из следующих блоков:

– Блок «Dannie» (рисунок 4.3) – служит для ввода исходных параметров для

расчета (конструктивные параметры автомобиля, характеристики шин, начальная

скорость движения и др.);

Рисунок 4.3 – Блок-схема ввода начальных данных для моделирования динамики

движения автомобиля

– Блок «raschet Vx» (приложение ?, рисунок ?.?) – расчет продольной

скорости и ускорения (замедления) автомобиля;

– Блок «raschet Vy» (приложение ?, рисунок ?.?) – расчет поперечной

скорости и ускорения автомобиля;

79

– Блок «raschet omega z» (приложение ?, рисунок ?.?) – расчет угловой

скорости автомобиля вокруг вертикальной оси;

– Блок «Koleso i» (рисунок 4.4) – расчет угловой скорости i – го колеса (ωкi),

а так же продольной и поперечной сил (Fxi, Fyi), возникающих в шине;

Рисунок 4.4 – Блок-схема расчета ωкi, Fxi, Fyi

– Блок «Ugli uvoda» (рисунок 4.5) – расчет увода шин для каждого колеса

автомобиля;

– Блок «Fz» (рисунок 4.6) – расчет нормальной нагрузки на колесах

автомобиля;

– Блок «Upravlenie» – генерация управляющего воздействия (закон

изменения угла поворота управляемых колес).

80

Рисунок 4.5 Блок-схема расчета углов увода шин

Рисунок 4.6 – Блок-схема расчета нормальной нагрузки на колесах автомобиля

81

4.2 Проверка адекватности имитационной модели

Проверка адекватности имитационной модели проводится путем анализа

динамических характеристик движения автомобиля, полученных при

моделировании маневра «переставка» (рисунок 4.?).

Рисунок 4.? – Схема маневра «переставка»

Моделирование маневра «переставка» сводится к определению закона

изменения среднего угла поворота управляемых колес θ=f(t).

Для минимизации поперечного крена кузова автомобиля и действия

поперечных сил инерции, при маневре «переставка», угол поворота управляемых

колес должен изменяться по синусоидальному закону [??].

Закон изменения среднего угла поворота управляемых колес в функции

времени, при моделировании маневра «переставка»:

82

, (4.1)

где θmax – амплитуда среднего угла поворота управляемых колес;

ω – частота управляющего воздействия.

Частота управляющего воздействия, требуемая для выполнения маневра

«переставка», определяется скоростью движения автомобиля и длиной участка

выполнения маневра. Исходя из этого, выразим частоту управляющего

воздействия следующей зависимостью:

, (4.2)

где Sп – длина участка выполнения маневра.

Блок схема реализации управляющего воздействия при имитационном

моделировании маневра «переставка» изображена на рисунке 4.?.

Рисунок 4.? – Блок схема моделирования управляющего воздействия для маневра

«переставка»

При имитационном моделировании маневра «переставка» были приняты

следующие значения параметров, определяющих управляющее воздействие:

– Va=60 км/ч (16.67 м/с) – скорость выполнения маневра;

83

– Sп=20 м – длина участка выполнения маневра;

– θmax=5.5 град (0.0968 рад) – амплитуда среднего угла поворота

управляемых колес (при ширине коридора движения автомобиля 3.5 м).

На рисунке 4.? представлена реакция автомобиля на управляющее

воздействие, в виде изменения поперечного ускорения автомобиля в функции

времени.

Рисунок 4.? – Зависимость поперечного ускорения автомобиля от управляющего

воздействия в функции времени

В работе [??] приведены результаты проведения испытания «Переставка

Sп=20м» ГОСТ Р 52302-2004. Поперечное ускорение автомобиля по результатам

испытания достигает максимального значения ≈5 м/с2, при скорости проведения

испытания 56 км/ч (15.56 м/с). Максимальное значение поперечного ускорения

автомобиля по результатам имитационного моделирования – aymax≈5.5 м/с2

(рисунок 4.?). То есть, можно говорить об относительной сходимости результатов,

полученных при имитационном моделировании, с экспериментальными данными.

84

Реакция автомобиля, на управляющее воздействие, по угловой скорости

относительно вертикальной оси представлена на рисунке 4.?.

Рисунок 4.? – Зависимость угловой скорости автомобиля относительно

вертикальной оси от управляющего воздействия в функции времени

По результатам испытаний [??] максимальная угловая скорость автомобиля

относительно вертикальной оси ≈20 град/c (0.35 рад/с), максимальное значение

полученное при расчете – ωzmax≈23 град/c (0.4 рад/с).

Вид функциональных зависимостей изменения поперечного ускорения и

угловой скорости автомобиля относительно вертикальной оси, полученных при

моделировании несколько отличается от экспериментальных зависимостей. Это

связано с тем, что моделирование «переставки» основанное на задании изменения

среднего угла поворота управляемых колес по синусоидальному закону не

является полной имитацией испытания. При испытании закон изменения угла

поворота управляемых колес определяется управляющим воздействием,

85

приложенным к рулевому колесу водителем-испытателем. Тем не менее,

относительная сходимость экстремумов функций полученных при испытаниях и

при моделировании, позволяет сделать вывод об адекватности имитационной

модели.

86

5 РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ УСТОЙЧИВОСТИ И УПРАВЛЯЕМОСТИ

АВТОМОБИЛЯ ПРИ ИМИТАЦИОННОМ МОДЕЛИРОВАНИИ

Оценка устойчивости и управляемости автомобиля проводится по

результатам анализа динамических характеристик движения автомобиля,

полученных при моделировании испытания с управляющим воздействие по

синусоидальному закону с задержкой в третьей четверти цикла синусоиды.

Данный вид испытаний был предложен Национальной администрацией

безопасности дорожного движения США (NHTSA) в результате анализа

статистики дорожно-транспортных происшествий, связанных с потерей

устойчивости автомобиля. Методика проведения данного вида испытаний

регламентируется стандартом FMVSS 126 [??]. При испытании оценивается

поперечная устойчивость автомобиля и эффективность работы системы

динамической стабилизации движения.

Испытание проводят на сухом асфальтобетонном покрытии. Маневр

выполняется при скорости движения 80 км/ч (22.22 м/с). В момент начала

поворота рулевого колеса педаль акселератора отпускается, а сам поворот

осуществляется рулевой машиной. Закон поворота рулевого колеса изображен на

рисунке 5.1 [??]. Частота управляющего воздействия 0,7 Гц.

В качестве критерия поперечной устойчивости автомобиля используется

процентное отношение максимального значения угловой скорости автомобиля

вокруг вертикальной оси к ее значению в указанное время после возвращения

рулевого колеса в нейтральное положение. Согласно критерию, угловая скорость

автомобиля должна снизится в течении одной секунды до 35 % ее максимального

значения, и до 20 % в течение 1.75 с, после прекращения управляющего

воздействия.

87

Рисунок 5.1 – Закон поворота рулевого колеса при проведении испытания по

стандарту FMVSS 126 [??]

Блок схема моделирования управляющего воздействия в Simulink

изображена на рисунке 5.2.

Рисунок 5.2 – Блок схема моделирования управляющего воздействия по стандарту

FMVSS 126 [??]

При имитационном моделировании управляющее воздействие было заданно

как функция среднего угла поворота управляемых колес, так как разработанная

модель не включает в себя рулевого управления.

88

Закон изменения угла поворота управляемых колес полученный в ходе

имитационного моделирования изображен на рисунке 5.3.

Рисунок 5.3 – Закон изменения угла поворота управляемых колес при

имитационном моделировании

Рассмотрим реакцию автомобиля на управляющее воздействие по

изменению во времени поперечного ускорения (рисунок 5.4) и угловой скорости

автомобиля вокруг вертикальной оси (рисунок 5.5). Прослеживается

запаздывание реакции автомобиля на управляющее воздействие.

Нарастание угловой скорости автомобиля происходит вплоть до

прекращения управляющего воздействия. При этом, проявляется тенденция

автомобиля к избыточной поворачиваемости, так как средний угол увода колес

задней оси превышает средний угол увода колес передней оси (рисунок 5.6).

Вследствие чего происходит увеличение центробежной силы инерции. Это

приводит к нарастанию поперечного ускорения автомобиля (рисунок 5.4).

Причем, пикового значения (aymax≈6 м/с2), поперечное ускорение достигает через

89

0.5 с после прекращения управляющего воздействия. Это объясняется

запаздыванием реакции пневматической шины на возмущающее воздействие.

Рисунок 5.4 – Значение поперечного ускорения центра масс автомобиля в

функции времени

После прекращение управляющего воздействия, угловая скорость

автомобиля вокруг вертикальной оси, в течение 1 с снижается до 50 % от ее

максимального значения, и до 5 % – в течение 1.75 с (рисунок 5.5). Таким

образом, рассматриваемый автомобиль не удовлетворяет одному критерию

поперечной устойчивости по стандарту FMVSS 126 [??], и требует установки

системы динамической стабилизации движения, согласно этому стандарту.

90

Рисунок 5.5 – Значение угловой скорости автомобиля вокруг вертикальной оси в

функции времени

Расчетные функции изменения средних углов увода колес передней и

задней оси автомобиля во времени представлены на рисунке 5.6.

91

Рисунок 5.6 – Изменение средних углов увода колес передней и задней оси

автомобиля во времени

Экстремумы функции изменения среднего угла увода колес передней оси (в

диапазоне времени приложения управляющего воздействия), соответствуют

характерным точкам на графике изменения среднего угла поворота управляемых

колес (рисунок 5.3). Вид графика упомянутой функции, после времени

приложения управляющего воздействия, свидетельствует о колебательном

характере изменения углов увода колес.

На графике функций изменения средних углов увода колес передней и

задней оси автомобиля (рисунок 5.6), просматривается склонность автомобиля к

избыточной поварачиваемости. Так как средний угол увода колес задней оси

превосходит средний угол увода колес передней оси автомобиля. Причем, данная

тенденция проявляется с некоторым запаздыванием по отношению к

приложенному управляющему воздействию.

92

Для расчетных функций изменения поперечных сил, действующих в

шинах колес автомобиля (рисунок 5.7), прослеживается явная тенденция фазового

смещения пиковых значений поперечных сил относительно максимальных

значений углов увода. Данная тенденция объясняется запаздыванием реакции

пневматической шины на возмущающее воздействие.

Рисунок 5.7 – Изменение поперечной силы, действующей в шине i – го колеса

автомобиля, во времени

При рассмотрении расчетных зависимостей поперечной силы, действующей

в шине i – го колеса автомобиля, в функции углов увода были получены

гистерезисные петли (приложение ?, рисунки ?.?-?.?), отражающие

энергетические потери шин. Так же, полученные гистерезисные петли

характеризуют запаздывание нарастания реакции пневматической шины на

возмущающее воздействие (фазовый сдвиг), по изменению поперечной силы,

действующей в шине.

93

В результате имитационного моделирования, было выявлено, что при

движении автомобиля с приложенным управляющим воздействием (рисунок 5.3)

в соответствии со стандартом FMVSS 126 [??], занос автомобиля начнется со

скольжения левого колеса задней оси автомобиля. На рисунке 5.8 показаны

абсолютное значение расчетной функции изменения поперечной силы

действующей в шине левого колеса задней оси автомобиля и максимально

возможное по условиям сцепления шины с дорогой. Значение поперечной силы

достигает 93,5% от максимально возможного по условиям сцепления. То есть

колесо движется на пределе начала поперечного скольжения.

Рисунок 5.8 – Изменение абсолютного значения поперечной силы, действующей в

шине левого колеса задней оси автомобиля

Рассмотрим расчетные функции изменения нормальной нагрузки на колесах

автомобиля в функции времени (рисунок 5.9).

Опрокидывание автомобиля начинается при отрыве одного из колес от

опорной поверхности. Когда наступает отрыв колеса от опорной поверхности,

94

нормальная нагрузка на колесе равна нулю. Из графика изменения нормальной

нагрузки на колесах автомобиля (рисунок 5.9), видно, что автомобиль, при

движении с приложенным управляющим воздействием (рисунок 5.3) в

соответствии со стандартом FMVSS 126 [??], устойчив к опрокидыванию.

Рисунок 5.9 – Расчетные функции изменения нормальной нагрузки на колесах

автомобиля в функции времени

95