ชื่อ …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ชั้น ……………………………………………………………………… เลขที่ ……………………………………………………………..

ẺÇÑ́áÅкѹ·Ö¡¼Å¡ÒÃàÃÕ¹ÃÙŒ

¤³ÔµÈÒʵÃ� Á.3ตามมาตรฐานตัวชี้วัด กลุมสาระการเรียนรู คณิตศาสตร

ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พ.ศ. 2551

จันทรเพ็ญ ชุมคช

ทองดี กุลแกวสวางวงศ

สายสุณี สุทธิจักษ

คณะบรรณาธิการและผูตรวจ

อัศนีย สวางศิลป

สมใจ ธนเกียรติมงคล

กฤตนัย ตอศรี

พมิพครั้งที่ 2ʧǹÅÔ¢ÊÔ·¸ÔìµÒÁ¾ÃÐÃÒªºÑÞÞѵÔ

ÃËÑÊÊÔ¹¤ŒÒ 2336010(à©ÅÂ) ÃËÑÊÊÔ¹¤ŒÒ 2346016

ฉบับเฉลย

¤íÒªÕéᨧ

หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พ.ศ. 2551 ไดกําหนดมาตรฐานการเรียนรูและตัวชี้วัดไว

เปนกรอบและทศิทางในการกาํหนดเนือ้หา ทกัษะ กระบวนการเรยีนรู กจิกรรมการเรยีนการสอน และการประเมนิ

ผลการเรียนรูของผูเรียนวามีระดับความรู ความสามารถ และมีคุณธรรม จริยธรรม คานิยมตามที่กําหนดไวใน

มาตรฐานการเรียนรูและตัวชี้วัดกลุมสาระการเรียนรูตางๆ มากนอยเพียงใดรวมถึงพัฒนาการดานสมรรถนะ

สําคัญ และคุณลักษณะอันพึงประสงคตามเปาหมายที่กําหนดไวในหลักสูตรแกนกลางฯ ดวย

มาตรฐานการเรยีนรูจงึเปนเปาหมายสาํคญัในการพฒันาผูเรียนใหมีความรูความสามารถ ครอบคลมุ 8

สาระการเรียนรู สวนตัวชี้วัดจะระบุสิ่งที่ผูเรียนตองรูและปฏิบัติได รวมถึงคุณลักษณะที่ตองเกิดขึ้นกับผูเรียน

ในแตละระดับชัน้ สถานศกึษาและผูสอนจงึตองนาํตวัชีว้ดัไปจดัทาํหนวยการเรียนรู จดักระบวนการเรียนรู และ

กจิกรรมการเรยีนการสอน รวมถงึกาํหนดเกณฑสาํคญัทีจ่ะใชสาํหรบัประเมนิผลผูเรยีน เพือ่ตรวจสอบคณุภาพ

ผูเรยีนแตละคน พรอมทัง้จดัทาํหลกัฐานรายงานผลการเรียน และพฒันาการดานตางๆ ของผูเรียนเปนรายบคุคล

การจัดทําแบบวัดและบันทึกผลการเรียนรูของผูเรียนเปนรายบุคคลฉบับนี้ จึงมีวัตถุประสงคสําคัญ

เพื่ออํานวยความสะดวกแกผูสอน ในการนํากิจกรรมและเครื่องมือที่ออกแบบไวนี้ไปประยุกตใชเปนเครื่องมือ

วัดผลเพื่อตรวจสอบผลการเรียนรูที่เกิดขึ้นกับผูเรียน จะไดนําผลการวัดมาปรับปรุงพัฒนาผูเรียนแตละคน

จนเต็มศักยภาพตามเปาหมายของหลักสูตร

ทัง้น้ีการวดัผลประเมนิผลระดบัชัน้เรยีน จดัเปนภาระงานสําคญัทีสุ่ดในกระบวนการวดัผลประเมนิผล

ของผูสอน เพราะตองการวัดความรู ทักษะ และความสามารถที่เกิดกับผูเรียนทุกคน ผูสอนจะไดนําผลการวัด

เหลาน้ันไปวางแผนจดัการเรยีนการสอนใหสอดคลองกบัความสามารถของผูเรยีนเปนรายบคุคล รายกลุม และ

หรือรายหองเรียน เพื่อยกระดับผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนใหไดตามเกณฑประกนัคณุภาพการศกึษาทีส่ถานศกึษา

แตละแหงกาํหนดไว

ดังน้ัน การประเมินผลผูเรียนจึงจําเปนตองใชเคร่ืองมือวัดผลที่มีคุณภาพ ซึ่งผูสอนตองสรางหรือ

เลือกใชเครื่องมือวัดผลที่มีคุณภาพสอดคลองกับตัวชี้วัด เพื่อนําผลการวัดมาใชตัดสินผลการเรียนของ

ผูเรียนไดอยางมั่นใจวา ระดับผลการเรียนที่ตัดสินน้ันสอดคลองกับระดับความรูความสามารถที่เกิดขึ้นจริง

ของผูเรียนแตละคน ซึ่งมีคาความเที่ยงตรงและคาความเชื่อมั่นสูง แสดงใหเห็นถึงความสามารถของผูสอน

ในดานการจัดการเรียนรูที่เนนผูเรียนเปนสําคัญ และดานการจัดระบบประกันคุณภาพผูเรียนที่สามารถ

ตรวจสอบและรายงานผลแกผูปกครองนักเรียนได

แบบวัดและบันทึกผลการเรียนรูของผูเรียนฉบับนี้ จึงเปนประโยชนตอผูสอนและผูเรียนที่จะใช

วางแผนการประเมินผลการเรียนรู ร วมกัน เพื่อนําไปสูการพัฒนาคุณภาพผู เรียนตามเปาหมายของ

หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พ.ศ. 2551 ทุกประการ

ผูจัดทํา

วัดผลเพื่อตรวจสอบผลการเรียนรูที่เกิดขึ้นกับผูเรียน จะไดนําผลการวัดมาปรับปรุงพัฒนาผูเรียนแตละคน

จนเต็มศักยภาพตามเปาหมายของหลักสูตร

วัดผลเพื่อตรวจสอบผลการเรียนรูที่เกิดขึ้นกับผูเรียน จะไดนําผลการวัดมาปรับปรุงพัฒนาผูเรียนแตละคน

จนเต็มศักยภาพตามเปาหมายของหลักสูตรฉบับเฉลย

ÊÒúÑÞµÒÃÒ§ºÑ¹·Ö¡¼Å¡ÒûÃÐàÁÔ¹¤Ø³ÀÒ¾µÒÁµÑǪÕéÇÑ´ªÑé¹»‚ (1)

˹‹Ç¡ÒÃàÃÕ¹ÃÙŒ·Õè 1 ¾×é¹·Õè¼ÔÇáÅлÃÔÁҵà 1 ¡Ô¨¡ÃÃÁ½ƒ¡·Ñ¡ÉÐ 1

¡Ô¨¡ÃÃÁµÒÁµÑǪÕéÇÑ´ (¤ 2.1 Á.3/1-4, ¤ 2.2 Á.3/1, ¤ 3.1 Á.3/1, ¤ 6.1 Á.1-3/1-6) 2

Ẻ·´Êͺ»ÃШíÒ˹‹Ç¡ÒÃàÃÕ¹ÃÙŒ·Õè 1 14

ẺºÑ¹·Ö¡¼Å¡ÒûÃÐàÁÔ¹ 16

˹‹Ç¡ÒÃàÃÕ¹ÃÙŒ·Õè 2 ¡ÃÒ¿¢Í§¤ÇÒÁÊÑÁ¾Ñ¹¸�àªÔ§àÊŒ¹ 17 ¡Ô¨¡ÃÃÁ½ƒ¡·Ñ¡ÉÐ 17

¡Ô¨¡ÃÃÁµÒÁµÑǪÕéÇÑ´ (¤ 4.2 Á.3/2-4, ¤ 6.1 Á.1-3/1-6) 18

Ẻ·´Êͺ»ÃШíÒ˹‹Ç¡ÒÃàÃÕ¹ÃÙŒ·Õè 2 27

ẺºÑ¹·Ö¡¼Å¡ÒûÃÐàÁÔ¹ 29

˹‹Ç¡ÒÃàÃÕ¹ÃÙŒ·Õè 3 ÃкºÊÁ¡ÒÃàªÔ§àÊŒ¹ÊͧµÑÇá»Ã 30 ¡Ô¨¡ÃÃÁ½ƒ¡·Ñ¡ÉÐ 30

¡Ô¨¡ÃÃÁµÒÁµÑǪÕéÇÑ´ (¤ 4.2 Á.3/4-5, ¤ 6.1 Á.1-3/1-6) 31

Ẻ·´Êͺ»ÃШíÒ˹‹Ç¡ÒÃàÃÕ¹ÃÙŒ·Õè 3 39

ẺºÑ¹·Ö¡¼Å¡ÒûÃÐàÁÔ¹ 41

˹‹Ç¡ÒÃàÃÕ¹ÃÙŒ·Õè 4 ¤ÇÒÁ¤ÅŒÒ 42 ¡Ô¨¡ÃÃÁ½ƒ¡·Ñ¡ÉÐ 42

¡Ô¨¡ÃÃÁµÒÁµÑǪÕéÇÑ´ (¤ 3.2 Á.3/1, ¤ 6.1 Á.1-3/1-6) 43

Ẻ·´Êͺ»ÃШíÒ˹‹Ç¡ÒÃàÃÕ¹ÃÙŒ·Õè 4 49

ẺºÑ¹·Ö¡¼Å¡ÒûÃÐàÁÔ¹ 52

˹‹Ç¡ÒÃàÃÕ¹ÃÙŒ·Õè 5 ÍÊÁ¡ÒÃàªÔ§àÊŒ¹µÑÇá»Ãà´ÕÂÇ 53 4 ¡Ô¨¡ÃÃÁ½ƒ¡·Ñ¡ÉÐ 53

¡Ô¨¡ÃÃÁµÒÁµÑǪÕéÇÑ´ (¤ 4.2 Á.3/1, ¤ 6.1 Á.1-3/1-6) 54

Ẻ·´Êͺ»ÃШíÒ˹‹Ç¡ÒÃàÃÕ¹ÃÙŒ·Õè 5 61

ẺºÑ¹·Ö¡¼Å¡ÒûÃÐàÁÔ¹ 63

˹‹Ç¡ÒÃàÃÕ¹ÃÙŒ·Õè 6 Ê¶ÔµÔ 64 5 ¡Ô¨¡ÃÃÁ½ƒ¡·Ñ¡ÉÐ 64

¡Ô¨¡ÃÃÁµÒÁµÑǪÕéÇÑ´ (¤ 5.1 Á.3/1-4, ¤ 5.3 Á.3/1-2, ¤ 6.1 Á.1-3/1-6) 65

Ẻ·´Êͺ»ÃШíÒ˹‹Ç¡ÒÃàÃÕ¹ÃÙŒ·Õè 6 75

ẺºÑ¹·Ö¡¼Å¡ÒûÃÐàÁÔ¹ 77

˹‹Ç¡ÒÃàÃÕ¹ÃÙŒ·Õè 7 ¤ÇÒÁ¹‹Ò¨Ð໚¹ 78 ¡Ô¨¡ÃÃÁ½ƒ¡·Ñ¡ÉÐ 78

¡Ô¨¡ÃÃÁµÒÁµÑǪÕéÇÑ´ (¤ 5.2 Á.3/1, ¤ 6.1 Á.1-3/1-6) 79

Ẻ·´Êͺ»ÃШíÒ˹‹Ç¡ÒÃàÃÕ¹ÃÙŒ·Õè 7 86

ẺºÑ¹·Ö¡¼Å¡ÒûÃÐàÁÔ¹ 88

˹‹Ç¡ÒÃàÃÕ¹ÃÙŒ·Õè 8 ¡ÒÃàÊÃÔÁ·Ñ¡ÉСÃкǹ¡Ò÷ҧ¤³ÔµÈÒʵÃ� 89 ¡Ô¨¡ÃÃÁ½ƒ¡·Ñ¡ÉÐ 89

¡Ô¨¡ÃÃÁµÒÁµÑǪÕéÇÑ´ (¤ 6.1 Á.1-3/1-6) 90

Ẻ·´Êͺ»ÃШíÒ˹‹Ç¡ÒÃàÃÕ¹ÃÙŒ·Õè 8 96

ẺºÑ¹·Ö¡¼Å¡ÒûÃÐàÁÔ¹ 98

Ẻ·´Êͺ»ÃÐàÁÔ¹¼ÅÊÑÁÄ·¸Ôì·Ò§¡ÒÃàÃÕ¹»ÃШíÒÇÔªÒ 99

ฉบับเฉลย

หนวยที่

มาตรฐานการ

เรียนรู

ตัวชี้วัดชั้น ม.3 การวัดและประเมินผลสรุปผล

การประเมินระดับคุณภาพตามตัวชี้วัดชั้นปของ

หนวยการเรียนรู

วิธีการประเมิน

เครื่องมือประเมินผล

1 มฐ.

ค 2.1

1. หาพื้นที่ของปริซึมและทรงกระบอก

ตรวจ ก. 1.1 • หาพื้นที่ผิวสองดาน พื้นที่ผิวขางและ

พื้นที่ผิวของปริซึม

ค 2.1ม.3/1-4

ค 2.2ม.3/1

ค 3.1ม.3/1

ค 6.1ม.1-3/1-6

❏

ตรวจ ก. 1.2 • หาพื้นที่ผิวของรูปเรขาคณิตสามมิติ

ที่กําหนด

ตรวจ ก. 1.3 • หาพื้นที่ผิวของรูปเรขาคณิตสามมิติ

ที่กําหนด

2. หาปริมาตรของปริซึม ทรงกระบอก พีระมิด

กรวย และทรงกลม

ตรวจ ก. 1.4 • หาปริมาตรของรูปเรขาคณิตสามมิติ

ที่กําหนด

ตรวจ ก. 1.5 • หาปริมาตรของรูปเรขาคณิตสามมิติ

ที่กําหนด

3. เปรียบเทียบหนวยความจุหรือหนวยปริมาตร

ในระบบเดียวกันหรือตางระบบ และเลือกใช

หนวยวัดไดอยางเหมาะสม

ตรวจ ก. 1.6 • เปลี่ยนหนวยความยาวของแตดาน

ใหเปนหนวยทีก่าํหนดและตอบคําถาม

ตรวจ ก. 1.7 • เปลี่ยนหนวยตามเงื่อนไขที่กําหนดให

4. ใชการคาดคะเนเกีย่วกบัการวดัในสถานการณ

ตางๆ ไดอยางเหมาะสม

ตรวจ ก. 1.8 • บอกวิธีการคาดคะเนพื้นที่ผิวและ

ปริมาตรจากรูปที่กําหนด

มฐ.

ค 2.2

1. ใชความรูเกีย่วกบัพืน้ที ่พืน้ทีผ่วิ และปรมิาตร

ในการแกปญหาในสถานการณ

ตรวจ ก. 1.9 • แสดงขั้นตอนการแกโจทยปญหา

ที่กําหนด

ตรวจ ก. 1.10 • แสดงขั้นตอนการแกโจทยปญหา

ที่กําหนด

มฐ.

ค 3.1

1. อธิบายลักษณะและสมบัติของปริซึม พีระมิด

ทรงกระบอก กรวย และทรงกลม

ตรวจ ก. 1.11 • จําแนกคุณสมบัติของรูปเรขาคณิต

โดยใชเครื่องหมายถูกผิด

มฐ.

ค 6.1

1. ใชวิธีการที่หลากหลายแกปญหา

2. ใชความรู ทักษะและกระบวนการทาง

คณิตศาสตร และเทคโนโลยีในการแกปญหา

ในสถานการณตางๆ ไดอยางเหมาะสม

3. ใหเหตุผลประกอบการตัดสินใจ และสรุปผล

ไดอยางเหมาะสม

4. ใชภาษาและสัญลักษณทางคณติศาสตรในการ

สื่อสาร การสื่อความหมาย และการนําเสนอ

ไดอยางถูกตอง และชัดเจน

5. เชือ่มโยงความรูตางๆ ในคณติศาสตร และนาํ

ความรู หลกัการ กระบวนการทางคณติศาสตร

ไปเชื่อมโยงกับศาสตรอื่นๆ

6. มีความคิดริเริ�มสรางสรรค

ตรวจ ก. 1.12 • แสดงวิธีแกโจทยปญหาจาก

สถานการณที่กําหนด

* ก. หมายถึง กิจกรรมตามตัวชี้วัด

µÒÃÒ§ºÑ¹·Ö¡¼Å¡ÒûÃÐàÁÔ¹¤Ø³ÀÒ¾µÒÁµÑǪÕéÇÑ́ ªÑé¹»‚

ฉบับเฉลย

(1)

µÒÃÒ§ºÑ¹·Ö¡¼Å¡ÒûÃÐàÁÔ¹¤Ø³ÀÒ¾µÒÁµÑǪÕéÇÑ́ ªÑé¹»‚

หนวยที่

มาตรฐานการ

เรียนรู

ตัวชี้วัดชั้น ม.3 การวัดและประเมินผลสรุปผล

การประเมินระดับคุณภาพตามตัวชี้วัดชั้นปของ

หนวยการเรียนรู

วิธีการประเมิน

เครื่องมือประเมินผล

2 มฐ.

ค 4.22. เขียนกราฟแสดงความเกี่ยวของระหวาง

ปริมาณสองชุดที่มีความสัมพันธเชิงเสน

ตรวจ ก. 2.1 • เขียนกราฟแสดงความสัมพันธจาก

สถานการณที่กําหนด

ค 4.2ม.3/2-4

ค 6.1ม.1-3/1-6

❏

ตรวจ ก. 2.2 • เขียนกราฟแสดงความสัมพันธจาก

สถานการณที่กําหนด

ตรวจ ก. 2.3 • เขียนคูอันดับและกราฟแสดงความ

สัมพันธจากสถานการณที่กําหนด

3. เขียนกราฟของสมการเชิงเสนสองตัวแปรได ตรวจ ก. 2.4 • หาคา y และเขียนกราฟของสมการ

ตรวจ ก. 2.5 • จับคูกราฟสมการเชิงเสนสองตัวแปร

กับสมการที่กําหนด

ตรวจ ก. 2.6 • หาคา y และเขียนกราฟของสมการ

ตรวจ ก. 2.7 • เขียนกราฟในระบบพิกัดเดียวกันและ

บอกจุดตัดของกราฟที่กําหนด

4. อานและแปลความหมาย กราฟของระบบ

สมการเชิงเสนสองตัวแปรและกราฟอื่นๆ

ตรวจ ก. 2.8 • ตอบคําถามจากกราฟที่กําหนด

มฐ.

ค 6.1รายละเอียดเหมือนกับหนวยการเรียนรูที่ 1 ตรวจ ก. 2.9 • เขียนกราฟจากโจทยปญหาท่ีกําหนด

และตอบคําถาม

3 มฐ.

ค 4.24. อานและแปลความหมายกราฟของระบบ

สมการเชิงเสนสองตัวแปร และกราฟอื่นๆ

ตรวจ ก. 3.1 • ตอบคําถามจากขอมูลและกราฟ

ที่กําหนด

ค 4.2ม.3/4-5

ค 6.1ม.1-3/1-6

❏

ตรวจ ก. 3.2 • ตอบคําถามจากขอมูลและกราฟ

ที่กําหนด

5. แกระบบสมการเชิงเสนสองตัวแปรและนําไป

ใชแกปญหา และตระหนักถึงความสมเหตุผล

ของคําตอบ

ตรวจ ก. 3.3 • หาคําตอบของสมการเชิงเสนสอง

ตัวแปรที่กําหนด

ตรวจ ก. 3.4 • จับคูกราฟสมการเชิงเสนสองตัวแปร

กับระบบสมการเชิงเสนสองตัวแปร

ที่กําหนด

ตรวจ ก. 3.5 • เขียนกราฟและหาคําตอบของระบบ

สมการเชิงเสนสองตัวแปร

ตรวจ ก. 3.6 • หาคําตอบของระบบสมการเชิงเสน

สองตัวแปรที่กําหนด

ฉบับเฉลย

(2)

หนวยที่

มาตรฐานการ

เรียนรู

ตัวชี้วัดชั้น ม.3 การวัดและประเมินผลสรุปผล

การประเมินระดับคุณภาพตามตัวชี้วัดชั้นปของ

หนวยการเรียนรู

วิธีการประเมิน

เครื่องมือประเมินผล

ตรวจ ก. 3.7 • แสดงวิธีแกโจทยปญหาของระบบ

สมการเชิงเสนสองตัวแปรที่กําหนด

มฐ.

ค 6.1

รายละเอียดเหมือนกับหนวยการเรียนรูที่ 1 ตรวจ ก. 3.8 • ตอบคาํถามจากสถานการณทีก่าํหนด

4 มฐ.

ค 3.2

1. ใชสมบัติของรูปสามเหลี่ยม คลายในการใช

เหตุผลและการแกปญหา

ตรวจ ก. 4.1 • พจิารณาและบอกรปูสามเหลีย่มคลาย

ค 3.2ม.3/1

ค 6.1ม.1-3/1-6

❏

ตรวจ ก. 4.2 • เติมมุมที่เทากัน ดานที่สมนัยกัน

และชื่อของรูปสามเหลี่ยม

ตรวจ ก. 4.3 • บอกคูรูปสามเหลี่ยมที่คลายกัน

ตรวจ ก. 4.4 • หาความยาวของรูปสามเหลี่ยม

ที่กําหนด โดยแสดงการใชสมบัติ

ของรูปสามเหลี่ยมคลาย

ตรวจ ก. 4.5 • แสดงขั้นตอนการแกโจทยปญหา

ที่กําหนด

มฐ.

ค 6.1

รายละเอียดเหมือนกับหนวยการเรียนรูที่ 1 ตรวจ ก. 4.6 • แสดงขั้นตอนการแกโจทยปญหา

จากสถานการณที่กําหนด

5 มฐ.

ค 4.2

1. ใชความรูเกี่ยวกับอสมการเชิงเสนตัวแปร

เดียวในการแกปญหา พรอมทั้งตระหนักถึง

ความสมเหตุสมผลของคําตอบ

ตรวจ ก. 5.1 • หาคําตอบและพิจารณาประโยค

สัญลักษณที่มีความสัมพันธเปน

อสมการ

ค 4.2ม.3/1

ค 6.1ม.1-3/1-6

❏

ตรวจ ก. 5.2 • จับคูกราฟแสดงจํานวนกับขอความ

ตรวจ ก. 5.3 • เขียนกราฟแสดงจํานวนที่กําหนด

ตรวจ ก. 5.4 • หาคําตอบของอสมการที่กําหนด

ตรวจ ก. 5.5 • แสดงขั้นตอนการแกอสมการและ

เขียนกราฟแสดงคําตอบ

ตรวจ ก. 5.6 • แสดงขั้นตอนการแกโจทยอสมการ

ที่กําหนด

มฐ.

ค 6.1

รายละเอียดเหมือนกับหนวยการเรียนรูที่ 1 ตรวจ ก. 5.7 • แสดงขั้นตอนการแกโจทยปญหา

จากสถานการณที่กําหนด

ฉบับเฉลย

(3)

หนวยที่

มาตรฐานการ

เรียนรู

ตัวชี้วัดชั้น ม.3 การวัดและประเมินผลสรุปผล

การประเมินระดับคุณภาพตามตัวชี้วัดชั้นปของ

หนวยการเรียนรู

วิธีการประเมิน

เครื่องมือประเมินผล

6 มฐ.

ค 5.1

1. กําหนดประเด็น และเขียนขอคําถามเกี่ยวกับ

ปญหาหรือสถานการณตางๆ รวมทั้งกําหนด

วิธีการศึกษาและการเก็บรวบรวมขอมูลที่

เหมาะสม

ตรวจ ก. 6.1 • เติมขอความในแบบสํารวจขอมูล

ที่กําหนด

ค 5.1ม.3/1-4

ค 5.3ม.3/1-2

ค 6.1ม.1-3/1-6

❏

2. หาคาเฉลี่ยเลขคณิตมัธยฐาน และฐานนิยม

ของขอมูลที่ไมไดแจกแจงความถี่ และเลือก

ใชไดอยางเหมาะสม

ตรวจ ก. 6.2 • หาคากลางของขอมูลที่กําหนด

ตรวจ ก. 6.3 • หาคากลางและตอบคําถามจากขอมูล

ที่กําหนด

ตรวจ ก. 6.4 • หาคากลางของขอมูลและบอกเหตุผล

ประกอบ

3. นําเสนอขอมูลในรูปแบบที่เหมาะสม ตรวจ ก. 6.5 • พิจารณารูปแบบการนําเสนอขอมูล

และแสดงเหตุผล

ตรวจ ก. 6.6 • ตอบคําถามโจทยปญหาการนําเสนอ

ขอมูลที่กําหนด

4. อาน แปลความหมาย และวิเคราะหขอมูล

ที่ไดจากการนําเสนอ

ตรวจ ก. 6.7 • ตอบคําถามและวิเคราะหขอมูล

ที่กําหนด

มฐ.

ค 5.3

1. ใชความรูเกี่ยวกับสถิติและความนาจะเปน

ประกอบการตัดสินใจในสถานการณตางๆ

ตรวจ ก. 6.8 • วิเคราะหและตอบคําถามจากขอมูล

การนําเสนอที่กําหนด

2. อภปิรายถงึความคลาดเคล่ือนทีอ่าจเกดิข้ึนได

จากการนําเสนอขอมูลทางสถิติ

ตรวจ ก. 6.9 • อานบทความ วิเคราะหและ

ตอบคําถามจากขอมูลที่กําหนด

มฐ.

ค 6.1

รายละเอียดเหมือนกับหนวยการเรียนรูที่ 1 ตรวจ ก. 6.10 • แสดงวิธีแกโจทยปญหาจาก

สถานการณที่กําหนด

7 มฐ.

ค 5.2

1. หาความนาจะเปนของเหตุการณจากการ

ทดลองสุมที่ผลแตละตัวมีโอกาสเกิดขึ้นเทาๆ

กัน และใชความรูเกี่ยวกับความนาจะเปนใน

การคาดการณไดอยางสมเหตุสมผล

ตรวจ ก. 7.1 • เขียนผลที่เกิดขึ้นจากการทดลองสุม

ค 5.2ม.3/1

ค 6.1ม.1-3/1-6

❏

ตรวจ ก. 7.2 • เขียนแผนภาพตนไมจากสถานการณ

ที่กําหนด

ตรวจ ก. 7.3 • เขียนแผนภาพตนไมและตอบคําถาม

จากเหตุการณที่กําหนด

ตรวจ ก. 7.4 • หาความนาจะเปนจากเหตุการณ

ที่กําหนด

ตรวจ ก. 7.5 • แสดงขั้นตอนการหาความนาจะเปน

จากเหตุการณที่กําหนด

ฉบับเฉลย

(4)

หนวยที่

มาตรฐานการ

เรียนรู

ตัวชี้วัดชั้น ม.3 การวัดและประเมินผลสรุปผล

การประเมินระดับคุณภาพตามตัวชี้วัดชั้นปของ

หนวยการเรียนรู

วิธีการประเมิน

เครื่องมือประเมินผล

ตรวจ ก. 7.6 • แสดงขั้นตอนการหาความนาจะเปน

จากเหตุการณที่กําหนด

มฐ.

ค 6.1

รายละเอียดเหมือนกับหนวยการเรียนรูที่ 1 ตรวจ ก. 7.7 • แสดงขั้นตอนการแกโจทยปญหาจาก

เหตุการณที่กําหนด

8 มฐ.

ค 6.1

1. ใชวิธีการที่หลากหลายแกปญหา

2. ใชความรู ทักษะและกระบวนการทาง

คณิตศาสตร และเทคโนโลยีในการแกปญหา

ในสถานการณตางๆ ไดอยางเหมาะสม

3. ใหเหตุผลประกอบการตัดสินใจ และสรุปผล

ไดอยางเหมาะสม

4. ใชภาษาและสัญลักษณทางคณติศาสตรในการ

สื่อสาร การสื่อความหมาย และการนําเสนอ

ไดอยางถูกตอง และชัดเจน

5. เชือ่มโยงความรูตางๆ ในคณติศาสตร และนาํ

ความรู หลกัการ กระบวนการทางคณติศาสตร

ไปเชื่อมโยงกับศาสตรอื่นๆ

6. มีความคิดริเริ�มสรางสรรค

ตรวจ ก. 8.1 • วิเคราะหโจทยปญหาและเติมจํานวน

ตามขอกําหนด

ค 6.1ม.1-3/1-6

❏

ตรวจ ก. 8.2 • แสดงวิธีการแกโจทยปญหาที่กําหนด

ตรวจ ก. 8.3 • แสดงแนวคดิและขัน้ตอนการแกโจทย

ปญหาที่กําหนด

ตรวจ ก. 8.4 • แสดงแนวคิดและขั้นตอนการหาพื้นที่

สี่เหลี่ยมที่กําหนด

ตรวจ ก. 8.5 • พิจารณารูปและแสดงขั้นตอนการ

แกโจทยปญหาที่กําหนด

ตรวจ ก. 8.6 • วิเคราะหและแสดงขั้นตอนการ

แกโจทยปญหาที่กําหนด

หมายเหตุ : 1. ใหผูสอนประเมนิผลระดบัคณุภาพตามตวัชีว้ดัชัน้ปของหนวยการเรยีนรู โดยนาํคะแนนรวมทัง้หมด

ของทกุกจิกรรมตามตวัชีว้ดัในแบบบนัทกึการประเมนิของแตละหนวยการเรยีนรูมาเปรยีบเทยีบกบั

เกณฑการตัดสินคุณภาพของตัวชี้วัดตามหนวยการเรียนรูแตละหนวย

2. ใหผูสอนนําผลการประเมินระดับคุณภาพตามตัวช้ีวัดช้ันปของแตละหนวยการเรียนรูมาสรุปใน

ตาราง โดยใสหมายเลขระดับคะแนน 1 - 4 (4 = ดีมาก 3 = ดี 2 = พอใช 1 = ปรับปรุง) ลงใน

ชอง ❏ ตามระดับคุณภาพ

ฉบับเฉลย

(5)

˹‹Ç¡ÒÃàÃÕ¹ÃÙŒ·Õè ˹‹Ç¡ÒÃàÃÕ¹ÃÙŒ·Õè

การหาพื้นท่ีผิวของรูปเรขาคณิตสามมิติ เปนวิธีการหนึ่งที่สามารถคล่ีรูปเรขาคณิต

สามมิติใหเปนรูปเรขาคณิตสองมิติ แลวคํานวณหาพื้นที่ของรูปเรขาคณิตสองมิติก็จะไดพื้นที่ผิว

ของรูปเรขาคณิตสามมิติ สวนการหาปริมาตรของรูปเรขาคณิตสามมิติตองใชสูตรเพื่อคํานวณหา

ปริมาตร ซึ่งสามารถนําความรูเหลานี้ไปประยุกตใชในชีวิตประจําวัน

¾×é¹·Õè¼ÔÇáÅлÃÔÁÒµÃ1

ใหนักเรียนเขียนรูปเรขาคณิตสามมิติ จากรูปคลี่ที่กําหนด

กิจกรรมฝกทักษะ

รูปคลี่ รูปเรขาคณิตสามมิติ

ฉบับเฉลย

1

กิจกรรมที่ 1.1 ใหนักเรียนหาพื้นที่ฐานสองดาน พื้นท่ีผิวขางและพื้นท่ีผิว

ของปริซึมที่กําหนดใหตอไปนี้ (ค 2.1 ม.3/1)

กิจกรรมที่ 1.1 ใหนักเรียนหาพื้นที่ฐานสองดาน พื้นท่ีผิวขางและพื้นท่ีผิว

กิจกรรมตามตัวชี้วัดคะแนนเต็ม คะแนนที่ได

10

ปริซึมพื้นที่ฐานสองดาน(ตารางหนวย)

พื้นที่ผิวขาง(ตารางหนวย)

พื้นที่ผิวทั้งหมด(ตารางหนวย)

1.…………………………………………..

…………………………………………..

…………………………………………..

…………………………………………..

…………………………………………..

…………………………………………..

…………………………………………..

…………………………………………..

…………………………………………..

…………………………………………..

…………………………………………..

…………………………………………..

2.…………………………………………..

…………………………………………..

…………………………………………..

…………………………………………..

…………………………………………..

…………………………………………..

…………………………………………..

…………………………………………..

…………………………………………..

…………………………………………..

…………………………………………..

…………………………………………..

3.…………………………………………..

…………………………………………..

…………………………………………..

…………………………………………..

…………………………………………..

…………………………………………..

…………………………………………..

…………………………………………..

…………………………………………..

…………………………………………..

…………………………………………..

…………………………………………..

4.…………………………………………..

…………………………………………..

…………………………………………..

…………………………………………..

…………………………………………..

…………………………………………..

…………………………………………..

…………………………………………..

…………………………………………..

…………………………………………..

…………………………………………..

…………………………………………..

5.…………………………………………..

…………………………………………..

…………………………………………..

…………………………………………..

…………………………………………..

…………………………………………..

…………………………………………..

…………………………………………..

…………………………………………..

…………………………………………..

…………………………………………..

…………………………………………..

3

4

5

9

15

5

512

20

13

46

10

106

10

5

ฉบับเฉลย

2 × (12 × 5 × 12)

= 60

2 × (3 × 4) = 24

2 × (12 × 6 × 4)

= 24

2 × (3 3 2 × 62)

= 108 3

2 × × (9 + 15) × 4= 96

12

(5 + 13 + 12) × 20

= 600

(3 + 4 + 3 + 4) × 5

= 70

(5 + 5 + 6) × 10= 160

(6 × 6) × 10 = 360

(9 + 5 + 15 + 5) × 10= 340

60 + 600 = 660

24 + 70 = 94

24 + 160 = 184

108 3 + 360

96 + 340 = 436

2

ปรูฟที่ 2

กิจกรรมที่ 1.2 ใหนักเรียนหาพื้นที่ผิวของรูปเรขาคณิตสามมิติตอไปนี้

(กําหนด π ≈ ) (ค 2.1 ม.3/1)

กิจกรรมที่ 1.2 ใหนักเรียนหาพื้นที่ผิวของรูปเรขาคณิตสามมิติตอไปนี้ 227

คะแนนเต็ม คะแนนที่ได

10

1. ......................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................

2. ......................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................

3. ......................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................

4. ......................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................

21ʺ

10ʺ

7ʺ

12ʺ

14ʺ

12ʺ13ʺ

5ʺ

...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... ฉบับเฉลย

พื้นที่ผิว = พื้นที่ผิวขาง + พื้นที่ฐาน

= 2πrh + 2πr2

≈ (2 × 227 × 7 × 10) + (2 ×

227 × 7

2)

≈ 440 + 308

≈ 748

ดังนั้น พื้นที่ผิวของทรงกระบอกนี้ประมาณ 748 ตารางนิ้ว

พื้นที่ผิว = พื้นที่ผิวขาง + พื้นที่ฐาน

= 2πrh + 2πr2

≈ (2 × 227 × 7 × 12) + (2 ×

227 × 7

2)

≈ 528 + 308

≈ 836

ดังนั้น พื้นที่ผิวของทรงกระบอกนี้ประมาณ 836 ตารางนิ้ว

พื้นที่ผิว = พื้นที่ผิวขาง + พื้นที่ฐาน

= πrl + πr2

≈ πr (r + l)

≈ 227 × 5(5 + 13)

≈ 227 × 5 × 18

≈ 282.86

ดังนั้น พื้นที่ผิวของกรวยนี้ประมาณ 282.86 ตารางนิ้ว

พื้นที่ผิว = 4πr2

≈ 4 × 227 × 21 × 21

≈ 5,544

ดังนั้น พื้นที่ผิวของทรงกลมนี้ประมาณ 5,544 ตารางนิ้ว

3

กิจกรรมที่ 1.3 ใหนักเรียนหาพื้นที่ผิวของรูปเรขาคณิตสามมิติตอไปนี้ (ค 2.1 ม.3/1)

กิจกรรมที่ 1.3 ใหนักเรียนหาพื้นที่ผิวของรูปเรขาคณิตสามมิติตอไปนี้ คะแนนเต็ม คะแนนที่ได

10

1. ......................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................

2. ......................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................

3. ......................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................

4. ......................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................

10ʺ3ʺ

4ʺ

31 ซม.33 ซม.

10 ซม.

4ʺ

6ʺ

2 ซม.

8 ซม.

ฉบับเฉลย

พื้นที่ผิว = พื้นที่ผิวขาง + พื้นที่ฐาน

= (4 + 10 + 4 + 10) × 3 + 2(10 × 4)

= 84 + 80

= 164

ดังนั้น พื้นที่ผิวของปริซึมเทากับ 164 ตารางนิ้ว

พื้นที่ผิว = พื้นที่ผิวขาง + พื้นที่ฐาน

= (2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2) × 8 + 2(3 3 2 × 22)

= 96 + 12 3

= 116.78

ดังนั้น พื้นที่ผิวของปริซึมเทากับ 116.78 ตารางเซนติเมตร

พื้นที่ผิว = พื้นที่ผิวขาง + พื้นที่ฐาน

= 4(12 × 4 × 6) + (4 × 4)

= 48 + 16

= 64

ดังนั้น พื้นที่ผิวของพีระมิดเทากับ 64 ตารางนิ้ว

พื้นที่ผิว = พื้นที่ผิวขาง + พื้นที่ฐาน

= 6(34 × 10

2) + 6(

12 × 10 × 33)

= 150 3 + 990

= 1,249.8

ดังน้ัน พ้ืนทีผ่วิของพรีะมดิเทากบั 1,249.8 ตารางเซนตเิมตร

4

ปรูฟที่ 2

กิจกรรมที่ 1.4 ใหนักเรียนหาปริมาตรของรูปเรขาคณิตสามมิติตอไปนี้ (กําหนดให π ≈ 3.14) (ค 2.1 ม.3/2)

กิจกรรมที่ 1.4 ใหนักเรียนหาปริมาตรของรูปเรขาคณิตสามมิติตอไปนี้ คะแนนเต็ม คะแนนที่ได

10

1. ..............................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................

2. ..............................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................

3. ..............................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................

4. ..............................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................

18ʺ

5 ซม.

5 ซม.

3 ซม.

4 ซม

.

6 ซม.

7 ซม.

21 ซม.

.............................................................................................................................................................. ..............................................................................................................................................................

ฉบับเฉลย

ปริมาตรของทรงกระบอก = πr2h

≈ 3.14 × 52 × 6

≈ 3.14 × 25 × 6

≈ 471

ดังนั้น ปริมาตรของทรงกระบอกนี้ประมาณ

471 ลูกบาศกเซนติเมตร

ปริมาตรของทรงกระบอก = πr2h

≈ 3.14 × (3.5)2 × 21

≈ 3.14 × 12.25 × 21

≈ 807.77

ดังนั้น ปริมาตรของทรงกระบอกนี้ประมาณ

807.77 ลูกบาศกเซนติเมตร

ปริมาตรของกรวย = 13 πr2h

≈ 13 × 3.14 × 32 × 4

≈ 3.14 × 3 × 4

≈ 37.68

ดังนั้น ปริมาตรของกรวยนี้ประมาณ

37.68 ลูกบาศกเซนติเมตร

ปริมาตรของทรงกลม = 43 πr3

≈ 43 × 3.14 × 18 × 18 × 18

≈ 24,416.64

ดังนั้น ปริมาตรของทรงกลมนี้ประมาณ

24,416.64 ลูกบาศกน้ิว

5

กิจกรรมที่ 1.5 ใหนักเรียนหาปริมาตรของรูปเรขาคณิตสามมิติตอไปนี้ (ค 2.1 ม.3/2)

กิจกรรมที่ 1.5 ใหนักเรียนหาปริมาตรของรูปเรขาคณิตสามมิติตอไปนี้ คะแนนเต็ม คะแนนที่ได

10

1. .............................................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................................

2. .............................................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................................

3. .............................................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................................

4. .............................................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................................10 ซม.

12 ซม.

5ʺ

4ʺ

8ʺ

8ʺ

14 ซม.

10 ซม.

9 ซม.

10 ซม.

10 ซม.

12 ซม.13 ซม.

ฉบับเฉลย

ปริมาตรของปริซึม = พื้นที่ฐาน × ความสูง

= (12 × (5 + 8) × 4) × 8

= 26 × 8

= 208

ดังนั้น ปริมาตรของปริซึมนี้เทากับ 208 ลูกบาศกนิ้ว

ปริมาตรของปริซึม = พื้นที่ฐาน × ความสูง

= 14 × 9 × 10

= 1,260

ดังนั้น ปริมาตรของปริซึมนี้เทากับ 1,260 ลูกบาศกเซนติเมตร

ปริมาตรของพีระมิด = 13 × พื้นที่ฐาน × ความสูง

= 13 × (10 × 10) × 12

= 400

ดังนั้น ปริมาตรของพีระมิดนี้เทากับ 400 ลูกบาศกเซนติเมตร

ปริมาตรของพีระมิด = 13 × พื้นที่ฐาน × ความสูง

= 13 × (6 × 3 4 × 10

2) × 12

≈ 13 × 259.8 × 12

≈ 1,039.2

ดังน้ัน ปรมิาตรของพรีะมดิประมาณ 1,039.2 ลกูบาศกเซนตเิมตร

6

ปรูฟที่ 2

กิจกรรมที่ 1.6 ใหนักเรียนเปลี่ยนหนวยความยาวของแตละดานเปนหนวยที่

กําหนดใหและเติมจํานวนที่ถูกตองลงในชองวาง (ค 2.1 ม.3/3)

กิจกรรมที่ 1.6 ใหนักเรียนเปลี่ยนหนวยความยาวของแตละดานเปนหนวยที่

1.

………………………….. ลูกบาศกเมตร เทากับ ………………………….. ลูกบาศกเซนติเมตร

2.

………………………….. ลูกบาศกฟุต เทากับ ………………………….. ลูกบาศกเซนติเมตร

3.

………………………….. ลูกบาศกเมตร เทากับ ………………………….. ลูกบาศกนิ้ว

4.

………………………….. ลูกบาศกหลา เทากับ ………………………….. ลูกบาศกฟุต

5.

………………………….. ลูกบาศกวา เทากับ ………………………….. ลูกบาศกเมตร

เปลี่ยนหนวยเปนเซนติเมตร

เปลี่ยนหนวยเปนเซนติเมตร

เปลี่ยนหนวยเปนนิ้ว

เปลี่ยนหนวยเปนฟุต

เปลี่ยนหนวยเปนเมตร

คะแนนเต็ม คะแนนที่ได

10

5 ฟุต

10 ฟุต

8 ฟุต

1 ม.

2 ม.

1 ม.

6 ฟุต

5 ฟุต

2 ฟุต

5 หลา

1 หลา4 หลา

3 วา

2 วา5 วา

………………. ซม.

………………. ซม.

………………. ซม.

………………. ซม.

………………. นิ้ว

………………. นิ้ว

………………. ฟุต

………………. ฟุต

………………. ม.

………………. ม.

………………. ม.

………………. ฟุต

………………. นิ้ว

………………. ซม.

………………. ซม.

ฉบับเฉลย

2 2,000,000

100

150

72

15

6

200

300

60

3

4

100

240

24

12

10

400 10,800,000

60 103,680

20 540

30 240

7

1. เติมจํานวนลงในชองวางใหถูกตอง

1) ถังนํ้ามีความจุ 20 ลูกบาศกเมตร เทากับ ………………………. ลิตร

2) ขวดนํ้าสมมีความจุ 250 ลูกบาศกเซนติเมตร เทากับ ………………………. มิลลิลิตร

3) กลองนมมีความจุ 225 มิลลิลิตร เทากับ ……………………… ลูกบาศกเซนติเมตร

4) ขวดนํ้ามีความจุ 1 ลิตร เทากับ ………………………. มิลลิลิตร

5) แทงคนํ้ามีความจุ 3 ลูกบาศกฟุตเทากับ ………………………. ลูกบาศกนิ้ว

6) ถุงแปงมีความจุ 2,000 มิลลิลิตร เทากับ ………………………. ลิตร

7) ขวดนํ้าผึ้งมีความจุ 1.5 ลิตร เทากับ ………………………. ลูกบาศกเซนติเมตร

8) กลองนํ้าชามีความจุ 27,000 ลูกบาศกเซนติเมตรเทากับ ………………………. ลูกบาศกฟุต

9) ขวดนํ้าแรมีความจุ 175 มิลลิลิตร เทากับ ………………………. ลูกบาศกเซนติเมตร

10) กลองนํ้าผลไมมีความจุ 2,500 ลูกบาศกเซนติเมตร เทากับ ………………………. ลิตร

2. จับคูจํานวนทางดานขวากับจํานวนทางดานซาย โดยนําตัวอักษรไปเติมหนาขอใหถูกตอง

กิจกรรมที่ 1.7 ใหนักเรียนปฏิบัติกิจกรรมตอไปนี้ (ค 2.1 ม.3/3)กิจกรรมที่ 1.7 ใหนักเรียนปฏิบัติกิจกรรมตอไปนี้

……………….. 1) 2.5 ลิตร

……………….. 2) 2,700 ลูกบาศกเซนติเมตร

……………….. 3) 2 ลูกบาศกเมตร

……………….. 4) 2,000 ลิตร

……………….. 5) 5,000 ลูกบาศกเซนติเมตร

……………….. 6) 19 ลิตร

……………….. 7) 215 ลูกบาศกเซนติเมตร

……………….. 8) 40 ลูกบาศกเมตร

……………….. 9) 1,728 ลูกบาศกนิ้ว

……………….. 10) 7 ลิตร

a 2 ลูกบาศกเมตร

b 2,500 ลูกบาศกเซนติเมตร

c 5,000 มิลลิิลิตร

d 19,000 มิลลิลิตร

e 40,000 ลิตร

f 1 ลูกบาศกฟุต

g 2,000,000 ลูกบาศกเซนติเมตร

h 215 มิลลิลิตร

i 1 ลูกบาศกฟุต

j 7,000 ลูกบาศกเซนติเมตร

คะแนนเต็ม คะแนนที่ได

10

2. จับคูจํานวนทางดานขวากับจํานวนทางดานซาย โดยนําตัวอักษรไปเติมหนาขอใหถูกตอง2. จับคูจํานวนทางดานขวากับจํานวนทางดานซาย โดยนําตัวอักษรไปเติมหนาขอใหถูกตองฉบับเฉลย

20,000

250

225

1,000

5,184

2

1,500

1

175

2.5

b

f

g

a

c

d

h

e

i

j

8

ปรูฟที่ 2

กิจกรรมที่ 1.8 ใหนักเรียนบอกวิธีการคาดคะเนพื้นที่ผิวและปริมาตร

ในแตละขอตอไปนี้ (ค 2.1 ม.3/4)

กิจกรรมที่ 1.8 ใหนักเรียนบอกวิธีการคาดคะเนพื้นที่ผิวและปริมาตร

วิธีการคาดคะเนพื้นที่ผิวและปริมาตรของกระปองนํ้าผลไม

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

วิธีคาดคะเนพื้นที่ผิวและปริมาตรของบรรจุภัณฑ

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

วิธีคาดคะเนพื้นที่ผิวและปริมาตรของบรรจุภัณฑ

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

คะแนนเต็ม คะแนนที่ได

15

วิธีคาดคะเนพื้นที่ผิวและปริมาตรของบรรจุภัณฑ

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ฉบับเฉลย

คาดคะเนรัศมีและความสูงและคํานวณหา

• พื้นที่ผิวขาง = 2πr × สูง

• พื้นที่ผิวทั้งหมด = พื้นที่หนาตัดทั้งสองดาน + พื้นที่ผิวขาง

• ปริมาตร = พื้นที่ฐาน × สูง

คาดคะเนความกวาง ความยาวของฐาน ความสูงตรงและสูงเอียงและคํานวณหา

• พื้นที่ผิวขางดานหนาและดานหลัง = 2(12 × ความยาวของฐาน × สูงเอียง)

• พื้นที่ผิวขางดานซายและดานขวา = 2(12 × ความกวางของฐาน × สูงเอียง)

• พื้นที่ฐาน = กวาง × ยาว

• พื้นที่ผิวทั้งหมด = พื้นที่ผิวขางทั้งหมด + พื้นที่ฐาน

• ปริมาตรของพีระมิด = 13 × พื้นที่ฐาน × สูงตรง

คาดคะเนความยาวของดานคูขนานและความสูงและคํานวณหา

• พื้นที่ผิวดานบนและดานลาง = 12 × ความสูง × (ผลบวกดานคูขนาน)

• พื้นที่ผิวดานหนาและดานหลัง = 2(12 × ระยะหางคูขนาน × ผลบวกคูขนาน)

• พื้นที่ผิวดานขาง 2 ดาน = 2(12 × ระยะหางคูขนาน × ผลบวกคูขนาน)

• พื้นที่ผิวทั้งหมด = พ้ืนท่ีผิวดานบน + พ้ืนท่ีดานลาง + พ้ืนท่ีผิวดาน

หนาและหลัง + พื้นที่ผิวดานขาง 2 ดาน

• ปริมาตร = พื้นที่สี่เหลี่ยมคางหมู × ความลึก

9

1. ทอระบายนํ้าทอหนึ่งวัดเสนผานศูนยกลางภายนอกได 56

เซนติเมตร และเสนผานศนูยกลางภายใน 42 เซนตเิมตร และ

ทอนีย้าว 150 เซนตเิมตร ใหหาพืน้ทีผ่วิของทอนีแ้ละปรมิาตร

ของปูนที่ใชหลอทําทอนี้เปนเทาไร (กําหนดให π ≈ 227 )

ให R แทนความยาวของรัศมีภายนอก จะได R = ………………………………. เซนติเมตร

r แทนความยาวของรัศมีภายใน จะได r = ………………………………. เซนติเมตร

h แทนความยาวทอ จะได h = ………………………………. เซนติเมตร

พื้นที่ผิวของทอนี้ = พื้นที่ผิวขางภายนอก + พื้นที่ผิวขางภายใน + พื้นที่หนาตัด 2 ดาน

...................................................................................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................................................................................

2. แกวทรงกรวยใบหนึ่งมีรัศมีภายใน 3 เซนติเมตร บรรจุนํ้าสม 23 ของแกว ซึ่งมีความสูง

วัดจากปากแกวถึงกนแกว 5 เซนติเมตร ใหหาปริมาตรของนํ้าสมในแกวใบนี้เปนเทาไร

(กําหนดให π ≈ 227 )

ให r แทนรัศมี …………………………… เซนติเมตร

h แทนรัศมี …………………………… เซนติเมตร

...................................................................................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................................................................................

กิจกรรมที่ 1.9 ใหนักเรียนแสดงขั้นตอนการแกโจทยปญหาตอไปนี้ (ค 2.2 ม.3/1)

กิจกรรมที่ 1.9 ใหนักเรียนแสดงขั้นตอนการแกโจทยปญหาตอไปนี้คะแนนเต็ม คะแนนที่ได

10

42 15056

ฉบับเฉลย

= 2πRh + 2πrh + 2(πR2 - πr2) = (2π × 28 × 150) + (2π × 21 × 150) + 2(π × 282 - π × 212) = 8,400π + 6,300π + 686π = 15,386π

≈ 15,386 × 227 ≈ 48,356 ตารางเซนติเมตรปริมาตรของปูนที่ใชหลอทําทอนี้ = พื้นที่วงแหวน × ความยาวทอ ≈ (πR2 - πr2) × 150 ≈ [(

227 × 28

2) - (

227 × 21

2)] × 150

≈ (2,464 - 1,386) × 150 ≈ 161,700 ลูกบาศกเซนติเมตร

562 = 28422 = 21

150

3 5 ปริมาตรของนํ้าสม = 23 ของปริมาตรแกว = 23 ×

13 πr

2h ≈ 23 ×

13 ×

227 × 3 × 3 × 5

≈ 31.43ดังนั้น ปริมาตรของนํ้าสมประมาณ 31.43 ลูกบาศกเซนติเมตร

10

ปรูฟที่ 1

1. ศูนยผูประสบภัยนํ้าทวมแหงหนึ่งไดรับบริจาค ผาใบ 27 ผืน

ผืนละ 100 ตารางฟุต เมื่อนํามาตัดเย็บเปนเต็นทไมรวมฐานที่

มีลักษณะดังรูป จะตัดเย็บไดทั้งหมดกี่หลังและเหลือเศษผาใบ

กี่ตารางฟุต

......................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................................................................................

2. การผลิตยาเม็ดแคปซูลแตละเม็ด ใชตัวยาและสารเคลือบเม็ดละ 1,833.678

ลูกบาศกมิลลิเมตร ซึ่งปริมาณสารเคลือบ 1 กรัม เคลือบได 187.11 ตาราง

มิลลเิมตร จงหาวาการผลติยาเมด็แคปซลู 100 เมด็ ตองใชปรมิาณสารเคลอืบ

กี่กรัม (กําหนด π ≈ 227 )

...................................................................................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................................................................................

กิจกรรมที่ 1.10 ใหนักเรียนแสดงขั้นตอนการแกโจทยปญหาตอไปนี้ (ค 2.2 ม.3/1)

กิจกรรมที่ 1.10 ใหนักเรียนแสดงขั้นตอนการแกโจทยปญหาตอไปนี้ คะแนนเต็ม คะแนนที่ได

10

6.3 มม.

6.3 มม.

6.3 มม.

6.3 มม.

h

10 ฟุต

8 ฟุต

10 ฟุต

12 ฟุต l

...................................................................................................................................................................................................................................................

2. การผลิตยาเม็ดแคปซูลแตละเม็ด ใชตัวยาและสารเคลือบเม็ดละ 1,833.678

...................................................................................................................................................................................................................................................

2. การผลิตยาเม็ดแคปซูลแตละเม็ด ใชตัวยาและสารเคลือบเม็ดละ 1,833.678

ฉบับเฉลย

พื้นที่ผาใบทั้งหมด 27 × 100 = 2,700 ตารางฟุต

นํามาตัดเย็บเปนเต็นทที่มีตัวเต็นทเปนปริซึมและหลังคาเปน

พีระมิด (ดังรูป)

พื้นที่ผิวของตัวเต็นทเทากับเสนรอบฐาน × สูง = (4 × 10) × 8 = 320 ตารางฟุต

หาสูงเอียง (l) ของพีระมิดจากทฤษฎีบทพีทาโกรัส = 122 + 52 = 169 = 13 ฟุต

พื้นที่ผิวของหลังคาเทากับพื้นที่รูปสามเหลี่ยม 4 รูป = 4 × 12 × 10 × 13 = 260 ตารางฟตุ

เต็นท 1 หลัง ใชผาใบ 320 + 260 = 580 ตารางฟุต

ดังนั้น ผาใบ 2,700 ตารางฟุต ตัดเย็บเปนเต็นทได 2,700 ÷ 580 = 4 หลัง

และเหลือเศษ 380 ตารางฟุต

แคปซูลสวนกลางเปนทรงกระบอกและสวนหัวกับสวนทายรวมกันเปนทรงกลม

แคปซูลแตละเม็ดใชตัวยาและสารเคลือบเม็ดละ 1,833.678 ลูกบาศกมิลลิเมตร

ปริมาตรทรงกระบอกรวมกับปริมาตรทรงกลมเทากับปริมาตรแคปซูล

πr2h + 43 πr3 = 1,833.678

227 × 6.3

2 × h + 43 × 227 × 6.3

3 = 1,833.678

h = 6.3

พื้นที่ผิวของแคปซูล เทากับ 2πrh + 4πr2 = 2 × 227 × 6.3 × 6.3 + 4 × 227 × 6.3

2

= 249.48 + 498.96 = 748.44 ตารางมิลลิเมตร

แคปซูล 100 เม็ด ตองใชสารเคลือบ 748.44 × 100 = 74,844 ตารางมิลลิเมตร

จากพื้นที่ผิว 187.11 ตารางมิลลิเมตร ใชสารเคลือบ 1 กรัม

ดังนั้น พื้นที่ผิว 74,844 ตารางมิลลิเมตร ใชสารเคลือบ 74,844 ÷ 187.11 = 400 กรัม

11

...................... 1. ปริซึมตรงมีฐานเปนรูปหลายเหลี่ยมและดานขางเปนรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก

...................... 2. รูปคลี่ของปริซึมสามเหลี่ยมประกอบดวยรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก 3 รูป

และรูปสามเหลี่ยม 2 รูป

...................... 3. ปริซึมสี่เหลี่ยมผืนผามีดานขางเปนรูปสี่เหลี่ยมมุมฉากที่เทากันทุกประการ 4 รูป

...................... 4. ปริซึมสี่เหลี่ยมจตุรัสมีดานขางเปนรูปสี่เหลี่ยมมุมฉากที่เทากันทุกประการ 4 รูป

...................... 5. รูปคลี่ของปริซึมประกอบดวยรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก

...................... 6. รูปคลี่ของทรงกระบอกประกอบดวยรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก 1 รูป และรูปทรงกลมที่มี

รัศมีเทากัน 2 รูป

...................... 7. รูปคลี่ของกรวยที่มีฝาปดประกอบดวยรูปสามเหลี่ยมฐานโคง

...................... 8. รูปคลี่ของพีระมิดฐานสี่เหลี่ยมผืนผาประกอบดวยสี่เหลี่ยมผืนผา 1 รูป

และรูปสามเหลี่ยมหนาจั่วที่เทากันทุกประการ 4 รูป

...................... 9. พื้นที่ผิวขางของปริซึมคํานวณจากความยาวรอบฐานคูณกับความสูง

...................... 10. พื้นที่ผิวขางของพีระมิดคํานวณจาก 12 ความยาวเสนรอบฐาน × สูงเอียง

...................... 11. รูปคลี่ของปริซึมสามเหลี่ยมหนาจั่ว ประกอบดวยรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก 3 รูป ซึ่งมี

2 รูปเปนรูปท่ีเทากันทุกประการ และรูปสามเหลี่ยมหนาจั่วที่เทากันทุกประการ

2 รูป

...................... 12. ปริซึมและพีระมิดที่มีฐานเปนรูปเรขาคณิตที่เทากันทุกประการและมีความสูงเทา

กัน จะมีปริมาตรเปนอัตราสวน 3 : 1

...................... 13. ทรงกระบอกและกรวยมปีรมิาตรเทากนักต็อเมือ่ความสงูของกรวยเปน 3 เทาของ

ความสูงของทรงกระบอก

...................... 14. ทรงกระบอกทีมี่ความสงูเทากบัรศัมขีองฐาน และทรงกลมทีม่รีศัมเีทากบัรศัมขีอง

ทรงกระบอกจะมีพื้นที่ผิวทั้งหมดเทากัน

...................... 15. ทรงกระบอกและทรงกลมจะมีปริมาตรเทากันก็ตอเม่ือรัศมีเทากันและความสูง

เทากับ 43 เทาของรัศมี

กิจกรรมที่ 1.11 ใหนักเรียนใสเครื่องหมาย ✓หนาขอความที่ถูกตอง และ

ใสเครื่องหมาย ✗ หนาขอความที่ไมถูกตอง (ค 3.1 ม.3/1)

กิจกรรมที่ 1.11 ใหนักเรียนใสเครื่องหมาย

คะแนนเต็ม คะแนนที่ได

15

............................................

ฉบับเฉลย

✓

✓

✗

✓

✗

✓

✗

✗

✓

✗

✓

✓

✗

✓

✓

12

ปรูฟที่ 2

กิจกรรมที่ 1.12 ใหนักเรียนแกโจทยปญหาที่กําหนดตอไปนี้ (ค 6.1 ม.1-3/1-6)กิจกรรมที่ 1.12

คะแนนเต็ม คะแนนที่ได

10

แขไขมีกระดาษโปสเตอรขนาด 36 นิ้ว × 48 นิ้ว จํานวน 1 แผน

เธอตองการสรางกลองบรรจุภัณฑ ดังรูป

แขไขนําความรูเกี่ยวกับพื้นที่ผิวของปริซึมคํานวณแลวสรุปวา

กลองบรรจุภัณฑที่ผลิตไดมีจํานวนมากที่สุด 11 ชิ้น นักเรียนคิดวาแขไข

คํานวณถูกตองหรือไม ใหแสดงแนวคิดคํานวณประกอบ

...............................................................................................................................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................................................................................................................

5ʺ

6ʺ

6ʺ

6ʺ

..............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ฉบับเฉลย

ดังนั้น ตองตัดกระดาษจากดานกวาง 2 ชวงๆ ละ 5.20 นิว้ ใหมคีวามยาว 42 นิว้ ดงัรปู

รปูสามเหลีย่มดานเทาทีม่คีวามยาวดาน 6 นิว้ จะได

รูปสามเหลี่ยมทั้งหมด 26 รูป ซึ่งนําไปสรางเปน

หนาตัดหัวทายของปริซึมจะได 13 ชิ้น กระดาษที่

เหลอืนาํมาตัดเปนรปูสีเ่หลีย่มผืนผา ใหมคีวามกวาง

5 นิ้ว และความยาว 6 นิ้ว ดังนี้

ความยาวดานกวางเหลือเทากับ 36 - 2 × 5.20 = 25.6 นิ้ว ตัดเปนชวงๆ ละ 5 นิ้ว

จะไดจํานวนชวง = 25.65 = 5 ชวง และความยาวดานยาว 48 นิ้ว ตัดชวงละ 6 นิ้ว

จะไดจํานวนชวง = 486 = 8 ชวง

ดังนั้น จํานวนของรูปสี่เหลี่ยมผืนผาที่ตัดไดทั้งหมด = 5 × 8 = 40 รูป แตกระดาษที่เหลือจาก

การตดัเปนรปูสามเหล่ียมดานเทามุมเทา มีความกวาง 6 นิว้ และความยาว 10.4 นิว้ จะตดัเปนรปูสีเ่หลีย่ม

ผืนผาที่มีความยาว 6 นิ้ว และความกวาง 5 นิ้ว ไดอีก 2 รูป รวมจํานวนของรูปสี่เหลี่ยมผืนผาทั้งหมด

= 40 + 2 = 42 รูป แตปริซึมฐานสามเหลี่ยม 1 รูป จะมีรูปสี่เหลี่ยมผืนผาที่เปนดานขางจํานวน 3 รูป

เมื่อนํารูปสี่เหลี่ยมผืนผา 42 รูป ไปประกอบเปนปริซึมจะไดปริซึม 13 ชิ้น ซึ่งเทากับจํานวนของ

รูปสามเหลี่ยมดานเทาที่เปนหนาตัดหัวทาย

ดังนั้น กระดาษโปสเตอรขนาด 36 นิ้ว × 48 นิ้ว จะสรางปริซึมสามเหลี่ยมดานเทามุมเทาได

จํานวนมากที่สุด 13 ชิ้น

แขไขคดิคาํนวณไมถกูตอง เพราะวาการตัดกระดาษเพือ่สรางรปูเรขาคณติสองมติจิะนาํพืน้ทีม่าหาร

กันไมได

เนื่องจากปริซึมมีฐานเปนรูปสามเหลี่ยมดานเทา การตัดกระดาษใหไดจํานวนรูปสามเหลี่ยมมาก

ที่สุดตองหาความสูงของรูปสามเหลี่ยม

โดยใชความรูจากทฤษฎีพีทาโกรัสจะไดความสูง = 3 2 × 6 = 3 3 ≈ 5.19

36ʺ

5ʺ

5ʺ

42ʺ6ʺ6ʺ

5.20ʺ

5.20ʺ

25.6ʺ

5ʺ

13

แบบทดสอบประจําหนวยการเรียนรูที่ 1

คําชี้แจง ใหนักเรียนวงกลมเลือกขอที่ถูกตองที่สุดเพียงขอเดียว

คะแนนเต็ม คะแนนที่ได

10

1. ปริซึมฐานสามเหลี่ยมดานเทา มีความยาวดานละ 8 เซนติเมตร มีความสูง 14 เซนติเมตร

พื้นที่ผิวขางของปริซึมแทงนี้มีคาเทาใด

ก. 330 ตารางเซนติเมตร ข. 336 ตารางเซนติเมตร

ค. 340 ตารางเซนติเมตร ง. 346 ตารางเซนติเมตร

2. ถังนํ้าใบหนึ่งทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากมีฐานเปนรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสยาวดานละ 1.4 เมตร

สูง 1.6 เมตร ถาบรรจุนํ้าเต็มถังจะมีนํ้ากี่ลูกบาศกเมตร

ก. 3.14 ลูกบาศกเมตร ข. 3.15 ลูกบาศกเมตร

ค. 4.14 ลูกบาศกเมตร ง. 4.15 ลูกบาศกเมตร

3. พื้นที่ผิวของทรงกระบอกที่มีเสนผานศูนยกลางยาว 14 เซนติเมตรและมีความสูง

16 เซนติเมตร มีคาเทาใด

ก. 884 ลูกบาศกเซนติเมตร ข. 1,012 ลูกบาศกเซนติเมตร

ค. 1,114 ลูกบาศกเซนติเมตร ง. 1,124 ลูกบาศกเซนติเมตร

4. จากขอ 3. ปริมาตรของทรงกระบอกมีคาเทาใด

ก. 1,546 ลูกบาศกเซนติเมตร ข. 1,956 ลูกบาศกเซนติเมตร

ค. 2,046 ลูกบาศกเซนติเมตร ง. 2,464 ลูกบาศกเซนติเมตร

5. พีระมิดฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัสมฐีานยาวดานละ 18 เซนติเมตร สันยาว 15 เซนตเิมตร พีระมิดนี้

จะมีพื้นที่ผิวเทาใด

ก. 520 ตารางเซนติเมตร ข. 540 ตารางเซนติเมตร

ค. 756 ตารางเซนติเมตร ง. 800 ตารางเซนติเมตร

6. พีระมิดฐานรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสมีความยาวดานละ 10 เซนติเมตร และสูง 12 เซนติเมตร

จะมีปริมาตรกี่ลูกบาศกเซนติเมตร

ก. 300 ลูกบาศกเซนติเมตร ข. 400 ลูกบาศกเซนติเมตร

ค. 500 ลูกบาศกเซนติเมตร ง. 600 ลูกบาศกเซนติเมตร

ก. 330 ตารางเซนติเมตร ข. 336 ตารางเซนติเมตร ก. 330 ตารางเซนติเมตร ข. 336 ตารางเซนติเมตร

ก. 3.14 ลูกบาศกเมตร ข. 3.15 ลูกบาศกเมตร ก. 3.14 ลูกบาศกเมตร ข. 3.15 ลูกบาศกเมตร

ก. 884 ลูกบาศกเซนติเมตร ข. 1,012 ลูกบาศกเซนติเมตร ก. 884 ลูกบาศกเซนติเมตร ข. 1,012 ลูกบาศกเซนติเมตร

ค. 2,046 ลูกบาศกเซนติเมตร ง. 2,464 ลูกบาศกเซนติเมตร ค. 2,046 ลูกบาศกเซนติเมตร ง. 2,464 ลูกบาศกเซนติเมตร

ค. 756 ตารางเซนติเมตร ง. 800 ตารางเซนติเมตร ค. 756 ตารางเซนติเมตร ง. 800 ตารางเซนติเมตร

ก. 300 ลูกบาศกเซนติเมตร ข. 400 ลูกบาศกเซนติเมตร ก. 300 ลูกบาศกเซนติเมตร ข. 400 ลูกบาศกเซนติเมตร

ก. 884 ลูกบาศกเซนติเมตร ข.

ค. 1,114 ลูกบาศกเซนติเมตร ง. 1,124 ลูกบาศกเซนติเมตร

ก. 884 ลูกบาศกเซนติเมตร ข.

ค. 1,114 ลูกบาศกเซนติเมตร ง. 1,124 ลูกบาศกเซนติเมตรฉบับเฉลย

14

ปรูฟที่ 2

7. กรวยกลมมีเสนผานศูนยกลางยาว 8 นิ้ว สูง 3 นิ้ว พื้นที่ผิวโคงของกรวยเทากับเทาไร

ก. 15π ตารางนิ้ว ข. 20π ตารางนิ้ว

ค. 24π ตารางนิ้ว ง. 28π ตารางนิ้ว

8. กรวยมีฝาปดอันหนึ่ง รัศมีปากกรวย 6 เซนติเมตร และกรวยสูง 14 เซนติเมตร

กรวยนี้มีปริมาตรเทาใด

ก. 440 ลูกบาศกเซนติเมตร ข. 528 ลูกบาศกเซนติเมตร

ค. 748 ลูกบาศกเซนติเมตร ง. 880 ลูกบาศกเซนติเมตร

9. ขันนํ้าครึ่งทรงกลมวัดเสนรอบวงขอบขันยาว 22 เซนติเมตร พื้นที่ผิวของขันใบนี้มีคา

ประมาณเทาใด

ก. 77 ตารางเซนติเมตร ข. 157 ตารางเซนติเมตร

ค. 308 ตารางเซนติเมตร ง. 462 ตารางเซนติเมตร

10. เหล็กรูปทรงกลมตัน 3 ลูก มีรัศมียาวลูกละ 4, 5 และ 6 เซนติเมตร ถานํามาหลอม

ทําลูกเหล็กกลม ใหรัศมียาว 3 เซนติเมตร จะทําลูกเหล็กกลมไดมากที่สุดกี่ลูก

ก. 10 ลูก ข. 12 ลูก

ค. 15 ลูก ง. 18 ลูก

ตารางนิ้ว ข. 20 ตารางนิ้ว ข. 20

ก. 440 ลูกบาศกเซนติเมตร ข. 528 ลูกบาศกเซนติเมตร ก. 440 ลูกบาศกเซนติเมตร ข. 528 ลูกบาศกเซนติเมตร

ก. 77 ตารางเซนติเมตร ข. 157 ตารางเซนติเมตร ก. 77 ตารางเซนติเมตร ข. 157 ตารางเซนติเมตร

ค. 15 ลูก ง. 18 ลูก ค. 15 ลูก ง. 18 ลูก

ฉบับเฉลย

15

แบบบันทึกผลการประเมิน

เครื่องมือวัดและแสดงผลการเรียนรูคะแนน ผลการประเมิน

เต็ม ได ผาน ไมผาน● กิจกรรมตามตัวชี้วัด ค 2.1 ม.3/1 กิจกรรมที่ 1.1 กิจกรรมที่ 1.2 กิจกรรมที่ 1.3

10 10 10

…………….

…………….

……………

รวม 30

ค 2.1 ม.3/2 กิจกรรมที่ 1.4 กิจกรรมที่ 1.5

10 10

…………….

…………….

รวม 20

ค 2.1 ม.3/3 กิจกรรมที่ 1.6 กิจกรรมที่ 1.7

10 10

…………….

…………….

รวม 20

ค 2.1 ม.3/4 กิจกรรมที่ 1.8

15 …………….

รวม 15

ค 2.2 ม.3/1 กิจกรรมที่ 1.9 กิจกรรมที่ 1.10

10 10

…………….

…………….

รวม 20

ค 3.1 ม.3/1 กิจกรรมที่ 1.11

15 …………….

รวม 15

ค 6.1 ม.1-3/1-6 กิจกรรมที่ 1.12

10 …………….

รวม 10

คะแนนรวมทั้งหมด 130● แบบทดสอบประจําหนวยการเรียนรูที่ 1 10

ชวงคะแนน ระดับคะแนน ระดับคุณภาพ

109 - 130 4 ดีมาก

87 - 108 3 ดี

65 - 86 2 พอใช

ตํ่ากวา 65 1 ปรับปรุง

เกณฑการประเมินตัวชี้วัดและแบบทดสอบ

ผาน = ไดคะแนนตั้งแตครึ่งหนึ่งของ

คะแนนเต็ม

ไมผาน = ไดคะแนนไมถงึครึง่ของคะแนนเตม็

เกณฑการตัดสินระดับคุณภาพของตัวชี้วัด

ฉบับเฉลย

16

ปรูฟที่ 2