第 3 章建筑抗震计算原理

第 3 章建筑抗震计算原理

3.1 概述3.2 单自由度弹性体系的地震反应分析 3.3 单自由度弹性体系的水平地震作用及其反应谱3.4 多自由度弹性体系地震反应分析的振型分解法3.5 多自由度体系的水平地震作用3.6 结构的地震扭转效应3.8 结构竖向地震作用3.10 结构的抗震验算

本章是全课的重点！！

3.1 概述3.1.1 几个概念

1 、地震作用：是指地面震动在结构上引起的动力作用，属于间接作用，而不称为荷载。

2 、结构地震反应 ( 效应 ) ：由地震时地面振动引起的结构反应，包括结构的位移反应、速度反应、加速度反应及内力和变形等。

3、结构动力特性：结构的自振周期、振动频率、阻尼、振型等。

4 、结构的地震反应分析：是结构地震作用的计算方法，应属于结构动力学的范畴。

3.1.2 建筑结构抗震设计步骤1 、计算结构的地震作用；2 、计算结构、构件的地震作用效应— M 、 Q 、 N 及位

移；3 、地震作用效应与其他荷载效应进行组合、验算结构和

构件的抗震承载力及变形。地震作用和结构抗震验算是建筑抗震设计的重要环节，

是确定所设计的结构满足最低抗震设防安全要求的关键步骤。

由于地震作用的复杂性和地震作用发生的强度的不确定性，以及结构和体形的差异等，地震作用的计算方法是不同的。

3.1.3 结构抗震理论的发展一个世纪以来，结构地震反应计算方法的发展，大致可以划分为三个阶段：1 、静力理论阶段 ---静力法

1920 年，由日本大森房吉提出。假设建筑物为绝对刚体，结构所受的水平地震作用，可以简化为作用于结构上的等效水平静力 F ，其大小等于结构重力荷载 G 的 k 倍，即

Gkxg

GxmF gg maxmax

—— 地震系数：反映震级、震中距、地基等的影响

)(txg

m)(txm g

3.1.3 结构抗震理论的发展——续

缺点：（ 1 ）没有考虑结构的动力特性；（ 2 ）认为地震时结构上任一点的振动加速度均等于地面

运动的加速度，这意味着结构刚度是无限大的，即结构是刚性的。

2 、反应谱理论阶段• 地震反应谱：单自由度弹性体系在地震作用下其最大的

反应与自振周期的关系曲线称为地震反应谱。• 1943年美国皮奥特（ M. A. Biot）发表了以实际地震记录求得的加速度反应谱，提出的“弹性反应谱理论”。


• 按照反应谱理论，作为一个单自由度弹性体系结构的底部剪力或地震作用为：

重力荷载的代表值。:G

）特性，如周期、阻尼等(动力系数反映结构的:GKF

• 按静力计算方法计算结构的地震效应。• 由于反应谱理论正确而简单地反映了地震特性以及结构的动力特性，从而得到了国际上广泛的承认。实际上到50年代，反应谱理论已基本取代了静力法。目前，世界上普遍采用此方法。


3. 动力分析阶段 --- 时程分析法• 大量的震害分析表明，反应谱理论虽考虑了振幅和频谱

两个要素，但只解决了大部分问题，地震持续时间对震害的影响始终在设计理论中没有得到反映。这是反应谱理论的局限性。

• 时程分析法将实际地震加速度时程记录作为动荷载输入，进行结构的地震响应分析。不仅可以全面考虑地震强度、频谱特性、地震持续时间等强震三要素，还进一步考虑了反应谱所不能概括的其它特性。

• 时程分析法用于大震分析计算，借助于计算机计算。

3.1.4 我国规范采用的结构地震反应分析方法

我国规范与各类型结构相应的地震作用分析方法：• 不超过 40m的规则结构：底部剪力法；• 一般的规则结构：两个主轴的振型分解反应谱法；• 质量和刚度分布明显不对称结构：考虑扭转或双向地震

作用的振型分解反应谱法• 8 、 9 度时的大跨、长悬臂结构和 9 度的高层建筑，考

虑竖向地震作用；• 特别不规则、甲类和超过规定范围的高层建筑：一维或二维时程分析法的补充计算。

3.2 单自由度弹性体系的地震反应分析3.2.1 计算简图

• 等高单层厂房和公路高架桥、水塔等，将该结构中参与振动的所有质量全部折算至屋盖处，而将墙、柱视为一

个无重量的弹性杆，这样就形成了一个单质点体系。当该体系只作单向振动时，就形成了一个单自由度体系。

• 假定地基不产生转动，而把地基的运动分解为一个竖向和两个水平方向的分量，然后分别计算这些分量对结构的影响。

3.2.2 运动方程

1 、水平方向的振动时的运动方程的建立)(tx

)(txg

m

m)( gxxm

kxxc ：地面（基础）的水平位移

：质点对地面的的相对位移

：质点的总位移

：质点的绝对加速度

取质点为隔离体，作用在质点上的力惯性力：

弹性恢复力：阻尼力：（粘滞阻尼理论） )(txcR

)()( txtxmI g

)(tkxS

3.2.2 运动方程——续

根据达朗贝尔原理，运动方程为：

进一步简化为：

km

c

m

cm

k

xxxx g

22

2 2

这是一个二阶常系数非齐次微分方程。令方程式左边 =0 ，得该方程的齐次解。非齐次微分方程解由有上述的齐次解和特解两部分组成。

(3-1)

(3-2)

• 结构振动圆频率

• 结构的阻尼比

3.2.3 运动方程的求解（ 1 ）自由振动方程式（ 3-2 ）的右端等于 0 ，得到齐次解，即

02 2 xxx （ 3-3 ）

表示质点在振动过程中无外部干扰，即为单质点弹性体系的自由振动方程。一般结构阻尼比较小（小于 1 ），式（ 3-3 ）的解为：

)sincos()( tBtAetx ddt （ 3-4 ）

有阻尼体系的自由振动频率d 21d

A 、 B 为任意常数，由初始条件确定。若 t=0 是的初位移

为0x 初速度为 0x

则式（ 3-3 ）的解为

3.2.3 运动方程的求解 ---- 续

则公式（ 3-3 ）的解为0 0

0( ) [ cos sin ]td

d

x xx t e x t t

（ 3-5 ）

0 时，即无阻尼单自由度体系，其振动方程为：

00( ) cos sin

xx t x t t

（ 3-6 ）

由（ 3-6 ）可知，无阻尼单自由度体系自由振动为简谐振动，是一个周期函数，其自振周期为：

22

1 2

2 2

mT

kf T

T f

结构的自振周期仅与其质量和刚度有关是结构的一种固有属性。

下图为单自由度体系的自由振动曲线，无阻尼时振幅始终不变，有阻尼时曲线时曲线逐渐衰减，且阻尼越大，振幅衰减就越快。

（ 2 ）强迫振动

( )gx t

t

( ) 0 ( )( ) sin ( )t

dd

xdx t e t d

运动方程（ 3-2 ）的特解就是质点有外荷载引起的强迫振动。

是地面水平地震加速度，不可能求得其具体的解析表达式，只能

采用数值积分的方法求解。设加速度随时间变化的关系如图（ a ） ,将其分为无数个连续作用的瞬时荷载，则在时，质点的自由振动方程可根据式（ 3-5 ）得到，于是有：

整个体系受荷过程中所产生的总位移反应即可由所有瞬时冲量引起的微分位移叠加得到，根据杜哈梅积分得：

( )

0 0

1( ) ( ) ( ) sin ( )

t t tg d

d

x t dx t x e t d

(3-7)

(3-8)

(3) 方程的通解式（ 3-2 ）常微分方程的通解即为（ 3-5 ）和（ 3-8 ）之和。单自由度弹性体系地震反应 = 自由振动反应 + 强迫振动反应体系的自由振动是由初速度和初位移引起的，当初位移和初

速度为 0 时，自由振动反应为 0 ；当初位移和初速度不为0 时，由于有阻尼的存在，自由振动很快衰减。因此，一般情况下，仅考虑强迫振动反应作为单自由度体系水平地震位移反应。

3.2.3 单自由度体系地震作用分析

由 Duhamel 积分可得零初始条件下质点相对于地面的位移

为gxxxx 22

t t teFm

tx0 d

)(E

d

d)(sin)(1

)(

t t tex0 d

)(g

d

d)(sin)(1

max0

)(gmax

d)(sin)(1

)( t td textxS

质点相对于地面的最大加速度反应为

相对于地面最大位移反应

max0

)(gmax

d)(sin)()( t tga texxtxS

3.3 单自由度弹性体系的水平地震作用及其反应谱

3.3.1水平地震作用的基本公式单自由度弹性体系的水平地震作用当基础作水平运动时，作用于单自由度弹性体系质点上的惯性力为

由得可见，在地震作用下，质点在任一时刻的相对位移 x(t)将与该时刻的瞬时惯性力成正比。因此可认为这一相对位移是在惯性力的作用下引起的，惯性力对结构体系的作用和地震对结构体系的作用效果相当，可认为是一种反映地震影响效果的等效力，利用它的最大值来对结构进行抗震验算，就可以使抗震设计这一动力计算问题转化为相当于静力荷载作用下的静力计算问题。

)()( txtxmI g

3.3.2 地震反应谱质点相对于地面的最大加速度反应为

max0

)(gmax

d)(sin)()( t tga texxtxS

质点的绝对最大加速度取决于地震时地面运动加速度、结构的自振周期及结构的阻尼比。在阻尼比、地面运动确定后，最大反应只是结构周期的函数。单自由度体系在给定的地震作用下某个最大地震反应与体系自振周期的关系曲线称为该反应的地震反应谱。• 曲线被称为加速度反应谱。

aS

3.3.2 地震反应谱——续根据 1940年埃尔森特罗地震时地面运动加速度记录绘出的加速度反应谱曲线可见：

①加速度反应谱曲线为一多峰点曲线。当阻尼比等于零时，加速度反应谱的谱值最大，峰点突出。但是，不大的阻尼比也能使峰点下降很多，并且谱值随着阻尼比的增大而减小；

②当结构的自振周期较小时，随着周期的增大其谱值急剧增加，但至峰值点后，则随着周期的增大其反应逐渐衰减，而且渐趋平缓。

• 根据反应谱曲线，对于任何一个单自由度弹性体系，如果已知其自振周期和阻尼比，就可以从曲线中查得该体系在特

定地震记录下的最大加速度。

3.3.3 标准反应谱 1 、把水平地震作用的基本公式变换为

重力加速度之比。

动的最大加速度与地震系数，表示地面运g

(t)xk 0

kGg

tx

tx

SmgmStxtxmF a

a )(

)()()( 0

0max0

规范根据烈度所对应的地面加速度峰值进行调整后得到地震系数 k 与地震烈度的关系表

3.3.3 标准反应谱——续

β与 T的关系曲线称为 β谱曲线，实质也是一条加速度反应谱曲线。

速度放大了多少倍。加速度比地面最大加力效应，质点最大绝对度之比。即表示由于动

大加速大绝对加速度与地面最动力系数，是单质点最)(0 tx

Sa

3.3.3 标准反应谱——续• 地震是随机的，每一次地震的加速度时程曲线都不相同，则加速度反应谱也不相同。

• 抗震设计时，我们无法预计将发生地震的时程曲线。用于设计的反应谱应该是一个典型的具有共性的可以表达的一个谱线。

• 标准反应谱曲线：根据大量的强震记录算出对应于每一条强震记录的反应谱曲线，然后统计求出的最有代表性的平均曲线。

标准化

3.3.3 设计反应谱

1 、设计反应谱为了便于计算，《抗震规范》采用相对于重力加速度的单质点绝对最大加速度与体系自振周期之间的关系谱，实质是加速度谱。称为地震影响系数。

kβg

Sα a

kGg

tx

tx

SmgmSF a

a )(

)(0

0

因

αGF 则水平地震力

α

3.3.3 设计反应谱——续

)(sT0 1.0 gT gT5 0.6

max2

max45.0

max2)(

T

Tg

max12 )]5(2.0[ gTT

2 、各系数意义

（ 1 ）

（ 2 ）

（ 3 ） Tg 为特征周期值，与场地类别和地震分组有关，见下表。

T --- 结构周期；--- 地震影响系数；α

场地类别 Ⅰ0 Ⅰ1 Ⅱ Ⅲ Ⅳ

第一组 0.20 0.25 0.35 0.45 0.65

第二组 0.25 0.30 0.40 0.55 0.75

第三组 0.30 0.35 0.45 0.65 0.90


0.050.9

0.3 6

曲线下降段的衰减指数

2 2 2

2

0.55 0.55

0.051

0.08 1.6

阻尼调整系数，时，取

)(sT0 1.0 gT gT5 0.6

max2

max45.0

max2)(

T

Tg

max12 )]5(2.0[ gTT


地震影响系数最大值（阻尼比为 0.05 ）

1.400.90(1.20)0.50(0.72)0.28罕遇地震

0.320.16(0.24)0.08(0.12)0.04多遇地震

9 8 7 6地震影响

烈度

括号数字分别对应于设计基本加速度 0.15g和0.30g地区的地震影响系数

max

maxmaxmaxmax

45.01

252

k

.,βkβα

此时,与地面加速度相等，即其加速度0时，结构为一刚体，T注意：当结构自振周期

表见α

水平地震系数的最大值

max 下：

)(sT0 1.0 gT gT5 0.6

max2

max45.0

max2)(

T

Tg

max12 )]5(2.0[ gTT

三、重力荷载代表值的确定结构的重力荷载代表值等于结构和构配件自重标准值Gk 加上各可变荷载组合值。

n

iikQik QGG

1

ikQ --- 第 i 个可变荷载标准值；Qi --- 第 i 个可变荷载的组合值系数；

不考虑软钩吊车

0.3 硬钩吊车

0.5 其它民用建筑

0.8 藏书库、档案库

1.0按实际情况考虑的楼面活荷载

不考虑屋面活荷载

0.5屋面积灰荷载

0.5 雪荷载

组合值系数可变荷载种类

按等效均布荷载考虑的楼面活荷载

吊车悬吊物重力

组合值系数

3.4 多自由度弹性体系地震反应分析3.4.1 计算简图

大多数建筑物质量比较分散，可将其简化为多质点体系，并按多质点体系进行结构的地震反应分析。将楼（屋）盖及其上下各半层高范围内的全部质量集中于楼面标高处。一般n层结构有 n个质点， n个自由度。

3.4.2 运动方程多自由度体系的运动方程

m1

m2

mi

mN

xi

xg(t)

Ni ,2,1

）giii xxmI (惯性力

弹性恢复力niniii xkxkxkS 2211

阻尼力 niniii xcxcxcR 2211

运动方程gii

n

jij

n

jiijii xmxkxcxm

11

)(txImxkxcxm g

3.4.3 自振特性

[ ]{ } [ ]{ } 0M x K x

{ } [ ]sin( )x X t

由上式可得无阻尼自由振动方程为

设方程解的形式为

2{ } { }sin( )x X t

（ 3-10）

（ 3-11 ）

（ 3-12）

则

将（ 3-11 ）（ 3-12 ）代入式（ 3-10 ）中，得 2([ ] [ ]){ } {0}K M x （ 3-13 ）

根据系数行列式为零，可得到2[ ] [ ] 0K M (3-14)频率方程

将行列式展开，就可以得到体系的自振圆频率。n个自由度就有 n个自振频率 ,即有 n种自由振动方式。其中，最小自振频率称为第一自振频率或基本频率 1

第一频率对应的周期称为基本周期 1T

1. 自振频率

2. 振型

将所得频率代入式（ 3-13 ）中，便可得到每一阶自振频率下各质点的相对振幅值。以两自由度为例，式（ 3-13 ）即

11 12 1 12

21 22 2 2

1

11 122

12 11 1 1

2

21 212

22 22 1 2

00

0

=

=

k k m X

k k m X

X k

X k m

X k

X k m

将第一频率代入，即得到

将第二频率代入，即得到

振型指对应某一自振频率各质点位移间的比值。

特点：位移幅值的比值为常数

注意：各质点的振型值并不是代表绝对位移值，反应的是各质点振幅之间的相对比值，因此，厂将振型进行标准化处理，取某一质点在各振型的振幅值均取 1.

实际上，任意时刻，某一振型各质点的幅值比值均为常数。一般的，体系有多少自由度就有多少个频率，相应就有多少个振型，当体系按第一频率振动时称为第一振型或基本振型。

质点的运动包含所有的振型的频率，是一个耦连的微分方程

思考：各振型之间有什么关系呢？

3 、振型的正交性多自由度体系各个振型之间彼此独立，任意两个振型对质量矩阵和刚度矩阵具有正交性。

{ } [ ]{ } 0, ( )

{ } [ ]{ } 0, ( )

Tj k

Tj k

X M X j k

X K X j k

2

2

2

2

2

2

2

[ ] [ ] { }

[ ]{ } [ ]{ }

[ ]{ } [ ]{ }

[ ]{ } [ ]{ }

{ } { } ,

{ } [ ]{ } { } [ ]{ }

{ } [ ]{ } { } [ ]{ }

-

{ } [ ]{ }

j j j

k k k

T Tk j

T Tk j j k j

T Tj k k j k

Tj k j

K M X

K X M X

j k

K X M X

K X M X

j X X

X K X X M X

X K X X M X

X K X

根据（ - ) =0

即

上式对第阶和第阶频率和振型均成立

对第阶左乘，对第k阶左乘得

将（3 23）两边转置，得到

2 2

{ } [ ]{ }

- -

{ } [ ]{ } 0

{ } [ ]{ } =0

Tj k

Tj k j k

j k

Tj k

X M X

X M X

X M X

将式（3 25）与（3 24）相减，得

（）

若j k,则，则有

，（j k）

（ 3-20）（ 3-21 ）

（ 3-22 ）

（ 3-23）（ 3-24 ）

（ 3-25 ）

3.4.4 振型分解法

多自由度线性体系的振动位移 x （ t ）可以表示为各振型下位移反应的叠加（线性组合）。

1

( ) ( )n

i ji jj

x t X q t

3( )

2( )

1( )

12

13

11

1(t)1(t)

21

22

23

2(t)

31

32

33

3

+ +

振型分解法的思路：利用振型的正交性，将耦连的多自由运动方程分解为若干彼此独立的单自由度微分方程，求其独立解，然后再将个独立解叠加，得到总地震反应。

3.4.4 振型分解法——续

1 2

1 2

1 1 11 2 21

2 1 12 2 22

1 2

( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( )

m m

x t x t

x t q t X q t X

x t q t X q t X

q t q t

将质点和在地震作用下任一时刻的位移和用其两个振型的线性组合来表示，即：

、是时间的函数，称为广义坐标，

表示在质点任一时刻的变位中第一振型与第二振型所占的分量。

以两个自由度线性体系为例

)(txImxkxcxm g 代入运动方程

对于多自由度体系，即

{ } [ ]{ }x X q （ 3-26）


1 2

1 2

1 2

1 2

{X} [ ]{ } 0, ( )Tj k

g

T

j

T T T

j j j

C M K

C X j k

M X q M K X q K X q m x

X

X M X q X M K X q X K X

假定阻尼矩阵采用瑞雷阻尼矩阵，是质量矩阵和刚度矩阵的线性组合，即

式中、比例常数故得：

从而使阻尼矩阵亦能满足正交条件，以消除振型之间的耦合。即：

将阻尼矩阵即位移组合代入运动方程，得

将上式等号两边左乘以，得：

T

gjq X M x

3.4.3 振型分解法 ---- 续

2

21 2 1 2

2 21 2 0

[ ][ ]{ } { } [ ]{ } { } [ ]{ }

{ } [ ] [ ] [ ]{ } { } [ ]{ }

} [ ]{ } ;

( 1, 2, )

1

T T Tj j j j j j j j

T Tj j j j j

Tj j

j j j j j j

Ti ji

jj T

j j

K X q X K X q X M X q

X M K X q X M X q

X M X

q q q x j n

m XX m

X m X

根据振型对质量矩阵和刚度矩阵的正交性，

{X}

代入后，两边同除以，整理后得

式中 1

2

1

1 2 1

n

in

i jii

j

j n j

m X

j

x x x x q

体系在地震反应中第振型的振型参与系数。

即当各质点位移时的值。


。的中任一质点在地震作用下其得的多自由度弹性体系这就是用振型分解法求

将解代回式得：。相应的自由度体系称作与振型下的位移反应，这个单反应的单自由度体系在地震、自振频率为相当于阻尼比为

式中

或写为：

可写出式的解：动微分方程的解，参照单自由度体系的运

位移公式

振子

i

n

jjijj

n

jjiji

jj

t

j

t

jj

jjj

t

jt

j

jj

m

XtXtqtx

j

dtext

ttq

dtextq

jj

jj

11

0

)(

0

0

)(0

)()()(

)(sin)(1

)(

)()(

)(sin)()(

3.4.4 运动方程的解——续

3.4.4 运动方程的解——续

多自由度体系振型分解法的求解步骤：（ 1 ）求体系的自振频率和振型（ 2 ）计算振型参与系数（ 3 ）求解耦的个单自由度体系的广义坐标（ 4 ）按振型叠加的原理计算各质点位移

j)(tq j

jij

n

jjj

n

jjii XttqXtx )()()(

11

3.5 多自由度体系的水平地震作用3.5.1 振型分解反应谱法

2

max

2

max

2

max

2

max

( )

( )

( )=X ( ) X ( )

( )

=X ( ) =X

E

ji i j ji

ji ji j ji j j

ji i j ji

ji j i j j ji j j i

F m x t G

j i

F m x t

x t q t t

F m x t

m t G

根据单自由度体系的反应谱理论，单自由体系的最大惯性力也即水平地震作用：

对于多自由度体系，第振型质点的地震作用

根据振型分解法

则

3.5.1 振型分解反应谱法——续

0 max

1 1

2 2

1 1

( ) ( )

,( , 1, 2, , )

j

j i i

n n

i ji i jii i

j n n

i ji i jii i

ji j j ji i

j j

j

ji

i

x t tG m g

g

m X G X

m X G X

F X G i j n

j T

j

X j i

G i

式中

第j振型i质点的水平地震作用标准值

式中 ——相应于第振型自振周期的地震影响系数；

—— 振型的振型参与系数；

—— 振型质点的水平相对位移，即振型位移；

——集中于质点的重力荷载代表值。


2

j j

j

j

j i

S S

S S

S

S j

求出振型质点上的最大地震作用后，就可计算结构的地震作用效应（弯矩、剪力、轴力、变形），这里的也是最大值。

但任一时刻当某一振型的地震作用（使其相应的效应）达最大值时，其他各振型的地震作用及效应并不一定也达最大值。则结构总的地震作用效应近似采用“ 平方和开方” 的方法确定，即：

式中 ——水平地震作用效应；—— 振型水平地震作用产生的作用效应，包括内力

和变形。

2、振型组合


一般的，各个振型在地震总反应中的贡献随其频率的增加而迅速减少，所以频率最低的几个振型控制结构的最大地震反应。

实际计算中，一般采用前 2—3 个振型即可。当结构基本周期大于 1.5s或高宽比大于 5 时，可适当增加

例

3.5.2 底部剪力法

• 底部剪力法是一种近似的计算方法，不需要进行繁琐的频率和振型分析计算。

• 1 、底部剪力法适用范围和假定• 适用条件：《抗震规范》 5.2.1 ：对于高度不超过 40m，

以剪切变形为主且质量和刚度沿高度分布比较均匀的结构，以及近似于单质点体系的结构，可以采用底部剪力法。

• 假定： a、结构各楼层可仅取一个自由度。 b、结构位移反应以第一振型为主。 c、体系第一振型接近一直线，呈倒三角形分布。

3.5.2 底部剪力法——续

2 、总思路是：首先求出等效单质点的作用力（即底部剪力），然后再按一定的规则分配到各个质点，最后按静力法计算结构的内力和变形。

Geq

Gi

Geq

Fek Fek

GiFi


3 、结构底部剪力计算

根据底部剪力相等的原则，把多质点体系用一个与其

基本周期相等的单质点体系代替。

底部剪力用下式进行计算：eqEk GF 1

α1 —— 对应基本周期的地震影响系数，对于多层砌体房屋、底部框架和多层内框架砖房，可取水平地震影响系数最大值；

Geq —— 结构等效总重力荷载代表值，c—— 等效系数；单质点： c=1 ；多质点：c=0.85

eq iG c G

Geq

Gi


4 、各质点的水平地震作用标准值的计算地震反应以基本振型为主，而且基本振型接近于直线，呈倒三角形，故

1H

kH

H1

G1

Gk

Hk

nF

1F

kF

iiii GxFF 1111 iiGH 11

n

kkk

n

kkEK GHFF

111

11

n

kkkGH

111

n

kkkEK GHF

111 /

EKn

kkk

iii F

GH

GHF

1

地震作用下各楼层水平地震层间剪力为

n

ikki FV

1i ix H

的结构。适用于基本周期 gTT 4.11


5 、对底部剪力法的修正1 ）当时，由于高振型的影响，按上式计算的结构顶部

地震剪力偏小，故需进行调整。• 调整的方法是保持结构总地震作用不变，将总地震作用

的一部分作为集中力作用于结构顶部，再将余下的部分按倒三角形分配给各质点。

• 顶部需附加水平地震作用：

gTT 4.11

H1

G1

Gk

Hk

1H

kH

nF

1F

kF

)1(

1

nEKn

kkk

iii F

GH

GHF

eqEk GF 1

EKnn FF


gTT 4.11 gTT 4.11 )(sTg

35.0

55.0~35.0

55.0

07.008.0 1 T

01.008.0 1 T

02.008.0 1 T

0

0

0

顶部附加地震作用系数

n —— 顶部附加地震作用系数，多层钢混、钢结构房屋按下表 ,其它可不考虑。

当房屋顶部有突出屋面的小建筑物时，上述附加集中水平地震作用应置于主体房屋的顶层而不应置于小建筑物的顶部，但小建筑物顶部的地震作用仍可按上式计算。


2 ）鞭梢效应• 底部剪力法适用于重量和刚度沿高度分布比较均匀的结构。• 当建筑物有突出屋面的小建筑如屋顶间、女儿墙和烟囱等

时，由于该部分的重量和刚度突然变小，使得突出屋面小建筑的地震反应特别强烈，这一现象称为鞭梢效应。

• 其程度取决于突出物与建筑物的质量比与刚度比以及场地条件等。

• 为了简化计算，《抗震规范》规定，当采用底部剪力法计算这类小建筑的地震作用效应时，宜乘以增大系数 3 ，但此增大部分不应往下传递，仅用于突出部分结构的计算；当采用振型分解法计算时，突出屋面部分可作为一个质点。

底部剪力法应用举例

例 1 ：试用底部剪力法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。已知结构的基本周期 T1=0.467s ,抗震设防烈度为 8 度 ,Ⅱ类场地 ,设计地震分组为第二组。

解：（ 1 ）计算结构等效总重力荷载代表值

8.9)180270270(85.085.0

n

ikkeq GG

kN6.5997

tm 2701

tm 2702

tm 1803

MN/m2451 K

MN/m1952 K

MN/m983 K

10

.5m

7.0

m

3.5

m

（ 2 ）计算水平地震影响系数

查表得 16.0max

1.400.90(1.20)0.50(0.72)0.28罕遇地震

0.320.16(0.24)0.08(0.12)0.04多遇地震

9 8 7 6地震影响

烈度地震影响系数最大值（阻尼比为 0.05 ）

解：（ 1 ）计算结构等效总重力荷载代表值 kN6.5997eqG

例 1 ：试用底部剪力法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。已知结构的基本周期 T1=0.467s ,抗震设防烈度为 8 度 ,Ⅱ类场地 ,设计地震分组为第二组。

tm 2701

tm 2702

tm 1803

MN/m2451 K

MN/m1952 K

MN/m983 K

10

.5m

7.0

m

3.5

m

（ 2 ）计算水平地震影响系数16.0max s4.0gT

地震特征周期分组的特征周期值（ s）

0.90 0.65 0.450.35第三组

0.75 0.55 0.400.30第二组

0.65 0.45 0.35 0.25第一组

Ⅳ Ⅲ Ⅱ Ⅰ场地类别

s31 TTg

max21 )(

T

Tg

139.0

)(sT0 1.0 gT gT5 0.6

max2

max45.0

max2)(

T

Tg

max12 )]5(2.0[ gTT

（ 3 ）计算结构总的水平地震作用标准值

eqEK GF 1

kN7.8336.5997139.0

注：表中内容和 10规范有所不同，前面已经对比！

例 1 ：试用底部剪力法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。已知结构的基本周期 T1=0.467s ,抗震设防烈度为 8 度 ,Ⅱ类场地 ,设计地震分组为第二组。解：（ 1 ）计算结构等效总重力荷载代表值 kN6.5997eqG

tm 2701

tm 2702

tm 1803

MN/m2451 K

MN/m1952 K

MN/m983 K

10

.5m

7.0

m

3.5

m

（ 2 ）计算水平地震影响系数 16.0max s4.0gT 139.01

（ 3 ）计算结构总的水平地震作用标准值 kN7.833EKF

（ 4 ）顶部附加水平地震作用EKnn FF

gTT 4.11 gTT 4.11 )(sTg

35.0

55.0~35.0

55.0

07.008.0 1 T

01.008.0 1 T

02.008.0 1 T

0

0

0


56.04.1 gT

gTT 4.11 0n

（ 5 ）计算各层的水平地震作用标准值

)1(

1

nEKn

kkk

iii F

GH

GHF


tm 2701

tm 2702

tm 1803

MN/m2451 K

MN/m1952 K

MN/m983 K

10

.5m

7.0

m

3.5

m



（ 4 ）顶部附加水平地震作用 0n

（ 5 ）计算各层的水平地震作用标准值)1(

1

nEKn

kkk

iii F

GH

GHF

7.1667.8335.108.918078.92705.38.9270

5.38.92701

F

5.3337.8335.108.918078.92705.38.9270

0.78.92702

F

5.3337.8335.108.918078.92705.38.9270

5.108.91803

F


tm 2701

tm 2702

tm 1803

MN/m2451 K

MN/m1952 K

MN/m983 K

10

.5m

7.0

m

3.5

m



（ 4 ）顶部附加水平地震作用 0n

（ 5 ）计算各层的水平地震作用标准值7.1661 F 5.3332 F 5.3333 F

（ 6 ）计算各层的层间剪力kNFFFV 7.8333211

kNFFV 0.667322

kNFV 5.33333 tm 2701

tm 2702

5.333

5.333

7.166

5.333

0.667

7.833

8.335

6.671

8.845

振型分解反应谱法结果

例 2 ：四层钢筋混凝土框架结构，建造于基本烈度为 8 度区，场地为Ⅱ类，设计地震分组为第一组，层高和层重力代表值如图所示。结构的基本周期为 0.56s,试用底部剪力法计算各层地震剪力标准值。解：结构总水平地震作用标准值

4.36

3.36

3.36G4 =831. 6

G3 =1039. 6

G2 =1039. 6

G1 =1122.7

3.36

1.400.90(1.20)0.50(0.72)0.28罕遇地震

0.320.16(0.24)0.08(0.12)0.04多遇地震

9 8 7 6地震影响

烈度地震影响系数最大值（阻尼比为 0.05 ）

地震特征周期分组的特征周期值（ s）

0.90 0.65 0.450.35第三组

0.75 0.55 0.400.30第二组

0.65 0.45 0.35 0.25第一组

Ⅳ Ⅲ Ⅱ Ⅰ场地类别

16.0max s35.0gT

注：表中内容和 10规范有所不同，前面已经对比！


4.36

3.36

3.36G4 =831. 6

G3 =1039. 6

G2 =1039. 6

G1 =1122.7

3.36

16.0max s35.0gT

)(sT0 1.0 gT gT5 0.6

max2

max45.0

max2)(

T

Tg

max12 )]5(2.0[ gTT

gg TTT 51

max21 )(

T

Tg

1048.016.0)( 9.0

1

T

Tg

eqEK GF 1 iG85.01

kN3.359)7.112225.10396.831(85.01048.0


4.36

3.36

3.36G4 =831. 6

G3 =1039. 6

G2 =1039. 6

G1 =1122.7

3.36

16.0max s35.0gT

kN3.3591 eqEK GF

顶部附加水平地震作用s49.035.04.11 T

gTT 4.11 gTT 4.11 )(sTg

35.0

55.0~35.0

55.0

07.008.0 1 T

01.008.0 1 T

02.008.0 1 T

0

0

0


0548.001.008.0 1 Tn

kN7.193.3590548.0 EKnn FF


4.36

3.36

3.36G4 =831. 6

G3 =1039. 6

G2 =1039. 6

G1 =1122.7

3.36

kN3.3591 eqEK GF

顶部附加水平地震作用0548.0n kN7.19 nF

)1(

1

nEKn

kkk

iii F

GH

GHF

各层水平地震作用

131.6

238.9

313.7

359.3

19.7111.9

107.3

74.8

45.6

339.6

12008.3

11517.7

8024.9

4895.0

36445.9

14.44

11.08

7.72

4.36

831.6

1039.5

1039.5

1122.7

4033.3

4

3

2

1

Σ

Vi

(kN)(kN)

Fi

(kN)

GiHi

(kN.m)

Hi

(m)

Gi

(kN)

层nF 各层水平地震

剪力标准值

n

n

ikki FFV

地震作用计算方法

现行《建筑抗震设计规范》的抗震设计采用以下三种方法：

底部剪力法：把地震作用当做等效静荷载，计算结构的最大地震反应实际是将多自由度体系简化为等效单自由度体系进行分析。

振型分解反应谱法：利用振型分解原理和反应谱理论进行结构的最大地震反应分析。

时程分析法：选定一定的地震波，直接输入到所设计的结构，然后对结构的平衡微分方程进行数值积分，求得结构在整个地震时程范围内的地震反应。

三种计算方法的特点

（ 1 ）底部剪力法是一种拟静力法，但因忽略了高阶振型的影响，且对结构的第一振型也做了简化，计算精度稍差。

（ 2 ）振型分解反应谱法是一种拟动力方法，计算量稍大，计算精度较高。计算误差主要来自振型组合时关于地震动随机特性的假定。且该法只能计算出地震反应的最大值，不能反应地震发展的过程

（ 3 ）时程分析法是一种完全动力方法，计算量大，计算精度高。

时程分析法计算的是某一确定地震动的时程反应，不像底部剪力法和振型分解反应谱法考虑了不同地震动时程记录的随机性。

三种方法的实用范围（ 1 ）高度不超过 40m，以剪切变形为主且质量和刚度沿高度分布比较均匀的结构，以及近似于单质点体系的结构，可以采用底部剪力法。（ 2 ）除 1款外的建筑结构，宜采用振型分解反应谱法。（ 3 ）特别不规则的建筑、甲类建筑和表 5.1.2-1锁了高度范围的高层建筑，应采用时程分析法进行多遇地震下的补充计算。

烈度、场地类别房屋高度范围（ m ）8 度ⅠⅡ场地和 7 度 >100

8 度Ⅲ、Ⅳ类场地 >80

9 度 >60

3.6 结构的地震扭转效应 3.6.1 结构发生扭转振动的原因

1 、是地面运动存在着转动分量，或地震时地面各点的运动存在着相位差，这些都属于外因；

2 、是结构本身不对称，即结构的质量中心与刚度中心不重合。

• 结构的刚度中心即结构抗侧力构件恢复力合力的作用点。• 结构的质心就是结构的重心。• 当房屋的质心、刚心不重合时，即有偏心距，在水平力作用下，结构产生扭转。 • 震害调查表明，扭转作用会加重结构的破坏，并且在某些情况下还将成为导致结构破坏的主要因素。

m

)(tug

质心刚心

3.6.1 结构发生扭转振动的原因——续

《抗震规范》规定1 ）对于质量和刚度明显不均匀、不对称的结构，应考虑双向水平地震作用下的扭转影响；

2 ）其他情况下宜采用调整地震作用效应的方法来考虑结构扭转作用的影响。

• 规则结构在计算中未考虑扭转耦联时，平行于地震作用方向的两个边榀，其地震作用效应宜乘以增大系数。一般情况下短边可按 l.15、长边可按 1.05采用；当扭转刚度较小时，可按不小于 1.3采用。

1.15

1.05

3.6.2 结构的振动形式

• 当结构的质心与刚心不重合时，在水平地震作用下由于惯性力的合力是通过结构的质心，而相应的各抗侧力构件恢复力的合力则通过结构的刚心，结构的振动为平移——扭转耦联振动， x方向， y方向和转动，角部的线位移最大，破坏严重。

• 对于 n层房屋，有 3n个自由度。• 在计算中考虑扭转影响的结构，各楼层可取两个正交的水平移动和一个转角共 3个自由度，然后按振型分解法计算地震作用和作用效应。确有依据时，也可采用简化计算方法确定地震作用效应。

• 具体计算方法可参照规范进行。

3.8 结构竖向地震作用

• 地面竖直方向的震动会在结构中引起竖向地震作用。根据观测资料的统计分析，在震中距小于 200km范围内，同一地震的竖向地面加速度峰值与水平地面加速度峰值之比 av/ah平均值约为 1/2 ，甚至有时可达 1.6 。

• 震害调查表明，在高烈度区，竖向地震的影响十分明显，尤其是对高柔的结构。对于较高的高层建筑，其竖向地震作用在结构上部可达其重量的 40％以上。

• 《抗震规范》规定： 8 度和 9 度的大跨度和长悬臂结构以及 9 度时的高层建筑等，应计算竖向地震作用。

3.8.1 高耸结构和高层建筑的竖向地震作用1 、竖向地震反应谱

• 竖向地震反应谱与水平地震反应谱的比较 :形状相差不大，加速度峰值约为水平的 1/2至 2/3 。故可利用水平地震反应谱进行分析。

• 《抗震规范》规定竖向地震影响系数取其最大值，且为水平地震影响系数最大值的 65％，即：

2 、计算方法• 高耸结构和高层建筑竖向第一振型的地震内力与竖向前

5 个振型按平方和开方组合的地震内力相比较，误差仅在 5%--15%。

• 此外，竖向第一振型的数值大致呈倒三角形式，基本周期小于场地特征周期。

• 因此，高耸结构和高层建筑竖向地震作用可按与底部剪力法类似的方法计算，即先求出结构的总竖向地震作用，再计算分配到各质点的竖向地震作用。

max max 0.65v H

3.8.1 竖向地震作用——续2 、高耸结构和高层建筑竖向地震作用的计算公式

viF

eqVEVK GF max

ieq GG 75.0

maxmax 65.0 HV

—— 结构总竖向地震作用标准值；EVKF

maxmax , HV —— 竖向、水平地震影响系数最大值。

H1

G1

Hi

nG

iG

EVKF

ViFEVKn

jjj

iiVi F

HG

HGF

1

——质点 i 的竖向地震作用标准值。

eqG —— 结构等效重力荷载，可取其重力荷载代表值得 75%

竖向地震作用——续

规范要求： 9 度时的高层建筑，其竖向地震作用标准值应按上式计算，楼层的竖向地震作用效应可按各构件承受的重力荷载代表值的比例分配，并宜乘以增大系数 1.5.

这主要是根据大地震的经验而提出的要求。对高层建筑楼层的竖向地震作用效应乘以 1.5 的增大系数后，是结构总竖向地震作用标准值， 8 、 9 度分别略大于重力荷载代表值的 10% 和 20% 。

3.8.2 大跨度结构结构竖向地震作用

规范规定：平板型网架屋盖和跨度大于 24m屋架、屋盖横梁及托架的竖向地震作用标准值，可采用静力法来计算，宜取其重力荷载代表值和竖向地震作用系数的乘积。，即：

—— 重力荷载代表值； —— 竖向地震作用系数，与烈度和场地有关，按下表采用。

0.250.250.209

0.13(0.19)0.13(0.19)0.10(0.15)8

0.200.150.159

0.10(0.15)0.08(0.12)可不计算（ 0.10)8

Ⅲ、Ⅳ Ⅱ Ⅰ

钢筋混凝土屋架

平板型网架钢屋架

结构类型烈度

场地类别

vi v iF G

iG

v

3.8.3 长悬臂和其他大跨度结构

• 对于长悬臂和其它大跨度结构的竖向地震作用标准值，8 度和 9 度可分别取该结构、构件重力荷载代表值的 10%和 20%；

• 设计基本地震加速度为 0.30g时，可取该结构构件重力荷载代表值的 15%。

0.1( 0.2)vi iF G 或

ivi GF 15.0

3.10 建筑结构抗震验算3.10.1 结构抗震计算的一般原则

1 、结构抗震计算原则各类建筑结构的抗震计算，应遵循下列原则：• 一般情况下 ,应至少在建筑结构的两个主轴方向分别计

算水平地震作用，各方向的水平地震作用应由该方向抗侧力构件承担。

• 有斜交抗侧力构件的结构，当相交角度大于 15 。时应分别计算各抗侧力构件方向的水平地震作用。

• 质量和刚度分布明显不对称的结构，应考虑双向水平地震作用下的扭转影响其他情况宜采用调整地震作用效应的方法考虑扭转影响。

• 8 度和 9 度时的大跨度结构、长悬臂结构， 9 度时的高层建筑，应考虑竖向地震作用。

3.10.1 结构抗震计算的一般原则——续

2 、结构抗震计算方法的确定• 高度不超过 40m，以剪切变形为主且质量和刚度沿高

度分布比较均匀的结构，以及近似于单质点体系的结构，宜采用底部剪力法等简化方法。

• 除上述以外的建筑结构，宜采用振型分解反应谱法。• 特别不规则的建筑、甲类建筑和下表所列高度范围的高层建筑，应采用时程分析法进行多遇地震下的补充计算，可取多条时程曲线计算结果的平均值与振型分解反应谱法计算结果的较大值。

烈度、场地类别房屋高度范围（ m ）

8 度Ⅰ、Ⅱ类场地和 7度

>100

8 度Ⅲ、Ⅳ类场地 >80

9 度 >60


由于地震影响系数在长周期段下降较快，对于基本周期大于3.5s的结构，由此计算所得的水平地震作用下的结构效应太小。而对于长周期结构，地震动态作用中的地面运动速度和位移可能对结构的破坏更大，《抗震规范》中采用的振型分解反应谱法尚无法对此做出估计。

)(sT0 1.0 gT gT5 0.6

max2

max45.0

max2)(

T

Tg

max12 )]5(2.0[ gTT

3 、


考虑到结构的安全，提出了对各楼层水平地震剪力最小值的要求：5.2.5 抗震验算时，结构任一楼层的水平地震剪力应符合下式要求：

n

ijjEKi GV

—— 第 i层对应于水平地震作用标准值的楼层剪力

—— 剪力系数，不用小于表 5.2.5规定的楼层最小地

震剪力系数值，对竖向不规则结构的薄弱层，尚应乘以 1.15 的增大系数。

—— 第 j层的重力荷载代表值。

EKiV

jG


类别 6 度 7 度 8 度 9 度扭转效应明显或基本周期小于 3.5s的结构

0.008 0.016

（ 0.024 ）0.032

（ 0.048 ）0.064

基本周期大于 3.5s的结构

0.006 0.012

（ 0.018 ）0.024

（ 0.036 ）0.048

规范表 5.2.5 楼层最小地震剪力系数值


4 、抗震验算的内容为满足“小震不坏，中震可修，大震不倒”的抗震要求，规范规定应进行下列内容的抗震验算：（ 1 ）多遇地震下强度验算，以防止结构构件破坏。

（ 2 ）多遇地震下结构允许弹性变形验算，以防止非结构构件（幕墙、广告牌、隔墙等）破坏。

（ 3 ）罕遇地震下结构的弹塑性变形验算，以防止结构倒塌。

3.10.2 结构构件截面的抗震验算在抗震设计的第一阶段，对绝大多数结构要进行多遇地震作用下的结构和构件承载力验算 ,即用多遇地震的水平地震作用标准值，采用线弹性理论的方法求出结构构件的地震作用效应，再与其他荷载效应组合，计算出结构内力组合设计值进行验算，以达到“小震不坏”的要求。截面承载力验算按下式进行：

RERS /S—— 包含地震作用效应的结构构件内力组合的设计值；R—— 结构构件承载力设计值；

—— 承载力抗震调整系数，用以反映不同材料和受力状态的结构构件具有不同的抗震可靠指标。其值查表采用。当仅考虑竖向地震作用时，对各类构件均取为 1.0 。

RE

3.10.2 结构构件截面的抗震验算——续

材料结构构件受力状态

钢柱，梁，支撑，节点板件，螺栓，焊缝柱，支撑

强度稳定

0.75

0.80

砌体两端均有构造柱、芯柱的抗震墙其它抗震墙

受剪受剪

0.9

1.0

混凝土梁轴压比小于 0.15 的柱轴压比不小于 0.15 的柱

抗震墙各类构件

受弯偏压偏压偏压

受剪、偏拉

0.75

0.75

0.80

0.85

0.85

RE表 5.4.2 承载力抗震调整系数

3.10.2 结构构件截面的抗震验算——续结构构件的地震作用效应和其他荷载效应的基本组合，应按下式计算：

——重力荷载分项系数，一般情况应采用 l.2，当重力荷载效应对构件承载能力有利时，不应大于 1.0；

——分别为水平、竖向地震作用分项系数，应按下表采用；

WkWWEvkEvEhkEhGEG SSSSS

G

EvEh 、

地震作用分项系数

0.51.3同时计算水平与竖向地震作用1.30.0仅计算竖向地震作用0.01.3仅计算水平地震作用

地震作用Eh Ev

3.10.2 结构构件截面的抗震验算——续

——风荷载分项系数，应采用 l.4； ——重力荷载代表值的效应，有吊车时，尚应包括悬吊物重力标准值的效应；

—— 水平地震作用标准值的效应，尚应乘以相应的增大系数或调整系数；

——竖向地震作用标准值的效应，尚应乘以相应的增大系数或调整系数；

——风荷载标准值的效应； ——风荷载组合值系数，一般结构取 0.0，风荷载起控制作用的高层建筑应采用 0.2。

WkWWEvkEvEhkEhGEG SSSSS

EvkS

WkS

W

GES

EhkS

W

3.10.3 结构的抗震变形验算

结构的抗震变形验算包括两个部分：• 在多遇地震作用下结构的弹性变形验算，属于第一阶段

的抗震设计内容；• 在罕遇地震作用下结构的弹塑性变形验算，属于第二阶

段的抗震设计内容。1 、多遇地震作用下结构的抗震变形验算1 ）目的：抗震设计要求结构在多遇地震作用下保持在弹

性阶段工作，不受损坏，其变形验算的主要目的是对框架等较柔结构以及高层建筑结构的变形加以限制，使其层间弹性位移不超过一定的限值，以免非结构构件 ( 包括围护墙、隔墙和各种装修等 ) 在多遇地震作用下出现破坏，保证小震不坏。

3.10.2 结构的抗震变形验算——续

1.0

e

e

u

h

——多遇地震作用标准值产生的楼层最大弹性层间位移，计算时除

以弯曲变形为主的高层建筑外，不应扣除结构整体弯曲变形和扭转变形。各作用分项系数取。钢筋混凝土结构构件的截面刚度可采用弹性刚度；

——弹性层间位移角限值，查规范表采用；

——计算楼层层高。

表 5.5.1 所列各类结构应进行多遇地震作用下的抗震变形验算，其楼层内最大的弹性层间位移应符合下式要求：

hu ee ][


—— 第 i层的层间位移；)(iue

—— 第 i层的侧移刚度；iK

—— 第 i层的水平地震剪力标准值。)(iVe

楼层内最大弹性层间位移计算对于按底部剪力法分析结构地震作用时，其弹性位移计算公式为

iee KiViu /)()(


结构类型

钢筋混凝土框架 1/550

钢筋混凝土框架 - 抗震墙、板柱 - 抗震墙、框架 -核心筒

1/800

钢筋混凝土抗震墙、筒中筒 1/1000

钢筋混凝土框支层 1/1000

多、高层钢结构 1/250

][ e表 5.5.1 弹性层间位移角限制

3.10.2 结构的抗震变形验算——续2 、罕遇地震作用下的结构抗震变形验算1 ）验算目的——不倒塌• 罕遇地震作用下，结构进入弹塑性工作阶段；结构进入

弹塑性后（屈服），结构承载能力已经没有储备，需要通过发展塑性变形来吸收和消耗地震输入的能量；若结构的变形能力不足，结构会倒塌。

• 通过验算结构在罕遇地震作用下的变形能力，判断结构是否具有足够的安全性。

2 ）验算范围 • 经过第一阶段抗震设计的结构，构件已经具备了必要的延性，多数构件可以满足在罕遇地震下不倒塌的要求；对某些处于特殊条件的结构，尚须计算其在罕遇地震作用下的变形，即进行第二阶段抗震设计，以考察安全性。


• 《抗震规范》要求对下列结构应进行罕遇地震作用下薄弱层的弹塑性变形验算：

a． 8 度 III、Ⅳ类场地和 9 度时，高大的单层钢筋混凝土柱厂房的横向排架；

b． 7～ 9 度时楼层屈服强度系数小于 0.5 的钢筋混凝土框架结构；

c．采用隔震和消能减震设计的结构； d．甲类建筑和 9 度时乙类建筑中的钢筋混凝土结构和钢结构；

e．高度大于 150m的钢结构。• 同时，《抗震规范》还规定了宜进行罕遇地震作用下薄弱层的弹塑性变形验算的结构，详见规范。


3 ）罕遇地震作用下结构抗震变形验算方法对结构薄弱层进行弹塑性变形验算，一般在强震作用下使其小于某一限值，以保证结构不致倒塌。①计算各楼层的屈服强度系数• 根据对大量钢筋混凝土剪切型结构实例的弹塑性时程

分析可知：结构弹塑性层位移主要取决于楼层屈服强度系数的大小和楼层屈服强度系数沿房屋高度的分布情况。

• 楼层屈服强度系数为按钢筋混凝土构件实际配筋和材料强度标准值计算的楼层受剪承载力和按罕遇地震作用标准值计算的楼层弹性地震剪力的比值。

( )y i


弱层。的现象，该楼层即为薄

”塑性变形集中“弹塑性变形较大形成值较小的楼层先屈服，大震时，

地震剪力的相对关系。载力与该楼层所受弹性反映了结构中楼层的承

。地震时的

应采用罕遇层的弹性地震剪力。—罕遇地震作用下第—

层受剪承载力；料强度标准值计算的—按构件实际配筋和材—

层的楼层屈服强度系数结构第

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② 结构薄弱层位置的确定

《抗震规范》建议 :

• 楼层屈服强度系数沿高度分布均匀的结构，可取底层。

• 楼层屈服强度系数沿高度分布不均匀的结构，可取该系数最小的楼层和相对较小的楼层，一般不超过 2～ 3处。

• 对于单层厂房，薄弱层可取在上柱。

• 当各层大于 0.5 ，该结构无薄弱层；若小震抗震抗震变形验算满足要求，则大震也能满足，不需验算。

( )y i

y


③薄弱楼层层间弹塑性位移的计算• 在一定条件下，层间弹塑性变形与层间弹性变形存在着比较稳定的关系，即可以用一放大系数表示。

层的层间刚度。—第—

层的弹性地震剪力；—罕遇地震作用下第—

性分析的层间位移；—罕遇地震作用下按弹—

；按规范表取用。—弹塑性位移增大系数—

—弹塑性层间位移；—

ik

iiV

u

u

k

iViuuu

i

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p

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)()(

p


④ 结构薄弱层弹塑性层间位移按下式验算：

—— 弹塑性层间位移角限值，查下表采用；

h ——薄弱层楼层高度或单层厂房上柱高度。][ p

1/70多、高层钢结构 1/120钢筋混凝土抗震墙、筒中筒 1/100钢筋混凝土框架 - 抗震墙、板柱 - 抗震墙、框架 -核心筒 1/100底部框架砖房中的框架 - 抗震墙 1/50钢筋混凝土框架 1/30单层混凝土柱排架

结构类型 ][ p

p pu h ≤

小结

抗震设计步骤

开始

结构方案

按多遇地震烈度确定弹性地震作用，将地震作用效应与其他荷载组合效应组合

抗震强度验算弹性位移验算抗震构造措施

是否需要验算弹塑性位移

否

结束

按罕遇地震烈度验算弹塑性位移

对薄弱部位采取加强措施

是

本章结束！

第 3 章建筑抗震计算原理

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