Общественные блага - 3

Квазилинейность: о предпосылках, абстракциях и практике.Уравнение Самуэльсона и добровольное финансирование ОБ – ответы на вопросы

Вы чего-то не поняли в прошлой лекции? Настало время задавать вопросы!

Оптимальный объем производства ОБ в квазилинейных экономикахЕще раз о функции индикатора общественного благосостояния

(псевдо) равновесие Линдаля: нормативная модель добровольного финансирования общественных благ

Схема моделиОпределение равновесия

Предпосылка о квазилинейности: неизбежное зло, или необходимое условие нормативного экономического анализа?

На прошлой лекции, все наши примеры опирались на предпосылку о квазилинейности –> отсутствие эффекта дохода -> независимость Парето-оптимальных распределений от изначального распределения ресурсов.

Почему?

Чисто технически – так проще. Но одного этого аргумента недостаточно – ведь достоинства хорошей теории не сводятся к ее удобству!

Почему же модели, построенные в рамках квазилинейных экономик, не только преподаются в университетах по всему миру, но и появляются в уважаемых

академических журналах из года в год?

Один из возможных ответов лежит, как это ни странно, в самой практической плоскости. Очевидно, что ценность любой теории тем выше, чем шире круг

ситуаций, к анализу которых ее можно применить.

А какие предпосылки гарантируют применимость результатов анализа одной рыночной экономики к другой рыночной экономике?

Одной из таких предпосылок является малозаметность эффекта дохода. Это дает пусть не гарантию – но надежду, что конкретный институт, возымевший

успех в одной стране, хорошо покажет себя в другой.

Оптимальный объем производства ОБ в квазилинейных экономиках

Итак, в общем случае общественно-оптимальный объем производства ОБ зависит от первоначальной наделенности агентов частными благами, или богатством.

Однако, как и в случае с экстерналиями, здесь существует исключение: если предпочтения индивидов квазилинейны, т.е. функции

полезности имеют вид:

u(xi, G) = xi + vi(G),

где xi – частное благо, а G – общественное, общественно-оптимальный объем G не зависит от первоначальной наделенности частным благом:

- это выражение никак не зависит от xi!

)()(

GMCdG

GdvMRS

i

i

i

iGx

Оптимальный объем производства ОБ в квазилинейных экономиках: индикатор

общественного благосостояния - 1

Вспомним, что в квазилинейной экономике, где функции полезности всех потребителей линейны по одному из благ (деньгам), мы можем оперировать т.н. «функцией индикатора общественного благосостояния»:

W = TU – VC

Или, более подробно:

)()(11

j

N

jji

M

ii yvcxvW

Оптимальный объем производства ОБ в квазилинейных экономиках: индикатор

общественного благосостояния - 2

Поставив задачу максимизации индикатора общественного благосостояния…

… легко убедиться, что условия первого порядка сводятся к знакомому уравнению Самуэльсона!

j

jkjji

ikiiyjkyjxikxi

yycxxv ),...,(),...,(max 11...1,...1

, 1...ik jki I j J

x y k L

(псевдо) равновесие по ЛиндалюКак мы уже видели, в равновесии с добровольным финансированием общественное благо в общем случае недопроизводится по сравнению с Парето-оптимальным количеством.

А как должна была бы работать общественно эффективная система финансирования ОБ?

Ответ на этот вопрос дает равновесие по Линдалю.

Обратите внимание: с самого начала вопрос ставится в нормативной плоскости: не «как это работает на самом деле» а «как мы хотели бы, чтобы это работало»

(псевдо) равновесие по Линдалю: модель

Итак, представим себе государство, которое производит некоторое общественное благо, и финансирует его за счет налогов, собираемых с граждан. Возникает два вопроса:

1) какой объем общественного блага производить?

2) как оптимально распределить налоговое бремя между потребителями общественного блага?

«Псевдоравновесие Линдаля» дает ответ на оба этих вопроса, и вот как оно реализуется

Шаг 1: государство вводит некий механизм контроля доступа к ОБ – каждый человек может пользоваться только таким количеством ОБ, за которое он заплатил.

Шаг 2: государство опрашивает каждого гражданина, сколько ОБ он приобрел бы по различным ценам

- фактически, оно выясняет максимальные готовности платить за каждую единицу общественного блага (pi(G)), или предельные частные выгоды (MPBi(G))

- заметим, что в таких условиях гражданин не станет ни занижать, ни завышать свою MPBi(G)!

– в первом случае он рискует недополучить часть ОБ, за которую на самом деле был вполне готов платить.- во втором случае, он получит объем ОБ, полезность которого меньше полезности денег, отданных за него

Шаг 3: собрав информацию о pi(G), государство находит такой объем ОБ, при котором - т.е., сумма максимальных готовностей платить за ОБ равна предельным издержкам его производства, т.е.:

Заметим, что это условие соответствует уравнению Самуэльсона!

- найденные таким образом

называются ценами Линдаля

)~()

~( GMCGp

ii

)~(Gpi

Шаг 4, завершающий:

государство взимает с каждого гражданина аккордный налог, равный

…и на вырученные деньги производит единиц ОБ!

Заметим, что эта политика приводит к Парето-оптимальному результату:

Ведь фактически находилось из условия Самуэльсона!

GGpT ii

~)~(

G~

G~

РезюмеИтак, чем цены Линдаля отличаются от тех цен, которые устанавливаются на обычных эффективных рынках частных благ?

Рыночная цена частного блага:

- едина для любого покупателя этого блага: - индивидуальное количество покупаемого товара может быть разным. - предельная норма замещения товара деньгами равна рыночной цене.

Цены Линдаля:

- (в общем случае) индивидуальны для каждого потребителя:- индивидуальное количество (общественного) блага, покупаемого по ценам Линдаля, одинаково.- сумма предельных норм замещения (общественного) блага деньгами равна его рыночной цене.

Иллюстрация равновесия Линдаля: «диаграмма Кольма»