平成29年度大学院法学研究科 博士後期課程入学試 …...1 平成29年2月27日 実施 受験番号 平成29年度大学院法学研究科 博士後期課程入学試験問題
平成 29 年4 月入学及び平成 28 年9 月入学 大学院修 …...平成 29 年4...
Transcript of 平成 29 年4 月入学及び平成 28 年9 月入学 大学院修 …...平成 29 年4...
平成 29 年 4 月入学及び平成 28 年 9 月入学
大学院修士課程・専門職学位課程入学試験
物質理工学院 材料系
筆答専門試験科目
想 定 問 題
平成 28 年 1 月
東京工業大学 ※ 出題される分野、問題数等本想定問題の内容は、実際の試験問題とは異なる場合があり
ます。 ※ 各系の試験概要については,2月上旬に公表予定です。 ※ 本入学試験にかかる募集要項は,4月上旬に本学ホームページで公表し,志願票等を含 む冊子を5月上旬より配布する予定です。
1
1
2
[ ] [ ]
3
[[ ] .
(1) .
A B
(2)
[ ] 3 3
(1) A
(2) (1)
(3) A
(4) A 3 3
4
[ ] [ ]
5
[[ ]
1
2
6
[ ] ε0
0
(a) 1 O aε a Q
(1) O r E (r)
(2) O r φ (r)
(3)
(b) O a A 2a B
B
2 A B O
ε1 ε2
A Q
(4) O r E (r)
(5) A
(6)
1 2
a a
a a O
2a ε1 ε2
A
ε1
a O OO
1
A
B
7
[ ] [ ]
8
[ ]
9
10
[[ ]
11
12
[ ] [ ]
13
[ ]
14
[[ ]
15
16
1
1
1
2
3
4
5
1
4 1
2
[ 1]
1) (11) 1,5- (22) 5
a) 1 2 A b) 3 4 c) 3 4 (TLC)
RfRf
i) TLCI – VI
50 TLCTLC 3
TLC 100
ii) LiAlH4
TLC80
• • • • • • • • • • • • • • • • • •
I II III IV V VI
LiAlH4
O
OO
OEt
CH3CH2CO2H + (CF3CO)2O
1
3 4 5
EtO OEt
O O
OH
Br Br
2
NaOEt
A
1) NaOH, H2O2) H2SO4, H2O,3) EtOH, H+,
EtOH
THF
3
2) 11 5
a) 1 2 . b) 3 4 c) 1 4 1
4 50
d) 4 56 50
e) 4 5
HN
CH3CHO
H2N
Br
NH3
1 2 3
O
HO
O
H2N1) SOCl2
2) NH3
N
4
+
5 6
4
1)
a) A A'
b)
c) B a b d) C Birch D
e) DD D' D' E
5
2) TGT
a) 3
[2.2.2]
[2.2.2]
i) TTGT ii)
iii)
b) TTGT aa ~ dd c) b 2 3 .
200 d) A, BB, C
6
1) ΔSΔG R 1 mol T Vi
Vf pi pf
a) w q
b) a)
c) T
p 1 2
1 M1 2
M2
i) 1 2
ii)
V1
p
n1 mol
V2
p
n2 mol
V1 V2 p (n1 n2) mol
7
2)
a) CmHn
CmHn CmHn 2 H2
i) p0
Kp p0
xe
ii) p0
b)
A B C
A B 1 t 0 A B [A]0 [B]0 t τ
[A] [B]
i) A [A]0, [B]0, k, t 0 t τ x
ii)
8
1) m r
a) Schrödinger
i)
r = Schrödinger (A )
ii) i) A ml
A E
b)
r =
l
i) l = 2, ml = 0
N
ii) θ 0 θ
π,
9
2)
a)
i) Nernst
ii) a(H+) = 1.0 –0.090 V
R = 8.3 J K–1 mol–1, T =
300 K, F = 97000 C mol–1 ln10 = 2.3
iii) io α η
i Butler-Volmer A, B
Butler-Volmer
i = i0 [exp(A /RT)-exp(B /RT)]
iv) T = 290 K −0.1 V −0.2 V
α = 0.5,
e = 2.7, −0.1 V
10
[ ]
1) a)~c)
2)
3) 2 2 2 A B
2 A-A B-B
A B NA NB NA/NB = rt A PA
a)
b) t A B
c) t
4) a)~c) 100
a) b) c)
nC C O CH2 CH2 O
OOCH2 CH
Cln (CH2)5C N
HO
n
c)a) b)
11
[ ]
1)
100 2) HDPE LDPE
100
3) a)~b) ( )
a)
<R2><S2> l n
<R2>- l 1.54×10-10 m 5000
<R2>1/2 m b)
4) a)~c) 100
a) b) c)
12
[ ]
1) a) f) 4
a) b) - - c) d) e) (100) f)
2)
a)
b)
c) b)
d)
c) ,
13
,
e) a) d)
14
[ ]
1)
a) XX
i)
ii) iii)
b)
c)
100 μm2, 20 mm
i) ii)
iii)
d)
X
2
15
2)
200 MPa 30°
a)
b)
c)
50
d)
200
1
.
7
CaCO3(s) CaO(s)
CO2(g)
ΔrGo T
ΔrGo
(a), (b), (c) p(bar) CO2(g) Δμ=μo−μ(p)
μo μ(p) 1 (bar) p (bar)
(a), (b), (c) p
CO2(g)
(a), (b), (c) A, B, C
Al(OH)3 Co3O4
H = 1 O = 16 Al = 27 Co = 59
6.02 1023 /mol
Al(OH)3 DTA-TG
Al(OH)3
Al(OH)3
Al(OH)3 Co3O4
CoO CoAl2O4 Al
1.08 mass%
CoO CoAl2O4 Z
Z (nm) (nm3)
CoO 4 0.420 0.0741
CoAl2O4 8 0.810 0.531
ZnO .
Zn Pt (a)
Zn ZnO SEM
Zn ZnO (b)
. ZnO
(b) Kröger&Vink
. ZnO Zn/ZnO Kröger&Vink
ZnO p n
. ZnO
1
[1] 図 1に示すような断熱壁で囲まれたシリンダー内の気体について熱
p1
p1
p2
p2
(a) (b)
図 1
力学的に考える。このシリンダーの中央部には気体が徐々に透過で
きるような材料(透過材)が詰められている。また、そのすぐ下に
は気体を通さない仕切り板(非透過板)が挿入されており、上部と
下部のシリンダーには断熱性のピストンが取り付けられている。は
じめ、すべての気体は下部のシリンダー内にあり(図 1(a))、気体
の圧力が p1、体積が V1となるように、下部のピストンに外部から
一定の力が加えられている。その後、非透過板を取り除くと、気体
は透過材を通って徐々に上部のシリンダーに移動する(図 1(b))。
ここで、気体が移動する全過程において、上部および下部のシリン
ダー内の気体の圧力は、それぞれ p2(p1 > p2)、p1 に保たれるよ
うに、二つのピストンに力が加えられているとする。初期状態にお
いて、下部のシリンダーにある気体の絶対温度を T1、内部エネル
ギーを U1として以下の問に答えよ。ただし、透過材の部分を占める気体の体積は無視できるものとする。
(a) 下部のピストンを最後まで押し上げた時、シリンダー上部に移動した気体の体積が V2、温度が T2になっ
た。このとき、系の内部エネルギーを U2 として、V2 を求めよ。
(b) (∂T/∂p)を定圧熱容量 Cp、膨張係数 α = (∂V/∂T )p/V を用いて表せ。必要であれば、マクスウェルの
関係式 (∂S/∂p)T = −(∂V/∂T )pを用いても良い。ただし、T は温度、pは圧力、V は体積、S はエント
ロピーを表す。
(c) この気体が理想気体であるとき、シリンダーの上部に移動した気体の温度 T2 を求めよ。
(d) この気体がファン・デル・ワールス気体であるとき、シリンダーの上部に移動した気体の温度はどうな
るか、物理的理由とともに答えよ。
<次ページに続く>
– 1 –
[2] 質量m、角振動数 ωの 1次元調和振動子を考える。運動量演算子 p、位置演算子 qを用いるとハミルト
ン演算子 H は
H =1
2mp2 +
mω2
2q2 (i)
と表される。ここで、交換関係 [q, p] = qp− pq = ihである。ただし、iを虚数単位、プランク定数 hを
2πで割ったものを hとする。2つの演算子
a =
√mω
2h(q +
i
mωp), a† =
√mω
2h(q − i
mωp) (ii)
を考える。この演算子を用いるとハミルトン演算子は
H = (a†a+1
2)hω (iii)
となる。次にエルミート演算子 n = a†aを用いると
H = (n+1
2)hω (iv)
となる。nの固有値を n、規格化された固有関数を |n〉とすると、固有方程式 H|n〉 = En|n〉のエネルギー固有値 En は
En = (n+1
2)hω, ただし n = 0, 1, 2, · · · (v)
で与えられる。以下の問に答えよ。
(a) 交換関係 [a, a†] = 1となることを示せ。
(b) 式 (i)と式 (ii)から式 (iii)を導け。
(c) 状態 |n〉に演算子 a†、aを作用すると
a|n〉 = √n|n− 1〉 (vi)
a†|n〉 = √n+ 1|n+ 1〉 (vii)
となることを示せ。
(d) n = 0の状態を |0〉とするとき、|n〉状態を演算子 a† と |0〉で表せ。
<次ページに続く>
– 2 –
[3] 温度 T で熱平衡状態にある粒子 C1、C2からなる系について考える。C1、C2にはそれぞれ無磁場でスピ
ン縮退した 1電子エネルギー準位が 3つあり(図 2参照)、これら C1、C2のエネルギー準位をそれぞれ
n1個、n2個の電子が占めているとする。無磁場における基底状態、第 1励起状態、第 2励起状態のエネ
ルギーがそれぞれ 0, ε, 2εであるとして、以下の問に答えよ。ただし、3つの 1電子状態にスピン縮退以
外の縮退はないとし、また、ボルツマン定数を kB、電子スピンの磁気モーメントの大きさを μB とせよ。
(a) 粒子 C1に電子が 1個あり、粒子 C2に電子がない場合(n1 = 1、n2 = 0のとき)について考える。磁場
B の中でのこの系の分配関数を求めよ。
(b) (a)のとき、ヘルムホルツ自由エネルギー F を求めよ。
(c) (a)のとき、磁化M = −∂F/∂B および磁化率 χ = limB→0
(∂M/∂B)を求めよ。
(d) 2個の粒子に合計で 2個の電子がある場合(n1 + n2 = 2のとき)について考える。それぞれの粒子に電
子が 1個ずつある場合(n1 = n2 = 1のとき)、磁場 B の中でのこの系の分配関数と磁化率を求めよ。
0
2
-
– 3 –
1
8 1
2
[ 1]
1) (11) 1,5- (22) 5
a) 1 2 A b) 3 4 c) 3 4 (TLC)
RfRf
i) TLCI – VI
50 TLCTLC 3
TLC 100
ii) LiAlH4
TLC80
3
2) 11 5
a) 1 2 . b) 3 4 c) 1 4 1
4 50
d) 4 56 50
e) 4 5
4
1)
a) A A'
b)
c) B a b d) C Birch D
e) DD D' D' E
5
2) TGT
a) 3
[2.2.2]
[2.2.2]
i) TTGT ii)
iii)
b) TTGT aa ~ dd c) b 2 3 .
200 d) A, BB, C
6
3
1)
A
B
C D E
F G
H
(I) (II) (I)
N2H4 + H2O N2H5+ + OH– (I) N2H5+ + H2O N2H62+ + OH– (II)
a) (1s)2(2s)2(2p)1
b) ( )
c) A H
i) A H ii)
d) C G
i)
ii)
e) ( )
7
i)
ii) i) 1.77 V
f) (I), (II) i)
ii) pKb 15.05 N2H62+ pKa
iii) ii) pKa
2)
1/8 1/6 1/4 1/3 1/2
p n
a) ,
b) ( ) i) pn
ii)
8
E 2C3 3C2 σh 2S3 3σv h = 12 A1’ 1 1 1 1 1 1 x2+y2, z2
A2’ 1 1 –1 1 1 –1 Rz E’ 2 –1 0 2 –1 0 (x,y) (x2–y2, xy)
A1” 1 1 1 –1 –1 –1 A2” 1 1 –1 –1 –1 1 z E” 2 –1 0 –2 1 0 (Rx, Ry) (zx, yz)
[ 4]
1) 1, 22, 33
1, 22, 33
1 B–Br
1 22 2
2
1, 22, 33
Cr(CO)6, Mn2(CO)10, Fe(CO)5, Co2(CO)8, Ni(CO)4
9
2)
a) trans-Pt(X)2(PR3)2 Y trans-Pt(X)(Y) (PR3)2
b) trans-Pt (H)(Br) (PPh3)2 1H NMR
31P 195Pt 1/2 31P195Pt 100, 34 % -
JP‒H = 26 Hz, JPt–H = 1240 Hz
c) PtII (5d)8 16
d
d) [Ni(CN)4]2– [NiBr4]2–
e) Wacker [(cis-CHD=CHD)PdCl2]2
OH–
10
1) ΔSΔG R 1 mol T Vi
Vf pi pf
a) w q
b) a)
c) T
p 1 2
1 M1 2
M2
i) 1 2
ii)
V1
p
n1 mol
V2
p
n2 mol
V1 V2 p (n1 n2) mol
11
2)
a) CmHn
CmHn CmHn 2 H2
i) p0
Kp p0
xe
ii) p0
b)
A B C
A B 1 t 0 A B [A]0 [B]0 t τ
[A] [B]
i) A [A]0, [B]0, k, t 0 t τ x
ii)
12
13
2)
a)
i) Nernst
ii) a(H+) = 1.0 –0.090 V
R = 8.3 J K–1 mol–1, T =
300 K, F = 97000 C mol–1 ln10 = 2.3
iii) io α η
i Butler-Volmer A, B
Butler-Volmer
i = i0 [exp(A /RT)-exp(B /RT)]
iv) T = 290 K −0.1 V −0.2 V
α = 0.5,
e = 2.7, −0.1 V
14
[ 7]
1) a)~c)
2)
3) 2 2 2 A B
2 A-A B-B
A B NA NB NA/NB = rt A PA
a)
b) t A B
c) t
4) a)~c) 100
a) b) c)
15
[ 8]
1)
100 2) HDPE LDPE
100
3) a)~b) ( )
a)
<R2><S2> l n
<R2>- l 1.54×10-10 m 5000
<R2>1/2 m b)
4) a)~c) 100
a) b) c)