;

จากแผนผงแสดงความสมพนธของจ านวนขางตน จะพบวา ระบบจ านวนจรง

จะประกอบไปดวย

1. จ านวนอตรรกยะ หมายถง จ านวนทไมสามารถเขยนใหอยใน

รปเศษสวนของจ านวนเตม หรอทศนยมซ าได 2. จ านวนตรรกยะ หมายถง จ านวนทสามารถเขยนใหอยในรป

เศษสวนของจ านวนเตมหรอทศนยมซ าได

จ านวนตรรกยะยงสามารถแบงเปน 2 ประเภท คอ

1. จ านวนตรรกยะทไมใชจ านวนเตม หมายถง จ านวนทสามารถเขยนใหอยในรปเศษสวนหรอทศนยมซ าได แตไมเปนจ านวนเตม

2. จ านวนเตม หมายถง I = {..., -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, ...}

จ านวนเตม

จ านวนเตมยงสามารถแบงไดอกเปน 3 ประเภทดวยกน

• สมบตการเทากนของจ านวนจรง

ก าหนด a, b, c เปนจ านวนจรงใดๆ

1. สมบตการสะทอน a = a

2. สมบตการสมมาตร ถา a = b แลว b = a

3. สมบตการถายทอด ถา a = b และ b = c แลว a = c

4. สมบตการบวกดวยจ านวนทเทากน ถา a = b แลว a + c = b + c

5. สมบตการคณดวยจ านวนทเทากน ถา a = b แลว ac = bc

• สมบตการบวกในระบบจ านวนจรง ก าหนด a, b, c เปนจ านวนจรงใดๆ

1. สมบตปดการบวก a + b เปนจ านวนจรง

2. สมบตการสลบทของการบวก a + b = b + c

3. สมบตการเปลยนกลมการบวก a + ( b + c) = ( a + b ) + c

4. เอกลกษณการบวก 0 + a = a = a + 0

นนคอ ในระบบจ านวนจรงจะม 0 เปนเอกลกษณการบวก

5. อนเวอรสการบวก a + ( -a ) = 0 = ( -a ) + a

นนคอในระบบจ านวนจรง จ านวน aจะม-aเปนอนเวอรสของการบวก

•สมบตการคณในระบบจ านวนจรง ก าหนดให a, b, c, เปนจ านวนจรงใดๆ

1. สมบตปดการคณ ab เปนจ านวนจรง

2. สมบตการสลบทของการคณ ab = ba

3. สมบตการเปลยนกลมของการคณ a(bc) = (ab)c

4. เอกลกษณการคณ 1 · a = a = a · 1 นนคอในระบบจ านวนจรง ม 1 เปนเอกลกษณการคณ

•สมบตการคณในระบบจ านวนจรง

ก าหนดให a, b, c, เปนจ านวนจรงใดๆ

5. อนเวอรสการคณ ax 1/a = 1 = 1/a x a, a ≠ 0

นนคอ ในระบบจ านวนจรง จ านวนจรง a จะม 1/a เปนอนเวอรสการคณ

ยกเวน 0

6. สมบตการแจกแจง

a( b + c ) = ab + ac

( b + c )a = ba + ca

11

จากสมบตของระบบจ านวนจรงทไดกลาวไปแลว สามารถน ามาพสจนเปนทฤษฎบทตางๆ ไดดงน

ทฤษฎบทท 1 กฎการตดออกส าหรบการบวก

เมอ a, b, c เปนจ านวนจรงใดๆ ถา a + c = b + c แลว a = b

ถา a + b = a + c แลว b = c

ทฤษฎบทท 2 กฎการตดออกส าหรบการคณ

เมอ a, b, c เปนจ านวนจรงใดๆ

ถา ac = bc และ c ≠ 0 แลว a = b

ถา ab = ac และ a ≠ 0 แลว b = c

ศกษาตวอยางกอนนะครบ

แลวคอยท าแบฝก

การแกสมการ ระบบจ านวนจรง

• วธท า 3x – 5(x-7 ) = 4x +12

• 3x -5x + 35 = 4x + 12

• -2x – 4x = 12 – 35

• - 6x = - 23

• x = -23/-6

• x = 23/6

• ตอบ ค าตอบของสมการ คอ 23/6

• ( 23/6 ในทนหมายถง 23 สวน 6 )

ตวอยาง 1 จงแกสมการ 3x – 5(x-7 ) = 4x +12

ตวอยาง 2 จงหาเซตค าตอบของสมการ 3(x-3)-5(x+4) – 7 = 2x + 5

• วธท า 3x – 9 – 5x – 20 = 2x + 5

• 3x – 5x – 2x = 5 + 9 + 20

• - 4x = 34

• x = -34/4

• ตอบ เซตค าตอบของสมการ คอ { -34/4 }

แบบฝกทกษะ 1 จงหาเซตค าตอบของสมการตอไปน

• 1. x – ( 3x – 1 ) = 3 • 2. x – 11 + 7x = 9 (x + 5 ) – 2 • 3. 9x – 7( x + 5 ) = 7 • 4. 6 – 3(x + 4 ) = 2( 7 – 8x) • 5. 5x – 8 = 6(7x – 6 ) + 9

เฉลย แบบฝกทกษะ 1

• 1 { - 1 }

• 2. { - 54 }

• 3. { 21 }

• 4. { 20/13 }

• 5. { 19/37 }

แบบทดสอบ เรอง การแกสมการ

1. ขอใดคอเซตค าตอบของสมการ x – 5 + 6x = 7(x -1 ) ก. { } ข. R ค. ไมมค าตอบขอใดถกตอง 2. ขอใดคอเซตค าตอบของสมการ x - 7 + 6x = 7 (x – 1 ) ก. { } ข. R ค. ไมมค าตอบขอใดถกตอง

เฉลยแบบทดสอบ

• 1. ก • 2. ข