Правоъгълен триъгълник с ъгъл

30°Упражнение

Средно общообразователно училище с изучаване на чужди езици

“Св. Климент Охридски” - Благоевград

Теорема 1

Ако в правоъгълен триъгълник, един от острите ъгли е 30 °, то катетът срещу този ъгъл е равен на половината от хипотенузата.

Теорема 2

Ако в правоъгълен триъгълник, единият катет е равен на половината от хипотенузата, то острият ъгъл срещу този катет е равен на 30 °.

Задача 1На чертежите са начертани равнобедрени

триъгълници с означени дадени елементи. Намерете елементa, означен с Х.

х

a) 4; b) 5; c) 3; d) 3,5.

a) 6; b) 8; c) 10 ; d) 4.

Задача 2

На чертежа е начертан равнобедрен триъгълник NSPс означени дадени елементи. Лицето на триъгълника е:

a) 3; b) 4; c) 6; d) 2.

a) 18; b)36; c) 9; d) 4,5.

Задача 3 На чертежа ∆ ABC е равностранен със страна 18 сm. Ако М е среда на АВ и MN е перпендикулярнa на BC,

дължината на BN е:

a) 6; b) 4,5; c) 4; d) 3.

Задача 4 На чертежа за ∆ ABC е дадено, че АВ=18 сm, а

ъгъл В=105 °. Ако BD е перпендикулярнa на AC, дължината на

CD е:

a) 6; b) 8; c) 12; d) 9.

Задача 5 Лицето на остроъгълен ∆ АВС е 90 сm2. Ако

страните АС и ВС са съответно 20 сm и 18 сm, големината на ъгъл АСВ е:

a) 30 °; b) 15°; c) 90°; d) 60°.

Задача 6 На чертежа в ∆ АВС, АL е ъглополовяща. Ако

LP е перпендикулярна на AB, LQ – на AC с и LP+LQ=AL, големината на ъгъл BAC е:

a) 50 °; b) 45°; c) 30°; d) 60°.

Задача 7 В ∆ ABC е за ъглите α, β, γ е дадено, че α : β : γ =

2:1:3 и AL е ъглополовяща.a) Намерете дължината на CL, ако BL = 6cm.б) Намерете отношението CL : LB.

а) 3 cm б) 1: 2

Задача 8 Даден е правоъгълен ∆ ABC. Ъгъл В=90 °, ъгъл

А=30°. BD е височина, а CL е ъглополовяща и BD+CL=28

см. Намерете дължината на BD, CL и AB.

Отг. 12 cm; 16 cm и 24 cm

Задача 9 Даден е правоъгълен ∆ ABC. Ъгъл C=90 °, CH

е височина и CH:CB=1:2. Намерете ъгъл А и ъгъл B; Намерете дължината на АH, HB и AB, ако AC =

5 cm.

Отг. 60°; 30 °2,5 cm; 7,5 cm и 10

cm

Домашна работа

Учебник

Страница 137

Зад. 1-6

Сборник

стр. 91, зад. 107, 108

стр. 92, зад. 118