ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α΄

ΔΡ. ΡΑΝΙΑ ΧΙΟΥΡΕΑ - ΣΧΟΛΙΚΗ ΣΥΜΒΟΥΛΟΣ 38ης ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΣ Π.Ε. ΑΘΗΝΩΝ

ΒΒΙΙΒΒΛΛΙΙΑΑ ΜΜΑΑΘΘΗΗΜΜΑΑΤΤΙΙΚΚΩΩΝΝ ΑΑ΄́ ΤΤΑΑΞΞΗΗΣΣ –– ΣΣΕΕΠΠΤΤΕΕΜΜΒΒΡΡΙΙΟΟΣΣ 22000088 1

ΜΜΑΑΘΘΗΗΜΜΑΑΤΤΙΙΚΚΑΑ

AA΄́ ΤΤΑΑΞΞΗΗ

Ερωτήσεις και απαντήσεις από τους δασκάλους της A΄ Δημοτικού

και τους συγγραφείς των βιβλίων και τετραδίων εργασιών των

Μαθηματικών της A΄ και Γ΄ Δημοτικού

Παρουσίαση της ύλης

1. Ερώτηση:

Με προβληματίζει ιδιαίτερα η παρουσίαση της ύλης μέσα στα βιβλία της Α΄

Δημοτικού. Αναφέρομαι στον τρόπο με τον οποίο οι διάφορες δραστηριότητες

είναι τυπωμένες πάνω στις σελίδες του βιβλίου. Το βιβλίο είναι

πυκνοτυπωμένο με αποτέλεσμα να είναι ιδιαίτερα δύσκολο να το

ακολουθήσουν μαθητές με προβλήματα στη συγκέντρωση της προσοχής

τους. Αρκετές φορές παρουσιάζω τις ασκήσεις μεγεθυμένες στον πίνακα και

μόνο έτσι σιγουρεύομαι ότι η πλειοψηφία των μαθητών μπορούν να

παρακολουθήσουν.

Θα μπορούσατε να μου συστήσετε κάποιον άλλο τρόπο με τον οποίο να

ξεπεράσω το παραπάνω πρόβλημα;

1. Απάντηση:

Κατά τη διάρκεια της πειραματικής εφαρμογής των βιβλίων προσέχαμε πολύ

αυτό το θέμα του χώρου για τους μαθητές και κάθε φορά προσπαθούσαμε να

το αντιμετωπίζουμε δίνοντας περισσότερο χώρο. Η προσωπική μου άποψη

είναι ότι τελικά τα δικά μας βιβλία δεν είναι πυκνογραμμένα. Αν παρόλα

αυτά έχετε πρόβλημα χώρου σε κάποια μαθήματα κατά τη γνώμη μου εκεί

είναι καλό οι μαθητές να γράφουν τις απαντήσεις σε κάποιο τετράδιό

τους. (Χαράλαμπος Λεμονίδης)

2. Ερώτηση:

Στην πρώτη τάξη ειδικά τα παιδιά δεν έχουν εξοικειωθεί πολύ με τη γραφή

των αριθμών και αντιμετωπίζουν συχνά πρόβλημα χώρου. Όταν θεωρώ

πως ο χώρος δε φτάνει, τότε μεταφέρω την εργασία είτε στο τετράδιο των

μαθηματικών είτε σε ένα φύλλο Α4 που έχω από πριν προετοιμάσει. Με την

ευκαιρία αυτή θέλω να ρωτήσω το εξής:

Χρησιμοποιώ το παραδοσιακό τετράδιο των μαθηματικών με τα

τετραγωνάκια. Και μάλιστα επιμένω να γράφουν έναν αριθμό (η ψηφίο) σε

κάθε τετραγωνάκι. Πολλές φορές αναρωτιέμαι όμως πως έτσι περιορίζω τους

μαθητές και τους εμποδίζω να εκφραστούν ελεύθερα. Πιστεύετε πως συνάδει

αυτό με τη νέα φιλοσοφία και αντίληψη για τα μαθηματικά;




Κατά τη διάρκεια της πειραματικής εφαρμογής των βιβλίων προσέχαμε πολύ

αυτό το θέμα του χώρου για τους μαθητές και κάθε φορά προσπαθούσαμε να

το αντιμετωπίζουμε δίνοντας περισσότερο χώρο.

Η προσωπική μου άποψη είναι ότι τελικά τα δικά μας βιβλία δεν είναι

πυκνογραμμένα. Αν παρόλα αυτά έχετε πρόβλημα χώρου σε κάποια

μαθήματα κατά τη γνώμη μου εκεί είναι καλό οι μαθητές να γράφουν τις

απαντήσεις σε κάποιο τετράδιό τους. (Χαράλαμπος Λεμονίδης)


Το πρόβλημα αντιμετώπισα κι εγώ. Στην πρώτη τάξη ειδικά τα παιδιά δεν

έχουν εξοικειωθεί πολύ με τη γραφή των αριθμών και αντιμετωπίζουν συχνά

πρόβλημα χώρου. Όταν θεωρώ πως ο χώρος δε φτάνει, τότε μεταφέρω την

εργασία είτε στο τετράδιο των μαθηματικών είτε σε ένα φύλλο Α4 που έχω

από πριν προετοιμάσει.

Χρησιμοποιώ το παραδοσιακό τετράδιο των μαθηματικών με τα

τετραγωνάκια και μάλιστα επιμένω να γράφουν έναν αριθμό (ή ψηφίο) σε

κάθε τετραγωνάκι. Πολλές φορές αναρωτιέμαι όμως πως έτσι περιορίζω τους

μαθητές και τους εμποδίζω να εκφραστούν ελεύθερα. (Ευθυμιάδης Γιώργος)

Δομή και περιεχόμενο του βιβλίου

1. Ερώτηση:

Από το 37 έως το 46 κεφάλαιο δεν υπάρχουν αριθμητικές πράξεις

οριζόντιες ή κάθετες ενώ μέχρι τότε υπήρχαν. Υπάρχουν νοεροί

υπολογισμοί. Αποφάσισα να δίνω κάθε μέρα στα παιδιά μια φωτοτυπία με

λίγες πράξεις από φόβο μήπως τα παιδιά τις ξεχάσουν. Έκανα καλά; Ποιος ο

λόγος αυτού του κενού; (Βασιλική Παναγιωτακοπούλου)


Καλά κάνατε και δώσατε δικές σας ασκήσεις. Οι μαθητές όμως ασκούνται στις

πράξεις μέσω των νοερών πράξεων. Δε διδάχτηκαν ακόμη τις γραπτές τυπικές

πράξεις. (Χαράλαμπος Λεμονίδης)

Ανάλυση των αριθμών μέχρι το 10

1. Ερώτηση:

Τα καινούρια βιβλία τα βρίσκω ενδιαφέροντα, πιο ουσιαστικά και εκτιμώ

ιδιαίτερα την έμφαση που δίνουν στους νοερούς υπολογισμούς, κάτι που

έλειπε μέχρι τώρα.

Το ερώτημα είναι σχετικό με την ανάλυση των αριθμών μέχρι το 10 στο βιβλίο

της Α ΄ τάξης. Η ανάλυση αυτή εισάγεται σε δύο μαθήματα. Χωρίς να έχω



προσωπική εμπειρία της διδασκαλίας στην Α ΄ τάξη με το καινούριο βιβλίο,

θέλω να ρωτήσω:

α) αν υπάρχει κάποιος λόγος για τον οποίο πρέπει η ανάλυση όλων των

αριθμών να εισάγεται ταυτόχρονα. Αν, δηλαδή, διαπίστωνα ότι οι μαθητές

δυσκολεύονται να αφομοιώσουν αυτές τις γνώσεις, θα μπορούσα να «σπάσω»

σε μικρότερες ενότητες το μάθημα και να εισάγω την ανάλυση ενός ή δύο το

πολύ αριθμών κάθε φορά; Και

β) πόσα μαθήματα μπορώ να αφιερώσω, λαμβάνοντας υπόψη και το χρόνο

που θα απαιτηθεί για να διδαχθούν και τα επόμενα κεφάλαια;


α) Αν εννοείτε ανάλυση των αριθμών μέχρι το 10 την ανάλυση των αριθμών

σε άθροισμα ναι αυτό είναι από τις βασικές επιλογές που κάνουμε. Δηλαδή

από την αρχή που εισάγονται οι αριθμοί στην Α΄ τάξη διδάσκεται και η

ανάλυση των αριθμών σε άθροισμα. Για την αναγκαιότητα αυτή

παραθέτουμε την παρακάτω αναφορά:

Δίνεται έμφαση στην αθροιστική ανάλυση και σύνθεση των αριθμών

Στα βιβλία των μαθηματικών της φύσης και της ζωής η ανάλυση και τη

σύνθεση των αριθμών σε άθροισμα κατέχει μια κυρίαρχη θέση στη

διδασκαλία των αριθμών. Η ικανότητα των μαθητών να αναλύουν και να

συνθέτουν τους αριθμούς αθροιστικά έχει ευεργετικά αποτελέσματα στο να

εκτελούν πράξεις.

Ήδη από την εισαγωγή ακόμη των αριθμών υπάρχει η λογική της

αθροιστικής ανάλυσης των αριθμών. Χρησιμοποιούνται χειραπτικά

εκπαιδευτικά υλικά για την αισθητοποίηση των αριθμών που παρουσιάζουν

μια αθροιστική δομή των ποσοτήτων όπως είναι το δίχρωμο αριθμητήριο, οι

βάσεις και τα ζάρια. Στο δίχρωμο αριθμητήριο παρουσιάζονται οι ποσότητες

(χάντρες) οργανωμένες με βάση τη δεκάδα π.χ. το 13 είναι 10 χάντρες της

πρώτης σειράς του αριθμητηρίου και 3 χάντρες από τη δεύτερη σειρά-, αλλά

και με βάση το πέντε. Οι πέντε χάντρες μιας σειράς είναι διαφορετικού

χρώματος από τις άλλες πέντε. Έτσι ο αριθμός οκτώ παρουσιάζεται ως

άθροισμα του 5 και 3, πέντε χάντρες ενός χρώματος και 3 χάντρες άλλου

χρώματος (βλέπε, Χ. Λεμονίδης 2003β).

Στη συνέχεια για κάθε αριθμό παρουσιάζονται και όλες οι δυνατές αναλύσεις

σε άθροισμα δύο όρων. Δίνεται ιδιαίτερη βαρύτητα στα αθροίσματα του

αριθμού 10 (1+9, 2+8, …), τα αθροίσματα της μορφής 5+ν (5+1, 5+2, …), τα διπλά

αθροίσματα της μορφής ν+ν (1+1, 2+2, 3+3, …), τα μισά ή τις διαφορές της

μορφής 2ν-ν (2-1, 4-2, 6-3, …), και τέλος αθροίσματα ή διαφορές μεταξύ των

μονάδων και των δεκάδων ενός διψήφιου αριθμού: π.χ. 10+4, 30+6, 17-7, 36-6.

Μεταξύ των μονάδων και των δεκάδων ενός διψήφιου αριθμού: π.χ. 10+4, 30+6,

17-7, 36-6.

β) Όσον αφορά το θέμα σε πόσα μαθήματα παρουσιάζεται η ανάλυση των

αριθμών σε άθροισμα. Δεν αφιερώνονται μόνο δύο μόνο δύο μαθήματα.



Αφιερώνονται 3 κεφάλαια μόνο για τους αριθμούς μέχρι το 5, τα δύο χωρίς

σύμβολα και το ένα (14) με σύμβολα.

Κεφάλαιο 7ο: Πρόσθεση και ανάλυση των αριθμών μέχρι το 5 (Ι)

Κεφάλαιο 13ο: Πρόσθεση και ανάλυση των αριθμών μέχρι το 5 (ΙΙ)

Κεφάλαιο 14ο: Γραφή της πρόσθεσης με τη χρήση συμβόλων

Αφιερώνονται άλλα 2 κεφάλαια για τους αριθμούς από το 6 μέχρι το 10.

Πέραν αυτών και στα άλλα κεφάλαια που παρουσιάζουν τους αριθμούς

γίνεται συνεχώς αναφορά στην ανάλυση και σύνθεση τν αριθμών σε

άθροισμα. Δεν νομίζω λοιπόν ότι αφιερώνεται λίγος χρόνος στην ανάλυση

των αριθμών, πιστεύω ότι αφιερώνεται πολύς χρόνος και αυτό γίνεται

επιτηδευμένα γιατί είναι στρατηγική επιλογή μας. (Χαράλαμπος Λεμονίδης)

2. Ερώτηση:

Ο χρόνος που δίνεται για την ανάλυση των αριθμών είναι αρκετός ή

χρειάζεται να μπούμε στη διαδικασία να βάλουμε τους μαθητές να

απομνημονεύσουν ορισμένα "ζευγαράκια";

Οι συνάδελφοι, που οι μαθητές τους γνώριζαν τα "ζευγαράκια", είπαν ότι πέρα

από τα συγκεκριμένα μαθήματα χρειάστηκε να τα επαναλαμβάνουν τακτικά,

να τα αναρτήσουν στην τάξη, να τα εξετάζουν μαζί με την ορθογραφία των

μαθητών και κάποιοι, ότι έβαλαν τους μαθητές τους να τα απομνημονεύσουν.

Από την πειραματική εφαρμογή του βιβλίου, πώς λειτούργησε αυτή η

εκμάθηση;

Αρκούν μόνο τα μαθήματα, χρειάζεται απομνημόνευση ως ένα

βαθμό, τακτική επανάληψη, συνδυασμός των παραπάνω;


Θεωρώ πως δεν πρέπει να περιοριζόμαστε στη διδασκαλία και εφαρμογή

των όσων μαθαίνονται μόνο στις ώρες που προβλέπει το αναλυτικό

πρόγραμμα. Μια καλή δραστηριότητα για παράδειγμα για τα αθροίσματα

των αριθμών μέχρι το δέκα, είναι κατά τη γνώμη μου, η ομαδοποίηση των

παιδιών με συγκεκριμένους τρόπους στην ώρα της γυμναστικής.

Μπορούμε να εφαρμόσουμε αυτά τα αθροίσματα βάζοντας τους μαθητές να

αλλάζουν ομάδες, όπως θα τους υποδεικνύουμε και να φωνάζουν δυνατά τους

αριθμούς.

Γίνομαι σαφέστερος:

Μία ομάδα 9 παιδιών και μία ομάδα 1 παιδιού. Τα παιδιά μπορούν να λένε 9

και 1 μας κάνει 10. Μετά ένα παιδάκι φεύγει από την ομάδα των 9 και

πηγαίνει στην ομάδα του 1, άρα έχουμε 8 και 2 κοκ.

Με τα παραπάνω θέλω να πω πως είναι σημαντικότατο να διατηρούμε την

επαφή στην τάξη μας με τα όσα έχουμε διδάξει, συνδυάζοντας διαφορετικά

μαθήματα. (Γιώργος Πάππας)



Διδασκαλία στην τάξη

1. Ερώτηση:

Το καινούριο βιβλίο των μαθηματικών είναι αρκετά ενδιαφέρον. Αντιμετωπίζω

όμως στην καθημερινή μου διδασκαλία τα εξής προβλήματα:

1) Δεν μπορώ να δουλεύω με τους μαθητές μου ταυτόχρονα και στο βιβλίο

μαθητή και στο τετράδιο εργασιών.

2) Έχω "ανομοιογένεια" στην τάξη και μαθητές με διαφορετικές

προϋπάρχουσες γνώσεις.

Για να αντιμετωπίσω αυτά τα προβλήματα , κάνω το μάθημα δε δύο φάσεις:

α) Βιβλίο μαθητή και ασκήσεις σ' αυτό, β) Τετράδιο εργασιών μαθητή και

εργασίες ελέγχου.

Θα ήθελα πολύ να μου πείτε τη γνώμη σας πάνω σ' αυτό και δικές σας

προτάσεις για καλύτερη διδασκαλία.


Η ανομοιογένεια μέσα στις τάξεις είναι κάτι φυσικό. Μέσα σε μια τάξη

υπάρχουν πάντοτε διαφορετικά επίπεδα, διαφορετικές προυπάρχουσες

γνώσεις, διαφορετικοί τρόποι σκέψεις, συναισθήματα, κτλ. Μάλιστα όσο πιο

μαθητοκεντρική είναι η διδασκαλία μας τόσο πιο πολύ διαπιστώνουμε τις

ιδιαιτερότητες και τις διαφορές μεταξύ των μαθητών. Μόνο σε μια

παραδοσιακή δασκαλοκεκτρική διδασκαλία υπάρχει ένας λόγος που

απευθύνεται σε όλους τους μαθητές και στην ουσία δεν απευθύνεται σε

κανέναν.

Είναι υγιές λοιπόν και διδακτικά σωστό που διαπιστώνετε διαφορετικά

επίπεδα και προσπαθείτε να διδάξετε με διαφοροποιημένη διδασκαλία.

Όσον αφορά τη χρήση του βιβλίου του μαθητή και του τετραδίου των

εργασιών αυτά γράφτηκαν με την εξής λογική: Μετά την εκτέλεση των

εισαγωγικών δραστηριοτήτων, που περιγράφονται στο βιβλίο του δασκάλου

και είναι απαραίτητο να γίνονται, ακολουθούν οι δραστηριότητες του βιβλίου

του μαθητή. Οι δραστηριότητες στο βιβλίο του μαθητή τις περισσότερες φορές

αποτελούν συνέχεια των εισαγωγικών δραστηριοτήτων. Από αυτή την άποψη

καλό είναι να προηγούνται οι δραστηριότητες του βιβλίου του μαθητή και στη

συνέχεια αυτές του Τετραδίου εργασιών οι οποίες είναι δραστηριότητες

εμπέδωσης και εφαρμογής.

Αυτό δε σημαίνει βέβαια ότι δεν μπορούμε να κάνουμε και ανακατωμένα τις

ασκήσεις. Ο κανόνας είναι ότι δουλεύουμε με βάση τους μαθητές και

κινούμαστε ελεύθερα στην επιλογή του υλικού χωρίς κάποια υποχρεωτική

σειρά.

Η συνεχής εναλλαγή τετραδίου εργασιών και βιβλίου μαθητή ίσως είναι

κουραστική στην πράξη. Καλύτερα να δουλεύετε διαφοροποιημένα σε μια

δραστηριότητα με όλη την τάξη. Εκεί να αφήνετε και να υποστηρίζετε τους



μαθητές να προσεγγίζουν τις δραστηριότητες καθένας με το επίπεδό του και

με τις δικές του διαφορετικές ιδέες.

Σε μια ίδια δραστηριότητα που δουλεύει όλη η τάξη μπορεί να εκφράζονται οι

διαφορετικές προσεγγίσεις.

Αν έχω διαφορετικές ασκήσεις την ίδια στιγμή δεν μπορώ να δουλέψω με όλη

την τάξη στη συζήτηση και την επικύρωση των λύσεων.

Το εποπτικό υλικό και η χρήση του στην τάξη

1. Ερώτηση:

Έχουν τα παιδιά μαζί τους το δίχρωμο αριθμητήριο;

Είχατε δυσκολίες να βρείτε αριθμητήρια στην αγορά;

Πώς χρησιμοποιείτε στις πράξεις το αριθμητήριο; Με όλη την τάξη ή

διαφοροποιημένα δηλαδή με κάποιους μαθητές που έχουν δυσκολίες;

Τι κάνετε με τα υλικά που προτείνονται στα διάφορα μαθήματα; Είναι

πολλά και χρονοβόρα να κατασκευάζονται από τον δάσκαλο;

Ποια υλικά θεωρείτε απαραίτητα;

Προτάσεις τρόπων οργάνωσης και προμήθειας των υλικών.


Ατομικούς άβακες με 2 ή 3 στήλες ήταν δύσκολο να βρούμε στην αρχή.

Κάποιοι συνάδελφοι με τη βοήθεια γονέων κατασκεύασαν άβακες, κάποιοι

βρήκαν στο εμπόριο πλαστικούς. Οι άβακες, στις περισσότερες

περιπτώσεις, αγοράστηκαν από τους Δ/ντές των σχολείων, για κάθε

τμήμα, ανά ομάδα μαθητών, γιατί ήταν αρκετά ακριβότεροι από τα

αριθμητήρια.

Νομίσματα του ευρώ βρήκαμε στο κατάστημα παιχνιδιών Jumbo. Αρκετοί

συνάδελφοι προμηθεύτηκαν από εκεί. Άλλοι φωτοτύπησαν τα ευρώ από

την τελευταία σελίδα του βιβλίου, τα έκοψαν τα πλαστικοποίησαν και από

πίσω κόλλησαν ένα κομματάκι από μαγνητική ράβδο (υπάρχουν κάτι

ράβδοι σαν πλαστικοί που έχουν μαγνητικές ιδιότητες). Έτσι έφτιαξαν

μαγνητικά νομίσματα για να δουλεύουν σε πίνακα ή έναν ικανό αριθμό

πλαστικοποιημένων νομισμάτων για όλους τους μαθητές τους.

Από τα μαγαζιά "όλα 100" ή "όλα 3 ευρώ" μπορέσαμε να προμηθευτούμε

ζάρια (8 ή 12 ζάρια πιο μεγάλα από τα κανονικά και χρωματιστά με 1

ευρώ). Στα μαγαζιά αυτά μπορεί κανείς να βρει διάφορα υλικά και αρκετά

φτηνά, όπως π.χ. μάρκες, οι οποίες αναφέρονται σε αρκετές

δραστηριότητες του βιβλίου.

Αρκετοί συνάδελφοι έφτιαξαν τα δικά τους ζάρια με χαρτόνι, όπως

προτείνεται και στο βιβλίο του δασκάλου.




Αριθμητήριο υπάρχει ένα για όλη την τάξη, το οποίο αγόρασα εγώ και

συνήθως χρησιμοποιώ εξατομικευμένα.

Κάθε μαθητής έχει από ένα πακέτο με 100 κυβάκια τα οποία

χρησιμοποιούνται ή θα χρησιμοποιηθούν για αρίθμηση, το χωρισμό σε

δεκάδες, τον πολλαπλασιασμό.

Χρησιμοποιώ τις ιδέες που δίνονται στο βιβλίο του δασκάλου αλλά τις

περισσότερες φορές τις προσαρμόζω στις δικές μου κατασκευαστικές

δυνατότητες.

Καλό θα ήταν να υπήρχαν μια σειρά από πατρόν για κάποιες από τις

προτεινόμενες κατασκευές. Π.χ. ζάρια, λουλούδι και μέλισσες κλπ.

Αυτές είναι μερικές πρώτες σκέψεις σχετικά με τα ερωτήματα. Στράτος Γκόρης


Τα παιδιά στην τάξη μου δεν έχουν ο καθένας το δικό του αριθμητήριο.

Υπάρχει στο σχολείο άβακας μονάδων- δεκάδων κ.λ.π. και ένα

αριθμητήριο που δείχνω σε όλους, αλλά και όποτε χρειαστεί

εξατομικευμένα τις πράξεις.

Βοήθησε πολύ στην πρόσθεση (υπέρβαση δεκάδας) γιατί ήταν φανερός ο

αριθμός που χρειαζόταν να προσθέσω για να φτάσω ως το 10.

Κάθε φορά που χρειάζεται κατασκευή την κάνω μόνη μου από την

προηγούμενη και προσπαθώ να καταλάβω τη λογική της στο σπίτι. Θα

ήταν προτιμότερο να υπήρχαν πατρόν κατασκευών που θα

διευκολύνανε την προετοιμασία.

Θεωρώ οικονομική επιβάρυνση σε κάποιες οικογένεις την αγορά

αριθμητηρίου από κάθε μαθητή ξεχωριστά. Χρησιμοποιήσαμε (ακόμη και

τώρα) καλαμάκια ίδιου χρώματος (κομμένα πιο μικρά) στο σχηματισμό

των δεκάδων, στην πρόσθεση.

Θεωρώ ότι η ποικιλία εποπτικού υλικού δημιουργεί ενδιαφέρον στο μαθητή

και ενασχόληση με κάτι διαφορετικό ( όταν αυτό είναι εφικτό).

(ΛευκοθέαΣπαρτιώτη)


Χρησιμοποιώ το δίχρωμο αριθμητήριο στην Α΄ τάξη εδώ και χρόνια.

Επειδή το θεωρώ πολύ χρήσιμο στην κατανόηση της πρόσθεσης και της

αφαίρεσης, και ιδιαίτερα στην υπέρβαση της δεκάδας, προτείνω στους

γονείς να το πάρουν (χωρίς να τους υποχρεώνω). Φυσικά θα ήταν

καλύτερα, αν το προμήθευε το σχολείο.

Υπήρξαν χρονιές και περιοχές που δεν ήταν εύκολο να βρεθεί στα

βιβλιοπωλεία της περιοχής του σχολείου.

Το χρησιμοποιούσα ως εξής: για προσθέσεις με αφετηρία το 5, για



αφαιρέσεις όπου το αποτέλεσμα είναι 5. Πολύ χρήσιμο είναι για την

κατανόηση της υπέρβασης δεκάδας. Για παράδειγμα, όταν έχουμε να

διδάξουμε 8+5 , είναι εμφανές ότι θα κάνουμε 8+2+3. Τα παιδιά το βλέπουν,

παίζουν με τις χάντρες, και σιγά σιγά δημιουργούν τις ανάλογες νοητικές

αναπαραστάσεις. Επίσης το αριθμητήριο βοηθά πολύ στην αισθητοποίηση

των αριθμών μέχρι το 100, στη μέτρηση ανά 2, ανά 3 κτλ. Έλεγα στους

μαθητές να φτιάξουν σχέδια στο αριθμητήριο, όπως 2 αντίστροφα

τρίγωνα, και τους ρωτούσα πώς χώρισαν τις 10 χάντρες της κάθε γραμμής.

Όλη αυτή η διαδικασία βοηθούσε πάρα πολύ τα παιδιά να καταλάβουν

πώς φτιάχνουμε το 10, αλλά έπρεπε όλα τα παιδιά να έχουν το δικό τους

αριθμητήριο.

Από τα άλλα υλικά που προτείνονται, δεν έχει τύχει ποτέ να

χρησιμοποιήσω κάθετο άβακα. Για τη δημιουργία των δεκάδων είχαμε

καλαμάκια ή ξυλάκια που, αφού μετρούσαμε 10, τα δέναμε με λαστιχάκι

για να δημιουργήσουμε τη δεκάδα. Πάρα πολύ χρήσιμο βρήκα το ζάρι, που

βοηθά πολύ στη δημιουργία νοητικών αναπαραστάσεων απλών

αθροισμάτων, για παράδειγμα ότι το 4= 2+2, το 5=4+1, το 6=3+3. Αν

φτιάξουμε κάρτες με οργανωμένα σύνολα σε οργανωμένη μορφή, οι

κάρτες αυτές μπορούν να γίνουν και παιχνίδι με δυνατότητα ελέγχου των

απαντήσεων από τους ίδιους τους μαθητές.

Η εικόνα του ζαριού μπορεί εύκολα να γίνει σε έναν υπολογιστή, όπως και τα

γεωμετρικά σχήματα, απλές εικόνες ζώων, νομίσματα του ευρώ κ.τ.λ. Ο

υπολογιστής δίνει επίσης τη δυνατότητα να εκτυπωθούν οι εικόνες σε

χαρτόνια Α4 για εκτυπωτή να δοθούν στους μαθητές για αξιοποίηση.

Φυσικά η διαδικασία δημιουργίας εποπτικού υλικού που δίνεται στους

μαθητές είναι χρονοβόρα, αν σκεφτεί κανείς, ότι ο δάσκαλος/η δασκάλα έχει

να προετοιμάσει υλικό , όχι μόνο για τα μαθηματικά, αλλά και για τα άλλα

μαθήματα.

Για παράδειγμα για να γίνει μια σειρά αναπαραστάσεων συμβόλων σε

οργανωμένη μορφή, π.χ. ζάρι, εμένα θα μου πάρει περίπου 10 λεπτά στον

υπολογιστή. Χωρίς υπολογιστή πολύ περισσότερο. Αν θέλω να κάνω μια σειρά

τέτοιου υλικού για όλους τους μαθητές ενός τμήματος π.χ. 20 ατόμων, είναι

φανερό πόσο χρόνο θα πάρει η εκτύπωση αυτού του υλικού σε χαρτόνια και το

κόψιμο των καρτών. (Αν εκτυπωθούν σε απλό χαρτί δε θα μπορέσουν να

ξαναχρησιμοποιηθούν). Είναι μάλλον απίθανο να γίνει αυτή η δουλειά χωρίς

υπολογιστή για όλους τους μαθητές.

Το ιδανικό θα ήταν το εποπτικό υλικό, που πρέπει να χρησιμοποιείται από

τον κάθε μαθητή ατομικά, να ακολουθεί το κάθε βιβλίο. Αν όμως αυτό δεν

είναι δυνατόν, θα μπορούσε ένα μέρος αυτού του υλικού, όπως κάρτες

παιχνιδιών, εικόνες προϊόντων, κάρτες με τιμές προϊόντων (που είναι πολύ

χρήσιμες για την κατανόηση των δεκαδικών), μεγεθύνσεις ζαριών, εικόνων

ζώων με 4, 6, 8 πόδια (απαραίτητες για τον πολλαπλασιασμό), να υπάρχει

έτοιμο σε ένα CD και τα σχολεία να το εκτυπώνουν. (Σοφία Ευθυμιάδου)




Αριθμητήριο υπάρχει ένα για όλη την τάξη και το χρησιμοποιούμε

ομαδικά και εξατομικευμένα. Πρόσφατα αγοράσαμε κάθετο άβακα για τα

τέσσερα τμήματα των Α΄και Β΄ τάξεων.

Χρησιμοποιούμε τα καλαμάκια τα οποία κόψαμε σε μικρότερο μέγεθος και

κάναμε δεκάδες, καθώς και κύκλους από χαρτόνια πράσινου και κόκκινου

χρώματος.

Εκείνο που βοήθησε τους μαθητές μου στην αρίθμηση ήταν η κατασκευή του

παιχνιδιού "Φιδάκι" απ΄όλους, στο μάθημα των τεχνικών και οι "ζαριές"

στον τοίχο και σε καθένα χωριστά κατά αριθμό.

Κάποιες από τις ιδέες που δίνονται στο βιβλίο του δασκάλου είναι αρκετά

χρονοβόρες να γίνουν, αν ο αριθμός των μαθητών μεγάλος, στο τμήμα μου

φοιτούν 24 μαθητές.

Μια, κατά τη γνώμη μου, πολύ καλή ιδέα είναι να συνοδεύεται το βιβλίο του

δασκάλου με το εποπτικό υλικό σε ηλεκτρονική μορφή. (Σοφία Κοφίδου)


Σε όλες τις τάξεις συστήνεται η χρήση εποπτικού υλικού. Παρατηρείται στο

Α.Π.Σ και στα νέα βιβλία μια στροφή προς την ενεργητική προσέγγιση της

γνώσης και προς τις δραστηριότητες. Επομένως δεν μπορούν να νοηθούν

δραστηριότητες χωρίς εποπτικό υλικό.

Είναι σημαντικό τα νέα σχολικά βιβλία να συνοδεύονται από το αντίστοιχο

εποπτικό υλικό το οποίο καλό θα ήταν να παρέχεται από το ΥΠ.Ε.Π.Θ. Σε

ερώτηση προς το Π.Ι. σχετικά με αυτό το θέμα είχαμε λάβει την απάντηση ότι

υπάρχει προκήρυξη για εποπτικό υλικό. Κατά πόσο προχώρησε αυτή η

πρόταση ή όχι δε γνωρίζουμε. Θα ήταν πάντως σημαντικό να γίνουν κάποια

βήματα προς αυτή την κατεύθυνση. (Μαρία Κοτσακόστα)


Πράγματι το υλικό είναι ένα θέμα μεγάλο που εκτός από τις πρακτικές του

διαστάσεις έχει και τις πρακτικές-διδακτικές και θεωρητικές-διδακτικές.

Τι εννοώ με αυτά τα δυο:

Οι πρακτικές-διδακτικές είναι το πώς χρησιμοποιείται πια το υλικό στην

καθημερινή πράξη. Άλλη χρήση έχει το ατομικό αριθμητήριο ή άβακας, άλλη

το ένα στο θρανίο,άλλη ένας σε κάθε ομάδα και άλλη το ένα για όλη την τάξη.

Η καθεμιά από τις παραπάνω περιπτώσεις δημιουργεί διαφορετικές

διδακτικές και μαθησιακές καταστάσεις.

Ακόμη οι θεωρητικές- διδακτικές διαστάσεις σε σχέση με το είδος του υλικού

έχουν να κάνουν με θέματα όπως: αυτά που έχει θίξει ο κ.Λεμονίδης, δηλ

γιατί πεντάδες ή/ και δεκάδες και όχι χύμα δεκατετράδες και ό,τι άλλο

πώς η χρήση συγκεκριμένου υλικού συνδέεται με συγκεκριμένη μαθηματική

έννοια ή μπορεί μέσα από τη χρήση του υλικού να προκύψουν απρόβλεπτα



πράγματα-βλέπετε η φαντασία των παιδιών κάνει θαύματα και τότε τι κάνω;

πάει ο στόχος ή προσδιορίζω καινούριον ή το κουκουλώνω όπως όπως

παραπέμποντας εαυτόν και παιδιά για μια άλλη φορά ή ...

πώς περνάω από το υλικό στο αφηρημένο (σύμβολο με ό,τι αυτό

συνεπάγεται...) όσο γίνεται πιο ομαλά; Μήπως δραστηριότητα-υλικό και

μαθηματικό περιεχόμενο είναι δυο ξένοι στην ίδια πόλη; (Βαρβάρα Γεωργιάδου

– Καμπουρίδου)


Το βιβλίο της Α΄ τάξης προτείνει ποικιλία εκπαιδευτικού υλικού το οποίο,

συμφωνώ κι εγώ, είναι απαραίτητο για την κατανόηση των αριθμών.

Άλλωστε, τέτοιο υλικό ανέκαθεν επινοούσε ο ευρηματικός νους του

δασκάλου.

Το Σεπτέμβριο δε μπορέσαμε να βρούμε πουθενά δίχρωμο αριθμητήριο.

Φαίνεται όμως πως η αγορά προσαρμόστηκε στις νέες απαιτήσεις και τώρα

όλα σχεδόν τα παιδιά το έχουν προμηθευτεί.

Βοήθησε πολύ τους "αδύνατους" μαθητές.

Όσοι δεν είχαν δυσκολίες προτιμούσαν τους κύβους αρίθμησης.

Στην τάξη υπάρχει ένα μεγάλο δίχρωμο αριθμητήριο τοίχου όπως

επίσης και ένας μαγνητικός πίνακας που χρησιμοποιούνται τόσο από το

δάσκαλο όσο και από τα παιδιά.

Ο κάθετος άβακας είναι μια δύσκολη κατασκευή για τα παιδιά και

έχουμε κάνει μόνο έναν στις διαστάσεις που προτείνονται στο ΒΔ. Τα

παιδιά τον έχουν φτιάξει με ένα κομμάτι φελιζόλ στο οποίο κάρφωσαν 3

ξύλινα καλαμάκια. Οι χάντρες είναι από πηλό βαμμένες με διαφορετικό

χρώμα για τις δεκάδες και τις μονάδες( μην τρομάζετε, γίνεται πολύ

εύκολα).

Επίσης, τα ζάρια μπορούν να γίνουν κι αυτά από πηλό.

Τους άρεσε άρκετά "ο ταμίας" (αλλά είναι πολύ κουραστικό για το

δάσκαλο να το ετοιμάσει) και ο "αριθμός στόχος". Τέλος, οι καρτέλες

βοηθούν τα παιδιά και είναι εύχρηστες. Λουκίσας Αναστάσιος

2. Ερώτηση:

Να χρησιμοποιούμε μόνο ένα είδος υλικού για τους αριθμούς και τις πράξεις;

Απάντηση:

Είναι καλό να χρησιμοποιούμε διάφορα υλικά στην αρχή για να

αναπαριστάνουμε τους αριθμούς. Ο αριθμός είναι όπως ξέρουμε αφηρημένη

έννοια και δεν πρέπει να συνδέεται μόνο με ένα μέσο ή πλαίσιο. Γιατί

υπάρχει κίνδυνος να ταυτιστεί με αυτό. Δηλαδή αν χρησιμοποιούμε μόνο

ζάρια κινδυνεύουμε οι μαθητές να βλέπουν και να γράφουν τους αριθμούς με

μορφή κουκίδων ζαριού.



Καλό είναι λοιπόν να χρησιμοποιούμε διάφορα υλικά στην αρχή της Α΄ τάξης

όπως: Αντικείμενα, ζάρια, αριθμητήριο, δάχτυλα, κτλ. (Χαράλαμπος

Λεμονίδης)

Eμπλοκή των γονέων στα Μαθηματικά

1. Ερώτηση:

Ο τρόπος ενημέρωσης των γονέων, όπως υποδεικνύεται από τις ενότητες του

βιβλίου, θεωρώ πως είναι ικανοποιητικός. Ωστόσο, πρέπει να λάβουμε υπόψη

μας την παράμετρο ότι οι γονείς, στην προσπάθειά τους να βοηθήσουν τα

παιδιά στο σπίτι, συχνά παίρνουν την πρωτοβουλία να τα διδάξουν μία

μαθηματική έννοια με τρόπο διαφορετικό από εκείνον του δασκάλου.

Πώς μπορεί ο δάσκαλος να διαχειριστεί αυτό το θέμα, τη στιγμή που

πραγματοποιείται εκτός τάξης; Πατάπη Αγγελική


Το θέμα της συμμετοχής των γονέων ήθελα να το προτείνω για συζήτηση. Το

θεωρούμε βασικό και το συμπεριλαμβάνουμε μέσα στις βασικές αρχές των

Μαθηματικών της Φύσης και της Ζωής.

Όσον αφορά την ερώτηση ότι οι γονείς παίρνουν την πρωτοβουλία και

διδάσκουν τα παιδιά στο σπίτι κάποια πράγματα διαφορετικά από το

δάσκαλο, θα προχωρούσα ακόμη περισσότερο: Ο γονέας όταν διδάσκει στο

παιδί του η διδακτική και παιδαγωγική λογική που έχει είναι συνήθως αυτή

που διδάχτηκε και αυτός ως μαθητής. Ο μέσος γονιός λοιπόν φέρει

παραδοσιακές και πεπαλαιωμένες διδακτικές και γενικότερα παιδαγωγικές

λογικές. Για αυτό το λόγο καλό είναι να λέτε στους γονείς να μη διδάσκουν

στα παιδιά τους τουλάχιστον νέες έννοιες τις οποίες θα διδαχτούν στο

σχολείο. Ένας ακόμη λόγος το να μην διδάσκουν οι γονείς στο σπίτι τις νέες

έννοιες είναι ότι η νέα διδασκαλία έχει τη λογική της ανακάλυψης της

έννοιας από τον ίδιο το μαθητή. Αν ο μαθητής τα ξέρει από πριν δεν θα έχει

ενδιαφέρον στο σχολείο. Αυτό να το προσέξουν γιατί το κάνουν και πολλοί

δάσκαλοι ως γονείς.

Στις συναντήσεις με τους γονείς να προσπαθείτε να τους ενημερώνετε για τη

φιλοσοφία της διδασκαλίας των νέων βιβλίων και να τους δίνετε οδηγίες για

να βοηθούν τα παιδιά τους. Στις επιστολές για τους γονείς εμείς

προσπαθούμε να κάνουμε κάτι τέτοιο. Χαράλαμπος Λεμονίδης

2. Ερώτηση:

Τις επιστολές για το γονέα τις στέλνουν οι δάσκαλοι στους γονείς;

Πώς αντιδρούν οι γονείς σε αυτές τις επιστολές; Από την εμπειρία σας



φαίνεται να τους βοηθούν; Είναι αδιάφοροι; Τι γίνεται;


Τις επιστολές τις δίνω είτε μέσω των μαθητών είτε σε συγκεντρώσεις

ενημέρωσης γονέων. Σε γενικές γραμμές αντιδρούν θετικά και υιοθετούν

τις μεθόδους που προτείνονται. Δεν είμαι σε θέση να πω με βεβαιότητα ότι

τις εφαρμόζουν κατά γράμμα ή όπως τις περιγράφω στις συναντήσεις μας,

αλλά και ούτε ότι τις εφαρμόζουν όλοι.

Προσπαθώ να είμαι όσο πιο σαφής γίνεται όταν τους εξηγώ δίνοντας απτά

παραδείγματα.

Επίσης εκτός από τις επιστολές, για εργασία στο σπίτι πολλές φορές ζητώ

από τους γονείς να κάνουν με τα παιδιά κάποιες μεμονωμένες

δραστηριότητες που προτείνονται στις επιστολές. Αυτό γίνεται μέσω ενός

ενημερωτικού σημειώματος που στέλνω στο σπίτι και στο οποίο εξηγώ

διεξοδικά τι ακριβώς θέλω να κάνουν.

Παραθέτω ένα απόσπασμα ενός τέτοιου ενημερωτικού σημειώματος προς

τους γονείς:

Δραστηριότητα στο σπίτι 2

Τους δείχνετε μια σειρά από όμοια αντικείμενα (π.χ. μολύβια, βόλους,

αυτοκινητάκια, κουκλάκια, τάπες κλπ.) τα οποία όλα μαζί δεν θα πρέπει να

ξεπερνούν τα 10, μπορούν όμως και να είναι λιγότερα από δέκα και τους

ζητάτε να τα μετρήσουν.

Ύστερα τους λέτε να κλείσουν τα μάτια και εσείς κρύβετε μερικά από τα

αντικείμενα.

Έπειτα τους λέτε να ανοίξουν τα μάτια τους και τους ρωτάτε να σας πουν

πόσα από τα αντικείμενα κρύψατε. Σε ένα τετράδιο τους ζητάτε να γράψουν

την αφαίρεση που πρέπει να κάνουν. Γράφουν για παράδειγμα 10 – 6 = 4.

Επισημαίνετε προφορικά ότι 10 – 6 = 4 γιατί 6 + 4 = 10. Γκόρης Στράτος

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α΄

Documents

Transcript of ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α΄