第 38 章

第 3838章

复习 (III) Review 3

复习的最后一部分是谐振腔——重点是复习的最后一部分是谐振腔——重点是传输传输型谐振腔。型谐振腔。

谐振腔的概念重点是谐振波长谐振腔的概念重点是谐振波长和品质因数和品质因数 Q.Q.

一、基本概念 Basic Concept

1. 1. 谐振波长谐振波长

谐振指的是系统中电储能谐振指的是系统中电储能 == 磁储能的情况。磁储能的情况。

我们研究传输谐振腔的实际情况：横向我们研究传输谐振腔的实际情况：横向 cc 表表示二维谐振腔的谐振；示二维谐振腔的谐振； zz 向向 gg 表示表示传输谐振腔传输谐振腔的特的特点。点。

在实际应用中在实际应用中 cc 与横向尺寸有关与横向尺寸有关 (( 例如例如 aa 和和bb)) ；；

因此，在因此，在的表达式中，我们常要把的表达式中，我们常要把 gg 换成换成 ll的函的函数数


2. 2. 品质因数品质因数 QQ

在品质因数研究中在品质因数研究中 Rs

2

2

0

y

Z

x


2 2 0E k E

l cE k E

d E

dzE

2 2

2

22

0

0

k kc

c g

2 2 2

2 2 2

2 2 2

1

1 12

g g

图图 38-1 38-1 谐振波长谐振波长


QW

W

W

PT L

2 0

1

1 10Q

P

W

Q Q

Li

ii

i

Qd 1

tgW W W H dve m

v

1

22| |

P Js R dS H R dSA s r s 1

2

1

22 2| | | |

QR

H dV

H dS

H dV

H dSc

s

v

rs

v

rs

| |

| |

| |

| |

2

2

2

2

2

图图 38-2 38-2 品质因数品质因数 QQ

二、矩型谐振腔 TE101 模

1. 1. 场表达式场表达式场表达式的要点是如何从行波场→谐振腔场。场表达式的要点是如何从行波场→谐振腔场。已知 TE01 模行波场

z=0短路

z=l短路

E Eax ey m

j z

sin

E Eax e e jE

ax zy m

j z j zm

sin sin sin 2

sin , , ,

l l p p

l p lg g

0 1 2

1

2

1

2

2

TE

g

010模时

E Eax

lzy

0 sin sin


H j

i j k

x y zE y

1

0 0

H jE

z

jE

l ax

z

l

zy

1

20 0

sin cos

H jE

x

jE

a ax

z

l

zy

1

20 0

cos sin


图图 38-3 38-3 TETE101101 场结构场结构


2. 2. TETE101101 模谐振波长模谐振波长

1

1 1

2

1

1

2

1

2

2

2 2 2 2

2 2 010

c l a l

al

a lTE 模

3. 3. TETE101101 模的固有品质因数模的固有品质因数 QQ00


储能 W

损耗PL

W We E dV

Eax

lz dxdydz

ablE

v

abl

( ) | |

sin sin

max

1

21

2

1

8

2

02 2 2

000

02

P R H dxdy H dydz

H H dxdz

L s z x z x

blab

z y

al

1

22 2

2

02

02

0000

2 20

00

| | | |

(| | | | ) +

2 22 40

2 02

20

22

00

02

02

2 200| | sinH dxdy

E

l

x

adxdy

E ab

lz x

abab

2 22 40

2 02

20

22

00

02

02

2 200| | sinH dydz

E

a

z

ldydz

E bl

az x

blbl


2

22

22

2 2

00

02

20

22

00

02

20

22

00

[| | | | ]

sin cos

cos cos

H H dxdz

E

l ax

lz dxdz

E

a ax

lz dxdz

z x

al

al

al

02

02

28

E a

l

l

a

PE

Rab

l

bl

a

a

l

l

aL s

02

02

2 2 28

1

2

Q

ablE

ER

ab

l

bl

a

a

l

l

a

k

s

0

02

02

02

2 2 2

0

0

8

8

1

2

2


Qabl

Rab

l

bl

a

l

a

a

l

al

a l

s

0

03

2 2

2

1

2

2

0

Qa l b

R a lab

l

bl

a

a

l

l

as

0

2 2 3 2

2 241

2

( ) /

Q

R

b a l

al a l b a ls

0

2 2 3 2

2 2 3 32

2

2

/

三、圆柱谐振腔

1. 1. 场表达式场表达式

圆柱腔

TEmn 行波

x

Z

y

0

H A J k rm

mex mn m c

j z ( )cos

sin


z=0 处

放短路板

z=l 处放短路板

谐振腔场

H A J k rm

me e

jA J k rm

mz

x mn m cj z j z

mn m c

( )cos

sin

( )cos

sinsin

2

sin( ) , ,

l l p p

p

lg

02

1 2

H H J k rm

mp

lzx mnp m c

( )cos

sinsin


横向场用纵向场来表示

E

E

H

H

k

zj

zj

jz

jz

E

r

r

E

H

r

r

H

r

r c

x

x

x

x

1

0 0

0 0

0 0

0 0

1

1

2

Ej

k r

H

Ej

k

H

r

Hk

H

z r

Hk

H

z

rc

z

c

z

rc

z

c

z

2

2

2

2

2

2

1

1


Ej

k rH J k r

m

mp

lz

Ej

kH J k r

m

mp

lz

Hp

k lH J k r

m

mp

lz

Hmp

k rlH J k r

m

r

c

map m c

c

map m c

r

c

map m c

c

map m c

2

2

2

( )sin

cossin

' ( )cos

sinsin

' ( )cos

sincos

( )sin

cos

sinm

p

lz

关于圆柱腔关于圆柱腔 TMTMmnpmnp 波完全类似波完全类似

只需要只需要 NoteNote::

TETEmnpmnp Case Case ：： EE||r=Rr=R=0=0


∴ ∴ mnmn 是是 BesselBessel 函数导数根，且函数导数根，且

TMTMmnpmnp Case Case ：： EEzz||r=Rr=R=0=0

∴ ∴ mnmn 是是 BesselBessel 函数根，且函数根，且

于是于是

kRcmn

kRcmn

CTR

mnCTM

mn

R R

2 2,

2. 2. 谐振波长谐振波长


TE case TM case

0 2 2

1

2 2

mn

R

p

l

0 2 2

1

2 2

mn

R

p

l

3.3. 品质因数品质因数 QQ00

TEmnp TMmnp

Q

m p D

p D

l

p D

l

m D

l

mn

mn

mn

mn

0

2

22 3 2

2 2 2 2 2

1

2

12

2 21

/

Q

vp D

l

D

l

mn

0

22 2 1 2

2

2 1

/


TM010

无法简单调谐

0=2.62R

QR

R

l

0

1

12


TE111

主模

主模TE111

0 2 2

1

1

3412

1

2

. R l

l R

Q

m p D

p D

l

p D

l

m

mn

mn

mn

＜时＞21

1

2

12

2 2

0 010 0 111

0

2

22 3 2

2 2 2 2

. , ( ) ( )/

TM TE

mn

D

l

2

1


TE011 0 2 2

1

1

164

1

2

. R l

Q

D

l

D

l

0

2 3 2

30 610

1 0168

1 0168

.

,

.

/


圆柱腔中 Temnp 和 TMmnp 比较 TEmnp

领矢矢量 Hz

mn 是 Bessel 函数导数根

p=1, 2, …

Hz 不允许沿 z不变

TMmnp

领矢矢量 Ez

mn 是 Bessel 函数导数根

p=1, 2, …

Ez 不允许沿 z不变

kRcmn

E

Hf Hl

lz ( )

kRcmn

E

Hg Hl

lz ( )

第 38 章

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