1

第 3 章 栈和队列要求： 了解栈的定义及特点，掌握栈表示和实现，重点

是栈初始化、判断栈空和栈满、出栈和入栈操作；（注意栈顶的约定）

栈的应用举例，重点是表达式求值；（了解波兰式、逆波兰式、中缀式等概念）

栈与递归的实现；（系统工作栈） 了解队列的定义及特点，掌握队列的表示和实现，

重点是队列初始化、判断队空和队满、出队和入队操作；难点：循环队列。

（离散事件模拟不要求）

2

第 3 章 栈和队列栈和队列是两种特殊的线性表，是操作受限的线性

表，称限定性 DS 3.1 栈（ stack ）

栈的定义和特点•定义：限定仅在表尾进行插入或删除操作的线性表，

表尾—栈顶 top ，表头—栈底 bottom ，不含元素的空表称空栈

•特点：先进后出（ FILO ）或后进先出（ LIFO ）

an

a1

a2

……

...

栈底

栈顶

... 出栈进栈

栈 s=(a1,a2,……,an)

进栈－插入元素

出栈－删除元素

抽象数据类型定义

3

栈的表示和实现•顺序栈 一维数组 s[M] 或先分配一个基本容量，逐段

扩大，动态数组

top=0

1

2

3

4

5

0栈空

栈顶指针 top, 指向实际栈顶后的空位置，初值为 0base 保持不变

top 1

2

3

4

5

0进栈

A

top

出栈

栈满

B

C

D

E

F

设数组维数为 Mtop=0, 栈空，此时出栈，则下溢（ underflow)top=M, 栈满，此时入栈，则上溢（ overflow)

top

top

toptoptop

1

2

3

4

5

0A

B

C

D

E

Ftop

top

top

top

top

top

栈空

4

typedef struct {

SElemType *base; // 保持不变， NULL 不存在栈

SElemType *top; // 栈顶，指向不用 ( 空 ) 元素，与定义不同

int stacksize;

}SqStack; //( 进 ) 入栈 top++ ，出 ( 退 ) 栈 top--

算法描述InitStack, DestroyStack, ClearStack,StackEmpty, StackLength, GetTop,Push, Pop,StackTraverse

5

•构造一个空栈 SStatus InitStack(SqStack &S){ S.base = (SElemType *)malloc(STACK_INIT_SIZE * sizeof(SElemType)); if (!S.base) exit(OVERFLOW); // 存储分配失败 S.top = S.base; S.stacksize = STACK_INIT_SIZE; return OK;}

•取栈顶元素Status GetTop(SqStack S, SElemType &e) { if (S.top == S.base) return ERROR; e = *(S.top-1); return OK;}

6

• 入栈算法Stutas Push(SqStack &S, SElemType e) { if (S.top – S.base >= S.stacksize { S.base = (SElemType *)realloc(S.base, (S.stacksize+STACKI

NCREMENT)*sizeof(SElemType)); if (!S.base) exit(OVERFLOW); S.top = S.base + S.stacksize;

S.stacksize += STACKINCREMENT;}

*S.top++ = e; // 先赋值，再加指针 return OK;}

7

• 出栈算法Status Pop (SqStack &S, SElemType &e) { if (S.top == S.base) return ERROR;

e = *--S.top; // 先减指针，再取值 return OK;}

0 M-1

栈 1 底 栈 1 顶 栈 2 底栈 2 顶

• 在一个程序中同时使用两个栈

8

• 链栈

栈顶栈顶 ^…...…...top data link

栈底

• 结点定义

• 入栈算法

• 出栈算法

typedef struct node{ int data; struct node *link;}JD;

^…...栈底

toptop

xp

top

^…...栈底

top

q

9

3.2 栈的应用举例

数制转换 N ＝ （ N div d ） x d + N mod d

算法 3.1 P48计算过程 － 入栈打印过程 － 出栈

例 把十进制数 159 转换成八进制数

(159)10=(237)8

1598

198

280 2 3 7

余 7

余 3

余 2top

top

7

top

73

top

732

10

void conversion (int Num) { // 算法 3.1 // 对于输入的任意一个非负十进制整数，打印输出

与其等值的八进制数 InitStack(S); // 构造空栈 while (Num) { Push(S, Num % 8); Num = Num/8; } while (!StackEmpty(S)) { Pop(S,e); printf ("%d", e); } printf("\n");} // conversion

11

括号匹配的检验 园、方、花括号 嵌套匹配

回文游戏：顺读与逆读字符串一样（不含空格）

dad

top 1.读入字符串2.去掉空格（原串）3.压入栈4.原串字符与出栈字符依次比较 若不等，非回文 若直到栈空都相等，回文

字符串：“ madam im adam”

12

void LineEdit( ){

InitStack(S);

ch=gether( );

while(ch!=EOF){

while(ch!=EOF && ch!=‘\n’){

switch(ch){

case ‘#’ : Pop(S,c);

case ‘@’ : ClearStack(S);

default : Push(S,ch);

}

ch=getchar( );

}

transfer; ClearStack(S);

if(ch!=EOF) ch=gethar( );

}

DestroyStack(S);

}

简单行编辑程序 逐行存入，退格 ＃， 清行 @算法 3.2 P50

迷宫求解，地图四染色

14

表达式求值 运算规则 中缀表达式 后缀表达式（ RPN) a*b+c ab*c+ a+b*c abc*+ a+(b*c+d)/e abc*d+e/+

中缀表达式：操作数栈和运算符栈 P53 表 3.1优先关系

例 计算 2+4-3*6

操作数 运算符24

+操作数 运算符

6 -操作数 运算符

6 -36

*

操作数 运算符6 -18

操作数 运算符-12

15

算法基本思想 P53

1) 操作符栈 OPTR 的栈底元素为表达式起始符 ‘ #’，操作数栈 OPND 为空

2)依次读入字符：是操作数则入 OPND 栈，是操作符则要判断

算法 3.4

注意 未考虑匹配，表达式必须正确表达式的前缀、中缀、后缀表示，其中表达式的前缀表示称为波兰式，表达式的后缀表示称为逆波兰式 RPN （ Reverse Polish Notation ）。由于逆波兰式用的较多，习惯上称为波兰式 。

中缀表达式 － 算符优先法，括号，双堆栈

前、后缀表达式 － 单堆栈，算符无优先级，无括号

中缀 － > 后缀

16

OperandType EvaluateExpression( ) { // 算法 3.4 算术表达式求值的算符优先算法。 // 设 OPTR 和 OPND 分别为运算符栈和运算数栈， OP 为运算符集合。 InitStack (OPTR); Push (OPTR, '#'); InitStack (OPND); c = getchar(); while (c!= '#' || GetTop(OPTR)!= '#') { if (!In(c, OP)) {Push(OPND, c); c=getchar();} // 不是运算符则进栈 else switch (precede(GetTop(OPTR), c)) { case '<': // 栈顶元素优先权低 Push(OPTR, c); c=getchar(); break; case '=': // 脱括号并接收下一字符 Pop(OPTR, x); c=getchar(); break; case '>': // 退栈并将运算结果入栈 Pop(OPTR, theta); Pop(OPND, b); Pop(OPND, a); Push(OPND, Operate(a, theta, b)); break; } // switch } // while return GetTop(OPND);} // EvaluateExpression

17

后缀表达式求值步骤：1 、读入表达式一个字符2 、若是操作数，压入栈，转 43 、若是运算符，从栈中弹出 2 个数，将运算结果再压入栈4 、若表达式输入完毕，栈顶即表达式值； 若表达式未输入完，转 1

top

4

top

43

top

735

top

例 计算 4+3*5 后缀表达式： 435*+

top

415

top

19

18

过程的嵌套调用

r

主程

序

srr

r

s

子过程1 r

s

t

子过程2

rst

子过程3

3.3 栈与递归的实现

19

例 递归的执行情况分析

•递归过程及其实现• 递归：函数直接或间接的调用自身叫 ~• 实现：建立递归工作栈

void print(int w){ int i; if ( w!=0) { print(w-1); for(i=1;i<=w;++i) printf(“%3d,”,w); printf(“/n”); }}

运行结果：1 ，2 ， 2 ，3 ， 3 ， 3 ，

20

递归调用执行情况如下：

主程序

(1)

print(w) w=3;

3

print(2);

（ 1 ） w=3

top

(2) 输出： 3, 3, 3

w

2

print(1);

（ 2 ） w=2 （ 1 ） w=3

top

(3) 输出： 2, 2

w1

print(0);

（ 3 ） w=1 （ 2 ） w=2 （ 1 ） w=3

top

(4) 输出：1

w0

（ 4 ） w=0 （ 3 ） w=1 （ 2 ） w=2 （ 1 ） w=3

top

w

(3) 输出： 2, 2

(2) 2(1) 3

top

(4) 输出：1

(3) 1(2) 2(1) 3

top

(2) 输出： 3, 3, 3

(1 ) 3

top

返回

(3) 1(2) 2(1) 3

top(4) 0

结束

(1)

•Tower of Hanoi问题• 问题描述：有 A,B,C三个塔座， A 上套有 n 个直径不同的圆盘，按直径从小到大叠放，形如宝塔 ,编号 1,2,3……n 。要求将 n个圆盘从 A移到 C ，叠放顺序不变，移动过程中遵循下列原则：• 每次只能移一个圆盘• 圆盘可在三个塔座上任意移动• 任何时刻，每个塔座上不能将大盘压到小盘上

• 解决方法：• n=1 时，直接把圆盘从 A移到 C• n>1 时，先把上面 n-1 个圆盘从 A移到B,然后将 n号盘从 A移到 C, 再将 n-1 个盘从B移到 C 。即把求解 n 个圆盘的 Hanoi问题转化为求解 n-1 个圆盘的 Hanoi问题，依次类推，直至转化成只有一个圆盘的 Hanoi问题

• 算法：• 执行情况：

• 递归工作栈保存内容：形参n,x,y,z 和返回地址• 返回地址用行编号表示

n x y z 返回地址

22

main() { int m; printf("Input number of disks”); scanf("%d",&m); printf(”Steps : %3d disks”,m); hanoi(m,'A','B','C');(0) }void hanoi(int n,char x,char y,char z)(1) {(2) if(n==1)(3) move(1,x,z);(4) else{(5) hanoi(n-1,x,z,y);(6) move(n,x,z);(7) hanoi(n-1,y,x,z);(8) }(9) }

A B C

123

3 A B C 0

3 A B C 0

2 A C B 6

3 A B C 0

2 A C B 6

1 A B C 6

A B C

3 A B C 0

2 A C B 6

23

main() { int m; printf("Input the number of disks scanf("%d",&m); printf("The steps to moving %3d hanoi(m,'A','B','C');(0) }void hanoi(int n,char x,char y,char z)(1) {(2) if(n==1)(3) move(1,x,z);(4) else{(5) hanoi(n-1,x,z,y);(6) move(n,x,z);(7) hanoi(n-1,y,x,z);(8) }(9) }

A B C

3 A B C 0

2 A C B 6

1 C A B 8

A B C

3 A B C 0

2 A C B 6

3 A B C 0

3 A B C 0

2 A C B 6

24

main() { int m; printf("Input the number of disks scanf("%d",&m); printf("The steps to moving %3d hanoi(m,'A','B','C');(0) }void hanoi(int n,char x,char y,char z)(1) {(2) if(n==1)(3) move(1,x,z);(4) else{(5) hanoi(n-1,x,z,y);(6) move(n,x,z);(7) hanoi(n-1,y,x,z);(8) }(9) }

A B C

3 A B C 0

2 B A C 8

3 A B C 0

2 B A C 8

1 B C A 6

A B C

3 A B C 0

2 B A C 8

3 A B C 0

25

main() { int m; printf("Input the number of disks scanf("%d",&m); printf("The steps to moving %3d hanoi(m,'A','B','C');(0) }void hanoi(int n,char x,char y,char z)(1) {(2) if(n==1)(3) move(1,x,z);(4) else{(5) hanoi(n-1,x,z,y);(6) move(n,x,z);(7) hanoi(n-1,y,x,z);(8) }(9) }

A B C

3 A B C 0

2 B A C 8

1 A B C 8

A B C

3 A B C 0

2 B A C 8

3 A B C 0

栈空

3 A B C 0

2 B A C 8

26

递归的特性

有限次递归调用，非递归出口 if 或while语句递归的优缺点

优点：结构清晰、易读，正确性易证明

缺点：运行效率低，时空消耗大递归过程的模拟

先写递归算法，再转化成非递归

PASCAL版 英文版 Hanoi 非递归

实质：系统管理的递归工作栈改为程序员管理

27

作业：

3.6

3.7

3.8

补：写一递归算法将单链表 (无头结点 )倒序

28

队列的定义及特点•定义：队列是限定只能在表的一端进行插入，在表的另一端进行删除的线性表 双端• 队尾 (rear)——允许插入的一端• 队头 (front)——允许删除的一端

•队列特点：先进先出 (FIFO)

a1 a2 a3…………………….an 入队出队

front rear队列 Q=(a1,a2,……,an)

•双端队列

a1 a2 a3…………………….an

端 1 端 2

入队出队

入队出队

3.4 队列 (Queue)

29

• 结点定义typedef struct QNode { QElemType data; struct QNode *next;}QNode, *QueuePtr;

头结点

^…...front

队头 队尾

rear设队首、队尾指针 front 和 rear,front 指向头结点， rear 指向队

尾

抽象数据类型定义 QueueEmpty ， EnQueue ， DeQueue

typedef struct { QueuePtr front;

QueuePtr rear;

} LinkQueue;

链队列 － 队列的链式表示和实现

30

front rear

x 入队 ^x

front rear

y 入队 x ^y

front rear

x 出队 x ^y

front rear

空队 ^

front rear

y 出队 ^

31

•入队算法 EnQueue

•出队算法 DeQueue最后一个元素出队后，队尾指针指向头结点If (Q.rear == p) Q.rear = Q.front;

部分算法描述 P62

• InitQueue• DestroyQueue

32

• 实现：用一维数组实现 sq[M]

front=-1rear=-1

1

2

3

4

5

0队空

1

2

3

4

5

0front J1,J2,J3 入队

J1

J2

J3rear

rear

1

2

3

4

5

0J4,J5,J6 入队

J4

J5

J6

front

设两个指针 front,rear, 约定：rear 指示队尾元素；front 指示队头元素前一位置初值 front=rear=-1

空队列条件： front==rear入队列： sq[++rear]=x;出队列： x=sq[++front];

rear

rear

front

rear

1

2

3

4

5

0J1,J2,J3 出队

J1

J2

J3

front

frontfront

队列的顺序存储结构

33

• 存在问题设数组大小为 M ，则：• 当 front=-1,rear=M-1 时，再有元素入队发生溢出——真溢出• 当 front-1,rear=M-1 时，再有元素入队发生溢出——假溢出

• 解决方案• 队首固定，每次出队剩余元素向下移动——浪费时间• 循环队列

• 基本思想：把队列设想成环形，让 sq[0]接在 sq[M-1]之后，若 rear+1==M, 则令 rear=0;

0

M-1

1

front

rear…...

…...

• 实现：利用“模”运算• 入队： rear=(rear+1)%M; sq[rear]=x;• 出队： front=(front+1)%M; x=sq[front];• 队满、队空判定条件

34

0

12

3

45

rearfront

J4

J5J6

0

12

3

45

rear

front

J9J8

J7

J4

J5J6

0

12

3

45

rear

front

初始状态

J4,J5,J6 出队

J7,J8,J9 入队

队空： front==rear队满： front==rear

解决方案：1.另外设一个标志以区别队空、队满2.少用一个元素空间： 队空： front==rear 队满： (rear+1)%M==front

35

•入队算法： EnQueue(Q.rear + 1) % MAXQSIZE == Q.front 满队

•出队算法： DeQueueQ.front == Q.rear 空队

• InitQueue

• QueueLength

基本操作算法描述 P64

36

队列应用举例 离散事件模拟划分子集问题图的广度优先搜索多任务操作系统中 CPU调度，多队列，分

时使用

37

• 问题描述：已知集合 A={a1,a2,……an} ，及集合上的关系 R={ (ai,aj) | ai,ajA, ij} ，其中 (ai,aj) 表示 ai 与 aj 间存在冲突关系。要求将 A划分成互不相交的子集 A1,A2,……Ak,(kn) ，使任何子集中的元素均无冲突关系，同时要求分子集个数尽可能少

例 A={1,2,3,4,5,6,7,8,9} R={ (2,8), (9,4), (2,9), (2,1), (2,5), (6,2), (5,9), (5,6), (5,4), (7,5), (7,6), (3,7), (6,3) } 可行的子集划分为： A1={ 1,3,4,8 } A2={ 2,7 } A3={ 5 } A4={ 6,9 }

划分子集问题

38

•算法思想：利用循环筛选。从第一个元素开始，凡与第一个元素无冲突的元素划归一组；再将剩下的元素重新找出互不冲突的划归第二组；直到所有元素进组

•所用数据结构• 冲突关系矩阵

• r[i][j]=1, i,j 有冲突• r[i][j]=0, i,j 无冲突

• 循环队列 cq[n]• 数组 result[n] 存放每个元素分组号• 工作数组 newr[n]

39

•工作过程• 初始状态： A 中元素放于 cq 中， result 和 newr 数组清零，

组号 group=1• 第一个元素出队，将 r矩阵中第一行“ 1”拷入 newr 中对

应位置，这样，凡与第一个元素有冲突的元素在 newr 中对应位置处均为“ 1”, 下一个元素出队• 若其在 newr 中对应位置为“ 1”，有冲突，重新插入

cq 队尾，参加下一次分组• 若其在 newr 中对应位置为“ 0”, 无冲突，可划归本组；

再将 r矩阵中该元素对应行中的“ 1”拷入 newr 中• 如此反复，直到 9 个元素依次出队，由 newr 中为“ 0”的单元对应的元素构成第 1 组 ,将组号 group 值“ 1”写入 result 对应单元中

• 令 group=2,newr清零，对 cq 中元素重复上述操作，直到 cq 中 front==rear,即队空，运算结束

40

•算法描述

0 1 0 0 0 0 0 0 0

0 1 0 1 1 0 0 0 0

0 0 0 0 0 1 1 0 00 0 0 0 1 0 0 0 10 1 0 1 0 1 1 0 10 1 1 0 1 0 1 0 00 0 1 0 1 1 0 0 00 1 0 0 0 0 0 0 0

1 0 0 0 1 1 0 1 1

R=

1 2 3 4 5 6 7 8 9

0 1 2 3 4 5 6 7 8 cq

f r

0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 1 2 3 4 5 6 7 8

newr

0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 1 2 3 4 5 6 7 8 result

初始

R={ (2,8), (9,4), (2,9), (2,1), (2,5), (6,2), (5,9), (5,6), (5,4), (7,5), (7,6), (3,7), (6,3) }

41

•算法描述

0 1 0 0 0 0 0 0 0

0 1 0 1 1 0 0 0 0

0 0 0 0 0 1 1 0 00 0 0 0 1 0 0 0 10 1 0 1 0 1 1 0 10 1 1 0 1 0 1 0 00 0 1 0 1 1 0 0 00 1 0 0 0 0 0 0 0

1 0 0 0 1 1 0 1 1

R=

2 3 4 5 6 7 8 9

0 1 2 3 4 5 6 7 8 cq

f r

0 1 0 0 0 0 0 0 0

0 1 2 3 4 5 6 7 8

newr

1 0 0 0 0 0 0 0 0

0 1 2 3 4 5 6 7 8 result

R={ (2,8), (9,4), (2,9), (2,1), (2,5), (6,2), (5,9), (5,6), (5,4), (7,5), (7,6), (3,7), (6,3) }

42

•算法描述

0 1 0 0 0 0 0 0 0

0 1 0 1 1 0 0 0 0

0 0 0 0 0 1 1 0 00 0 0 0 1 0 0 0 10 1 0 1 0 1 1 0 10 1 1 0 1 0 1 0 00 0 1 0 1 1 0 0 00 1 0 0 0 0 0 0 0

1 0 0 0 1 1 0 1 1

R=

2 3 4 5 6 7 8 9

0 1 2 3 4 5 6 7 8 cq

fr

0 1 0 0 0 0 0 0 0

0 1 2 3 4 5 6 7 8

newr

1 0 0 0 0 0 0 0 0

0 1 2 3 4 5 6 7 8 result

R={ (2,8), (9,4), (2,9), (2,1), (2,5), (6,2), (5,9), (5,6), (5,4), (7,5), (7,6), (3,7), (6,3) }

43

•算法描述

0 1 0 0 0 0 0 0 0

0 1 0 1 1 0 0 0 0

0 0 0 0 0 1 1 0 00 0 0 0 1 0 0 0 10 1 0 1 0 1 1 0 10 1 1 0 1 0 1 0 00 0 1 0 1 1 0 0 00 1 0 0 0 0 0 0 0

1 0 0 0 1 1 0 1 1

R=

2 4 5 6 7 8 9

0 1 2 3 4 5 6 7 8 cq

fr

0 1 0 0 0 1 1 0 0

0 1 2 3 4 5 6 7 8

newr

1 0 1 0 0 0 0 0 0

0 1 2 3 4 5 6 7 8 result

R={ (2,8), (9,4), (2,9), (2,1), (2,5), (6,2), (5,9), (5,6), (5,4), (7,5), (7,6), (3,7), (6,3) }

44

•算法描述

0 1 0 0 0 0 0 0 0

0 1 0 1 1 0 0 0 0

0 0 0 0 0 1 1 0 00 0 0 0 1 0 0 0 10 1 0 1 0 1 1 0 10 1 1 0 1 0 1 0 00 0 1 0 1 1 0 0 00 1 0 0 0 0 0 0 0

1 0 0 0 1 1 0 1 1

R=

2 5 6 7 8 9

0 1 2 3 4 5 6 7 8 cq

fr

0 1 0 0 1 1 1 0 10 1 2 3 4 5 6 7 8

newr

1 0 1 1 0 0 0 0 0

0 1 2 3 4 5 6 7 8 result

R={ (2,8), (9,4), (2,9), (2,1), (2,5), (6,2), (5,9), (5,6), (5,4), (7,5), (7,6), (3,7), (6,3) }

45

•算法描述

0 1 0 0 0 0 0 0 0

0 1 0 1 1 0 0 0 0

0 0 0 0 0 1 1 0 00 0 0 0 1 0 0 0 10 1 0 1 0 1 1 0 10 1 1 0 1 0 1 0 00 0 1 0 1 1 0 0 00 1 0 0 0 0 0 0 0

1 0 0 0 1 1 0 1 1

R=

2 5 6 7 8 9

0 1 2 3 4 5 6 7 8 cq

fr

0 1 0 0 1 1 1 0 10 1 2 3 4 5 6 7 8

newr

1 0 1 1 0 0 0 0 0

0 1 2 3 4 5 6 7 8 result

R={ (2,8), (9,4), (2,9), (2,1), (2,5), (6,2), (5,9), (5,6), (5,4), (7,5), (7,6), (3,7), (6,3) }

46

•算法描述

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0 1 0 1 1 0 0 0 0

0 0 0 0 0 1 1 0 00 0 0 0 1 0 0 0 10 1 0 1 0 1 1 0 10 1 1 0 1 0 1 0 00 0 1 0 1 1 0 0 00 1 0 0 0 0 0 0 0

1 0 0 0 1 1 0 1 1

R=

2 5 6 7 8 9

0 1 2 3 4 5 6 7 8 cq

fr

0 1 0 0 1 1 1 0 10 1 2 3 4 5 6 7 8

newr

1 0 1 1 0 0 0 0 0

0 1 2 3 4 5 6 7 8 result

R={ (2,8), (9,4), (2,9), (2,1), (2,5), (6,2), (5,9), (5,6), (5,4), (7,5), (7,6), (3,7), (6,3) }

47

•算法描述

0 1 0 0 0 0 0 0 0

0 1 0 1 1 0 0 0 0

0 0 0 0 0 1 1 0 00 0 0 0 1 0 0 0 10 1 0 1 0 1 1 0 10 1 1 0 1 0 1 0 00 0 1 0 1 1 0 0 00 1 0 0 0 0 0 0 0

1 0 0 0 1 1 0 1 1

R=

2 5 6 7 8 9

0 1 2 3 4 5 6 7 8 cq

fr

0 1 0 0 1 1 1 0 10 1 2 3 4 5 6 7 8

newr

1 0 1 1 0 0 0 0 0

0 1 2 3 4 5 6 7 8 result

R={ (2,8), (9,4), (2,9), (2,1), (2,5), (6,2), (5,9), (5,6), (5,4), (7,5), (7,6), (3,7), (6,3) }

48

•算法描述

0 1 0 0 0 0 0 0 0

0 1 0 1 1 0 0 0 0

0 0 0 0 0 1 1 0 00 0 0 0 1 0 0 0 10 1 0 1 0 1 1 0 10 1 1 0 1 0 1 0 00 0 1 0 1 1 0 0 00 1 0 0 0 0 0 0 0

1 0 0 0 1 1 0 1 1

R=

2 5 6 7 9

0 1 2 3 4 5 6 7 8 cq

fr

0 1 0 0 1 1 1 0 10 1 2 3 4 5 6 7 8

newr

1 0 1 1 0 0 0 1 0

0 1 2 3 4 5 6 7 8 result

R={ (2,8), (9,4), (2,9), (2,1), (2,5), (6,2), (5,9), (5,6), (5,4), (7,5), (7,6), (3,7), (6,3) }

49

•算法描述

0 1 0 0 0 0 0 0 0

0 1 0 1 1 0 0 0 0

0 0 0 0 0 1 1 0 00 0 0 0 1 0 0 0 10 1 0 1 0 1 1 0 10 1 1 0 1 0 1 0 00 0 1 0 1 1 0 0 00 1 0 0 0 0 0 0 0

1 0 0 0 1 1 0 1 1

R=

2 5 6 7 9

0 1 2 3 4 5 6 7 8 cq

fr

0 1 0 0 1 1 1 0 10 1 2 3 4 5 6 7 8

newr

1 0 1 1 0 0 0 1 0

0 1 2 3 4 5 6 7 8 result

R={ (2,8), (9,4), (2,9), (2,1), (2,5), (6,2), (5,9), (5,6), (5,4), (7,5), (7,6), (3,7), (6,3) }

50

•算法描述

0 1 0 0 0 0 0 0 0

0 1 0 1 1 0 0 0 0

0 0 0 0 0 1 1 0 00 0 0 0 1 0 0 0 10 1 0 1 0 1 1 0 10 1 1 0 1 0 1 0 00 0 1 0 1 1 0 0 00 1 0 0 0 0 0 0 0

1 0 0 0 1 1 0 1 1

R=

5 6 7 9

0 1 2 3 4 5 6 7 8 cq

f r

1 0 0 0 1 1 0 1 10 1 2 3 4 5 6 7 8

newr

1 2 1 1 0 0 0 1 0

0 1 2 3 4 5 6 7 8 result

R={ (2,8), (9,4), (2,9), (2,1), (2,5), (6,2), (5,9), (5,6), (5,4), (7,5), (7,6), (3,7), (6,3) }

51

•算法描述

0 1 0 0 0 0 0 0 0

0 1 0 1 1 0 0 0 0

0 0 0 0 0 1 1 0 00 0 0 0 1 0 0 0 10 1 0 1 0 1 1 0 10 1 1 0 1 0 1 0 00 0 1 0 1 1 0 0 00 1 0 0 0 0 0 0 0

1 0 0 0 1 1 0 1 1

R=

6 7 9 5

0 1 2 3 4 5 6 7 8 cq

f r

1 0 0 0 1 1 0 1 10 1 2 3 4 5 6 7 8

newr

1 2 1 1 0 0 0 1 0

0 1 2 3 4 5 6 7 8 result

R={ (2,8), (9,4), (2,9), (2,1), (2,5), (6,2), (5,9), (5,6), (5,4), (7,5), (7,6), (3,7), (6,3) }

52

•算法描述

0 1 0 0 0 0 0 0 0

0 1 0 1 1 0 0 0 0

0 0 0 0 0 1 1 0 00 0 0 0 1 0 0 0 10 1 0 1 0 1 1 0 10 1 1 0 1 0 1 0 00 0 1 0 1 1 0 0 00 1 0 0 0 0 0 0 0

1 0 0 0 1 1 0 1 1

R=

7 9 5 6

0 1 2 3 4 5 6 7 8 cq

f r

1 0 0 0 1 1 0 1 10 1 2 3 4 5 6 7 8

newr

1 2 1 1 0 0 0 1 0

0 1 2 3 4 5 6 7 8 result

R={ (2,8), (9,4), (2,9), (2,1), (2,5), (6,2), (5,9), (5,6), (5,4), (7,5), (7,6), (3,7), (6,3) }

53

•算法描述

0 1 0 0 0 0 0 0 0

0 1 0 1 1 0 0 0 0

0 0 0 0 0 1 1 0 00 0 0 0 1 0 0 0 10 1 0 1 0 1 1 0 10 1 1 0 1 0 1 0 00 0 1 0 1 1 0 0 00 1 0 0 0 0 0 0 0

1 0 0 0 1 1 0 1 1

R=

9 5 6

0 1 2 3 4 5 6 7 8 cq

f r

1 0 1 0 1 1 0 1 10 1 2 3 4 5 6 7 8

newr

1 2 1 1 0 0 2 1 0

0 1 2 3 4 5 6 7 8 result

R={ (2,8), (9,4), (2,9), (2,1), (2,5), (6,2), (5,9), (5,6), (5,4), (7,5), (7,6), (3,7), (6,3) }

54

•算法描述

0 1 0 0 0 0 0 0 0

0 1 0 1 1 0 0 0 0

0 0 0 0 0 1 1 0 00 0 0 0 1 0 0 0 10 1 0 1 0 1 1 0 10 1 1 0 1 0 1 0 00 0 1 0 1 1 0 0 00 1 0 0 0 0 0 0 0

1 0 0 0 1 1 0 1 1

R=

5 6 9

0 1 2 3 4 5 6 7 8 cq

f r

1 0 1 0 1 1 0 1 10 1 2 3 4 5 6 7 8

newr

1 2 1 1 0 0 2 1 0

0 1 2 3 4 5 6 7 8 result

R={ (2,8), (9,4), (2,9), (2,1), (2,5), (6,2), (5,9), (5,6), (5,4), (7,5), (7,6), (3,7), (6,3) }

55

•算法描述

0 1 0 0 0 0 0 0 0

0 1 0 1 1 0 0 0 0

0 0 0 0 0 1 1 0 00 0 0 0 1 0 0 0 10 1 0 1 0 1 1 0 10 1 1 0 1 0 1 0 00 0 1 0 1 1 0 0 00 1 0 0 0 0 0 0 0

1 0 0 0 1 1 0 1 1

R=

6 9

0 1 2 3 4 5 6 7 8 cq

f r

0 1 0 1 0 1 1 0 10 1 2 3 4 5 6 7 8

newr

1 2 1 1 3 0 2 1 0

0 1 2 3 4 5 6 7 8 result

R={ (2,8), (9,4), (2,9), (2,1), (2,5), (6,2), (5,9), (5,6), (5,4), (7,5), (7,6), (3,7), (6,3) }

56

•算法描述

0 1 0 0 0 0 0 0 0

0 1 0 1 1 0 0 0 0

0 0 0 0 0 1 1 0 00 0 0 0 1 0 0 0 10 1 0 1 0 1 1 0 10 1 1 0 1 0 1 0 00 0 1 0 1 1 0 0 00 1 0 0 0 0 0 0 0

1 0 0 0 1 1 0 1 1

R=

9 6

0 1 2 3 4 5 6 7 8 cq

f r

0 1 0 1 0 1 1 0 10 1 2 3 4 5 6 7 8

newr

1 2 1 1 3 0 2 1 0

0 1 2 3 4 5 6 7 8 result

R={ (2,8), (9,4), (2,9), (2,1), (2,5), (6,2), (5,9), (5,6), (5,4), (7,5), (7,6), (3,7), (6,3) }

57

•算法描述

0 1 0 0 0 0 0 0 0

0 1 0 1 1 0 0 0 0

0 0 0 0 0 1 1 0 00 0 0 0 1 0 0 0 10 1 0 1 0 1 1 0 10 1 1 0 1 0 1 0 00 0 1 0 1 1 0 0 00 1 0 0 0 0 0 0 0

1 0 0 0 1 1 0 1 1

R=

9 6

0 1 2 3 4 5 6 7 8 cq

fr

0 1 0 1 0 1 1 0 10 1 2 3 4 5 6 7 8

newr

1 2 1 1 3 0 2 1 0

0 1 2 3 4 5 6 7 8 result

R={ (2,8), (9,4), (2,9), (2,1), (2,5), (6,2), (5,9), (5,6), (5,4), (7,5), (7,6), (3,7), (6,3) }

58

•算法描述

0 1 0 0 0 0 0 0 0

0 1 0 1 1 0 0 0 0

0 0 0 0 0 1 1 0 00 0 0 0 1 0 0 0 10 1 0 1 0 1 1 0 10 1 1 0 1 0 1 0 00 0 1 0 1 1 0 0 00 1 0 0 0 0 0 0 0

1 0 0 0 1 1 0 1 1

R=

9

0 1 2 3 4 5 6 7 8 cq

fr

0 1 1 0 1 0 1 0 0

0 1 2 3 4 5 6 7 8

newr

1 2 1 1 3 4 2 1 0

0 1 2 3 4 5 6 7 8 result

R={ (2,8), (9,4), (2,9), (2,1), (2,5), (6,2), (5,9), (5,6), (5,4), (7,5), (7,6), (3,7), (6,3) }

59

•算法描述

0 1 0 0 0 0 0 0 0

0 1 0 1 1 0 0 0 0

0 0 0 0 0 1 1 0 00 0 0 0 1 0 0 0 10 1 0 1 0 1 1 0 10 1 1 0 1 0 1 0 00 0 1 0 1 1 0 0 00 1 0 0 0 0 0 0 0

1 0 0 0 1 1 0 1 1

R=

0 1 2 3 4 5 6 7 8 cq

f r

0 1 1 1 1 0 1 0 0

0 1 2 3 4 5 6 7 8

newr

1 2 1 1 3 4 2 1 40 1 2 3 4 5 6 7 8

result

R={ (2,8), (9,4), (2,9), (2,1), (2,5), (6,2), (5,9), (5,6), (5,4), (7,5), (7,6), (3,7), (6,3) }

可行的子集划分为： A1={ 1,3,4,8 } A2={ 2,7 } A3={ 5 } A4={ 6,9 }

60

作业

3.11

3.12