第 5 章

質點動力學

選擇題1. （ ） 1N 等於 (A) 1kg-m/s2(B) 1kg-m2/s2(C) 1kg-m/s (D) 1kg- m2/s 。 F=ma ， 1N=1kg． 1m/s2

2. （ ） 1kgw 等於 (A) 9.8 kg- m/s2(B) 9.8 kg- m2/s2(C) 1kg- m/s2(D) 1 kg - m2/s2 。 重量 W=mg ， 1kgw=1kg． 9.8m/s2

3. （ ）量度慣性的物理量？ (A)力 (B) 質量 (C) 加速度 (D)速度。

F=ma ， m 為量度慣性的物理量

選擇題4. （ ）在一光滑桌面上 , 沿桌面施加 10 kgw 的力到質量為 9.8

kg 的物體上時 , 物體的加速度大小為何？ (A)1.02 m/s2 (B) 9.8 m/s2(C) 98.0 m/s2 (D) 10 m/s2 。

F=ma => 10g=9.8a ， a=10 m/s2

5. （ ）在一光滑桌面上 , 沿桌面施加 10 N 的力到質量為 5 kg 的物體上時 , 物體的加速度大小為何？ (A)2 m/s2 (B) 19.6 m/s2(C) 98.0 m/s2 (D) 10 m/s2 。

F=ma => 10=5a ， a=2 m/s2

6. （ ）有關作用力與反作用力的敘述下列何者錯誤？ (A) 大小相等 (B) 方向相反 (C) 作用在同一直線 (D) 可以互相抵銷。

(D) 作用在不同物體上，不能互相抵銷

選擇題7. （ ）物體的加速度方向 , 即是 (A) 運動方向 (B) 位移方向

(C) 所受外力方向 (D) 所受淨力方向。 ∑F=ma ， 加速度方向 即為所受淨力方向8. （ ）一物體質量 10 kg ，受一 10 kgw 向右之力而維持等

速運動，則下列答案何者錯誤 (A) 此物體不受其他外力 (B ) 此物體還受一 10 kgw 向左之力 (C) 此為牛頓第一運動定律 (D) 此為慣性定律。

∑F=ma ， 維持等速運動，即無加速度 a=0 的意思 => ∑F=ma=0 牛頓第一運動定律： ∑ F=ma=0 ，則 v=0 或定值 亦稱為慣性定律，靜者恆靜，動者恆做等速度運動

填充題1. 物體移動平衡的條件（物體靜止不動） __________ 。 ∑F=0 ( 物體所受合力 =0)

2. 若月球表面的重力加速度大小為地球表面的六分之一。則在地球上質量 60 kg 的人 , 在月球上的質量________ 在月球上的重量 ____________ 。

重量 W=mg ， W 地=mg 地=60． 9.8

W 月=mg 月=mg 地 /6=60． 9.8/6=10． 9.8=10kgw

填充題3. 在一光滑桌面上，質量為 2 kg 的靜止物體受一向右

10N 的力與一向左 2N 的力時，物體的加速度大小為___， 3 秒後物體之速度大小 ____ 與位移大小為 ___。

∑F=ma ∑F=10-2=8=ma=2a ， a=4m/s2

v=v0+at=0+4． 3=12m/s2

x=x0+v0t+1/2at2=(1/2)． 4． 32=18m

10N 2N

填充題4. 一個 7 ㎏的物塊以兩繩懸掛，如圖 5.27 所示。請畫出

力圖 _____ 求各繩中的張力 T1= ______、 T2=_______ 。

∑Fx=0 ， T1cos40o-T2cos60o=0 ， T2=1.54T1

∑Fy=0 ， T1sin40o+T2sin60o-7g=0

T1=35N ， T2=53.9N

填充題7. 一個 20 ㎏的孩子由靜止滑下 3 m 長的滑梯，滑梯與水

平面夾角為 37° 。若她滑到梯底時，速率為 1m∕s ，請畫出力圖 ____ 。求孩子的加速度 ________ 及斜坡對她的作用力則沿此滑梯之摩擦力為 _________ 。

∑Fy=0 ， N-mgcos37o=0

∑Fx=ma ，mgsin37o-f=ma

v2=v02+2ax, 12=0+2a． 3

a=0.167m/s2

f=mgsin37o-ma=114.26 N=mgcos37o=156.8

填充題9. 兩物塊以無質量的繩子相連，如圖 5.34 所示。水平面上無摩

擦。若 m1＝ 2 ㎏，﹙ a﹚系統的加速度為 4m∕s² ，則 m2 的數值為 ______，﹙ b﹚繩中的張力為 8Ν ，則 m2 的數值為______________ ？

假設加速度方向向右系統： m2,

∑Fx=T=m2a ---式 1

系統： m1

∑Fy=m1g-T=m1a ---式 2

式 1+式 2：m1g=(m1+m2)a

(a)2g=(2+m2)4, m2=2.9kg

(b)2g-8=2a, a=5.8 8=m2． 5.8 , m2=1.38kg

填充題10. 一輛 1200 kg 的汽車停在一段覆冰的路面尚無法發動。繫上兩

條繩索來拖，其中 F＝ 800 N ，朝東偏北 35o， F＝ 600 N ，朝東偏南 25 o 。汽車的加速度為 ____

（將車視為質點，並假定摩擦力可忽略）。 ∑Fx=max

F1cos35o+F2cos25o=max

656+546=1200ax , ax=1

∑Fy=may

F1sin35o-F2sin25o=may

456-252=may ,ay=0.17

a=axi+ayj=i+0.17j m/s2

35o

25o

F1

F2

填充題11. 兩車廂由左至右為 A 與 B ，可在水平鐵軌上自滑行，

其質量為 mA=1.2×104kg 及 mB=8×103 kg 。一質量為 105 kg 的火車頭以 Fo 的力推動 A 而產生的加速度為 2 m/sec2 。求 (a)Fo____(b)B 對 A 的作用力 __________

‧系統： mA ∑Fx=F0-FAB=mAa ----------1 式 ‧系統： mB ∑Fx=FBA=mBa ----------- 2 式 =8×103． 2=1.6×104 (N) =-FAB

由 1 式 F0=mAa+FAB=(1.2×104． 2)+1.6×104=4×104 N

mA ＝ 1.2 × 104 ㎏ , mB ＝ 8 × 103 ㎏ , 加速度： a=ax=2 m/s2

車頭 mA mB

F0WA

NA

FAB WB

NB

FBA

填充題12. 兩物塊質量為 mA＝ 2 ㎏， mB＝ 3 ㎏。它們互相接觸 而在無摩擦的水平面上滑動。有 20Ν 的力作用於 B 。求：﹙ a﹚加速度 ___ b A ﹙ ﹚ 對 B 的作用力 _____ 。

系統： mA+mB

∑Fx= F0=(mA+mB)a 20=(2+3)a , a=4m/s2

系統： mB

∑Fx=F0-FBA=mBa 20-FBA=3． 4 FBA=8 N

mB

3kgmA

2kg

F0

填充題

14. 質量 75 ㎏的人站在升降機內的磅秤上。如果磅秤讀 數如下，你對他的運動能作什麼推測： ﹙a 735Ν﹚ ； ___ b 600Ν﹙ ﹚ ； ___ c 900﹙ ﹚ Ν___系統：人∑Fy=N-mg=ma‧若電梯向上， a 為正， N=m(g+a) 則人視重會變大 ,900=75(9.8+a) ,a= 2.2m/s2 向上

‧若電梯向下， a 為負， N=m(g-a) 則人視重會變小 ,600=75(9.8-a), a=1.8m/s2 向下

‧若電梯不動， a=0 ， N=mg=75． 9.8=735

mg

N

第 6 章

質點動力學Ⅱ

選擇題1. （ ）有關靜摩擦力的敘述 , 何者正確 ?(A) 必須為零 (B)必 須不為零 (C) 小於最大靜摩擦力 (D) 大於動摩擦力。 靜摩擦力 fs≤fsmax

2. （ ）有關摩擦係數的敘述 , 何者不正確 ?(A) 為一正數(B) 靜摩擦係數大於動摩擦係數 (C) 與作用力有關 (D)與 接觸面性質有關。 f=μN， μ 與接觸面有關， N 為接觸面給物體的正向力 μs 通常大於 μk ，但也有例外。3. （ ）動摩擦力與何者成正比 ?(A) 接觸面積 (B) 作用於接觸 面的正向力 (C) 物體的重量 (D) 物體的速率。

fk=μkN ， N 為接觸面給物體的正向力

選擇題4. （ ）一物體質量為 10 kg ，不受外力靜置於水平桌面，試 求其靜摩擦力為 (A)10kgw (B) 小於 10 kgw(C) 大於10 kgw (D) 0 kgw 。 外力：重力、正向力 ，靜力平衡 , 重力 = 正向力=10kgw5. （ ）一物體質量為 10 kg 置於水平桌面，受一 5 kgw 水 平外力作用於物體，物體靜止不動，試求其靜摩擦力為 (A)10 kgw (B) 5 kgw (C) 大於 10 kgw(D) 0 kgw 。 外力：重力、正向力 (y 方向 ) ，水平外力、摩擦力 (x方向 ) 靜力平衡 , 水平外力 = 摩擦力 =5kgw6. （ ）人造衛星的軌道速率與何者無關 ?(A) 地球質量 (B)軌 道半徑 (C) 萬有引力常數 (D) 人造衛星的質量。 Fr=GMEm/r2=mv2/r , v=(GME/r)1/2

選擇題7. （ ）有關等速率圓周運動的敘述 , 何者正確 ?(A) 它是等加 速度運動 (B) 它是沒有加速度的運動 (C) 它是變加速度運動 (D) 它的加速度方向固定。 等速率圓周運動，向心加速度大小不變，方向指向圓心8.( ) 等速率圓周運動的敘述 , 何者錯誤？ (A) 必有一向心加速 度 (B) 必有一向心力 (C) 必有一切線力 (D) 速率乘周期等於 圓週長。 等速率圓周運動，沒有切線加速度，所以沒有切線力。9.( )30 r.p.m. 等於週期 (A) 30 s (B) 2 s (C) 0.5 s (D) 60 s 。 30 r.p.m , Revolutions Per Minute 每分鐘 30轉 => 轉一圈 2 秒

選擇題10.( ) 下列敘述何者不正確？ (A)距地球表面越高的人造衛星， 軌道速率越快 (B) 人造衛星的質量與週期無關 (C) 人造衛 星的週期較長者，軌道速率較慢 (D) 人造衛星的週期較長 者，向心加速度量值較小。

Fr=GMEm/r2=mv2/r , v=(GME/r)1/2

T2=4π2r3/GM=κr3

填充題1. ㄧ個 5kg 的物塊置於 μs=0.2， μk=0.1 的水平面上。以仰角 55°的 10 N 力來拉它。已知物塊： (a) 是靜止的摩擦力 ___________； (b) 正在運動的摩擦力__________ 。

(a) 靜止：∑ Fx=0, ∑Fy=0 ∑Fx=10cos55o-fs=0 , fs=5.74(N)

(b) 動摩擦力 fk=μkN ∑Fy=10sin55o+N-mg=0 ,N=40.81 fk=μkN=0.1． 40.81=4.08 N

55o

10N

f

填充題2. 在半徑為 15 cm ，以 30 rev/min 轉動的轉盤邊緣，置一小 枚硬幣。求使硬幣能留在轉盤上的最小摩擦係數 ___ 。

∑Fy=0 N-mg=0 ,N=mg

∑Fx=Fa=f mv2/r=μsN=μsmg v2/r=μsg----1 式

v=2πr/T=2π(0.15)/2=0.471 代入 1 式 μs=0.15

mg

N

f

填充題4.在 μK＝ 0.1 的 37° 斜面上，有一個 5 ㎏的物塊受到25Ν 的 水平力作用，如圖 6.41。﹙ a﹚若物塊沿斜面向上運動， 其加速度為 ____ b﹙ ﹚若物塊的初速度為沿斜面向上 6 m∕s ，它在 2 s 內可走多遠 _________ 。

∑Fy=0 , N-mgcos37o-25sin37o=0 N=54.2 ,fk=μkN=5.4∑Fx=ma, 25cos37o-mgsin37o-fk=ma 20-29.4-5.4=ma ,a=-2.96m/s2

x=x0+v0t+1/2at2

=0+12-5.92=6.08 m

填充題6. 一桶水在半徑為 80 ㎝的垂直圓周上運動。若到達最高點 時，水也不致於從上下顛倒的水桶內濺出來，此時所需 的最小速率為 ______________ 。

當水所受重力 = 圓周運動所需向心力時，水不會落下 ∑Fy=mg= 向心力 =mv2/r v=(gr)1/2=2.8 m/s

填充題7. 一輛汽車繞經半徑為 r ，並具有傾斜角 θ 的無摩擦彎道，其 安全速率為 V 。試求傾斜角 θ （以 r， θ， V 表示）為=___ 。

∑Fy=0 , Ncosθ-mg=0 ,N=mg/cosθ ∑Fx=Nsinθ= 向心力 =mv2/r

由上式： mgsinθ/cosθ=mv2/r

tanθ=v2/rg θ=tan-1(v2/rg)

θ

mg

Nx

y

填充題8. 在快速道路或室內自行車道的彎道處外側較高。這種傾斜 的設計，可防止車輛因內心力不足而滑出車道。質量為 1000 kg 的汽車繞過半徑 10 m ，傾斜 37° 的圓弧路段。因為 路滑，所以靜摩擦係數只有 0.1 。求這輛汽車行駛時的最大 安全速率 _______________ 。

∑Fy=0 , Ncosθ-mg-μsNsinθ=0 N=13243.2 ∑Fx=Nsinθ+μsNcosθ= 向心力 =mv2/r 0.6N+0.08N=mv2/r v=9.49 m/s

θ

mg

N

fx

y

填充題11. 有時為了偵察、探勘、或測量，會發射地球人造衛星， 把它送進高度僅約 150km 的軌道。設 κE=9.9×10-14 s2/m3 ， 求其週期 ___。 ( 地球半徑： 6.37×106 m)

克卜勒第三定律： T2=kr3=9.9×10-14×(6.37×106)3

T=5058s ，大約是 84 分鐘

Fr=GMEm/r2=mv2/r , v=(GME/r)1/2

T2=4π2r3/GM=κr3

填充題13.我們的月球，週期及軌道半徑為 27.3 d 及 3.84×105 km 。 木星某衛星的對應值為 3.5 d 及 6.7 ×105 km 。求木星與 地球質量之比為 ______________ 。

T2=4π2r3/GM=κr3 ,κ=4π2/GM=T2/r3

κ 地 /κ 木 =M 木 /M 地

(T 地2/r 地 3)(r 木 3 /T 木

2)=323.18

第 7 章

功與能

選擇題1. （ ）以下何者不為功的單位 (A)N．m(B)J(C)kg/m3

(D)kg．m2/s2 。 W=F． S=ma． S=N．m=kg．m2/s2=J2. （ ）一物體質量為 20 kg ，受一 20 kgw 與水平夾 37o

之 東北方向之力作用，物體向東移動 10 m ，此力作功（ A ）

200 J (B) 160 J (C)2015 J (D)1565 J 。 W=Fs． cosθ=20g． 10． Cos37o=1565J3. （ ） 繫於繩端的石子在垂直的圓上運動 ( 半徑為 r 公尺 ) ，

石子質量為 m公斤。受到重力 (mg) 及繩力張力 (T) 的作用。

求繞一圈繩子所作之功為 (A) T． 2πr (B) T． πr(C) 0 (D)

mg． 2πr 。 繩子張力與位移方向垂直，作功 =FScos90o=0

選擇題4. （ ）在 4 公尺的果樹上，一顆 0.5 公斤的蘋果，則此蘋 果對地面而言的重力位能為多少焦耳？（ A） 20 (B)39.2 (C)19.6 (D) 4.9 。 U=mgh=0.5． 9.8． 4=19.6J5. （ ） 一運動物體質量為 20 kg ，速度為 10 m/s ，試問此 物體之動能為 (A)200 J (B) 100 J (C) 2000 J (D)1000 J 。 K=1/2mv2=1/2． 20． 102=1000J6. （ ） 質量 500 克的小鋼珠在光滑水平面上受力作等加速 度直線運動，當通過甲點時速度為 3 m/s ，通過乙點時速 度為 7 m/s ，在此過程中，外力對小鋼珠做多少功？（ A ） 1 J (B) 2 J (C) 10 J (D)4 J 。 Wnet= 動能變化 =1/2mvf

2-1/2mvi2=10J

選擇題7. （ ） 神箭手拉弓射箭時，有關能量變化，下列敘述何者錯誤？（ A ）弦線形變越大，彈力位能越大 (B) 弦線形變越大，彈力 (恢復力 )越大 (C) 將箭射出時，是彈力位能轉變為動能 (D)弓的彈力大小與彈力位能無關。 F=dU/ds8. ( ) 旗桿高 10 公尺，小華於升旗時平均以 10 牛頓的力， 將 0.5 公斤重的國旗升到頂端，則在升旗時，下列敘述 何者錯誤？（ A ）小華對國旗做功 100 J (B) 國旗的重力 位能增加 49 J (C) 升旗過程中，動能與位能之合不變(D) 升旗過程中，有摩擦力做負功。 非保守力作功 = 系統機械能變化

選擇題9. ( ) 有一質量 4 kg 的滑車靜止於光滑水平面上，小華以20 N 的水平力推動滑車，持續施力 3 秒後，停止對滑車施 力，則此滑車在 5 秒末之動能為多少焦耳？（ A） 225 (B) 450 (C) 540 (D) 1250 。 F=ma , 20=4a ,a=5m/s2

3 秒末滑車速度 v=at=5． 3=15m/s , 動能=1/2mv2=450J10. 以下何者不為功率的單位 (A)N．m/s(B)J/s(C)kg/m3s(D)W

P=dw/dt=J/s=N．m/s=kg．m2/s3=W(瓦 )

填充題1. 質量 m = 40 kg 的滑雪者，被沿著於水平夾角 θ=15o 的斜 坡拉動而產生 20 m 的位移。拖繩中的張力為 T =250 N ， 與斜坡的夾角 α=30o) 。已知 μk=0.1 ，求繩力作功______ 重力作功 ___ 摩擦力作功 _________ 與淨功 _____ 。 ∑Fy=0 , N+Tsinα-mgcosθ=0 N=380.24-125=255.24繩子作功 =Tscosα=4350J重力作功 =-mgsinθ． s=-2038J摩擦力作功 =-fs=-μNs=-510.5J

淨功 =4350-2038-510.5 =1801.5J

填充題3. 質量為 m = 4 kg 的物塊以仰角為 53o 的力 F=30 N 沿水平 面拖移 2 m 的距離 ( 如圖 ) 。其初速率為 3 m/s ，而μk=1/8 。 試求： (a) 物塊動能的變化 _____； (b)末速率 _______ 。Wnet=WF+Wf

WF=Fscosθ=30． 2． cos53o=36 ∑Fy=0 ,N-mg+Fsinθ=0 N=15.2Wf=-fs=-μN． s=-3.8Wnet=36-3.8=32.2= 動能變化

動能變化 =kf-ki=1/2mvf2-1/2mvi

2

=1/2mvf2-18=32.2

vf=5 m/s

填充題6. 一力隨位置而變化 ( 如圖 ) ，求 x= -4 m 到 +4 m 時力所作之功 ____J， x= 0 m 到 -2 m 時力所作之功 _____J 。

力 - 位置圖下的面積代表力所作的功的大小。位置 -4m~-2m 下面積與 -2m~0m 下面積一樣，但一作正功一作負功。0m~4m 所作的功 = 梯型面積=[(2+4)． 10]/2=30J0m~-2m 所作的功， F 為正，位移為負，作負功。作功大小 =三角形面積 =2． 10/2=10J 所以 0m~-2m 作功 =-10J

填充題7. 一抽水機自 20 m 深的井，以 10 kg/s 的速率抽水，並以 6 m/s 的速率排放出去。求抽水馬達的功率 ________ 。

功率 P=dw/dt=單位時間作的功 =dm(gh+1/2v2)/dt =10(9.8． 20+1/2． 62)=2140 J/s

第八章

能量守恆

選擇題1. （ ）下列何者全為保守力 (A) 重力、彈力 (B) 重力、摩擦力 (C)彈力、摩擦力 (D) 外力、摩擦力。 保守力：力為位置的函數

2. （ ）下列何者錯誤 (A) 保守力所做之功與路徑有關 (B)保 守力所做之功與路徑無關，僅與起點與終點有關 (C) 保守 力沿一封閉路徑所做之功為零 (D) 保守力所作之功會產生 位能變化。 保守力所做之功與路徑無關，僅與起點與終點有關

選擇題3. （ ）施ㄧ平行斜面之定力 F 將物體由光滑斜面底端等速 拉至頂端，則下列何者錯誤？ (A) 物體沿斜面上升過程， 速率不變，所以動能保持不變 (B) 物體沿斜面上升過程， 重力位能增加 (C)符合機械能守恆 (D) 定力 F 所作之功轉換 成為位能。 非保守力作功 = 系統機械能變化4.( )高空彈跳運動中在人往下掉落過程中，利用繫在人身上 的特殊橡膠繩支撐人體的體重。當人往下掉落，橡膠繩 已成一直線，且逐漸拉長的過程中，下列有關重力位能 與彈力位能的敘述，何者正確？ (A) 人的重力位能逐漸增 加，橡膠繩的彈力位能逐漸增加 (B) 人的重力位能逐漸減 少，橡膠繩的彈力位能逐漸增加 (C) 人的重力位能逐漸增 加，橡膠繩的彈力位能逐漸減少 (D) 人的重力位能逐漸減 少，橡膠繩的彈力位能逐漸減少。

選擇題5.( ) 施力把一物體垂直上拋則能量的轉換形式是：甲，落 下過程中位能恆大於動能、乙，落下過程中動能恆大於 位能、丙，上拋過程是動能逐漸轉變成位能、丁，從最 高點往下掉過程是位能逐漸轉變成動能。 (A)甲、乙(B) 乙、丙 (C) 丙、丁 (D) 甲、丁。 非保守力作功為 0, 系統機械能守恆 (K+U=const.)6.( ) 將甲焦耳的能量輸入機械，結果機械輸出乙焦耳的能 量，同時有丙焦耳的熱能量產生。則三者之關係為 (A)甲 ＝乙＝丙 (B) 甲＋乙＝丙 (C)甲＋丙＝乙 (D) 甲＝乙＋丙。

能量守恆：輸入甲 =輸出乙 + 產生熱量丙

選擇題7.( ) 一質量為 50 kg 之物體，置於斜面長 5 m 、傾角為 37 度 之光滑斜面上，試求滑至斜面長 2.5 m 處之動能 (A) 1470 J (B) 1270 J (C) 735 J (D)550 J 。 非保力作功Wnc=0 , 系統機械能 K+U= 定值， 換句話說，減少的位能 =增加的動能。 ( 一開始動能為0) 50． g． (2.5cos37o)=1/2． 50v2=735J8. ( ) 一質量為 50 kg 之物體，置於斜面長 5 m 、傾角為37 度 之光滑斜面上，試求滑至底部之速度 (A) 7.67 m/s (B) 8.67 m/s (C) 9.67 m/s (D)11.67 m/s 。 Ki+Ui=Kf+Uf

0+(50． 9.8． 3)=1/2． 50． v2+0 , v=7.67m/s (減少的位能 =增加的動能 )

選擇題9. ( ) 一質量為 50 kg 之物體，置於斜面長 5 m 、傾角為37 度之粗糙斜面上，若滑至底端之速度為 5 m/s ，試求此斜 面之摩擦力做功 (A) 1470 J (B)845 J (C) 735 J (D) 550 J 。 非保守力作功 = 系統機械能變化 (Wnc=Ef-Ei) (½． 50． 52+0)-(0+50． 9.8． 3)=625-1470=-845

10.( ) 一球以 49 m/s 初速上拋，求飛至最高點一半之速率 為 (A) 24.5 m/s(B)31.62 m/s(C) 34.65 m/s(D) 39.22 m/s 非保守力作功 =0 , 系統機械能 = 定值 Ef=Ei (Ki+Ui=Kf+Uf) , 在最高點時，全部的動能都轉換為位能 最高點一半的位能是最高點位能的一半 (½．m． 492)/2=1/2．m． v2 ， v=34.65 m/s

填充題1. 一個質量 70 kg 的人以等速爬上一段 30 m 高的樓梯需要多少能量 __________ 。

等速移動，動能沒有變化。高度變高，位能增加。 增加的位能 =mgh=70． 9.8． 30=20580J= 所需的能

量

2. 一球以 40 m/s 之速度上拋，求 (1) 上升之最高點________(2) 上升高度一半之速度 ___________ 。

(1)½．m． 402+0=0+m． 9.8． h h=81.63m (2)(1/2．m． 402)/2=1/2．m． V2

v=±28.28 m/s

填充題3. 一雲霄飛車的車身連同乘客質量達 600kg 。它在 A 點的速 率為 12 m/s ，高 30cm 。求它在以下各點的速率： (a)B 點 ___________(b)C 點 ___________ 。

非保守力作功 =0 ， 系統機械能 E=const.EA=EB=EC

E=K+U =1/2． 600． 122+600． 9.8． 18 =1/2． 600． VB

2+0 =1/2． 600． VC

2+600． 9.8． 13 VB=22.29 m/s VC=15.56 m/s

Ug=0

填充題4. 一彈簧的彈力常數 k = 12 N/m 。將彈簧的伸長量由 1/3 m 變為 1/2 m 需做多少功 ____________ 。 wnc=Ef-Ei=1/2． 12． (1/2)2 - 1/2． 12． (1/3)2=0.83J5. 質量為 100 g 的物塊繫於彈力常數為 k= 40 N/m 的彈簧一 端 , 物塊在 μk=0.1 的水平面上滑行 ,彈簧被拉長 5 cm 後放 開 ,(a) 求彈簧一直線被壓縮到 3 cm 時所做的功 _________.(b) 求此時對物塊所做的淨功 _________ 。 非保守力作功，本題非保守力為摩擦力 wnc= -f． S= -μkN． S= -(0.1)． (0.1g)． (0.08)=-0.00784J 保守力作功 =- 位能變化 wc=-(Uf-Ui)=-[1/2． 40． (0.03)2-1/2． 40．(0.05)2]=0.032J 物體所受淨功 wnet=非保守力作功 wnc+保守力作功 wc wnet=wnc+wc=-0.00784+0.032=0.02416J

填充題6. 質量為 m = 2 kg 的物塊 , 繫於彈力常數為 k= 8 N/m 的彈簧 上。物塊沿 μk=1/8， θ=37o 的斜面滑下。設物塊由靜止 出發時彈簧未伸長，則他沿斜面滑下一段距離 d = 0.5 m 時，速率為 _____________ 。 系統： m+ 地球 +彈簧 ，外力：摩擦力 f 非保守力作功 = 系統機械能變化 wnc=Ef-Ei

wnc=-f． S=-μkN． S=-μkmgcosθ． S =-1/8． 2． 9.8． 0.8． 0.5=-0.98J Ef-Ei=[1/2mv2+mg(-dsinθ)+1/2kd2] -(0+0+0)=1/2mv2-5.88+1=wnc

1/2mv2=4.88-0.98=3.9 v=1.97 m/s

Ug=0,Usp=0

填充題7.把一個質量為 m = 0.2 kg 的物塊頂住 , 但不連在一條壓縮 了 20 cm 的彈簧 (k = 50 N/m), 如圖 8.16 將之釋放 , 則物塊 沿粗糙的斜面向上滑行 50 cm 後停止 ,求 (a) 摩擦力____ (b) 物塊剛離開彈簧時的速率 _________ 。系統： m+ 地球 +彈簧 外力：摩擦力 f 非保守力作功 = 系統機械能變化Wnc=-f． S=-f． 0.5Ef-Ei=[0+0.2． 9.8． 0.3+0]- [0+0+1/2． 50． (0.2)2]=-0.41 =-0.5f ， f=0.82NWnc=Ef-Ei-0.82． 0.2=[1/2mv2+0.2． 9.8． 0.12+0]- [0+0+1/2． 50． (0.2)2] v=2.45m/s

Ug=0

Usp=0

填充題8. 質量為 m = 0.8 kg 的物塊繫於彈力常數 k= 20 N/m 的彈 簧上，並在無摩擦水平表面滑動。彈簧伸長 12 cm 後再 釋放。 (a) 求物塊的最大速率 _________。 (b) 求彈簧壓縮 8 cm 時的速度 __________。 (c)再那一點動能和位能會 相等 _______。 (d)再那一點速率為最大值的一半_____ 。非保守力作功 =0 ， 系統機械能 E= 定值系統： m+彈簧 Ei=Ki+Ui=0+1/2． 20． (0.12)2=0.144因為 E= 定值， K 最大時， U 最小， E=Kmax=1/2． 0.8． vmax

2

vmax=0.6m/s壓縮 8cm 時， E=1/2mv2+1/2． 20．(0.08)2 ， v=±0.45m/s動能 = 位能， E=K+U=2K=2U, ½． 20． x2=0.072， x=±8.5cm1/2 vmax=0.3， E=1/2． 0.8．(0.3)2+1/2． 20． x2=0.144 x=±10.4cm